Per quanto concerne il più grande "numero primo" mai scoperto finora, esso ha oltre 22 milioni di cifre, ed è stato calcolato da Curtis Cooper, professore di informatica particolarmente esperto in materia: ed infatti nel 2013 era stato sempre lui a stabilire il precedente primato, e, cioè, un "numero primo" composto "solo" da 17 milioni di cifre.
Ma non è escluso che in futuro se ne trovi uno ancora più grande.
***
Per inciso, in matematica, si definisce "numero primo" un numero intero positivo che sia divisibile solamente per 1 e per se stesso; per esempio, da 1 a 10, rientrano in questa categoria 2, 3, 5 e 7.
Ma andando avanti nella successione ne esistono di infiniti.
***
Per quanto, invece, concerne il più grande "numero" in assoluto (cioè, non solo i numeri primi), la questione è un po' diversa; perché qualunque numero estremamente elevato si pensi, si può pur sempre pensare a quello successivo!
Cioè, se volessimo supporre per "mera ipotesi" che X sia il numero più grande in assoluto, se è comunque un "numero", è impossibile che non gli si possa aggiungere in sequenza un altro "numero"; il quale, di conseguenza, sarebbe più grande di lui.
Il che ci porterebbe ad una contraddizione logica, e, cioè, che esiste un "numero più grande del numero più grande", in quanto:
(X + 1) > X.
(dove X è il "numero più grande")
Il che è impossibile!
***
Se, però, invece di pensare a tutti i numeri in "sequenza" (1,2,3 ecc.) pensiamo alla "somma" di tutti i numeri (1 + 2 + 3 più tutti gli altri numeri possibili), trattandosi per definizione della "somma di tutti i numeri", essa comprenderebbe anche quell'(X + 1); ed infatti, se al numero corrispondente alla "somma di tutti i numeri" volessimo "sommare un ulteriore numero", la cosa sarebbe impossibile, perchè tale numero, per definizione, è già incluso nella "somma di tutti i numeri".
***
Ovviamente, poichè i numeri sono infiniti, non solo non è materialmente possibile "contarli" tutti, ma non è neanche materialmente possibile "sommarli" tutti; quindi non potremo mai determinare quale sia il "numero" corrispondente alla "somma di tutti i numeri".
Però, il fatto di non poter determinare quale sia il numero corrispondente alla "somma di tutti i numeri", non significa che non lo si possa concepire in astratto; e, in tal caso, sarebbe, almeno teoricamente, il numero più grande di tutti gli altri numeri, perchè la "somma" è sempre necessariamente più grande dei singoli "addendi".
***
Tuttavia dobbiamo anche considerare che il "numero corrispondente alla somma di tutti i numeri", essendo anch'esso un "numero", dovrebbe rientrare anch'esso tra gli "addendi"; cioè, come avrebbe detto Bertrand Russel, dovrebbe essere un po' come quel genere di "insiemi che comprendono se stessi".
Ma non si è mai vista una "somma" corrispondente ad uno degli "addendi"!
***
Allora si potrebbe dire che il "numero più grande", è quello che risulta dalla "somma di tutti gli altri numeri, meno se stesso"!
***
Ma, ovviamente, si tratta solo di mie elucubrazioni, che lasciano il tempo che trovano! ;D
***
Citazione di: Eutidemo il 05 Settembre 2022, 10:49:04 AM... Ma, ovviamente, si tratta solo di mie elucubrazioni, che lasciano il tempo che trovano! ;D
***
Trovano quantomeno il tempo per dimostrare la
differenza tra una matematica speculativa, metafisica, ed una matematica "realistica". Se acceleriamo la matematica in senso metafisico oltre la velocità della luce troviamo aporie a non finire. C'è chi vi si diletta, ma la realtà è altrove. Ed è buona igiene mentale non confondere i due piani.
In un sistema numerico a base 3, per fare un esempio, rispetto ad un sistema numerico a base 13, varrebbero le stesse regole?
Se non fosse uguale... potrebbe essere ricercata una base numerica che ricomprendesse tutti i numeri primi in un insieme che si conclude?
Valgono le stesse regole.
