L'errore alla base del ragionamento di Eutidemo sulla roulette sta nel confondere l'evento singolo con la distribuzione di eventi singoli all'interno di un campione.
L'evento singolo ha sempre la stessa probabilità. Anche se preceduto da 17 casi opposti. Come già detto giustamente da Niko, l'evento non ha memoria.
Se però ragioniamo su campioni di 20 lanci, se potessimo prendere nota dei risultati di 1000 campioni consecutivi vedremmo che la maggior parte di essi avrà una distribuzione di 10 rossi e 10 neri. I campioni con 17 rossi e 3 neri saranno pochi.
Se poi volessimo rappresentare graficamente tutti i campioni otterremo la famosa distrbuzione a campana.
Ma il casinò non consente di scommettere su campioni, ma solo su singoli eventi.
La martingala, come detto da Niko, è la tecnica più nota (meglio: famigerata...) per legare gli eventi singoli ottenendo una scommessa di questo tipo: scommetto la puntata minima ammissibile, diciamo 10 euro, che su, mettiamo, otto lanci consecutivi uscirà almeno una volta il rosso. Se vinco, vinco 10 euro, se perdo invece la mia perdita sarà dell'importo di: 10+20+40+80+160+320+640+1280=2.550 euro.
Cioè la scommessa è che non si verifichi un campione di otto lanci con 8 neri e 0 rossi.
Ma nell'arco di una serata la probabilità che si venga a costituire un campione di questo tipo non è affatto piccola.
Da qui la rovina del giocatore.

La probabilita', calcolata ex ante, deve riflettere l'effettiva frequenza con cui un evento si manifesta ex post nella realta'. Quante volte si sono effettivamente avuti 17 rossi consecutivi in un Casino' ? L'evento nei fatti e' assolutamente raro ed il calcolo delle probabilita' riflette la realta' in quanto considera che gli eventi risultano tra loro concatenati (l'uscita del rosso deve ripetersi consecutivamente per 17 volte), per cui la probabilita' di un tale evento e' data da 0,4865 elevato a 17 (pari a quanto l'evento deve ripetersi consecutivamente). E' vero che il caso non ha memoria, ma solo nella prima giocata si puo' parlare di caso (in cui indifferentemente e con la stessa probabilita' puo' uscire il rosso od il nero). Nelle successive giocate se continua ad uscire lo stesso colore si hanno eventi tra loro concatenati, la cui prosecuzione diviene sempre piu' improbabile man mano che il numero di tali eventi aumenta.
Dostoevskij ne "Il giocatore" scrive che per vincere alla roulette (o quantomeno non perdere) basterebbe attendere il ripetersi dell'uscita dello stesso colore per poter poi puntare sull'altro, solo che il giocatore incallito perde sempre non perche' il meccanismo non sia valido, ma perche' non ha la pazienza di aspettare un evento che e' in realta' poco frequente  

Non c'è nessun concatenamento. Ad ogni lancio si riparte da zero. E il giocatore scommette sul singolo evento. Che ha sempre la stessa probabilità di dare rosso o nero.
Questa cosa è fisicamente evidente, certa.
Se il giocatore si avvicina al tavolo per scommettere e vede che gli ultimi 17 numeri sono stati tutti rossi, che scelga nero o ancora rosso non cambia nulla perché sta scommettendo sul singolo evento e non sul campione composto da 18 lanci.
Lo ripeto: la scommessa non è che su 18 lanci almeno uno sia nero. Ma che ora, a questo lancio, al di là di ciò che è accaduto fino all'istante precedente, esca il rosso o il nero. E per entrambe le opzioni la probabilità è del 48%. Da qui non si scappa, purtroppo.

Citazione di: Eutidemo il 22 Settembre 2024, 17:48:13 PM

Tu scrivi: "Se dico che, se domani il bicchiere sarà mezzo pieno allora sarà mezzovuoto, non ho fatto alcuna previsione, ma ho fatto una affermazione logica vera, ed essendo vera vale per oggi come per domani, perchè vale per sempre."

In questo caso, invece, io direi che, più che una "affermazione logica"  si tratta di una vera e propria ellittica "formulazione sinonimica", in quanto non vengono espresse due realtà alternative (nuvole/pioggia), bensì due "lessemi" che hanno lo stesso identico significato:

- un bicchiere mezzo pieno;

- un bicchiere mezzo vuoto.

Che significano esattamente la stessa cosa: cioè, come dire che A = A.

