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Qual'è l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B?

Citazione di: Eutidemo il 03 Luglio 2024, 11:54:05 AMQual'è l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B?

Quell'entità geometrica definita come quella  che costituisce la minima distanza fra A e B. ;)

Citazione di: iano il 03 Luglio 2024, 12:38:50 PMQuell'entità geometrica definita come quella  che costituisce la minima distanza fra A e B. ;)

Nello spazio euclideo si chiama segmento di retta.

NO :)

L'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B, è il punto C, interposto tra i punti A e B. ;)
(https://i.postimg.cc/5Ng0shpn/ACB.jpg)

Ingegnoso.
Ma a voler cavillare un punto non è una distanza. ;D

Un "punto" costituisce una "distanza infinitesimale" tra "due altri punti"! O:-)

Due punti, distanti tra loro un punto, sono lo stesso punto.

Infatti, Eutidemo, la matematica non è una opinione. L'infinitesimo è sempre relativo ad una dimensione.
Mentre il punto non ha dimensioni. È proprio il non aver dimensioni la sua peculiarità.

Di modo che parlare di infinitesimo relativamente ad un punto è semplicemente un non senso.

Viceversa si può parlare di un infinitesimo in un punto di una retta.
Attenzione, è la retta che contiene l'infinitesimo, non il punto, che serve soltanto per stabilire la posizione dell'infinitesimo.

Puoi aggiungere in una direzione un numero finito di punti grande quanto vuoi, avrai sempre una lunghezza = 0
Altro che infinitesimo...

Eutidemo, Eutidemo...
L'infinitesimo ha dimensione.
Il punto non ha dimensioni.
Punto.

Purtroppo devo dirti che Bobmax ha ragione.
Il punto C dista da C, cioè da se stesso, zero, non un infinitesimo.
Io ho detto che il quesito è ingegnoso anche se basato ''volutamente'' su una imprecisione di linguaggio.
Ma temo di capire adesso che questa imprecisione non sia voluta.
In sostanza tu hai due possibilità secondo me.
1. Usi termini matematici accettandone la definizione ufficiale, dopo averla ben compresa.
2. Usi dei termini di cui dai la tua definizione.

Ad esempio, con ''tra il punto A e B'' quale zona di spazio intendi? Qui devi dare la tua definizione, perchè in matematica tale definizione manca.
Noi dobbiamo saperlo, perchè è fra tutte le entità geometriche contenute in quella zona che dovremo fare la nostra scelta, e non altre.
Se ad esempio definisci come 'tra A e B'' il segmento di retta tra A e B, allora noi andremo a considerare tutte le entità geometriche in esso contenute e fra queste sceglieremo la soluzione.

Una volta specificate bene le cose il tuo quesito equivale al seguente:
Considerati tutti i possibili segmenti di retta, contenuti nel segmento AB qual'è il segmento di lunghezza minima?
Se un punto è un caso ammesso ufficialmente dai matematici come  segmento di retta, come io credo, allora la risposta è: un qualunque punto del segmento AB.

Il punto, Eutidemo, è che in matematica è l'intuito a suggerirci le definizioni degli enti matematici, ma una volta date le definizioni, l'intuito va messo da parte.
Le definizioni poi possono spingersi anche oltre l'intuito.
Tu puoi non intuire un punto come un caso particolare di segmento di retta, ma puoi stabilire che lo sia per definizione.
Se poi definiamo distanza fra due punti come la lunghezza del segmento di retta che li unisce, allora in base alle definizioni date questa distanza può essere anche zero.

Quindi, ad esempio, cos'è un infinitesimo in matematica?
Non è ciò che coincide con la tua intuizione, ma ciò che coincide con la definizione che ne danno i matematici, oppure con la definizione che tu ne dai.
Tutte le definizioni infatti in matematica sono accettabili, purché vengano date.
Ci sarà allora la teoria matematica dove un punto vale un segmento, e un altra teoria matematica dove ciò non vale.

Ciao Iano. :)
Ti prego di scusarmi se non riesco a risponderti adesso, perchè devo scrivere dei testi il cui deposito è in scadenza entro domani .
Spero, che, almeno in parte, la mia risposta a Bobmax risponda alle tue obiezioni; altrimenti, sperando di averne il tempo, cercherò di risponderti domani.
Scusandomi ancora, ti invio i miei più amichevoli saluti! :)

L'entità geometrica dell'infinitesimo è... l'infinitesimo!
E non si può determinarlo, perché è proprio quella lunghezza che non può essere determinata, sebbene... non sia nulla.

