LOGOS

Se il percorso è indipendente dalla percorrenza, allora ne segue che, uno potrà essere limitato e l'altro no.
Il viaggiatore che percorre l'equatore non solo ha un limite temporale dato dalla sua vita non eterna, ma l'equatore che percorre non è mai lo stesso, consumandolo nel suo andare.
Possiamo però astrarre il viaggiatore e l'equatore con un punto ed un cerchio eternamente uguali a se stessi, non essendo soggetti all'usura del tempo.

In generale il processo dell'accettazione dell'infinito deriva dal confondere, secondo me, la realtà con le sue descrizioni
Se posso descrivere la realtà non perciò la realtà è ciò che descrivo, specie se ne posso fare descrizioni alternative.
Se nel descrivere la realtà uso la geometria di Euclide che comprende il concetto di infinito, non perciò infinita deve essere la realtà.
Il viaggiatore non è un punto e l'equatore non è un cerchio, ma posso descriverli in questo modo.

1) La semiretta non ha origine logica propria, ma deriva dalla retta divisa in due dal punto. Anche i corpi geometrici hanno una loro Genesi.

2) il termine "limite" ha una valenza ontologica nella geometria analitica e lo si usa consapevolmente per definire "il" punto limite della semiretta. Il suo unico punto ("notevole") che ne delimita il campo di esistenza nella propria dimensione (1).

1) Probabilmente è  più maieutico e consequienziale originare la semiretta dalla retta.

2) Considerare il punto-origine un limite è più coerente con la descrizione analitica della semiretta intesa come funzione, portando così "avanti il discorso" verso concetti geometrici più avanzati della geometria euclidea. Non vedo che utilità abbia mettere e togliere un secondo punto complicando il discorso col segmento. Se si parla di semirette il punto-limite è uno solo e rientra nella categoria magica dei punti notevoli cui Cartesio darà nuova e più gloriosa vita inserendoli tra le assi cartesiane col loro bravo (x,y) a imperitura memoria nella funzione f(x) che fornisce anche l'inclinazione, inclitamente rivolta all'infinito. ;D

Citazione di: Eutidemo il 14 Agosto 2024, 16:56:39 PM

Ciao Iano. :)

La tua è un'argomentazione molto interessante; ed infatti, spesso, il concetto dell'"infinito" deriva dal confondere la realtà con le sue descrizioni.

***

Ma, almeno secondo me, descrivere una semiretta come <<infinita>> in un senso, e <<limitata>> nell'altro, a prescindere dalla "realtà" che sottende tale descrizione, costituisce un controsenso "logico", "filosofico" e "semantico"; ed infatti sarebbe una specie di "sirena", mezza donna e mezzo pesce.

***

Ed infatti, come ho già scritto:

- o si dice che "ciascuna delle due semirette è <<infinita>> in un senso, ma è <<finita>> nell'altro";

- oppure si dice che "ciascuna delle due semirette è <<illimitata>> in un senso, ma è <<limitata>> nell'altro".

***

Un cordiale saluto! :)

***

Ma a questo punto dovrei chiederti qual'è per te la differenza fra infinito e illimitato, perchè
magari per coloro che hanno scritto le definizioni che hai trovato su internet questa differenza non c'è.
Per me in effetti una differenza c'è, ma non posso dimostrane la correttezza chiamando a testimone una etimologia di cui non sone padrone, per cui la differenza fra i due termini la definisco contestualmente secondo il mio sentimento.
Partendo dalla considerazione che seppure l'infinito non esista, esiste però l'idea che ne abbiamo, da dove nasce allora questa idea?
Nasce da un processo che può essere iterato un numero di volte indefinito.
Un processo di cui, seppur limitato nel sua ripetizione, non sono in grado di precisare il suo limite, o che, nel caso lo precisassi, non sarei in grado di dimostrare che lo sia.
La rappresentazione di una retta di fatto è un segmento che da un ''vero'' segmento si distingue per la libertà che abbiamo nel disegnarla, cioè posso farla lunga quanto mi pare.
Il suo disegno cioè non è condizionato da altri disegni che logicamente lo precedono, come può essere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo una volta disegnati i suoi cateti.
Il primo cateto è in certo senso una retta, in quanto liberamente disegnato, e non indicando nulla di particolare se non se stesso, mentre il secondo cateto disegnato in rapporto col primo individua il triangolo, determinandone di fatto l'ipotenusa.

