Il paradosso di Grelling-Nelson

[Eutidemo]

Il "paradosso di Grelling-Nelson" è una versione linguistica del "paradosso degli insiemi di Bertrand Russel", e si basa sulla differenza semantica tra:
a)
L'"aggettivo  autologico" che, cioè, si riferisce a se stesso quale aggettivo; per esempio, l'aggettivo "polisillabico" è un aggettivo "autologico" perché è una parola polisillabica, e, quindi, si riferisce a se stesso.
b)
L'"aggettivo eterologico",  che, invece, non si riferisce a se stesso quale aggettivo; per esempio l'aggettivo "monosillabico" è un aggettivo "eterologico" perché è una parola polisillabica, e, quindi, non si riferisce a se stesso.

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Il paradosso, o meglio l'antinomia, sta nella questione se l'aggettivo "eterologico" sia un aggettivo "autologico" o "eterologico".
Ed infatti:
-  se l'aggettivo "eterologico" fosse "autologico", per la definizione di autologicità si dovrebbe riferire a se stesso, e quindi dovrebbe essere eterologico;
-  se, invece, l'aggettivo "eterologico" fosse "eterologico", per la definizione di eterologicità non si dovrebbe riferire a se stesso, e quindi dovrebbe essere autologico.
In entrambi i casi si ottiene una contraddizione in termini, in quanto ne deriverebbe che l'aggettivo "eterologico" sarebbe "autologico"  se e solo se, nel contempo, fosse anche "eterologico".
Il che andrebbe contro il "principio di non contraddizione"!

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La prima cosa che verrebbe da eccepire ad un simile ragionamento, è che esso è prettamente "autoreferenziale"; però, secondo me, sarebbe una scappatoia un po' troppo facile.

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Secondo me l'"inghippo" sta nella premessa, che ricorda un po' il famoso sofisma del topo e del formaggio:
- topo è una parola;
- le parole non mangiano il formaggio;
- quindi il topo non mangia il formaggio.
Intendiamoci, non è esattamente la stessa cosa, però ci rassomiglia un po'.

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Ed infatti, secondo me, partire dal presupposto che ci siano aggettivi che si riferiscono a se stessi ed aggettivi che non si riferiscono a se stessi, equivale a dire che ci sono aggettivi descrivono se stessi, ed aggettivi che non descrivono se stessi; il che, a mio avviso, costituisce una "premessa fallace", in quanto gli "aggettivi" sono destinati a descrivere i "sostantivi", e non gli "aggettivi" (a meno che non siano sostantivati).
Ed invero, in una qualsiasi "grammatica elementare" o trattato di "analisi logica", l'"aggettivo" viene definito "quella parte variabile del discorso che esprime gli attributi di qualità, quantità ecc. della persona o della cosa indicata dal "sostantivo" a cui si riferisce" (cfr.TRECCANI), e non di altri aggettivi...e meno che mai di se stesso.


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Per cui, partire dal presupposto che ci siano aggettivi che si riferiscono a se stessi o no, e, cioè, che descrivono se se stessi o no, è come dire che ci sono aggettivi che sono aggettivi di se stessi, ed aggettivi che non sono aggettivi di se stessi; il che, a mio avviso, non è molto corretto.

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Questo, semmai, può avvenire "fuori dal testo", ad esempio, rilevando che il termine"polisillabico" che appare in questo mio testo è (indubbiamente)una parola "polisillabica"; ma questo è cosa ben diversa dal dire che l'aggettivo "polisillabico" stia descrivendo "SE STESSO"!

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Forse mi sbaglio, ma a me sembra che la questione si possa porre anche in questi termini.
Secondo voi?

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[green demetr]

Sarà pure troppo facile Eutidemo, ma per capire che nel linguaggio formale l'autoreferenzialità non è ammessa, si è dovuto aspettare il novecento!!!!!


Comunque io che odio il formalismo sono d'accordo con te, il segno che indica, non è l'oggetto indicato.


Mi paiono banalità, ma ancora oggi in terra americana ste cose non le capiscano, e il bello è che i nostri giovani leggono gli americani con sempre più interessa.....oh mamma mia!

[Eutidemo]

Ciao Green
Esatto: non bisogna mai confondere il segno che indica, con l'oggetto indicato, nè il simbolo con il simboleggiato.
E' come se un tiratore collimasse il tiro sul mirino invece che sul bersaglio.

Un saluto!

[baylham]

Non penso che la contraddizione sia risolvibile come un errore di logica grammaticale: l'aggettivo sostantivato è normale nel linguaggio. Infatti le premesse da cui sorge la contraddizione sono perfettamente comprensibili, hanno un senso compiuto. Anche l'autoreferenzialità fa parte del linguaggio.

[Phil]

Il paradosso citato mi ha ricordato il paradosso del bibliotecario, forse l'unico paradosso logico che non sia mero gioco di pensiero (come quello del sorite, del barbiere, del mentitore, etc.) ma che possa essere "realizzato" concretamente producendo uno stallo (o addirittura un autolicenziamento...).

[Eutidemo]

Il paradosso citato mi ha ricordato il paradosso del bibliotecario, forse l'unico paradosso logico che non sia mero gioco di pensiero (come quello del sorite, del barbiere, del mentitore, etc.) ma che possa essere "realizzato" concretamente producendo uno stallo (o addirittura un autolicenziamento...).