E infatti il punto è definito da concetti che vengono prima, e che sono le dimensioni.
Il punto è la negazione delle dimensioni. E questa è la sua definizione.

Comunque basta, che non c'è peggior sordo di chi non vuole sentire.

Ciao Eutidemo.
Il problema è che tu parli di infinitesimi senza dirci cosa siano, dando per scontato che noi si intenda la stessa cosa che intendi tu.
Proviamo per gioco a darne la seguente definizione in forma di...dialogo.

Eutidemo: Tu dici che l'infinitesimo ha un estensione, ma non sai dirmi la sua lunghezza, ma finché non mi dai la sua lunghezza, non avrai dimostrato che ce l'abbia una estensione.

Iano: Se tu, proponendomi un qualunque numero reale positivo diverso da zero , io ti potessi dire sempre e in modo esatto se la lunghezza dell'infinitesimo, che non è zero,  è più grande, più piccola, o uguale al tuo numero, diresti allora che io conosca quella lunghezza?

Eutidemo: Direi che tu la conosca. infatti non conoscendola come potresti fare il confronto esatto per determinare quale numero è il più grande o se sono uguali.

Iano: Bene, io affermo di poter fare il confronto in modo esatto pur senza conoscere la lunghezza dell'infinitesimo.

Eutidemo: ho difficoltà a crederlo.

Iano: te lo dimostro. Qualunque numero che dirai, diverso da zero, la lunghezza dell'infinitesimo, sarà sempre diversa da zero e sempre minore di qualunque numero reale positivo tu dica.

Eutidemo: Complimenti per il gioco di magia, ma come tutti i giochi di magia hai usato un trucco.

Iano: non è un trucco, è la definizione di infinitesimo.
Secondo questa definizione l'infinitesimo ha una estensione, in quanto la sua lunghezza è sempre maggiore di zero.

Eutidemo: scusa Iano, lo sai che ti voglio bene, e perciò è a malincuore che devo dirti che non mi hai convinto.

Iano: ti voglio bene anch'io Eutidemo, e mi fa dunque piacere dirti che non hai tutti i torti, nel senso che tutta questa dimostrazione non era necessaria. Però siccome tu me l'hai chiesta allora io te l'ho data.

Eutidemo: perchè non era necessaria?

Iano: perchè se io affermo che un infinitesimo ha estensione, ne sto dando una definizione, e una definizione non va dimostrata.

Eutidemo: Ammesso e non concesso. Ma allora, siccome anche un segmento di retta ha estensione, ne segue che un infinitesimo è un segmento di retta.

Iano: no, perchè affermando che un infinitesimo possiede un estensione, ho dato solo una parte della definizione.
Per completare la definizione bisogna dire che la lunghezza dell'infinitesimo è sempre minore della lunghezza di qualunque segmento di retta dato, ciò che non vale per i segmenti di retta.

Eutidemo. maledetto il giorno che ho inventato questo enigma. :))

Citazione di: bobmax il 04 Luglio 2024, 18:35:17 PML'entità geometrica dell'infinitesimo è... l'infinitesimo!
E non si può determinarlo, perché è proprio quella lunghezza che non può essere determinata, sebbene... non sia nulla.

E infatti il punto è definito da concetti che vengono prima, e che sono le dimensioni.
Il punto è la negazione delle dimensioni. E questa è la sua definizione.

Comunque basta, che non c'è peggior sordo di chi non vuole sentire.

Condivido la tua conclusione ;)

Citazione di: Eutidemo il 05 Luglio 2024, 06:56:34 AM

Ciao Iano. :)

Non è affatto vero che una "definizione" non debba essere dimostrata; ed infatti, se io mi "definisco" un "avvocato", devo necessariamente dimostrarlo esibendo il mio "certificato di abilitazione professionale" ed il mio "tesserino di iscrizione all'ordine".

