LOGOS

Buongiorno a tutti


sottopongo un problema:



Tre nani, scavando nella miniera, trovano un grosso diamante. Tutti e tre lo vedono nello stesso momento. Decidono di portarlo in superficie, tenedolo in mano a turno affinché nessuno si consideri il padrone del diamante.  Una volta usciti dalla miniera, fattosi ormai notte fonda e buio pesto, devono decidere il da farsi:
Fili vorrebbe vendere il diamante e dividere la somma in tre parti uguali.
Chili vorrebbe dividere in tre parti uguali il diamante, ma non è possibile tagliarlo.
Nili vorrebbe darlo al capovillaggio perché sia usato per il bene comune.
Non sapendo come uscirne per trovare un accordo, e non potendo tirare a sorte a causa del divieto di giocare la sorte imposto dalla religione nanesca, i tre nani decidono di sotterrare il diamante in un terreno sicuro per trovare la soluzione dopo un buon sonno ristoratore.
Al mattino si recano dove hanno sepolto il diamante, ma durante la notte un violento acquazzone ha lavato ogni traccia del punto esatto dov'era  nascosto.
Decidono allora  di dividere in tre parti il terreno, così che ognuno abbia un appezzamento della stessa misura da scavare. Chi trova nuovamente il diamante ne diventa l'unico proprietario. Come fare la divisione, considerando che non è possibile tirare a sorte e che tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere, per non dare alcun vantaggio?

Salve Alexander. Questo "dilemma" lo conoscevo già, benchè a me risultasse nominato come "il problema dei tre poveri piccoli imbecilli". La soluzione mi è nota (credo anche a te) ma non narriamola prematuramente. Oltretutto io mi sentirei di doverla narrare con linguaggio estremamente sboccato. Lasciamo quindi libero corso alla svolgersi della seconda (in ordine di diffusione) tra le risorse inesauribili del pianeta (la prima è l'imbecillità). Saluti.

Iniziano a scavare insieme in un stesso appezzamento e poi insieme si spostano negli altri.
In questo modo tutti e tre hanno sempre lo stesso appezzamento , senza che gliene venga assegnato alcuno.
Il modo in cui si fa' la divisione è indifferente.
Di fatto non occorrerebbe  alcuna divisione dato che ognuno può scavare dove gli pare,
Il problema infatti non richiede che gli appezzamenti debbano essere assegnati.
Il diamante non è dell' assegnatario del terreno su cui si trova, ma dichi lo trova per primo.
Non so' se sia la soluzione giusta , ma immagino che nel quesito si diano informazioni superflue che lasciano intendere ciò che non è. Cioè spostano la nostra attenzione dal vero problema.
Anzi, in questo caso cercano di farci credere che vi sia un problema, ma il problema  non esiste.
Diciamo che sto cercando di applicare quanto imparato col quesito dei tre prigionieri di Eutidemo. ;)

Ciao Alexander. :)
Se ho ben capito, stando ai termini del problema, si tratta:
a)
Di tre "piccoli"nani.
b)
Di un "grosso" diamante.
c)
Di "dividere in tre parti uguali il terreno", così che ognuno abbia un appezzamento "della stessa misura" da scavare.
Chi trova nuovamente il diamante ne diventa l'unico proprietario.
Il problema è come fare la divisione, considerando che non è possibile tirare a sorte e che tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere, per non dare alcun vantaggio?
***
Sappiamo che i nani sono piccoli e che il diamante è grande, ma non ci viene detta:
- nè la sua dimensione;
- nè la dimensione del terreno dove esso è stato sepolto;
- nè la sua forma geometrica.
Per cui, al riguardo, mi sembra che possiamo lecitamente suppore quello che ci pare.
***
Ciò premesso, io ritengo che il terreno abbia una forma rettangolare molto lunga e molto stretta, la cui larghezza corrisponde a quella del diamante sepolto; per cui, dividendo "per lungo" tale terreno in parti uguali, e cominciando tutti e tre a scavare contemporaneamente nel punto che preferiscono del loro appezzamento, nessuno di essi sarebbe avvantaggiato nella ricerca del diamante.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f5/0f/75/ME137L9P_t.jpg
***
Anzi, si potrebbe addirittura ipotizzare che il terreno abbia la stessa identica forma e dimensione del diamante; nel qual caso la soluzione sarebbe ancora più semplice.
***
La mia soluzione, però mi sembra forse un po' "troppo semplice"; il che mi fa dubitare che sia corrispondente a quella ufficiale, la quale, magari, è un tantino più complicata!
***
Tuttavia, sinceramente, a me sembra che la mia soluzione, anche se fosse diversa da quella "ufficiale", dovrebbe comunque risultare abbastanza valida.
O no?
E, se no, perchè?
***
Un saluto! :)
***

@Eutidemo.
Non hai detto come sono stati assegnati gli appezzamenti.
Ma questo non è un problema in effetti.
Non si richiede che gli appezzamenti vengano assegnati.
Si dice solo che non possono essere assegnati a sorte, per fuorviare.
All'inizio del racconto lo vedono insieme.
Come hanno fatto a stabilire di averlo visto insieme?
È un altra stranezza.
Scavavano, ma non hanno scavato il diamante, perché sennò uno lo avrebbe trovato per primo.
Non lo hanno scavato e quindi era di chi lo aveva visto per primo.

A me sembra che una soluzione possibile sia definire un punto centrale, a partire dal quale ogni nano inizierà a scavare prendendosi un angolo di 120 gradi definito dalla sua posizione rispetto agli altri, posizione quindi scelta da ciascuno, e senza estrazione a sorte.

Citazione di: anthonyi il 11 Aprile 2021, 09:23:09 AM
A me sembra che una soluzione possibile sia definire un punto centrale, a partire dal quale ogni nano inizierà a scavare prendendosi un angolo di 120 gradi definito dalla sua posizione rispetto agli altri, posizione quindi scelta da ciascuno, e senza estrazione a sorte.

Ma così chi prende posizione per primo di fatto ha scelto il suo appezzamento, e gli altri no.
Si richiede una divisione per tre, ma non si richiede esplicitamente che ogni parte venga assegnata, lo si lascia solo intendere.
La divisione va' comunque fatta e se il terreno fosse un cerchio o un triangolo equilatero la tua divisione è corretta.
In definitiva il diamante è di chi lo trova.
Tutte le altre informazioni servono a depistare.
Si dovrà' fare una divisione perché il problema lo richiede, ma nessuna assegnazione, quindi la sorte non viene chiamata in causa per assegnarlo.
Di fatto è stato il temporale a risolvere il problema.
A meno che dire che il diamante è di chi lo trova equivalga a tiralo a sorte, ciò che sarebbe proibito.
Ma anche questo non è un problema.

Il diamante sarà di chiunque scavando da quelle parti lo veda per primo.
I diamanti non sono di "chili" li vede?
Ma mi auguro che la soluzione non stia nei nomi dei nani.😂
A meno che, dire che i diamanti siano di chi li vede non equivalga ad una estrazione a sorte, e quindi la soluzione unica possibile e' che il diamante è di tutti, e chiunque lo trovi deve consegnarlo al capo villaggio.
Quindi non è neanche di chi lo vede per primo.
Il problema è un non problema.
La legge dei nani proibisce la proprietà privata.

