Il paradosso di Monty Hall e i paradossi che ne derivano.

[Phil]

@Eutidemo

Come dimostrato dai due link che ho postato (v. post #1) e dalla soluzione standard (già segnalata da baylham), cambiare è di fatto la strategia con maggior successo. Le probabilità, come già ricordato altrove, sono "oggettive" sempre solo in base alle informazioni che sia hanno, quindi è un'oggettività relativa ai dati ed al punto di vista che li valuta (l'oggettività assoluta è eventualmente quella della realtà, a posteriori rispetto a previsioni probabilistiche).
Se noi sappiamo secondo quale logica il conduttore ha escluso una porta (basandosi su un sottoinsieme di due porte), sappiamo anche che è più probabile (v. suddetti link e soluzione standard) che la porta destinataria del cambio celi il premio. Chi ha meno informazioni o non ha alcuna informazione, come i due presunti "spettatori sordomuti" sapranno, dal loro punto di vista, di avere il 50% di possibilità (perché non sanno altro). Se loro tenessero la casistica degli esiti (vincolati probabilisticamente alla dinamica del gioco e alla scelta del conduttore, come da soluzione standard), si stupirebbero nel riscontrare che la porta inizialmente scelta dal concorrente garantisce un minor tasso di successo; stupore dovuto al loro non avere informazioni (che noi sappiamo) sul perché e come una porta venga esclusa.
Se non erro, chi ha più informazioni (o informazioni più rilevanti) riesce solitamente ad ottenere previsioni probabilistiche più adeguate all'esito reale, per questo gli "spettatori sordomuti", non avendo informazioni crederanno di avere una probabilità 50/50 che si dimostrerà di fatto poco confacente agli esiti reali (che saranno tendenzialmente affini al 67/33 o comunque sbilanciati a favore della porta destinataria del cambio, come è possibile sperimentare di persona al secondo link).

P.s.
Riguardo all'influenza delle informazioni sulla probabilità "oggettiva": supponiamo ad esempio che un fonico sappia che chi decide la posizione del premio nell'90% dei casi lo mette dietro la porta n.3; questa informazione, essendo più rilevante di quelle possedute dal concorrente (e dagli "spettatori sordomuti"), risulterà, a lungo termine, più efficace nel predire gli esiti sia del 67/33 che del 50/50, ovvero: se il fonico dovesse scommettere sull'esito, punterebbe sempre subito sulla porta n.3 e vincerebbe circa il 90% delle volte, smentendo il fatto che cambiare porta produca un vantaggio probabilistico (nel gioco infatti l'assegnazione della porta credo sia random e comunque si esclude che il concorrente sappia già la probabilità di successo di ogni singola porta, qui l'ho introdotta solo come esempio del ruolo delle informazioni e dell'annesso "punto di vista").

[Eutidemo]

Ciao Phil.
Il tuo esempio circa l'influenza delle informazioni sulla probabilità "oggettiva" mi sembra perfettamente calzante.
Ed infatti, se supponiamo che un fonico sappia che chi decide la posizione del premio nell'90% dei casi lo mette dietro la porta n.3, tale informazione, essendo "sostanzialmente" più rilevante di quelle possedute dal concorrente (e dagli "spettatori sordomuti"), risulterà, a lungo termine, più efficace nel predire gli esiti sia del 67/33 che del 50/50.
Il tuo esempio è perfetto, in quanto se il fonico dovesse scommettere sull'esito, punterebbe sempre subito sulla porta n.3 e vincerebbe circa il 90% delle volte, smentendo il fatto che cambiare porta produca un vantaggio probabilistico.
Ma questo in quanto il fonico ha informazioni "oggettivamente" maggiori, sia dello lo spettatore sordomuto che il concorrente.
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Ma lo spettatore sordomuto e il concorrente, in realtà hanno esattamente le stesse identiche "informazioni"; e, cioè, che dietro la porta n.3 c'è una capra.
L'unica differenza è che il concorrente (che non sa assolutamente "niente" più dello spettatore), ha però la facoltà di cambiare la sua scelta iniziale; tutto qui!
Ed invero, la sua facoltà di cambiare la scelta iniziale:
-  non scaturisce da una sua maggiore informazione su dove si trovi effettivamente l'automobile (come nel caso del fonico);
- di per sè, non costituisce nè implica una maggiore informazione sullo "stato delle cose" (o meglio, delle capre).
***
In effetti, a dire il vero, lo spettatore ignora che il concorrente ha la facoltà di cambiare la sua scelta iniziale, e non sa nemmeno se ne usufruisce o meno; anzi, finchè non ha deciso, non lo sa nemmeno il concorrente.
Ma questo cosa cambia?
***
Il tuo esempio del fonico evidenzia molto bene la reale differenza tra diversi "effettivi" livelli di informazione.
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Un saluto!
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[Phil]

lo spettatore sordomuto e il concorrente, in realtà hanno esattamente le stesse identiche "informazioni"; e, cioè, che dietro la porta n.3 c'è una capra.

La differente informazione, o meglio, l'informazione cruciale in più che il concorrente ha (rispetto agli "spettatori sordomuti") è che quella porta con la capra è stata esclusa (aperta) non a caso, bensì dopo che il conduttore ha saputo quale fosse la porta su cui aveva puntato il concorrente; il conduttore ha così "convogliato" (passami l'espressione) i 2/3 di probabilità residua sulla porta che offre come cambio al concorrente (v. soluzione standard).
Senza sapere tutto questo gli "spettatori sordomuti" non possono che credere di avere il 50%, mentre il concorrente, valutando questo contesto (la scelta del conduttore di aprire volutamente la porta con la capra rende più probabile che l'altra abbia il premio) sa di avere 2/3 di possibilità se cambia porta.

[Eutidemo]

lo spettatore sordomuto e il concorrente, in realtà hanno esattamente le stesse identiche "informazioni"; e, cioè, che dietro la porta n.3 c'è una capra.

La differente informazione, o meglio, l'informazione cruciale in più che il concorrente ha (rispetto agli "spettatori sordomuti") è che quella porta con la capra è stata esclusa (aperta) non a caso, bensì dopo che il conduttore ha saputo quale fosse la porta su cui aveva puntato il concorrente; il conduttore ha così "convogliato" (passami l'espressione) i 2/3 di probabilità residua sulla porta che offre come cambio al concorrente (v. soluzione standard).
Senza sapere tutto questo gli "spettatori sordomuti" non possono che credere di avere il 50%, mentre il concorrente, valutando questo contesto (la scelta del conduttore di aprire volutamente la porta con la capra rende più probabile che l'altra abbia il premio) sa di avere 2/3 di possibilità se cambia porta.

Questa tua argomentazione, in effetti, mi sembra abbastanza ragionevole e convincente; ci rifletterò su.