LOGOS

Cosa hanno a che vedere i "numeri" con le "lettere dell'alfabeto"?
Stanotte, in sogno, mi ci sono messo a riflettere in modalità "onirica" (e, quindi, in maniera un po' bizzarra), ma poi ho proseguito a ragionarci anche nel dormiveglia; e adesso, in piena veglia.
Ne ho tratto considerazioni alquanto stravaganti: a dir poco! ;D

***
Innanzitutto, se mi chiedono a bruciapelo: "Quanti sono i numeri?", mi viene istintivo rispondere "infiniti"!
Ed infatti, pur essendo io un somaro assoluto in matematica , tuttavia a me pare che la cosa sia evidente, in quanto, dato un determinato numero, ne posso sempre aggiungere un altro; se, invece, i numeri fossero finiti, questo non sarebbe possibile, e ci sarebbe un numero complessivo dei numeri finiti che dovremmo essere in grado di conoscere.
La mia semplicistica convinzione, è peraltro suffragata dagli "Elementi di Euclide", dalla dimostrazione di Eulero, e, presumo, da molte altre ancora (alle quali tutte rinvio, perchè io non sono in grado di comprenderle del tutto)! :)

***
Però, in sogno, io mi chiedevo pure: "OK, ma di "quali" numeri stiamo parlando?"
Ed infatti, se mi chiedono quante siano le lettere dell'alfabeto italiano, io rispondo senza esitazione "21"; nelle altre lingue, in genere, sono un po' di più (i caratteri cinesi contenuti nel Dizionario Kangxi, infatti, sono circa 6.000), ma, sicuramente, non sono di certo "infinite".
Ma allora, perchè, invece, diciamo che i numeri sono "infiniti", se, in realtà, sono soltanto "10", dallo zero al nove?
Cioè, meno della metà delle lettere dell'alfabeto! :D

***
Allora, in sogno, riflettevo che non sono infiniti i "numeri" (che sono, di base, soltanto 9), bensì, semmai, lo sono i loro "raggruppamenti" e le loro varie "combinazioni".
E la stessa cosa può dirsi delle "lettere dell'alfabeto", che essendo 21, possono dar luogo a "raggruppamenti" ed a "combinazioni" ancora più numerose.

***
Ovviamente, occorre distinguere i "segni" dal loro "significato": quando "singolo" e quando "integrato".
Ed infatti:
- in quanto meri "segni grafici", non c'è alcuna differenza tra "numeri" e "lettere", in quanto entrambi possono essere "raggruppati" e "combinati" graficamente come più ci aggrada (545.432.312.334.454.445.323, ovvero hgrfdertrrsderrrtttrrdseww);
- c'è invece differenza quanto al loro significato, perchè solo "raggruppati" e "combinati" in un certo modo, essi acquisiscono un significato specifico ("60.483.973" sono gli abitanti dell'Italia al 31 dicembre 2017, mentre "precipitevolissimevolmente" è il tasso di ascesa e di caduta degli attuali leader politici).
Però si tratta di una distinzione che può sussistere o venir meno col passare del tempo, perchè gli abitanti dell'Italia al 31 dicembre 2250 saranno altri (ammesso che ce ne siano ancora), e le parole cambiano da un'epoca ad un'altra con estrema velocità, acquistando o perdendo di significato il loro raggruppamento e la loro combinazione grafica.
Nulla esclude, infatti, che un mio lontano pronipote del nono millennio potrebbe chiamarsi JKUYTYR. ;D

***
In ogni caso, l'analogia tra i numeri e le lettere, soprattutto se raggruppate i parole e combinate in frasi (o addirittura in libri), viene reso evidente dal famoso racconto fantastico di Jorge Luis Borges: "La biblioteca di Babele"; cioè una biblioteca spazialmente infinita composta di sale esagonali, che raccoglie disordinatamente tutti i possibili libri di 410 pagine in cui si susseguono sequenze di caratteri senza ordine, in tutte le possibili ed immaginabili combinazioni.
https://esagonocremisi.it/wp-content/uploads/2018/05/labibliotecadibabele.pdf
In realtà, come è ovvio, un luogo fisico del genere è impossibile da realizzare, tuttavia Jonathan Basile, artista e programmatore ha ricreato,  sia pure in parte, la libreria infinita immaginata da Borges; ed infatti, Basile ha realizzato una versione digitale della biblioteca di Babele composta da 10^4677 libri (quella di Borges ne conta 1.9×10^1834097) caratterizzati dagli stessi elementi di quelli immaginari, cioè 410 pagine composte da lettere disposte in modo casuale.
Potete fare direttamente la prova qui:
https://libraryofbabel.info/
***
A questo punto, però, secondo me si pone un problema di fondo.
Ed infatti, avevamo premesso che:
- non sono infiniti i "numeri" (che sono, di base, soltanto 9), bensì, semmai, lo sono i loro "raggruppamenti" e le loro "combinazioni";
- non sono infinite le "lettere dell'alfabeto", che essendo 21, possono dar luogo a "raggruppamenti" ed a "combinazioni" ancora più numerose (soprattutto quelle cinesi).

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Però, a ben rifletterci, quello che "PUO'" essere "implementato all'infinito", sono i "raggruppamenti" e le loro "combinazioni" (sia di numeri che di parole), ma non quello che essi SONO" attualmente.

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In altre parole, INFINITA è solo la "possibilità" di implementare i "raggruppamenti" e le loro "combinazioni" (sia di numeri che di parole), però la loro "entità" esistente è indubbiamente FINITA!

***
Voglio dire che a nessuno verrebbe mai in mente di sostenere che il numero di libri è "infinito" (nè che infinite sono le parole e le frasi finora scritte); ed infatti, stando ai calcoli di Google, al 1 agosto 2010, esistevano in tutto il mondo ben 129.864.880 libri.
Ad oggi sono senza dubbio di più, ed ancora di più ce ne saranno in futuro; ma entreranno nel conto solo dopo essere stati scritti, non prima!
E lo stesso dicasi per le combinazioni di lettere, di parole e di frasi, non ancora scritte!

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Ad esempio, se io adesso scrivo: "Ieri, 20 gennaio 2045 ho compiuto venticinque anni!", sono pressochè certo che, a tutt'oggi, si tratta di una frase che non era ancora mai stata scritta da nessuno in nessuna lingua (diversità di calendari a parte); per cui io ho aggiunto un'altra frase, al numero di frasi scritte dall'invenzione della scrittura sino ad oggi!
Che bravo! :D
Ma tale frase non poteva entrare nel conteggio delle frasi esistenti, in quanto già enunciate, prima che la enunciassi io:  lo era, per così dire, "in potenza", ma non "in atto"!

***
Assodato questo, forse, lo stesso discorso può farsi per i numeri; ed infatti, a che titolo far entrare nel "numero complessivo dei numeri", quelli ancora non "enunciati"?
Non c'è dubbio che anche quelli a tutt'oggi ancora non enunciati, potranno essere enunciati senza limite in futuro; però, finchè questo non avviene, forse non è del tutto corretto farli entrare già sin da ora nel conteggio, dicendo che "i numeri <<sono>> infiniti".
Sarebbe come dire che i libri sono infiniti, perchè non c'è limite a quelli che potranno essere scritti in futuro; e lo stesso dicasi per i racconti brevi, le poesie, le frasi e le mere combinazioni senza senso di lettere!

***
Al che si potrebbe obiettare che, anche i numeri che non sono mai stati enunciati finora, tuttavia esistono anche se nessuno li enuncerà mai (magari perchè troppo alti).
Il che, però, sarebbe come dire che, anche i libri che non sono mai stati scritti finora, tuttavia esistono anche se nessuno li scriverà mai (magari perchè troppo intelligenti); il che suonerebbe, anche se più scopertamente, come un vero e proprio paradosso.