Non basta certo che io indossi una "toga da avvocato", per dimostrare di esserlo! ;D

Se tu ti definisci avvocato, ma io non so cosa sia un avvocato, allora io possiedo un esempio di avvocato.
Ma come faccio da questo esempio a risalire alla generalità degli avvocati.
Allora tu mi dai una definizione di avvocato.
Avvocato è colui che possiede un  certificato di abilitazione professionale e possiede  un tesserino di iscrizione all'ordine, che può esibire su richiesta.
Bene, ho capito, ma adesso dammi  una dimostrazione di questa definizione.
Dimostrami che gli avvocati sono davvero quelli che possiedono etc...etc...

Non ti sembra una richiesta di dimostrazione assurda?

Citazione di: Eutidemo il 05 Luglio 2024, 06:56:34 AM

Allo stesso modo definire un "segmento infinitesimale di retta" come qualcosa di diverso da un "punto", non equivale a dimostrarlo; anzi, a me sembra contraddittorio.

***

Contraddittorio rispetto a cosa?
Rispetto all'idea che tu ti sei fatto di qualcosa che però ufficialmente non esiste finché non viene definito.
Un ente matematico non esiste finché non viene definito, appunto.
Una volta che qualcuno da una definizione matematica un ente matematico inizia la sua esistenza.
Se mi chiedi di dimostrare che quell'ente esista davvero, cosa altro posso fare se non mostrati  il suo atto di nascita, cioè la sua definizione?
Tu al massimo mi puoi chiedere di dimostrati che quella definizione non sia autocntraddittoria, cioè che si tratti effettivamente di una definizione.
Una volta dimostrato che la definizione è corretta essa non può più essere messa in discussione.
Al massimo si può mostrare disinteresse per essa.
La vera contraddizione sta nel fatto che tu dici di non capire ciò che dimostri invece di aver capito, perchè quando ti ''definisci'' un avvocato ''fra virgolette'', sai di stare usando il termine definizione in modo volutamente ambiguo.
Quando ho detto che il tuo enigma era ingegnoso intendevo appunto che fosse basato su una voluta ambiguità lessicale.
Che si trattasse cioè di un istruttivo gioco verbale volto a mettere in luce le ambiguità in cui con facilità possiamo cadere.
Un avvocato non esiste finché non viene fatta la legge che istituisce l'albo degli avvocati.
Seppure qualcuno prima di quella legge parlasse di avvocati, adesso di quei tipi che avvocati venivano detti bisognerà dimenticarsene, per fare riferimento solo alla definizione di avvocato data dalla legge vigente.
Dal momento che la legge c'è, gli avvocati sono solo quelli che la legge dice.
Avvocato non è chi avvocato fa, ma chi la legge dice che ''è'', ed essendo è autorizzato ad esercitare la professione.

La tua risposta all'enigma non è ne giusta ne sbagliata, finché non è chiaro a cosa tu ti stia riferendo davvero, lasciando che noi ci si arrivi da soli, e mancando un accordo di fondo ognuno potrà dire quel che vuole.

Tieni conto che il concetto di infinitesimo, introdotto da Leibnitz , è cambiato per i matematici nel tempo, e io non ti saprei neanche dire quale sia ''l'attuale'' definizione di infinitesimo.
Se tu lo usi in modo improprio, consolati, perchè anche Leibnitz lo usava in modo improprio.
Però il bello della matematica è che nessuno può impedirti di esplicitare la tua idea di infinitesimo dandone una tua personale definizione, e in particolare che sia una definizione che renda ''esatta'' la tua soluzione.

Citazione di: Eutidemo il 05 Luglio 2024, 11:27:50 AM

Ciao Iano. :)

Per quanto mi riguarda, il "punto" esiste, sia pure solo astrattamente,  perchè "io" riesco a concepirlo come tale; non mi interessa affatto che, ufficialmente, esso non esista finché non viene definito, in un certo modo, dai matematici (fosse pure Euclide).

