Il paradosso del "raddoppiamento della sfera"

[Eutidemo]

Ciao Bobmax

A me sembra ovvio che:

- stringere nella mia mano un "sasso", a livello "fenomenico" questo significa che ha una dimensione abbastanza piccola per poter essere contenuto nel mio pugno;

- non poter stringere nella mia mano un "masso", a livello "fenomenico" questo significa che ha una dimensione troppo grande per essere contenuto nel mio pugno.

Provare per credere!

***

Entrambi, comunque, sono ben definiti e delimitati nello spazio (ed anche nel tempo).

***

Quanto al fatto che sia le "dimensioni" che il "divenire" siano soltanto LILA (o MAYA, che dir si voglia), questo è un altro discorso!

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Non confondiamo piani diversi, per favore!

***

Un saluto!

***

[bobmax]

Non ti capisco

Eutidemo, l'atomo non esiste.
Non esiste una entità indivisibile.

Il concetto di atomo è fondamentale.
Ma per le ragioni opposte alla sua ideazione.

Come osservava Aristotele, l'atomo deve necessariamente esistere. Perché la divisione di qualcosa è possibile solo in quanto tra le parti che ne risultano vi è già del vuoto preesistente.
Perciò è necessario che esista l'indivisibile. Se davvero non esistesse, notava Aristotele, la materia sarebbe composta da vuoto, e ciò è impossibile! Quindi deve esserci.

E invece l'indivisibile non c'è...

Così come niente è mai davvero vuoto...

La materia e il vuoto si richiamano a vicenda in un gioco senza fine. Ma in se stessi non esistono.

Stesso discorso su essere e divenire.
Intendendo con essere ciò che permane resistendo al divenire.
Non vi è mai nulla che davvero permanga, neppure in un periodo infinitesimo. E se niente mai davvero è, che senso ha allora il divenire? Divenire di che cosa?

Il tuo sasso non è finito e delimitato perché è una manifestazione dell'incontro di opposti.
Perciò imprendibile, così come pure la tua mano.
Che non lo tocca mai.
Per toccarlo dovrebbe cadere uno degli opposti. E non vi potrebbe esserci il mondo.

[atomista non pentito]

A parte il fatto che mi avete fatto venire il mal di testa , mi rendo conto che sono l'ultima persona non solo sul forum , ma sulla faccia della terra , che possa dare un contributo fattivo ad una discussione che verte sulla matematica.
Il mio rapporto con essa termino' dopo che ebbi modo di sentire queste due frasi " due rette parallele si incontrano all'infinito " e.... " i postulati sono proposizioni che si accettano senza dimostrare"  ...... ecco ,  poiché sono ateo da sempre , non intendevo finire fra le braccia di un dio  (minore ) pagano. Con il passare degli anni ho capito che esistono molte matematiche ..... e che la meno assurda era la prima. Difficile che mi riavvicini.
P.S. Incedibili dictu et auditu sono diplomato allo scientifico ....... senza aver mai fatto al di fuori dell'orario di scuola un minuto di matematica , ma che dico neanche un pensiero alla matematica.

[iano]

Dopo di che, si immerge il "sasso" nell'acqua del recipiente e si misura di quanto aumenta il livello dell'acqua; ed in tal modo si può benissimo calcolare, per differenza, lo spazio occupato dal solido irregolare, e, cioè "misurare" il suo volume.

Vero Eutidemo, ma ci sono volumi che non possono essere immersi nell'acqua.
Se vogliamo misurare una montagna non possiamo ridurla in sassi, ma possiamo idealmente affettarla in sezioni il cui spessore tende a zero, per cui si trova il suo volume con un processo al limite,  integrando (sommando) i volumi delle infinite fette.
Questo in teoria, perchè occorre conoscere l'esatto profilo della montagna, cosa che oggi riusciamo in pratica ad approssimare bene usando i satelliti.

[atomista non pentito]

Vero Eutidemo, ma ci sono volumi che non possono essere immersi nell'acqua.

