Numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due!

[Eutidemo]

Ad un professore di matematica condannato a morte, il Re promette salva la vita se sarà in grado di rispondergli correttamente alla seguente domanda: "A quale insieme appartengono quei numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due?"

P.S.

Forse è una domanda un po' stupida.

Nel qual caso scusatemi, in quanto in matematica :

- sono stato una "pippa" sin da ragazzino;

- da vecchio comincio pure a "vaneggiare" un po'.

[iano]

Potrei sbagliare, ma c'è un solo insieme di numeri che possiedono numeri pari, quello dei numeri relativi, e i suoi numeri pari, più lo zero, sono divisibili per due , intendendo per divisibili che non danno resto.

[baylham]

All'insieme nullo.

[iano]

All'insieme nullo.

Se l'insieme possiede elementi non è l'insieme nullo.

[viator]

Salve a tutti : Povero Logos! Ma guarda a quale genere di "padronanza" delle parole (cioè anzitutto della lingua, poi dei concetti con essa esprimibili) siamo arrivati !! Minestroni in cui il qualcosa deve venir faticosamente separato dal nulla, in cui lo zero risulterebbe divisibile per due (tra l'altro la divisione consiste nel dividere IN due, tre, quattro etc, la moltiplicazione nel moltiplicare PER due tre, quattro etc.), lo zero che per qualcuno sarebbe un numero pari.......mi vien quasi da piangere.

[iano]

Salve a tutti : Povero Logos! Ma guarda a quale genere di "padronanza" delle parole (cioè anzitutto della lingua, poi dei concetti con essa esprimibili) siamo arrivati !! Minestroni in cui il qualcosa deve venir faticosamente separato dal nulla, in cui lo zero risulterebbe divisibile per due (tra l'altro la divisione consiste nel dividere IN due, tre, quattro etc, la moltiplicazione nel moltiplicare PER due tre, quattro etc.), lo zero che per qualcuno sarebbe un numero pari.......mi vien quasi da piangere.

Le tue critiche sarebbero accettabile se tu non ti limitassi a tenere per te , intuendoli, i numeri pari, e c'è ne dessi una definizione a tuo piacere.
Certamente tu penserai che ciò sia superfluo, perché tutti sanno bene cosa siano i numeri pari, intuendoli tutti parimenti come te.
Per quanto l'intuito abbia cittadinanza in matematica, non è così che funzionano le cose.
L'intuito da solo non basta.
Una volta data poi la definizione da essa potremmo ricavare se zero e' un numero pari oppure no.
Ti sfido a trovare una definizione di numeri pari da cui si possa dedurre che zero non è numero pari.

[Eutidemo]

La mia (personale) soluzione è la seguente.

Il professore risponde che, poichè i numeri pari sono infiniti, i numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, sono quelli che appartengono all'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai (nè tantomeno pronuncerà o scriverà)".

Ed infatti, sebbene qualsiasi numero pari, in sè e per sè, è senz'altro divisibile per due, tuttavia nessuno può essere in grado grado di dividere per due un numero pari che non gli è mai venuto in mente e che non gli verrà mai in in mente!

Nel momento in cui qualcuno lo concepisse, invece, diventerebbe subito divisibile per due; ma allora non farebbe più parte dell'"insieme" dei  "numeri pari che nessuno ha mai concepito nè concepirà mai".

[baylham]

Ma allora come fa a sapere che sono numeri e pari?
 

[baylham]

Se l'insieme possiede elementi non è l'insieme nullo.

Infatti secondo me non ci sono numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, per cui la mia soluzione è l'insieme nullo.

[Eutidemo]

Ma allora come fa a sapere che sono numeri e pari?
 

Perchè, per definizione, si tratta dell'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai".

[Eutidemo]

Infatti secondo me non ci sono numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, per cui la mia soluzione è l'insieme nullo.

Per poter dividere un numero pari per due, il presupposto necessario è che lo si sia prima "concepito" (cioè, bisogna avercelo in mente e sapere qual è);  per cui nessuno può essere in grado di dividere per due un numero pari appartenente all'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai".

