Citazione di: Adalberto il 12 Settembre 2025, 12:38:30 PM..quello che intendiamo come impossibile si può immaginare attraverso il pensiero mitico. Ma anche la vita onirica, no?

Potremmo giungere a questa conclusione.
Ma così partiamo dalla conclusione.
Partiamo invece dagli strumenti attraverso i quali ci rapportiamo con la realtà, per vedere se ciò che è possibile per l'uno è impossibile per l'altro, o se invece tutti i loro risultati sono sovrapponibili.
Non ho pensato comunque a una conclusione predefinita per questa discussione, che non ha quindi scopo didattico ( non ho niente da insegnare), ma è una proposta di ricerca filosofica aperta ad ogni conclusione.

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Per pensiero mitico intendevo una forma del pensiero immaginativo. un diverso tool per affrontare l'elaborazione. Non perchè io abbia preferenze ma per affermare la presenza di  altri utensili  umani che possono declinare l'immaginazione in un verso o l'altro.
Ad esempio per il caso 1 il mio tool immaginazione è privo dell'upgrade "divino"  con il quale altri - mi par di capire - concepiscono l'Oggetto Unico e Solo. Di conseguenza non posso escludere la possibilità di immaginarlo umanamente, solo perchè sono personalmente poco interessato al tale upgrade e ai loro distributori. 
Sul fatto di aggiungere il concetto di spazio confesso la mia ignoranza non avendo mai pensato di soffermarmici al di là delle banalizzazioni della vita quotidiana. Non ho nemmeno idea di quale  rapporto sussista fra oggetto e spazio nelle geometrie non eucliedee. Magari stasera lo chiedo a chat gpt
Se in questo  momento sono incapace a immaginare lo spazio, in futuro potrei avere due opzioni da giocarmi per cambiare idea.   Scherzo. ci penso su (ma ora  riprendo a lavorare).

 Translator
 
 
al diavolo i clienti! ero troppo curioso...
lascio a te le considerazione perchè al momento  posso solo  copiare incolla le risposte di GPT precedute da un disegno esplicativo elaborato su un triangolo e il suo rapporto con lo spazio, qualora si pensi  in termini di geometria  geometria euclidea oppure no.

rapporto triangolo ↔ spazio nei tre casi, partendo dai disegni che abbiamo visto:

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🔹 Euclideo

• Qui il triangolo coincide con lo spazio che lo contiene:
   non serve pensare a un "contenitore esterno".
• Lo spazio euclideo è piano e autosufficiente: se definisci tre punti e unisci i lati, il triangolo "è" dentro quel piano, e non ha bisogno di altro.
• In questo senso hai ragione: il triangolo può occupare "solo il suo spazio" e non dipende da una struttura esterna.

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🔹 Sferico (ellittico)

• Un triangolo sferico non esiste senza la sfera:
   i lati sono archi di grandi cerchi, quindi presuppongono la curvatura della superficie.
• Qui il triangolo è intrinsecamente legato allo spazio curvo: non puoi costruirlo come oggetto autonomo "staccato" dal contesto.
• In astratto: il triangolo non è semplicemente "in uno spazio", ma è una manifestazione della curvatura di quello spazio.

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🔹 Iperbolico

• Stessa logica della geometria sferica, ma con curvatura opposta (negativa).
• Il triangolo non è autosufficiente: vive solo se c'è una struttura iperbolica che definisce rette e angoli.
• In modelli come il disco di Poincaré, vediamo curve che non hanno senso euclideo, ma che diventano "rette" solo all'interno della metrica iperbolica.
• Anche qui, dunque, il triangolo è co-costituito dallo spazio: non puoi estrarlo dal contesto.

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👉 Sintesi concettuale

• Euclideo: lo spazio è neutro, il triangolo può esistere "da solo".
• Non euclidee (sferica e iperbolica): lo spazio è parte costitutiva della figura, che non può nemmeno essere definita senza la curvatura che la sostiene.

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Questa differenza è molto profonda: nella geometria euclidea pensiamo agli oggetti come indipendenti dallo spazio; nelle non euclidee invece oggetto e spazio formano un'unità.
Ed è proprio questa visione che ha aperto la strada a Riemann ed Einstein: non esiste una "figura" indipendente dallo spazio-tempo che la contiene.

 Translator


acc.. riprovo con l'immagine

se non si vedesse ancora  l'ho messa qui https://imgur.com/a/1YeQsrt

La geometria ellittica non è una sfera, ma la sfera è un modello per la geometria ellittica ricavato dentro alla geometria euclidea.
Se attorno a una sfera c'è lo spazio, attorno a un modello non c'è nulla.
Il tool immaginazione produce la sfera/modello dello spazio ellittico, ma ciò non coincide con ciò che produce il tool teorizzante.
Lo spazio ellittico, che, come è ovvio, non sta dentro nessun altro spazio, è analogo a una sfera nello spazio euclideo, che non analogamente  sta dentro un altro spazio.
In sostanza il modello è il prodotto combinato di due tool diversi.
Uno ti dice immagina una sfera ( e tu la immaginerai dentro un spazio), il secondo ti dice, non considerare lo spazio attorno alla sfera, perchè esso non è parte del modello.