Esatto, ed infatti anche il paradosso del bibliotecario è un'altra versione del paradosso di Russell; che lui stesso risolse matematicamente.

[Eutidemo]

Non penso che la contraddizione sia risolvibile come un errore di logica grammaticale: l'aggettivo sostantivato è normale nel linguaggio. Infatti le premesse da cui sorge la contraddizione sono perfettamente comprensibili, hanno un senso compiuto. Anche l'autoreferenzialità fa parte del linguaggio.

Nel paradosso in questione si utilizza un "normale aggettivo", e NON un "aggettivo sostantivato"; altrimenti, se fosse "un aggettivo sostantivato",  non potrebbe descrivere o non descrivere se stesso, e, quindi, il meccanismo non funzionerebbe. 
Un esempio di "aggettivo sostantivato", invece, è questo: "Il ricco non è mai soddisfatto."

[Phil]

Il paradosso citato mi ha ricordato il paradosso del bibliotecario, forse l'unico paradosso logico che non sia mero gioco di pensiero (come quello del sorite, del barbiere, del mentitore, etc.) ma che possa essere "realizzato" concretamente producendo uno stallo (o addirittura un autolicenziamento...).

Esatto, ed infatti anche il paradosso del bibliotecario è un'altra versione del paradosso di Russell; che lui stesso risolse matematicamente.

Non ho trovato in rete la soluzione matematica del paradosso del bibliotecario (forse avrei dovuto cercarla in biblioteca?) e, se mi immedesimo in lui, non riesco a intuire come una matematica possa aiutarmi nella compilazione del catalogo "indecidibile"... forse c'è una soluzione normativa («è proibito che un catalogo citi altri cataloghi al suo interno», da cui non avrebbe più senso un catalogo di quelli che non si autocontengono, ovvero tutti, né il catalogo di quelli che si contengono, ovvero nessuno), ma quella matematica mi sfugge.

[baylham]

Ed invero, in una qualsiasi "grammatica elementare" o trattato di "analisi logica", l'"aggettivo" viene definito "quella parte variabile del discorso che esprime gli attributi di qualità, quantità ecc. della persona o della cosa indicata dal "sostantivo" a cui si riferisce" (cfr.TRECCANI), e non di altri aggettivi...e meno che mai di se stesso.

Il sostantivo e il predicato nominale oppure il nome e l'aggettivo sono determinati dalla loro relazione nel contesto della frase. Questo intendevo con aggettivo sostantivato. Nella frase: <[polisillabico] è polisillabico>  il sostantivo è [polisillabico], il predicato polisillabico. La frase è perfettamente corretta e significativa da un punto di vista grammaticale, come <[polifonico] è polisillabico> oppure <[esile] è sdrucciolo>.

Altrettanto normale, valida è l'autoreferenzialità nel linguaggio: frasi come <questo commento è critico> oppure <questo testo è breve> sono grammaticalmente corrette e significative.

L'obiezione è che la soluzione data da Russel nella logica formale per evitare le contraddizioni derivanti dall'autoreferenzialità non è estendibile al linguaggio. Obiezione ben esposta nel bellissimo libro di Douglas Hofstadter (uno statunitense) Gödel, Escher, Bach - Un'eterna ghirlanda brillante.

[Eutidemo]

Ciao  Baylham
Non è affatto vero che il sostantivo e il predicato nominale (oppure il nome e l'aggettivo) siano determinati soltanto dalla loro relazione sintattica nel contesto della frase;  ed infatti essi lo sono anche, e soprattutto, dalla loro specifica funzione semantica e grammaticale, in quanto un sostantivo non può mai diventare un aggettivo, nè viceversa, a meno che non si tratti di un aggettivo "sostantivabile" (e non tutti lo sono).
Ad esempio, poichè "ricco" è un aggettivo sostantivabile, posso benissimo utilizzarlo come sostantivo e scrivere: "Il ricco non è mai soddisfatto!".
Poichè, invece, "polisillabico" non è un aggettivo sostantivabile, non posso in nessun caso utilizzarlo come sostantivo e scrivere: "Il polisillabico è polisillabico!".
Semmai, dovrei scrivere: "Il termine 'polisillabico' è 'polisillabico'", ma, in tal modo, il meccanismo del paradosso non funzionerebbe più, perchè non saremmo più in presenza di un aggettivo che descrive se stesso.
Per inciso, anche voler forzatamente trasformare l'aggettivo "polisillabico" in un sostantivo, il paradosso non funzionerebbe comunque, poichè, una volta trasformato in sostantivo, non potrebbe più descrivere niente (quindi, neanche se stesso); ed infatti, un sostantivo non può descrivere niente, essendo questo compito degli aggettivi...i quali, però, possono descrivere solo i sostantivi.
E' un serpente che si morde la coda; per cui, secondo me, sotto il profilo linguistico il paradosso non può reggere!

Un saluto!

[Eutidemo]

COROLLARIO x baylham
Quanto alle frasi come <questo commento è critico> oppure <questo testo è breve> sono senz'altro grammaticalmente corrette e significative, in quanto consistono semplicemente nell'"aggettivare" un "sostantivo":
SOSTANTIVO            AGGETTIVO
questo commento    è            critico
questo testo            è            breve
Nelle due frasi di cui sopra, invero, non c'è niente della "circolarità" autoreferenziale di un aggettivo con un aggettivo, che, per giunta, è lo stesso aggettivo che si riferisce a se stesso, così come nel paradosso.