E i  "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai" sono infiniti.

Nel momento in cui qualcuno ne concepisce uno, tale numero pari cessa di far parte dell'insieme dei  "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai"; ed allora nessuno può impedirgli di dividerlo per due.

[viator]

Salve iano. Bravo.


Dunque, vediamo........magari potrei raccontarti che i numeri sono quei simboli e quei concetti creati ed utilizzati per esprimere delle quantità. E che lo zero non esprime alcuna quantità, bensì rappresenta (se solo soletto) la mancanza assoluta di qualsiasi quantità.......oppure la mancanza relativa di quantità subordinate ad una qualche insiemistica numerica /binarietà, decimalità etc. etc.).


Con ciò tu avresti cannato "alla grande" nel considerare lo zero.......essere quello un numero pari, dispari, appaiato, coniuguato, zitello etc. !!!. LO ZERO E' UN SIMBOLO ED UN CONCETTO, NON UN NUMERO (ESATTAMENTE COME PER L'INFINITO).


Ti è successo solo perchè non riflettuto per bene sulla definizione di "numero", la quale sarebbe appunto "segno, simbolo e/o concetto connotante l'esistenza di una quantità determinata o determinabile".


Però tu sei anche esigente, oltre che sbadato nel trascurare alcune definizioni, poichè leggo che che "mi sfidi" (quale onore, il concedermi di entrare il competizione con te!) a fornirti l'altra definizione, cioè quella ti interessa, cioè quella di "numero pari".


Facendo quindi finta che ZERO SIA UN NUMERO (affermazione appena qui sopra dimostrata falsa ed illogica)........proviamo quindi a definire la categoria dei numeri pari :


"Un numero pari è un intero denotante una quantità il quale, diviso in due, genererà due nuovi ed inferiori numeri interi ai quali corrisponderanno due nuove ed inferiori quantità".


Ora potrai spiegarmi in qual modo si riesca a far rientrare lo zero tra le quantità e tra i numeri pari e quali nuove ed inferiori quantità/numeri interi costituiranno il risultato di (0 : 2). Saluti.

[iano]

Ciao Viator.
Provo a rispondere a te, e indirettamente anche ad Eutidemo, per questo quesito, per i passati simili, e per quelli futuri che ancora Eutidemo ci proporrà.
C'è stato un tempo in cui in occidente ( non in India) il numero zero non era considerato un numero, perché per numero si intendeva una quantità e zero non è una quantità.
Ancor meno lo sarebbe -1, -2, etc...
La storia però è andata avanti, ed il numero non è stato più caratterizzato dall'essere qualcosa, permettendo ad esso di essere qualunque cosa alla bisogna.
Ad esempio poter indicare una temperatura sotto zero.
Quando a zero gradi l'acqua congela diremo che ciò è falso perché zero non è un numero?

Eutidemo qui pone, come ha già fatto diverse volte e in diverse salse un problema di accettazione dell'infinito, piuttosto che dello zero.
Questo sono problemi che hanno e continueranno ad avere una lunga storia, storia che però è andata avanti mentre tu ed Eutidemo vi siete fermati ad un certo punto della storia.
Va' dato merito però ad Eutidemo che egli sta percorrendo a tappe quella storia in modo indipendente, creativo, ed istruttivo per tutti noi.
In particolare ci sta proponendo l'ennesima diatriba sull'infinito attuale, secondo cui esso non esiste non potendosi attualizzare ogni numero.
Ci saranno infatti sempre dei numeri che non saranno stati contati, e che come qualcuno ha fatto qui sagacemente notare, non possiamo neanche dire che sono numeri finché non lo abbiamo contati.
Eppure Eutidemo paradossalmente li chiama ancora numeri pari, che però non sono e non saranno mai divisi per due.
I matematici nel tempo hanno provato a risolvere questo paradosso, affermando che possiamo indicare qualunque numero, che sia stato mai contato oppure no, non ognuno con il suo simbolo specifico, ma con un simbolo generico .
Di solito per i numeri relativi si usa il simbolo "n" dove n sta per ogni numero senza specificare quale.
A questo punto è facile indicare un numero pari col simbolo "2n" ed è facile dimostrare che ogni 2n è pari, perché 2n/2 fa' n, quindi ogni 2n è un numero pari.
Naturalmente tutto ciò può essere criticato e non accettato.
Si tratta di generalizzazioni entro cui possiamo fare cadere tutti i quesiti proposti da Eutidemo in passato, presente, e per il nostro diletto mi auguro anche in futuro.
Molti di noi potranno così immedesimarsi in tutti quegli intoppi in cui i matematici si sono già imbattuti, e in un modo o nell'altro ritengono di aver superato, anche se nessuno ha mai scritto è mai scriverà l'ultimo capitolo di questa storia...infinita.

