Rastislav e l'enigma del raddoppio dell'area del quadrato

Aperto da Eutidemo, 10 Luglio 2024, 07:20:22 AM

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Eutidemo

10 Luglio 2024, 07:20:22 AM Ultima modifica: 10 Luglio 2024, 07:47:09 AM di Eutidemo
Rastislav entra nella cella di un suo prigioniero, e gli consegna una Bibbia (di ignote dimensioni) una matita (di ignote dimensioni) e un foglio di carta (di ignote dimensioni)  con sopra disegnato il quadrato A B C D (di ignote dimensioni):
***
Poi gli dice:
- Al massimo "entro cinque minuti", mi dovrai disegnare, su questo stesso foglio, un altro quadrato, che abbia un' "area uguale al doppio di quella del quadrato che vedi già disegnato qui" (ovviamente nei limiti dell'imperfezione umana); però non potrai usare nessuno strumento di misurazione, bensì:
- esclusivamente questa matita all'unico scopo di disegnare il quadrato di area doppia;
- esclusivamente questa Bibbia per aiutarti a disegnare, un po' più correttamente che soltanto a mano libera, dei segmenti di retta e degli angoli a 90 gradi (ovviamente necessari per disegnare un quadrato);
Però dovrai riuscire a fare questo astenendoti dal cercare di effettuare in qualsiasi modo delle misurazioni del quadrato già disegnato sopra, o di quello, di area doppia, che dovrai disegnarci sopra tu!
Nè potrai fare segni o tacche sulla bibbia o sulla matita, ovvero calcolare le distanze tra un versetto e l'altro di quest'ultima (righe ecc.), allo scopo di effettuare dei rapporti di lunghezza tra il quadrato già disegnato e quello da disegnare; nè potrai ritagliare striscioline di carta o usare qualunque altro tipo di oggetto (parti del tuo corpo comprese), ovvero qualsiasi altro mezzo per effettuare rapporti di lunghezza di qualsiasi tipo!
Anzi, se tu soltanto cercherai, in qualsiasi modo, di effettuare delle misurazioni, siano essi in centimetri, millimetri, pollici o qualsiasi altra esistente unità di misura, ovvero tenterai di effettuare dei rapporti di lunghezza, e/o di qualsiasi altra dimensione, verrai immediatamente giustiziato.
Se, invece, entro cinque minuti, riuscirai a disegnare su questo stesso foglio un altro quadrato, che abbia un'area uguale al doppio di quella del quadrato già disegnato, pur ignorando le misure di entrambi, ti renderò la libertà.
Ma se non ci riesci, o ci metti più di cinque minuti, allora morirai!-
***
Come se la cava il prigioniero?
***

iano

#1
10 Luglio 2024, 09:12:44 AM Ultima modifica: 10 Luglio 2024, 09:36:12 AM di iano
Piegando due volte il foglio in modo opportuno , disegnerò un quadrato B di cui quello già disegnato, A, è la quarta parte, e faro ciò usando il bordo del foglio piegato stesso come righello.
B sarà quindi composto da quattro quadrati ognuno dei quali è uguale ad A.
B avrà allora avrà area quadrupla rispetto ad A.
In questi questi 4 quadrati uguali traccerò le diagonali, scegliendo fra le due possibili, quella  che possa diventare il lato di un nuovo quadrato, C, il quale avrà quindi la metà dell'area di B, che sarà perciò il doppio dell'area di A.



Lo stesso uomo non può bagnarsi due volte nello stesso fiume.