In effetti, se tutti possediamo l'idea di qualcosa, perchè dovremmo definirla, correndo il rischio che ciò che definiamo non corrisponda alla idea che ne abbiamo?
Nel farlo ci sono dei pro e contro.
I contro sono che una volta data la definizione del qualcosa dovremo dimenticarci dell'idea che ne avevamo, per evitare di cadere in contraddizione.
I pro sono che saremo adesso certi di star parlando della stessa cosa, quello che appunto manca nella formulazione dei tuoi enigmi, per cui ogni soluzione diversa è potenzialmente giusta, riferendosi ognuna in effetti a una diversa interpretazione dell'enigma, cioè di fatto a un diverso enigma.
Detto in altre parole, i tuoi enigmi sono a volte ambigui, e ciò sarebbe accettabile solo se fossero volutamente ambigui, cioè se fossero basati sull'ambiguità del linguaggio, volendola porre cosi' in evidenza a scopo didattico.
Diversamente l'unico valore dei tuoi enigmi è che ci aiutano a capire cosa passa per la testa di Eutidemo, cosa che a me comunque interessa.

Citazione di: Eutidemo il 05 Luglio 2024, 14:36:49 PM

Ed infatti io avevo semplicemente chiesto: "Qual'è l'entità geometrica che costituisce la distanza minima tra il punto A ed il punto B?"

Più chiaro di così si muore!

***

Per cercare di sopravvivere proviamo a riscriverla allora.  ;D

Qual'è quell'entità geometrica , fra tutte le possibili che possiedano un estensione, quella che possieda l'estensione minima fra loro, e che rispettino tutte la condizione di ''stare fra A e B'', laddove mi riservo  in separata sede di definire il significato di ''stare fra A e B''.
Segue definizione....

Penso che si possa fare anche meglio, ma direi che siamo sulla buona strada.

Inoltre, la domanda e' malformulata, perche' il punto C e' la distanza minima tra il punto a A e il punto B non sempre, ma, se e solo se A e B distano tra di loro un punto; cioe' se coincidono.

Una risposta a un quesito matematico o geometrico, e' esatta solo se e' vera sempre. 

La risposta: "il punto C" 

e' vera solo in un singolo caso molto particolare, quindi non e' esatta.

In questo caso, io posso immagginare migliaia di casi possibili, cioe' di posizioni nello spazio dei punti A e B, per cui la risposta: "il punto C", e' falsa. Inutile che vi faccia il disegno, ci arrivate da soli.

Quindi, la risposta esatta e':

"Il segmento che unisce i due punti."

L'unica vera (quasi) sempre, cioe' vera per ogni superficie piana (comunque falsa per le superfici curve).

La riduzione del segmento a un singolo punto C e' nient'altro che un caso limite, del segmento e della risposta al quesito indicante il segmento, per altro di interesse limitato.

In altre parole, la formulazione contiene una petitio principi, cioe' si da' per scontato che A e B distino tra loro C, e si vuole sentirsi dire, dall'interlocutore: C.
Non si considera che si potrebbe essere in uno degli infiniti altri casi possibili bel piano, in cui A e B non distano tra di loro C manco per niente.

Citazione di: niko il 05 Luglio 2024, 15:31:46 PMQuindi, la risposta esatta e':

"Il segmento che unisce i due punti."

L'unica vera (quasi) sempre, cioe' vera per ogni superficie piana (comunque falsa per le superfici curve).

Diciamo che Eutidemo sta percorrendo in modo autonomo la strada che ha portato alla definizione di segmento di retta, generalizzata a qualunque tipo di spazio.
Dicesi segmento di retta fra due punti A e B dello spazio S, quell'ente geometrico che unendo A e B possieda la minima estensione.

A questo punto ritengo che valga la pena aprire un apposito TOPIC nella SEZIONE FILOSOFICA; arrivederci a lì! :)

Mi sono ricordato che già avevo aperto un THREAD sul tema, e, quindi, è inutile aprirne un altro! ;D
Facciamo un po' il "punto" sul "punto"!
https://www.riflessioni.it/logos/tematiche-filosofiche-5/facciamo-un-po'-il-'punto'-sul-'punto'!/

Secondo Enrico Gregorio, Professore associato di Algebra all'Università di Padova: "Nella geometria euclidea moderna (hilbertiana) il punto non è definito come "privo di dimensioni". :)

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 06:41:19 AMSecondo Enrico Gregorio, Professore associato di Algebra all'Università di Padova: "Nella geometria euclidea moderna (hilbertiana) il punto non è definito come "privo di dimensioni". :)