***
A meno che:
- poichè qualsiasi libro non è costituito da altro che dalla combinazione di lettere e parole;
- e poichè, quindi, non si può escludere che lanciando casualmente in aria le lettere dello Scarabeo all'infinito, anche una scimmia potrebbe ottenere, alla fine, una nuova "Divina Commedia";
non si voglia di conseguenza sostenere che, effettivamente, almeno "in potenza", il numero di libri è davvero infinito, comprendendo tra essi anche quelli non ancora scritti; e lo stesso dicasi per i numeri non enunciati!

***
In coda, altri due piccoli paradossi:
1)
Circa le pagine dei libri (ipotetici):
- un libro che numerasse le pagine solo con tutti i numeri pari (enunciati ed enunciabili), sarebbe infinito.
- un libro che numerasse le pagine solo con tutti i numeri dispari (enunciati ed enunciabili), sarebbe pure lui infinito.
- un libro che numerasse le pagine con tutti i numeri pari e dispari (enunciati ed enunciabili), sarebbe infinito anche lui, però sarebbe grande il doppio dei primi due.
Il che, risulta un po' paradossale, perchè un libro di dimensioni infinite, risulterebbe grande il doppio di altri due libri anche essi di dimensioni infinite.

2)
Circa i numeri, i numeri primi (enunciati ed enunciabili) sono infiniti, ma in quantità molto minori dei numeri interi (enunciati ed enunciabili) ; esisterebbe quindi un infinito (numeri interi) molto più grande di un altro infinito (numeri primi), il che pure suona un po' paradossale!

***
Ma, in conclusione, si tratta solo di elucubrazioni oniriche, che lasciano un po' il tempo che trovano! ;)

Numeri e lettere sono algoritmi per costruire entità molto più grandi delle unità simboliche utilizzate. Teoricamente i simboli numerici potrebbero essere infiniti quanto gli oggetti che vengono enumerati. E lo stesso dicasi per le unità simboliche del linguaggio, che vengono moltiplicate a dismisura nella scrittura ideografica.

Il sistema numerico decimale è uno dei tanti, così come l'alfabeto di n lettere. Per i computer bastano due segni (0;1 - off;on: sistema binario) per esprimere tutti i numeri e tutte le parole in tutte le lingue. Meraviglia della sintesi.

(2: la matematica è consapevole di questo paradosso per il quale ha inventato gli infiniti di ordine superiore. Ad esempio: l'infinito dei numeri relativi interi é 2 volte l'infinito dei numeri naturali)
.

L'attualizzazione dell'infinito è uno dei più gravi fraintendimenti della nostra epoca.

La pretesa di poter trattare l'infinito come cosa tra le cose dimostra quanto pervasivo sia diventato ormai il nichilismo nelle nostre menti.

L'argomento della diagonale di Cantor, con cui si dimostra la non numerabilità dei numeri reali, segue una logica allucinata. Tanto omaggiata quanto assurda: l'infinito non c'è!

Seguendo lo stesso procedimento, è infatti possibile dimostrare come gli stessi numeri naturali non siano numerabili!
Più assurdo di così...

Ma tant'è, ormai è dato per scontato che esistano infiniti di ordine superiore...
Nichilismo!

Le dieci cifre decimali permettono di comporre infiniti numeri. Così come le due cifre binarie.
Lo permettono, ma quegli infiniti numeri non ci sono, n'è ci saranno mai. Perché l'infinito non c'è.

Semmai, l'infinito è!

L'infinito è un concetto logico-matemaico assolutamente innocuo in cui rientrano anche gli infiniti più "densi" di ordine superiore.  Sull'infinito si può fare, come su ogni altra cosa, metafisica, mistica e narrazioni varie.

Salve. Io sono un sempliciotto. A proposito di nozioni (tali sono numeri e lettere, ancor più precisamente che simboli e segni o "caratteri") esse nozioni seguono le leggi che generano la struttura della conoscenza.

Tralasciando la differenza - squisitamente filosofica - tra il conoscere (non sappiamo cosa e non sappiamo da parte di chi) ed il credere di conoscere (quasi tutti credono di conoscere, ed alcuni credono di conoscere molto), la conoscenza in sè (e poi quindi anche l'uso e l'abuso di numeri e lettere) ha una struttura semplicissima.

• esiste il noto;
• quindi poi esiste l'ignoto;
• l'ignoto a sua volta consiste in ignoto conoscibile ed ignoto inconoscibile;
• l'ignoto conoscibile a sua volta consiste in ciò che verrà conosciuto e in ciò che, pur essendo in sè conoscibile, non verrà mai conosciuto;

Salve agli amici tutti,

Mi introduco nell' argomento perché incuriosito e perché continuerò a seguire.

Solo una piccola precisazione per quanto riguarda il linguaggio binario (lo 0 e lo 1).

Che io sappia, nei vari chips elettronici (anche quelli che compongono una cpu), non esiste nessun linguaggio aperto/chiuso, ma semplicemente una differenza di potenziale tra una fase e l' altra. (che non è mai completamente on o off, ma; in e out)

Credo sia opera del sistema operativo e suoi sotto-programmi poi, analizzare questa fase di potenziale (milioni o miliardi, ecc.), quindi segnale elettrico e trasformarla in linguaggio comprensibile, appunto binario.

Spero di non aver detto qualche castroneria, nel qual caso, linciatemi pure.

Grazie ✋

Interessante il parallelo fra cifre e lettere che combinati fra loro danno numeri e parole.
C'è una differenza di fondo però che dipende dal diverso modo in cui numeri e parole sono costruiti a partire da cifre e lettere , di modo che i numeri hanno un ordine a priori e le parole no.
La costruzione di parole non nasce da un processo ordinato e  iterabile come avviene per i numeri , ma da un processo assimilabile al caso.
Certamente il concetto di infinito mi sembra più affine a quello di ordine che a quello di caso e quindi ha più a che fare con la matematica.
Posto anche che l'infinito attuale sia paradossale , è sempre attuale invece , in quanto descrivibile , e in modo finito , un algoritmo che produca numeri , mentre non esiste un algoritmo che produca parole.
Perché se esistesse si potrebbe dimostrare che esiste una corrispondenza fra quelle parole e i numeri, che impropriamente chiameremmo quindi parole.
Ogni infinito strettamente matematico ammette una descrizione finita e ben definita e questa descrizione è quindi attuale.
Fra queste descrizioni è possibile trovare un ordine che non è vietato trasferire agli infiniti cui si riferiscono.
Se è possibile trovare un ordine fra quelli infiniti , se
è possibile quindi trattare i diversi infiniti come numeri , allora in tal senso sono attuali.
L'infinito matematico è sempre attuale , perché equivale a una possibile descrizione di un processo iterabile.
L'infinito parolaio no.
In un insieme finito di numeri esiste un ordine a priori , mentre in un insieme finito di parole si può introdurre un ordine solo a posteriori , e questo fa' una differenza infinita.
Complimenti comunque ad Eutidemo per la sua produzione di spunti sempre eleganti ed interessanti che non sembrano avere fine ne' pause che distinguano il sonno dalla veglia. 😁

In sostanza , c'è una differenza convenzionale fra cifre e lettere , della quale differenza si può discutere , ma che sempre bisognerebbe aver presente per non fare confusione.
A prima vista si tratta infatti della stessa roba.
Simboli che possono essere combinati fra loro , di modo che più che di parallelo bisognerebbe parlare di coincidenza.
Ma ci sono modi diversi di combinazione , ed è questo che fa' la differenza.
Quando parlo di parole la prima cosa che mi viene in mente non è certo l'infinito.
Quando parlo di numeri invece è impossibile non parare all'infinito.