Mi fa piacere che hai trovato interessante l'esempio del lancio dei dadi, ma mi spiace invece che trovi la logica deludente, in quanto essa è più o meno ciò che hai descritto in forma dispregiativa qui sopra.
In effetti però essa ha una grande utilità, perchè non sempre abbiamo a che fare con frasi evidentemente equivalenti, come nel caso del bicchiere mezzo pieno (A), e di quello mezzo vuoto (B), per cui A=B.
Conviene scrivere cosi infatti perchè essendo le due frasi diverse formalmente, e non è in genere immediatamente evidente che si equivalgano, meritano almeno a priori  di essere indicate con simboli diversi.
L'utilità della logica sta appunto nel saper riconoscere, attraverso dimostrazioni, l'equivalenza logica, A=B, e non l'uguaglianza A=A, se non quest'ultima come caso limite particolare, di frasi che a prima vista in genere sembrano diverse, perchè effettivamente formalmente differiscono.
Diversamente c'è il rischio che qualcuno sostenga A, e un altro dichiari di non essere d'accordo sostenendo B, quando invece A=B.
Non è che con la logica mettiamo tutti d'accordo, ma considera che gran parte delle accese discussioni si fondano su questo fraintendimento, e altri simili.

Citazione di: Scepsis il 22 Settembre 2024, 20:55:09 PMLa probabilita', calcolata ex ante, deve riflettere l'effettiva frequenza con cui un evento si manifesta ex post nella realta'. Quante volte si sono effettivamente avuti 17 rossi consecutivi in un Casino' ? L'evento nei fatti e' assolutamente raro ed il calcolo delle probabilita' riflette la realta' in quanto considera che gli eventi risultano tra loro concatenati (l'uscita del rosso deve ripetersi consecutivamente per 17 volte), per cui la probabilita' di un tale evento e' data da 0,4865 elevato a 17 (pari a quanto l'evento deve ripetersi consecutivamente). E' vero che il caso non ha memoria, ma solo nella prima giocata si puo' parlare di caso (in cui indifferentemente e con la stessa probabilita' puo' uscire il rosso od il nero). Nelle successive giocate se continua ad uscire lo stesso colore si hanno eventi tra loro concatenati, la cui prosecuzione diviene sempre piu' improbabile man mano che il numero di tali eventi aumenta.
Dostoevskij ne "Il giocatore" scrive che per vincere alla roulette (o quantomeno non perdere) basterebbe attendere il ripetersi dell'uscita dello stesso colore per poter poi puntare sull'altro, solo che il giocatore incallito perde sempre non perche' il meccanismo non sia valido, ma perche' non ha la pazienza di aspettare un evento che e' in realta' poco frequente 

Ciao Scepsis, e benvenuto su questo forum.

Quindi, seguendo il tuo ragionamento, se esce due volte nero, alla terza puntata conviene già scommettere  sul rosso, e non mi pare quindi che ci voglia tutta questa pazienza per aspettare  che ciò accada, in quanto ciò accade mediamente circa una volta su quattro.
Quindi non è vero che i giocatori si rovinano per mancanza di pazienza.

Il caso è correlato con l'infinito. Nel senso che è una porta spalancata su infinite possibilità.
E l'infinito è sempre potenziale, mai attuale.

Poiché potenziale, qualsiasi sua divisione non ne riduce per nulla l'infinità. Lo si può dividere quanto si vuole, si avrà sempre come risultato l'infinito.

Di modo che, nel momento in cui ci si ritrovasse con 17 rossi consecutivi alla roulette, avremmo selezionato di tutte le possibili combinazioni di uscita quella che inizia con 17 rossi.
Potrebbe sembrare che tale sottoinsieme abbia un numero inferiore di possibili combinazioni. Ma non è così!

Perché, e qui è il paradosso dell'infinito, il sottoinsieme delle combinazioni che inizia con 17 rossi consecutivi è infinito tanto quanto quello che lo include.
Nessun infinito è mai minore o maggiore di qualsiasi altro infinito.

Con buona pace di Cantor.

Occorre a mio avviso prestare attenzione alla sostanziale differenza tra predizione e previsione.

Infatti la predizione ha a che fare con il soprannaturale. Prescinde cioè da qualsiasi considerazione deduttiva o induttiva basate su ciò che si conosce.

Mentre la previsione si fonda su fatti conosciuti e segue un approccio scientifico deduttivo/induttivo.

Di modo che concetti come la probabilità di applicano alla previsione, ma non alla predizione.
La quale non ha nulla a che vedere con il calcolo delle probabilità dell'avverarsi di un evento.
Predizione autentica però, che non sia invece in realtà una semplice previsione.

L'autentica predizione può solo avere una origine soprannaturale.
Cioè essere annuncio di una manifestazione in terra del Caos.
Caos che agisce slegato da qualsiasi legge e qualsiasi logica.

