LOGOS

Sono un profano di Scienza ma ho provato a leggere qualcosa sulla famosa formula di Einstain e... non so,
non sono sicuro di averci capito veramente qualcosa.
Cioe la mia domanda è questa:
Cosa deve succedere perché la Massa si trasformi in energia nella misura nella misura di M moltiplicato C al quadrato? 
E cosa deve succedere perché  avvenga il contrario?
Ringrazio tutti quelli che vorranno rispondere

Salve Stefano. La massa si trasforma in energia durante le reazioni nucleari (artificialmente indotte nei laboratori, nelle centrali nucleari, negli ordigni nucleari......oppure naturalmente ma sempre per via delle reazioni nucleari all'interno delle stelle).
L'energia si trasforma in massa ogni volta che una radiazione energetica incontra un corpo materiale, venendone assorbita.
Dalle grandezze in gioco si nota che piccole quantità di massa equivalgono ad immense quantità di energia, e l'inverso invece si realizza con grandissime quantità di energia che corrispondono a trascurabilissime quantità di massa.
E' per questa ragione che le trasformazioni energia=massa sfuggono praticamente alle nostre osservazioni di scala terrestre.

Infatti 1 grammo di massa, trasformato in energia, permetterebbe di sollevare un autocarro da 10 tonnellate a quasi 900 milioni di chilometri di altezza.

La famosa relazione di Einstein si riferisce al fatto che un corpo per il solo fatto di avere massa (a riposo) ha energia, data dalla famosa formula:

E = m*c²

dove la costante "c" è la velocità della luce. Vorrei far notare che "massa" ed "energia" sono due grandezze a priori differenti e lo si può vedere dalle loro unità di misura: la massa ha come unità di misura il kilogrammo (kg), l'energia il Joule (J). Credo che sia utile far notare anche questa sottigliezza (che è curiosa secondo me):

J = kg*m²/s²   
qui  "m" sono i metri e "s" i secondi.

trovate una delucidazione qui https://it.wikipedia.org/wiki/Joule

Quindi a priori le due grandezze hanno significato diverso. Cosa ci sta dicendo Einstein?

Secondo Newton non era possibile associare una quantità di energia ad un corpo per il semplice fatto di essere massivo. Einstein invece con la famosa relazione ci dice che ad ogni quantitativo di massa ne corrisponde uno di energia (che numericamente è pari al valore numerico della massa per il quadrato del valore numerico della velocità della luce). Ossia: se si riuscisse a "portare" la massa m ad un valore infieriore m' allora si "libererebbe" una quantità di energia.  Lo si può fare in diversi modi: con la radioattività oppure con le collisioni di particelle e antiparticelle (con l'emmissione di due fotoni, per esempio. I fotoni hanno massa nulla ma una quantità di energia associata diversa da zero, data dal fatto che si muovono (alla velocità della luce)).

Strettamente parlando si dovrebbe dire che la massa NON è una quantità di energia ma che l'energia a riposo è l'energia associata ad un corpo per il fatto di avere una certa massa. E siccome l'energia esiste solo nelle sue forme (ovvero si può misurare l'energia a riposo, l'energia cinetica, l'energia potenziale... ma non "l'energia"!!) allora l'energia a riposo si può convertire in energia del campo elettromagnetico (i fotoni), per esempio.

Salve. Per Stefano : chiedo scusa. l'altezza in chilometri ai quali può venir sollevato l'autocarro da 10 T sono in realtà circa 9 milioni. (per quel che può importare nella realtà !!).

È una formula che lega due grandezze variabili con una grandezza costante.
Massa ed energia rimangono distinte come dice Apeiron , in quanto dimensionalmente diverse.
Se guardiamo la formula dal punto di vista delle variabili , essa sembra dirci che esiste una cosa che ci si manifesta alle misure a volte con le dimensioni di una energia e altre con le dimensioni di una massa.
È un modo forse più corretto di vedere la questione , in quanto , a rigore , per via delle diverse dimensioni fisiche , non è corretto dire che una massa si trasforma in energia e viceversa.

Meno intuitivo è riuscire a vedere la formula dal punto di vista della costante , ma forse più interessante.
Il domandone è il seguente.
C'è qualcosa che si manifesta in forme diverse in conseguenza del fatto che la velocità della luce è costante ?
Oppure viceversa.
Là velocità della luce viene misurata come costante in conseguenza del diverso manifestarsi di una stessa cosa ?
Cioè, ha senso chiedersi se c'è una priorità?

Salve. Per Iano: Dal mio punto di vista la cosa è (quasi) ovvia. Materia ed energia sono le due dimensioni fisiche, reciprocamente convertibili, con cui si manifesta la fondamentale unicità fisica di ciò che chiameremo SOSTANZA (del mondo).

La sostanza in sé non è da noi percepibile univocamente per via del fatto che noi ne siamo gli osservatori (l'illustrazione di questo concetto richiederebbe di trattare fisicamente del principio d'indeterminazione e filosoficamente del rapporto soggetto-oggetto......andando inoltre fuori tema).

Non è infatti corretto parlare di trasformazione. La relazione einsteniana fornisce infatti la corrispondenza, l'equivalenza di massa ed energia.


Diciamo che la sostanza, quando si muove ad una qualsiasi velocità inferiore a quella della luce, si comporta come materia, quando invece si muove alla velocità (nella pratica, quasi-) della luce (la quale velocità è semplicemente quella propria dell'energia lungo una traiettoria priva di ostacoli materiali) si comporta come energia.

@Viator.
Non mi pare che stiamo andando fuori tema , anche quando volessimo allargarci nel discorso , e quindi ti invito a farlo.
Dire che c'è una cosa , una sostanza , che si manifesta come energia o come massa , mi sembra una buona risposta al quesito posto con questa discussione , laddove il vedere queste due cose che si trasformano una nell'altra, e il come ciò avvenga , quesito di questa discussione , può essere visto in altri termini , e avere quindi una risposta diversa da quella attesa.
Non mi spingerei a dire che questa sostanza l seppur non direttamente rilevabile , sia la sostanza ultima , perché sarebbe una affermazione gratuita.
Diverse grandezze in generale sono legate attraverso diverse costanti universali , e le considerazioni che stiamo facendo qui l giuste o sbagliate che siano , hanno quindi un carattere più generale sul quale ho cercato di porre l'accento.
Volevo anche porre l'accento sul fatto che questa tipologia di equazioni si presta a duplici letture dal punto di vista filosofico.
Il principio di indeterminazione che citi si presta a diverse riflessioni.
Ad una prima lettura esso sembra porre un limite provato , ma che sembra gratuito ,alla nostra conoscenza.
Dando ad esempio per acquisite la conoscenza di spazio , tempo , e particelle , l'aver rilevato un limite alla conoscenza dello spazio e insieme del tempo di una particella , può essere visto come un limite al peso da dare a questi concetti , piuttosto che come un limite alla conoscenza in se' , anche perché non sembra esserci un limite alla conoscenza della posizione e , in modo indipendente , del tempo.
Ammetto che possa sembrare una questione di lana caprina , ma Val la pena di farli questi discorsi.
Energia massa spazio tempo sono "strumenti" utilissimi i cui limiti conosciamo sempre meglio quanto più ci impratichiamo nel loro uso. E le equazioni di cui discutiamo ci raccontano questi limiti.
Si chiamano leggi fondamentali della fisica , ma il termine è inappropriato.
Sarebbero fondamentali se spazio tempo massa ed energia fossero fondamentali , quando le stesse equazioni ci suggeriscono che non lo siano.
Le cose non sono come ci appaiono , ma in un modo o nell'altro devono apparirci, epperò nessuno di questi modi è da considerarsi necessario in se '.
Disponiamo di diversi strumenti che in generale nascono in modo indipendente l'uno dall'altro , quindi sono in generale non coerenti fra loro , per loro nascita.
Non c'è quindi da stupirsi se quando , riusciamo a ricondurre questi strumenti dentro una equazione , questa sembri avere conseguenze incongruenti con la nostra intuizione.
Possiamo conoscere in teoria con esattezza la posizione di una particella , e con esattezza il suo tempo , essendo posizione è tempo due concetti indipendenti , ma non entrambi insieme, non esistendo un insieme delle due cose che sia a sua volta indipendente.
Spero di non essere noioso anche se mi invento tutto lì per lì, perché questo per me significa fare filosofia.
Tornando al tema della discussione , per concludere , può sembrare strano che energia e massa abbiano un intimo legame , non meno strano però del fatto che la luce abbia velocità costante.
Due stranezze che sembrano compensarsi nella equazione oggetto di questa discussione.
Il nocciolo della questione è il seguente.
L'equazione prova una dipendenza fra due cose che a priori dipendenti non sono.
Non può essere un caso.
Qual'e' la causa?
Io ho la mia risposta.

Salve. Per Iano: Fai bene a non spingerti a dire che la sostanza, rappresenti la dimensione ultima e fondamentale del mondo come noi possiamo riconoscerlo. Infatti a sua volta la sostanza è l'espressione solo di una metà della vera ed ultima unicità, singolarità del mondo, la quale non può da noi venir percepita ma solo concepita.

Tieni presente che per percepire veramente l'unicità totalizzante del mondo noi dovremmo non risultarle esterni. Invece il paradosso è che per osservare l'unicità dobbiamo come isolarci da essa, uscire da essa e quindi costituirci come osservatori esterni ed in qualche modo estranei di ciò (l'unicità) che inesorabilmente invece ci include e - facendolo - si nega alla nostra osservazione ed alla nostra percezione di essa.

L'altra metà della dimensione unica è costituita dalla forma, cioè dalla struttura che viene attribuita - da noi osservatori - alla sostanza.

Quindi esiste l'unicita concepibile ma impercepibile composta da una duplicità percepibile ma non quantificabile di sostanza e di forma, poi sia la sostanza che la forma presentano ciascuna una ulteriore duplicità percepibile e quantificabile (materia ed energia per la sostanza - spazio e tempo per la forma).

Come vedi, si tratta di una visione filosofica continuamente disturbata dalla confusione che si è portati a fare tra il consistere di tali dimensioni (il loro e-sistere anche in assenza di osservatori-soggetti) ed il loro in-sistere (cioè la concezione attribuita loro da noi osservatori umani).

Si tratta di aspetti che non possono certo venir dipanati in qualche decina di righe, ammesso di riuscirci.

Io sono convinto che l'in-sistenza (cioè il nostro concetto e la nostra percezone) della massa da una parte e dell'energia dall'altra sia funzione dello stato cinematico della sostanza: La massa è lo stato della sostanza in cui i corpi fisici (corpi materiali e particelle) si muovono ad una qualsiasi velocità inferiore a quella della luce. L'energia invece (più precisamente, la radiazione) non è altro che sostanza che sta viaggiando alla velocità della luce.

Noi tendiamo a concepire e distinguere le due estreme condizioni cinematiche come immobilità oppure "c". Naturalmente invece, poichè nulla può conoscere l'immobilità assoluta, gli estremi sono appunto solo quelli di velocità relativa e qualsiasi oppure di velocità "assoluta" = "c".

Vi ringrazio molto delle vostre risposte. Vedo che si è avviata una discussione veramente
interessante che però è ai limiti della mia comprensione. Mi scuso quindi se ritorno
alle mie domande da principiante.
Domanda 1
Tu Viator dici "L'energia si trasforma in massa ogni volta che una radiazione energetica 
incontra un corpo materiale, venendone assorbita" Io nelle mie escursioni da amatore su 
internet ho appreso che la massa di un corpo in moto aumenta man mano che si avvicina alla 
velocita della luce.Ho anche appreso (se ho capito bene)che lo scontro tra due paticelle 
in un accelleratore genera una massa superiore a a quella iniziale delle due particelle.
Ovvero l'energia cinetica si strasforma in massa.
Sono dunque queste altre modalità di trasformazione da energia a massa?
Avrei in mente altre domanda ma mi prendo un po di tempo per capire bene quello che è stato 
scritto nelle vostre risposte quindi per ora mi fermo qui.

@Stefano.
Mi spiace non avere le competenze per risponderti nel dettaglio , ma
in effetti neanche  la nostra equazione ci dice cosa avvenga nel dettaglio.
Ci dice che dopo una collisione fra particelle o altri eventi in generale la somma di energia e massa rimane invariata.Ci dice che dopo un esperimento, se misuro quanta massa mi è rimasta allora ,senza bisogno di misurarla , so' quanta energia mi è rimasta , e viceversa.
È una tipologia di legge che in fisica si chiamano leggi di conservazione.
La nostra,equazione in particolare ha soppiantato , di fatto includendole , le vecchie leggi di conservazione della massa,e dell'energia , le quali pur rimangono ancora approssimativamente valide entro certi limiti sperimentali.Quelli che oggi chiamiamo limiti sperimentali,ai tempi della formulazione delle leggi di conservazione di massa ed energia erano i limiti della ricerca.
La conservazione di massa più energia prima o poi potrebbe fare la stessa fine.
Quindi prendiamola per quello che è.
Ma , per quanto riguarda appunto la somma di massa ed energia , qui lo dico e qui lo nego , perché sommare energia e massa è come sommare pere e mele.
Possiamo anche farlo , ma a condizione di dire che non stiamo parlando ne' di mele e ne' di pere , ma solo di frutta , sapendo noi che la frutta può manifestarsi a volte come pere e a volte come mele.
E con ciò spero di averti chiarito meglio le,affermazioni da me fatte nei post precedenti.
Il problema nasce dal fatto che la costante che appare nella equazione non è adimensionata.
Ha infatti le dimensioni di una velocità al quadrato , Spazio al quadrato diviso tempo al quadrato.
Se fosse un numero puro, senza dimensione fisica , allora avremmo solo pere o solo mele e potremmo sommarle esattamente, e non in senso figurato , come per amor di discorrere abbiamo fatto noi.
A parte questo particolare non trascurabile , come vedi l'equazione ci dice qualcosa di molto semplice.
Se sei veramente invece interessato ai dettagli allora devi intraprendere uno studio serio della materia.
Con ciò non vorrei averti scoraggiato dal porre altre domande, che sono sempre benvenute.
P.S. Credo,valga la pena di insistere.
Se la costante che appare nella equazione fosse adimensionata cosa ci direbbe la nostra equazione?
Ci direbbe che mele e pere, nonostante le diverse apparenze , sono la,stessa cosa.
Se quindi diciamo , come correntemente si dice ,che energia si trasforma in massa e viceversa , stiamo dicendo qualcosa di impreciso al fine di semplificazione , se serve semplificare.
A rigore l'equazione non ci sta quindi dicendo che le pere si trasformano in mele e viceversa.

Vorrei ringraziare Stefano , perché, mentre cerco di spiegare a lui certi concetti studiati a scuola in un lontano passato  , e che erano nebulosi per me mentre li studiavo, ora mi si chiariscono nel tentativo di spiegarli a lui.
Quindi vai avanti con le,tue domande Stefano 😄

Citazione di: stefano il 10 Febbraio 2018, 01:57:19 AMVi ringrazio molto delle vostre risposte. Vedo che si è avviata una discussione veramente interessante che però è ai limiti della mia comprensione. Mi scuso quindi se ritorno alle mie domande da principiante. Domanda 1 Tu Viator dici "L'energia si trasforma in massa ogni volta che una radiazione energetica incontra un corpo materiale, venendone assorbita" Io nelle mie escursioni da amatore su internet ho appreso che la massa di un corpo in moto aumenta man mano che si avvicina alla velocita della luce.Ho anche appreso (se ho capito bene)che lo scontro tra due paticelle in un accelleratore genera una massa superiore a a quella iniziale delle due particelle. Ovvero l'energia cinetica si strasforma in massa. Sono dunque queste altre modalità di trasformazione da energia a massa? Avrei in mente altre domanda ma mi prendo un po di tempo per capire bene quello che è stato scritto nelle vostre risposte quindi per ora mi fermo qui.

L'energia non diventa massa... o meglio dipende da cosa vogliamo intendere per massa. Secondo una "scuola di pensiero" massa ed energia sono la  "stessa cosa". Ma secondo me vederla in qusto modo crea confusione: in fin dei conti la "massa" intuitivamente è legata non tanto alla velocità del movimento ma in realtà è legata "alla quantità di materia" presente in un corpo (non a caso particelle materiali di massa (a riposo) nulla non esistono).

Vorrei far notare che la "vera" formula di equivalenza è la seguente:
(https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b5f9843c419229d0e3ac5075c1463d4851cd5cd)   (1)


L'energia dunque dipende sia dalla massa (qui "m₀"), sia alla quantità di moto ("p"). Se p=0 (corpo fermo in un dato riferimento) si ottiene la famosa relazione... viceversa se "p" è molto grande (ovvero la velocità si avvicina a quella della luce) domina il termine relativo al momento e a velocità vicinissima a quella della luce l'equazione diventa:

E = p*c (2)

la stessa per i fotoni e le particelle massive (@viator perciò ha intuito bene quando diceva che la materia ad alte velocità diventa simile alla luce). Tuttavia questa formula di semplice proporzionalità diretta è una approssimazione: in realtà il contributo della massa rimane, ma in molti calcoli si può trascurare. Il fatto che rimane costringe le particella massive a non raggiungere mai la velocità "c", quindi a rigore la "2" non è mai valida per le particelle massive, ma vale sempre la "1". Questo tra l'altro è il motivo per cui si può definire un sistema di riferimento in cui la particella massiva, per quanto per altri riferimenti possa essere veloce, è in quiete (e questo è il "suo" sistema di riferimento, o più precisamente quello ad essa solidale). Viceversa, per le particelle non massive in ogni riferimento inerziale la loro velocità è sempre "c" e quindi non è possibile trovare un sistema di riferimento ad esse solidale (volendo è una cosa molto filosofica... ;)  su cui potrò magari aggiungere qualcosa nei prossimi giorni).

