LOGOS

Potrei sbagliare, ma c'è un solo insieme di numeri che possiedono numeri pari, quello dei numeri relativi, e i suoi numeri pari, più lo zero, sono divisibili per due , intendendo per divisibili che non danno resto.

All'insieme nullo.

Citazione di: baylham il 01 Settembre 2022, 15:02:52 PMAll'insieme nullo.

Se l'insieme possiede elementi non è l'insieme nullo.

Salve a tutti : Povero Logos! Ma guarda a quale genere di "padronanza" delle parole (cioè anzitutto della lingua, poi dei concetti con essa esprimibili) siamo arrivati !! Minestroni in cui il qualcosa deve venir faticosamente separato dal nulla, in cui lo zero risulterebbe divisibile per due (tra l'altro la divisione consiste nel dividere IN due, tre, quattro etc, la moltiplicazione nel moltiplicare PER due tre, quattro etc.), lo zero che per qualcuno sarebbe un numero pari.......mi vien quasi da piangere.

Citazione di: viator il 01 Settembre 2022, 17:02:39 PMSalve a tutti : Povero Logos! Ma guarda a quale genere di "padronanza" delle parole (cioè anzitutto della lingua, poi dei concetti con essa esprimibili) siamo arrivati !! Minestroni in cui il qualcosa deve venir faticosamente separato dal nulla, in cui lo zero risulterebbe divisibile per due (tra l'altro la divisione consiste nel dividere IN due, tre, quattro etc, la moltiplicazione nel moltiplicare PER due tre, quattro etc.), lo zero che per qualcuno sarebbe un numero pari.......mi vien quasi da piangere.

Le tue critiche sarebbero accettabile se tu non ti limitassi a tenere per te , intuendoli, i numeri pari, e c'è ne dessi una definizione a tuo piacere.
Certamente tu penserai che ciò sia superfluo, perché tutti sanno bene cosa siano i numeri pari, intuendoli tutti parimenti come te.
Per quanto l'intuito abbia cittadinanza in matematica, non è così che funzionano le cose.
L'intuito da solo non basta.
Una volta data poi la definizione da essa potremmo ricavare se zero e' un numero pari oppure no.
Ti sfido a trovare una definizione di numeri pari da cui si possa dedurre che zero non è numero pari.

Ma allora come fa a sapere che sono numeri e pari?
 

Citazione di: iano il 01 Settembre 2022, 15:15:26 PMSe l'insieme possiede elementi non è l'insieme nullo.

Infatti secondo me non ci sono numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, per cui la mia soluzione è l'insieme nullo.

Citazione di: baylham il 02 Settembre 2022, 09:04:53 AMMa allora come fa a sapere che sono numeri e pari?
 

Perchè, per definizione, si tratta dell'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai". ;)

Citazione di: baylham il 02 Settembre 2022, 09:08:26 AMInfatti secondo me non ci sono numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, per cui la mia soluzione è l'insieme nullo.

Salve iano. Bravo.


Dunque, vediamo........magari potrei raccontarti che i numeri sono quei simboli e quei concetti creati ed utilizzati per esprimere delle quantità. E che lo zero non esprime alcuna quantità, bensì rappresenta (se solo soletto) la mancanza assoluta di qualsiasi quantità.......oppure la mancanza relativa di quantità subordinate ad una qualche insiemistica numerica /binarietà, decimalità etc. etc.).


Con ciò tu avresti cannato "alla grande" nel considerare lo zero.......essere quello un numero pari, dispari, appaiato, coniuguato, zitello etc. !!!. LO ZERO E' UN SIMBOLO ED UN CONCETTO, NON UN NUMERO (ESATTAMENTE COME PER L'INFINITO).


Ti è successo solo perchè non riflettuto per bene sulla definizione di "numero", la quale sarebbe appunto "segno, simbolo e/o concetto connotante l'esistenza di una quantità determinata o determinabile".


Però tu sei anche esigente, oltre che sbadato nel trascurare alcune definizioni, poichè leggo che che "mi sfidi" (quale onore, il concedermi di entrare il competizione con te!) a fornirti l'altra definizione, cioè quella ti interessa, cioè quella di "numero pari".