Secondo me, il «come fare la divisione»(cit.) si riferisce al come "dividere" i nani fra gli appezzamenti che essi hanno già fatto, supponendo che con «decidono allora  di dividere in tre parti il terreno»(cit.) significhi che lo dividono, ma non sanno poi come abbinarsi a ciascun appezzamento, dato che ciascuno vuole scegliere per primo. Per decidere l'ordine di scelta, senza coinvolgere la sorte, basterebbe concordare una prova fisica (chi lancia un masso più lontano, chi salta più in alto, etc.) e attenersi all'ordine del "podio".
Se, una volta stabilito l'ordine fra i nani, si trattasse di dividere il terreno in parti uguali, senza conoscerne forma ed estensione, proporrei di tralasciare la geometria e di dare in sequenza un "colpo di pala" a testa (non sulla testa, alla Caino), e chi si ritrova il diamante nella pala lo tiene (supponendo che le pale siano uguali, così che ognuno possa potenzialmente scavare 1/3 del terreno totale dando un 1/3 delle palate necessarie totali).

Cosa c'è che non va nella mia ipotesi di soluzione?


:-[

Buongiorno a tutti


I nani sono notoriamente sospettosi e malfidenti.  Questo il problema non lo spiega, ma lo si deduce dal fatto che , per portare il diamante in superficie dal fondo della miniera, fanno a turno affinché "nessuno si consideri il padrone". Pertanto questo esclude la possibilità che si possano rivolgere ad una persona esterna al trio perché attui la divisione del terreno per conto loro. Probabilmente sospettano che la persona eventualmente scelta favorisca qualcuno "più amico". Così , essendo appunto malfidenti, ognuno proporrebbe una persona diversa. Il diamante penso venga "visto nello stesso momento",  perché tutti e tre probabilmente osservavano il crollo delle pietre che lo nascondevano e che stavano picconando. Sembra sia già un miracolo che decidano insieme di dividere il terreno in tre parti. C'è uno sforzo dei tre per arrivare a una soluzione, nonostante tutti i limiti . Questa è la decisione e penso ci si debba attenere a questa per cercare di risolvere il dilemma (questo esclude l'idea di Iano :"Iniziano a scavare insieme in un stesso appezzamento e poi insieme si spostano negli altri"). D'altronde si erano già trovati d'accordo nel fare a turno per portarlo in superficie. In tutte e due le decisione non si avvantaggia nessuno infatti. Però scegliere per primo è indubbiamente un bel vantaggio. Nessuno dei tre sa se qualcuno ricorda "di più"e magari furbescamente lo nasconde, suppongo. La soluzione potrebbe girare intorno a quel "fare a turno"? I nani usano spesso "fare a turno" (anche nella famosa fiaba di Biancaneve i sette nani fanno a turno per entrare nel letto di lei  :D ). Non viene detto nemmeno come fosse il terreno, se non che si tratta di "un terreno sicuro" e quindi l'ipotesi di Eutidemo mi sembra sia un po' "arbitraria", visto che presume di sapere la forma dello stesso. Non so. Anche fare una prova, magari di tipo fisico, come propone Phil, avvantaggia, in un modo o nell'altro qualcuno dei tre, a seconda del tipo di prova scelta. I tre lavorano insieme e si conoscono bene, presumo. Pensiamoci ancora un po'...C'è quel "fare a turno" che mi ronza fastidiosamente in testa.

Ciao Alexander :)
Nel problema in questione non vengono minimamente precisate quali fossero:
- le dimensioni del diamante;
- le dimensioni del terreno;
- la forma geometrica del terreno.
Per cui, secondo me, non solo è "lecito", ma, anzi, direi che è senz'altro "necessario" "presumere" da noi tali dati; ed infatti non si può alcun modo dividere in parti uguali una forma geometrica sconosciuta.
E, poichè ci viene lasciata libera scelta al riguardo, io scelgo le dimensioni e la forma che sono le più idonee per risolvere il problema!
***
Pertanto, o si riformula il problema in modo più circostanziato, precisando quali fossero:
- le dimensioni del diamante;
- le dimensioni del terreno;
- la forma geometrica del terreno;
oppure non vedo proprio per quale ragione la mia soluzione non dovrebbe risultare valida.
***
Un saluto! :)
***

Citazione di: Alexander il 06 Aprile 2021, 14:30:53 PM
Come fare la divisione, considerando che non è possibile tirare a sorte e che tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere, per non dare alcun vantaggio?

La divisione in tre del terreno non è un problema in se'.
Qualunque sia la sua forma saranno possibili diversi modi di dividerlo in tre parti uguali.
Qualunque divisione scelta non penalizza alcuno.
Mettersi d'accordo su quale scegliere non dovrebbe essere dunque un problema.
Ma la frase che ho postato sembrerebbe suggerire che esista almeno un modo fra quelli possibili che risolva il problema dell'assegnazione senza ricorrere alla sorte.
Non  mi sembra però  una strada praticabile, e quindi la frase postata è volutamente fuorviante.
Cerca cioè di sviarci dall comprendere quale sia il vero problema posto.
Ogni nano vuole scegliere per primo, ma tu sottolinei che la chiave della soluzione è quel fare a turno.
La soluzione sarebbe quindi che tutti scegliessero " per primi a turno".
La precedente frase sembra essere  paradossale, a meno che non si escogiti una procedura che , senza chiamare in causa la sorte, gli dia un senso.
Questa procedura , come i nani stessi ci suggeriscono, deve somigliare a quella da loro adottata nel portare su il diamante dalla miniera.
Tutti e tre i nani faranno la scelta per primi, ma nessuno la farà per secondo.
Quindi la faranno contemporaneamente.
Ma l'essere contemporanee comporta che la scelta fatta da ognuno non influenzi la scelta altrui.
Ciò che equivale ad aprire tre bigliettini scritti senza farsi vedere dagli altri con la propria scelta.
Se ognuno ha scelto un terreno diverso l'assegnazione è fatta.
Diversamente si va' avanti finché l'evento risolutore non si verifichi.
Rimane però un problema.
Se l'evento non si verifica alla prima scelta , e i nani nelle successive confermano la loro prima scelta, allora non si arriva mai alla soluzione.
Se questo ragionamento fila il nostro problema si trasforma nel seguente.
Dopo che i nani hanno fatto liberamente a turno la loro prima scelta,,se l'assegnazione non va' in porto, in che modo le loro successive scelte devono essere condizionate di modo che con certezza, cioè dopo un numero massimo determinato di prove, si arrivi all'assegnazione per ogni nano di un diverso terreno?
Le condizioni ovviamente vanno decise prima di fare ogni scelta.
Quindi tutti partono alla pari e hanno pari chance, affidandosi ognuno alla sua scelta, e nessuno alla sorte.