@iano, ci sono alcune congetture per cui "c" non è una costante nel tempo... ma per quanto ne so io anche in questo caso la formula dovrebbe valere come:

E = m*c²(t)

però non ne so molto, quindi prendi con le pinze quanto ho scritto

P.S. Scusate il pessimo formato ma non riesco a scrivere bene le formule con questo editor

Grazie Apeiron.
Non conoscevo la formula esatta , o almeno esatta fino a nuove prove contrarie.
Per quanto riguarda i valori delle cosiddette costanti universali , non si può giurare sulla loro costanza ,come credo di aver letto da qualche parte , se non a livello "locale" , anche se si tratta di un locale molto esteso.
Se poi questa non costanza possa servire a spiegare nuovi fatti osservati , e questa sia l'origine di questa ipotesi non saprei.
In effetti perché quelle costanti abbiano proprio quei valori non è chiaro.
Diciamo che assumiamo quei valori come fondamentali fino a prova contraria.
La mia impressione è in effetti che ogni volta che troviamo una costante o definiamo una legge di conservazione ciò significa che siamo arrivati ai limiti che i nostri strumenti di indagine attuali ci pongono.
Più in generale gli sviluppi attuali della fisica sembrano dirci di prendere con le pinze tutte quelle grandezze che contengano spazio e tempo , e quindi tutto ciò che può essere relazionato attraverso spazio e tempo , come è il caso della nostra equazione che relaziona massa ed energia.
Questo spiega perché la nostra intuizione , che sullo spazio e sul tempo e sulle particelle e radiazioni che li popolano , si basa , viene messa fuori gioco e diventa sempre meno eludibile quello che da secoli sappiamo.
Chi non conosce la matematica viene sempre più tagliato fuori da questi discorsi.
Rimane la consolazione di sapere che entro certi limiti da precisare qualunque teoria , vecchia e nuova , ha sempre diritto cittadinanza , compresa , in subordine , la nostra intuizione del mondo che nasce dalla nostra esperienza quotidiana , la quale altro non è che un esperimento fisico con grossi limiti , il primo dei quali è il,fatto che tale esperienza non richiede necessariamente azioni coscienti.
I concetti di massa ed energia hanno queste origini e quindi ne risentono.
In fondo il  non capire una cosa è molto meno grave del non capire perché non là si comprende.

Jano mi fa piacere che il tentativo (arduo) di spiegare a me le cose
ti sia in qualche modo di aiuto e ti rigrazio per le risposte per me preziose
anche se dovrò rifletterci per capirci qualcosa.
Per renderti il favore ti spiegherò la teoria della relatività dal punto di
vista di un povero amatore principiante.
Poco tempo fa ero all'oscuro di tutto o quasi ,sapevo naturalmente che nei
viaggi interstellari dei film di fantascienza il tempo rallentava ma non sapevo
quanto ci fosse di scientifico in questo e la formula e=mc2 per me era semlicemente
la formula della bomba atomica.
Poi ho cominciato a seguire una trasmissione radiofonica "il romanzo della scienza"
per il centenario della relatività generale di Einstein e da li ho cominciato ad 
apprendere cose per me sbalorditive.La velocità della luce come costante ferrea di 
tutto l'universo tanto da deformare lo spazio e il tempo di chi gli si avvicina.
Le masse cosmiche che piegano lo spazio-tempo.Il continuum spazio temporale che 
contiene in se tutti gli istanti sia passati che futuri.Pazzesco! Meglio di qualsiasi 
film di fantascenza!
Poi ho cercato di capire la famosa formula e=mc2 e ho visto che c2 mette in relazione 
non spazio e tempo ma massa ed energia Sono rimasto interdetto : cosa centra la velocità 
della luce ,per di piu al quadrato,con massa ed energia?
Ossia,la teoria della relatività per quanto ho capito si basa su spazio,tempo e velocità 
della luce mentre la formula che la rappresenta parla di massa ed energia, c'è qualcosa 
che mi è sfuggito.
Bene,vi sarete fatti due risate ma questo è il punto a cui sono arrivato dopo di che spero 
di capire meglio leggendo e rileggendo (e riflettendo) su quanto  viene scritto in questo ottimo forum.

@Stefano.
Diciamo che si tratta di una formula,che anche nella sua forma completa postata da Apeiron ,si presenta in una forma così semplice da risultare un invito alla riflessione per tutti.
E la riflessione può partire con la tua domanda.
Perché  c'entra la velocità della luce con massa ed energia?
Questa domanda per avere un senso presuppone che noi sappiamo bene cosa sia massa , energia , e luce , o siamo convinti di saperlo.
Ma da quello che sappiamo mai avremmo immaginato potessero avere quella relazione.
Questa relazione sembra dirci che forse massa energia e luce non sono ciò che credevamo.
Spazio e tempo non possono essere quel che credevamo se esiste una velocità limite.
Dalla nostra idea di spazio e tempo non riusciamo a derivare logicamente l'esistenza di una velocità limite.
Allora forse la nostra idea di spazio e tempo non è corretta ?
Secondo alcuni divulgatori scientifici questa nostra idea di spazio e tempo non è stata da sempre la nostra idea , ma ci è stata indotta dal successo della teoria di Newton.
Quindi forse quando Einstein ci invita a immaginare lo spazio tempo come un mollusco che possa richiudersi su se stesso , sta chiedendo forse alla nostra mente di mostrare pari elasticità , e che tale elasticità non sia per noi capacità estranea.
Infatti a quanto pare nell'immaginare uno spazio e tempo assoluti questa capacità elastica è già stata messa con successo alla prova.
Se al posto di spazio e tempo mettiamo massa ed energia anche qui c'è la possiamo fare.
Il punto è, perché mai lo dovremmo fare ?
Perché esercitare la plasticità della nostra mente ha uguale beneficio di un esercizio fisico ?
Potrebbe essere una buona risposta , tenendo conto che , sia in un caso che nell'altro conviene usare moderazione per non rischiare di farsi male.
Le cose non sono e non saranno mai come sembrano.
Quindi tutto sommato le teorie scientifiche si possono considerare in concorrenza con le storie di fantascienza , e , sono d'accordo con te , la realtà ha superato fantasia.
Perché quando chiudi un libro di fantascienza è finita una storia nella quale ti è sembrato fin lì di vivere.
Ma quando chiudi il trattato di una teoria fisica si apre un mondo nel quale puoi decidere davvero se vivere oppure no.
C'è solo un problema.
Mentre il libro di fantascienza è scritto in italiano inglese o cinese , il trattato è scritto in tutt'altra lingua.
Ciò per marcare in modo chiaro i limiti del nostro discorrere più o meno divulgativo e dico questo non certo per scoraggiarti dal proseguire a farlo.Anzi. ;)

Capisco cosa intendi Iano e mi rendo conto dei miei limiti .Io purtroppo a differenza di voi non conosco il linguaggio matematico così non posso che apprendere  le cose dai divulgatori  e non direttamente dalla fonte . Quindi non ho certo la pretesa di di capire tutto fino in fondo ma solo il senso generale delle cose.
Ora vorrei chiederti un chiarimento su questa frase che hai scritto.


Quindi prima di Newton non c'era una percezione o un idea di tempo e spazio assoluti?
Questo mi sorprende , credevo che l'idea di spazio-tempo di Einstein fosse una novità  assoluta  in tutta la storia del pensiero umano.

Citazione di: stefano il 13 Febbraio 2018, 02:06:54 AM
Capisco cosa intendi Iano e mi rendo conto dei miei limiti .Io purtroppo a differenza di voi non conosco il linguaggio matematico così non posso che apprendere  le cose dai divulgatori  e non direttamente dalla fonte . Quindi non ho certo la pretesa di di capire tutto fino in fondo ma solo il senso generale delle cose.
Ora vorrei chiederti un chiarimento su questa frase che hai scritto.

"Secondo alcuni divulgatori scientifici questa nostra idea di spazio e tempo non è stata da sempre la nostra idea , ma ci è stata indotta dal successo della teoria di Newton."

Quindi prima di Newton non c'era una percezione o un idea di tempo e spazio assoluti?
Questo mi sorprende , credevo che l'idea di spazio-tempo di Einstein fosse una novità  assoluta  in tutta la storia del pensiero umano.

Nella forma in cui l'ha messa lui è una novità assoluta.
Ma in quanto concezione del tempo alternativa a quella Newtoniana è in buona compagnia , come tu sei in buona compagnia in quanto a ignoranza della matematica.
Possiamo provare a giustificare questa frase che ho riportato , ma per la quale non so' darti riferimenti.
Immaginiamo quindi di averla pronunciata noi stessi e proviamo a giustificarla.
Siccome parliamo di percezione occorre dire qualcosa sulla percezione in generale che possa esserci d'aiuto .
La nostra percezione è il risultato di un processo mentale operato su diversi fattori, come i dati in ingresso attraverso i sensi, e i  dati presenti in memoria , e fra questi le nostre aspettative e i nostri pregiudizi.
Questo , se da un lato ci fa' a volte vedere non quel che è, ma quel che vogliamo vedere , non è però cosa eludibile in una economia della percezione , senza la quale economia la percezione sarebbe impossibile.
Ora dimmi , quale pregiudizio più potente riesci a immaginare di una teoria fisica diffusa a tutti i livelli della società, idolatrata , e di grande successo come la,teoria di Newton.
Come potrebbe la nostra percezione di spazio e tempo non esserne stata influenzata?
Chiaro che in questo discorso il pregiudizio, diversamente da quel che di solito si fa' , va visto in tutta la sua possibile luce positiva.

Ho notato che specie a @iano interessa il "motivo" per cui vale E=mc² , in sostanza il "perchè" c'è la costante "c" nella formula. Ho trovato un "pre-print" in cui c'è la dimostrazione della formula: https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0308/0308039.pdf. Purtroppo come tutti gli articoli scientifici è in inglese e nonostante il "titolo" in cui c'è scritto "simple" (non fatevi ingannare dal "simple", in genere le "dimostrazioni ovvie lasciate ai lettori" non sono "ovvie" - parlo per esperienza  ;D  ;D )...  se volete me lo rileggo (l'ho letto tempo fa e me lo ricordo veramente poco) e cerco di "fare" un riassunto (cerco di fornirvelo il prima possibile). Ho trovato il paper di Einstein del 1905,  tradotto in inglese qui: http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein_1905_relativity.pdf. Devo dire comunque che non c'è un "significato troppo mistico" in quel "c²", purtroppo. Ma non scoraggiatevi


OFF-TOPIC  (ma devo scriverla... perdonatemi  ::)  ::)  ::)  ;D  ;D  :-[  :-[  :-[  :-[  :-[ )

Più che altro volevo farvi notare una cosa. In fisica si usa spesso la trasformata di Fourier, uno strumento matematico molto potente. Per dirla brevemente - e spero non in modo troppo fuorviante - supponente di avere una somma di segnali acustici periodici, per esempio immaginate di avere davanti qualche strumento musicale. Ebbene potete costruire uno "spettro" del segnale nel tempo, ovvero riportare le informazioni temporali del segnale. Se fate la trasformata di Fourier - ottenete - lo "spettro" in frequenze, ovvero nell'esempio degli strumenti, le note prodotte!

C'è un fatto che personalmente trovo molto curioso ma che non ho mai visto veramente sottolineato dai divulgatori (anche perchè la trasformata di Fourier l'ho fatta al secondo anno di università  ;D ) è che curiosamente per le particelle quantistiche vale una formula molto interessante, visto che hanno anche natura ondulatoria. In particolare il buon de-Broglie ipotizzò che tra la frequenza dell'onda di materia:

E = h*f

dove "E" è l'energia, h la "costante di Planck" e "f" la frequenza. Similmente per la quantità di moto:

p = h/λ


dove "p" è la quantità di moto, "h" è la costante di Planck e "λ" è la lunghezza d'onda (ovvero l'inverso della "frequenza spaziale", il cosiddetto "numero d'onda" - così come la frequenza è l'inverso del periodo temporale  ;) ). Mettendo le cose assieme è chiaro che le caratteristiche temporali e spaziali delle onde di materia debbono essere legate con le caratteristiche dinamiche ovvero energia e quantità di moto ( :o ). E non a caso, quali erano le variabili dove vale il principio di indeterminazione Heisenberg ? Ma se guardiamo qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg notiamo che il prodotto tra l'incertezza sulle posizioni (e tale incertezza è una lunghezza...) e quella della quantità di moto (legata alla velocità...) è sempre maggiore di una costante (!). E non solo una relazione analoga c'è tra il prodotto dell'incertezza nel tempo (vi ricordate periodo e frequenza?) e quella dell'energia (sì, avete letto bene  ;D ).


Ergo l'energia è legata alla frequenza e quindi "all'inverso del periodo": più l'onda ha una frequenza elevata - ovvero più le sue oscillazioni sono veloci - più l'energia è alta (de Broglie).

Similmente più la lunghezza d'onda è corta, più la quantità di moto è alta (de Broglie).
Se conosco con precisione l'energia ho una indeterminazione elevata sulla misura della durata temporale (e viceversa).
Se conosco con precisione la quantità di moto ho una indeterminazione elevata sulla misura della lunghezza (e viceversa).


Ma non finisce qui (e in parte torno in topic):
in fisica relativistica si è soliti parlare di "spazio-tempo". Dunque per ogni evento servono quattro coordinate: (t,x,y,z). t è il tempo e le altre tre sono le coordinate spaziali. Ma indovinate un po': si utilizza molto spesso un altro spazio, quello dei momenti formato da vettori di "coordinate" (E/c, px,py,pz). E = energia, px = quantità di moto parallela all'asse x ecc! (divido E per un fattore c, per una questione di unità di misura...)



Quindi l'energia è legata al tempo. Infatti una particella massiva anche se è ferma (e non si muove) si "muove nel tempo" (anche nel suo riferimento solidale...). Non si muove nello spazio quindi (x,y,z) rimangono nel tempo le stesse e la quantità di moto è nulla (px = 0, py = 0, pz= 0) ed E = mc². Dunque se poniamo la nostra particella nell'origine del riferimento (x=0, y=0, z=0) le sue coordinate quadridimensionali saranno (t,0,0,0). Allo stesso tempo è ferma quindi la quantità di moto è nulla. Nello "spazio dei momenti" dunque abbiamo (E/c,0,0,0);D  e chi sarà mai E? Ma "ovviamente" E = mc²  ;D  ;D  ;D



spero che non mi detestate per questo mio excursus  ::)



Tornando a noi, se volete cerco di spiegarvi la dimostrazione per arrivare alla "formula magica"! Anche se devo dire che con questo editor e senza usare la matematica sarà difficile  :-[

Forse Apeiron ti sei sbagliato è a me che interessava il significato di C2 nella
formula di Einstein.Comunque sia mi interessa quello che hai scritto anche se
come al solito troppo difficile per me ,vorrei farti delle domande ma prima devo 
rileggere attentamente.
Per ora vorrei rispondere a Jano
Se ho capito bene tu Jano parli di un pregiudizio derivato dalla diffusione
della teoria newtoniana che ha dominato per circa due secoli nel mondo
(mi sono informato ;)  ) e che ha indotto a percepire lo spazio e il tempo come 
entità assolute.
Questo mi sembra strano, mi sembra molto naturale per noi umani che ci 
muoviamo cosi lentamente rispetto a C immaginare un semplice spazio a tre
dimensioni e un tempo immutabile in ogni dove.
Ma ora tu potresti dire che io ,come molti altri prima di me, sono stato
influenzato dalla potente teoria di Newton e non riesco a liberarmi di questo
pregiudizio. Io però vorrei obiettare che la teoria dominante dei nostri
tempi è da oltre un secolo quella di Einstein quindi il pregiudizio dovrebbe 
essere a favore di questa.
A parte questo mi interesserebbe molto avere dei riferimenti anche a livello
di semplice informazione di queste concezioni alternative di spazio-tempo
antecedenti all'epoca newtoniana

@ Stefano.
Il riferimento è uno dei recenti libri letti ,quasi sicuramente un libro di Carlo Rovelli , ma siccome leggo più libri in contemporanea......se lo trovo ti mando un messaggio.
Ma veniamo alla tua giusta osservazione.
Perché Einstein non ha influenzato parimenti la nostra percezione , in accordo alla mia , diciamola mia , congettura?
Credo perché la nostra esperienza quotidiana possa essere assimilata ad un esperimento sulla teoria di Newton.Se giochi a biliardo hai capito cosa intendo.
Ma non esiste un corrispondente di biliardo per Einstein.
Il merito della teoria Newtoniana , in continuità con l'opera di Galileo , è stato di unire qualcosa di cui avevamo esperienza , la terra , con qualcosa di cui fantasticavamo , il cielo.
Questi geni ci hanno dimostrato che terrà e cielo sono una sola cosa dal punto di vista delle leggi fisiche.
Oggi può sembrarci perfino banale , ma è stata una grande conquista che ha scardinato l'intero ordine di quel che sapevamo , o credevamo di sapere.Per tenere insieme tutto ciò Newton ha trovato comodo inventarsi spazio e tempo assoluti.Non quindi come ipotesi evidenti in stile Euclideo , ma come ipotesi utili , insieme alla non secondaria questione sul l'accettazione degli infinitesimi ,a far quadrare tutto.
Lapercezione di spazio e tempo assoluti non sembrano derivare dalla nostra esperienza , ,a sembrano più derivate dalla teoria di Newton , suggerisco.
Nella nostra esperienza quotidiana spazio e tempo si allungano e si accorciano in base perfino al nostro umore.
Quindi intanto ti consiglio tutti i libri di Carlo Rovelli.
Siccome rileggerli non è tempo perso mi riprometto di farlo e di trovare la frase incriminata.

@Apeiron.
Credo tu abbia dato un buon esempio di come andrebbe affrontata la questione . :)
Nel mio piccolo delle mie riflessioni io ho fatto il seguente ragionamento.
Se spazio e tempo sono nostre invenzioni , allora tutto ciò che con essi ha relazione lo è.
Quindi forse la nostra equazione ciò ci dice di massa ed energia.
Può sembrare strano abbracciare una tale visione , ma in fondo cosa è la trasformata di Fourier se non una sua invenzione , che noi abbracciamo .
Quindi se una invenzione , diciamo così, gratuita , è così utile a spiegarci le cose del mondo , forse è perché ciò che noi chiamiamo mondo è una nostra invenzione , anche se ovviamente non gratuita , ma comunque relativamente funzionale .
Insomma il mondo come un castello di carte.Se togli quelle alla base cade il castello e fino a un certo punto spazio e tempo sono stati la base di questo castello.
Ma sia chiaro,il mio non è nichilismo , perché questo castello siamo noi.
Il mio scopo è partire dal senso di meraviglia e mistero per riuscire a banalizzarlo.
Le ipotesi che possono servire allo scopo , non importa quanto ardite , sono le benvenute.
Se il mondo ad es. lo costruiamo noi è ovvio che la matematica si presti allo scopo.
Fine del mistero di come la matematica possa spiegare il mondo , in quanto non sembra cosa necessaria che ciò accada.
Questo è tutto meno che nichilismo .E' un invito a prendere coscienza dei nostri strumenti per imparare ad usarli sempre meglio.
Se il tempo è un segmento la massa è un solido, ma non vorrei apparire troppo Platonico.
Però forse lo schema Euclideo non ha mai smesso di funzionare sotto sotto.
E il tempo certamente esiste se una linea è reale.😊
Riusciamo a capire il mondo se riusciamo a imporvi un ordine, ma ogni ordine in se' è gratuito,che si tratti  di una linea o del tempo.

@stefano, sì scusa hai ragione, devo aver fatto un po' di confusione  ;D



@iano, secondo me semplicemente dire che tali "cose strane" che vediamo nelle teorie della fisica siano dovute al fatto che noi usiamo la matematica come strumento mi pare un po' forzato. Il problema è che il tuo discorso presuppone che si possa usare la matematica per riuscire a fare predizioni sensate. Quindi non risolve per niente il mistero, secondo me (dimmi se ti sto fraintendendo!).