Ciao Ipazia. :)
Secondo me, hai perfettamente centrato il punto!
Teoricamente, infatti:
- i simboli numerici "potrebbero" essere infiniti quanto gli oggetti che vengono enumerati;
- lo stesso dicasi per le unità simboliche del linguaggio, che "potrebbero" venire moltiplicate a dismisura nella scrittura ideografica.
Però un conto sono i libri già scritti (ed i numeri già enunciati), che rientrano nel conteggio dell'"esistente", mentre un altro conto sono i libri ed i numeri che "potrebbero" essere scritti ed enunciati, ma che ancora non lo sono stati!
Per cui, almeno a livello "filosofico", sono d'accordo con te.

***
A livello "matematico", invece (al cui riguardo sono estremamente ignorante), ero del tutto ignaro che i matematici avesso inventato gli "infiniti di ordine superiore"; ad esempio, che l'infinito dei numeri relativi interi é due volte l'infinito dei numeri naturali (e, quindi, un numero pari).
Non lo sapevo! :-[
Nè, peraltro, riesco  ad afferrare il concetto, perchè, almeno a livello filosofico, non riesco assolutamente a capire come un numero infinito possa essere il doppio di un altro numero infinito!
Un saluto! :)

Ciao Bob. :)
Questa volta mi pare che siamo del tutto d'accordo; ciò, sebbene la mia ignoranza in ambito matematico diminuisca drasticamente il valore delle mie opinioni in materia.
Però, almeno a livello filosofico, anche io, come te, non riesco assolutamente a capire come possano esistere (ed in quale senso) "infiniti di ordine superiore".
Un saluto! :)

Ciao Viator.  :)
Sebbene io, talvolta, non condivida del tutto le tue opinioni, mi pare che tu sia tutto meno che un "sempliciotto". 
Ed infatti, il discorso che fai, è molto interessante ed intrigante, soprattutto quando fai una netta distinzione tra:
- il conoscere (non sappiamo cosa e non sappiamo da parte di chi);
- il credere di conoscere (quasi tutti credono di conoscere, ed alcuni credono di conoscere molto).
Le tue ulteriori distinzioni, peraltro, sono in buona parte condivisibili (ed interessanti), sebbene io non veda molta attinenza con il mio TOPIC
Un saluto! :)

Ciao Hlodowig. :)
Non hai assolutamente scritto nessuna castroneria.
Però non vedo molta attinenza tra:
- le tue considerazioni sul linguaggio binario;
- le mie considerazioni, che riguardavano precipuamente il linguaggio analogico.
Però, effettivamente, non sarebbe sbagliato ampliare il discorso anche alla logica binaria.
Un saluto :)

Citazione di: Hlodowig il 07 Gennaio 2020, 00:07:15 AM
Salve agli amici tutti,

Mi introduco nell' argomento perché incuriosito e perché continuerò a seguire.

Solo una piccola precisazione per quanto riguarda il linguaggio binario (lo 0 e lo 1).

Che io sappia, nei vari chips elettronici (anche quelli che compongono una cpu), non esiste nessun linguaggio aperto/chiuso, ma semplicemente una differenza di potenziale tra una fase e l' altra. (che non è mai completamente on o off, ma; in e out)

Credo sia opera del sistema operativo e suoi sotto-programmi poi, analizzare questa fase di potenziale (milioni o miliardi, ecc.), quindi segnale elettrico e trasformarla in linguaggio comprensibile, appunto binario.

Spero di non aver detto qualche castroneria, nel qual caso, linciatemi pure.

Grazie ✋

Sì il segnale è analogico. In funzione del suo valore viene interpretato in 1 o 0.

Non conosco i computer quantistici.
Ritengo comunque che pure gli stati discreti che vi sono utilizzati, siano "discreti" solo a causa dei nostri limiti conoscitivi.

Non può esservi nulla infatti di veramente "finito", così come nulla di assolutamente infinito...

Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.

Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Ciao amico Eutidemo e amico Bobmax.

Per l' amico Eutidemo,

no, non era in stretta attinenza con i tuoi pensieri, semplicemente prendevo spunto dalla amica Ipazia e specificavo, per quanto le mie facoltà me lo potessero permettere, che non esiste on/off, nel linguaggio binario, semmai true/false, ma sempre come elaborazione in software, in hardware è completamente diverso, il linguaggio macchina, ecco tutto. :)

Però posso prendere spunto dal tuo pensiero, in quanto anche nel mio, di caso onirico, qualche tempo fa mi ritrovai a lavorare con la logica per risolvere un determinato problema (mi pare avesse a che fare anche con i numeri) e quel che accadeva, era l' impressione di andare verso un limite sferico (con me dentro questo limite) e di girare in-tondo.

In un' altra occasione, non so come, non so quando, ebbi la netta sensazione di rompere questo limite, questa barriera invisibile.

Ricordo però il suono che venne a formarsi nella mia mente, simile a quello di un vetro che và in frantumi, giusto per dare l' idea.

Per l' amico Bobmax,

parto da un mio semplicissimo pensiero logico; la formica e l' uomo.

Per una formica, che si sposti su di un piano ai nostri piedi, le sembrerà, nella sua di logica, che noi si è di una grandezza infinita.

Come noi, che per altro e per nostra logica, ci sembra già infinito lo spazio conosciuto.

Grazie ✋

@Hlodowig
 
A mio parere, l'esempio dell'uomo e della formica ha davvero poco a che vedere con l'infinito.
 
Non è una questione di proporzioni. E neppure di dimensioni conosciute o meno.
 
L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Ciao Iano. :)
Devo ammettere che, per semplificare il mio discorso iniziale, avevo trascurato di evidenziare le notevolissime differenze che intercorrono tra le cifre e le lettere (e le parole).

***
Ed infatti a parte le differenze che hai evidenziato tu, secondo me ulteriori diversità consistono nel fatto:
- che qualunque cifra ha sempre un suo "significato", ad esempio, "567.654" (anche se non indica una quantità specificata), mentre un accrocco casuale di lettere può non significare assolutamente niente, ad esempio "jghtrert";
- che le cifre possono essere collegate tra di loro da diverse "operazioni aritmetiche" (e non solo), mentre le parole possono essere collegate tra di loro da diverse "operazioni sintattiche"; e si tratta di collegamenti alquanto diversi tra di loro.

Un saluto. :)

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.


Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Hai ragione, però, parlare di numeri essendo un somaro in matematica (come me), forse è un po' presuntuoso :-[

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.


Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

D'altronde, parlare di "finito", implica una tacita accettazione del concetto di "infinito" ;)

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.

Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Sono d'accordo , però anche se non conosco l'opera di Cantor se non per cenni , direi che il suo modo di trafficare con l'infinito è geniale e tutt'altro che nichilista.
Seppure finiti e infiniti siano nostre costruzioni mentali , riuscire a mettervi ordine come mi pare faccia Cantor mi sembra cosa notevole.
Notevole sicuramente dal punto di vista filosofico.
Credo che ogni concetto che costruiamo non abbia un diretto corrispettivo reale , ma serve a rapportarci con la realtà.
Quindi non solo l'infinito e la sua controparte finita non esistono nella realtà, come ci suggerisce la loro natura paradossale , ma niente di ciò che diciamo di conoscere esiste .
Io mi limito ad avere fede in una realtà inconoscibile di per se' ( non saprei neanche definire cosa significa conoscenza in se' ) con la quale riusciamo comunque a rapportarci anche attraverso affascinanti concetti come l'infinito.
La sua controparte , il finito , come ben dici non è meno fantastica e problematica , ma forse solo meno scenografica.
Diciamo che fa' meno notizia.
Ciò perché conosciamo le origini dell'infinito , che nasce come negazione del finito , mentre non conosciamo le origini del concetto di finito , come cosa sedimentata dentro noi , che perciò consideriamo come ovvia.
In sostanza Cantor si limita a farci notare che il nostro concetto di infinito è molto più ricco e stratificato di come può apparire a prima vista.
Il successivo passo dovrebbe essere , perché non mi pare sia stato fatto , quello di far riflettere tale ricchezza nel concetto di finito , dato che finito e infinito vivono ognuno della luce riflessa dell'altro.
Non sono un esperto , ma immagino si possa definire la mia posizione filosofica stessa come nichilista , però si tratta di un nichilismo operativo che pretende di dare nuova linfa all'analisi dei concetti incentivandone nuove elaborazioni , una volta che si sia rinunciato a una ingenua visione realistica.
Non sono un filosofo e annaspo io stesso coi concetti , ma spero di essere stato chiaro.

Citazione di: iano il 07 Gennaio 2020, 12:45:26 PM

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.

Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Sono d'accordo , però anche se non conosco l'opera di Cantor se non per cenni , direi che il suo modo di trafficare con l'infinito è geniale e tutt'altro che nichilista.
Seppure finiti e infiniti siano nostre costruzioni mentali , riuscire a mettervi ordine come mi pare faccia Cantor mi sembra cosa notevole.
Notevole sicuramente dal punto di vista filosofico.
Credo che ogni concetto che costruiamo non abbia un diretto corrispettivo reale , ma serve a rapportarci con la realtà.
Quindi non solo l'infinito e la sua controparte finita non esistono nella realtà, come ci suggerisce la loro natura paradossale , ma niente di ciò che diciamo di conoscere esiste .
Io mi limito ad avere fede in una realtà inconoscibile di per se' ( non saprei neanche definire cosa significa conoscenza in se' ) con la quale riusciamo comunque a rapportarci anche attraverso affascinanti concetti come l'infinito.
La sua controparte , il finito , come ben dici non è meno fantastica e problematica , ma forse solo meno scenografica.
Diciamo che fa' meno notizia.
Ciò perché conosciamo le origini dell'infinito , che nasce come negazione del finito , mentre non conosciamo le origini del concetto di finito , come cosa sedimentata dentro noi , che perciò consideriamo come ovvia.
In sostanza Cantor si limita a farci notare che il nostro concetto di infinito è molto più ricco e stratificato di come può apparire a prima vista.
Il successivo passo dovrebbe essere , perché non mi pare sia stato fatto , quello di far riflettere tale ricchezza nel concetto di finito , dato che finito e infinito vivono ognuno della luce riflessa dell'altro.
Non sono un esperto , ma immagino si possa definire la mia posizione filosofica stessa come nichilista , però si tratta di un nichilismo operativo che pretende di dare nuova linfa all'analisi dei concetti incentivandone nuove elaborazioni , una volta che si sia rinunciato a una ingenua visione realistica.
Non sono un filosofo e annaspo io stesso coi concetti , ma spero di essere stato chiaro.

Sì, Iano, il nichilismo può essere senz'altro un'occasione. E forse, a ben guardare, è persino l'unica autentica occasione per la nostra evoluzione.
Tuttavia un nichilismo esplicito, cosciente di se stesso, cioè un nichilismo "forte", così come lo percepisco nelle tue parole.
Perché sovente il nichilismo è invece solo latente. Non se ne è consapevoli, ed è proprio questa la pericolosità di questo nichilismo "debole".
La differenza tra i due è proprio il "sapere di non sapere" che caratterizza quello forte, a scapito di quello debole, dove si è ormai convinti di aver "capito"!

Probabilmente neppure Cantor era un nichilista, nel senso deteriore del termine.
Tuttavia lo stesso "trafficare" con l'infinito ha reso questo concetto cosa tra le cose. Ne ha per così dire eliminato il pathos.
E ciò che è stato trasmesso, è appunto la "cosificazione" dell'infinito. Che non poteva che alimentare il nichilismo debole, che si nutre del convincimento (erroneo) di aver compreso.

Lo stesso Cantor, dubitando della bontà (morale) dei suoi studi, si era recato a Roma per aver il beneplacito della Chiesa...
La quale glielo diede.
La cosa è a mio parere un po' buffa, essendo la religione fondata proprio sul nichilismo (debole)... ma tant'è.

Poincaré aveva colto l'erronea attualizzazione dell'infinito da parte di Cantor.
Difatti, se segui l'argomento della diagonale con attenzione... potrai cogliere l'assurdità di una elaborazione all'infinito.
Un assurdo, perché se si dà per scontata la possibilità di giungere all'infinito e persino tornarvi... poi non vi sono più limiti all'immaginazione!
Si può persino dimostrare come gli stessi numeri naturali non siano numerabili...

Cantor comunque non c'entra evidentemente nulla con la diffusione del nichilismo debole.
Infatti a prescindere da lui e da tutti i matematici... il nichilismo deve essere attraversato.

Citazione di: Eutidemo il 07 Gennaio 2020, 06:36:23 AM

Nè, peraltro, riesco  ad afferrare il concetto, perchè, almeno a livello filosofico, non riesco assolutamente a capire come un numero infinito possa essere il doppio di un altro numero infinito!
Un saluto! :)

Lasciamo perdere la filosofia che sull'infinito fa più confusione che altro e limitiamoci alla matematica:

per ogni numero naturale (+ n=intero positivo) vi sono 2 numeri interi relativi (+/- n) e tale rapporto rimane costante qualunque sia il numero considerato fino all'infinito, per cui se dividiamo i due infiniti tra loro (n relativi/n naturali) otteniamo sempre 2. L'astuzia matematica è tale da darci soluzioni reali e manipolabili anche quando tratta argomenti hot come l'infinito, riuscendo perfino a moltiplicarlo e ordinarlo. Insomma, tutto il contrario della filosofia che riesce a complicare anche le cose semplici  :D

La matematica ovviamente si cautela dalle castronerie con argomenti logici adeguati. Nel caso specifico il valore 2 non è il rapporto di due incalcolabili infiniti, ma il rapporto dei limiti (lim) da 0 a infinito dei due insiemi numerici considerati.

Il computer è una creatura elettronica e in quanto tale non conosce i numeri. Conosce solo il passaggio (on,1) o meno (off,0) di corrente. E' su tale realtà binaria (bit) che si implementa nella cpu il meraviglioso mondo della realtà digitale.

Nei computer quantistici si implementano più di 2 stati elementari (qbit) che possono anche sovrapporsi tra loro, aumentando esponenzialmente la capacità informativa del qbit e realizzando infine capacità di calcolo e implementazioni inusitate.

Citazione di: iano il 07 Gennaio 2020, 01:48:32 AM
Interessante il parallelo fra cifre e lettere che combinati fra loro danno numeri e parole.
C'è una differenza di fondo però che dipende dal diverso modo in cui numeri e parole sono costruiti a partire da cifre e lettere , di modo che i numeri hanno un ordine a priori e le parole no.
La costruzione di parole non nasce da un processo ordinato e  iterabile come avviene per i numeri , ma da un processo assimilabile al caso.