Sono mai avvenute davvero delle autentiche predizioni?
È possibile il manifestarsi del Caos?

Puoi rispondere solo tu. Cogliendo da te stesso la risposta.

Relativamente al calcolo delle probabilita' dell'estrazione consecutiva dello stesso colore si tratta di vedere tutti i possibili esiti e poi di calcolare le relative frequenze (che ex ante saranno le probabilita'). Per semplicita' prendiamo 3 lanci che determineranno 8 possibili combinazioni:

R R R
R R N
R N R
R N N
N R R
N R N
N N R
N N N

Su 8 possibili esiti solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/8 ciascuno
2 Rossi ed 1 Nero si ha in 3 casi, quindi con una probabilita' di 3/8
2 Neri ed 1 Rosso si ha in 3 casi, quindi con una probabilita' di 3/8

La probabilita' dell'estrazione consecutiva dello stesso colore e' pari a solo 1/8 (dato appunto da 1/2 elevato al numero dei lanci, quindi 3), mentre le due possibili combinazioni di colore hanno ciascuna 3/8 di probabilita'.

Estrapolando l'esempio a 17 lanci ed aumentando enormemente di conseguenza i possibili esiti, a fronte di un caso che rimane uno solo relativamente ad estrazioni tutte dello stesso colore, si vede come quest'ultimo caso abbia probabilita' estremamente basse di verificarsi.
Tutto questo perche' i singoli lanci non sono tra loro eventi statisticamente indipendenti, bensi' eventi congiunti, poiche' si deve tener conto congiuntamente dell'esito di ciascun lancio.
I primi 16 lanci, tutti rossi, non sono un dato da consegnare alla storia, irrilevanti, e poi si passa al diciassettesimo come se questo fosse il primo. La domanda da porsi e' "e' possibile che questo ulteriore lancio sia ancora rosso, come i 16 precedenti gia' effettuati, e si abbia cosi' il verificarsi di 17 lanci consecutivi tutti rossi, e questo con quale probabilita' ?"


Per quanto riguarda il mio riferimento al metodo di Dostoevskij per la roulette ed alla sua eventuale efficacia specifico quanto sotto.

Il fatto che il ripetersi dell'uscita dello stesso colore sia cosi' poco frequente fa si' che si potrebbe aspettare molto tempo prima che questo avvenga (per un numero di ripetizione tali da giustificare probabilisticamente una puntata sull'altro colore, numero senz'altro superiore a uno o due). In caso di esito sfavorevole della prima puntata inoltre, poiche' per guadagnare ed azzerare eventuali perdite occorre ogni volta rilanciare e raddoppiare la posta, si pone inoltre il problema di quanto puntare inizialmente: se la puntata e' bassa e poi si vince il guadagno non giustifichera' la lunga attesa, se invece e' alta e poi si perde, per il meccanismo del raddoppio della posta mi trovero' dopo poche puntate (se continua ad uscire lo stesso colore) a dover puntare cifre per me proibitive e a dover abbandonare il gioco con gravi perdite. Poiche' nessuno sa a priori per quante volte si ripetera' l'uscita dello stesso colore, il meccanismo descritto da Dostoevskij nei fatti e' estremamente rischioso e incerto, e non garantisce alcun guadagno sicuro (altrimenti tutti lo adotterebbero). Ma Dostoevskij non voleva scrivere un libro su come diventare ricchi ma, tirando in ballo un meccanismo astrattamente e teoricamente valido (ma nei fatti incerto e rischioso), poter parlare della vera cosa che lo interessava, cioe' la fragilita' umana.
Allo stesso modo ai fini del nostro discorso il meccanismo di Dostoevskij non ci interessa in quanto efficace e sicuro nella realta' (perche' non lo e'), ma perche' astrattamente e teoricamente valido, e tale da evidenziare che il ripetersi successivo di uno stesso caso diviene via via sempre meno probabile.


Ho visto che si e' fatto riferimento al principio della martingala, sulla cui pericolosita' sono assolutamente d'accordo, per cui riporto delle osservazioni.