Il problema è che a priori non ci possiamo nemmeno aspettare che possiamo modellizzare i fenomeni!



Non solo... a volte è la stessa struttura matematica e concettuale della teoria che suggerisce ai fisici come procedere nella ricerca di nuove "scoperte". Famoso è il caso di Einstein che è partito proprio dalle equazioni di Maxwell (ovvero dalle proprietà matematiche dell'elettromagnetismo) per costruire la sua teoria. Sono proprio esempi come il suo che mi fanno pensare che anche se le nostre teorie siano in realtà "modelli" in realtà indirettamente, in un modo che non riusciamo nemmeno a comprendere, ci "mostrano" tramite la loro struttura matematica e concettuale "come va il mondo". Motivo per cui personalmente ho tendenze "platoniche". Non credo che la matematica sia solo invenzione, in sostanza e tale mia "posizione" deriva proprio dall'esperienza, paradossalmente ("paradossalmente" perchè in fin dei conti la matematica per sua natura non si rifà all'esperienza) !

@Apeiron.
Le previsioni si fanno con le teorie fisiche , non con la matematica.
Mi sono espresso male. :(
Se il mondo platonico  esiste è dentro di noi e si evolve con noi. :)

@iano,

scrivi: "Se il mondo platonico  esiste è dentro di noi e si evolve con noi. (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/default/smiley.gif)"

In realtà è una cosa su cui sto riflettendo da parecchio tempo, ormai, senza trovare una soddisfacente soluzione.
Se il "mondo platonico" esiste dentro di noi ciò spiegherebbe, per così dire, la regolarità della natura, del nostro pensiero e così via.
D'altro canto però c'è un aspetto della matematica, la sua "fissità", che sembra richiedere che è fuori di noi, indipendente da noi.
Ma in tal caso, se le "forme matematiche" esistono da qualche parte nell'Iperuranio, come facciamo a conoscerle? Platone tirerebbe forse in ballo la dottrina della reminiscenza, l'anamnesi. Il problema è che ammettendo che tale "teoria" abbia qualche base, non riesce a spiegare perchè non ricordiamo nulla. Oppure se non si accetta l'anamnesi bisogna ammettere che noi siamo "ignoranti" di qualcosa che dobbiamo conoscere.

Se il mondo dell'Iperuranio non esiste abbiamo chiaramente la matematica non esiste all'infuori di noi. L'unica possibile soluzione è che, in questo caso, esista come concetto in qualche mente, che sempre esiste.
Oppure che sia tutta una finzione e che in realtà sto solo pensando troppo  ;D 

Sinceramente la causalità, la regolarità, il concetto di simmetria però sembrano molto di più che (solo) nostri modelli. Sembra che indichino qualcosa.

Già quello che ho detto nel mio post sulla "dualità" tra distanza/durata da una parte e quantità di moto/energia dall'altra mi fa pensare che non sia tutto una invenzione dell'uomo  :D

@ Apeiron

Non conosco il pensiero di Platone, ma mi sembra di ricordare che sostenesse la metempsicosi...o sbaglio?
Infatti ho spulciato su Internet:

. ..la conoscenza come "reminiscenza", ossia come ricordo che, partendo dalle percezioni sensibili che sono immagini delle Idee, ci permette di riavvicinarci alle Idee medesime, che da sempre la nostra anima possiede avendole contemplate prima di venire sulla Terra e poi dimenticate entrando nel corpo...
Platone cerca altresì di dimostrare, per primo ( questo è palesemente falso perché la filosofia indiana lo sosteneva già da più di mille anni...ahia, ahia...Sapere.it come Occidente.it...nota del Sari redattore), l'immortalità dell'anima, mostrando, nel Fedone, come essa debba essere dello stesso genere delle Idee, dal momento che le conosce; e se è simile alle Idee, come le Idee dovrà essere incorruttibile. Le sorti dell'anima sono cicliche: essa viene premiata o punita a seconda della vita condotta sulla terra; e in tempi determinati si reincarna (metempsicosi). L'anima che ha conosciuto la Verità non solo ha vantaggi in questa vita, ma anche nella scelta del modello di vita che dovrà fare quando giungerà il tempo di reincarnarsi. E dunque la conoscenza della Verità salva per sempre.

Ciao

@Sari,

sì nei dialoghi discute molto dell'idea della metempsicosi (Fedone e Repubblica per citare due esempi) - anche se non c'è un vero consenso se veramente ci credesse o meno (come ho detto in altri topic Platone è piuttosto asistematico e antidogmatico, contrariamente a quanto solitamente viene detto). Nella Repubblica utilizza l'espediente del mito di (o meglio, il "racconto fatto da") Er. Er muore in battaglia e viene scelto dagli dei per raccontare cosa avviene dopo la morte (e prima della nascita). Quello che "racconta" è che l'uomo a seconda della propria condotta viene "premiato o punito". Dopo (quasi tutti) si reincarnano, scegliendo la loro vita futura. Nel processo della reincarnazione però devono bere al Fiume dell'Oblio che fa dimenticare tutto ciò che hanno visto. Durante la vita può succedere però che qualcuno abbia delle "reminiscenze" di ciò che è hanno visto nel tempo precedente alla reincarnazione. Per esempio studiando la matematica uno può avere la "reminiscenza" delle "forme dell'iperuranio". Tuttavia prima di lui già Pitagora ed Empedocle discutevano della metempsicosi.

Ci sono molti collegamenti tra la filosofia platonica e quella indiana (in genere) e quella Vedanta in particolare. Per esempio Platone parla anche della "visione" delle forme, l'idea che soffriamo a causa di una forma di "ignoranza", paragona la Forma del Bene al "Sole dell'esistenza", usa la metafora del carro alato... Potrei citarne altri (curiosamente però il "saggio" di Platone dovrebbe anche regnare a differenza dei saggi "asceti" indiani). Secondo me è possibile che attraverso Pitagora abbia conosciuto la filosofia indiana.

Il punto è che anche accettando la metempsicosi l'Iperuranio resta sempre un reame astratto, immutabile, popolato dalle "Forme" che l'anima può "vedere" ogni tanto. E a differenza degli indiani non ci ha lasciato tecniche per arrivare all'Iperuranio  ;D  ;D  ;D  ;D

Ho trovato questo studio, per caso, in cui la filosofia Vedanta è paragonata a Platone http://www.academia.edu/4895396/Platone_e_il_Vedanta_a_cura_di_Carmelo_Muscato... è in Italiano (incredibilmente...  ;D )


L'idea di @iano è molto bella riguardo alle forme, comunque. In fin dei conti la matematica può essere vista come uno studio del ragionamento e quindi in ultima analisi del "logos" - ovvero può essere vista come un tentativo di conoscere sé stessi.

La fisica ci sembra suggerire anche che anche la natura stessa segua leggi matematiche ovvero che non sia così diversa dal nostro "logos" a livello di "funzionamento/regolarità" ecc. E la cosa impressionante è che le teorie matematicamente più eleganti spesso sono quelle che funzionano meglio, quasi che la natura non solo sia regolare ma anche segua quel tipo di "regolarità" che ci soddisfa esteticamente. La relatività secondo me è un esempio molto lampante di ciò.

Citazione di: Apeiron il 15 Febbraio 2018, 15:22:23 PM
@iano,

scrivi: "Se il mondo platonico  esiste è dentro di noi e si evolve con noi. (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/default/smiley.gif)"

In realtà è una cosa su cui sto riflettendo da parecchio tempo, ormai, senza trovare una soddisfacente soluzione.
Se il "mondo platonico" esiste dentro di noi ciò spiegherebbe, per così dire, la regolarità della natura, del nostro pensiero e così via.
D'altro canto però c'è un aspetto della matematica, la sua "fissità", che sembra richiedere che è fuori di noi, indipendente da noi.
Ma in tal caso, se le "forme matematiche" esistono da qualche parte nell'Iperuranio, come facciamo a conoscerle? Platone tirerebbe forse in ballo la dottrina della reminiscenza, l'anamnesi. Il problema è che ammettendo che tale "teoria" abbia qualche base, non riesce a spiegare perchè non ricordiamo nulla. Oppure se non si accetta l'anamnesi bisogna ammettere che noi siamo "ignoranti" di qualcosa che dobbiamo conoscere.

Se il mondo dell'Iperuranio non esiste abbiamo chiaramente la matematica non esiste all'infuori di noi. L'unica possibile soluzione è che, in questo caso, esista come concetto in qualche mente, che sempre esiste.
Oppure che sia tutta una finzione e che in realtà sto solo pensando troppo  ;D

Sinceramente la causalità, la regolarità, il concetto di simmetria però sembrano molto di più che (solo) nostri modelli. Sembra che indichino qualcosa.

Già quello che ho detto nel mio post sulla "dualità" tra distanza/durata da una parte e quantità di moto/energia dall'altra mi fa pensare che non sia tutto una invenzione dell'uomo  :D

Se la terra è al centro del mondo ed "è evidente che lo sia" allora , in conseguenza di ciò l'uomo occupa un posto privilegiato , e se lo occupa non può essere un caso.
Qualcuno ,hai visto mai , lo ha messo li con un preciso progetto ?
Se non si crede alle coincidenze il discorso quadra.
C'è poi un mondo distinto , quello delle idee , al quale l'uomo , non importa sapere in quale modo , può attingere , e con il quale quindi l'uomo ha , pure in questo caso , un rapporto privilegiato.
Ciò è evidente , e il non conoscere il meccanismo con cui ciò avvenga , diventa secondario , e non intacca comunque tanta evidenza.
Nel primo periodo parliamo di una centralità superata con successo  , una volta presane coscienza , a causa di nuove evidenze che hanno scalzato le vecchie presunte evidenze.
Nel secondo si parla di una centralità della quale ancora dobbiamo prendere coscienza.
Ma noi alla fine chi siamo ?
Non è possibile ovviamente dare una risposta esaustiva.
Ma certamente siamo in parte il prodotto di una interazione con il mondo , e se la matematica è un nostro sottoinsieme , pure essa lo è.
Quindi la matematica non vive in un mondo a se' , come noi non viviamo in un mondo a se'.
È' singolare che la matematica si presti così bene a descrivere il mondo , quanto è singolare che noi vi occupiamo un posto centrale.
Nella vita di tutti i giorni comunque il sole continua a girare intorno alla terra , e sempre in quella vita noi viviamo in una realtà che sempre meglio conosciamo , e guardando le cose da questo punto di vista , in effetti sembra un miracolo.
La matematica è la nostra nuova centralità.
Sembra non sia possibile per noi non occuparne qualcuna ,e scopertane una , due e anche tre , possiamo star certi che ce ne saranno sempre nuove da scoprire.
Dunque la centralità è centrale?
Eccone un altra.
Non finiscono mai.😄
Se siamo osservatori dobbiamo avere un punto di osservazione , e lo abbiamo anche quando non sappiamo di averlo.
Quando ne prendiamo coscienza , allora , possiamo trovare utile cambiarlo.
Ma di solito questo processo non è cosciente. Lo facciamo e basta.
E chissà che questa incoscienza non sia perfino funzionale , a che tutti insieme ci si trovi ad occupare la stessa centralità contemporaneamente , ciò che in effetti avviene.
La scienza secondo me si caratterizza per essere una azione comune , che però nella sostanza non è diversa dall'azione di ogni singolo uomo.
Quando il processo comune ad ogni singolo viene esplicitato le azioni possono essere sincronizzate.
Ciò che chiamiamo matematica è uno dei prodotti di questa esplicitazione.
Può sembrare che sia fissa e immutabile , ma solo perché essa abbraccia l'intera dimensione umana , come fisse sembrano le stelle che abbracciano la dimensione celeste.
Di fatto l'iperuranio di Platone è stata una ipotesi priva di conseguenze , se non psicologiche , e neanche positive credo.
Non credo sia un caso che subiamo la matematica come una idea estranea.
P.S.
Tutta questa riflessione non è solo astratta in quanto nasce anche da una occasionale esperienza personale.Mi sono trovato a dover risolvere un problema impossibile , e la matematica mi è venuta in soccorso seppur con le mie conoscenze rudimentali , che tali restano ancora.
Col senno di poi una buona conoscenza avrebbe accorciato il percorso risolutivo , ma non posso dire di aver perso del tempo inutilmente , in quanto si è trattato di un percorso in cui mi è parso quasi di inventarmi una mia matematica , simboli compresi , così l'ho sentita proprio mia , non presentandosi il solito inconveniente di rigetto , anzi.
Posso chiudere con una stupidaggine?
A me il simbolo di integrale mi sta proprio antipatico.😄
Da ragazzo mi sono inventato nuovi simboli per l'alfabateco sentendo più mio il linguaggio.
Da vecchio mi è successo con la matematica.
Esempio.Per indicare il prodotto di due numeri scrivo un numero sopra l'altro e questa indicazione mi è stata suggerita dal particolare problema che dovevo risolvere.
Così c'est plus facile , no ?
Peccato che per condividere ci vuole una lingua comune.😄
A me sono i simboli che mi fregano. 😄

Posso capire le tue perplessità sul platonismo. Come ho detto altrove mi rendo conto di essere una sorta di "pecora nera" nel mondo contemporaneo. Ma non è mai stato veramente così.
Anche filosofi "atei" come Russell, Quine e Frege (i fautori della logica matematica, in pratica) appoggiavano l'idea. Goedel era un platonista. E poi sinceramente non credo che Platone sia la causa della percezione di "estraneità". Anche perchè in realtà, almeno storicamente (adesso effettivamente, meno) il platonismo ha invece affascinato molto.

Personalmente però non appoggio completamente il platonismo, ma credo che non tutta la matematica sia dovuta alla nostra "invenzione". Già gli animali sembrano essere capaci di distinguere la quantità. Sembrano essere coscienti dell'effetto che possono avere certe azioni: per esempio non vediamo gatti e cani saltar giù da punti troppo alti. Tutto ciò suggerisce che una forma di intelligenza quantitativa sia presente negli animali. Quindi se ci fossero degli alieni molto avanzati non credo che il loro ragionamento quantitativo sia inconciliabile col nostro. Certamente ci sono cose anche nella matematica che sono condizionate, convenzionali ecc ma ritenere che tutta la matematica sia un'invenzione mi sembra un'idea assai assurda. Direi che la tua argomentazione dell'antropocentrismo insito nel platonismo in realtà si applica fino ad un certo punto. In fin dei conti anche se la matematica esiste solo in quanto "modo con cui ragioniamo" (il che però mi rende dubbio su come si spiega in tal caso il moto regolare dei pianeti ecc...) l'evidenza empirica ci mostra come anche l'animale un minimo di intelligenza quantitativa la possiede. E se poi riteniamo che tra noi e le altre menti ci sia una somiglianza non vedo il motivo per cui non si possa dire che la matematica - per certi aspetti - possa essere definita almeno "universale" (se non in qualche misura "assoluta"), ovvero che almeno una parte di essa sia uguale per ogni intelligenza.  Si può usare il concettualismo, ovvero ritenere che le "forme" esistano nelle menti, con la spiacevole conseguenza però che se non ci sono menti per un periodo di tempo e poi tornano ad esistere le "forme" (per il fatto che hanno certe somiglianze alle nostre) tornano ad esistere dal nulla. Ad ogni modo dire che altre menti non abbiano una intelligenza quantitativa (seppur magari al solo livello istintuale) o che questa intelligenza sia a noi completamente inaccessibile e incomprensibile mi pare piuttosto assurdo.

Per usare il tuo esempio della Terra che gira attorno al Sole (in realtà se ti metti nel sistema di riferimento solidale alla Terra, essa effettivamente appare al "centro di tutto"... quello che è sbagliato è che non è una verità universale in tutti i sistemi di riferimento  ;D ) è come se oltre a negare che il sistema di riferimento privilegiato della Terra si negasse perfino che i corpi celesti orbitano attorno al centro di massa. A me sembra una conclusione estrema e non giustificata.

Che ne dici dunque di una via di mezzo? Ovvero di riconoscere che da un lato è vero che è la matematica è universale (o assoluta...) e dall'altro però è anche vero che non tutta la matematica che impariamo lo è, visto che ci sono alcune parti di essa che sono nate dal nostro relativo condizionamento? Un esempio su tutti - ma assai poco banale - è la notazione.

P.S. Si potrebbe aprire un  topic su questo argomento... sarà interessante vedere come cercherò di difendere la mia posizione (e se riuscirò a difendermi o addirittura a convincere altri LOL) ;)

Io credo che il platonismo sia ancora molto diffuso , e molti sono platonisti senza saperlo.
Io più che conoscere la filosofia ,me la invento , e quindi ho difficoltà a risponderti nel dettaglio.
Anche se ho parlato di una matematica dentro  di noi , avrei detto meglio dentro gli esseri viventi.
In effetti sembra che noi abbiamo mantenuto , a ragione dell'origine comune , alcune capacità matematiche a loro peculiari.
Siamo capaci di "contare" fino a 4 o 5 senza contare.
Ol,tre il 5 non possiamo acchiappare una quantità di oggetti senza contare.
Il,fatto,è che l'idea di una matematica che esista indipendentemente dagli esseri viventi non è necessaria.
A cosa serve veramente?
Che conseguenze interessanti comporta?
Quindi forse l'esigenza di questa ipotesi nasconde qualcosa di più profondo che ci sfugge.
Proviamo a ragionarci sopra.
La nostra percezione ingenua del mondo  ci porta a considerare reale ciò che vediamo , nel senso che non è il prodotto di un processo di costruzione.
Acchiappiamo in modo immediato , o crediamo di farlo , ciò che vediamo come acchiappiamo in modo apparentemente immediato un insieme di relativamente pochi oggetti , come dire che un paio di buoi nella nostra percezione non sono due buoi.
Ciò non toglie che questa percezione presuppone un conteggio , cioè una costruzione , che si palesa , come esigenza ,solo quando dobbiamo prendere coscienza di una molteplicità superiore , che , per i limiti del nostro sistema percettivo , limiti che condividiamo con gli animali , diventa necessaria.
Se un corvo sopravvive felice contando ( senza sapere di contare ) fino a 5 , perché dovrebbe impegnare le sue risorse per andare oltre ?
Evidentemente questa è una esigenza che si è presentata invece all'uomo nel suo diverso percorso evolutivo.
Ma se la matematica entra nel processo percettivo che ci dà l'illusione di acchiappare la realtà, nel momento in cui l'uso di tale strumento si sposta nella dimensione conscia è come se si trasformasse in un pesce fuor d'acqua.
Sembra esistere come esiste un pesce , ma non è dove dovrebbe essere.
Forse quindi esiste , ma in un mondo a parte , che potremmo chiamare convenzionalmente iperuranio oppure "fuor d'acqua" .
Insomma , è come se , gli strumenti che servono a costruire il nostro senso di realtà, lavorando nell'ombra , una volta palesatesi , rimangono in uno stato sospeso fra realtà e irrealtà.
Se esistono non sono di questo mondo.
L'iperuranio quindi è una conseguenza del nostro ingenuo senso di realtà.
Inventare la matematica significa esercitare in modo cosciente una capacità che ci siamo limitati ad ereditare e che si evolve con noi. Facciamo matematica anche quando non sappiamo di farla e senza saper come.
Ciò forse spiega anche l'origine del nostro misterioso quanto prezioso intuito.
Intuito che ci dà inaspettatamente la soluzione a un problema , quando l'uso cosciente dei nostri strumenti sembra arrivare a un punto morto.
In effetti l'uso cosciente dei nostri strumenti ha i suoi pro e i suoi contro , il cui bilancio è l'evoluzione a decidere se positivo oppure no , e anche l'attesa di questo responso è parte ormai della nostra coscienza diffusa.
Da un lato la coscienza rende l'uso dello strumento impacciato , e da questo impaccio nasce il nostro rapporto conflittuale con la matematica.
Dall'altro lato la coscienza rende il processo condivisibile , e il vero potere della scienza è appunto nel condividere il processo, potenziandolo , se è vero che l'unione fa la forza , e speriamo che funzionino davvero così le cose.
In effetti noi non abbiamo bisogno della scienza per sapere come vanno le cose nel mondo.
Come vanno le cose nel mondo lo sappiamo bene , allo stesso modo di come lo sa' un corvo , per quel che serve , e finché basta.
Ma a un certo punto a noi non è più bastato.