Quanto è davvero finito un segmento se posso disegnarlo lungo quanto mi pare?
Il processo di disegnarlo so che ha una fine, ma quale sia la fine nessuno può dirlo, neanche il disegnatore.
Certo il disegnatore potrebbe dire che il segmento arriverà fino a un punto prestabilito, ma come faceva a sapere quale sarebbe stato il punto prima di stabilirlo?

Premesso che ho espresso concetti soggettivi, ''matematicamente'' censurabili, credo che l'idea di infinito, e non dunque l'infinito, nasca da un processo ripetibile in quanto ben definito, di cui non si può dire quando finisce di replicarsi, essendo insita questa indefinitezza nella sua natura di essere ripetibile.
E' dunque l'infinito tutta questa roba da temere?
Per così poco?
Spaurirsi per una tale banalità guardando oltre la siepe di casa?
Eppure è ciò che succede quando non riusciamo a scindere la realtà dalle sue poetiche  descrizioni, subendone la suggestione.

Citazione di: Eutidemo il 14 Agosto 2024, 17:18:46 PM

però non riesco assolutamente a capire perchè mai:

- una semiretta debba avere necessariamente la sua genesi in un determinato punto di una retta:

(https://i.postimg.cc/rszqPx76/86.jpg)

- una semiretta, invece,  non possa avere la sua genesi in un determinato punto dello spazio:

(https://i.postimg.cc/yNPB6LH4/87.jpg)

Secondo me sono tutte e due delle "semirette"; in caso contrario, secondo te, la seconda come diamine dovrebbe essere definita?

Se hai già definito cos'è la retta puoi definire di conseguenza la semiretta individuando un punto su essa.
Se hai già definito cos'è la semiretta  a partire da  un punto nello spazio, puoi definire a partire da essa la retta.
Se possiamo dimostrare che i due processi di definizione si equivalgono, come possiamo già intuire, allora possiamo usare una definizione o indifferentemente l'altra.
Non c'è un modo esclusivo di definire le cose, ma dobbiamo curare che i diversi modi non definiscano cose diverse, per cui ogni volta che diamo una definizione non usuale abbiamo l'obbligo di una dimostrazione, obbligo che possiamo evitare dando in ''modo esclusivo'' una precisa data definizione in modo usuale.
Gli assiomi posti a premessa della geometria di Euclide non sono obbligatori, e possiamo sostituirli con altri, ma a patto di dimostrare che la geometria non cambi.
Noi scegliamo fra gli assiomi quelli più vicini alla nostra intuizione, ma sostituendoli con altri meno intuitivi la geometria si può dimostrare che non  necessariamente cambi, a dimostrazione del fatto che l'evidenza degli assiomi non è necessariamente richiesta.
A partire da assiomi non evidenti si può giungere a conclusioni che ci erano già evidenti, a dimostrazione del fatto che la loro verità non deriva dalla loro evidenza.

L'infinito in matematica esiste, così come lo zero. Questo dimostra l'artificialità della matematica  ma pure la sua strumentalità capace di produrre calcoli e paradigmi praticamente utili usando grandezze inesistenti.

La retta è uno dei primi esempi di utilizzo del concetto di infinito, così come la numerazione. Quasi infinito è lo scherzetto fatto dall'inventore della scacchiera al suo committente quando gli chiese un modico compenso basato sulla potenza di 2. Così come lo è il tempo d'attesa di una protesi all'anca erogato dalla mutua di un paese sedicente avanzato.