Definire il punto come ''privo di dimensioni'' significa fare appello alla nostra intuizione comune.
Ma il fare appello al nostro intuito, a un certo punto della storia della matematica, si è arrivati alla conclusione che non fosse strettamente necessario.
La storia è lunga e io non la conosco tutta, e in parte me la reinvento quando ne parlo.
Però la conclusione della storia posso darla per certo ed è la seguente.
Se non occorre necessariamente l'intuito per fare matematica, allora anche chi è privo di intuito può farla, come ad esempio un computer.
Ma abbracciando questo nuovo punto di vista riusciamo a dare ancora un senso, magari nuovo, alla definizione: ''Il punto è ciò che è privo di dimensioni''?
Credo di si, ma a patto di dimenticarsi di ciò che intuiamo essere punto e dimensione.
Punto e dimensione si riducono quindi a simboli, P e D ad esempio, posti all'interno della definizione in relazione logica fra loro.
perchè poi questa relazione possa essere rigorosa dovremo rinunciare alla lingua italiana che abbiamo usato nella definizione, per passare al logichese o matematichese, che sono comunque ancora lingue con tutti i difetti delle lingue come ha dimostrato Godel, ma che meglio si prestano allo scopo essendo state costruite per lo specifico scopo.
Così della nostra frase di partenza in lingua italiana resteranno i simboli P e D, e nuovi simboli logici che li pongano in relazione fra loro.
Da adesso in poi dovremo però dimenticarci della lingua italiana con tutto il suo portato di intuizione.
Un libro di matematica scritto in tal modo risulterebbe però incomprensibile a alla maggioranza di noi, divenendo materia specifica per programmatori di computer.
Nei testi di matematica allora troveremo ancora la lingua italiana, ma sarà da intendersi come metamatematica.
E a cosa dovrebbe servire tutta questa nuova matematica, oltre a poter programmare i computer?
Serve a descrivere potenzialmente la realtà, per cui potremo provare ad applicare alla realtà la definizione di P in termini di D, se ci sembrerà che nella realtà vi siano enti che possiedano questa relazione.
Detto in altri termini, se da un lato non sappiamo più cosa siano davvero un punto e una dimensione, o meglio se rinunciamo a saperlo in modo preventivo, punto e dimensione diventeranno possibili ''contenitori'' della realtà.
Se ho un cestino che contiene tre mele, cosa rimane se tolgo le mele?
Rimane un cestino che posso usare per metterci tre pere dentro, e ogni altra realtà che riesco farci stare.

La matematica emerge dalla realtà fatta di mele, come un cestino che le contenga, ma una volta così emersa, diviene indipendente dalle mele, e possiamo così usare il cestino per spiegare la realtà delle pere.

Quel cestino è la matematica, che agisce in noi sia che la conosciamo oppure no.
Nella misura in cui agisce a nostra insaputa oppure no, un cestino di tre mele ci apparirà in diverso modo, come una cosa in sè cui dare un unico nome nel primo caso, come un costrutto più complesso, di cose diverse poste in relazione fra loro, nel secondo caso.
Faccio un esempio significativo da non prendere alla lettera:oggi noi diciamo ''dodici uova'', ma una volta bastava dire ''una dozzina'', e ogni contenitore di realtà aveva un suo proprio nome asseconda di cosa e di quanto di quella cosa contenesse, perchè lo percepivamo come una sola cosa.
Una cosa, un nome.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 11:26:00 AM

Ciao Iano.

Definire il "punto" come ''privo di dimensioni'' significa fare appello alla intuizione tua e di Euclide, ma non certo alla mia ed a quella di altri; secondo la quale il "punto" è quel "segmento infinitesimale di retta" del quale non se ne può concepire uno più corto.