Ma forse non occorre neanche condizionare le scelte successive.
Supponiamo di decidere di non fare più di tre prove.
Se nessuna di esse è risolutiva, avendo a disposizione una matrice 3x3, si può decidere, come condizione posta a priori, un calcolo della matrice il cui risultato equivalga all'assegnazione dei terreni.
In effetti credo ci si possa sbizzarrire nel decidere opportune condizioni a priori.
Fatevi avanti , o voi , matematici.😄
Anzi, mi correggo.
Ad ogni prova ogni nano dovrà cambiare scelta. Questa è la condizione.
Ma le prove non saranno più di tre, e l'assegnazione la si calcola sulla matrice.
Infatti avendo una matrice con tutte identiche scelte non ne ricaveremmo nulla.
Anzi ancora. Tagliamo la testa al toro.
I nani aprono contemporaneamente tre bigliettini con tutte e tre le diverse opzioni , ma poste in ordine di preferenza.
Se nessuna delle tre righe nell'ordine di preferenza contiene una soluzione assegnataria possibile, si procede al calcolo matriciale.
Posseggo una mirabile soluzione su quale calcolo adottare, ma non mi basta il margine del foglio per scriverla.
Vostro Fermat. 😂

Buongiorno a tutti


In effetti il testo del problema appare molto lacunoso. Ha ragione Eutidemo. Forse è per questo che, almeno da quel che si sa, nessuno è riuscito ancora a risolverlo. Aspetto la soluzione "boccaccesca" della quale ha scritto Viator. Secondo me bisogna abbinare la turnazione ai tre appezzamenti di terreno. I tre nani dovrebbero scavare a turno in ogni appezzamento? Così però non avrebbe molto senso la divisione del terreno. Infatti potrebbero vangare a caso nel terreno rispettando il turno. Ma come decidere chi inizia la turnazione? Il problema da risolvere sta lì, mi sembra.

Ciao Alexander :)
Come ho già detto, io insisto nel pensare che il "trucco" dell'indovinello consista proprio nel fatto che non ci viene indicata nè la dimensione del diamante, nè la dimensione e la "forma geometrica" del terreno; ci viene fornito solo un piccolo "aiutino" in tal senso, dicendoci che:
- il diamante è "grosso";
- i nani (ovviamente) sono "piccoli".
;)
***
Tale "aiutino", secondo me, vuole appunto indurci a capire che il minuscolo terreno (a portata dei nani) ha una forma rettangolare molto lunga e molto stretta, la cui larghezza corrisponde a quella del diamante sepolto; per cui, dividendo "per lungo" tale terreno in parti uguali, e cominciando tutti e tre a scavare contemporaneamente nel punto che preferiscono del loro appezzamento, nessuno di essi sarebbe avvantaggiato nella ricerca del diamante.
Il mio disegno dovrebbe risultare abbastanza esplicativo anche "figurativamente".
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f5/0f/75/ME137L9P_t.jpg
***
Non c'è nessun bisogno:
- nè di decidere quale appezzamento di terreno spetti all'uno a all'altro;
- nè di decidere chi inizia la turnazione.
Ed infatti ogni appezzamento di terreno offre le stesse "chance" degli altri due di trovare il diamante, e ciascuno dei tre nani, può cominciare a scavarselo dal punto che preferisce.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f5/0f/75/ME137L9P_t.jpg
***
Per cui, quale che sia la "soluzione ufficiale" dell'indovinello, non avendo esso precisato  nè la dimensione del diamante, nè la forma geometrica del terreno, secondo me, la mia soluzione non dovrebbe essere soggetta a contestazioni di carattere logico.
O, quantomeno, non riesco a vedere quali!
Comunque adesso sarebbe il momento che tu finalmente ci dessi la "soluzione ufficiale".
***
Un saluto! :)
***

Citazione di: Eutidemo il 14 Aprile 2021, 05:43:38 AM
Per cui, quale che sia la "soluzione ufficiale" dell'indovinello, non avendo esso precisato  nè la dimensione del diamante, nè la forma geometrica del terreno, secondo me, la mia soluzione non dovrebbe essere soggetta a contestazioni di carattere logico.
[...]Comunque adesso sarebbe il momento che tu finalmente ci dessi la "soluzione ufficiale".

Nella presentazione del problema viene detto che «decidono di portarlo in superficie, tenendolo in mano a turno», per cui se ciascun nano riesce a tenerlo in mano, difficilmente sarà un diamante più grande del nano stesso (peserebbe anche troppo?); quindi la divisione longitudinale di un (ipotetico) terreno largo come il diamante non consentirebbe ai nani di scavare fianco a fianco (per non avere vantaggi), poiché per farlo il diamante dovrebbe essere largo circa come i tre nani, ma se così fosse dubito che ciascuno di loro riuscirebbe a tenerlo in mano.
D'altronde, se anche il diamante fosse grande "solo" come la mano di un nano (che non è un puffo), non lo considereremmo, sia noi che lui, comunque «grosso», per essere un diamante?

P.s.
Alexander ha già scritto

Citazione di: Alexander il 13 Aprile 2021, 15:27:53 PM
almeno da quel che si sa, nessuno è riuscito ancora a risolverlo. Aspetto la soluzione "boccaccesca" della quale ha scritto Viator.

Citazione di: Phil il 14 Aprile 2021, 10:24:47 AM

Citazione di: Eutidemo il 14 Aprile 2021, 05:43:38 AM
Per cui, quale che sia la "soluzione ufficiale" dell'indovinello, non avendo esso precisato  nè la dimensione del diamante, nè la forma geometrica del terreno, secondo me, la mia soluzione non dovrebbe essere soggetta a contestazioni di carattere logico.
[...]Comunque adesso sarebbe il momento che tu finalmente ci dessi la "soluzione ufficiale".

Nella presentazione del problema viene detto che «decidono di portarlo in superficie, tenendolo in mano a turno», per cui se ciascun nano riesce a tenerlo in mano, difficilmente sarà un diamante più grande del nano stesso (peserebbe anche troppo?); quindi la divisione longitudinale di un (ipotetico) terreno largo come il diamante non consentirebbe ai nani di scavare fianco a fianco (per non avere vantaggi), poiché per farlo il diamante dovrebbe essere largo circa come i tre nani, ma se così fosse dubito che ciascuno di loro riuscirebbe a tenerlo in mano.
D'altronde, se anche il diamante fosse grande "solo" come la mano di un nano (che non è un puffo), non lo considereremmo, sia noi che lui, comunque «grosso», per essere un diamante?

P.s.
Alexander ha già scritto

Citazione di: Alexander il 13 Aprile 2021, 15:27:53 PM
almeno da quel che si sa, nessuno è riuscito ancora a risolverlo. Aspetto la soluzione "boccaccesca" della quale ha scritto Viator.

Non avevo fatto per niente caso a tali dettagli; in base ai quali la tua obiezione assolutamente "ineccepibile"!
Prendendone atto, ritiro la mia ipotesi di soluzione, in quanto, in effetti, non si attaglia ai termini del quesito.
Chapeau!
:)
Se e quando me ne verrà un'altra in mente ve la dirò!

Non ho idea di quale sia la soluzione ufficiale, però quella da me proposta mi sembra comunque corretta e dimostra che non occorre legare l'assegnazione dell'appezzamento del terreno alla sua divisione .
La divisione del terreno in tre parti uguali è sempre possibile qualunque forma abbia.
Inoltre possono scegliere tutti in modo indipendente, rivelando contemporaneamente la loro scelta.
Nessuno sceglie per secondo.
A me pare un non senso che i nani, uscendo dalla miniera, non si considerino nessuno proprietario del diamante perché lo hanno tenuto in mano a turno.
Chi lo ha preso per primo in mano avrebbe potuto tenerselo, ed essendo malfidemti ... strano che abbiano trovato questo accordo.
Se risolvere il problema consiste nell'escogitare un modo per  non fare intervenire la sorte io una soluzione l'ho trovata.