I numeri sono infiniti, la realtà ci prova.

L'infinito ha due modi essenziali per essere definito: infinito attuale (compiuto) o infinito potenziale.
Quando l'infinito è potenziale ha una qualche ragione di essere chiamato illimitato.
Illimitato però suggerisce il fatto che appunto non ci sia un limite. Ovvero si può camminare dritti su un cerchio all'infinito, senza cioè trovare alcun limite. 
L'infinito attuale è invece molto piu difficile da digerire. E' come immaginarsi un cerchio con circonferenza infinita. E' attuale perchè possiamo immaginarlo come un cerchio ma chi dovesse camminarci sopra non riuscirebbe mai a completare il giro. 
L'idea del cerchio (attenzione) ci porta all'idea del finito senza limite. Ma se la circonferenza fosse infinita viene meno il concetto di finito (infatti il cerchio è finito solitamente), e appare meglio inquadrato il concetto di infinito attuale (quello difficilmente concepibile se no con l'intuito). 

Citazione di: Il_Dubbio il 15 Agosto 2024, 08:38:58 AML'infinito ha due modi essenziali per essere definito: infinito attuale (compiuto) o infinito potenziale.
Quando l'infinito è potenziale ha una qualche ragione di essere chiamato illimitato.
Illimitato però suggerisce il fatto che appunto non ci sia un limite. Ovvero si può camminare dritti su un cerchio all'infinito, senza cioè trovare alcun limite.
L'infinito attuale è invece molto piu difficile da digerire. E' come immaginarsi un cerchio con circonferenza infinita. E' attuale perchè possiamo immaginarlo come un cerchio ma chi dovesse camminarci sopra non riuscirebbe mai a completare il giro.
L'idea del cerchio (attenzione) ci porta all'idea del finito senza limite. Ma se la circonferenza fosse infinita viene meno il concetto di finito (infatti il cerchio è finito solitamente), e appare meglio inquadrato il concetto di infinito attuale (quello difficilmente concepibile se no con l'intuito).

Chiaramente un cerchio non ha un punto di origine come l'avrebbe la semiretta. La retta non ha invece punti di origine. Mentre se disegno un segmento (che è una parte di una retta) posso limitarlo da due punti.
Un cerchio con circonferenza infinita alla fine potrebbe assomigliare alla retta, ma non produrebbe, secondo me, la differenza (netta) che sta tra infinito attuale e infinito potenziale. Per questo mi sono affidato al cerchio con circonferenza infinita per arrivare all'idea di infinito attuale.

la geometria è  pura informazione che non ha alcun legame con spazio tempo e dimensioni reali e oggettivi. 
Quindi idee che creano idee e una sistemica ideale nel senso detto sopra.
Perciò discuterne in termini di idee diventa ben presto un corto circuito,ridondanza e confusione.
Siccome la terra è bene o male una sfera con una superficie curva, la geometria risulta inutile praticamente e i geometri parimenti inutili a meno che scelgano una degradazione della geometria  in terrestrometria,cosa che fanno nornalmente.
Dice un mio amico frate: "siccome il mondo è in mano al diavolo per volontà sua e degli esseri umani m,essendo Lui convinto di essere Dio e Principe di ogni Perfezione Umana e Non Umana ...patrocina chiunque la pensi come lui in qualsiasi campo emomrnto dell'esperienza umana"
Atei credenti agnostici....laureati....ignoranti....ecc....gli vanno tutti bene PURCHÈ...eh eh eh ..." e poi ride.

La psiche umana ragiona in maniera archetipica, genetica. Il principio di causa-effetto è  figlio di questa impostazione razionale. Come pure l'argomento principale a dimostrazione dell'esistenza di Dio.