***

Questo è appunto quello che succede quando si usa l'intuito, e questo è il motivo per cui si è ritenuto dover sottrarre la matematica all'intuito, seppur dall'intuito sia nata.
Questo è anche il risultato di una lunga storia che mi pare tu voglia ripercorrere coi tuoi passi.
Non è cosa facile a farsi, e richiede un dispendio di energia che non tutti possono permettersi, ma ripercorrere la storia rivivendola, per quel poco che ho provato io stesso a fare, è anche l'unico modo per capirla davvero.
Posso solo immaginare che la tua frase "punto è quel segmento infinitesimale di retta del quale non se ne può concepire uno più corto.'', sia un indizio del fatto che tu nella tua ricerca matematica ti sia imbattuto nel concetto di limite, che effettivamente al tempo di Euclide non esisteva, e questo è il motivo per cui lo puoi contrapporre ad Euclide, e impropriamente anche a me, essendo che ai tempi di Euclide nenche io non sono rimasto.
Mi pare cioè che tu voglia spacciare come frutto del tuo intuito un concetto che è sorto con grande fatica dalla lunga storia della matematica, che è quello di ''limite'' o di infinitesimo in generale, la cui primogenitura sarebbe da attribuire piuttosto a Leibnitz, e che tu presumibilmente hai solo orecchiato, facendolo tuo in qualche modo.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 11:26:00 AM

Il che, però, con buona pace tua e di Euclide, secondo me non vuole affatto dire che il "punto" sia "privo di dimensioni", poichè ciò che è privo di dimensioni, secondo me, non può esistere neanche nel mondo astratto della geometria.

***

***

In astratto può esistere qualunque cosa.
Non può esistere del tutto nella misura in cui a questa astrazione non siamo in grado di abbandonarci del tutto, e tu sei un buon esempio di questa incapacità.
Niente di male, essendo una capacità che nel tempo abbiamo sviluppato, e che perciò non tutti possediamo allo stesso modo.

Citazione di: iano il 07 Luglio 2024, 11:45:08 AMQuesto è appunto quello che succede quando si usa l'intuito, e questo è il motivo per cui si è ritenuto dover sottrarre la matematica all'intuito, seppur dall'intuito sia nata.
Questo è anche il risultato di una lunga storia che mi pare tu voglia ripercorrere coi tuoi passi.
Non è cosa facile a farsi, e richiede un dispendio di energia che non tutti possono permettersi, ma ripercorrere la storia rivivendola, per quel poco che ho provato io stesso a fare, è anche l'unico modo per capirla davvero.
Posso solo immaginare che la tua frase "punto è quel segmento infinitesimale di retta del quale non se ne può concepire uno più corto.'', sia un indizio del fatto che tu nella tua ricerca matematica ti sia imbattuto nel concetto di limite, che effettivamente al tempo di Euclide non esisteva, e questo è il motivo per cui lo puoi contrapporre ad Euclide, e impropriamente anche a me, essendo che ai tempi di Euclide nenche io non sono rimasto.
Mi pare cioè che tu voglia spacciare come frutto del tuo intuito un concetto che è sorto con grande fatica dalla lunga storia della matematica, che è quello di ''limite'' o di infinitesimo in generale, la cui primogenitura sarebbe da attribuire piuttosto a Leibnitz, e che tu presumibilmente hai solo orecchiato, facendolo tuo in qualche modo.

Probabilmente hai ragione :)

Citazione di: iano il 07 Luglio 2024, 12:29:02 PMIn astratto può esistere qualunque cosa.
Non può esistere del tutto nella misura in cui a questa astrazione non siamo in grado di abbandonarci del tutto, e tu sei un buon esempio di questa incapacità.
Niente di male, essendo una capacità che nel tempo abbiamo sviluppato, e che perciò non tutti possediamo allo stesso modo.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 11:26:00 AM

Di conseguenza se sommassimo all'infinito entità geometriche prive di dimensioni, dovremmo ottenere una entità geometrica anch'essa priva di dimensioni (così come se sommassimo all'infinito degli zeri); ma poichè, invece, sommando un numero infinito di "punti" otteniamo un "segmento di retta", il quale costituisce sicuramente una "figura geometrica" dotata della dimensione della "lunghezza", ne deduco, "a contrario", che anche gli elementi che compongono tale "segmento di retta" debbono necessariamente avere anche una loro una sia pur "infinitesimale dimensione".

***

Se segmento di retta fosse definito come ciò che deriva da una somma di punti, avresti ragione.
Sappiamo come si fà a sommare due numeri, perchè ci sono precise regole per farlo, al punto che non bisogna sapere cosa significhi sommare due numeri, bastando seguire le regole, motivo per cui anche un computer può farlo.
Dovremmo conoscere parimenti le regole per sommare due punti per poterlo fare, e siccome finora io ne ho sentito parlare solo da te, mi aspetto che sia tu a darmele.
Indirettamente nel tuo discorso  richiami le regole per sommare i numeri, ma è corretto applicare quelle regole ai punti se i punti non sono numeri?