Un altra stranezza è come abbiano potuto stabilire di averlo visto contemporaneamente?
Seppure possano aver sincronizzato le loro viste per caso, come possono dimostrare che ciò sia avvenuto davvero?
Ognuno , senza poter essere smentito , avrebbe potuto affermare di averlo visto per primo.
Solo chi lo avesse preso in mano per primo avrebbe potuto accampare diritti di possesso, senza poter essere smentito.
Se io fossi stato uno di quei tre nani non mi sarei fidato di chi, per portarlo su a turno, lo avesse preso per primo.
Come hanno deciso chi doveva essere il primo?
Non certo tirando a sorte.

Mi sarei aspettato che decidessero di tenerlo insieme per portarlo fuori dalla miniera.
È possibile che la soluzione sia " a turno" ma io vedo solo quella " contemporaneamente" e non non mi sembra  errata, posto che non si l'unica.

Riesaminando più attentamente il problema, e prendendo atto che, per le ragioni molto acutamente ed esaurientemente esposte da Phil, la mia precedente soluzione non può risultare logicamente valida, cercherò ora di formularne un'altra più confacente; la quale, però presti meno il fianco alle sue giustissime critiche.
***
Ed infatti, sebbene la mia precedente soluzione, in effetti, non funzioni, rimango però convinto che il nocciolo principale del problema stia nel "dividere in tre parti il terreno, così che ognuno abbia un appezzamento della stessa misura da scavare. Chi trova nuovamente il diamante ne diventa l'unico proprietario. Come fare la divisione, considerando che non è possibile tirare a sorte e che tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere, per non dare alcun vantaggio agli altri due."
***
Pertanto, in sostanza, i requisiti richiesti sono fondamentalmente due:
1)
Dividere in tre parti uguali il terreno, così che ognuno abbia un appezzamento della stessa misura da scavare.
2)
La scelta di ciascuno non deve dare alcun vantaggio agli altri due.
***
Secondo me, quindi, occorre soffermare la nostra attenzione sul punto 2), e, cioè, sulla circostanza che, almeno stando a "come è formulato il problema", ciascun nano vuole decidere per primo quale parte scegliere:
- "non" per una mera questione di precedenza o di puntiglio;
- "bensì" semplicemente allo specifico scopo di non avvantaggiare gli altri due nella ricerca del diamante (ed infatti, troviamo  scritto, "per non dare alcun vantaggio agli altri due").
***
Pertanto, se lo specifico scopo è questo, ne consegue che, poichè nessuno di loro tre sa dove è nascosto il diamante, allora va bene qualsiasi divisione in "tre parti uguali" del terreno, cosicchè che ognuno abbia un appezzamento della stessa misura da scavare; però non c'è scritto da nessuna parte che ciascun appezzamento debba essere composto da lotti "contigui", da scegliere "preventivamente".
Pertanto, la divisione del terreno in parti uguali potrebbero farla con una griglia composta da 81 parti del terreno complessivo, concedendo 27 "lotti", o "caselle," da scavare a ciascuno dei 3 nani; ciascuna delle quali contrassegnata da un numero, e perimetrata da un nastro, ma senza assegnare "in anticipo" a nessuno quali siano i suoi 27 "lotti" complessivi.
In tal modo, ciascun nano, senza "scegliere"  preventivamente le  27 caselle che costituiscono il terzo di sua spettanza, potrebbe cominciare a scavare casella per casella dove gli pare; purchè, però, contrassegni una per una con il suo nome, quelle che ha già scavato, e, una volta terminato il numero di caselle che gli compete, si fermi e non prosegua a scavare la ventottesima.
Chi becca, prima o poi, la casella sotto cui è disposto il diamante, se lo tiene!
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f1/05/44/ME1380KR_t.jpg
***

Credo che, anche alla luce delle mancanti informazioni sul terreno, quel «decidono di dividere»(cit.) significhi che lo dividono (così come precedentemente «decidono di portarlo in superficie [...] decidono di sotterrare» significa che compiono di fatto tali azioni) e poi si trovano in dubbio su come abbinarsi a ciascun appezzamento; «fare la divisione»(cit.) significherebbe allora dividere i nani nei rispettivi appezzamenti e ciò spiegherebbe perché del terreno non ci viene detto nulla, essendo già stato diviso ed essendo dunque il problema solo quello di fare gli abbinamenti nano/appezzamento senza tirare a sorte.
In generale, dover dividere in parti uguali un terreno (uno spazio) di cui non si conosce né la forma né l'estensione, non credo possa avvenire tramite soluzioni geometrico-matematiche: ad esempio, se il terreno è molto piccolo diventa difficile suddividerlo in 81 caselle (salvo scavare con un cucchiaino), cosi come se ha una forma irregolare, le caselle (81 o 3 che siano) rischiano di non coprirlo totalmente lasciando fuori dallo scavo gli spazi che "non quadrano" (o eventualmente non "esagonano") nella griglia, ma che potrebbero nondimeno contenere il diamante.
Più che basarsi sul terreno, di cui non sappiamo nulla, credo convenga eventualmente , come detto, basarsi sullo strumento di scavo che può invece essere standard ed uguale per tutti i nani: usando la stessa pala (o pale con identica forma), se ognuno dà un "colpo di pala" dove vuole, il terreno verrà di fatto diviso 1/3 a testa (anche se ogni terzo sarà discontinuo nella superficie), evitando il problema della sua matematizzazione.
Resterebbe la questione dell'ordine con cui devono usare la pala, problema che, secondo me, si può risolvere concordando, come detto, un test fisico che stabilisca un "podio" (è vero che plausibilmente si conoscono, ma è anche vero che non conoscono necessariamente tutte le reciproche "performances"; ad esempio, se penso a due miei amici a caso, non sono certo chi, fra me e loro due, riesca a saltare più lontano, o riesca a colpire un ramo lontano tirando un sasso, etc. si tratta di concordare una prova in cui nessuno dei tre abbia palesi vantaggi).

Incuriosito dal titolo leggo l'argomento , come quasi sempre , non capisco per cui mi chiedo :
1) Da dove "salta fuori" questo "problema" ( e' un'invenzione di qualche utente , nello specifico Alexander) o ha a che fare con un qualche precedente o  sviluppo filosofico ?
Chiedo perché, sinceramente , lo trovo mal formulato ed incompleto ( se e' una cosa pseudo seria).
2) Non sapendo dove si trova il diamante nel terreno perché si dovrebbe avere un qualche vantaggio a poter scavare in un posto piuttosto che in un altro ? ( se qualcuno lo sa lo spieghi terra terra per favore)
3) Se e' una presa in giro per i "meno" habens come il sottoscritto ebbene ..... e' riuscita

@Phil.
A proposito della prova che proponi.