Il fatto che dopo 5 rossi e' piu' probabile che esca un nero e' importante (come le leggi che questo determina) e da questo non si puo' prescindere, specie per questioni generali o che vertono sui grandi numeri. Ben altra cosa e' pero' che un singolo, individualmente e
concretamente, affidi il suo destino a meccanismi infernali come il principio della martingala . Se il tema e' questo (e non quello delle probabilita' decrescenti all'aumentare delle ripetizioni dello stesso evento), proprio perche' non e' possibile sapere a priori quanto uno stesso evento si ripetera' nel tempo, tale meccanismo e' assai pericoloso. Nel puntare alla roulette dopo numerose uscite di uno stesso colore, non si sa anticipatamente per quante volte questo evento si ripetera', se cessera' subito o registrera' un record (e ben diverso e' se questo sia settimanale o degli ultimi 10 anni), con potenziali effetti estremamente negativi, come evidenziato sopra. Se un numero non esce al Lotto da 150 estrazioni e lo si incomincia a puntare, a quanto arriverebbe la puntata dopo la trecentesima mancata estrazione (per la regola del raddoppio della posta) ?
Da un altro punto di vista, dopo alcune sedute ribassiste il piccolo risparmiatore viene invogliato a entrare in Borsa con l'argomento che il mercato non puo' sempre scendere (e questo nonostante non si sappia se trattasi di un ribasso di breve termine o di una tendenza di lungo termine). All'opposto in caso di boom di Borsa viene invogliato ad investire con l'argomento che "le quotazioni stanno costantemente salendo, perche' dovrebbero scendere proprio adesso ?"

Citazione di: Scepsis il 23 Settembre 2024, 20:42:11 PMRelativamente al calcolo delle probabilita' dell'estrazione consecutiva dello stesso colore si tratta di vedere tutti i possibili esiti e poi di calcolare le relative frequenze (che ex ante saranno le probabilita'). Per semplicita' prendiamo 3 lanci che determineranno 8 possibili combinazioni:

R R R
R R N
R N R
R N N
N R R
N R N
N N R
N N N

Su 8 possibili esiti solo Rosso o solo Nero si ha in un solo caso, quindi con una frequenza (e quindi probabilita') pari ad 1/8 ciascuno
2 Rossi ed 1 Nero si ha in 3 casi, quindi con una probabilita' di 3/8
2 Neri ed 1 Rosso si ha in 3 casi, quindi con una probabilita' di 3/8

La probabilita' dell'estrazione consecutiva dello stesso colore e' pari a solo 1/8 (dato appunto da 1/2 elevato al numero dei lanci, quindi 3), mentre le due possibili combinazioni di colore hanno ciascuna 3/8 di probabilita'.

Discorso corretto, ma a quale gioco dovremmo applicarlo? Non certo alla roulette.
Se mantieni l'ordine con cui i colori escono, la probabilità sarà identica per tutte le triple.
Comunque Eutidemo ha aperto un altra discussione.

Si, solo dopo aver inviato il messaggio ho visto che era stata aperta una nuova discussione, a cui mi indirizzero'.
Relativamente al fatto che tutte le triple abbiano la stessa probabilita' questo e' vero e deve essere cosi' (si tratta di tutte le possibili combinazioni che devono avere identica probabilita', 1/8 per 3 osservazioni, 1/16 per 4 osservazioni e cosi' via).  La particolarita' di una combinazione tutta dello stesso colore non e' che abbia probabilita' diversa da tutte le altre possibili (NNN e' probabile come NRN o RNR), ma che questa combinazione e' l'unica che fornisca indicazioni su come procedere, cioe' puntare sull'altro colore. Tutte le altre combinazioni comprendenti entrambe i  colori non danno questa indicazione, sono una successione caotica di colori che non indicano quale dovrebbe essere il successivo estratto, potrebbe essere R o N, indifferentemente.  All'aumentare delle osservazioni e delle giocate si passa da NNN a NNNN, da 1/8 a 1/16 di probabilita', cosi' come per qualsiasi altra combinazione,  da RNR A RNRR per esempio, ma quest'ultima combinazione non mi da' alcuna indicazione (avrebbe potuto anche essere indifferentemente da RNR a RNRN). Se io invece considero che vi sono stati consecutivamente 3 Neri (fatto che ha una probabilita' di 1/8 di verificarsi come per quasiasi altra combinazione a 3 elementi), il fatto che si abbia un ulteriore Nero, e si arrivi a NNNN, ha una probabilita' di 1/16. Essendo bassa come probabilita' scommetto contro questa ipotesi e gioco l'altro colore, il Rosso. Se io invece ho RNR nelle ultime 3 giocate (combinazione che ha sempre con una probabilita' di 1/8) non ho alcuna indicazione operativa su come comportarmi per la quarta giocata, potrei indifferentemente (e con la stessa probabilita') giocare Rosso o Nero (e naturalmente le combinazioni RNRR e RNRN avrebbero entrambe probabilita' 1/16, come NNNN).

Comunque, ripeto, mi indirizzero' alla nuova discussione  

Citazione di: Scepsis il 24 Settembre 2024, 19:18:12 PMSi, solo dopo aver inviato il messaggio ho visto che era stata aperta una nuova discussione, a cui mi indirizzero'.