Ottima osservazione che evidenzia la differenza sostanziale tra matematica e linguistica e investe pure la manipolazione dei simboli con cui si "implementano" i due differenti linguaggi simbolici.

La differenza di fondo é che la matematica è un linguaggio meramente deduttivo, astratto, mentre la linguistica è un tentativo empirico di raffigurare simbolicamente un fenomeno naturale concreto come la comunicazione fonetica attraverso una riduzione analogica di suoni, parole, azioni, concetti.

Malgrado i grandi progressi delle scienze linguistiche il muro che si para loro di fronte è la complessità empirica delle lingue naturali con le loro soluzioni empiriche di cui le due classi principali sono la ideografica e la alfabetica, che più si avvicina all'incedere logico della prassi matematica.

La ricerca linguistica del primo '900 si focalizzò nel tentativo di produrre una lingua (scientifica) che avesse lo stesso rigore logico della matematica. Tali ricerche hanno aperto le praterie dei linguaggi di programmazione grazie ai quali stiamo comunicando.

Ciò che affascina  è che il linguaggio, totalmente inventato dall'uomo, funziona.
Le lettere hanno un'origine simbolica (es. suoni onomatopeici) che diventa segnica convenzionale.
Il segno è totalmente inventato dall'uomo , i numeri, 10 segni (come il numero delle dita delle due mani). Ma così come ogni lingua può avere più o meno lettere rispetto ad altre lingue, i sistemi matematici possono essere decimali, ottali, esadecimali, binari.
Sono le regole sintattiche e le proprietà fondamentali (commutazione, invarianza, addizione, moltiplicazione, ecc) che movimentano le lettere e i numeri.
Ma essendo prima simbolo e poi segno le lettere, nascono prima le parole e poi le lettere, prima il linguaggio orale e poi lo scritto, il segno.

Sono linguaggi, e lo estenderei ai tre colori fondamentali, alle note musicali e in quanto tali malleabili, modificabili, implementabili e addirittura fra loro comunicanti.,interagenti in mdo interdisciplinare. Il capolavoro è la similitudine con la moltitudine del dominio naturale fisico, si comportano in modo simile, analogicamente.

Ciò che ha escogitato il pensiero umano funziona in modo analogo al dominio naturale, per cui è possibile descrivere i fenomeni utilizzando lettere e numeri, per descrivere, signifcare,simboleggiare i fenomeni e questa è la conoscenza.
Il dato originario è la costruzione dei primitivi, dei fondamenti, di assiomi, enunciati, postulati,
dovendo relazionare lettere e numeri con i fenomeni naturali, devono coordinarsi nella stessa modalità con cui i fenomeni naturali si relazionano fra loro.
Così si costruiscono modelli, rappresentazioni mentali del dominio naturale.
L'infinito nasce dalla dualità che a sua volta diventa molteplicità. Così come la composizione delle lettere e dei numeri costruisce insiemi.
Una forma di conoscenza e la sua modalità di accompagnare, di relazionare lettere e numeri con i fenomeni, decidendo dove è la verità e la relativa dimostrazione.

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 10:29:35 AM
@Hlodowig

L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Ciao amico @Bobmax,

Riflettevo su questa tua frase.

In effetti, la logica ci aiuta ad enumerare tutto ciò che ci sta intorno.

Però, personalmente faccio un distinguo con quella parte che è l' immaginazione, ovvero quel dato momento in cui la logica di tutti i giorni, vien messa momentaneamente da parte, per lasciar posto al pensiero.

E grazie ad esso, contemplare quel che ci sta intorno e dentro.

La formica, nella sua logica, penserà a quella grandezza infinita, non calcolabile, eppure, potrebbe avere il sentore, che pur tuttavia, quella grandezza potrebbe essere finita.

Come pure l' uomo, che fino a qualche centinaio di anni fa (un soffio di vento, nel tempo trascorso a viver la sua esistenza su questo pianeta), credeva, nella sua di logica, che il mondo finisse all' orizzonte.

Fortuna però, che insieme alla logica esistesse anche l' immaginazione.

Potremmo anche esser macchine che pensano su altre macchine, che creano, che inventano, un domani potremmo crearci una lingua tutta nuova, un sistema numerico tutto nuovo.

Esistiamo in questa realtà e la logica serve proprio per questo, secondo il mio modesto punto di vista, a rompere le barriere con l' infinito. (o il non calcolabile)

Non a caso, l' evoluzione serve anche a questo, a comprendere/rci.

Grazie ✋

Citazione di: paul11 il 07 Gennaio 2020, 22:22:13 PM

... Sono linguaggi, e lo estenderei ai tre colori fondamentali, alle note musicali e in quanto tali malleabili, modificabili, implementabili e addirittura fra loro comunicanti.,interagenti in modo interdisciplinare. Il capolavoro è la similitudine con la moltitudine del dominio naturale fisico, si comportano in modo simile, analogicamente.

Estensione doverosa. Tanti linguaggi per un'unica mente che si relaziona con la realtà circostante e la vuole dire. Ma non si accontenta di dirla così com'è e vuole costruire altri discorsi, peculiarmente propri, sopra quel dire originario così legato alla natura di cui è parola, logos. In questo sopraddetto, oltrelinguaggio, sta il fantastico universo dell'invenzione, arte e artificio da cui emerge un universo parallelo nell'unico dualismo di cui abbiamo prova provata.

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 10:29:35 AM
L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Il che dovrebbe permetterci di capire la differenza tra idea e azione, immaginazione e realtà. Mettendoci al contempo in guardia verso il cattivo infinito.

Buonasera amici,

@Ipazia, se posso permettermelo, posso chiederti cosa rappresenta nella tua personalissima opinione, il cattivo infinito?

Grazie ✋

Salve Hlodowig : io credo (da gran ficcanaso che si inserisce tra te ed Ipazia) che la risposta al tuo quesito :  "........cosa rappresenta nella tua personalissima opinione, il cattivo infinito?" sia collegata alla tua precedente considerazione : "Fortuna però, che insieme alla logica esistesse anche l' immaginazione".

Penso che Ipazia pensi che il "cattivo infinito" sia null'altro che la versione "deviata" (perchè metafisica ed immaginatoria) del "buon infinito" matematico. Saluti.

Citazione di: Ipazia il 08 Gennaio 2020, 15:26:58 PM

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 10:29:35 AM
L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Il che dovrebbe permetterci di capire la differenza tra idea e azione, immaginazione e realtà. Mettendoci al contempo in guardia verso il cattivo infinito.

È impossibile distinguere davvero tra idea e azione, così come tra immaginazione e realtà. Una è compagna inseparabile dell'altra.

L'immaginazione svincolata dalla realtà è mera illusione.
E la realtà che non sia in sé stessa cifra immaginifica è un nulla assoluto.

Mentre l'azione non fondata su di un'idea è solo vuoto meccanismo.

Cogliervi una sostanziale differenza significa perciò perdere la profondità dell'esistere.

Il cattivo infinito è l'infinito cosificato. Ossia la nefasta illusione di averlo "compreso".
Delirio della volontà di potenza.

Citazione di: Hlodowig il 08 Gennaio 2020, 19:32:51 PM
Buonasera amici,

@Ipazia, se posso permettermelo, posso chiederti cosa rappresenta nella tua personalissima opinione, il cattivo infinito?

Grazie ✋

Il cattivo infinito é quello che ha inteso viator: una trasposizione distopica di un concetto logico-matematico in carne e sangue di un reale che non può essere nient'altro che finito, limitato. E' la crescita infinita del capitale, del profitto, della produzione, del consumo, della popolazione umana. Costi quel che costi. E' il delirio infinito.