@iano
Il,fatto,è che l'idea di una matematica che esista indipendentemente dagli esseri viventi non è necessaria.

Ehm, dipende  ;D  per quanto hai detto tu, no.

Il punto è che ci possiamo chiedere... Se un giorno la specie umana si estinguerà, sarà possibile che torni ad esistere, magari in un altro mondo? Secondo me la risposta è "sì" e con essa è possibile che tornino ad esistere la matematica come la conosciamo noi? Secondo me sì.

Anzi di più, se sparisce la vita sulla Terra, non implica che in un futuro non precisato la vita animale torni ad esistere altrove. Ergo in potenza la matematica esiste, così come l'umanità esiste (o ancora più in generale gli animali esistono). Tuttavia "le leggi dell'universo" sono tali che l'uomo utilizzando la sua mente concettuale possa "predire" le cose.  E sono fatte in modo, visto che esistiamo, che noi stessi siamo possibili.
Ergo almeno questo "iperuranio" in potenza esiste, ma non in atto. E questo non è un ragionamento "meta-fisico" , secondo me. Ritengo molto più assurdo pensare che, per esempio, le leggi dell'universo siano tali che se tutta la vita (animale) sulla Terra si estingue, sia impossibile che in linea di principio "ricompaia" da qualche parte. Ancora più assurdo per me è pensare che l'universo non sia per niente regolare . O che queste regolarità che diciamo di osservare siano nostre invenzioni e così via.

L'iperuranio - o qualche sua variante magari più "immanente" (tipo la filosofia aristotelica) - "spiegherebbe" come sia possibile che anche in futuro sia possibile che in una galassia lontana lontana qualcuno possa teorizzare la relatività. Secondo me che la matematica sia esistente solo in potenza (e quindi solo se esistono gli esseri viventi) è una prospettiva probabilmente moltoincompleta. Ma capisco il dissenso.  ;) oppure si può ragionare sul significato di esistere a livello di potenzialità ecc. Ma secondo me la regolarità dell'universo è qualcosa di "reale in atto" e quindi in parte anche la matematica lo è.

Citazione di: Apeiron il 17 Febbraio 2018, 12:59:20 PM
@iano
Il,fatto,è che l'idea di una matematica che esista indipendentemente dagli esseri viventi non è necessaria.

Ehm, dipende  ;D  per quanto hai detto tu, no.

Il punto è che ci possiamo chiedere... Se un giorno la specie umana si estinguerà, sarà possibile che torni ad esistere, magari in un altro mondo? Secondo me la risposta è "sì" e con essa è possibile che tornino ad esistere la matematica come la conosciamo noi? Secondo me sì.

Anzi di più, se sparisce la vita sulla Terra, non implica che in un futuro non precisato la vita animale torni ad esistere altrove. Ergo in potenza la matematica esiste, così come l'umanità esiste (o ancora più in generale gli animali esistono). Tuttavia "le leggi dell'universo" sono tali che l'uomo utilizzando la sua mente concettuale possa "predire" le cose.  E sono fatte in modo, visto che esistiamo, che noi stessi siamo possibili.
Ergo almeno questo "iperuranio" in potenza esiste, ma non in atto. E questo non è un ragionamento "meta-fisico" , secondo me. Ritengo molto più assurdo pensare che, per esempio, le leggi dell'universo siano tali che se tutta la vita (animale) sulla Terra si estingue, sia impossibile che in linea di principio "ricompaia" da qualche parte. Ancora più assurdo per me è pensare che l'universo non sia per niente regolare . O che queste regolarità che diciamo di osservare siano nostre invenzioni e così via.

L'iperuranio - o qualche sua variante magari più "immanente" (tipo la filosofia aristotelica) - "spiegherebbe" come sia possibile che anche in futuro sia possibile che in una galassia lontana lontana qualcuno possa teorizzare la relatività. Secondo me che la matematica sia esistente solo in potenza (e quindi solo se esistono gli esseri viventi) è una prospettiva probabilmente moltoincompleta. Ma capisco il dissenso.  ;) oppure si può ragionare sul significato di esistere a livello di potenzialità ecc. Ma secondo me la regolarità dell'universo è qualcosa di "reale in atto" e quindi in parte anche la matematica lo è.

Può tornare l'uomo , può tornare là matematica come la conosciamo adesso , ma perché ciò accada non è strettamente necessaria l'ipotesi del dell'iperiranio , secondo me.
In generale se si ripresentano le stesse condizioni sarà possibile il ripresentarsi degli stessi effetti, compresa la nostra matematica.
Molto più probabilmente la vita è diffusa nell'universo e continuerà ad esserlo finché l'universo regge.
Posso immaginare forme di vita evolute con matematiche diverse e con qualcosa che corrisponda a una legge della relatività, senza esserlo del tutto .
Potrebbe ad esempio non contenere le variabili spazio e tempo
Il problema di una regolarità presente nel mondo , indipendentemente da noi , mi puzza di trappola.😅
Ma non trovo validi motivi per dissentire.
Potrei solo tentare di dire che un concetto di regolarità nel mondo in assoluto non possiamo provarlo.
Possiamo però certamente indurlo dal fatto che da esso riusciamo ad estrarre delle regolarità.
Ma se queste regolarità sono relative perché dovrebbe essere assoluto lo strumento per estrarle?
Le regolarità che estraggo sarebbero pure gratuite , se non fossero condizionate dal particolare strumento con le quali le costruisco.
Insomma , mentre io provo a smontare un assolutismo , fonte di ogni paradosso , tu me ne rimonti un altro , come quello di un ordine assoluto dell'universo.Come la mettiamo allora.😄
Se ho un insieme di oggetti posso estrarre diversi ordini per quegli oggetti, ma cosa sia un ordine assoluto per quell'insieme di oggetti non ho idea di cosa sia.Non trovo esempi che mi illuminino.
Non ci avevo mai riflettuto.Hai tirato fuori un argomemtone.
Potresti aprire una nuova discussione.
Però il meccanismo che riproduciamo mi sembra sempre lo stesso.
C'è qualcosa di assoluto a cui noi in qualche misura partecipiamo , quindi in noi c'è qualcosa di assoluto.
Magari un noi più democratico e meno antropocentrico , ma comunque un noi.
Intendiamoci , piacerebbe anche a me che fosse così.😊
Però vorrei chiudere rientrando in tema.
Se da un lato mi rendo conto di aver smontato , banalizzato , e privato di fascino il nostro mondo , compresa l'equazione in discorso , spero di aver ottenuto in cambio là capacità di far più intima e mia quell'equazione , avendo eliminato quelli che credo essere sopratutto blocchi psicologi a che ciò avvenga.
E se poi il desiderio di affrontare l'impresa nasceva dal fascino che l'oggetto dell'impresa emanava ,mi risparmio pure la fatica dell'impresa.😄

Scusate torno un po indietro....

Aperion ha scritto:

[

Citazione di: Apeiron il 13 Febbraio 2018, 23:08:10 PMC'è un fatto che personalmente trovo molto curioso ma che non ho mai visto veramente sottolineato dai divulgatori (anche perchè la trasformata di Fourier l'ho fatta al secondo anno di università ;D ) è che curiosamente per le particelle quantistiche vale una formula molto interessante, visto che hanno anche natura ondulatoria. In particolare il buon de-Broglie ipotizzò che tra la frequenza dell'onda di materia: E = h*f dove "E" è l'energia, h la "costante di Planck" e "f" la frequenza. Similmente per la quantità di moto: p = h/λ dove "p" è la quantità di moto, "h" è la costante di Planck e "λ" è la lunghezza d'onda (ovvero l'inverso della "frequenza spaziale", il cosiddetto "numero d'onda" - così come la frequenza è l'inverso del periodo temporale ;) ). Mettendo le cose assieme è chiaro che le caratteristiche temporali e spaziali delle onde di materia debbono essere legate con le caratteristiche dinamiche ovvero energia e quantità di moto ( :o ). :-[

Si puo dire allora che e=mc2 mette in relazione energia e massa con spazio e tempo?

Citazione di: Apeiron il 13 Febbraio 2018, 23:08:10 PMQuindi l'energia è legata al tempo. Infatti una particella massiva anche se è ferma (e non si muove) si "muove nel tempo" (anche nel suo riferimento solidale...). Non si muove nello spazio quindi (x,y,z) rimangono nel tempo le stesse e la quantità di moto è nulla (px = 0, py = 0, pz= 0) ed E = mc². Dunque se poniamo la nostra particella nell'origine del riferimento (x=0, y=0, z=0) le sue coordinate quadridimensionali saranno (t,0,0,0). Allo stesso tempo è ferma quindi la quantità di moto è nulla. Nello "spazio dei momenti" dunque abbiamo (E/c,0,0,0);D e chi sarà mai E? Ma "ovviamente" E = mc² ;D ;D ;D :-[

....non capisco come salta fuori e=mc2
Potrei chiederti Aperion di spiegare meglio questo passaggio cioe fare come se lo spiegassi a un principiante?
(sempre che sia possibile  ;))

per Iano

Citazione di: iano il 14 Febbraio 2018, 02:19:34 AM@ Nella nostra esperienza quotidiana spazio e tempo si allungano e si accorciano in base perfino al nostro umore. 

Parli di tempo psicologico o tempo come dimensione? o tutti due insieme?

Citazione di: stefano il 17 Febbraio 2018, 19:33:42 PM
per Iano

Citazione di: iano il 14 Febbraio 2018, 02:19:34 AM@ Nella nostra esperienza quotidiana spazio e tempo si allungano e si accorciano in base perfino al nostro umore.  

Parli di tempo psicologico o tempo come dimensione? o tutti due insieme?

Parlo di tempo psicologico , quello che traiamo dalla nostra esperienza.
È' solo una coincidenza che nei testi divulgativi si parla negli stessi termini di spazio e tempo che si allungano e si accorciano.

Citazione di: stefano il 17 Febbraio 2018, 19:19:50 PM
Scusate torno un po indietro....

Aperion ha scritto:

[

Citazione di: Apeiron il 13 Febbraio 2018, 23:08:10 PMC'è un fatto che personalmente trovo molto curioso ma che non ho mai visto veramente sottolineato dai divulgatori (anche perchè la trasformata di Fourier l'ho fatta al secondo anno di università ;D ) è che curiosamente per le particelle quantistiche vale una formula molto interessante, visto che hanno anche natura ondulatoria. In particolare il buon de-Broglie ipotizzò che tra la frequenza dell'onda di materia: E = h*f dove "E" è l'energia, h la "costante di Planck" e "f" la frequenza. Similmente per la quantità di moto: p = h/λ dove "p" è la quantità di moto, "h" è la costante di Planck e "λ" è la lunghezza d'onda (ovvero l'inverso della "frequenza spaziale", il cosiddetto "numero d'onda" - così come la frequenza è l'inverso del periodo temporale ;) ). Mettendo le cose assieme è chiaro che le caratteristiche temporali e spaziali delle onde di materia debbono essere legate con le caratteristiche dinamiche ovvero energia e quantità di moto ( :o ). :-[

Si puo dire allora che e=mc2 mette in relazione energia e massa con spazio e tempo?

Citazione di: Apeiron il 13 Febbraio 2018, 23:08:10 PMQuindi l'energia è legata al tempo. Infatti una particella massiva anche se è ferma (e non si muove) si "muove nel tempo" (anche nel suo riferimento solidale...). Non si muove nello spazio quindi (x,y,z) rimangono nel tempo le stesse e la quantità di moto è nulla (px = 0, py = 0, pz= 0) ed E = mc². Dunque se poniamo la nostra particella nell'origine del riferimento (x=0, y=0, z=0) le sue coordinate quadridimensionali saranno (t,0,0,0). Allo stesso tempo è ferma quindi la quantità di moto è nulla. Nello "spazio dei momenti" dunque abbiamo (E/c,0,0,0);D e chi sarà mai E? Ma "ovviamente" E = mc² ;D ;D ;D :-[

....non capisco come salta fuori e=mc2
Potrei chiederti Aperion di spiegare meglio questo passaggio cioe fare come se lo spiegassi a un principiante?
(sempre che sia possibile  ;))

Se vai all'equazione completa postata da Apeiron e imponi le condizioni che dice Apeiron , sistema di riferimento cartesiano centrato sulla particella , allora per quella particella vale la famosa E uguale M per C al quadrato , che pur essendo spacciata come la vera formula , ne è invece solo un caso particolare.
Se scegli un riferimento non centrato sulla particella devi considerare la formula completa.
Credo.😄

@iano,

quello che sto facendo è proporre una forma di "assolutismo" (o almeno universalismo) migliore di quella di Platone. E direi che dopo più di 2000 anni i suoi meriti comunque li ha. Comunque semmai ne riparliamo un'altra volta. Riguardo all'espressione dell'energia, sì hai detto bene.

@stefano,

la connessione è tra quantità "dinamiche" (energia e quantità di moto) e "quantità cinematiche" (distanze, durate) ecc.

per iniziare vorrei parlare di cosa è il simobolo (t,x,y,z). Supponi di avere un'orologio e un metro. "t" è l'istante di tempo che leggi sull'orologio: ovviamente lo zero è arbitrario. Le altre tre invece sono le coordinate lungo gli assi. L'asse x puoi prenderlo come l'asse nord-sud (trascura la curvatura della Terra... cosa che puoi fare ad esempio per orientarti in una città), l'asse y come l'asse est-ovest e l'asse z come asse alto-basso. Per individuare la posizione per esempio di un elicottero o un aereo che gira sopra la città devi sapere quanto è distante in altezza (asse z), se è a nord (o a sud) rispetto a te (asse x), se è est o ad ovest rispetto a te (asse y). Tipo se è a 200 metri da Terra in altezza, si trova a 500 metri a nord di te e a 300 metri a est della tua posizione, puoi scrivere la sua posizione come (500m, 300m, 200m). Metti che poni lo zero dell'orologio alle 0:00:00 (mezzanotte "spaccata") e vedi l'elicottero in quella posizione alle 0:00:05. Dunque puoi scrivere che vedi l'elicottero in quella posizione alle 00:00:05 come (5s, 500m, 300m, 200m). 5 secondi dopo vedi l'elicottero nella posizione (600m, 100m, 300m) ovvero puoi scrivere (10s, 600m, 100m, 300m): significa che in 5 secondi si è alzato di 100m, si è spostato verso nord di 100m e si è spostato verso ovest di 200m. Il "vettore" spostamento è la differenza delle due posizioni, perciò (100m, -200m, 100m). Se poi metti anche la differenza nei tempi è: (5s, 100m, -200m, 100m). La velocità media dello spostamento dal basso all'alto e da sud a nord è chiaramente 100m/5s = 20m/s mentre quella verso ovest è (nota il segno negativo, visto che la nostra posizione è la (0,0,0) i punti a ovest, sud e in basso a noi saranno di coordinata negativa)  -200m/5s= -40m/s. Dunque la sua velocità media sarà  (20m/s, -40m/s, 20m/s). Faccio notare che per trovare la velocità media totale devi fare la somma dei quadrati delle tre velocità ottenute e farne la radice: è all'incirca 50m/s ovvero circa 180km/h*. Supponendo che la sua velocità sia costante allora ad ogni istante viaggerà con velocità v ovvero:

(vx,vy,vz)= (20m/s, -40m/s, 20m/s) e v = 50m/s circa  (v= velocità totale.)

Ora supponi di avere un camion che va ai 50km/h e un'automobile che va ai 50km/h. Chiaramente se fai un incidente con uno dei due, è meglio farlo con l'auto, avendo meno massa. In fisica esiste una grandezza, la quantità di moto, che in sostanza tiene conto del fatto che la forza di impatto che, a parità di velocità, è più grande se l'impatto è con un corpo con grande massa. In fisica classica (newtoniana) la formula per la quantità di moto è semplicemente: p = m*v, dove "m" qui è la massa. Ergo il nostro "oggetto volante" avrà una quantità di moto:

(px, py, pz) = m*(20m/s, -40m/s, 20m/s) mentre quella totale è p = m*v = m*50m/s (circa) dove m è la massa dell'oggetto volante in queste formule. Chiaramente la quantità di moto è legata alla velocità e alla massa. Lo è anche in relatività ma la formula è molto più complessa.

Per ora questo sistema di "scrittura" di posizioni, velocità e quantità di moto, ti è chiaro? :) Fammi sapere!

*in due dimensioni (per esempio se ci muoviamo in un piano) dovresti usare la somma dei quadrati delle due componenti e poi fare la radice di tale somma, proprio come il teorema di Pitagora.

CONTINUA...

Ok Aperion fino a qui ti seguo Solo mi sembra che qui manchi la definizione di P 

Citazione di: Apeiron il 18 Febbraio 2018, 13:47:23 PMIn fisica classica (newtoniana) la formula per la quantità di moto è semplicemente: p = m*v, dove "m" qui è la massa. Ergo il nostro "oggetto volante" avrà una quantità di moto: (px, py, pz) = m*(20m/s, -40m/s, 20m/s) mentre quella totale è p = m*v = m*50m/s (circa) dove m è la massa dell'oggetto volante in queste formule. 
.