Chi ha creato la semiretta ? la retta. "Porre un punto a caso" per generare la semiretta è hybris ignota al pensiero antico e medioevale (fatte venerabili eccezioni riprese dalla modernità). Chi crea il segmento ? La semiretta, aggiungendo un punto.

Con 2 soli punti si passa dall'infinito (a 1 dimensione) al finito, passando per l'ibrido finito-infinito. Sobrietà del pensiero geometrico antico, bellezza essenziale. Logicamente lineare come le figure che narra.

Illimitato o infinito penso siano sinonimi per Euclide. Figli entrambi dell'apeiron (smisurato) di Anassimandro.

Citazione di: Eutidemo il 15 Agosto 2024, 06:57:57 AM

Per cui, secondo me, non c'è niente di diverso, nè "concettualmente", nè "graficamente" nè "geometricamente"  tra:

- una semiretta che nasce da un punto P situato su una retta, e che si dirige all'infinito verso destra:

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- ed una semiretta che nasce da un punto P situato in piano cartesiano, e che si dirige all'infinito verso destra:

(https://i.postimg.cc/yNPB6LH4/87.jpg)

***

Un cordiale saluto!
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Concordo, anche secondo me è così.
Quello che volevo sottolineare è che in matematica anche in un caso così intuitivo non siamo dispensati dall'obbligo di dimostrare ciò che affermiamo.
Questa è la matematica, o meglio ciò che nel tempo è divenuta, mentre una volta somigliava di più alla matematica ''secondo te''.
Bertrand Rassell nei suoi ''Principi di matematica'' impiega 20 pagine per dimostrare che uno più uno fa due, perchè sebbene ciò sia evidente, l'evidenza in matematica non ha più alcun valore.
Io posso intuire che due diverse forme sono logicamente equivalenti, ma poi devo dimostrarlo.
Ma dimostrarlo a partire da cosa?
A partire da ciò che essendo stato assunto non deve essere dimostrato, indipendentemente dall'evidenza che ha secondo noi.
La storia di questa evoluzione della matematica, cioè del modo in cui si è svincolata dall'intuito e dall'evidenza, acquisendo maggior grado di astrattezza è molto interessante, anche per le sue implicazioni  filosofiche.
Da ciò segue che una qualunque critica facciamo alla matematica ''secondo noi'' non abbia più alcun valore per i matematici, a meno che a quel ''secondo noi'' non facciamo seguire una dimostrazione che lo renda un ''secondo tutti''.

Citazione di: Il_Dubbio il 15 Agosto 2024, 08:56:44 AMUn cerchio con circonferenza infinita alla fine potrebbe assomigliare alla retta, ma non produrebbe, secondo me, la differenza (netta) che sta tra infinito attuale e infinito potenziale.

Si, però in matematica le somiglianze non esistono, ma solo uguaglianze e diseguaglianze.
Quindi o una retta è uguale a un cerchio con raggio infinito, oppure non lo è.
Per poter dire se due cose si equivalgono bisogna poterle confrontare, e  per confrontarle bisogna dire in cosa consiste il confronto.
Se il confronto avviene nell'ambito della geometria elementare retta e cerchio di raggio infinito non sono la stessa cosa.
Se il confronto avviene nell'ambito della geometria analitica, sono invece la stessa cosa.
Stesso discorso vale per due cose infinite.
Possiamo dire se due infiniti sono uguali oppure no?
Dipende da come decidiamo di confrontarli.
Finché non diciamo come confrontarli la questione rimane sospesa.
Un modo per farlo lo ha indicato Cantor.
Dal punto di vista filosofico, in seguito all'operazione di confronto introdotta da Cantor possiamo chiederci se due cose, in quanto confrontabili,  sono perciò da considerarsi attuali.
Cioè se sono attuali, al di là e indipendentemente del fatto che io possa o meno intuirle come tali, due cose di cui posso dire se sono uguali o differenti in base a un particolare metodo ben definito di confronto.

secondo me, anche a seguito dell'operazione di confronto introdotta da Cantor, tendo a considerare gli infiniti come prima li consideravo, cioè sempre non attuali, perchè Cantor non confronta direttamente gli infiniti fra loro ( e come potrebbe farlo infatti?), ma indirettamente, mettendo a confronto il modo di generarli.
Di fatto Cantor ci dice, e non è poco, come fare a capire quando due metodi diversi di generare un infinito, generino lo stesso infinito, e perciò le due diverse forme di infinito che generano sono logicamente equivalenti , generando lo stesso infinito.