Se si conoscono le diverse abilità dei nani si conoscono le probabilità di vincita di ogni nano.
Ma qualunque siano queste probabilità ciò equivale a tirare a sorte.
Il problema come tutti abbiamo notato sembra presentare qualche pecca espositiva.
Se lo si interpreta alla lettera, la divisione del terreno ( non  si da' esplicitamente  la sua forma perché è implicita  nei dati del problema , oppure perché è libera  ).equivale ad una assegnazione non casuale, ma causale.
Cioè dalla divisione segue l'assegnazione.
Si possono verificare allora due casi.
1.
Il terreno può dividersi in un solo modo che equivalga all'assegnazione, e ciò  deriva da una sola possibile forma.
2.
Si può dividere in diversi modi, ognuno dei quali comporta identiche conseguenze ai fini dell'assegnazione.
Infatti se così non fosse occorrerebbe tirare a sorte il modo. Ciò che non si può fare.

Sembrerebbe quindi che la soluzione stia nelle possibili, ma non libere, forme del terreno.
Ma questi vincoli di forma come possono determinare l'assegnazione riferendosi al terreno ma non ai nani?
Per quello che ne sappiamo i nani differiscono solo nel nome e i nomi non mi sembrano significativi.
O no?

Citazione di: atomista non pentito il 14 Aprile 2021, 14:36:45 PM
Incuriosito dal titolo leggo l'argomento , come quasi sempre , non capisco per cui mi chiedo :
1) Da dove "salta fuori" questo "problema" ( e' un'invenzione di qualche utente , nello specifico Alexander) o ha a che fare con un qualche precedente o  sviluppo filosofico ?
Chiedo perché, sinceramente , lo trovo mal formulato ed incompleto ( se e' una cosa pseudo seria).
2) Non sapendo dove si trova il diamante nel terreno perché si dovrebbe avere un qualche vantaggio a poter scavare in un posto piuttosto che in un altro ? ( se qualcuno lo sa lo spieghi terra terra per favore)
3) Se e' una presa in giro per i "meno" habens come il sottoscritto ebbene ..... e' riuscita

Ogni nano sospetta che gli altri possano in effetti sapere dove sia.
Il temporale sembra aver cancellato  dei riferimenti , ma solo relativamente alla diversa memoria che ogni nano ne ha.
Potrebbe esserci un nano che ricorda bene il posto, ma finge di non saperlo, sperando in questo modo di aggirare il difficile problema dell'assegnazione, non potendosi tirare a sorte. Questo è il motivo per cui chi sceglie per primo potrebbe essere avvantaggiato.

Ognuno qui prova a dare la sua soluzione, e ogni altro la critica.
Però nessuno dice nulla della soluzione da me proposta.
Nessuna critica ne' in positivo, ne' in negativo.

In un terreno sicuro.
Che significa?
Il temporale ha tolto i riferimenti , ma non quelli che delimitano il terreno?
In questo senso sicuro?
Certamente no, in quanto il temporale non è stato previsto.
Un terreno sicuro con riferimenti poco sicuri?

Buonasera Iano


Il problema mi sembra sorga dopo che i tre nani (Chili-Fili-Nili) hanno portato il diamante in superficie. Infatti si trovano concordi nel portarlo , tenendolo a turno, fuori dalla miniera. In questo momento la loro unica preoccupazione sembra quella che "nessuno si senta padrone" e per questo adottano la turnazione. Una volta fuori si trovano in disaccordo su cosa farne. Così lo sotterrano per "dormirci sopra" e decidere l'indomani. Portarlo fuori, tenendolo a turno, non comportava in effetti alcun vantaggio per nessuno dei tre, non avendo stabilito ancora nulla.
Il terreno "sicuro" penso s'intenda come un terreno che i tre sapevano non frequentato, forse conosciuto solo a loro. Il temporale notturno non era evidentemente previsto,  con le sue conseguenze sul terreno stesso. La soluzione del dilemma potrebbe forse trovarsi nel "ragionare come dei nani"? Trovare una soluzione "da nani"?   :-\

Bè, penso che la soluzione più logica, per evitare che i 3 nani tirino a sorte e noi di lambiccarci troppo il cervello, sia che si proceda in ordine alfabetico (prima Chili, poi Fili e infine Nili) o per anzianità nanesca.  O è troppo facile  8) ?

Salve. Vedo che con gli ultimissimi interventi............fuochino fuochetto. Una osservazione : qui in Filosofia siamo entrati nella stagione dei paradossi a raffica. Ma come mai li chiamate paradossi (solo alcuni contengono aspetti paradossali, altri delle assurdità, altri ancora delle contraddizioni) ? Io li chiamerei tutti e solamente DILEMMI ENIGMISTICI. Saluti.

@iano
Proponendo che «si tratta di concordare una prova in cui nessuno dei tre abbia palesi vantaggi»(autocit.) credo ciò non sia assimilabile ad un tirare a sorte: come nel già citato esempio dei miei due amici con cui decidiamo di vedere chi salta più lontano (o altro...), senza avere a priori un'idea chiara di chi sia il favorito (perché non ci conosciamo come saltatori in lungo o altro), l'esito non ha a che fare con la sorte o il caso, ma con determinate qualità dei concorrenti reciprocamente ignorate, oltre che con variabili del momento (condizione di forma fisica, etc.). In fondo, se l'esito di una gara di salto in lungo (o tiro al bersaglio o altro sport) equivalesse a "tirare a sorte", forse non esisterebbero le olimpiadi o magari rischierei di parteciparci anch'io, se solo la sorte mi fosse propizia.

@sapa
Le "istruzioni" premettono che «tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere»(cit.) per cui plausibilmente Fili e Nili non concorderebbero nell'usare il criterio alfabetico, così come i due più giovani non concorderebbero nello scegliere per anzianità o, nel caso della matrice di iano, i due sfavoriti dalla matrice non concorderebbero nell'utilizzarla (e ci sono poche probabilità, poco più del 22% se non sbaglio, che tutti e tre decidano contemporaneamente di abbinarsi ad appezzamenti differenti, fermo restando che mi sembra il tipo di problema che ha una soluzione "secca", non probabilistica); due nani su tre che si oppongono ad un criterio a loro sfavorevole sono pur sempre la maggioranza e suppongo che i nani colleghi di miniera siano tendenzialmente democratici (anche se effettivamente il testo non si esprime al riguardo, per questo ho citato Caino...).

@ Ciao Phil.
Nel caso della "matrice" da me proposto nessuno parte svantaggiato.
Tutti scelgono contemporaneamente  alla pari e liberamente.
Nessuno sceglie per secondo quindi nessuno è svantaggiato.
Rimane solo da stabilire se matematicamente si giunga all'assegnazione dopo un numero finito di scelte, e questo è un problema interessante in se'.

Nel caso della prova fisica da te proposta , i nani possono partire alla pari, perché hanno pari abilità o perché non conoscono le loro abilità, ma è impossibile escludere una componente imprevedibile, quindi casuale ,che determini l'esito della prova.
In effetti anche questo è un argomento interessante in se' sul quale non avevo mai riflettuto.


Ma c'è anche la possibilità che le nostre diverse soluzioni proposte siano in effetti simili.
Infatti i nani sceglieranno liberamente , ma facendo appello alle loro abilità mnemoniche.