Ciao amica @Ipazia,

Grazie per la gentile, quanto elegante e sintetica tua risposta.

Però, purtroppo per me, l' amico @Viator è forse un po' troppo ottimista.

Penso al momento questo, in quanto il conosciuto ed il conoscibile, si attua come un calzino alle menti analogiche degli individui che ne compongono l' insieme numerico.

Ed è proprio con questa tua risposta, che ne è la conferma.

A volte mi chiedo come sarebbe stato, come sarebbe potuto essere, ma anche come potrebbe.

Grazie ✋

Salve. Di infinita esiste solamente la sequenza cause-effetti.

Se di tutto il resto è impossibile immaginare un'inifinitezza, di quest'ultima è impossibile immaginare la finitezza. Saluti.

Io penso che il numero, questo grande sistema di mediazione tra l'uno (l'uno nel senso pitagorico del termine, quindi l'uno che non è un numero) e l'infinito (infinito che è incalcolabile, quindi che anch'esso non è un numero), in ultima analisi sia illusione, e la realtà, ridotta ai minimi termini, quindi la realtà come non appare alla vita, si componga dei due non-numeri uno e infinito, con il mondo, che è uno, e le cose del mondo, che sono infinite.

Le cose del mondo ci sembrano finite, perché vediamo sempre una sequenza arbitrariamente estratta dalla loro serie. Espandendo arbitrariamente la nostra coscienza fino a farla coincidere col mondo, le cose ci sembrerebbero infinite.

Viceversa il mondo ci sembra sempre non-uno, duale, perché crediamo di esistere come viventi e di avere un mondo interiore, quindi di essere un mondo nel mondo, di costituire con la nostra stessa esistenza una contro-universalità rispetto all'universo che ci ospita e ci contiene; non ammettiamo fino in fondo che anche i nostri contenuti interiori di pensiero e -apparente- soggettività sono tratti dal mondo e lo compongono, quindi pur con tutta la nostra soggettività, emotività, senso di unicità e riflessività non siamo un mondo nel mondo, ma molto più banalmente una parte del mondo nel mondo. Riducendo arbitrariamente la nostra coscienza fino ad annullarla, il mondo ci sembrerebbe uno, noi smetteremmo di essere un mondo nel mondo, un contro-mondo.

Per un pregiudizio forse anche scientista, crediamo che la natura si esprima con i numeri, in realtà la natura è una, e si slancia verso l'infinito in ogni sua sia pur minima forma di esistenza, quindi quello da cui essa prescinde sono proprio i numeri.
Il numero, cioè la mediazione possibile e diffusa tra uno e infinito, l'arbitrariamente grande e l'arbitrariamente piccolo, siamo noi. E' la nostra coscienza nella natura, che ce ne restituisce un frammento arbitrario.

Citazione di: niko il 10 Gennaio 2020, 15:11:08 PM
Io penso che il numero, questo grande sistema di mediazione tra l'uno (l'uno nel senso pitagorico del termine, quindi l'uno che non è un numero) e l'infinito (infinito che è incalcolabile, quindi che anch'esso non è un numero), in ultima analisi sia illusione, e la realtà, ridotta ai minimi termini, quindi la realtà come non appare alla vita, si componga dei due non-numeri uno e infinito, con il mondo, che è uno, e le cose del mondo, che sono infinite.

Le cose del mondo ci sembrano finite, perché vediamo sempre una sequenza arbitrariamente estratta dalla loro serie. Espandendo arbitrariamente la nostra coscienza fino a farla coincidere col mondo, le cose ci sembrerebbero infinite.

Viceversa il mondo ci sembra sempre non-uno, duale, perché crediamo di esistere come viventi e di avere un mondo interiore, quindi di essere un mondo nel mondo, di costituire con la nostra stessa esistenza una contro-universalità rispetto all'universo che ci ospita e ci contiene; non ammettiamo fino in fondo che anche i nostri contenuti interiori di pensiero e -apparente- soggettività sono tratti dal mondo e lo compongono, quindi pur con tutta la nostra soggettività, emotività, senso di unicità e riflessività non siamo un mondo nel mondo, ma molto più banalmente una parte del mondo nel mondo. Riducendo arbitrariamente la nostra coscienza fino ad annullarla, il mondo ci sembrerebbe uno, noi smetteremmo di essere un mondo nel mondo, un contro-mondo.

Per un pregiudizio forse anche scientista, crediamo che la natura si esprima con i numeri, in realtà la natura è una, e si slancia verso l'infinito in ogni sua sia pur minima forma di esistenza, quindi quello da cui essa prescinde sono proprio i numeri.
Il numero, cioè la mediazione possibile e diffusa tra uno e infinito, l'arbitrariamente grande e l'arbitrariamente piccolo, siamo noi. E' la nostra coscienza nella natura, che ce ne restituisce un frammento arbitrario.

Concordo, il mondo è Uno.

Uno, che non è numero, non è l'uno numerico.
L'uno numerico necessita del due. Nasce dal due.
Perché il 2 viene "prima" del 1.

Prima si concepisce il molteplice e solo dopo si può identificare un suo componente, che è 1.
È 1 sempre e solo perché c'è il 2.

Viceversa l'Uno non ha niente fuori di sé, perciò non è 1.
E poiché ciò che non è né potrà mai essere 1 non esiste...
L'Uno equivale al Nulla.

Ovvero allo zero, numero/non numero, che li contiene tutti, incompreso, sbeffeggiato e a volte, fatto nemico pubblico numero uno dei matematici.

Citazione di: niko il 10 Gennaio 2020, 15:11:08 PM
Per un pregiudizio forse anche scientista, crediamo che la natura si esprima con i numeri, in realtà la natura è una, e si slancia verso l'infinito in ogni sua sia pur minima forma di esistenza, quindi quello da cui essa prescinde sono proprio i numeri.
Il numero, cioè la mediazione possibile e diffusa tra uno e infinito, l'arbitrariamente grande e l'arbitrariamente piccolo, siamo noi. E' la nostra coscienza nella natura, che ce ne restituisce un frammento arbitrario.

Lo scientismo ha tanti difetti, ma questi non includono le paturnie numerologiche che sono piuttosto un vezzo metafisico fin dai tempi di Pitagora. Lo scientismo ha la fissa di ritenere tutto calcolabile, ma le disquisizioni sull'Uno, il Nulla (zero) e l'Infinito le lascia ai filosofi.

Citazione di: bobmax il 10 Gennaio 2020, 17:48:56 PM

Citazione di: niko il 10 Gennaio 2020, 15:11:08 PM
Io penso che il numero, questo grande sistema di mediazione tra l'uno (l'uno nel senso pitagorico del termine, quindi l'uno che non è un numero) e l'infinito (infinito che è incalcolabile, quindi che anch'esso non è un numero), in ultima analisi sia illusione, e la realtà, ridotta ai minimi termini, quindi la realtà come non appare alla vita, si componga dei due non-numeri uno e infinito, con il mondo, che è uno, e le cose del mondo, che sono infinite.

Le cose del mondo ci sembrano finite, perché vediamo sempre una sequenza arbitrariamente estratta dalla loro serie. Espandendo arbitrariamente la nostra coscienza fino a farla coincidere col mondo, le cose ci sembrerebbero infinite.