Sebbene ad ogni numero si possa sempre aggiungere +1, esiste però sempre un limite oggettivo in grandezza ai numeri che figurano (o non figurano) in teoremi e pensieri matematici sensati finora mai formulati dagli umani, e quindi, per chi si diletta con queste finezze, esiste anche il "record" del numero più alto finora mai formulato non in generale, ma in un'espressione matematica utile e di senso compiuto, del numero finora più "grosso" che, relazionandosi in qualche modo con altri concetti e altri numeri, abbia aggiunto qualcosa all'umana conoscenza, e non sia stato solo un frutto balzano del gioco bambinesco a dire il numero più grande rispetto al numero che dice un altro.
Come prevedibile è un numero collegato alla geometria, cioè è utile e sensato perché aiuta a conoscere alcuni rapporti tra figure. E' un numero le cui cifre in base dieci, quelle che ci vorrebbero anche solo per scriverlo, sono molte di più di tutti gli atomi dell'universo, e le cui unità espresse da ognuna di queste cifre ve le lascio immaginare. Molto più del google e del googleplex.
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Graham
Forse sarebbe stato meglio limitarsi alla base 10 e all'aritmetica e geometria di base,per non parlare del resto.
Vedete,il cervello umano è grosso per un motivo molto semplice:la massa corporea.
Infatti,i neanderthaliani avevano un cerebro più grosso di quello Sapiens Sapiens.
E le donne,che hanno una massa corporea minore,hanno un cervello più piccolo di quello maschile.
ALLORA,TUTTA LA FAVOLA SUL CERVELLO UMANO SI RIDUCE A QUESTO E A QUEST'ALTRO:LA MAGGIOR PARTE DEI SUCCESSI MENTALI UMANI NON (!) SONO...UMANI.
Il cervello è un supporto e la prova è che sta crollando progressivamente e spegnendosi PERCHÈ NON REGGE L'INTERFERENZA!!!
Citazione di: niko il 24 Settembre 2022, 13:45:47 PMSebbene ad ogni numero si possa sempre aggiungere +1, esiste però sempre un limite oggettivo in grandezza ai numeri che figurano (o non figurano) in teoremi e pensieri matematici sensati finora mai formulati dagli umani, e quindi, per chi si diletta con queste finezze, esiste anche il "record" del numero più alto finora mai formulato non in generale, ma in un'espressione matematica utile e di senso compiuto, del numero finora più "grosso" che, relazionandosi in qualche modo con altri concetti e altri numeri, abbia aggiunto qualcosa all'umana conoscenza, e non sia stato solo un frutto balzano del gioco bambinesco a dire il numero più grande rispetto al numero che dice un altro.
Come prevedibile è un numero collegato alla geometria, cioè è utile e sensato perché aiuta a conoscere alcuni rapporti tra figure. E' un numero le cui cifre in base dieci, quelle che ci vorrebbero anche solo per scriverlo, sono molte di più di tutti gli atomi dell'universo, e le cui unità espresse da ognuna di queste cifre ve le lascio immaginare. Molto più del google e del googleplex.
https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Graham
Quindi, se per i numeri naturali consideriamo la notazione classica Arabo-Indiana, in un problema di matematica realmente affrontato si è trovato un numero che non può essere scritto neanche se l'universo fosse un quaderno con quadretti stretti, che più stretti non si può se si li si vuole ancora teoricamente distinguere.
Lo si può scrivere invece cambiando notazione, a quanto pare, e così a prima vista direi che non c'è un limite alle nuove notazioni da inventarsi.
O no?
Gli uomini nella loro storia hanno avuto a che fare in effetti con numeri sempre più grandi, ai quali le notazioni sono dovute adeguarsi.
Citazione di: hystoricum il 26 Settembre 2022, 07:57:42 AMForse sarebbe stato meglio limitarsi alla base 10 e all'aritmetica e geometria di base,per non parlare del resto.
Ogni base ha i suoi pro e contro in base a quale problema devi affrontare e a chi lo deve risolvere.
limitarsi a una base quindi vuol dire limitare l'effettiva possibilità di risolvere problemi.