Non sempre disponiamo di un modello, e in questo fatto, secondo me, si nasconde un grande fraintendimento.
Infatti il modello ci fa comprendere la geometria ellittica, mentre in mancanza di un modello non siamo in grado di comprendere.
Il modello sta dentro alla geometria euclidea, che è lo spazio della nostra immaginazione.
Questo potrebbe voler dire che riusciamo a comprendere solo ciò che riusciamo a immaginare, anche solo indirettamente attraverso un modello.
In mancanza di un modello quindi non riusciamo a comprendere.
Cioè la comprensione è strettamente legata all'immaginazione.
Se la nostra immaginazione ha dei limiti, la nostra comprensione ha gli stessi limiti.
Questi limiti si possono superare grazie al tool teorizzante, che ci permette di trattare geometrie che non possiamo comprendere, perchè non ne esiste un modello dentro lo spazio euclideo, spazio della nostra immaginazione, che potrebbe essere anche qualcosa di impossibile, di irreale, come un sogno, purché stia dentro allo spazio euclideo, come gli stessi sogni stanno.

Conclusione. L'impossibilità di comprendere non è per noi un limite.
E' stato possibile giungere a questa conclusione grazie alla definizione che abbiamo appena dato del ''comprendere''.
Se invece comprendere equivale per noi a conoscere, allora poniamo seri limiti alla nostra conoscenza, quelli dell'immaginazione, che per quanto possa essere creativa, sta dentro ai limiti di uno spazio euclideo.
 

Citazione di: Adalberto il 12 Settembre 2025, 18:18:50 PMal diavolo i clienti! ero troppo curioso...

Ahi!
Non puoi competere con me, io sono un pensionato.
Nessuno ci insegue. Prendiamoci il tempo che ci vuole.
A volte è proprio il tempo che ci aiuta a capire, lasciando lavorare il cervello senza pressarlo.
Come fa non lo sappiamo, ma sappiamo che lo fa nel tempo, e quanto tempo ci vuole ''lo sa solo lui''.

...allora sei anche più furbo di me!   
Lavoro ancora, sia perché mi piace, ma anche per arrotondare...
Ma forse forse ho la possibilità di pareggiare: scommetto di essere più vecchio io !!

Tornando a bomba...
Sul tema geometrico sto neutro, per mia incapacità manifesta.Riporto solo l'opinione di GPT che dice che le g. non euclidee sono autonome da quella euclidea,  visto che entrambe negano il postulato V  (assioma indipendente) . Non c'è complementarietà, ognuna ha la sua grammatica.

Sono più interessato al legame  che dichiari fra comprensione e immaginazione, una carattaristica che - uscendo dalla tua dimostrazione - mi fa tornare ancora in mente la modalità di pensiero mistica, magari in versione laica e pacata, cioè esente dagli scompensi psichici che accompagnano una rivelazione, una illuminazione o una epifania divina .Fatti comprensibilissimi considerando i processi mentali come parte delle nostre funzioni biologiche ed emotivi. Comprensibile anche che non si svenga come Stendhal immaginando un oggetto  nella sua sola esistenza.
Peraltro anche Cartesio ebbe una notte tormentata alla vigilia della sua intuizione, quindi l'illuminazione non risulta  necessariamente legata agli eventi di natura religiosa.
Peraltro anche le dottrine esoteriche presentano due percorsi verso la conoscenza (con  c maiuscola), una intuitiva e l'altra analitica e razionale: la prima mi sembra che a certe condizioni sia la più quotata. In quelle essoteriche non so, dipende.

Essendo ormai uscito dal tuo tema esprimo un dubbio: Non è che ragioni intorno al concetto della cosa in sè per parlare della realtà? Non che sia interessato, ma per capire meglio la  tua finalità-.

Citazione di: Adalberto il 13 Settembre 2025, 19:51:48 PMSul tema geometrico sto neutro, per mia incapacità manifesta.Riporto solo l'opinione di GPT che dice che le g. non euclidee sono autonome da quella euclidea,  visto che entrambe negano il postulato V  (assioma indipendente) . Non c'è complementarietà, ognuna ha la sua grammatica.