Facendo quindi finta che ZERO SIA UN NUMERO (affermazione appena qui sopra dimostrata falsa ed illogica)........proviamo quindi a definire la categoria dei numeri pari :


"Un numero pari è un intero denotante una quantità il quale, diviso in due, genererà due nuovi ed inferiori numeri interi ai quali corrisponderanno due nuove ed inferiori quantità".


Ora potrai spiegarmi in qual modo si riesca a far rientrare lo zero tra le quantità e tra i numeri pari e quali nuove ed inferiori quantità/numeri interi costituiranno il risultato di (0 : 2). Saluti.

Ciao Viator.
Provo a rispondere a te, e indirettamente anche ad Eutidemo, per questo quesito, per i passati simili, e per quelli futuri che ancora Eutidemo ci proporrà.
C'è stato un tempo in cui in occidente ( non in India) il numero zero non era considerato un numero, perché per numero si intendeva una quantità e zero non è una quantità.
Ancor meno lo sarebbe -1, -2, etc...
La storia però è andata avanti, ed il numero non è stato più caratterizzato dall'essere qualcosa, permettendo ad esso di essere qualunque cosa alla bisogna.
Ad esempio poter indicare una temperatura sotto zero.
Quando a zero gradi l'acqua congela diremo che ciò è falso perché zero non è un numero?

Eutidemo qui pone, come ha già fatto diverse volte e in diverse salse un problema di accettazione dell'infinito, piuttosto che dello zero.
Questo sono problemi che hanno e continueranno ad avere una lunga storia, storia che però è andata avanti mentre tu ed Eutidemo vi siete fermati ad un certo punto della storia.
Va' dato merito però ad Eutidemo che egli sta percorrendo a tappe quella storia in modo indipendente, creativo, ed istruttivo per tutti noi.
In particolare ci sta proponendo l'ennesima diatriba sull'infinito attuale, secondo cui esso non esiste non potendosi attualizzare ogni numero.
Ci saranno infatti sempre dei numeri che non saranno stati contati, e che come qualcuno ha fatto qui sagacemente notare, non possiamo neanche dire che sono numeri finché non lo abbiamo contati.
Eppure Eutidemo paradossalmente li chiama ancora numeri pari, che però non sono e non saranno mai divisi per due.
I matematici nel tempo hanno provato a risolvere questo paradosso, affermando che possiamo indicare qualunque numero, che sia stato mai contato oppure no, non ognuno con il suo simbolo specifico, ma con un simbolo generico .
Di solito per i numeri relativi si usa il simbolo "n" dove n sta per ogni numero senza specificare quale.
A questo punto è facile indicare un numero pari col simbolo "2n" ed è facile dimostrare che ogni 2n è pari, perché 2n/2 fa' n, quindi ogni 2n è un numero pari.
Naturalmente tutto ciò può essere criticato e non accettato.
Si tratta di generalizzazioni entro cui possiamo fare cadere tutti i quesiti proposti da Eutidemo in passato, presente, e per il nostro diletto mi auguro anche in futuro.
Molti di noi potranno così immedesimarsi in tutti quegli intoppi in cui i matematici si sono già imbattuti, e in un modo o nell'altro ritengono di aver superato, anche se nessuno ha mai scritto è mai scriverà l'ultimo capitolo di questa storia...infinita.

Citazione di: Eutidemo il 02 Settembre 2022, 04:52:37 AM

La mia (personale) soluzione è la seguente.

Il professore risponde che, poichè i numeri pari sono infiniti, i numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, sono quelli che appartengono all'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai (nè tantomeno pronuncerà o scriverà)".

Ed infatti, sebbene qualsiasi numero pari, in sè e per sè, è senz'altro divisibile per due, tuttavia nessuno può essere in grado grado di dividere per due un numero pari che non gli è mai venuto in mente e che non gli verrà mai in in mente!

Nel momento in cui qualcuno lo concepisse, invece, diventerebbe subito divisibile per due; ma allora non farebbe più parte dell'"insieme" dei  "numeri pari che nessuno ha mai concepito nè concepirà mai".