Gli eventi reali possono essere sufficientemente deterministici , per cui acquista un senso descriverli come tali, ma non possiamo mai escludere l'intervento del caso a rigore, a meno di non metterci in un caso ideale.
La soluzione al problema non a caso si suggerisce essere puramente matematica.
Quindi io ho usato il calcolo, piuttosto che la geometria come sembra suggerire il problema, ma a quanto pare maldestramente.

I processi di decisione sono eventi reali in cui non si può escludere mai l'intervento del caso, e ciò che porterà i nani a concordare su una procedura di assegnazione è un evento reale.
A rigore quindi non sembrerebbe esserci una soluzione che escluda la sorte, anche quando non la si invochi volutamente.
Quindi la soluzione dovrebbe somigliare a qualcosa su cui i nani non possono non concordare.
Che non dipenda quindi dalla loro decisione, presentandosi come cosa che quindi non ammette alternative.
Esiste una soluzione unica.
Se si vuole giungere all'assegnazione, e si scopre che esiste matematicamente un solo modo per farlo, non si può che convenire.
Ogni possibilità di scelta deve essere esclusa se vogliamo escludere il caso.
Ogni nano vuole scegliere per primo, quindi nessuno deve scegliere per secondo.
La mia soluzione iniziale era che scegliessero contemporaneamente, il che escludeva che un na non scelga per secondo.
La mia soluzione adesso è che nessuno scelga, ciò che garantisce che nessuno scelga per secondo.
Perché nessuno scelga deve presentarsi ai nani una soluzione unica senza alternative.

Buongiorno Iano e tutti



cit.I processi di decisione sono eventi reali in cui non si può escludere mai l'intervento del caso, e ciò che porterà i nani a concordare su una procedura di assegnazione è un evento reale.
A rigore quindi non sembrerebbe esserci una soluzione che escluda la sorte, anche quando non la si invochi volutamente.


Sono d'accordo. I nani non escludono la sorte, ma non possono "tirare la sorte", perché vietato dalla religione nanica (o nanesca).  Non possono cioè determinare attivamente la sorte. Essere soggetti passivi della sorte non è invece vietato dalla loro religione che vieta solo il giocarla, ovviamente. La soluzione del dilemma non può escluderla. Se anche evitano la sorte nella decisione di dividere in tre parti il terreno, è la sorte che lo farà ritrovare ad uno dei tre. E' una riflessione interessante sulla casualità.


cit.Perché nessuno scelga deve presentarsi ai nani una soluzione unica senza alternative.


Non so se il problema ha un'unica soluzione possibile. Di fatto debbono concordare qualcosa. Il concordare qualcosa, senza dare un vantaggio ad uno dei tre, sappiamo essere già stato usato come pratica dai tre nel portare il diamante in superficie. Senza arrivare a concordare qualcosa il problema è irrisolvibile. Anche per decidere, per esempio, di affidarsi a qualcosa/qualcuno di esterno al trio lo debbono per forza concordare.

Citazione di: Phil il 14 Aprile 2021, 22:58:58 PM
@iano
Proponendo che «si tratta di concordare una prova in cui nessuno dei tre abbia palesi vantaggi»(autocit.) credo ciò non sia assimilabile ad un tirare a sorte: come nel già citato esempio dei miei due amici con cui decidiamo di vedere chi salta più lontano (o altro...), senza avere a priori un'idea chiara di chi sia il favorito (perché non ci conosciamo come saltatori in lungo o altro), l'esito non ha a che fare con la sorte o il caso, ma con determinate qualità dei concorrenti reciprocamente ignorate, oltre che con variabili del momento (condizione di forma fisica, etc.). In fondo, se l'esito di una gara di salto in lungo (o tiro al bersaglio o altro sport) equivalesse a "tirare a sorte", forse non esisterebbero le olimpiadi o magari rischierei di parteciparci anch'io, se solo la sorte mi fosse propizia.

@sapa
Le "istruzioni" premettono che «tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere»(cit.) per cui plausibilmente Fili e Nili non concorderebbero nell'usare il criterio alfabetico, così come i due più giovani non concorderebbero nello scegliere per anzianità o, nel caso della matrice di iano, i due sfavoriti dalla matrice non concorderebbero nell'utilizzarla (e ci sono poche probabilità, poco più del 22% se non sbaglio, che tutti e tre decidano contemporaneamente di abbinarsi ad appezzamenti differenti, fermo restando che mi sembra il tipo di problema che ha una soluzione "secca", non probabilistica); due nani su tre che si oppongono ad un criterio a loro sfavorevole sono pur sempre la maggioranza e suppongo che i nani colleghi di miniera siano tendenzialmente democratici (anche se effettivamente il testo non si esprime al riguardo, per questo ho citato Caino...).

Ciao Phil, hai ragione, il presupposto è che tutti e 3 i nani vorrebbero decidere per primi in quale parte del terreno scavare, ma poichè sono convinto che sia una condizione irrisolvibile, ho preferito interrogarmi sul motivo che spinge il narratore a indicare i nomi dei 3 nani. Può darsi che sia un indizio irrilevante, ma io ho il difetto di cercare sempre  la strada più semplice. Un saluto.

Questa volta "mi sembra" di aver rispettato i termini della questione: che cosa c'è che non va nella mia seconda ipotesi di soluzione?

Citazione di: Eutidemo il 16 Aprile 2021, 05:00:11 AM
Questa volta "mi sembra" di aver rispettato i termini della questione: che cosa c'è che non va nella mia seconda ipotesi di soluzione?

Per una considerazione sui "nani geometri" v. post #19, secondo capoverso.

Ciao Phil. :)
Scusa, il tuo capoverso mi era sfuggito.
Sulla tua precedente obiezione mi sono detto perfettamente d'accordo; ma su questa assolutamente no!
***
Ed infatti:
1)
Se colui che formula il problema non specifica la forma geometrica del terreno, consente implicitamente al solutore di ipotizzare quella che preferisce.
2)
In ogni caso, in subordine, non è affatto vero che, se un terreno ha una forma irregolare, le caselle (81 o 3 che siano) rischiano di non coprirlo totalmente lasciando fuori dallo scavo gli spazi che "non quadrano" (o eventualmente non "esagonano") nella griglia, ma che potrebbero nondimeno contenere il diamante.
Ed infatti qualsiasi "agrimensore" ti confermerà che, quale che sia la forma di un terreno, anche il più irregolare del mondo, esso può "sempre" essere suddiviso in "particelle esattamente uguali"; le quali, anche disgiuntamente (cioè in modo non contiguo nè limitrofo), possono essere frazionate in "pari misura" tra proprietari diversi.
Ed è sempre stato così, fin dai tempi dell'"actio finium regundorum".
3)
A parte questo, come tu stesso hai giustamente eccepito alla mia precedente soluzione, il terreno non può essere talmente piccolo da doverlo scavare con un cucchiaino; per cui non ci vedo nulla di difficoltoso nel  suddividerlo in 81 caselle.
Comunque lo si può suddividere anche in un numero minore (o maggiore) di caselle, di qualsiasi forma, anche diversa l'una dall'altra, purchè esse siano:
- ciascuna della stessa estensione;
- divisibili in tre gruppi, anch'essi, ovviamente, della stessa estensione complessiva;
- in modo non contiguo o limitrofo.
***
Chiarito quanto sopra, poichè nessuno dei tre nani sa dove è nascosto il diamante, allora occorre fare:
- non una preventiva "divisione in proprietà" del terreno,  già "predelimitata" per ciascun nano;
- bensì una "suddivisione meramente fisica" del terreno, in tre parti uguali, frazionate in più o meno numerose caselle discontinue, senza alcuna preventiva assegnazione a nessuno dei tre nani.
In tal modo, ogni nano ha a disposizione un numero "uguale" e "casuale" di lotti della stessa misura da scavare, uno dopo l'altro; ciascuno dei quali contrassegnato da un numero, e perimetrato da un nastro...ma senza "preventivamente" assegnare "in anticipo" a nessuno quali siano i suoi "lotti".
In tal modo, ciascun nano, senza alcuna necessità di "scegliere"  preventivamente il terzo di sua spettanza, può cominciare a scavare, casella per casella, là dove gli capita, anche "a macchia di leopardo"; purchè, però, contrassegni una per una con il suo nome quelle che ha già  inutilmente scavato, e, una volta terminato il numero di caselle che gli spetta, si fermi e non prosegua a scavare nessuna delle altre.
Chi becca, prima o poi, la casella sotto cui è disposto il diamante, se lo tiene!
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/f1/05/44/ME1380KR_t.jpg
***
Oppure, ancora più semplicemente, potremmo anche dire che i tre nani hanno la facoltà di scavare liberamente là dove vogliono; un quarto nano, però, dall'elicottero, controlla che nessuno dei tre copra con le sue buche più di un terzo del terreno complessivo.
Quando ha raggiunto tale limite, senza trovare il diamante, viene avvisato via radio, e allora deve smettere di scavare.
***
Se hai giocato qualche volta a "battaglia navale", forse ti sarà più facile capire quello che intendo dire; e che "mi sembra" rispettare in pieno i termini del problema, e, tutto sommato, anche risolverlo.
***
Un saluto! :)
***