Perchè da un punto di vista teorico ogni base, a partire da 2, vale l'altra, ma da un punto di vista pratico no.
Adesso ci saranno anche i computer quantistici, ma fino a ieri i computer non andavano oltre la base 2.
Se i babilonesi avessero usato la base 2 non sarebbero stati i grandi astronomi che furono usando la base 60.
Ma se contassimo i nostri anni in base due vivremmo un maggior numero di cifre.
Ai compleanni augureremmo 1100100 di questi anni, invece di 100, ma perderemmo buona parte di quegli anni a pronunciare e scrivere cifre, non essendo veloci come computer.
Se il problema che devi risolvere è pagare il conto del tuo bar a Locarno base 10 va bene.
Alla "somma di tutti i numeri", non si può aggiungere "+1"; altrimenti non sarebbe più "la somma di tutti i numeri", bensì sarebbe "la somma di tutti i numeri meno un numero" (cioè quello che si aggiunge alla somma di tutti i numeri); per questo, secondo me, almeno in teoria, la "somma di tutti i numeri" è il numero più grande di tutti, perchè la somma è sempre più grande degli addendi, e, qualora se ne aggiungesse un altro, si cadrebbe in contraddizione!
Citazione di: Eutidemo il 29 Settembre 2022, 11:28:25 AMAlla "somma di tutti i numeri", non si può aggiungere "+1"; altrimenti non sarebbe più "la somma di tutti i numeri", bensì sarebbe "la somma di tutti i numeri meno un numero" (cioè quello che si aggiunge alla somma di tutti i numeri); per questo, secondo me, almeno in teoria, la "somma di tutti i numeri" è il numero più grande di tutti, perchè la somma è sempre più grande degli addendi, e, qualora se ne aggiungesse un altro, si cadrebbe in contraddizione!
Ma se non c'è, se non esiste, un ultimo numero, allora non puoi sommare tra di loro tutti i numeri, perché se ti mancano l'ultimo o gli ultimi, gli estremi de una certa parte della serie, allora non sono davvero tutti.
La somma di
tutti i numeri non esiste, esiste solo la somma di alcuni numeri.
Il problema dell'infinito è proprio questo, che ne è noto l'inizio, ma non ne è nota (e non ne esiste) la fine.
Citazione di: niko il 29 Settembre 2022, 15:30:44 PMMa se non c'è, se non esiste, un ultimo numero, allora non puoi sommare tra di loro tutti i numeri, perché se ti mancano l'ultimo o gli ultimi, gli estremi de una certa parte della serie, allora non sono davvero tutti.
La somma di tutti i numeri non esiste, esiste solo la somma di alcuni numeri.
Il problema dell'infinito è proprio questo, che ne è noto l'inizio, ma non ne è nota (e non ne esiste) la fine.
Dimostrazione che le supreme masturbazioni hanno sempre un inizio noto ma non ne è nota (e non esiste) la loro fine.
Altro che addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni di ciò che nico ha spiegato in modo così semplice ed efficace. Lo capirebbe anche un bimbo di cinque anni che l'infinito non è ente matematico ma concetto filosofico. Infatti il concetto di limite utilizzato in matematica è cosa ben diversa dal concetto di infinito. Saluti.
Ciao Niko :)
La "somma di tutti i numeri" non è "calcolabile", ma è senz'altro "concepibile"; altrimenti bisognerebbe affermare che "tutti i numeri" non sono "tutti i numeri", perchè ne manca qualcuno.
Il che sarebbe contraddittorio!
D'altronde, se è vero che "i numeri sono infiniti", ne consegue che non c'è nessun numero che non possa esistere; e, quindi, la loro somma è senz'altro astrattamente concepibile, e deve essere necessariamente maggiore degli addendi.
Un saluto :)
Ciao Viator. :)
Pur avendo un po' più di cinque anni, lo so anch'io che l'infinito non è un "ente matematico", bensì un "concetto filosofico"; ma non vedo cosa ci sia di male nel considerarlo anche "filosoficamente", invece che solo "matematicamente".
D'altronde anche Dio non è "ente matematico", poichè è "infinito"; ma questo non dimostra che "non esista", o, quantomeno, non significa che "non possa essere almeno concepito"!