Viceversa il mondo ci sembra sempre non-uno, duale, perché crediamo di esistere come viventi e di avere un mondo interiore, quindi di essere un mondo nel mondo, di costituire con la nostra stessa esistenza una contro-universalità rispetto all'universo che ci ospita e ci contiene; non ammettiamo fino in fondo che anche i nostri contenuti interiori di pensiero e -apparente- soggettività sono tratti dal mondo e lo compongono, quindi pur con tutta la nostra soggettività, emotività, senso di unicità e riflessività non siamo un mondo nel mondo, ma molto più banalmente una parte del mondo nel mondo. Riducendo arbitrariamente la nostra coscienza fino ad annullarla, il mondo ci sembrerebbe uno, noi smetteremmo di essere un mondo nel mondo, un contro-mondo.

Per un pregiudizio forse anche scientista, crediamo che la natura si esprima con i numeri, in realtà la natura è una, e si slancia verso l'infinito in ogni sua sia pur minima forma di esistenza, quindi quello da cui essa prescinde sono proprio i numeri.
Il numero, cioè la mediazione possibile e diffusa tra uno e infinito, l'arbitrariamente grande e l'arbitrariamente piccolo, siamo noi. E' la nostra coscienza nella natura, che ce ne restituisce un frammento arbitrario.

Concordo, il mondo è Uno.

Uno, che non è numero, non è l'uno numerico.
L'uno numerico necessita del due. Nasce dal due.
Perché il 2 viene "prima" del 1.

Prima si concepisce il molteplice e solo dopo si può identificare un suo componente, che è 1.
È 1 sempre e solo perché c'è il 2.

Viceversa l'Uno non ha niente fuori di sé, perciò non è 1.
E poiché ciò che non è né potrà mai essere 1 non esiste...
L'Uno equivale al Nulla.

Uno è il non molteplice ,quindi uno e molteplice nascono insieme , e a riprova di ciò nessuno dei due rientra strettamente nel concetto di numero , concetto che nasce dopo.
In origine neanche due è un numero , ma una coppia , a patto di specificare una coppia di cosa.
Una coppia di buoi ad esempio. Perché una coppia di non si sa' cosa non ha senso in mancanza del concetto di numero.
Così dicasi per il trio e il quartetto.
L'infinito è il  molteplice che si fa' numero.
Il numero nasce dall'esigenza di spostare più in la' l'asticella del molteplice , la quale senza il contare è posizionata appena oltre il 4.
Una volta non si era in grado di acchiappare un gruppo di più di quattro elementi il molteplice era più di quattro.
Oggi grazie al contare , che ci permette di acchiappare gruppi grandi a piacere , l'infinito è più di qualunque numero a piacere.
L'infinito non è impensabile se è pensabile il molteplice , essendo infinito il nuovo nome che si è dato al molteplice una volta che abbiamo inventato i numeri , coi quali il paio è diventato due , dove due è il nuovo nome del paio quando è un paio di non si sa' cosa.
Se il molteplice stava oltre il quattro , l'infinito sta oltre i numeri.
Il punto è che noi , per quanto ci evolviamo siamo sempre finiti , e al nostro limite operativo diamo un nome che ieri era molteplice e oggi è infinito .
Il molteplice sta oltre un limite che si percepisce come immutabile.
L'infinito oltre un limite che può mutare.
Per tornare al tema , immagino che , da un punto di vista operativo , si siano inventati i numeri quando ci è parso di aver finito i nomi.
Ma ora che abbiamo inventato i numeri sappiamo che anche i nomi sono infiniti.😄
Scrivere numeri è in fondo un modo più sintetico di scrivere nomi , introducendo un ordine , e non dovremmo quindi sorprenderci del fatto che i numeri riescano a descrivere il mondo se crediamo di poterlo descrivere a parole.

L'infinito sembra cosa innaturale , per il motivo credo che esso nasca col concetto di numero , che non è cosa naturale , e non si accettare solo nella misura in cui non si comprende il concetto di numero.
Il problema dell'infinito nasce dunque dal credere che i numeri abbiano una vita a se' , indipendente da noi , così che si pretende che l'infinito , concetto che invece è derivato dall'invenzione del concetto di numero , sia attuale quanto lo sarebbero i numeri.
Un infinito attuale è in effetti indigeribile , ma se il molteplice è pensabile , una maggiore confidenza coi numeri lo rende più che digeribile per quel che veramente è.

Citazione di: Ipazia il 10 Gennaio 2020, 21:22:12 PM

Citazione di: niko il 10 Gennaio 2020, 15:11:08 PM
Per un pregiudizio forse anche scientista, crediamo che la natura si esprima con i numeri, in realtà la natura è una, e si slancia verso l'infinito in ogni sua sia pur minima forma di esistenza, quindi quello da cui essa prescinde sono proprio i numeri.
Il numero, cioè la mediazione possibile e diffusa tra uno e infinito, l'arbitrariamente grande e l'arbitrariamente piccolo, siamo noi. E' la nostra coscienza nella natura, che ce ne restituisce un frammento arbitrario.

Lo scientismo ha tanti difetti, ma questi non includono le paturnie numerologiche che sono piuttosto un vezzo metafisico fin dai tempi di Pitagora. Lo scientismo ha la fissa di ritenere tutto calcolabile, ma le disquisizioni sull'Uno, il Nulla (zero) e l'Infinito le lascia ai filosofi.

Beh, io intendevo anche la tradizione nobile dello scientismo; Galileo afferma che il libro della natura è scritto nel linguaggio della matematica e della geometria; la metafora del libro della natura, che compare e ha grande importanza nel dialogo sui massimi sistemi di Galileo, era vecchia anche ai suoi tempi e risale a san Bonaventura (1200 circa), che parla dei due libri che avrebbe scritto Dio per l'uomo, le sacre scritture e la creazione (la natura); creazione che agli occhi del saggio e dell'innocente può essere letta -decifrata- come un libro e che ha lo stesso valore di verità della sacra scrittura. Dunque nell'immaginario occidentale passiamo da una natura simile a una bibbia, che parla per lettere, parole e simboli, a una natura simile a un libro di matematica senza testo, che parla per numeri, espressioni numeriche e figure geometriche. Questo libro metaforico non solo esprime la natura, ma è la natura, perché si immagina che i suoi numeri e le sue forme siano sempre all'opera, sempre validi, sempre veri, che qualcuno lo legga o no.

Difficile dunque pensare che questa sia solo una questione di calcolo: la scienza ci restituisce una visione del mondo in cui la matematica è intrinseca alla natura; basti pensare al principio di conservazione dell'energia, alla ipotesi indimostrata ma plausibile che l'energia totale dell'universo sia zero, alla casualità epistemica della meccanica quantistica, al principio di indeterminazione, all'eliminazione dell'infinito dalla stragrande maggioranza delle teorie cosmologiche, che ci restituiscono quasi tutte un mondo finito e autocontenuto, profondamente aristotelico nelle sue concezioni di fondo -almeno topologiche-, nonché inesteso (e quindi monadico, spiritualizzato) rispetto all'esistenza di un eventuale spazio infinito che lo contenga.

Superato ogni distinzione tra fenomeno e numeno, la scienza non si occupa di entità, ma di rapporti, e questi rapporti sono esprimibili numericamente: la scienza afferma che il funzionamento regolare della natura avviene che qualcuno lo calcoli o no, quindi implicitamente trova le causa della regolarità della natura nella natura stessa e non nell'uomo o nel suo agire, calcolare compreso.