I matematici "attuali" hanno indicato i numeri pari con un solo simbolo che vale quindi per ognuno di essi,  "2n" , dove "n" sta per il generico numero.
Se vuoi si tratta di un trucco, ma è una magia che funziona.
Naturalmente è lecito considerare l'insieme dei numeri ( non diciamo neanche pari, tenendoci sul "generico") che nessuno ha mai provato a dividere per due, anche se tu non potresti negare di sapere che almeno la metà di quei numeri sono divisibili per due.
Se però ne vuoi prova certa , come è tuo diritto mostrando una mentalità genuinamente matematica in nuce, per ognuno di quei numeri, questa non si può avere, a meno che non accetti di poter indicare quegli infiniti numeri con un solo simbolo.
Accettato ciò i matematici adottano uno schema dimostrativo detto di "induzione matematica", ancora molto chiacchierato, ma accettato di fatto dalla comunità matematica.
Secondo questo schema per dimostrare che una proprietà vale per tutti i numeri è sufficiente dimostrare che valga in due casi :
1. Che valga per,1
2. Che valga per n+1
Che nel nostro caso specifico diventa
1. Che valga per 2
2.che valga per 2+ 2n

Naturalmente si può rifiutare ciò, e farsi una propria matematica, e tutto ciò è legittimo.
Le regole della matematica sono libere e ognuno può scegliersi le sue, con l'avvertenza di applicarle poi in modo rigoroso.
C'è stato un tempo una matematica condivisa dalla comunità dei matematici che non contemplava lo zero e l'infinito, e che ancora ha diritto di esistere.
Però allora ogni volta dovresti specificare a quale matematica fai riferimento, perché se la indichi in modo generico allora si intende che ti riferisci a quella corrente della attuale comunità di matematici.
È una generalizzazione ingenua riferirsi ad una matematica universale buona per tutti.
Infatti non là si può generalizzare ne' nel tempo, ne' nello spazio, ( in India ammettevano lo zero quando noi non lo ammettevamo, e quando lo abbiamo accettato abbiamo anche adottato le notazioni indiane per i numeri, e 0 in particolare per lo zero.

Citazione di: Eutidemo il 02 Settembre 2022, 10:55:43 AMPerchè, per definizione, si tratta dell'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai". ;)

Secondo me il gioco si regge sullo slittamento opportunistico tra la definizione intensionale ed estensionale del concetto di insieme.
Se rimango nella dimensione intensionale dell'insieme dei numeri pari, ovviamente non c'è alcun numero pari che nessuno sia in grado di dividere per due, come non c'è alcun numero pari che nessuno ha mai concepito o concepirà, sfido chiunque a scriverne uno.

Citazione di: Eutidemo il 01 Settembre 2022, 11:43:33 AM""A quale insieme appartengono quei numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due?""

la domanda non specifica se i numeri devono essere interi o con la virgola (decimali) , così si può stabilire ad oc  un insieme di numeri pari con la virgola avente l'atro numero un numero pari ma la cui divisione per due è un dispari. Si dirà quindi che l'insieme dei numeri pari che non possono essere divisi per due aventi come risultato un numero pari sono quell insieme di numeri decimali il cui divisore da come risultato un numero dispari. ad es 2,2...

però moltilicandolo per due da come risultato un numero pari, ma la domanda è specifica "A quale insieme appartengono quei numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due?" o forse o interprato male io l domanda perchè allora anche due diviso due porta a un numero dispari . Mapoi che senso ha dire che non sarebbero possibili dividere per due? tutti i numeri si possono dividere per due dando magari come risultato un numero periodico.

Citazione di: Eutidemo il 02 Settembre 2022, 04:52:37 AM

La mia (personale) soluzione è la seguente.

Il professore risponde che, poichè i numeri pari sono infiniti, i numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, sono quelli che appartengono all'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai (nè tantomeno pronuncerà o scriverà)".

Ed infatti, sebbene qualsiasi numero pari, in sè e per sè, è senz'altro divisibile per due, tuttavia nessuno può essere in grado grado di dividere per due un numero pari che non gli è mai venuto in mente e che non gli verrà mai in in mente!