Immagino che fra qualche anno ci sara' una app in grado di misurare il volume dei sassi (o altro) con lo smartphone...........situazione peraltro essenziale per la sopravvivenza dell'umanita'. Chiedo anticipatamente  scusa per la battuta.

[iano]

Immagino che fra qualche anno ci sara' una app in grado di misurare il volume dei sassi (o altro) con lo smartphone...........situazione peraltro essenziale per la sopravvivenza dell'umanita'. Chiedo anticipatamente  scusa per la battuta.

C'è già.Basta collegarsi al satellite con lo smartphone, immagino.
Concettualmente un sasso non è diverso da una montagna.

[bobmax]

A parte il fatto che mi avete fatto venire il mal di testa , mi rendo conto che sono l'ultima persona non solo sul forum , ma sulla faccia della terra , che possa dare un contributo fattivo ad una discussione che verte sulla matematica.
Il mio rapporto con essa termino' dopo che ebbi modo di sentire queste due frasi " due rette parallele si incontrano all'infinito " e.... " i postulati sono proposizioni che si accettano senza dimostrare"  ...... ecco ,  poiché sono ateo da sempre , non intendevo finire fra le braccia di un dio  (minore ) pagano. Con il passare degli anni ho capito che esistono molte matematiche ..... e che la meno assurda era la prima. Difficile che mi riavvicini.
P.S. Incedibili dictu et auditu sono diplomato allo scientifico ....... senza aver mai fatto al di fuori dell'orario di scuola un minuto di matematica , ma che dico neanche un pensiero alla matematica.

La matematica o ci sei portato oppure è una croce.
Ma pure i cosiddetti esperti sovente non ne colgono i limiti. Figuriamoci poi quelli che la conoscono per sentito dire.

Che i postulati non possano essere dimostrati, la dice lunga non solo sulla matematica, ma sul nostro stesso conoscere e pensare.

Compreso il tuo ateismo.
Che ho l'impressione si fermi sulla linea di partenza. Invece di lanciarsi nella nube della non conoscenza.

[iano]

A parte il fatto che mi avete fatto venire il mal di testa , mi rendo conto che sono l'ultima persona non solo sul forum , ma sulla faccia della terra , che possa dare un contributo fattivo ad una discussione che verte sulla matematica.
Il mio rapporto con essa termino' dopo che ebbi modo di sentire queste due frasi " due rette parallele si incontrano all'infinito " e.... " i postulati sono proposizioni che si accettano senza dimostrare"  ...... ecco ,  poiché sono ateo da sempre , non intendevo finire fra le braccia di un dio  (minore ) pagano. Con il passare degli anni ho capito che esistono molte matematiche ..... e che la meno assurda era la prima. Difficile che mi riavvicini.
P.S. Incedibili dictu et auditu sono diplomato allo scientifico ....... senza aver mai fatto al di fuori dell'orario di scuola un minuto di matematica , ma che dico neanche un pensiero alla matematica.

Molto bello questo post.
Non sò quanto è voluto, ma hai riassunto in un post la storia della matematica, perchè i tuoi dubbi erano quelli dei matematici stessi.
Mi sà che tu la sai lunga, dai... 
Però è vero che la storia della matematica non è di solito presentata a scuola come la storia del superamento dei dubbi dei matematici.

[Phil]