@Eutidemo
Sicuramente un terreno, con qualunque forma e qualunque grandezza, può essere diviso in un certo numero di parti con estensione uguale; tuttavia con l'espressione «nani geometri» alludevo non a caso proprio a come, qualora il terreno sia di forma irregolare, tali nani-minatori dovrebbero essere anche un po' geometri (e dotati magari di appositi strumenti di misurazione) per eseguire la giusta divisione.
Non sono certo che questo tipo di problemi consenta solitamente colpi di fantasia (come il nano in elicottero) o di personalizzare ad hoc e a piacimento le informazioni mancanti (come la forma del terreno), o forse è invece proprio per questo che la soluzione tarda ad arrivare (fra i nani minatori-geometri e i nani che danno un colpo di pala a testa, nel mio piccolo, mi sembra più verosimile la seconda).

Buon sabato a tutti



I nani ragionano da nani, mentre noi da esseri umani, per questo ci portano fuori strada.  Sappiamo che la turnazione ha permesso di portare in superficie il diamante senza che nessuno se ne senta il padrone. Il problema non dice come abbiano deciso, senza tirare a sorte, chi doveva portarlo per primo. Chi cioè ha dato inizio alla turnazione. La decisione al momento , non avendo ancora stabilito cosa farsene del diamante, non comportava infatti vantaggio per nessuno dei tre. Adesso si trovano nell'impasse di decidere ed escogitano una soluzione "nanesca", visto che ognuno teme di dare un vantaggio se non può scegliere per primo e sono discordi sul cosa fare del diamante.
Si fanno allora portare tre grossi contenitori della stessa misura. Poi si incappucciano nello stesso momento (Fili --> Chili-->Nili---> Fili). Resisi ciechi iniziano a scavare la superficie del  terreno a turno, iniziando da chi toccava dopo l'ultimo che aveva portato il diamante in superficie, continuando così la turnazione della sera prima. Un colpo di pala a turno alla volta e portano il terreno nei tre grossi contenitori, dividendolo in tre. I nani ragionano da nani minatori: un appezzamento non è una misura estesa e delimitata, ma una quantità di terreno (un pezzo). Ottenuta la divisione della superficie del terreno in tre parti uguali e toltisi i cappucci, iniziano a turno a scavare nei contenitori, continuando la turnazione solita (inizia chi tocca dopo l'ultimo che ha ultimato la divisione del terreno portandolo nei contenitori). Ogni nano scava una palata alla volta, un contenitore a turno alla volta , iniziando dall'ultimo che hanno riempito (procedimento inverso). Chi trova il diamante per primo, diventa l'unico proprietario.


Appezzamento ha come sinonimi anche: terreno- terra- pezzo. I nani hanno diviso il terreno in tre parti uguali. Ognuno ha la stessa misura di terreno da scavare. Il termine "appezzamento" che ho usato per ingarbugliare il dilemma non è del tutto proprio, ma se scrivevo "tre parti" la soluzione era troppo semplice. Essendo però un problema da me ideato dovrò eventualmente modificarlo per renderlo più corretto nella terminologia. Penso che inserirò al posto di "appezzamento" un sinonimo come "pezzo".Si accettano suggerimenti.
Anche la soluzione da me ideata è open e quindi aperta a eventuali critiche, rilevamento di contraddizion eventuali con il testo " beta", ecc.
Vi ringrazio per le risposte e il tempo perso sopra.

Ricapitolando le mie perplessità:
- se, come indicato nel testo, «tutti e tre vogliono decidere per primi quale parte scegliere»(cit.), difficile supporre che tutti concordino nel seguire l'ordine del passa-mano fatto per portare il diamante fuori dalla caverna: i due nani che sanno che non decideranno per primi (e vorrebbero invece farlo) non concorderebbero con la proposta di seguire l'ordine del passa-mano (e, come detto, due nani su tre, sono una maggioranza)
- non sapendo le dimensioni del terreno, che potrebbero quindi anche essere molto estese, non è intuitivo pensare di poterlo dividere adeguatamente in tre contenitori: fino a che profondità si scava? come gestire tre contenitori potenzialmente enormi (sapendo che per un nano è facile che qualcosa sia «enorme»)?
- la procedura del bendaggio (che richiederebbe molta fiducia reciproca sul non alzare la benda), poi travaso e rinvaso, forse è superflua: senza spostare un quantità ignota (enorme o minuscola che sia) di terra, basta dare una palata a testa direttamente sul campo e questo verrà man mano scavato in tre parti uguali: dopo 3 palate, ognuno avrà scavato circa la stessa quantità di terra, quando saranno state date 99 palate, ognuno ne avrà date 33, etc. Per risolvere l'enigma dell'ordine di scavo, basta avere tre pale uguali e dare i colpi di pala simultaneamente (nascerebbe tuttavia un problema se due nani volessero scavare sullo stesso punto, forse risolvibile "premiando" il nano che ha dato l'ultimo colpo di pala più vicino al punto conteso; se il punto conteso è invece quello della prima palata, allora forse torna utile seguire l'ordine del passa-mano, se proprio non si vuole fare un duello nanesco di competizione fisica o di abilità).

P.s.
Nel testo "beta", eviterei la ripetizione di quei «decidono di...» (che mi ha tratto in inganno) ed aggiungerei, se si vuole tenere la tua soluzione, qualche informazione o allusione che lasci intendere che la terra da scavare non è molta (così da rendere plausibile l'idea di dividerla in tre contenitori).
Grazie a te per l'indovinello.