Per il resto penso che puoi andare avanti vediamo cosa succede ;)

Iano scrive:

"Se vai all'equazione completa postata da Apeiron e imponi le condizioni che dice Apeiron , sistema di riferimento cartesiano centrato sulla particella , allora per quella particella vale la famosa E uguale M per C al quadrato , che pur essendo spacciata come la vera formula , ne è invece solo un caso particolare.
Se scegli un riferimento non centrato sulla particella devi considerare la formula completa.
Credo.😄"

Mi chiedo perche Einstein abbia scelto questa formula per rappresentare la sua teoria quando ne è solo un caso particolare

@stefano,
la definizione di p è p=m*v in meccanica classica (classica, non relativistica).

Se ti torna tutto ciò allora converrai con me che in genere posso definire sia un "vettore posizione"*, dato dalle coordinate di un oggetto nel mio riferimento in un certo istante di tempo, un "vettore spostamento" dato dalle differenze di coordinate misurate a tempi diversi, un "vettore velocità", dato dalle componenti di velocità (ovvero (vx, vy, vz)) di un oggetto in un certo istante t, e un "vettore quantità di moto", dato dalle componenti di quantità di moto.

*per motivi tecnici il "vettore posizione" non sarebbe propriamente un "vettore", ma passiamo oltre a queste pedanterie per ora ;)

Tuttavia a livello meramente formale posso definire dei "quadri-vettori" inserendo anche il tempo in cui prendo la misura delle coordinate, delle velocità... Ovvero posso scrivere il "quadri-vettore posizione" come (t,x,y,z). Posso anche scrivere il "quadri-vettore spostamento" come la differenza di due "quadr-vettori posizione", ovvero: (t2-t1, x2-x1, y2-y1, z2-z1)** dove "2" significa semplicemente seconda misura delle posizoni e "1" prima misura delle posizioni. Nota che adesso ho anche inserito le differenze dei tempi.

In fisica relativistica si usa sempre la notazione a quattro componenti, una spaziale e una temporale. Quindi l'ho introdotta per questo motivo.

La velocità (media, ma se l'intervallo di tempo è piccolissimo, è la velocità istantanea) è anche essa semplice: semplicemente è data da "differenza posizioni/ differenza tempi", quindi dividendo per "t2-t1" le componenti del quadri-vettore spostamento (**) otteniamo:
(vt,vx,vy,vz) = (1,(x2-x1)/(t2-t1), (y2-y1)/(t2-t1), (z2-z1)/(t2-t1) ). Nota che oltre a (vx,vy,vz) ho introdotto anche una nuova componente, ovvero "vt", la cosiddetta "componente temporale". In meccanica classica la quantità di moto avrà dunque come "quadri-vettore quantità di moto":
(pt,px,py,pz) = m (vt,vx,vy,vz). Nota che la "pt" è esattamente "m". Anche se il paragone è un po' forzato (lo ammetto, sto improvvisando la spiegazione, credo che i miei colleghi mi prenderebbero a sberle ;D ) probabilmente ti ricorderà una cosa interessante. Nella formula completa dell'energia relativistica avevamo che se "p", la quantità di moto è nulla (e anche se è relativistica, a velocità nulla si annulla anche in quel caso), allora si ha la nota equazione E = m*c² . Noi abbiamo ottenuto che la "componente temporale", pt, della quantità di moto è "m", che corrisponde a meno del fattore costante c² ad esattamente l'energia a riposo relativistica. Questo per certi versi ha senso, se pensi che per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, l'energia totale dell'oggetto sarà l'energia a riposo più un contributo piccolo dell'energia cinetica, ovvero data dalla sua piccola velocità. Qui abbiamo un fattore "m" che per velocità non-relativistiche dopotutto (a meno del fattore costante) è quasi tutta l'energia contenuta nel corpo.

Nota che quanto ho scritto in questo messaggio è semplicemente formale. In fisica relativistica quel tipo di formalismo a quattro componenti (3 spaziali e una temporale) ha perfettamente senso. Qui è solamente una cosa che mi sono inventato quasi sul momento, ma secondo me ti può aiutare a capire le prossime cose che ti dirò. Nota che la "componente temporale" della velocità è semplicemente "1", le altre hanno unità di misura della velocità (essendo le velocità che un corpo ha in una certa direzione). "c" tuttavia ha dimensione di velocità e quindi, se moltiplicassi per "c" la componente della velocità, vt, che è 1, otterrei un'altra componente con le unità di misura "giuste". Idem se moltiplico per "c" il tempo, essendo "c" una velocità (e quindi unità di misura metri/secondi ... ovvero "spazio/tempo"), otterrei che la prima componente dei vettori posizione e spostamento avrebbero come unità di misura quelle della lunghezza. Infine per la quantità di moto idem, visto che p= m*v, chiaramente anche m*c ha la stessa unità di misura di m*v. Ergo posso "divertirmi" e ridefinire i "quadri-vettori" in modo simmetrico, come:

posizione: (ct, x, y, z)
spostamento: (c*(t2 -t1), x2 -x1, y2 - y1, z2 -z1 )
velocità : (c, vx, vy, vz) (visto che vt = c*1)
quantità di moto: (m*c, m*vx, m*vy, m*vz)

Nota di sfuggita: E = m*c²  se divido per c l'equazione famosa ottengo E/c = m*c.

Riguardo al tuo messaggio a @iano. No Einstein non ha mai scritto la sua formula "per rappresentare la sua teoria" (eccetto che per divulgazione). Tuttavia è un caso particolare molto interessante: ti dice che un corpo per il solo fatto di possedere massa, ha energia (ovvero capacità di fare "lavoro"). Grazie a questo tu sai che puoi convertire l'energia che ha un corpo massivo per il solo fatto di avere massa in fotoni (da qui nasce per esempio molte applicazioni - nel bene e purtroppo nel male - della formula attraverso la radioattività).

Questa volta mi ci vorrà piu tempo Aperion 
Per ora scusa se ti faccio la stessa domanda ma volevo sapere se p stà per qualcosa,
cioè, t stà per tempo, v stà per velocità, e p stà per ....?

@Stefano.
m sta per massa , s per distanza , t per tempo.
Puoi combinare a piacere queste variabili per ottenerne delle nuove.
Se dividi s per t , ad esempio ,ottieni una nuova variabile alla quale dobbiamo dare un nome.
Decidiamo ad esempio di chiamarla v , e questa v a priori non ha necessariamente nulla a che fare  con ciò che tu intuisci essere la velocità .
Adesso abbiamo quattro variabili , m,s,t,v.
Possiamo ancora ricombinarle per ottenerne altre in un processo il cui limite è solo la nostra fantasia.
Ad esempio decidiamo di moltiplicare massa per velocità, e decidere di chiamare la nuova variabile Giovanni , oppure quantità di moto.
La inventiamo noi e il nome glielo diamo noi.
La tua domanda insistita forse nasce dal fatto che mentre ti è ben chiaro perché ci siamo inventati la velocità, non ti è chiaro perché ci siamo inventati la quantità di moto.
In un post precedente Apeiron lo aveva detto , se ricordo bene.
Ma non ricordo l'esempio esatto.
Dal punto di vista intuitivo là quantità di moto ci dice quanto male può farci una oggetto che ci colpisce.
Sappiamo che più è massiccio più ci fa' male.
Ma anche una piccola massa con elevata velocità ci fa' male.
I proiettili sono piccoli ma uccidono perché molto veloci.

Si dice che spazio , tempo e massa sono variabili semplici , mentre velocità e quantità di moto sono variabili composte.
Puoi inventarti da solo altre variabili composte , ma non è indispensabile  che , una volta inventatele , tu debba poterl trovare un esempio , come ho fatto io , che giustifichi le tue invenzioni e che  ti aiuti a intuirle e quindi a capirle.
In assoluto non c'è nulla da capire in ciò che che ci inventiamo, se non che a qualcuno è venuto bene inventarselo per un preciso scopo nell'ambito della costruzione di una teoria utile a qualcosa.
Siamo noi che abbiamo scelto in modo arbitrario spazio tempo , massa , come variabili semplici.
Avremmo potuto sceglierne altre in teoria.
E' una questione di convenienza in base agli strumenti di misura di cui disponiamo e , alla loro diffusione e relativa facilità d'uso.Se avessimo uno strumento del genere che misura la quantità di moto avremmo scelto questa come variabile semplice e magari il tempo lo avremmo ricavato come variabile composta, e in questo mondo ipotetico tu staresti a chiedere ad Apeiron di definire meglio il tempo , che non hai capito bene,  invece della quantità di moto.
Le variabili fisiche sono cose che si misurano, non cose che vanno capite e intuite.
Può  essere utile intuirle , ma ciò che intuiamo non va' confuso con ciò che misuriamo.
Quello che noi otteniamo ad esempio è che due orologi ,uno a terra e uno su un aereo in volo , danno misure diverse.Questo è ciò che misuriamo.
Mentre il tempo è ciò che intuiamo, e non sono la stessa cosa , anche se fino a un certo punto lo abbiamo creduto , e nelle piccole e solite questioni quotidiane nostre possiamo continuare a far finta crederlo.
Diciamo pure perché non sarebbe economico andare in giro con orologi atomici di estrema precisione.
Nei processi attraverso i quali interagiamo con questo mondo il fattore economico non è abbastanza sottolineato , perché determina quali scelte facciamo fra diverse possibili scelte che a rigore hanno carattere di arbitrarietà.
Di fatto le scelte che facciamo sono quindi obbligate dalle circostanze , mentre invece ci sembrano scelte naturali , ovvie , tanto che non sembrano scelte.
Che spazio e tempo siano variabili semplici , fondamentali , sembra ovvio.
Ma non è così.Sono solo convenienti , quindi sono diventati usuali e sono entrati a far parte del mondo che intuiamo. Crediamo che siano naturali , fondamentali , solo perché non abbiamo coscienza di aver fatto una scelta fra tante possibili.

@Apeiron.
Dunque anche spazio e tempo sono frutto del nostro antropocentrismo inconscio?
E non sarà questa l'origine di tutto ciò che ci sembra fondamentale?
Fondamentale come un punto che chiude un periodo per aprirne un altro.

@stefano,

perdona se non sono stato chiaro! "p" sta per "quantità di moto". Puoi trovare informazioni anche sull'articolo di Wikipedia https://it.wikipedia.org/wiki/Quantit%C3%A0_di_moto.
Semplicemente in meccanica classica è p = m*v, ovvero quantità di moto = massa* velocità. In fisica relativistica non è così semplice.
Prenditi il tempo che ti serve. Capisco che lo trovi ostico, probabilmente mi servirebbero un po' di "lezioni" di qualche ora per spiegarti le cose bene. Qui al massimo ti posso dare un po' un'idea di massima.  Ad ogni modo spero che un po' ti siano utili i miei "input" ;)

Riguardo al perchè c'è la quantità di moto definita in quel modo, @iano ha ragione. Non c'è un vero "motivo". Ma comunque sia la quantità di moto che l'energia sono note come astrazioni. Poi incredibilmente a livello più profondo sono incredibilmente utili. Ad ogni modo @iano ha ragione non c'è un "motivo profondo" per cui la quantità di moto debba essere "p=m*v". Il motivo originario è che è utile alla nostra descrizione delle cose. Tuttavia, il fatto che funzionino tremendamente bene lascia pensare che ci sia un "motivo profondo".

Per dirti il grande fisico Feynman così si è espresso sull'energia: « C'è un fatto, o se volete, una legge, che governa i fenomeni naturali sinora noti. Non ci sono eccezioni a questa legge, per quanto ne sappiamo è esatta. La legge si chiama "conservazione dell'energia", ed è veramente una idea molto astratta, perché è un principio matematico: dice che c'è una grandezza numerica, che non cambia qualsiasi cosa accada. Non descrive un meccanismo, o qualcosa di concreto: è solo un fatto un po' strano: possiamo calcolare un certo numero, e quando finiamo di osservare la natura che esegue i suoi giochi, e ricalcoliamo il numero, troviamo che non è cambiato... ».  

@iano,
per certi versi sì. Noi percepiamo uno "spazio" grossomodo come se fosse "euclideo" e questo ha suggerito a Newton che lo spazio "assoluto" fosse Euclideo. Kant poi ha detto che lo spazio euclideo è una forma a priori della nostra esperienza (ovvero che la nostra esperienza avviene nello spazio). Poi è arrivata la RG che ha sconvolto tutto. Lo spazio non è più piatto, ma curvo.  Riguardo al tempo, dipende da cosa vogliamo definire con questa parola. Percepiamo il tempo come mutamento, come un flusso (e grazie a questo possiamo tra l'altro essere coscienti di noi stessi - opinione opposta a molti filosofi per i quali la coscienza di sé è un prerequisito dell'esperienza). Tuttavia quasi "inconsciamente" spazializziamo il tempo e lo vediamo come una "retta" (questo già in fisica classica), un qualcosa nel quale le cose "avvengono". Piuttosto personalmente il tempo lo vedo come il cambiamento - ovvero come "la causalità" stessa, per così dire. Abbiamo commesso in entrambi i casi l'errore della "reificazione", ovvero assumere delle "res" ("cose"). In realtà se analizziamo la nostra esperienza niente ci dice che ci sono "cose".

Se poi guardiamo alla fisica vediamo che tempo e spazio prima erano assoluti: ovvero tutti concordavano sulla misura di distanze e tempi. Poi le misure di distanze e durate temporali si è capito che variavano tra i vari riferimenti inerziali e poi addirittura tra il Monte Bianco e la costa genovese (intendo per la gravità). Adesso abbiamo lo "spazio-tempo" ma ho quasi il sospetto che anch'esso non sia una "cosa" (anche se a dire il vero non ho difficoltà ad immaginarmi uno spazio completamente vuoto di qualsiasi "oggetto materiale"). D'altro canto però gli "atomi" che prendavamo come "sassolini" adesso sappiamo che possono essere distrutti, possono mutare ecc. Nemmeno le particelle fondamentali sono indistruttibili. Un elettrone ed un positrone se si scontrano si annichiliano, per esempio. E così via. D'altronde il mondo della RG e della MQ (anche quella Bohmiana) sono ben diversi dall'idea classica di "mondo". Per certi versi sono sempre più dell'idea che l'unica conoscenza vera sia quella dell'esperienza diretta (intendo sensazioni, percezioni ecc). Non appena facciamo "ipotesi" sul mondo esterno a noi siamo costretti al massimo a fare "ipotesi ragionevoli", non possiamo averne la certezza. Dunque non mi sorprende se in futuro si capirà che lo spazio-tempo stesso è un nostro costrutto, come lo spazio di Newton. Idem per quelle che chiamiamo adesso "particelle elementari" (anche perchè siamo noi che tentiamo di capire il mondo "separando" i vari "pezzi", come dei bimbi che cercano di capire come funziona un giocattolo. Nulla ci vieta di pensare che questa visione delle cose sia parziale, incompleta).

Anche se quando parlo di fisica non voglio metterci "dentro" la filosofia buddhista, secondo me un insegnamento che ci deve far riflettere è questo: https://www.canonepali.net/2015/06/udana-6-4-tittha-sutta-varie-sette-1/. Strettamente parlando non direi che le teorie di Newton, ad esempio, sono "errate". In fin dei conti le mele cadono, la Luna orbita attorno alla Terra e così via. Tuttavia sono visioni parziali. L'errore è pensare che siano assolute. Altrimenti scambiamo la coda di un elefante per l'elefante stesso. Ma dire che tutto è frutto del nostro "antropocentrismo", come fanno alcuni relativisti, è errato. Alcuni relativisti ti dicono che le prospettive parziali sono tutte "né giuste né errate" ovvero che in sostanza l'elefante non esiste. L'elefante c'è. Le descrizioni parziali a loro modo possono essere corrette (così come alcune mappe ben fatte ci dicono che Roma è in Italia e non al Polo Nord - tuttavia rappresentare tutta la città di Roma, con tutte le sue particolarità in una mappa è impossibile). Tuttavia non ci dobbiamo dimenticare che sono parziali e che la realtà (l'elefante) è ben più complessa di quanto pensiamo.

@Apeiron.
La tua posizione l'hai esposta in modo chiaro.
Siamo sulla strada che , se non porta all'elefante , ce ne mostrerà una rappresentazione sempre imprecisa e lacunosa , ma sempre migliore.
E io mi auguro che sia così .
Quindi Einstein corregge Newton che a sua volta sarà corretto e così via.
Una visione che ha il merito comunque di incentivare la ricerca , perché ognuno vuol sapere come prosegue l'avvincente storia.
La quale è avvincente però solo se la storia la intendi e mentre questa prosegue i lettori diminuiscono.
Io propongo una storia alternativa , meno avvincente , ma più fruibile , e che usa questa diversa strategia per cercare di attrarre lettori.
Non si tratta di una storia semplificata.E' la stessa storia , ma resa banale.
Quando ero piccolo mi hanno regalato una littorina di legno , tutta di un pezzo , dove erano disegnate porte e finestrine.
Molto bella. Mi beavo ad osservarla.
Ma di fatto giocavo più con lo scatolo vuoto di un medicinale , nel quale il vuoto lasciato dal fustello tolto , valeva per me come il finestrino di una locomotiva.
I miei genitori mi hanno chiesto il perché della mia preferenza.
Ho risposto che la littorina di legno era molto bella , ma che non riuscivo ad entrarci dentro , per via di quel finestrino .😄
Col senno di poi avevo fatto già la mia scelta di campo nel gioco della realtà.