Ma in effetti credo che questa discussione possa continuare, perchè dopo aver aperto la nuova discussione, in riposta alle critiche ricevute, non ritenendole pertinenti, Eutidemo aprirà ancora una nuova discussione, il che francamente inizio a sospettare sia un modo, anche se sicuramente  non premeditato . di sottrarsi alle critiche.
Umanamente posso capirlo, perchè ha tutti contro, meno che te.

Quindi tu dici che tutte le triple hanno la stessa probabilità di uscire, che è di 1/8.
Questo è vero, e vale anche per tutte le quadruple, che hanno ognuna probabilità di uscire di 1/16.
Tu dai però un valore speciale alla tripla NNN secondo motivazioni che non condivido.
Assumiamo tuttavia che ciò sia vero.
Dunque a seguito dell'uscita della combinazione NNN tu ritiene conveniente puntare sul R, piuttosto  che su N.
Cioè ritieni che sia più probabile che esca la quadrupla NNNR, piuttosto che la quadrupla NNNN, contraddicendo il fatto che esse hanno la stessa probabilità di uscire.

Citazione di: Scepsis il 24 Settembre 2024, 19:18:12 PMTutte le altre combinazioni comprendenti entrambe i  colori non danno questa indicazione, sono una successione caotica di colori che non indicano quale dovrebbe essere il successivo estratto, potrebbe essere R o N, indifferentemente

Quindi ad esempio la combinazione
N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,R
è caotica, mentre la combinazione
N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N
non lo è?
 

Nel discorso fatto e sulla scorta di quello che dicevi "Se mantieni l'ordine con cui i colori escono, la probabilità sarà identica per tutte le triple" si faceva riferimento alle singole combinazioni mantenendone l'ordine di uscita (8 combinazioni per 3 lanci, 16 per 4 ecc.), e queste ex ante hanno tutte la stessa probabilita' a parita' di lanci. Ex ante la difficolta' e probabilita' di avere NNNN ed NNNR e' la stessa, trattasi entrambe di probabilita' congiunte su 2 opzioni (rosso o nero) per 4 osservazioni, quindi con formula 1/ 2 elevato alla quarta (1/16). Al crescere dei lanci considerati la probabilita' diminuisce in pari misura per tutte le possibili combinazioni. A differenza delle altre combinazioni, quella NNNN e RRRR sono uniche, mentre le altre hanno varie versioni a parita' di numero di Rossi e Neri, se si prescinde dall'ordine di uscita (ad esempio 1 Rosso e 3 Neri: RNNN, NRNN, NNRN, NNNR).
Nella distribuzione statistica in effetti si ha l'accorpamento delle singole combinazioni non prendendosi in considerazione l'ordine di uscita (non rilevante ai fini statistici), per questo nel precedente messaggio scrivevo che per 3 lanci si aveva una probabilita' di 3/8 per 2 Rossi ed 1 Nero e di 3/8 per 1 Rosso e 2 Neri (oltre che 1/8 sia per solo Rossi che per solo neri).
Con l'effettuazione del quarto lancio si avra' una probabilita' di 4/16 sia per 1 Rosso e 3 Neri che per 1 Nero e 3 Rossi, una probabilita' di 6/16 per 2 Rossi e 2 Neri e di 1/16 ciascuno per solo Rossi e solo Neri. E' evidente che l'esito del quarto lancio (partendo ad es. da NNN) probabilisticamente dovrebbe essere Rosso e confluire su 1 Rosso e 3 Neri (che ha una probabilita' di 4/16), anziche' Nero e confluire su solo Nero (con una probabilita' di 1/16). La combinazione assumera' necessariamente la forma NNNR perche' le prime 3 giocate sono gia' state effettuate.
Questo processo e' del resto in linea con il fatto che la distribuzione statistica dovrebbe via via avvicinarsi a quella probabilistica man mano che le osservazioni aumentano, e poiche' vi e' una iniziale parita' di probabilita' tra estrazione di rosso e di nero, l'anomalia di esiti solo Neri deve sanarsi con il crescere dei lanci.

Citazione di: iano il 24 Settembre 2024, 21:25:34 PMQuindi ad esempio la combinazione
N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,R
è caotica, mentre la combinazione
N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N,N
non lo è?

Per me si', se per caotico intendiamo non in grado di dare indicazioni cosi' precise e significative come invece una serie ininterrotta dello stesso colore. Se abbiamo una interruzione della serie, che cosa avremo successivamente, ancora una estrazione dell'altro colore, una ripresa del precedente o che cosa, e su che basi poi lo si stabilisce ?