Un saluto :)
Citazione di: Eutidemo il 30 Settembre 2022, 06:12:42 AMCiao Viator. :)
Pur avendo un po' più di cinque anni, lo so anch'io che l'infinito non è un "ente matematico", bensì un "concetto filosofico"; ma non vedo cosa ci sia di male nel considerarlo anche "filosoficamente", invece che solo "matematicamente".
D'altronde anche Dio non è "ente matematico", poichè è "infinito"; ma questo non dimostra che "non esista", o, quantomeno, non significa che "non possa essere almeno concepito"!
Un saluto :)
Salve Eutidemo. Piccolo intoppo, il tuo : prima convieni circa la non matematicità del concetto di infinito...................quindi affermi che esso possa venir elaborato anche matematicamente oltre che filosoficamente. Mah !!. Saluti.
Citazione di: Eutidemo il 30 Settembre 2022, 05:48:21 AMCiao Niko :)
La "somma di tutti i numeri" non è "calcolabile", ma è senz'altro "concepibile"; altrimenti bisognerebbe affermare che "tutti i numeri" non sono "tutti i numeri", perchè ne manca qualcuno.
Il che sarebbe contraddittorio!
D'altronde, se è vero che "i numeri sono infiniti", ne consegue che non c'è nessun numero che non possa esistere; e, quindi, la loro somma è senz'altro astrattamente concepibile, e deve essere necessariamente maggiore degli addendi.
Un saluto :)
Ciao Eutidemo, se vuoi una risposta seria, la somma di tutti i numeri fa infinito, e infinito più uno si può ben fare, e fa sempre infinito.
quindi abbiamo: (Somma di tutti i numeri =infinito) +1 = infinito.
Quindi, siccome infinito più uno si può fare, anche "somma di tutti i numeri più uno", si può fare.
Perché quello che tu chiami "somma di tutti i numeri" è un sinonimo e una possibile risultante dell'infinito.
Quindi chiamare l'infinito col suo sinonimo "somma di tutti i numeri" non ti impedisce di fare più uno.
Cosa del resto inutile, perché (anche) dopo aver fatto più uno, risulta ancora infinito.
Infinito non è un vero numero. E quelle che si fanno con l'infinito non sono vere operazioni.
Citazione di: Eutidemo il 29 Settembre 2022, 11:28:25 AMAlla "somma di tutti i numeri", non si può aggiungere "+1"; altrimenti non sarebbe più "la somma di tutti i numeri", bensì sarebbe "la somma di tutti i numeri meno un numero" (cioè quello che si aggiunge alla somma di tutti i numeri); per questo, secondo me, almeno in teoria, la "somma di tutti i numeri" è il numero più grande di tutti, perchè la somma è sempre più grande degli addendi, e, qualora se ne aggiungesse un altro, si cadrebbe in contraddizione!
Ma tu intendi la somma di tutti i numeri dove ogni numero compare nell'addizione una sola volta, oppure ogni numero vi appare un numero indefinito di volte?
Citazione di: Eutidemo il 30 Settembre 2022, 06:12:42 AMCiao Viator. :)
Pur avendo un po' più di cinque anni, lo so anch'io che l'infinito non è un "ente matematico", bensì un "concetto filosofico"; ma non vedo cosa ci sia di male nel considerarlo anche "filosoficamente", invece che solo "matematicamente".
D'altronde anche Dio non è "ente matematico", poichè è "infinito"; ma questo non dimostra che "non esista", o, quantomeno, non significa che "non possa essere almeno concepito"!
Un saluto :)
La matematica non nasce "imparata" ma si arricchisce nel corso della sua storia pescando nella filosofia e altrove, per cui stando ai matematici OGGI l'infinito è un concetto matematizzato in modo soddisfacente , per quanto rimane sempre una dialettica aperta fra i matematici su qualunque argomento, infinito compreso, ciò che garantisce l'evoluzione della loro materia.
All'inizio neanche l'uno era considerato un numero, e raramente si contava oltre il cinque, perchè dopo il cinque c'era "molti", cioè una quantità indefinita che somiglia ad un infinito agli inizi della sua carriera matematica.