Aperion vorrei chiederti dei chiarimenti su questa frase del tuo post:

Citazione di: Apeiron il 19 Febbraio 2018, 12:36:08 PM@stefano, la definizione di p è p=m*v in meccanica classica (classica, non relativistica). Se ti torna tutto ciò allora converrai con me che in genere posso definire sia un "vettore posizione"*, dato dalle coordinate di un oggetto nel mio riferimento in un certo istante di tempo, un "vettore spostamento" dato dalle differenze di coordinate misurate a tempi diversi, un "vettore velocità", dato dalle componenti di velocità (ovvero (vx, vy, vz)) di un oggetto in un certo istante t, e un "vettore quantità di moto", dato dalle componenti di quantità di moto. *per motivi tecnici il "vettore posizione" non sarebbe propriamente un "vettore", ma passiamo oltre a queste pedanterie per ora ;) Tuttavia a livello meramente formale posso definire dei "quadri-vettori" inserendo anche il tempo in cui prendo la misura delle coordinate, delle velocità... Ovvero posso scrivere il "quadri-vettore posizione" come (t,x,y,z). Posso anche scrivere il "quadri-vettore spostamento" come la differenza di due "quadr-vettori posizione", ovvero: (t2-t1, x2-x1, y2-y1, z2-z1)** dove "2" significa semplicemente seconda misura delle posizoni e "1" prima misura delle posizioni. Nota che adesso ho anche inserito le differenze dei tempi. In fisica relativistica si usa sempre la notazione a quattro componenti, una spaziale e una temporale. Quindi l'ho introdotta per questo motivo. La velocità (media, ma se l'intervallo di tempo è piccolissimo, è la velocità istantanea) è anche essa semplice: semplicemente è data da "differenza posizioni/ differenza tempi", quindi dividendo per "t2-t1" le componenti del quadri-vettore spostamento (**) otteniamo: (vt,vx,vy,vz) = (1,(x2-x1)/(t2-t1), (y2-y1)/(t2-t1), (z2-z1)/(t2-t1) ). Nota che oltre a (vx,vy,vz) ho introdotto anche una nuova componente, ovvero "vt", la cosiddetta "componente temporale". In meccanica classica la quantità di moto avrà dunque come "quadri-vettore quantità di moto": (pt,px,py,pz) = m (vt,vx,vy,vz). Nota che la "pt" è esattamente "m". Anche se il paragone è un po' forzato (lo ammetto, sto improvvisando la spiegazione, credo che i miei colleghi mi prenderebbero a sberle ;D ) probabilmente ti ricorderà una cosa interessante. Nella formula completa dell'energia relativistica avevamo che se "p", la quantità di moto è nulla (e anche se è relativistica, a velocità nulla si annulla anche in quel caso), allora si ha la nota equazione E = m*c² . Noi abbiamo ottenuto che la "componente temporale", pt, della quantità di moto è "m", che corrisponde a meno del fattore costante c² ad esattamente l'energia a riposo relativistica. Questo per certi versi ha senso, se pensi che per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, l'energia totale dell'oggetto sarà l'energia a riposo più un contributo piccolo dell'energia cinetica, ovvero data dalla sua piccola velocità. Qui abbiamo un fattore "m" che per velocità non-relativistiche dopotutto (a meno del fattore costante) è quasi tutta l'energia contenuta nel corpo. Nota che quanto ho scritto in questo messaggio è semplicemente formale. In fisica relativistica quel tipo di formalismo a quattro componenti (3 spaziali e una temporale) ha perfettamente senso. Qui è solamente una cosa che mi sono inventato quasi sul momento, ma secondo me ti può aiutare a capire le prossime cose che ti dirò. Nota che la "componente temporale" della velocità è semplicemente "1", le altre hanno unità di misura della velocità (essendo le velocità che un corpo ha in una certa direzione). "c" tuttavia ha dimensione di velocità e quindi, se moltiplicassi per "c" la componente della velocità, vt, che è 1, otterrei un'altra componente con le unità di misura "giuste". Idem se moltiplico per "c" il tempo, essendo "c" una velocità (e quindi unità di misura metri/secondi ... ovvero "spazio/tempo"), otterrei che la prima componente dei vettori posizione e spostamento avrebbero come unità di misura quelle della lunghezza. Infine per la quantità di moto idem, visto che p= m*v, chiaramente anche m*c ha la stessa unità di misura di m*v. Ergo posso "divertirmi" e ridefinire i "quadri-vettori" in modo simmetrico, come: posizione: (ct, x, y, z) spostamento: (c*(t2 -t1), x2 -x1, y2 - y1, z2 -z1 ) velocità : (c, vx, vy, vz) (visto che vt = c*1) quantità di moto: (m*c, m*vx, m*vy, m*vz) Nota di sfuggita: E = m*c² se divido per c l'equazione famosa ottengo E/c = m*c. Riguardo al tuo messaggio a @iano. No Einstein non ha mai scritto la sua formula "per rappresentare la sua teoria" (eccetto che per divulgazione). Tuttavia è un caso particolare molto interessante: ti dice che un corpo per il solo fatto di possedere massa, ha energia (ovvero capacità di fare "lavoro"). Grazie a questo tu sai che puoi convertire l'energia che ha un corpo massivo per il solo fatto di avere massa in fotoni (da qui nasce per esempio molte applicazioni - nel bene e purtroppo nel male - della formula attraverso la radioattività).

Aperion vorrei chiederti dei chiarimenti
"Noi abbiamo ottenuto che la "componente temporale", pt, della quantità di moto è "m", che corrisponde a meno del fattore costante c2 ad esattamente l'energia a riposo relativistica."
Per m si intende massa? 
m ha una misura inferiore a c2 ? 
c2 corrisponde alla quantità di energia a riposo relativistica?

"Questo per certi versi ha senso, se pensi che per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, l'energia totale dell'oggetto sarà l'energia a riposo più un contributo piccolo dell'energia cinetica, ovvero data dalla sua piccola velocità."
Ma l'oggetto non doveva essere fermo nello spazio? Perche parli di piccolo contributo di energia cinetica?

Ciao @stefano,

in effetti ho un po' improvvisato!

Citazione di: stefano il 24 Febbraio 2018, 19:14:16 PMPer m si intende massa? m ha una misura inferiore a c2 ? c2 corrisponde alla quantità di energia a riposo relativistica?

"m" lì è la massa (altrove indico con "m" l'unità di misura "metro"...). Quindi "sì" alla prima domanda.
Riguardo alla seconda "m" e "c²" (una velocità al quadrato) sono grandezze con unità di misura diverse e quindi non puoi compararle.
Riguardo alla terza "E = m*c²" è l'energia a riposo relativistica, ovvero l'energia che la relatività associa ad una particella che non si muove, per il solo fatto di avere la massa.

Citazione di: stefano il 24 Febbraio 2018, 19:14:16 PM

"Questo per certi versi ha senso, se pensi che per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, l'energia totale dell'oggetto sarà l'energia a riposo più un contributo piccolo dell'energia cinetica, ovvero data dalla sua piccola velocità." Ma l'oggetto non doveva essere fermo nello spazio? Perche parli di piccolo contributo di energia cinetica?

A rigore sì, quando è fermo l'energia totale (in relatività) è data solo dalla sua energia a riposo.
Tuttavia stiamo parlando di un oggetto che si muove (l'oggetto volante del primo messaggio). Ad ogni istante è possibile associare ad esso una "posizione" perchè lo spostamento istantaneo è piccolissimo (ovvero anche se l'aereo andasse ai 1000km/h in un nanosecondo si sposterebbe di pochissimo, di una grandezza trascurabile! quindi sto supponendo che ad ogni istante la sua posizione sia sufficientemente ben definita...).  Ricordati che la relatività riproduce i risultati classici in approssimazione a velocità (relativamente) basse, quindi se ottengo l'energia a riposo nella "componente temporale" al posto dell'energia totale ha senso. In fin dei conti il contributo dell'energia associata al suo movimento è in confronto a quella dovuta alla sua massa trascurabile, per velocità "basse".

A velocità più elevate il contributo cinetico diviene via via più alto. Quando non è più trascurabile rispetto a quello a riposo, la meccanica classica comincia a non funzionare più e ti serve la relatività ;)

Citazione di: Apeiron il 25 Febbraio 2018, 12:20:10 PMRiguardo alla terza "E = m*c²" è l'energia a riposo relativistica, ovvero l'energia che la relatività associa ad una particella che non si muove, per il solo fatto di avere la massa.

Scusa Aperion se mi soffermo su questo punto: e=mc2 è l'energia a riposo di una massa quindi di un oggetto. 
Ora vorrei capire cosa succede se l'oggetto viene accellerato fino a quasi la velocità della luce (dico quasi perche a 
quanto ho capito un oggetto con massa non puo mai raggiungere C)
La massa dell'oggetto aumenta nella misura di C2? (anzi quasi )
C2 è pari all'energia necessaria per accellerare tutta quella massa?

Purtroppo devo dire che non ho una mente scientifica e ultimamente mi sono fatto direi dosi massicce di
nozioni scientifiche che ora rimbalzano un po a casaccio qua e la nella mia mente non scientifica. :)
Ho bisogno di punti fermi.Spero di aver fatto domande sensate

Inoltre (continuo nelle mie elucubrazioni) l'oggetto supponiamo sia un cilindro
avvicinandosi a C si accorcierà fino a diventare una sfoglia sottilissima mentre la sua massa
aumenterà a dismisura .Ora mi chiedo che aspetto avrà questo oggetto cosi deformato?
Una specie di sfoglia enorme e sottilissima? Oppure la massa si comprime e le dimensioni
restano uguali tranne la lunghezza? Allora avrei un disco sottilissimo della stessa larghezza
ma con una massa supercompressa......aiuto mi sono perso :)
Ora tornando alla nostra discussione quello che fai tu Aperion è un esempio credo
molto interessante di applicazione della relativita in un contesto diciamo terrestre con
formule (credo) di tipo classico per arrivare a risultati di tipo relativistico ma io
non avendo basi scientifiche e nemmeno una mente scientifica non riesco ad apprezzare tutto
questo,per lo meno finora. Forse capirei meglio la relatività parlando dei suoi effetti estremi
come ho tentato di fare qui sopra......perdendomi :)

Nessun problema, @stefano. Anzi, mi fa veramente piacere il tuo interessamento e la tua dedizione a capire!

Ti rispondo solo al primo messaggio (causa influenza  ;D ).

Citazione di: stefano il 27 Febbraio 2018, 11:48:08 AMScusa Aperion se mi soffermo su questo punto: e=mc2 è l'energia a riposo di una massa quindi di un oggetto. Ora vorrei capire cosa succede se l'oggetto viene accellerato fino a quasi la velocità della luce (dico quasi perche a quanto ho capito un oggetto con massa non puo mai raggiungere C) La massa dell'oggetto aumenta nella misura di C2? (anzi quasi )

L'energia "a riposo" è quella che un oggetto massivo ha per il fatto di avere massa. Quindi se l'oggetto si muove l'energia aumenta, ovvero sarà data dall'energia a riposo più energia cinetica. Se lo acceleri ad una velocità altissima l'energia cinetica diventa molto più grande di quella a riposo.

La formula corretta infatti è quella che avevo postato un po' di tempo fa qui https://www.riflessioni.it/logos/scienza-e-tecnologia/emc2-vorrei-capire/msg18350/#msg18350. Quella "più famosa", E= mc^2 vale solo quando il corpo massivo è fermo.

Citazione di: stefano il 27 Febbraio 2018, 11:48:08 AM
C2 è pari all'energia necessaria per accellerare tutta quella massa?

No, è il fattore di proporzionalità tra energia (a riposo) e massa. In realtà è un fattore molto grosso, se pensi al fatto che nelle reazioni nucleari solo una piccola porzione della massa viene trasformata in energia.

Aperion ti ringrazio moltissimo di rispondere alle mie domande un po deliranti di cui in realta
gia ora vi vergogno.Ma tant'è ,questo è il destino per noi poveri profani,fare e rifare la figura del c,,,,
(anche questa è una costante ;))

citazione:
"L'energia "a riposo" è quella che un oggetto massivo ha per il fatto di avere massa. Quindi se l'oggetto si muove l'energia aumenta, ovvero sarà data dall'energia a riposo più energia cinetica. Se lo acceleri ad una velocità altissima l'energia cinetica diventa molto più grande di quella a riposo."

Qui tu dici che l'energia dell'oggetto aumenta con la velocità ovvero l'energia legata energia alla massa
rimane uguale (ossia e=mc2) ma aumenta proporzionalmente il contributo di energia cinetica (che si puo anche
definire quantità di moto ossia p)
Ora io sono confuso perche avevo capito seguendo certe letture divulgative che anche la massa aumenta con 
la velocità perciò mi sono immaginato una massa enorme,anche come dimensioni,lanciata a una velocita 
prossima a C. Sto di nuovo delirando?

Auguri per l'influenza

La figura del c..... è la madre di tutte le costanti.
Quando la si fugge si dedica la vita alla salvezza delle apparenze.
Se si vuol capire come vanno veramente le cose perfino fingersi scemi può essere una buona strategia.😄Non mi riferisco ovviamente a te.😊

Citazione di: iano il 01 Marzo 2018, 16:19:42 PMLa figura del c..... è la madre di tutte le costanti. Quando la si fugge si dedica la vita alla salvezza delle apparenze. Se si vuol capire come vanno veramente le cose perfino fingersi scemi può essere una buona strategia.😄Non mi riferisco ovviamente a te.😊

Grazie Iano ,lo considero un vero e proprio sostegno morale.Certo è vero io non ho nessuna intenzione
di fare lo scemo ma diciamolo pure, di fronte alla teoria della relativita io sono oggettivamente
uno scemo,cioe è una cosa che mi viene spontanea.Questo mi fa pensare al divario che c'è oggi
tra la scienza e il cosiddetto uomo della strada che potrebbe anche essere una persona
istruita in generale ma che non sa un tubo di scienza.Puo sembrare incredibile ma ancora
oggi la gente parla di attrazione terrestre come se fossimo ai tempi di Newton e nel frattempo
come dici tu Iano la grande teoria di Einstein puo essere superata verso una teoria che(dico io)
sarà sicuramente ancora piu complessa (il che sarebbe molto seccante per me che ancora non ho imparato questa)
Questo per dirti il senso di disagio e frustrazione che prova oggi l'uomo della strada
di fronte al cammino della scienza quando si rende conto di essere rimasto cosi indietro.
Ora come vedi io sto cercando di colmare questo divario( ;)  ) Anzi pensavo....
si potrebbe considerare questo topic come un esperimento per vedere se un utente principiante
senza basi scientifiche e senza nemmeno una mente scientifica riesce a capire qualcosa sulla relatività
di Eintein.Ce la faremo? Vedremo  :)  :)  :)

Se hai problemi a capire sappi che il geniale Einstein non ha mai capito la fisica quantistica pur essendone stato uno dei padri.
Ora dimmi , chi era nella posizione migliore per capire , se non lui ?
Tutto ciò ci porta in modo pressante a chiederci cosa significa "capire".
Capire , comprendere , significa possedere in se' credo.
Se il senso di capire è questo Allora Einstein comprendeva , ma non era soddisfatto di quel che comprendeva.
Diciamo che le sue aspettative erano state deluse.
Anche tu potresti chiederti quali sono veramente le tue aspettative nel percorso virtuoso che hai intrapreso.
Tu vuoi capire , ma cosa significa per,te capire?
Ti do' uno spunto per partire.
La fisica quantistica non l'ha capita nessuno ancora , ma questo non impedisce agli scienziati di usarla con  profitto e farla progredire , come se ..... non occorresse capirla.
Forse capire , nel nuovo senso che vogliamo provare a darle , potrebbe significare non solo possedere una teoria , ma maneggiarla quasi senza difficoltà , come se ci venisse naturale.
Certo questa storia assomiglia alla favola della volpe e l'uva , e ha tutta l'aria di una sconfitta cocente.
Ma è' proprio così?
Una volta avviata questa riflessione tutto rischia di essere rimesso in discussione.
Chi ha capito la relatività sa dirci in che senso l'ha capita?
E chi ha capito la teoria dell'attrazione gravitazionale?
È così via regredendo.
Chi ha una comprensione soddisfacente di una qualche teoria in che senso se ne dice soddisfatto , quando dice di esserlo?
Non credo sia una risposta facile.
Ma se troviamo la risposta allora possiamo capire qual'era la natura dell'insoddisfazione di Einstein , e non solo sua , visto che nessuno ad oggi afferma di averla capita la fisica quantistica.
Come ti dicevo qualche post fa' sei in ampia e diffusa compagnia.😅
Benvenuto.

Citazione di: stefano il 01 Marzo 2018, 02:11:13 AMQui tu dici che l'energia dell'oggetto aumenta con la velocità ovvero l'energia legata energia alla massa rimane uguale (ossia e=mc2) ma aumenta proporzionalmente il contributo di energia cinetica (che si puo anche definire quantità di moto ossia p)

Ciao @stefano,

esatto, dico questo! il contrbuto della quantità di moto diventa preponderante. Fai conto però che non è esattamente una somma, infatti l'energia era (se guardi alla formula estesa) la radice della somma dei quadrati dell'energia a riposo e dell'energia cinetica. Ergo la somma la trovi considerando il quadrato dell'energia. Tuttavia cambia poco visto che in ogni caso il termine massivo ad un certo punto diventa quasi trascurabile.

Citazione di: stefano il 01 Marzo 2018, 02:11:13 AM
Ora io sono confuso perche avevo capito seguendo certe letture divulgative che anche la massa aumenta con la velocità perciò mi sono immaginato una massa enorme,anche come dimensioni,lanciata a una velocita prossima a C. Sto di nuovo delirando?

Non stai delirando, semplicemente sei comprensibilmente confuso a causa di una non ottima divulgazione, secondo me. Dipende comunque dalla definizione di "massa".

Considera un granello di sabbia (ossia una massa "a riposo" minuscola). Lo acceleri ad una velocità prossima a "c", la sua energia diventa enorme. Ma ciò è dovuto al fatto che si muove, non dal fatto che lui avrebbe una massa grandissima. Sta di fatto che lo lanci a quella velocità contro un muro, il muro avrebbe un danno abbastanza grosso, maggiore di quello magari che riceve da un auto ad una alta velocità. Motivo: lo vedi anche "classicamente": oggetti più veloci causano più danni in caso di urto di oggetti lenti. Ma a livello classico a nessuno verrebbe in mente di dire che una macchina a 100km/h ha più massa di una a 50km/h. Ciò non toglie che un incidente a 100km/h è ben più pericoloso di uno a 50km/h. Certo, però se uno definisce la massa "asuo piacimento" come hanno voluto fare anche certi eminenti fisici, allora buon per lui. Secondo me crea solo confusione. Confusione che nasce dal fatto che anche i fotoni interagiscono gravitazionalmente, pur non essendo massivi. Secondo Newton la massa (a riposo) era la fonte dell'attrazione gravitazione. In realtà è l'energia che curva lo spazio-tempo. Energia di tutti i tipi. Non la massa.
Alcuni però si sono messi a uguagliare massa ed energia per continuare a dire che la "massa è ciò che genera la gravità".  Scelta che non condivido. Crea solo un'eneme e inutile confusione, secondo me.

Citazione di: stefano il 01 Marzo 2018, 02:11:13 AM
Auguri per l'influenza

Grazie!  :)  

Citazione di: iano il 02 Marzo 2018, 22:43:13 PMSe hai problemi a capire sappi che il geniale Einstein non ha mai capito la fisica quantistica pur essendone stato uno dei padri. Ora dimmi , chi era nella posizione migliore per capire , se non lui ?  

@iano,

Einstein ha capito l'interpretazione probabilistica della MQ. Semplicemente non era d'accordo con l'interpretazione di Copenaghen (specialmente la versione di Heisenberg, visto che Bohr era molto cauto a fare "proclami" ontologici). Così come non lo erano Everett, Bohm e direi anche Rovelli. Einstein ha semplicemente sbagliato quando riteneva possibile costruire una MQ locale e "a storia singola". Tuttavia la moderna "interpretazione statistica" è molto vicina al punto di vista di Einstein: la MQ è un utile strumento di calcolo statistico, niente di più, niente di meno. Non dice niente su "ciò che sta dietro". Purtroppo alcuni che seguono questa interpretazione si fermano lì, non cercano di "andare oltre". Einstein nobilmente ha cercato di andare oltre. Lo considero quasi un eroe da questo punto di vista.