Nel momento in cui qualcuno lo concepisse, invece, diventerebbe subito divisibile per due; ma allora non farebbe più parte dell'"insieme" dei  "numeri pari che nessuno ha mai concepito nè concepirà mai".

Potevamo risparmiarci la divisione per due, e dire che ci sarà sempre un insieme di numeri che nessuno ha mai pensato, pronunciato o scritto, indipendentemente da quello che già sappiamo di poterci fare una volta che li concepissimo.
Posto il problema in questa veste direi che esso equivalga a dire che in un insieme infinito di numeri non esiste un numero che sia più grande di tutti gli  altri , perché qualunque numero N venga considerato si può dimostrare che ne esiste almeno uno più grande di lui, ad esempio lo stesso numero sommato ad uno, N+1.
Tolto il fumogeno della divisione per due abbiamo così ridotto il problema a un noto teorema matematico di facile dimostrazione.
In effetti esiste poi un insieme infinito di numeri più grandi di N, che nella nuova veste che abbiamo dato al problema corrisponde all'insieme di Eutidemo, avendo però più generalità, essendo l'insieme di tutti i numeri mai concepiti, senza alcun limite operativo su di essi che ne restringa il campo, essendo ciò inessenziale al nostro problema.
Rimane quindi da capire, conoscendoti, se così  hai voluto appositamente gettarci fumo negli occhi nel restringere il campo operativo per creare l'ennesimo gioco di magia, che, nel caso, direi ben riuscito.

Citazione di: Alberto Knox il 02 Settembre 2022, 23:12:23 PMla domanda non specifica se i numeri devono essere interi o con la virgola (decimali) , così si può stabilire ad oc  un insieme di numeri pari con la virgola avente l'atro numero un numero pari ma la cui divisione per due è un dispari. Si dirà quindi che l'insieme dei numeri pari che non possono essere divisi per due aventi come risultato un numero pari sono quell insieme di numeri decimali il cui divisore da come risultato un numero dispari. ad es 2,2...

però moltilicandolo per due da come risultato un numero pari, ma la domanda è specifica "A quale insieme appartengono quei numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due?" o forse o interprato male io l domanda perchè allora anche due diviso due porta a un numero dispari . Mapoi che senso ha dire che non sarebbero possibili dividere per due? tutti i numeri si possono dividere per due dando magari come risultato un numero periodico.

Non occorre specificare se si tratta di numeri decimali con la virgola.
Infatti da cosa dovresti capire che un numero decimale con la virgola, il quale dopo la virgola possiede in genere infinite cifre, sia pari?
Anche limitandoci ai soli numeri razionali, che possiamo perciò' scrivere in forma di frazione, esistono frazioni pari e frazioni dispari?
Ovviamente no.
Credo quindi che Eutidemo abbia voluto sottintendere di rifarsi ai numeri naturali, ed abbia inteso ancora che sono divisibili per due se tale divisione non da' resto, cioè , più precisamente, che non dia un resto diverso da zero.

Continuo a ritenere che l' "insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai" sia per definizione un insieme nullo, vuoto, che non contiene alcun elemento: infatti nessuno è in grado di indicare un solo elemento che appartenga a questo insieme.

Citazione di: baylham il 03 Settembre 2022, 16:19:25 PMContinuo a ritenere che l' "insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai" sia per definizione un insieme nullo, vuoto, che non contiene alcun elemento: infatti nessuno è in grado di indicare un solo elemento che appartenga a questo insieme.

Salve baylham. Che ci vuoi fare ? E' il classico problema masturbatorio. Non sempre le masturbazioni vanno a buon fine.......ovvero esistono insiemi di masturbazioni che non hanno mai prodotto, non producono e mai produrranno eiaculazioni od orgasmi. Anche gli organi sessualsensoriali hanno dei limiti, diversamente dai cervelli i quali possono invece risultare mai sazi di fantasie numerologiche masturbatorie, no?. Saluti.

capisco, solo se il Re avrebbe chiesto di indicare quei numeri pari nell insieme il professore di matematica sarebbe stato costretto a trovare qualche sotterfugio matematico strano  per salvarsi la pelle . Diciamo che il Re non è stato molto cattivo nei suoi confronti.