2,3,4,molti e la matematica era tutta lì.
Tutte le tue stimolanti considerazioni nascono da una posizione, questa si prettamente filosofica sulla matematica, che la matematica sia fuori di noi, tutta da scoprire, e per niente da inventare.
Qualcosa che si può solo scoprire, ma che una volta scoperta appaia indiscutibile.
Non è così secondo me, e, seppure la matematica non è filosofia, essa fà parte a pieno titolo della storia dell'evoluzione del pensiero umano.
Citazione di: viator il 30 Settembre 2022, 11:40:11 AMSalve Eutidemo. Piccolo intoppo, il tuo : prima convieni circa la non matematicità del concetto di infinito...................quindi affermi che esso possa venir elaborato anche matematicamente oltre che filosoficamente. Mah !!. Saluti.
Perchè, secondo te in Dio non
"si sommano" tutte le infinite qualità dell'"
essere", come scrive Sant'Agostino?
E Pitagora non elaborava, forse, i suoi assunti anche "
matematicamente" oltre che "
filosoficamente"?
Quindi non vedo alcun "
intoppo"! :)
Citazione di: iano il 30 Settembre 2022, 22:15:19 PMMa tu intendi la somma di tutti i numeri dove ogni numero compare nell'addizione una sola volta, oppure ogni numero vi appare un numero indefinito di volte?
Quando si dice che i numeri sono "
infiniti" li si intende in sequenza: 1,2,3,4,5 ecc.
Sennò, come è ovvio, anche il numero 1 può essere ripetuto all'"infinito": 1,1,1,1,1 ecc. (e così anche il 2, il 3 e gli altri)
Ma non è certo questo che si intende quando si parla di "
infinità" dei numeri (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/smiley.gif)
In ogni caso, l'"
infinità" dei numeri è una cosa, mentre la "
somma di tutti i numeri" è un'altra cosa; la prima, infatti, indica una semplice "
serie" numerica, finita o infinita (1,2,3...), la seconda, invece, indica, la "
sommatoria dei numeri in serie" (1+2+3..., non certo 1 + 1 + 1...)
La
"somma di tutti i numeri" ti impedisce di fare "
più uno", per il semplice fatto che, per definizione, il
"+1", è già incluso nella sommatoria di tutti i numeri; se ne fosse escluso, infatti, la "
somma di tutti i numeri" non sarebbe più "
la somma di tutti i numeri".
E poichè una somma, di qualsiasi entità essa sia, è necessariamente sempre maggiore degli addendi, anche la "
somma di tutti i numeri" deve necessariamente essere maggiore di tutti i suoi addendi.
Un saluto! :)
Ciao Niko. :)
L'"infinità" dei numeri è una cosa, mentre la "somma di tutti i numeri" è un'altra cosa; la prima, infatti, indica una semplice "serie" numerica, finita o infinita che essa sia (1,2,3...), la seconda, invece, indica, la "sommatoria dei numeri in serie" (1+2+3)....
La "somma di tutti i numeri" ti impedisce di fare "più uno", per il semplice fatto che, per definizione, il "+1", è già incluso nella sommatoria di tutti i numeri; se ne fosse escluso, infatti, la "somma di tutti i numeri" non sarebbe più "la somma di tutti i numeri".
E poichè una somma, di qualsiasi entità essa sia, è necessariamente sempre maggiore degli addendi, anche la "somma di tutti i numeri" deve necessariamente essere maggiore di tutti i suoi singoli addendi.
Ma, ovviamente, come ho scritto nel mio primo intervento, le mie sono solo mere elucubrazioni concettuali, che lasciano il tempo che trovano.
Un saluto! :)
Ciao a tutti!
Non dovete prendere troppo sul serio le mie riflessioni, come se fossero la postulazione di un "teorema", nè, tantomeno, come se fossero l'affermazione di una "verità assoluta" ("matematica" o "filosofica"); ed infatti, si tratta solo di mie "divagazioni intellettuali" in libera uscita, basate sul concetto di "somma" e su quello di "addendi".