Inoltre dire che "non ha capito la MQ" quando ci sono decine di interpretazioni diverse della MQ secondo me è fuori luogo. Forse Einstein sotto un certo punto di vista aveva, invece, ragione: nessuno ha veramente capito la MQ. Forse c'è una teoria ancora più fondamentale visto che ogni interpretazione ha carenze di varia natura dal punto di vista "filosofico". Purtroppo il fatto che oggi si dice che Einstein "non ha capito niente perchè era determinista" o cose simili la dice lunga su come la gente si interessi veramente di capire i fondamenti della MQ. Molti se ne disinteressano completamente e credono che la MQ è compresa. Direi che Einstein aveva compreso molto meglio la MQ di molti fisici di oggi che dicono che l'hanno compresa semplicemente perchè "funziona". Certamente se la consideri un utile strumento di calcolo (e basta) e ci disinteressiamo di "ciò che sta dietro" a questo strumento di calcolo allora dirai che la comprendono. Altrimenti è ben saggio dire come diceva il grande Bohr che nessuno ha capito la MQ.

Personalmente sono molto vicino all'approccio epistemologico di Bohr.

Dunque la domanda è: qualcuno ha veramente capito la MQ in circa 100 anni di storia di tale teoria ? Se sì, chi ha veramente capito la teoria? Bohm? Everett? Rovelli? Bohr? Einstein? Heisenberg? De-Witt?

Heisemberg ha detto che la MQ ci induce a ripensare il significato del termine comprendere.
Ho aperto , ispirato da Stefano e da Heisemberg , una discussione nella sezione filosofica al proposito.
Mi pare che sia venuta fuori una bella discussione con l'espressione di diversi e tutti interessanti punti di vista.
Ora tu parli di interpretazione.Su quale possa essere quella giusta fra le tante proposte.
Ma da dove nasce la necessità di una interpretazione soddisfacente , e in che senso soddisfacente ?
Forse ripercorrere a ritroso la strada delle interpretazioni soddisfacenti potrebbe aiutarci a dare una risposta.
Se capiamo perché l'interpretazione del la teoria di Newton è soddisfacente forse capiamo perché non lo sembrano quelle proposte per la MQ.
In fondo non usiamo ancora la teoria di Newton giustificando ciò  col fatto che comunque funziona , e non col fatto che ne possediamo una interpretazione soddisfacente ?
Forse col senno di poi la teoria di Newton stessa potrebbe non apparire più così soddisfacente.
Quindi potremmo concludere che la migliore interpretazione è nessuna interpretazione.
O , ancor meglio , capire da cosa nasce l'esigenza di una interpretazione,e a cosa serve , perché sicuramente a qualcosa serve , ma banalizzandone gli intenti.
Se una interpretazione soddisfacente si riduce ad utile strumento allora diventa cosa auspicabile , ma non necessaria , e sopratutto non si frappone come ostacolo al nostro comprendere una teoria nel nuovo senso che vorremo dare a questo comprendere come ci invita a fare Heisenberg , con vantaggio di tutti e in particolare di Stefano.😊
Quindi per me la domanda diventa : in che senso una interpretazione è necessaria alla comprensione.
Questo è quello che oggi mi chiedo , e che fino a ieri , inteso proprio come il giorno passato , davo per scontato.

Salve. Per Iano: "in che senso una interpretazione è necessaria alla comprensione".
Sia l'interpretazione che la comprensione sono ovviamente atti soggettivi. Noi troviamo di aver compreso qualcosa (naturalmente possiamo aver compreso erroneamente, provvisoriamente, parzialmente, possiamo credere di aver compreso etc.) quando l'opinione, il convincimento che ci siamo creati si inserisce tra tutte le altre nostre opinioni preesistenti senza urtare contro di esse.

Ciòè quando si armonizza con l'insieme della nostra visione del mondo.

In pratica il processo cognitivo consiste in tre fasi: l'analisi dei fatti, dei dati, delle nozioni, poi quindi la loro interpretazione (cioè la verifica della loro congruità con quanto già sappiamo o crediamo di sapere) e - in caso positivo - la sintesi consistente nella loro "approvazione" ed il loro accoglimento tra le nostre convinzioni positive, che rappresenta appunto la nostra comprensione di ciò che abbiamo analizzato.

@iano,
come ben sai a me piace l'idea degli uomini ciechi e dell'elefante. Tuttavia la necessità dell'interpretazione "giusta" della MQ nasce dal fatto che la MQ indaga un aspetto preciso della "realtà" (particelle elementari...). Ad oggi abbiamo molte interpretazioni della MQ che sono tra di loro incompatibili.

Ovvero: se accetti l'interpretazione di Rovelli escludi tutte le altre. Idem se accetti quella di Heisenberg, Bohm ecc.

Se accetti Bohm sei costretto a pensare la realtà in termini di particelle puntiformi che "interagiscono" in modo indipendente dalla distanza. Se accetti questa interpretazione non puoi accettare al contempo Rovelli e così via. Non puoi accettare che il mondo sia deterministico e probabilistico allo stesso tempo.

Quello che volevo dire comunque è che troppo spesso si dice "Einstein ha sbagliato" senza veramente capire bene né la MQ né le ragioni per cui Einstein non accettava la versione allora prevalente (ovvero quelle di Heisenberg e Bohr). Dopotutto la sua interpretazione secondo cui la MQ è una teoria incompleta non significa affatto che MQ non accettava la MQ. Semplicemente la vedeva come una teoria provvisoria.

Ad ogni modo c'è una interpretazione alternativa della Relatività Ristretta, la "Teoria dell'etere di Lorentz". E oggi qualcuno tenta di estenderla alla gravità http://www.ilja-schmelzer.de/glet/FAQ.php

@Apeiron.
Non volevo sminuire Einstein , ma incoraggiare,Stefano.
Al massimo potremmo dire in generale che  la figura del genio è sempre qualcosa di costruito a scapito di una problematica  distribuzione dei giusti meriti. Ma forse il riconoscimento dei meriti tutto sommato è questione futile , e quello che conta è solo riuscire a imbastire una storia della scienza fruibile.
L'elefante non l'ho ancora digerito tutto.😊
Puoi ripetere il concetto con altre parole?
Grazie.😊

Citazione di: viator il 03 Marzo 2018, 22:43:34 PM
Salve. Per Iano: "in che senso una interpretazione è necessaria alla comprensione".
Sia l'interpretazione che la comprensione sono ovviamente atti soggettivi. Noi troviamo di aver compreso qualcosa (naturalmente possiamo aver compreso erroneamente, provvisoriamente, parzialmente, possiamo credere di aver compreso etc.) quando l'opinione, il convincimento che ci siamo creati si inserisce tra tutte le altre nostre opinioni preesistenti senza urtare contro di esse.

Ciòè quando si armonizza con l'insieme della nostra visione del mondo.

In pratica il processo cognitivo consiste in tre fasi: l'analisi dei fatti, dei dati, delle nozioni, poi quindi la loro interpretazione (cioè la verifica della loro congruità con quanto già sappiamo o crediamo di sapere) e - in caso positivo - la sintesi consistente nella loro "approvazione" ed il loro accoglimento tra le nostre convinzioni positive, che rappresenta appunto la nostra comprensione di ciò che abbiamo analizzato.

Chiaro , sintetico . Condivido.😊
Quindi i motivi per cui abbiamo difficoltà a digerire la nostra equazione sono altrettanto chiari.
Detto a beneficio di Stefano.

Citazione di: iano il 05 Marzo 2018, 01:16:05 AM@Apeiron. Non volevo sminuire Einstein , ma incoraggiare,Stefano. Al massimo potremmo dire in generale che la figura del genio è sempre qualcosa di costruito a scapito di una problematica distribuzione dei giusti meriti.

Beh, ovviamente nessuno ha mai detto che anche le più grandi menti si sono presi cantonate. Anzi la MQ è il perfetto esempio in tal senso: in fin dei conti se due interpretazioni sono inciliabili e una delle due è vere l'altra è chiaramente falsa.

Einstein comunque sbagliò con il suo tentativo di costruire dalla MQ una teoria locale e "realista".
Einstein sbagliò anche nel non accettare l'espansione dell'universo. Insomma, come vedi anche lui ha effettivamente sbagliato  8)

Riguardo alla figura del genio... nì. Concordo che si tende a marciare troppo su tale figura. Ma al contempo è vero che le "ideone" arrivano spesso all'improvviso, con il classico lampo di "genio" (il problema è che per "preparare" la mente a tale "illuminazione" ci vuole tantissimo lavoro... e infatti Newton ed Einstein per esempio lavoravano giorno e notte a livelli assurdi.). Quindi secondo me è giusto tener presente anche questo... purtroppo le grandi "idee" vengono a pochi e moltissimi devono lavorare per rifinirle (anzi spesso anche la vita del "genio" è 0.00000001% grande idea e 99.9999999% lavoro di studio, rifinitura, errori ecc). Ovviamente senza il lavoro "secondario", quello che viene fatto che non ricorderà nessuno, le ideone non sarebbero possibili. Tuttavia questo significa purtroppo l'oblio di moltissimi scienziati che non hanno avuto il "lampo". Anche se senza di loro nemmeno i lampi sarebbero possibili, ma solo la notte.

Citazione di: iano il 05 Marzo 2018, 01:16:05 AM
. L'elefante non l'ho ancora digerito tutto.😊 Puoi ripetere il concetto con altre parole? Grazie.😊

Certo.... domani però ;)

Ok 😊
Diciamo che ci sono dei casi clamorosi di mancate citazioni.
Quando si cita Newton andrebbe citato Leibnitz, quando si cita Darwin , Wallace .....
La scienza è un'opera collettiva in effetti è quando la mela è matura cade in testa al primo che passa.😅
O quasi.😄

Citazione di: iano il 05 Marzo 2018, 22:29:41 PMOk 😊 Diciamo che ci sono dei casi clamorosi di mancate citazioni. Quando si cita Newton andrebbe citato Leibnitz, quando si cita Darwin , Wallace ..... La scienza è un'opera collettiva in effetti è quando la mela è matura cade in testa al primo che passa.😅 O quasi.😄

Vero  :)  purtroppo si tende a dimenticare molti grandi scienziati. Dimenticavo di dirlo  :( Ti dirò di più: e tutti coloro che hanno fatto grandi lavori (o che potevano fare grandi lavori) ma di cui non sappiamo nulla? E tutti coloro che hanno collaborato ma il cui nome non è stato tramandato? ecc ecc

.Comunque riguardo all'elefante puoi il discorso in realtà è duplice (anticipo la spiegazione a stasera ;) ).

Per prima cosa devi considerare che noi abbiamo una prospettiva che è chiaramente condizionata dal nostro contesto (e in questa parola metto dentro DNA, convinzioni, norme sociali ecc). Questo a sua volta condiziona come osserviamo la realtà e dunque i risultati che otteniamo sono a loro volta interrpetati secondo le nostre categorie. Il che ammettendo l'esistenza di una realtà esterna alla nostra mente ci costringe ad ammettere di avere una visione parziale, prospettica e "fallibile" delle cose. Se dicessimo che la realtà coincide con questa nostra visione di essa saremo in fin dei conti come il cieco che scambia la coda dell'elefante per l'elefante stesso: infatti non accettiamo che possiamo cambiare il nostro punto di vista sulla realtà mutando le nostre categorie (nell'allegoria dobbiamo cambiare posizione...). Il che non significa però che quanto diciamo sia solo soggettivo: infatti potrà essere erroneo ma è riferito a qualcosa di oggettivo ovvero la realtà (o l'elefante).

Inoltre può essere che anche mutando le nostre categorie cambi poco. Infatti potremmo ritrovarci con due descrizioni parziali e fallibili della realtà, magari contraddittorie tra di loro (il cieco scambia l'elefante prima per la coda e poi per la zampa...). E anche se riusciamo a trovare tutte le descrizioni parziali possibili potremmo non avere la comprensione dell'elefante (in fin dei conti tocchiamo solo le parti del corpo dell'elefante...). Dunque potremmo essere nella condizione di dover sempre confrontarci con la nostra condizione di fallibilità, parzialità ecc. E inoltre certi aspetti dell'elefante potrebbero starci sempre all'oscuro (un cieco non può vedere il colore dell'elefante per esempio... a meno che non riprenda la vista, ovviamente  ;D ).

Più chiaro ora?  :)

Citazione di: Apeiron il 03 Marzo 2018, 12:50:37 PM

Citazione di: stefano il 01 Marzo 2018, 02:11:13 AMQui tu dici che l'energia dell'oggetto aumenta con la velocità ovvero l'energia legata energia alla massa rimane uguale (ossia e=mc2) ma aumenta proporzionalmente il contributo di energia cinetica (che si puo anche definire quantità di moto ossia p)

Ciao @stefano, esatto, dico questo! il contrbuto della quantità di moto diventa preponderante. Fai conto però che non è esattamente una somma, infatti l'energia era (se guardi alla formula estesa) la radice della somma dei quadrati dell'energia a riposo e dell'energia cinetica. Ergo la somma la trovi considerando il quadrato dell'energia. Tuttavia cambia poco visto che in ogni caso il termine massivo ad un certo punto diventa quasi trascurabile.

Citazione di: stefano il 01 Marzo 2018, 02:11:13 AMOra io sono confuso perche avevo capito seguendo certe letture divulgative che anche la massa aumenta con la velocità perciò mi sono immaginato una massa enorme,anche come dimensioni,lanciata a una velocita prossima a C. Sto di nuovo delirando?

Non stai delirando, semplicemente sei comprensibilmente confuso a causa di una non ottima divulgazione, secondo me. Dipende comunque dalla definizione di "massa". Considera un granello di sabbia (ossia una massa "a riposo" minuscola). Lo acceleri ad una velocità prossima a "c", la sua energia diventa enorme. Ma ciò è dovuto al fatto che si muove, non dal fatto che lui avrebbe una massa grandissima. Sta di fatto che lo lanci a quella velocità contro un muro, il muro avrebbe un danno abbastanza grosso, maggiore di quello magari che riceve da un auto ad una alta velocità. Motivo: lo vedi anche "classicamente": oggetti più veloci causano più danni in caso di urto di oggetti lenti. Ma a livello classico a nessuno verrebbe in mente di dire che una macchina a 100km/h ha più massa di una a 50km/h. Ciò non toglie che un incidente a 100km/h è ben più pericoloso di uno a 50km/h. Certo, però se uno definisce la massa "asuo piacimento" come hanno voluto fare anche certi eminenti fisici, allora buon per lui. Secondo me crea solo confusione. Confusione che nasce dal fatto che anche i fotoni interagiscono gravitazionalmente, pur non essendo massivi. Secondo Newton la massa (a riposo) era la fonte dell'attrazione gravitazione. In realtà è l'energia che curva lo spazio-tempo. Energia di tutti i tipi. Non la massa. Alcuni però si sono messi a uguagliare massa ed energia per continuare a dire che la "massa è ciò che genera la gravità". Scelta che non condivido. Crea solo un'eneme e inutile confusione, secondo me. 

Grazie Aperion questo lo terrò come punto fermo.Quindi non c'è nessun aumento di dimensioni

massive nell'oggetto solo che in caso di incidente "fa piu male!" ;)  Devo però tenere presente

che c'è una disputa su questo nella comunità scientifica (tuttavia io sosterrò che Aperion ha regione :) )

e forse ora capisco perche nelle divulgazioni si parla sempre di dilatazione del tempo,contrazioni delle

lunghezze ma poi si evita di parlare di amumento della massa.Nel video divulgativo che ho visto invece 

lo si dice apertamente e chi parla è nientemeno che un professore della Sapienza di Roma. 

Addirittura lui dice che  la massa a riposo ha la minima

grandezza possibile con l'esempio di una scatoletta che accellerando avrebbe dovuto ingrandisi.

Detto cosi chiaro e tondo sembrava molto convincente e io ,lo confesso, ci ho creduto. ;)

Citazione di: iano il 03 Marzo 2018, 14:08:44 PMHeisemberg ha detto che la MQ ci induce a ripensare il significato del termine comprendere. Ho aperto , ispirato da Stefano e da Heisemberg , una discussione nella sezione filosofica al proposito. Mi pare che sia venuta fuori una bella discussione con l'espressione di diversi e tutti interessanti punti di vista. Ora tu parli di interpretazione.Su quale possa essere quella giusta fra le tante proposte. Ma da dove nasce la necessità di una interpretazione soddisfacente , e in che senso soddisfacente ? Forse ripercorrere a ritroso la strada delle interpretazioni soddisfacenti potrebbe aiutarci a dare una risposta. Se capiamo perché l'interpretazione del la teoria di Newton è soddisfacente forse capiamo perché non lo sembrano quelle proposte per la MQ. In fondo non usiamo ancora la teoria di Newton giustificando ciò col fatto che comunque funziona , e non col fatto che ne possediamo una interpretazione soddisfacente ? Forse col senno di poi la teoria di Newton stessa potrebbe non apparire più così soddisfacente. Quindi potremmo concludere che la migliore interpretazione è nessuna interpretazione. O , ancor meglio , capire da cosa nasce l'esigenza di una interpretazione,e a cosa serve , perché sicuramente a qualcosa serve , ma banalizzandone gli intenti. Se una interpretazione soddisfacente si riduce ad utile strumento allora diventa cosa auspicabile , ma non necessaria , e sopratutto non si frappone come ostacolo al nostro comprendere una teoria nel nuovo senso che vorremo dare a questo comprendere come ci invita a fare Heisenberg , con vantaggio di tutti e in particolare di Stefano.😊 Quindi per me la domanda diventa : in che senso una interpretazione è necessaria alla comprensione. Questo è quello che oggi mi chiedo , e che fino a ieri , inteso proprio come il giorno passato , davo per scontato.

Visto che sono stato messo accanto ad Heisemberg (che purtroppo non so chi è ma dev essere sicuramente un pezzo grosso) 

mi sento in dovere di intervenire.

Cos'è capire? Io nonostante il cammino virtuoso intrapreso( ;))  sono pur sempre un uomo della strada,non conosco la matematica che è il linguaggio della scienza quindi devo accontentarmi di informazioni di seconda mano,insomma sono alla mercè dei divulgatori che magari interpretano e aggiustano per semplificare,per aiutare il povero principiante...ma non sempre.

Forse allora la comprensione potrebbe essere soddisfacente per me se potessi andare al di la di queste semplificazioni . 

Ma forse potrebbe essere soddisfacente per me anche  solo mettere insieme tutti i pezzi di una teoria scientifica in modo

da farmene una specie di raffigurazione unitaria.

