Numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due!

[iano]

L'insieme dei numeri pari è effettivamente infinito, ma dalla definizione intensionale qualunque numero pari è concepibile, può essere stato o potrà essere concepito.
La dimostrazione è data dal fatto che qualunque numero pari è parte dell'insieme dei numeri pari che possono essere concepiti o che saranno concepiti, mentre non c'è alcun numero pari che faccia parte dell'insieme dei numeri pari che non sono stati o non saranno concepiti. Poiché nessun elemento appartiene al secondo insieme, ne segue che è un insieme vuoto.
Inoltre il fatto che un numero pari sia inconcepibile non implica che non sia in grado di dividerlo per due, anzi dalla sua stessa definizione di numero pari è certo che sono in grado di dividerlo per due.

Perché la mia dimostrazione per assurdo non ti ha convinto?
Io subito ti ho dato ragione, e la tua osservazione è comunque acuta, ma poi mi sono ricreduto dimostrando essere errata.
L'insieme dei numeri pari mai concepito non è vuoto
Se per dimostrare l'esistenza di un insieme occorre concepire ogni suo elemento escludiamo così di poter dimostrare l'esistenza dell'infinito attuale.
In generale slegherei l'esistenza di qualcosa dal poterla effettivamente manipolare, se l'esistenza stessa e' necessaria condizione a quella manipolazione , e non viceversa.

O forse più semplicemente tu non accetti le dimostrazioni per assurdo, il che sarebbe lecito?

[iano]

Salve. Gustoso il fatto che possano esistere sottoinsiemi infiniti. Ovvero, essendo i numeri pari in relazione a quelli dispari (mancando l'esistenza concettuale degli uni non possono esistere gli altri........), evidentemente i pari ed i dispari  sono categorie relative (inesistenti nella realtà, perchè enti puramente concettuali - è questo l'aspetto che consente di dire di essi tutto ed il contrario di tutto).

Per tale ragione qualcuno afferma che possono esistere più infiniti, ovvero più assoluti !

Quando, non molto tempo fa, parlavo dell'esercizio del togliere i ragni dal buco ! Topic come questo sono per qualcuno dei passatempi, altro che ricerca di verità fattuali !.Saluti.

L'infinito assoluto è unico di fatto.
Se l'infinito esiste di per se', non come costruzione matematica umana, esso è assoluto.
Diversamente e' relativo al modo in cui viene costruito.
Se le cose stanno così rimane solo da discernere quali tecniche costruttive si equivalgono e quali no, come ha provato a fare Cantor.
Tu puoi derivare l'insieme dei numeri pari a partire dall'insieme dei numeri naturali e potrà sembrarti perciò paradossale che siano infiniti "allo stesso modo" come ci suggerisce Cantor.
Ma se provi a costruire l'insieme dei numeri pari senza derivarlo da altro insieme ti renderai conto di dover fare la stessa cosa che fai per costruire i numeri naturali, e in tal senso i due infiniti si equivalgono.
È questo un nuovo punto di vista che sposta la prospettiva dal risultato all'operazione per ottenerlo, adottando la ragionevole assunzione che se le operazioni, al di là della forma che può essere apparentemente diversa, si equivalgono, allora i risultati non potranno che coincidere.
Finché l'infinito rimane solo un fatto percettivo, che ognuno si tiene nella propria testa, ritenendolo per di più assoluto, perché evidentemente ritiene assoluta la propria percezione,
allora possiamo parlarne all'infinito senza giungere ad alcun accordo.
Se invece l'infinito è una cosa mentale possiamo ben parlarne se riusciamo ad esplicitarla, dandone una definizione operativa, dicendo in che modo si costruisce un infinito.

[Eutidemo]

Ma allora come fa a sapere che sono numeri e pari?
 

Per definizione del tipo di insieme, ovviamente

[Eutidemo]

Ciao Baylham.

Tu insisti nel farmi dire quello che io non ho mai detto!

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Ed infatti:

- sono senz'altro d'accordo con te che "qualsiasi numero pari è concepibile, e, quindi, può essere stato o potrebbe essere concepito in futuro";

- ma io ho detto un'altra cosa, e, cioè, che sebbene che "qualsiasi numero pari è concepibile, e, quindi, può essere stato o potrebbe essere concepito in futuro", tuttavia esiste anche l'insieme dei "numeri pari che, di fatto, nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai in futuro".

E, ciò, non perchè la cosa sia impossibile, ma solo perchè non se nè è mai presentata nè se ne presenterà mai l'occasione.

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Ciò premesso, è ovvio che, sebbene qualsiasi numero pari, in sè e per sè, sia senz'altro divisibile per due nel momento in cui viene concepito, tuttavia nessuno può essere in grado grado di dividere per due un numero pari che prima non gli è mai venuto in mente e che non gli verrà mai in in mente!

Nel momento in cui qualcuno lo concepisse, invece, diventerebbe subito divisibile per due; ma allora non farebbe più parte dell'"insieme dei numeri pari che nessuno ha mai concepito nè concepirà mai".

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Nè si tratta di un paradosso relativo al solo concetto di "infinito"!

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Ed infatti, anche nell'ambito concettuale degli interventi di questo THREAD, che è senz'altro  "finito" e "limitato";

- ci sono dei numeri pari che abbiamo scritto o che potremmo scrivere, e che, di conseguenza, siamo benissimo in grado di dividere per due (io, ad es., qui adesso scrivo 8, 12,24,52);

- ma ci sono anche dei numeri pari che non abbiamo scritto, nè scriveremo mai nei prossimi interventi (non perchè la cosa sia impossibile, ma solo perchè non ci verranno mai in mente), e che, di conseguenza, anche in questo THREAD, non saremo mai in grado di dividere per due.

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Quindi, così come accade nel nostro piccolo, non c'è dubbio che anche nella grande storia, passata e futura, dell'"homo sapiens" (e di eventuali extraterrestri), c''è senz'altro un sottoinsieme di numeri pari che, pur essendo perfettamente concepibili, nessuno, non essendocene motivo, ha mai concepito o concepirà mai; e che quindi, non avendoli previamente concepiti, nessuno ha mai potuto o potrà mai dividere a metà!

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Non esiste nessun numero pari che sia "inconcepibile", però esistono un sacco di numeri pari che "non sono mai stati concepiti e che di fatto non verranno mai concepiti" (perchè non se ne presenterà mai il motivo o l'occasione);  il che implica sicuramente che tu non sia in grado di dividerli per due.

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Se lo sei, senza neanche dover ricorrere alla storia, passata e futura, dell'"homo sapiens", allora prova a dividermi per due un numero pari che non è stato mai scritto e non scriveremo mai in questo THREAD, e poi dimmi "qual è".

Se non sei in grado di farlo, allora vuol dire che ho ragione io; anche se, in questo caso, potrebbe trattarsi di un numero pari concepito altrove!

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Per concludere, non condivido affatto la tua affermazione per la quale: "non c'è alcun numero pari che faccia parte dell'insieme dei numeri pari che non sono stati o non saranno concepiti; e poiché nessun elemento appartiene al secondo insieme, ne segue che è un insieme vuoto".

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Anzi, al contrario, poichè prima o poi l'"homo sapiens" si estinguerà, l'"insieme dei numeri pari che non sono stati e non mai saranno concepiti" è molto più "pieno"  dell"'insieme dei numeri pari che sono stati o saranno concepiti da qualche essere umano".

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