Il pensiero di un limite a quanto il futuro possa differire dal passato, e un luogo da un altro (quella che Platone chiama la congenericità della natura e che Hume mette in dubbio con geniale scetticismo) dà senso alla scienza: il pensiero di un limite immanente alla quantità di differenza possibile tra le sue parti unifica e matematizza il mondo. Cade la differenza tra cielo e terra, la forza che fa cadere una mela è la stessa che muove i pianeti. Se ci fossero due luoghi assolutamente  incompatibili tra loro nello spazio, o due attimi assolutamente incompatibili nel tempo, tali cioè che l'esistenza dell'uno escluda l'esistenza dell'altro, la scienza non avrebbe senso, almeno non nelle sue pretese universaliste e scientiste; sarebbe scienza di una parte del mondo e non di tutto il mondo, mondo che essa unifica sotto la bandiera del numero, dell'osservazione ripetibile e della matematica: è per questo che la scienza non è letteratura, misticismo, intimismo o poesia.

@Niko.
Congenerecita'.
Ho imparato un nuovo termine 👌
Ma non credo che la suddetta sia una condizione indispensabile alla matematizzazione della natura tutta.
Per quanto grande sia la scala cui possiamo accedere , non potremo mai dimostrare la suddetta su ogni scala.
O quantomeno L'ipotesi di leggi fisiche locali e temporali si fa' sempre più insistente per giustificare l'inspiegabilita' attuale di alcuni fatti cosmologici , se ho capito , perché il tuo ultimo post è completo e chiaro , ma il precedente mi rimane oscuro.

Citazione di: iano il 11 Gennaio 2020, 14:44:31 PM
@Niko.
Congenerecita'.
Ho imparato un nuovo termine 👌
Ma non credo che la suddetta sia una condizione indispensabile alla matematizzazione della natura tutta.
Per quanto grande sia la scala cui possiamo accedere , non potremo mai dimostrare la suddetta su ogni scala.
O quantomeno L'ipotesi di leggi fisiche locali e temporali si fa' sempre più insistente per giustificare l'inspiegabilita' attuale di alcuni fatti cosmologici , se ho capito , perché il tuo ultimo post è completo e chiaro , ma il precedente mi rimane oscuro.

Beh, nel primo post propongo un mio pensiero filosofico secondo cui il mondo non è solo infinito, -intendo non solo infinito nello spazio e nel tempo- ma "fatto" estensivamente e materialmente di infinito, come una sbarra di ferro è fatta di ferro in ogni suo punto; la composizione del mondo ( il fatto che nel mondo ci siano parti entro certi limiti differenti) è l'essere infinito degli enti per partecipazione di quello che -in un mondo non materialmente infinito- sarebbe il singolo l'ente (il punto qualsiasi della sbarra) all'unica materia/matrice del mondo che lo rende infinito -non singolo-. Ogni determinazione possibile nell'infinito è infinita, di ogni cosa, pensiero, vivente, esiste solo la serie infinita (figura) che si iscrive a intermittenza nel continuo infinito dello spazio e del tempo (sfondo): il fatto che la coscienza ci riveli esseri singoli e numerabili, sfondi su cui appaiono singole cose, è conseguenza del cadere della coscienza su una parte limitata e non sulla totalità del mondo, quindi la singolarità e la numerabilità degli esseri percepiti è falsa, compresa la nostra stessa singolarità, l'effetto che ci fa la vita. 

C'è un limite mentale e fisico a quanto una cosa può differire da un'altra, e a quanto noi possiamo differire dalle cose (l'ordine per cui le cose si somigliano ci comprende), ma questo declinato nello spazio e nel tempo significa l'armonia tra la serie e il continuo; l'infinito di cui parli tu, quello di un numero infinito di cose, di un numero arbitrariamente grande di cui si possa sempre dire: "più uno!" è necessario ma non sufficiente per descrivere la natura, ci vuole, oltre a quello, un altro tipo di infinito, il continuo non quantizzato e non serializzato che le cose infinite possa contenere, pur rimanendo sé stesso. Non è solo l'aggingibilità dell'ulteriore unità al numero che descrive l'infinito, ci vuole anche il pensiero del continuo e ininterrotto infinito, a completare il quadro.

E questa è la congenericità della natura, l'elasticità entro certi limiti dell'essere che se tirato localmente da parte a parte, si dilata, non si rompe mai e intanto prepara il suo contraccolpo. Il limite a quanto le cose possano differire tra loro è anche il loro orizzonte, che tutte le ordina e tutte le fa ritornare.

Citazione di: niko il 11 Gennaio 2020, 13:33:48 PM
Beh, io intendevo anche la tradizione nobile dello scientismo; Galileo afferma che il libro della natura è scritto nel linguaggio della matematica e della geometria; la metafora del libro della natura, che compare e ha grande importanza nel dialogo sui massimi sistemi di Galileo, era vecchia anche ai suoi tempi e risale a san Bonaventura (1200 circa), che parla dei due libri che avrebbe scritto Dio per l'uomo, le sacre scritture e la creazione (la natura); creazione che agli occhi del saggio e dell'innocente può essere letta -decifrata- come un libro e che ha lo stesso valore di verità della sacra scrittura.

Dunque nell'immaginario occidentale passiamo da una natura simile a una bibbia, che parla per lettere, parole e simboli, a una natura simile a un libro di matematica senza testo, che parla per numeri, espressioni numeriche e figure geometriche. Questo libro metaforico non solo esprime la natura, ma è la natura, perché si immagina che i suoi numeri e le sue forme siano sempre all'opera, sempre validi, sempre veri, che qualcuno lo legga o no.

Hai detto bene: immaginario, direi più antropologico che occidentale. 2000 anni prima di Galileo, Pitagora pensava le stesse cose e Platone ci costruirà una filosofia che arriva fino a Galileo e oltre: la mathesis universalis.

Ma è più verosimile pensarla come la necessità antropologica di sezionare e organizzare il mondo secondo una modalità che è congegnale per i propri scopi, e seppur quei calcoli e misure avessero un valore universale non se ne trarrebbe comunque alcun significato che trascenda la natura così come si manifesta nel suo divenire evolutivo, evitando di soccombere a sirene numero-logiche. Tenendo pure conto  :) di tutto ciò che non è misurabile e calcolabile. Tra cui gran parte di ciò che dà significato e valore all'avventura umana.

Un esempio pratico del'impraticabilità di concetti come Nulla ed Infinito ce lo danno le regole della prospettiva: se io voglio rappresentare un punto a distanza "infinita" su una strada devo, perchè la rappresentazione sia verosimile, negare l'infinità delle rette parallele e farle convergere in un punto "finito" della mia rappresentazione detto fuoco. Tutta questa verosimiglianza richiede l'uso di regole geometriche che non sono inerenti alla natura, ma espedienti razionali su base matematica che simulano la percettività dell'occhio umano in una rappresentazione della natura. Occhio umano, che già di suo per come è fatto, nullifica al contempo, in una immagine artificiale, tanto il Nulla che l'Infinito.

Salve Ipazia. Si tratta di impraticabilità di ordine pratico e sensoriale, non concettuale. Ma perchè ti accanisci in questo modo nel voler sempre accantonare tutte le considerazioni che si discostano dalla visione materialistica, scientifica, scientista, mar..sta del mondo ? Saluti.

Citazione di: viator il 13 Gennaio 2020, 12:54:19 PM
Salve Ipazia. Si tratta di impraticabilità di ordine pratico e sensoriale, non concettuale. Ma perchè ti accanisci in questo modo nel voler sempre accantonare tutte le considerazioni che si discostano dalla visione materialistica, scientifica, scientista, mar..sta del mondo ? Saluti.

Perchè fin dalla notte dei tempi quei concetti sono stati reificati e i morti ammazzati e infelicità d'ogni genere prodotte dalla reificazione cencettuale sono ancora dolorosamente presenti. Coi piedi a terra si ragiona meglio e si fanno meno danni. Lasciando spazio alla fiction, ma sapendola sempre distinguere dalla realtà.