Quesito inedito sul 3° principio della dinamica.

[Carlo Pierini]

Quando, alla guida di un'auto, premiamo bruscamente sul pedale dell'acceleratore, vediamo (RNI) gli edifici e gli alberi ai lati della strada accelerare in senso inverso; e se abbiamo un oggetto appoggiato sul cruscotto (attrito-zero tra l'oggetto e il cruscotto), vediamo anch'esso accelerare in senso inverso. Noi presumiamo che le due accelerazioni (apparenti) siano di uguale valore, ma se le misurassimo accuratamente scopriremmo che non è così. Perché? 

[viator]

Salve Carlo. L'accalerazione  cui è sottoposto l'oggetto sul cruscotto risulta di valore diverso poichè esso deve muoversi da fermo. Saluti.

[Carlo Pierini]

Salve Carlo. L'accelerazione  cui è sottoposto l'oggetto sul cruscotto risulta di valore diverso poichè esso deve muoversi da fermo. Saluti.

CARLO
...Acqua... acqua...!!  
Prima che l'auto accelerasse l'accendino aveva la sua stessa velocità.

[viator]

Salve Carlo. Intendevo che esso deve muoversi da fermo rispetto al cruscotto ed all'auto. Ma ripensandoci non può essere come io ho ipotizzato.

L'accendino, giacendo immobile sulla plancia,  aveva la stessa velocità dell'auto rispetto all'esterno dell'auto (facciamo 20 m/s). Si trovava in condizione solidale-inerziale rispetto all'auto.

Una volta che l'auto acceleri, l'accendino (in mancanza di resistenze) tende a mantenere la stessa velocità di 20m/s rispetto all'ambiente esterno, quindi a retrocedere dal cruscotto. In realtà non risulta soggetto ad alcuna accelerazione poichè risulta a questo punto svincolato dall'auto. Resta nella precedente condizione inerziale.

La sua condizione inerziale cesserà solo quando divenga preda della forza di gravità o vada ad urtare contro ciò che lo costringerà a decelerare da 20m/s (la velocità rispetto all'esterno dell'accendino finchè stava sul cruscotto che è diventata quella dell'accendino (liberato da vincoli) verso l'interno della vettura) a 0m/s (rispetto al resto della vettura).
Tali 0m/s rispetto alla vettura nel frattempo (la vettura era in accelerazione) sono diventati magari 30m/s nei confronti dell'ambiente esterno.

Si tratta a questo punto di precisare i riferimenti rispetto ai quali si devono paragonare l'accelerazione della vettura e quella dell'accendino, visto che i termini sono quattro : l'esterno della vettura, la vettura con l'accendino solidale, la vettura priva di accendino, l'accendino privo di vettura. Saluti.

[Carlo Pierini]

Salve Carlo. Intendevo che esso deve muoversi da fermo rispetto al cruscotto ed all'auto. Ma ripensandoci non può essere come io ho ipotizzato.

L'accendino, giacendo immobile sulla plancia,  aveva la stessa velocità dell'auto rispetto all'esterno dell'auto (facciamo 20 m/s). Si trovava in condizione solidale-inerziale rispetto all'auto.

Una volta che l'auto acceleri, l'accendino (in mancanza di resistenze) tende a mantenere la stessa velocità di 20m/s rispetto all'ambiente esterno, quindi a retrocedere dal cruscotto. In realtà non risulta soggetto ad alcuna accelerazione poichè risulta a questo punto svincolato dall'auto. Resta nella precedente condizione inerziale.

La sua condizione inerziale cesserà solo quando divenga preda della forza di gravità o vada ad urtare contro ciò che lo costringerà a decelerare da 20m/s (la velocità rispetto all'esterno dell'accendino finchè stava sul cruscotto che è diventata quella dell'accendino (liberato da vincoli) verso l'interno della vettura) a 0m/s (rispetto al resto della vettura).
Tali 0m/s rispetto alla vettura nel frattempo (la vettura era in accelerazione) sono diventati magari 30m/s nei confronti dell'ambiente esterno.

Si tratta a questo punto di precisare i riferimenti rispetto ai quali si devono paragonare l'accelerazione della vettura e quella dell'accendino, visto che i termini sono quattro : l'esterno della vettura, la vettura con l'accendino solidale, la vettura priva di accendino, l'accendino privo di vettura. Saluti.

CARLO
Non ci siamo ancora. Devi semplicemente applicare il 3° principio in modo integrale, completo, e ...ti illuminerai di immenso!   

[viator]

Salve Carlo. La misurazione approssimativa delle accelerazioni non tiene conto della interazione tra la molto grande massa del veicolo e quella del tutto trascurabile dell'accendino. Saluti.

[Carlo Pierini]

Salve Carlo. La misurazione approssimativa delle accelerazioni non tiene conto della interazione tra la molto grande massa del veicolo e quella del tutto trascurabile dell'accendino. Saluti.