Dai quali concetti, secondo me, si può ipoteticamente ed astrattamente estrapolare "il numero più grande di tutti", quale risulta dalla sommatoria di tutti i singoli diversi ed infiniti numeri esistenti; ed infatti la somma è sempre necessariamente maggiore dei singoli addendi che la compongono, anche se essi sono infiniti.
Ma, come avevo già premesso nel mio "topic" iniziale: "ovviamente, si tratta solo di mie elucubrazioni, che lasciano il tempo che trovano! ;D"
***
Peraltro, un "loico" molto sottile, mi potrebbe eccepire: "Ti sbagli, Eutidemo! Ed infatti, anche seguendo il tuo modo di ragionare, esiste un numero ancora più grande della "somma di tutti i numeri" (1+2+3+4+5 ecc.); e, cioè, quello che risulta dalla "moltiplicazione di tutti i numeri!"(1 x 2 x 3 x 4 x 5 ecc.)
:D :D :D
Ed io non saprei proprio cosa replicare! :(
***
Un saluto a tutti! ;)
***
Citazione di: Eutidemo il 01 Ottobre 2022, 06:59:30 AMCiao Niko. :)
L'"infinità" dei numeri è una cosa, mentre la "somma di tutti i numeri" è un'altra cosa; la prima, infatti, indica una semplice "serie" numerica, finita o infinita che essa sia (1,2,3...), la seconda, invece, indica, la "sommatoria dei numeri in serie" (1+2+3)....
La "somma di tutti i numeri" ti impedisce di fare "più uno", per il semplice fatto che, per definizione, il "+1", è già incluso nella sommatoria di tutti i numeri; se ne fosse escluso, infatti, la "somma di tutti i numeri" non sarebbe più "la somma di tutti i numeri".
E poichè una somma, di qualsiasi entità essa sia, è necessariamente sempre maggiore degli addendi, anche la "somma di tutti i numeri" deve necessariamente essere maggiore di tutti i suoi singoli addendi.
Ma, ovviamente, come ho scritto nel mio primo intervento, le mie sono solo mere elucubrazioni concettuali, che lasciano il tempo che trovano.
Un saluto! :)
Ma io non ne so molto di matematica, ma ho speso un po' di tempo per darti una risposta "informata" cioe' sono andato su un sito dove scrivono alcuni matematici laureati, ho visto che loro scrivono che a livello puramente descrittivo, sebbene infinito non sia un numero, infinito piu' uno fa infinito, e somma di tutti i numeri tra di loro pure fa infinito, e quindi ne ho dedotto che le due cose, a quanto sembra entrambe vere, non si escludono affatto a tra di loro, e un pensatore particolarmente meticoloso potrebbe fare somma di tutti i numeri = infinito, e ancora piu' uno = sempre infinito...
Quindi quello che sostanzialmente ti volevo dire, e' che non c'e' un motivo intrinseco per cui alla somma di tutti non si possa, per gioco o tanto per farlo, aggiungere ancora piu' uno, e avere lo stesso risultato: infinito era il risultato, infinito resta. Questo e' uno degli effetti controintuitivi dell'infinito, infatti, intuitivamente, e se si trattasse di numeri finiti, sarebbe stato vero quello che affermi e cioe' che "somma di tutti i numeri" e' un numero definitivo, e qualcosa di intrinseco vieta di fare + 1.
Insomma per quanto strano sembri, si può fare più uno alla somma di tutti i numeri, perché la somma di tutti i numeri è infinito, e infinito più uno è sempre infinito.
Link:
https://it.quora.com/Quanto-fa-infinito-1
https://www.mathone.it/somma-numeri-naturali/
Citazione di: Eutidemo il 01 Ottobre 2022, 11:33:17 AMCiao a tutti!
Non dovete prendere troppo sul serio le mie riflessioni, come se fossero la postulazione di un "teorema", nè, tantomeno, come se fossero l'affermazione di una "verità assoluta" ("matematica" o "filosofica"); ed infatti, si tratta solo di mie "divagazioni intellettuali" in libera uscita, basate sul concetto di "somma" e su quello di "addendi".