Ma se proprio devo dire il vero io non so cosa significa veramente "capire" anche se in fondo

è quello che cerco sempre di fare nonostante gli effetti nefasti della famosa costante C...... ;)

Forse "capire" è una parola troppo grossa,lo era per Einstein figuriamoci per me!!

@Stefano.
Capire e' una delle tante cose che sappiamo fare senza sapere come.
La MQ ,di cui Eisemberg è uno dei padri , frusta in modo particolare questa nostra capacità, ancor più della Relatività.
Questa frustrazione sembra avere connotati psicologici più che pratici , non inficiando l'utilizzo della teoria, a meno che uno non si faccia sommergere nefastamente  dalle conseguenze psicologiche.
Sembra che il problema risieda nella mancanza di una interpretazione condivisa e soddisfacente della teoria. Ma mi viene naturale chiedermi a cosa serva questa interpretazione , se la sua mancanza non inficia l'uso della teoria , oltre a rasserenare i nostri animi ?
Potrebbe essere un pezzo del meccanismo cje presiede alla nostra capacità di capire.
Tutta questa discussione filosofica non vuol essere fine a se stessa , ma è un suggerimento che ti invito a far tuo nel percorso di comprensione che hai intrapreso.
L'invito è quello di tentare una tua interpretazione personale , perché credo che sia l'unica strada che possa portare a una intima e personale comprensione della teoria , in mancanza di una interpretazione che appaia evidente a tutti , anche se questo non è propriamente il caso della relatività.
Avere una propria interpretazione , anche rozza , ma nostra , ci aiuta d avere un atteggiamento utilmente critico nel pesare le interprestazioni degli altri , comprese quelle più autorevoli.
@Apeiron.
Certamente non facciamo peccato se crediamo che la' fuori ci sia una realtà , ma ipotizzare che questa realtà abbia una sua forma come ce l'ha un elefante mi sembra una ipotesi troppo forte.
Siccome possediamo forme di conoscenza allora la realtà ipotizzata deve anche essa avere una forma , e le nostre forme di conoscenza sono più o meno parziali rispetto a questa.Qui sospetto fortemente di avere a che fare con una delle centralità' nelle quali si pone l'uomo , spesso senza sapere di farlo. Siccome noi viviamo al centro delle nostre forme , allora la forma è il centro della realtà.
Ogni forma di conoscenza sicuramente avrà una certa coerenza con l'elefamte intero , ma non necessariamente saranno fra loro coerenti. Mi sembra plausibile,e serve a spiegare tante cose.
È' un bel discorso che la,realtà abbia una sua forma, del tipo di quelli che vengono da se'.
Tutto quello che possiamo dire è che sia auspicabile che sia così.
Mi pare di capire anche che la percezione di coerenza eventuale fra le diverse forme , molto dipende dalle interpretazioni che vi appiccichiamo.
Cerchiamo una interpretazione che evidenzi la coerenza possibile fra le diverse forme , e che c'è le faccia apparire appunto come visioni parziali di una super forma.
L'operazione è lecita , ma sospetto che molto abbia a che fare col nostro  modo di capire.
Un fine lecito che , specie quando perseguito in modo non consapevole, quando viene da se' , quando si configura come una ipotesi nascosta , può  diventare per altri versi un ostacolo.
Un ostacolo soprattutto alla diffusione delle teorie , tanto che per scongiurare ciò, sarei tentato quasi di dire a Stefano , che non c'è proprio nulla da capire.
Grazie per aver ribadito la storia dell'elefante.😊

P.S. Sono convinto che ogni passo avanti nella scienza consista nello scovare la nuova centralità nella quale ci annidiamo e sembra non possiamo fare a meno di averne una.
Scopertane una possiamo passare alla ricerca della successiva.
La forma , là matematica, è centrale per noi , e quindi la poniamo al centro della realtà, e diventa la sostanza di cui è fatta la realtà.
Ciò spiega l'iniegabile efficacia della matematica nello spiegare la realtà.🤒
Se si assume questa consapevolezza l'utilizzo dello strumento matematico diventa meno affascinante,è vero , ma anche banale e quindi potenzialmente diffuso , che è un po' il mio pallino.
Lo,scollamento fra uomo e scienza è ciò che mi preoccupa di più, perché vale come una alienazione.
Al tempo degli algebristi italiani la gente del popolo pagava per assistere in piazza alla disfida dei matematici. Altri tempi.

Citazione di: stefano il 06 Marzo 2018, 00:20:34 AMGrazie Aperion questo lo terrò come punto fermo.Quindi non c'è nessun aumento di dimensioni massive nell'oggetto solo che in caso di incidente "fa piu male!" ;) Devo però tenere presente che c'è una disputa su questo nella comunità scientifica (tuttavia io sosterrò che Aperion ha regione :) ) e forse ora capisco perche nelle divulgazioni si parla sempre di dilatazione del tempo,contrazioni delle lunghezze ma poi si evita di parlare di amumento della massa.Nel video divulgativo che ho visto invece lo si dice apertamente e chi parla è nientemeno che un professore della Sapienza di Roma. Addirittura lui dice che la massa a riposo ha la minima grandezza possibile con l'esempio di una scatoletta che accellerando avrebbe dovuto ingrandisi. Detto cosi chiaro e tondo sembrava molto convincente e io ,lo confesso, ci ho creduto. ;)

Ciao @stefano,

grazie per darmi ragione  ;D sicuramente il prof. non dice cose sbagliate. Solo che il come le dice può portare più confusione che altro. Preferisco pensare che la massa rimane costante per varie ragioni, sia "profonde" (che derivano dalle proprietà matematiche e tecniche della teoria) sia "intuitive". Per esempio un elettrone "sparato" ad una velocità quasi uguale a quella della luce non diventa "più grande" o "più massicio". Semplicemente diventa più veloce ed ha più energia. Ovviamente si può definire la massa dicendo che è sempre uguale all'energia diviso "c²" ma a questo punto bisogna affermare che oltre alla massa comunemente intesa esiste anche la "massa potenziale", la "massa cinetica" ecc converrai che è un uso alquanto strano della parola "massa". Riguardo al cambiamento delle dimensioni degli oggetti forse sì riferisce alla contrazione delle lunghezze o un effetto simile. Ma non avendo visto il video posso solo ipotizzare  ;)  comunque ti consiglio di attenerti alla "spiegazione" che ti sembra più chiara. Io ho scelto di parlare in questo modo della massa perchè mi sembra quello più pratico e intuitivo. Ovviamente si tratta semplicemente di stabilire una convenzione  ;) 


@iano,

in realtà volevo semplicemente dire che la "realtà-in-sé" è probabilmente inconoscibile (più precisamente a causa della parzialità delle nostre prospettive non possiamo formulare teorie riguardanti la realtà-come-è). Ovvero ho postulato che esista una "realtà", non ho fatto assunzioni sulle sue proprietà (altrimenti potrei essere criticato come vengono criticati gli "uomini ciechi").  Infatti quello che volevo dire è che per forza noi abbiamo visioni parziali e soggettive. L'errore sta più che altro nell'affermare che le nostre visioni parziali sono "corrette", "esaustive", le vere descrizioni della realtà. Qui io e @epicurus abbiamo discusso di una cosa simile, se ti va di leggere https://www.riflessioni.it/logos/tematiche-filosofiche-5/relativismo-assoluto/105/ anche se il contesto era riguardante una corrente della filosofia buddhista, forse ti può interessare.  Comunque mi sembra che hai capito il discorso.  Ad ogni modo ritenere che la realtà ha una forma è un'ipotesi indubbiamente ragionevole che io accetto. Ma riconosco che è un'ipotesi.

Quello che volevo mettere in luce, quindi, è che senza la realtà si cade in una sorta di "nichilismo" dove non si può preferire una teoria rispetto all'altra visto che ci sono solo "prospettive" e allo stesso tempo se ogni nostra descrizione è in qualche modo parziale non ha molto senso essere troppo "attaccati" alle teorie stesse. :)



Riguardo al "P.S." direi di essere d'accordo con quanto dici.

Citazione di: iano il 06 Marzo 2018, 18:33:41 PML'invito è quello di tentare una tua interpretazione personale , perché credo che sia l'unica strada che possa portare a una intima e personale comprensione della teoria , in mancanza di una interpretazione che appaia evidente a tutti , anche se questo non è propriamente il caso della relatività. Avere una propria interpretazione , anche rozza , ma nostra , ci aiuta d avere un atteggiamento utilmente critico nel pesare le interprestazioni degli altri , comprese quelle più autorevoli. .

Tentare un interpretazione personale? Non saprei davvero da dove cominciare.
Sono ancora troppe le cose che ancora non so.Forse il tuo invito è da attuarsi nel
tempo nel caso riesca ad andare oltre le basi teoriche.Per il momento il mio
atteggiamento non so come potrebbe essere critico piuttosto quello che sento è una
sensazione di stupore di fronte a questa nuova realtà che esiste ma nessuno riesce
a capire.Un mistero che dura da oltre un secolo,siamo forse arrivati ai limiti della
conoscenza? ... Forse come c'è una costante-limite per la velocità ce n'è una anche
per la conoscenza... :) Ecco, ti ho dato un'interpretazione (ma non è molto scientifica :))

Citazione di: iano il 06 Marzo 2018, 18:33:41 PMLa forma , là matematica, è centrale per noi , e quindi la poniamo al centro della realtà, e diventa la sostanza di cui è fatta la realtà. Ciò spiega l'iniegabile efficacia della matematica nello spiegare la realtà.🤒 Se si assume questa consapevolezza l'utilizzo dello strumento matematico diventa meno affascinante,è vero , ma anche banale e quindi potenzialmente diffuso , che è un po' il mio pallino. Lo,scollamento fra uomo e scienza è ciò che mi preoccupa di più, perché vale come una alienazione. Al tempo degli algebristi italiani la gente del popolo pagava per assistere in piazza alla disfida dei matematici. Altri tempi.

Non capisco cosa intendi per "banale e quindi potenzialmente diffuso"

Citazione di: Apeiron il 07 Marzo 2018, 18:37:48 PM

Citazione di: stefano il 06 Marzo 2018, 00:20:34 AMCiao @stefano, grazie per darmi ragione ;D sicuramente il prof. non dice cose sbagliate. Solo che il come le dice può portare più confusione che altro. Preferisco pensare che la massa rimane costante per varie ragioni, sia "profonde" (che derivano dalle proprietà matematiche e tecniche della teoria) sia "intuitive". Per esempio un elettrone "sparato" ad una velocità quasi uguale a quella della luce non diventa "più grande" o "più massicio". Semplicemente diventa più veloce ed ha più energia. Ovviamente si può definire la massa dicendo che è sempre uguale all'energia diviso "c²" ma a questo punto bisogna affermare che oltre alla massa comunemente intesa esiste anche la "massa potenziale", la "massa cinetica" ecc converrai che è un uso alquanto strano della parola "massa". Riguardo al cambiamento delle dimensioni degli oggetti forse sì riferisce alla contrazione delle lunghezze o un effetto simile. Ma non avendo visto il video posso solo ipotizzare ;) comunque ti consiglio di attenerti alla "spiegazione" che ti sembra più chiara. Io ho scelto di parlare in questo modo della massa perchè mi sembra quello più pratico e intuitivo. Ovviamente si tratta semplicemente di stabilire una convenzione ;)  

Grazie Aperion è interessante per me sentire pereri diversi. Comunque il prof. non si riferiva alla contrazione delle lunghezze,
di questo sono piuttosto sicuro.Magari metto qui il link del video se ti va di guardarlo mi farebbe piacere avere un tuo parere.
https://www.youtube.com/watch?v=RZu8wHkVDWk&index=10&list=PLPaqazsO7Hrb52_iUMA1We9GMhui0kltc
Il punto "incriminato" è da7,47 a 10,06

Altra interpretazione (ancora meno scientifica ;))
Potrebbe essere una realtà schiva che si ritrae alla famelica e presuntuosa curiosità umana.
(A proposito di antropocentrismo)

Ciao @stefano,

Unico commento al video: per la (vera e unica) "massa" è quella che nel video è chiamata m₀ .

Per il prof. invece la "massa" è semplicemente: m = E/c² (1).

Tuttavia se il corpo non è fermo ma a basse velocità posso scrivere E = E₀ + 0.5*m₀*v²  (2) dove con "v" indico la velocità del corpo. Sappiamo che E₀ = m₀*c² (3) Sostituendo la (2) e la (3) nella (1) ottengo:

m = E₀/c² + 0.5*m₀*(v²/c²) = m₀ + 0.5*m₀*(v²/c²)

come vedi se definiamo la "massa" dell'oggetto come lo fa il prof allora anche per velocità minuscole aumenta. Per me invece la "massa" è sempre m₀ e quindi non varia con la velocità del corpo. Il problema di definire la massa come equivalente ad energia diviso c² è la confusione di cui parlavo prima: se lo fai allora ogni forma di energia allora dovremmo dire che un corpo a causa dell'attrito non perde solo energia cinetica ma anche massa.

Comunque faccio notare che anche lui dice chiaramente che la novità di Einstein è la (3), ovvero associare a quella che io chiamo "massa" (e altri chiamano "massa a riposo") una quantità di energia detta "energia a riposo".

Ovviamente quello che dice nel video è corretto... lo dice in modo diverso da come lo direi io, ma è giusto ;)

@Stefano.
Provo a giustificare l'uso che ho fatto dei termini "banale " e "diffuso".
Banalmente tutti di fronte a una mela vedremo una mela.
Il processo della visone non è però banale come sembra.Tutt'altro.
Come mai un processo non banale ci appare tale?
Parimenti una teoria scientifica non è banale.
Come possiamo trovare il modo che ci appaia tale ?
Ovviamente proveremo a far ciò se lo riterremo utile.
Credo che questa banalizzazione sia gemellata col processo della comprensione, e questa è una mia interpretazione.
Una interpretazione è come un paio di occhiali che puoi mettere levare e cambiare.
Con alcuni occhiali le cose appariranno sfocate , con altri più focalizzate.
Quindi le interpretazioni che hai provato a immaginare , ora prova a inforcarle e dai una occhiata in giro per questo strano mondo.
Se il risultato che ottieni è di vedere quello che fino a ieri ti sembrava ai limiti della conoscenza, come vedessi una mela , allora hai fatto bingo.😅
Certamente se vediamo le mele in modo banale , è perché in qualche punto della nostra evoluzione abbiamo fatto bingo.
Ora si tratta di ripetere il colpaccio cercando di includere , banalizzandole , le cose nuove che si sono poste alla nostra attenzione. E se lo facciamo in modo diffuso , cioè tutti insieme , condividendo, allora avremo riprodotto il processo in modo completo.
Ci si potrebbe chiedere perché mai dovremmo imbarcarci in questa impresa impegnando tempo e denari.
Per spegnere il fuoco del nostro stupore?😅
Diciamo meglio  : perché noi siamo fatti così.

Ok Iano mi hai convinto  :) Sfidando le nefaste leggi della costante C.... mi lancio
in una mia personale interpretazione.
Quindi io dichiaro che la conoscenza umana ha un limite oltre il quale la natura si sottrae
all'osservazione.La chiameremo costante CC (per distinguerla dall'altra ben piu famosa) :)
Ora noi ci chiediamo:perche la natura si sottrae? Ma la vera domanda è:perche non dovrebbe farlo?
Secondo la mia teoria la  natura si sottrae perche non riconosce piu l'uomo come parte
di se e avverte un pericolo.L'uomo è un pericolo e non puo che esserlo
perche porta dentro di se una contraddizione fatale.Lo si puo constatare guardando questo strano mondo
dove succedono le cose peggiori ma dove preso singolarmente l'essere umano ci sembra accettabile,
una personcina per bene, anzi lui stesso si indigna per tutto il male che c'è nel mondo per cui a
quanto pare la colpa è sempre di qualcun'altro.Cioe se prendiamo A  la colpa è di B o C ma se
prendiamo B la colpa è di C o A e cosi via.Cosi rimane questa colpa enorme incalcolabile di provenienza
ignota.Quindi non solo natura sfugge alla comprensione umana ma se l'uomo guarda se
stesso anche questo sfugge alla sua comprensione.Possiamo allora stabilire il principio che la
natura sfugge alla osservazione umana nella misura in cui l'uomo sfugge alla comprensione di se stesso.
L'uomo è un pericolo ma nella sua presunzione non si accorge di esserlo e cosi si sottrae ad ogni
responsabilità, ad ogni vera osservazione di se.E tutto cio è irrimediabile.
Lo si puo vedere anche dal modo abnorme in cui si è progredito dove il progresso sociale è solo un
infinitesima parte di quello scientifico.Guardando con distacco l'essere umano di oggi vedremmo una
figura bizzarra e temibile:un essere dotato di una tecnologia pazzesca ma dal punto di
vista etico quasi un cavernicolo,il solito predone di sempre. Cosi l'uomo scienziato giunto
ai limiti della conoscenza porta inevitabilmente dietro di se tutto quel carico di miseria e di morte,
di pretese e di presunzione.Qualcosa si è deformato nel suo sistema cerebrale cosi lui come tutto il
resto dell'umanità è diventato un organismo a parte indipendente dalla natura stessa e il protrarsi
della sua ricerca diventa un ossessione,una sorta di nevrosi cosmica.

Forse mi sono perso........... ;) per ora mi fermo qui.

Citazione di: Apeiron il 08 Marzo 2018, 14:52:20 PMCiao @stefano, Unico commento al video: per la (vera e unica) "massa" è quella che nel video è chiamata m₀ . Per il prof. invece la "massa" è semplicemente: m = E/c² (1). Tuttavia se il corpo non è fermo ma a basse velocità posso scrivere E = E₀ + 0.5*m₀*v² (2) dove con "v" indico la velocità del corpo. Sappiamo che E₀ = m₀*c² (3) Sostituendo la (2) e la (3) nella (1) ottengo: m = E₀/c² + 0.5*m₀*(v²/c²) = m₀ + 0.5*m₀*(v²/c²) come vedi se definiamo la "massa" dell'oggetto come lo fa il prof allora anche per velocità minuscole aumenta. Per me invece la "massa" è sempre m₀ e quindi non varia con la velocità del corpo. Il problema di definire la massa come equivalente ad energia diviso c² è la confusione di cui parlavo prima: se lo fai allora ogni forma di energia allora dovremmo dire che un corpo a causa dell'attrito non perde solo energia cinetica ma anche massa. Comunque faccio notare che anche lui dice chiaramente che la novità di Einstein è la (3), ovvero associare a quella che io chiamo "massa" (e altri chiamano "massa a riposo") una quantità di energia detta "energia a riposo". Ovviamente quello che dice nel video è corretto... lo dice in modo diverso da come lo direi io, ma è giusto ;)

Grazie Aperion è interessante vedere come si puo interpretare diversamente questa parte della teoria ,io purtroppo non posso 
posso dare un giudizio ma è certamente utile per me vedere la cosa da due angolazioni diverse. ;)