Citazione di: baylham il 03 Settembre 2022, 16:19:25 PMContinuo a ritenere che l' "insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai" sia per definizione un insieme nullo, vuoto, che non contiene alcun elemento: infatti nessuno è in grado di indicare un solo elemento che appartenga a questo insieme.

Facciamo una dimostrazione per assurdo.
Ammettiamo che "l'insieme dei numeri pari che nessuno ha mai concepito è mai concepirà " sia vuoto .
Ne segue che l'insieme dei numeri pari fin qui concepiti coincide con l'insieme dei numeri pari.
Ma ciò è falso perché il primo insieme è finito mentre il secondo è infinito, quindi l'insieme dei numeri pari che nessuno ha mai concepito e mai concepirà non è vuoto, e anzi contiene infiniti elementi.
CVD

Un insieme è tale solo se contiene un numero finito di elementi. Nel caso dei numeri naturali l'insieme sarà infinito, perchè posso continuare a contare senza mai arrivare a un numero finale.

Citazione di: Alberto Knox il 04 Settembre 2022, 10:04:21 AMUn insieme è tale solo se contiene un numero finito di elementi. Nel caso dei numeri naturali l'insieme sarà infinito, perchè posso continuare a contare senza mai arrivare a un numero finale.

Mi pare che tu ti contraddica, quando scrivi che:
- "un insieme è tale solo se contiene un numero finito di elementi";
e poi
"nel caso dei numeri naturali l'insieme sarà infinito".
***
Gli "insiemi infiniti" esistono, eccome!
https://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_infinito
P.S.
Galileo Galilei, nel suo "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo", rilevò che "i numeri pari sono un sottinsieme proprio dei numeri naturali, ed entrambi gli insiemi sono infiniti."
***

ma guarda il discorso sull infinito  meriterebbe un topic a sè. Che ora non ho voglia di affrontare, buona domenica

Citazione di: Alberto Knox il 04 Settembre 2022, 12:32:46 PMma guarda il discorso sull infinito  meriterebbe un topic a sè. Che ora non ho voglia di affrontare, buona domenica

Altrettanto a te :)

Salve. Gustoso il fatto che possano esistere sottoinsiemi infiniti. Ovvero, essendo i numeri pari in relazione a quelli dispari (mancando l'esistenza concettuale degli uni non possono esistere gli altri........), evidentemente i pari ed i dispari  sono categorie relative (inesistenti nella realtà, perchè enti puramente concettuali - è questo l'aspetto che consente di dire di essi tutto ed il contrario di tutto).

Per tale ragione qualcuno afferma che possono esistere più infiniti, ovvero più assoluti !

Quando, non molto tempo fa, parlavo dell'esercizio del togliere i ragni dal buco ! Topic come questo sono per qualcuno dei passatempi, altro che ricerca di verità fattuali !.Saluti.

Citazione di: baylham il 02 Settembre 2022, 16:34:39 PMSecondo me il gioco si regge sullo slittamento opportunistico tra la definizione intensionale ed estensionale del concetto di insieme.
Se rimango nella dimensione intensionale dell'insieme dei numeri pari, ovviamente non c'è alcun numero pari che nessuno sia in grado di dividere per due, come non c'è alcun numero pari che nessuno ha mai concepito o concepirà, sfido chiunque a scriverne uno.

L'insieme dei numeri pari è effettivamente infinito, ma dalla definizione intensionale qualunque numero pari è concepibile, può essere stato o potrà essere concepito.
La dimostrazione è data dal fatto che qualunque numero pari è parte dell'insieme dei numeri pari che possono essere concepiti o che saranno concepiti, mentre non c'è alcun numero pari che faccia parte dell'insieme dei numeri pari che non sono stati o non saranno concepiti. Poiché nessun elemento appartiene al secondo insieme, ne segue che è un insieme vuoto.
Inoltre il fatto che un numero pari sia inconcepibile non implica che non sia in grado di dividerlo per due, anzi dalla sua stessa definizione di numero pari è certo che sono in grado di dividerlo per due.