Dai quali concetti, secondo me, si può ipoteticamente ed astrattamente estrapolare "il numero più grande di tutti", quale risulta dalla sommatoria di tutti i singoli diversi ed infiniti numeri esistenti; ed infatti la somma è sempre necessariamente maggiore dei singoli addendi che la compongono, anche se essi sono infiniti.
Ma, come avevo già premesso nel mio "topic" iniziale: "ovviamente, si tratta solo di mie elucubrazioni, che lasciano il tempo che trovano! ;D"
***
Peraltro, un "loico" molto sottile, mi potrebbe eccepire: "Ti sbagli, Eutidemo! Ed infatti, anche seguendo il tuo modo di ragionare, esiste un numero ancora più grande della "somma di tutti i numeri" (1+2+3+4+5 ecc.); e, cioè, quello che risulta dalla "moltiplicazione di tutti i numeri!"(1 x 2 x 3 x 4 x 5 ecc.)
:D :D :D
Ed io non saprei proprio cosa replicare! :(
***
Un saluto a tutti! ;)
***
Dovresti replicare , anche se era meglio esplicitarlo subito e non lasciarlo sottinteso, che, intendendo tu la somma di tutti i numeri dove ogni numero figura come addendo una e una sola volta, le moltiplicazioni sono da escludere, dato che appunto una moltiplicazione è la ripetizione come addendo di uno stesso numero in genere più volte, a meno che non si moltiplichi per uno.
Infatti la moltiplicazione non è altro che un tipo particolare di somma, dove come addendo appare sempre lo stesso numero più volte.
Il problema è semmai che, anche usando la giusta dizione, la somma di tutti i numeri dove ogni numero appare come addendo almeno una volta, e non più di una volta, non è il "numero" più grande in assoluto, tralasciando anche il fatto che, come fà notare Niko, non si tratta di un numero.
Noi le tue elucubrazioni comunque le prendiamo sul serio perchè sono molto stimolanti.
Avresti comunque dovuto specificare il numero più grande che si ottiene da addizioni non generali, ma riguardanti un sottoinsieme di tutte le possibili addizioni.
Ciao Iano. :)
Hai ragione nel dire che io avrei dovuto precisare subito che intendevo la somma di tutti i numeri dove ogni numero figura come addendo una e una sola volta, senza darlo per scontato (anche se poi l'avevo precisato in seguito).
***
Avevo anche pensato di replicare alla mia "auto-obiezione", eccependo che le moltiplicazioni sono da escludere, dato che appunto una moltiplicazione è la ripetizione come addendo di uno stesso numero in genere più volte, a meno che non si moltiplichi per uno; ed, Infatti, come tu giustamente osservi, in un certo senso la moltiplicazione non è altro che un tipo particolare di somma, dove come addendo appare sempre lo stesso numero più volte.
Però mi si potrebbe replicare che moltiplicando ogni numero per il successivo, si ottengono numeri sempre diversi gli uni dagli altri e da tutte le successive moltiplicazioni (a parte l'1); ad esempio 3x4 = 12, che è un numero diverso sia dal 3 che dal 4, ed è anche diverso anche dal 20, che scaturisce dalla successiva moltiplicazione di 4x5 e così via, che, a sua volta, è diverso sia dal 12, sia dal 3, sia dal 4 sia dal 5.
Quanto alla ripetizione di una "addizione" dello stesso numero, 3x4 può corrispondere tanto a 3+3+3+3, quanto a 4+4+4; per cui il mio obiettore potrebbe eccepirmi la "moltiplicazione" è comunque una operazione diversa dall'"addizione" di singoli numeri.
Ad ogni modo ti ringrazio per avermi suggerito una plausibile replica alla mia "auto-obiezione".
***
Quanto al fatto, come dice Niko, che "la somma di tutti i numeri non è un numero", io capisco perfettamente che cosa intende; però, l'affermazione che "la somma di numeri (pochi o tanti che essi siano) non dia come risultato un numero" mi suona comunque intrinsecamente contraddittoria.
Ed infatti, a prescindere dalla questione specifica, la sommatoria di numeri deve dare per forza un altro numero, e non certo una torta alla panna; così come l'insieme (cioè la somma) di tutti i colori composti, non può che essere a sua volta un colore composto.