CARLO
Un aiutino: osserva il fenomeno rispetto al sistema di riferimento inerziale solidale con l'accendino. Cosa succede?

[iano]

Il sistema terra si può considerare inerziale se ai fini del nostro esperimento possiamo trascurare la forza di gravità e gli attriti di contatto (forze elettriche ) e quelli dovuti eventualmente all'aria.
Se queste condizioni sono sufficientemente approssimate ai nostri fini allora l'accendino ha la stessa accelerazione degli edifici rispetto al sistema  (non inerziale) della macchina .
Ciò vale ovviamente solo finché l'accendino rimane sul cruscotto e se il cruscotto è un piano parallelo a una strada piana priva di pendenze.
Se tutto ciò viene rispettato, allora hai torto.
Infatti in queste condizioni all'accendino , al pari degli edifici , non viene applicata alcuna forza.
Sia accendino che edifici quindi continuano a muoversi di moto uniforme rispetto al sistema inerziale terra , o con la stessa accelerazione rispetto al sistema macchina , entro ovviamente i limiti che abbiamo posto.
Limiti che ci permettono di approssimare il sistema terra , che inerziale non è, come se lo fosse e comprensivo di accendino ed eventuale gas in esso contenuto.😊

[Carlo Pierini]

Il sistema terra si può considerare inerziale se ai fini del nostro esperimento possiamo trascurare la forza di gravità e gli attriti di contatto (forze elettriche ) e quelli dovuti eventualmente all'aria.
Se queste condizioni sono sufficientemente approssimate ai nostri fini allora l'accendino ha la stessa accelerazione degli edifici rispetto al sistema  (non inerziale) della macchina .
Ciò vale ovviamente solo finché l'accendino rimane sul cruscotto e se il cruscotto è un piano parallelo a una strada piana priva di pendenze.
Se tutto ciò viene rispettato, allora hai torto.

CARLO
Ciò che consideriamo trascurabile (=zero) è solo l'attrito dell'accendino rispetto al piano (orizzontale) del cruscotto. In tal caso, il solo sdr inerziale è quello dell'accendino. Perché? 

[Carlo Pierini]

CARLO
Ciò che consideriamo trascurabile (=zero) è solo l'attrito dell'accendino rispetto al piano (orizzontale) del cruscotto. In tal caso, il solo sdr inerziale è quello dell'accendino. Perché?

PS
Dimenticavo: consideriamo trascurabili anche le forze di Coriolis, cioè, gli effetti del moto della Terra (rotazione su se stessa e rivoluzione intorno al sole).

[Carlo Pierini]

Quando, alla guida di un'auto, premiamo bruscamente sul pedale dell'acceleratore, vediamo (RNI) gli edifici e gli alberi ai lati della strada accelerare in senso inverso; e se abbiamo un oggetto appoggiato sul cruscotto (attrito-zero tra l'oggetto e il cruscotto), vediamo anch'esso accelerare in senso inverso. Noi presumiamo che le due accelerazioni (apparenti) siano di uguale valore, ma se le misurassimo accuratamente scopriremmo che non è così. Perché?

CARLO
La risposta è semplice: quando l'auto - sollecitata dalla forza F - va in accelerazione a₁, esercita sulla superficie terrestre una forza reale -F (uguale e contraria alla forza che la fa accelerare); di conseguenza la Terra assume una accelerazione a₂=-F/m (dove m=massa della Terra). L'autista, quindi, vedrà gli edifici accelerare "all'indietro" di -(a₁+a₂), mentre, invece, vedrà l'oggetto sul cruscotto - che non è soggetto ad alcuna forza reale - accelerare "all'indietro" solo di -a1. Punto.  E' tutto qua.

[iano]