Io immagino che usare l'intuito equivalga ad applicare regole che non sono ben definite, pur essendoci, per cui le si può cambiare in corso d'opera, nella misura in cui non abbiamo coscienza di applicarle.
Una volta che però i matematici siano riusciti ad astrarre queste regole dall'intuito, non abbiamo più tutta la libertà di usarle che prima ci potevamo prendere.

Non abbiamo allora più la libertà di sommare punti come fossero numeri, senza sottostare a precise nuove regole inventate ad hoc..
Nella geometria analitica, geniale creazione di Cartesio, in effetti si trattano i punti come fossero numeri e viceversa, ma secondo le precise regole che Cartesio ha dettato, e che i matematici che sono venuti dopo hanno meglio precisato.
Nella misura in cui queste regole non maneggiamo del tutto, possiamo ancora sopperire con l'intuito, ma con tutte le cautele del caso, avendone compreso meglio la natura.
Essendo infatti la natura dell'intuito, nel bene e nel male, molto elastica, esso ben si presta  a supportare pregiudizi di ogni genere che nascano dalla nostra soggettività, credendo in tal modo di poterci fare le nostre ragioni.
Non si tratta di voler assecondare il progetto di Cartesio per cui dietro ogni giudizio vi stia un calcolo che possa sottrarlo alla nostra soggettività, ma non è vero neanche il contrario.
Dopo Cartesio non possiamo far finta che nel nostro modo di pensare nulla sia cambiato.

Citazione di: Eutidemo il 07 Luglio 2024, 13:32:42 PM

Ciao Iano. :)

Il segmento di retta, secondo tutti i libri di geometria, è una parte di retta delimitata da due "punti", detti "estremi"; e se i due "estremi" vengono definiti "punti", non vedo perchè mai non definire "punti" anche gli elementi di quel segmento di retta delimitato dai due "punti estremi".

***

Allo stesso modo, se in una fila di mele ci sono due mele estreme, tra l'una e l'altra non possono che esserci altre mele.

(https://i.postimg.cc/NGJyg9m8/MELE.jpg)

***

Ciò premesso, mi pare che ne consegua che un segmento di retta possa benissimo essere definito come ciò che deriva da una "somma infinita di punti".

Cos'altro sennò?

***

Fino a che punto è lecito fare l'analogia fra un insieme continuo di punti, e un insieme discontinuo di mele?
Questa analogia è certamente il prodotto legittimo del nostro intuito, ma come detto dovremmo imparare ad usare l'intuito, laddove non possiamo farne a meno, in modo sorvegliato.
Possiamo sommare punti come fossero mele astraendo la loro diversa natura?

Allora tu scrivi che :'' Al che ti rispondo che le regole per sommare "due punti" sono le stesse previste per sommare "due mele"; l'importante è che si tratti di entità della stessa natura, e, cioè, che non si cerchi di sommare le "mele" con le "pere".''

Le mele con le pere si possono sommare se gli cambi nome, chiamandoli frutti, usando le stesse regole.
Parimenti per poter dimostrare che  per sommare mele e punti possano valere le stesse regole, dovremmo trovare un nome col quale indicare indifferentemente punti e mele.

Cioè non è tanto il possedere la stessa natura che ci consente di sommare le cose fra loro, ma al contrario dal riuscire a sommare cose diverse, come mele e pere, possiamo dedurne una natura comune, quella di essere frutti.
Ti sfido a fare la stessa operazione con mele e punti, riuscendoli a sommare fra loro, per dedurne la comune natura.

Citazione di: Eutidemo il 08 Luglio 2024, 13:51:30 PM

Ciao Iano. :)

Tu confondi il "genere prossimo" con la "differenza specifica"; solo attraverso la quale si può distinguere un'"entità tipica" (mela) da un'altra un'"entità tipica" (pera), e sommare soltanto quelle della medesima "specie".

***

Ma cosa centra un trattato di tassonomia per quelle che erano semplici analogie?
Se tu pretendi di trattare allo stesso modo enti discontinui ed enti continui sei fuori strada.
Non è neanche pensabile imbastire fra le due cose un analogia.