***
Un saluto! ;)
***
Citazione di: Eutidemo il 02 Ottobre 2022, 07:09:12 AMQuanto al fatto, come dice Niko, che "la somma di tutti i numeri non è un numero", io capisco perfettamente che cosa intende; però, l'affermazione che "la somma di numeri (pochi o tanti che essi siano) non dia come risultato un numero" mi suona comunque intrinsecamente contraddittoria.
Ed infatti, a prescindere dalla questione specifica, la sommatoria di numeri deve dare per forza un altro numero, e non certo una torta alla panna; così come l'insieme (cioè la somma) di tutti i colori composti, non può che essere a sua volta un colore composto.
***
Un saluto! ;)
***
Non hai del tutto torto.
Le tue elucubrazioni sono interessanti perchè ripercorrono problematiche che i matematici hanno affrontato nel tempo, risolvendole a modo loro.
Così sono riusciti a trovare un senso per la "somma" di infiniti numeri, ma per distinguerla dalla somma classica che si riferisce a un numero finito di addendi hanno usato altri termini.
Parlano, se la memoria non mi inganna, di serie infinite di numeri che convergono a un numero, oppure divergono a infinito, oppure non convergono e non divergono, per dire che non hanno un comportamento ben definibile, come ad esempio la serie
1-1+1-1+1-1+1..... le cui successive somme parziali sono
1-1=0
1-1+1=1
1-1+1-1=0
Nel caso della tua serie
1+2+3+4+...+n+(n+1)...
essa diverge ad infinito.
Ma la riflessione cui mi hanno portato le tue elucubrazioni, insieme ad una osservazione di Niko, è che gli uomini nella loro storia hanno avuto a che fare con numeri effettivamente sempre più grandi, difficili da scrivere nella notazione in uso al tempo, per cui si sono dovuti inventare notazioni nuove una delle quali è proprio il segno X di moltiplicazione, sebbene usabile solo in caso di addizioni molto particolari, quelle in cui si addiziona più volte lo stesso numero.
Così nel tempo ci siamo inventati sempre nuove notazioni, come quella di potenza, m elevato ad n etc....
Siamo in grado con queste notazioni di scrivere in un breve spazio di foglio la stima di quante stelle e perfino di quanti atomi esistono nell'universo.
Quindi possiamo ben dire che per, quanto il conteggio verso l'infinito non abbia fine, non per questo esso si è arrestato, e siamo così giunti a numeri che hanno poco da invidiare all'infinito in quanto a inconcepibilità; eppure con questi numeri siamo in grado di fare calcoli.
Siamo riusciti a governare grazie ai nostri simboli ciò che per noi era e rimane inconcepibile.
Siamo partiti da 2,3,4,mollti, dove il molti è ciò che non riusciamo a concepire e a cui quindi non diamo un nome e quindi non associamo un simbolo.
Si tratta di uno schema generale da cui non siamo in effetti usciti e mai usciremo, ma dove la soglia del molti si è spostata sempre più in là, verso sempre nuovi orizzonti a bordo della nostra Enterprise mentale.
Oggi riusciamo a concepire, grazie anche all'aiuto dei simboli, ciò che ieri non eravamo in grado di concepire, ma resterà sempre una soglia oltre la quale sta l'inconcepibile e questo vuol dire che il viaggio della nostra astronave continua.
Secondo Hystoricum ci sono troppe cose che non riescono a spiegarsi se non tirando in ballo gli alieni, e certamente, se i nostri antenati potessero vederci, gli darebbero ragione.
Ciao Iano. :)
Hai ragione!
Ed infatti, per quanto concerne il più grande "numero primo" mai "materialmente" scoperto finora, esso ha oltre 22 milioni di cifre, ed è stato calcolato da Curtis Cooper, professore di informatica particolarmente esperto in materia: ed infatti nel 2013 era stato sempre lui a stabilire il precedente primato, e, cioè, un "numero primo" composto "solo" da 17 milioni di cifre.
Ma non è escluso che in futuro se ne trovi uno ancora più grande.
Un saluto! :)