Salve alexander. Citando : "......visto che ognuno teme di dare un vantaggio se non può scegliere per primo e sono discordi sul cosa fare del diamante.".

Vedi che a pensar male si fa peccato ma.............. Sin dall'esordio io avevo parlato di "poveri" (perchè privi di diamanti)......"piccoli" (perchè nani)...........imbecilli (perchè privi di elementare buonsenso)..........ed ora devo pure ribadire "incoerenti egoisti" (perchè all'inizio avrebbero voluto donare i proventi della vendita del diamante, imbecillescamente smarrito perchè interrato di notte in luogo "sicuro".......mentre ora ciascuno di loro si rintana nel più infantilmente ridicolo dei capricci.............).


Quando - sempre all'inizio - affermavo di di conoscere questo quesito-paradosso-dilemma, non intendevo certo riferirmi alla sua "soluzione" o "risposta", le quali non possono esistere in via logica.



Intendevo invece appunto sottolineare la mia conoscenza (constatazione) della intrinseca assurdità del voler raccontare una favola inverosimile, completamente fantasiosa, piena di contraddizioni logiche...........................per poi sottoporla alla ricerca di un suo impossibile esito logico. Comunque auguri e saluti.

Buongiorno Phil


Quando riflettevo sui vostri interventi notavo le debolezze del testo, che ho veramente buttato giù di getto. "Appezzamento" non era un termine del tutto corretto (anche se non del tutto sbagliato) e poteva trarre un inganno. Giusta la tua osservazione sul fatto che avrei dovuto spiegare che il diamante non poteva essere sepolto in profondità e che la terra da scavare non era molta. Manca infatti una descrizione del terreno (ritenuto semplicemente " sicuro"). E' la prima volta che scrivo una cosa simile e mi accorgo che non è facile per niente. Mentre lo scrivevo avevo voglia di fare qualcosa di irrisolvibile (e probabilmente  lo sarebbe stando ai termini del testo beta) per giocarvi un tiro mancino. Poi però ho cominciato anch'io, visto l'interesse suscitato a cercare di scovare una soluzione plausibile. Ed è stato interessante farlo. La soluzione si regge abbastanza, ma non del tutto, come hai fatto notare. Forse modificando il testo del problema si reggerebbe meglio.


Buon pomeriggio anche a Viator


Mi spiace che il problema non sia stato interessante per te. Non è molto semplice ideare qualcosa. L'immaginazione e la fantasia sono necessarie, per non seguitare sempre a risolvere problemi o paradossi famosi su cui si sonno scervellati grandi pensatori. Apprezza almeno l'umiltà con cui l'ho proposto, consapevole dei suoi limiti.

Salve alexander. Ma ci mancherebbe altro. La fantasia è strumento fecondo e prodigioso, del quale io ad esempio mi sento particolarmente privo (l'altra mia grande carenza - ma l'elenco sarebbe sterminato - sarebbe poi anche la sensibilità artistica).

D'altra parte (o appunto ?) esistono tematiche ed angolazioni a me care le quali invece non interesseranno mai te o molti altri.

Le mie sono state solo opinioni relative all'argomento, non alla persona. Stammi bene.

L'idea di base è geniale, Alexander.
Ma svilupparla non era per nulla facile.
Anche la soluzione "a turno" zoppica parecchio.
Non mi quadrava, come ho fatto notare, che nessun nano si considerasse padrone perché lo avevano portato a turno.
Mi sarei aspettato che lo avessero portato insieme, e che la soluzione fosse quindi contemporaneamente .
Quindi ho proposto che tutti e tre decidessero per primi, quindi nessuno per secondo, quindi contemporaneamente.
Così invece che con la soluzione del problema , adesso ci troviamo con due problemi.
Uno è quello di dare una veste coerente alla formulazione del tuo, perché merita di averla.
L'altro, se volete , è quello di risolvere il problema della matrice che io avevo proposto come soluzione.
La tua idea di base comunque è ottima.
Divedere un qualcosa che tutti intenderanno come una divisione geometrica, mentre la soluzione è dividerlo fisicamente.
Abbandonerei l'idea del terreno e dei nani. Occorre qualcos'altro.
Ma cosa? Pensiamoci.
Comunque bravo.


Col senno di poi la divisione geometrica non poteva essere risolutiva con certezza, quindi da scartare.
C'è infatti sempre la possibilità che il diamante si trovi sulle linee di confine decise, comunque vengano decise.


Adesso però risolvimi tu il problema della matrice, così impari.😅

Ciao Phil :)
Guarda che nello stesso indovinello viene chiaramente precisato che i tre nani hanno deciso  di "dividersi" il terreno, così che "ognuno abbia un appezzamento della stessa misura da scavare"; per cui non mi sono affatto inventato io che i nani siano in grado di fare una cosa del genere.
E, se lo fanno nel modo che dico io, secondo me il problema è oggettivamente risolto!
***
Un saluto! :)
***

Ciao Eutidemo.
Ma che differenza fa' fra dividere in 3, 9, oppure 81?
Secondo tue ammissioni tu non conosci la matematica, ma questo ovviamente non ti impedisce di intuirla.
Infatti quello che hai intuito è il calcolo integrale che consiste appunto nel dividere una forma nota qualsiasi secondo una griglia a maglie sempre più fitte con un errore che si riduce all'infittirsi delle maglie, annullandosi all'infinito.
Per questo avevo affermato che qualunque sia la forma del terreno è sempre possibile dividerla in tre parti uguali.
Sul come procedere esattamente nel calcolo non saprei per miei limiti, avendo aggiunto il mio intuito al tuo.
Però mi sembra evidente che, se posso calcolare esattamente l'area di qualunque forma posso anche dividerla esattamente per tre.
Ma rimane sempre la possibilità che, una volta fatta la divisione, il diamante lo si trovi poi su una linea di confine , e questo avrebbe dovuto metterci sull'avviso che una divisione geometrica non fosse la giusta soluzione.

Ciao Iano.
La mia soluzione consiste nel "dividere idealmente" il terreno in 3, 9, oppure 81 parti, ma evitando accuratamente di attribuire preventivamente le parti divise in "proprietà specifica" dell'uno o dell'altro.
Per dirla giuridicamente, cioè, la divisione avviene per "quote ideali" dell'intero, e non per "parti specifiche"; cioè, un po' come nella comunione legale di un immobile fra tre persone, le quali detengono la "quota percentuale di un terzo" del tutto, ma non le "singole stanze".
In tal modo, non bisogna affatto decidere quali delle 81 particelle (o di meno o di più) appartengono all'uno o all'altro, ma ciascuno comincia a scavare là dove gli capita, finchè non ha consumato la quota di particelle che gli spetta.
Chi per primo, scavando una particella,  trova anche uno solo spigolo del diamante, il diamante è suo, anche se si trova sulla linea di confine di un'altra particella; non essendo la proprietà suddivisa in parti specifiche, infatti, la cosa non ha la benchè minima rilevanza.
***
A dire il vero, nella casistica giuridica del cosiddetto "ritrovamento del tesoro" in un terreno comune, qualcosa del genere si è già verificato nella realtà; ed è stato risolto nel modo da me sopra descritto.
***
Un saluto
***