[iano]

La mia (personale) soluzione è la seguente.

Il professore risponde che, poichè i numeri pari sono infiniti, i numeri pari che nessuno sarà mai in grado di dividere per due, sono quelli che appartengono all'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai (nè tantomeno pronuncerà o scriverà)".

Ed infatti, sebbene qualsiasi numero pari, in sè e per sè, è senz'altro divisibile per due, tuttavia nessuno può essere in grado grado di dividere per due un numero pari che non gli è mai venuto in mente e che non gli verrà mai in in mente!

Nel momento in cui qualcuno lo concepisse, invece, diventerebbe subito divisibile per due; ma allora non farebbe più parte dell'"insieme" dei  "numeri pari che nessuno ha mai concepito nè concepirà mai".

I matematici "attuali" hanno indicato i numeri pari con un solo simbolo che vale quindi per ognuno di essi,  "2n" , dove "n" sta per il generico numero.
Se vuoi si tratta di un trucco, ma è una magia che funziona.
Naturalmente è lecito considerare l'insieme dei numeri ( non diciamo neanche pari, tenendoci sul "generico") che nessuno ha mai provato a dividere per due, anche se tu non potresti negare di sapere che almeno la metà di quei numeri sono divisibili per due.
Se però ne vuoi prova certa , come è tuo diritto mostrando una mentalità genuinamente matematica in nuce, per ognuno di quei numeri, questa non si può avere, a meno che non accetti di poter indicare quegli infiniti numeri con un solo simbolo.
Accettato ciò i matematici adottano uno schema dimostrativo detto di "induzione matematica", ancora molto chiacchierato, ma accettato di fatto dalla comunità matematica.
Secondo questo schema per dimostrare che una proprietà vale per tutti i numeri è sufficiente dimostrare che valga in due casi :
1. Che valga per,1
2. Che valga per n+1
Che nel nostro caso specifico diventa
1. Che valga per 2
2.che valga per 2+ 2n

Naturalmente si può rifiutare ciò, e farsi una propria matematica, e tutto ciò è legittimo.
Le regole della matematica sono libere e ognuno può scegliersi le sue, con l'avvertenza di applicarle poi in modo rigoroso.
C'è stato un tempo una matematica condivisa dalla comunità dei matematici che non contemplava lo zero e l'infinito, e che ancora ha diritto di esistere.
Però allora ogni volta dovresti specificare a quale matematica fai riferimento, perché se la indichi in modo generico allora si intende che ti riferisci a quella corrente della attuale comunità di matematici.
È una generalizzazione ingenua riferirsi ad una matematica universale buona per tutti.
Infatti non là si può generalizzare ne' nel tempo, ne' nello spazio, ( in India ammettevano lo zero quando noi non lo ammettevamo, e quando lo abbiamo accettato abbiamo anche adottato le notazioni indiane per i numeri, e 0 in particolare per lo zero.

[baylham]

Perchè, per definizione, si tratta dell'insieme dei "numeri pari che nessuno ha mai concepito e che nessuno concepirà mai".

Secondo me il gioco si regge sullo slittamento opportunistico tra la definizione intensionale ed estensionale del concetto di insieme.
Se rimango nella dimensione intensionale dell'insieme dei numeri pari, ovviamente non c'è alcun numero pari che nessuno sia in grado di dividere per due, come non c'è alcun numero pari che nessuno ha mai concepito o concepirà, sfido chiunque a scriverne uno.