Eutidemo

#2
10 Luglio 2024, 11:16:31 AM
Ciao Iano. :)
Non dubito che la tua soluzione sia assolutamente corretta; però, se tu non la illustri con degli appositi disegni esplicativi, non sono del tutto sicuro di aver ben capito quello che hai fatto.
***
D'altronde penso che ci siano più modi per soddisfare le richieste di Rastislav (oltre il tuo ed il mio); ma non tutti egualmente semplici e veloci!
***
Il prigionero, comunque, adotta la procedura qui di seguito illustrata; la quale, almeno che io sappia, è di mia esclusiva ideazione, ed è stata realizzata in meno di tre minuti (circa).
.
1)
Usando la Bibbia come righello, il prigioniero traccia una diagonale del quadrato dal punto A al punto D.
.
2)
Poi :
- ripiega il triangolo ACD sul triangolo ABD, ricavando, così, una piegatura corrispondente alla diagonale AD del quadrato;
- ripiega trasversalmente ancora due volte il foglio, parallelamente alla diagonale AD.
.
3)
Quindi, usando la Bibbia come una "squadra" a 90 gradi, interseca con un segmento di retta la seconda ripiegatura del foglio, ortogonalmente alla  diagonale A_D, nei punti E ed F; ottenendo così il quadrato A E F D, il quale, grazie al Teorema di Pitagora, ha un'area doppia di quella del quadrato A B C D:
***
Un cordiale saluto! :)
***
.
P.S.
Se qualcun altro vuol esporre altre eventuali modalità, è invitato a farlo!

iano

#3
10 Luglio 2024, 12:50:46 PM
Ah già, la bibbia, me ne ero dimenticato...
Allora giuro sulla bibbia che anche la mia soluzione è corretta. :))
Non posso postare immagini, me lo vieta la mia religione. :))
Lo stesso uomo non può bagnarsi due volte nello stesso fiume.

Eutidemo

#4
10 Luglio 2024, 13:42:21 PM
Citazione di: iano il 10 Luglio 2024, 12:50:46 PMAh già, la bibbia, me ne ero dimenticato...
Allora giuro sulla bibbia che anche la mia soluzione è corretta. :))
Non posso postare immagini, me lo vieta la mia religione. :))
Ti credo sulla parola, non c'è bisogno che giuri! :)
Ed infatti, se sei religioso, ricorda cosa dice il Vangelo:
"33 Avete anche inteso che fu detto agli antichi: Non spergiurare, ma adempi con il Signore i tuoi giuramenti; 34 ma io vi dico: non giurate affatto: né per il cielo, perché è il trono di Dio; 35 né per la terra, perché è lo sgabello per i suoi piedi; né per Gerusalemme, perché è la città del gran re. 36 Non giurare neppure per la tua testa, perché non hai il potere di rendere bianco o nero un solo capello. 37 Sia invece il vostro parlare sì, sì; no, no; il di più viene dal maligno." (Matteo 5,33-37).
***
Peraltro, si può fare anche così!
https://uploadnow.io/f/z3Y86SJ
***
Un cordiale saluto!
***

iano

#5
10 Luglio 2024, 14:44:34 PM
Ciao Eutidemo.
Scherzo, non sono religioso.

Ma credo che la matematica sia l'arte di dire in modo diverso le stesse cose, che però, a seconda di come le diciamo hanno un diverso effetto su di noi, che vanno da una sensazione di noia di fronte ad una ovvia banalità, ad una sensazione di misticismo suscitata dalla sorpresa di un risultato inatteso.
Cioè due forme che si equivalgono logicamente possono suscitare in noi effetti emotivamente opposti.
Le dimostrazioni che abbiamo dato  noi sono più o meno banali, ma si può dare anche una dimostrazione passando per i numeri irrazionali, e in tal caso la nostra reazione potrebbe essere di incredulità.
Lo stesso uomo non può bagnarsi due volte nello stesso fiume.

Eutidemo

#6
10 Luglio 2024, 17:43:08 PM
Citazione di: iano il 10 Luglio 2024, 14:44:34 PMCiao Eutidemo.
Scherzo, non sono religioso.

Ma credo che la matematica sia l'arte di dire in modo diverso le stesse cose, che però, a seconda di come le diciamo hanno un diverso effetto su di noi, che vanno da una sensazione di noia di fronte ad una ovvia banalità, ad una sensazione di misticismo suscitata dalla sorpresa di un risultato inatteso.
Cioè due forme che si equivalgono logicamente possono suscitare in noi effetti emotivamente opposti.
Le dimostrazioni che abbiamo dato  noi sono più o meno banali, ma si può dare anche una dimostrazione passando per i numeri irrazionali, e in tal caso la nostra reazione potrebbe essere di incredulità.
Pur nella mia ignoranza, condivido :)
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