Quindi noi supponiamo che fra cruscotto e accendino non ci sia attrito .
Ammettiamo però che fra gomme dell'auto e asfalto vi sia attrito , anche perché in mancanza di questo attrito le ruote girerebbero a vuoto per mancanza di aderenza.
Quindi la forza di gravità agisce sulla macchina , ma non sull'accendino?
Non ti sembra di aver mischiato capre e cavoli?
Possiamo per semplicità supporre che la forza di gravità agisca su tutto il sistema  o , in alternativa su nessuna sua parte.
Possiamo invece per complicazione supporre che agisca su alcune parti del sistema , ma non su altre.
Come giustifichi tale complicazione?
Direi che hai commesso un errore in buona fede.
Sei d'accordo?
Direi che l'esempio di comodo che hai scelto , quello dell'automobile non è dei più felici .
Meglio sarebbe stato scegliere un razzo nello spazio , significativamente lontano da ogni altra massa che generi gravità, un razzo che non a caso si dice accelera' per reazione "razzo a reazione " e che in modo più semplice e senza generare errori esemplifica i risultati dell'applicaziome del terzo principio.
Nel caso del razzo infatti il principio si applica una sola volta.
Escono i gas dal razzo che per reazione accelera in senso opposto.
Il caso dell'automobile è più complicato perché il principio si applica più volte , fra pistoni e bielle , fra bielle e trasmissione, fra trasmissione e ruote , fra ruote e strada , e in tutti questi passaggi là probabilità che si insinui un errore di valutazione è proporzionale al numero dei passaggi , e l'ultimo passaggio , richiedendo l'intervento della gravità, senza la quale la macchina non accelera , ti ha indotto in errore.
Anzi  tutti passaggi richiedono attrito e per tutti dovremmo ammettere che sia trascurabile , il che è possibile , se non fosse che che così la macchina non solo non accelera, ma non si muove proprio.
Nel caso di un razzo che supponiamo nel vuoto interstellare lontano da altre masse basta dire che trascuriamo l'attrito del gas di scarico sulle pareti interne del razzo.
C'est plus facile .
È anche vero però che su un razzo non è saggio mettersi a fumare.
Ci si potrebbe chiedere allora cosa ci stia a fare lì un accendino. 😂

Morale della storia.
Gli errori sono sempre possibili.
Occorre quindi mettersi nelle condizioni in cui là probabilità che si verifichino sia minima.

[iano]

Per tacere delle parti in rotazione dentro l'automobile , ruote comprese , se il tutto davvero girasse.

[Carlo Pierini]

IANO
Quindi noi supponiamo che fra cruscotto e accendino non ci sia attrito .
Ammettiamo però che fra gomme dell'auto e asfalto vi sia attrito , anche perché in mancanza di questo attrito le ruote girerebbero a vuoto per mancanza di aderenza.

CARLO
Ovviamente.

IANO
Quindi la forza di gravità agisce sulla macchina, ma non sull'accendino?

CARLO
Sì, la gravità agisce sull'accendino, ma essa è annullata dalla reazione vincolare del cruscotto, quindi è come se non ci fosse.

IANO
Possiamo per semplicità supporre che la forza di gravità agisca su tutto il sistema  o, in alternativa su nessuna sua parte.
Possiamo invece per complicazione supporre che agisca su alcune parti del sistema, ma non su altre.

CARLO
La gravità è come se non ci fosse, poiché è annullata dalla reazione vincolare della strada (auto), dalla reazione vincolare del sedile (autista) e, come già detto, da quella del cruscotto (accendino).

IANO
Meglio sarebbe stato scegliere un razzo nello spazio , significativamente lontano da ogni altra massa che generi gravità, un razzo che non a caso si dice accelera' per reazione "razzo a reazione " e che in modo più semplice e senza generare errori esemplifica i risultati dell'applicaziome del terzo principio.
Nel caso del razzo infatti il principio si applica una sola volta.
Escono i gas dal razzo che per reazione accelera in senso opposto.
Il caso dell'automobile è più complicato perché il principio si applica più volte , fra pistoni e bielle , fra bielle e trasmissione, fra trasmissione e ruote , fra ruote e strada, e in tutti questi passaggi là probabilità che si insinui un errore di valutazione è proporzionale al numero dei passaggi, e l'ultimo passaggio, richiedendo l'intervento della gravità, senza la quale la macchina non accelera, ti ha indotto in errore.

CARLO
Non c'è alcun errore. Il caso del razzo sarebbe stato un altro caso: il pilota avrebbe visto semplicemente accelerare l'accendino all'indietro con una -a (apparente) pari all'accelerazione reale +a del razzo in avanti.
Tutti gli attriti che consideri tu non cambiano una virgola al nostro discorso nel momento in cui diciamo che l'auto è soggetta a una forza reale utile F. Evidentemente il motore dovrà produrre una forza maggiore di F per annullare tutti gli attriti, ma ai nostri fini non interessa questo calcolo.

IANO
Morale della storia.
Gli errori sono sempre possibili.

CARLO
Infatti il tuo giudizio è erroneo.  

[iano]

Ok Carlo , allora cercherò di essere più conciso.
se la forza di gravità agisce sull'accendino , allora c'è attrito fra cruscotto e accendino , mentre tu hai supposto che non ve ne fosse.
Perché non vi sia attrito occorre che non agisca la gravità e qualunque altra forza come ad esempio quella elettromagnetica (quella che propriamente innesca l'attrito) .
Il sistema del tuo esempio non è inerziale.
Ciò implica che alla forze di azione e reazione debbano essere sommate altre forze , trovandosi quindi una risultante delle forze non nulla.
Quimdi fammi capire.
Hai messo su ad arte un sistema non inerziale per poi dire che la somma vettoriale delle forze non è nulla?