Se la grammatica nel caso delle geometrie è la logica, la grammatica la condividono.
Sono le ipotesi a cambiare, ma sopratutto è cambiato il valore che gli diamo.
Al tempo di Euclide avevano valore di evidenza, e quindi il condividerle veniva da se e a me effettivamente sembrano tutte evidenti, compreso il V postulato, quello detto delle parallele.
Infatti mi sembra evidente che due rette parallele non si incontrino mai.
Quindi non so dirti il perchè col tempo questo postulato ai matematici è parso poco convincente, o comunque il meno evidente, ( forse per via del solito problema  dell'infinito) tanto che hanno cercato di ricavarlo per via logica a partire dagli altri postulati, senza però riuscirvi.
Quindi si sono chiesti: cosa succede se lo cambiamo con altro, che non solo non sia evidente, ma che sia volutamente arbitrario?
Quello che è successo è che le geometrie che ne sono derivate hanno talmente convinto i matematici, che , volendo riportare tutti i postulati allo stesso valore, hanno tolto a tutti il valore  dell'evidenza. oggi quindi per i matematici non ci sono postulati che non siano arbitrari.
La matematica in tal modo si è trasformata in un costruire teorie per gioco, senza la pretesa di avere un utile applicazione alla realtà. Inaspettatamente però questa applicazione l'hanno avuta.
Le geometrie comunque hanno per i matematici tutte lo stesso valore, che abbiano trovato applicazione o meno.
Queste geometrie si caratterizzano dunque per avere ognuna i suoi postulati specifici.
Evariste De Galois, ha trovato un modo più interessante di caratterizzarle, e lo ha riportato su pochi fogli la notte prima del duello in cui sapeva che sarebbe stato ucciso, ad una età che è circa la nostra divisa per quattro, diciotto anni.
La caratteristica è detta invarianza.
In sostanza ogni geometria è caratterizzata per ciò che si conserva a seguito di certe azioni.
La geometria euclidea è ad esempio in variante per azioni come traslazioni e rotazioni.
Una figura geometrica nello spazio euclideo rimane uguale se la sposti, cosa non vera per le altre geometrie, che hanno a sua volta loro specifiche invarianze.
A noi può sembrare evidente l'invarianza relativa alla geometria euclidea, tanto che la davamo per scontata, ma come già detto l'evidenza è stata espulsa dalla matematica.
Se fossimo rimasti alle evidenze non avremmo le geometrie non euclidee, e senza le geometrie non Euclide non avremmo al teoria della relatività di Einstein. Da ciò si può quindi capire perchè a noi le nuove teorie fisiche, basate su geometrie che non hanno nulla di evidente, non ci appaiano per nulla evidenti.

Citazione di: Adalberto il 13 Settembre 2025, 19:51:48 PMEssendo ormai uscito dal tuo tema esprimo un dubbio: Non è che ragioni intorno al concetto della cosa in sè per parlare della realtà? Non che sia interessato, ma per capire meglio la  tua finalità-.

Difficile uscire dal tema, perchè tutti gli argomenti sono collegati fra loro.
Cosa sia un oggetto è evidente, e non sembra perciò ci sia nulla da aggiungere. Infatti quando diciamo che un oggetto è una cosa in sè, non abbiamo detto nulla.
O meglio, abbiamo detto che essendo la cosa evidente, non ci sia altro da aggiungere.
Il vero problema è che non sappiamo cosa sia questa evidenza, cioè non è evidente cosa sia.
Io credo che con l'abitudine le cose diventino ovvie, e che non siano perciò in se ovvie.
Immagino quindi che i fisici facciano una tale abitudine alle equazioni delle teorie fisiche, che alla fine gli appaiano ovvie.
Il problema è che se l'ovvietà ha quel percorso, noi non possiamo acquisirla senza percorrerlo.
Cioè la divulgazione scientifica riesce a darci una idea, e però è sbagliata. Certo, meglio un idea sbagliata che niente.
Il problema è che su quelle idee sbagliate noi pretendiamo di edificare le nostre nuove filosofie.

Se tu sei interessato alle cose magiche ed esoteriche considera quante magie sembrano interessare la scienza. Un esempio?
 Pronunciando incomprensibili formule magiche dette equazioni la natura ad esse risponde.

La geometrie non euclidee, che per quanto sopra detto potremmo dire non evidenti, dunque inaspettatamente trovano applicazioni nella realtà.
Quella euclidea in particolare trova applicazione nella nostra immaginazione.
E' il nostro tool immaginativo.
Lo spazio che descrive è quello della nostra immaginazione.
E così, credendo di andare fuori tema, vi siamo  alfine tornati.

In realtà non sono interessato alle cose magiche, ma ai sottostanti processi mentali non privi di una certa logica, anche perché hanno regolato per decine di migliaia di anni i rapporti fra umani e natura, permettendo la sopravvivenza della specie. Quello magico è un pensiero che paradossalmente non vive oggi nella marginalità culturale, ma ha trovato ampio adattamento nella società occidentale nella quale  a ben vedere riemerge spesso sotto molteplici spoglie. Uno degli esempi più banali è lo scaffale delle farmacie dove si trovano prodotti omeopatici, la cui produzione si fonda su un concetto di base del suo fondatore (i simili si curano con i simili) che è coerente con il pensiero magico simbolico.

Gira e rigira, come dici tu si torna sempre al punto. La mia personale curiosità è banalmente rivolta al perché pensiamo quello che pensiamo, più mirata ai percorsi storicizzati che a quelli astratti. Ma mi dichiaro serenamente sconfitto in partenza nell'evidente impossibilità di raggiungere una qualche meta viste le scarse risorse personali. Peraltro mi diverto di più a viaggiare che ad arrivare.