Mi pare che in queste riflessioni aleggi inevitabilmente la differenza fra conoscenza del mondo tramite la matematica e conoscenza (dei limiti dell'autoreferenzialità) della matematica tramite il mondo, con annessi paradossi concettuali, ma non fattuali. Se il sasso può essere tenuto in mano, la sua dimensione non è infinita, perché allora dovrebbe essere infinita la capienza della mano che lo regge (e quindi anche la mano stessa); può essere tuttavia indefinita, ma non nel senso di infinitamente divisibile (come pur vorrebbe uno zenoniano capriccio matematico), bensì nel senso che più scendiamo in dettaglio, con unità di misure sempre più piccole, e più dobbiamo aggiornare la nostra misurazione, fino a quando, considerando il movimento degli elettroni degli atomi più esterni, dobbiamo concludere che quel sasso ha una dimensione variabile a seconda del momento in cui misuriamo la distanza fra gli elettroni più superficiali (per cui quel sasso è in realtà un blob dinamico di molecole).
Ci sono dunque la "verità" (ossia discorso, che al pari della matematica ha una sua sintassi e semantica che possono incastrarlo in paradossi insussistenti nella realtà) della misurazione approssimativa, ma definita, dell'affermazione «quel sasso è grande come un palmo della mia mano» e la "verità" (idem) della misurazione atomico-fotografica, non approssimativa ma variabile, che in un istante t₁ misura la dimensione del sasso tramite la distanza degli elettroni più periferici, che tuttavia nell'istante t₂ potrebbe essere già differente (almeno stando a quel poco che ricordo di fisica).

[bobmax]

Ma gli elettroni, così come tutte le altre particelle, non sono corpuscoli. Piuttosto, sono funzioni probabilistiche.
Che sono soltanto un modo approssimato di gestire il caos, che ribolle nell'infinitamente piccolo.

E qualsiasi cosa vediamo, tocchiamo, è sempre e soltanto l'interazione di campi elettromagnetici.
I quali a loro volta sono frutto dell'incessante divenire.

Perché tutto vibra e compare, per poi subito scomparire di nuovo, nel nulla.

[Phil]

Hai ragione, tuttavia, pur approssimandone la posizione (ho sbagliato nello scrivere che non fosse approssimata), possiamo distinguere gli elettroni che sono sulla superficie del sasso da quelli che sono dentro il sasso; approssimare la misurazione della distanza fra quelli superficiali dovrebbe originare comunque una misura cangiante a seconda del loro movimento; questo intendevo con misura "indefinita" (nel senso di non permanente, essendo gli elettroni in movimento) e variabile.
Concordo che anche noi, in quanto percettori del sasso, siamo "tenuti assieme" da campi elettromagnetici; che questi ultimi siano «frutto del divenire»(cit.) rischia di essere un po' come la storia dell'uovo e la gallina (ci sono i campi perché c'è il divenire o viceversa?), ne uscirei constatando la dinamica (co)esistenza di entrambi (campi e divenire) senza assegnare priorità (onto)logica o causale a nessuno dei due (ma forse anche qui commetto un passo falso).

[bobmax]

Secondo me, dovremmo sempre tenere presente che tutti i nostri ragionamenti si basano necessariamente su delle interpretazioni. Che spesso si traducono in modelli, come nel caso del mondo fisico.
Il modello fonda la sua costruzione su presupposti che permettono di dare un senso a tutta l'architettura. Ma questi a loro volta hanno necessariamente un significato implicito, dato per assodato.

L'evoluzione della fisica costruisce nuovi modelli, ma ha grosse difficoltà nel definirne altrettanto nuovi presupposti.
E così si usa il termine particelle per indicare però ciò che "particella" non è.
Cioè non è un grumo di qualcosa.
Tutte le forze della natura sono descritte in termini di particelle. Questo per dare concretezza a un modello che ha presupposti sempre più sfumati.

Il campo, per esempio, non esiste di per sé. Ma compare solo nella sua interazione con altri campi.
Non c'è una forza che si distende nello spazio in attesa di manifestarsi. Ma la forza c'è soltanto nel momento in cui si manifesta.
Cioè la realtà è la stessa interazione.

In questo senso il divenire è indispensabile per l'esserci di qualsiasi cosa.

Il campo magnetico è l'effetto relativistico del cambiamento del campo elettrico.

Sembrerebbe che la scissione originaria, il Big Bang, abbia avviato il divenire. Che altro non è che il rincorrersi di ciò che è stato diviso nella ricerca dell'unità.

Ecco le forze! Che non sono che comunicazione. A volte irruenta in altre dolce, ma sempre manifestazione dell'amore.

Dio ama se stesso.