Citazione di: baylham il 05 Settembre 2022, 09:39:24 AML'insieme dei numeri pari è effettivamente infinito, ma dalla definizione intensionale qualunque numero pari è concepibile, può essere stato o potrà essere concepito.
La dimostrazione è data dal fatto che qualunque numero pari è parte dell'insieme dei numeri pari che possono essere concepiti o che saranno concepiti, mentre non c'è alcun numero pari che faccia parte dell'insieme dei numeri pari che non sono stati o non saranno concepiti. Poiché nessun elemento appartiene al secondo insieme, ne segue che è un insieme vuoto.
Inoltre il fatto che un numero pari sia inconcepibile non implica che non sia in grado di dividerlo per due, anzi dalla sua stessa definizione di numero pari è certo che sono in grado di dividerlo per due.

Perché la mia dimostrazione per assurdo non ti ha convinto?
Io subito ti ho dato ragione, e la tua osservazione è comunque acuta, ma poi mi sono ricreduto dimostrando essere errata.
L'insieme dei numeri pari mai concepito non è vuoto
Se per dimostrare l'esistenza di un insieme occorre concepire ogni suo elemento escludiamo così di poter dimostrare l'esistenza dell'infinito attuale.
In generale slegherei l'esistenza di qualcosa dal poterla effettivamente manipolare, se l'esistenza stessa e' necessaria condizione a quella manipolazione , e non viceversa.

O forse più semplicemente tu non accetti le dimostrazioni per assurdo, il che sarebbe lecito?

Citazione di: viator il 04 Settembre 2022, 13:57:46 PMSalve. Gustoso il fatto che possano esistere sottoinsiemi infiniti. Ovvero, essendo i numeri pari in relazione a quelli dispari (mancando l'esistenza concettuale degli uni non possono esistere gli altri........), evidentemente i pari ed i dispari  sono categorie relative (inesistenti nella realtà, perchè enti puramente concettuali - è questo l'aspetto che consente di dire di essi tutto ed il contrario di tutto).

Per tale ragione qualcuno afferma che possono esistere più infiniti, ovvero più assoluti !

Quando, non molto tempo fa, parlavo dell'esercizio del togliere i ragni dal buco ! Topic come questo sono per qualcuno dei passatempi, altro che ricerca di verità fattuali !.Saluti.

L'infinito assoluto è unico di fatto.
Se l'infinito esiste di per se', non come costruzione matematica umana, esso è assoluto.
Diversamente e' relativo al modo in cui viene costruito.
Se le cose stanno così rimane solo da discernere quali tecniche costruttive si equivalgono e quali no, come ha provato a fare Cantor.
Tu puoi derivare l'insieme dei numeri pari a partire dall'insieme dei numeri naturali e potrà sembrarti perciò paradossale che siano infiniti "allo stesso modo" come ci suggerisce Cantor.
Ma se provi a costruire l'insieme dei numeri pari senza derivarlo da altro insieme ti renderai conto di dover fare la stessa cosa che fai per costruire i numeri naturali, e in tal senso i due infiniti si equivalgono.
È questo un nuovo punto di vista che sposta la prospettiva dal risultato all'operazione per ottenerlo, adottando la ragionevole assunzione che se le operazioni, al di là della forma che può essere apparentemente diversa, si equivalgono, allora i risultati non potranno che coincidere.
Finché l'infinito rimane solo un fatto percettivo, che ognuno si tiene nella propria testa, ritenendolo per di più assoluto, perché evidentemente ritiene assoluta la propria percezione,
allora possiamo parlarne all'infinito senza giungere ad alcun accordo.
Se invece l'infinito è una cosa mentale possiamo ben parlarne se riusciamo ad esplicitarla, dandone una definizione operativa, dicendo in che modo si costruisce un infinito.

Citazione di: baylham il 02 Settembre 2022, 09:04:53 AMMa allora come fa a sapere che sono numeri e pari?
 

Per definizione del tipo di insieme, ovviamente ;)