In ogni caso vale la pena di leggersi Cantor per le profonde implicazioni che comporta il suo metodo di confronto matematico, per farsi la propria idea ''filosofica''.

Riassumendo il mio pensiero, due cose infinite non sono direttamente confrontabili, ma essendo finiti, nel senso di ben definiti, i metodi che li generano, questi si può dire in che modo possono essere confrontati.

Citazione di: daniele22 il 15 Agosto 2024, 08:30:30 AM

@Eutidemo
Come già evidenziato da Ipazia con altre parole resta inoltre il fatto che il significante semiretta sia di fatto riferito al concetto di retta. È plausibile pertanto che la sua definizione geometrica si riferisca alla retta. Un saluto

La tua è un'osservazione molto ragionevole! :)
 tuttavia resta il fatto, autoevidente, che:
- se vuoi ottenere UNA semiretta, devi partire da un singolo punto P situato nel piano cartesiano;
(https://i.postimg.cc/yNPB6LH4/87.jpg)
- se, invece,  parti da un punto P situato su una retta, di semirette ne ottieni DUE, una verso un lato ed un'altra verso l'altro lato.
(https://i.postimg.cc/rszqPx76/86.jpg)

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Un cordiale saluto :)
***

Citazione di: Il_Dubbio il 15 Agosto 2024, 08:38:58 AML'infinito ha due modi essenziali per essere definito: infinito attuale (compiuto) o infinito potenziale.
Quando l'infinito è potenziale ha una qualche ragione di essere chiamato illimitato.
Illimitato però suggerisce il fatto che appunto non ci sia un limite. Ovvero si può camminare dritti su un cerchio all'infinito, senza cioè trovare alcun limite.
L'infinito attuale è invece molto piu difficile da digerire. E' come immaginarsi un cerchio con circonferenza infinita. E' attuale perchè possiamo immaginarlo come un cerchio ma chi dovesse camminarci sopra non riuscirebbe mai a completare il giro.
L'idea del cerchio (attenzione) ci porta all'idea del finito senza limite. Ma se la circonferenza fosse infinita viene meno il concetto di finito (infatti il cerchio è finito solitamente), e appare meglio inquadrato il concetto di infinito attuale (quello difficilmente concepibile se no con l'intuito).

Argomentazione molto interessante, sulla quale vale la pena di riflettere e di meditare a lungo!
Grazie per il tuo acuto intervento, e cordiali saluti :)

Citazione di: Eutidemo il 15 Agosto 2024, 12:26:44 PMSe prendi "due insiemi finiti", non coincidenti tra di loro, non puoi metterli in "corrispondenza biunivoca" tra di loro (cioè uno ad uno); vale a dire che, se prendi le dita di una mano e le dita di una mano con qualche dito tagliato, non le puoi certo mettere in "corrispondenza biunivoca" .

Forse l'uso del termine ''coincidenti'' non è azzeccato.
Se hai due insiemi finiti con le stesso numero di elementi puoi metterli sempre in corrispondenza biunivoca fra loro, e viceversa se puoi metterli in corrispondenza biunivoca fra loro allora hanno lo stesso numero di elementi.
Quindi  senza sapere quale sia il numero dei loro elementi, puoi sapere se hanno lo stesso numero di elementi, oppure un numero diverso.
Abbiamo quindi due diversi modi di confrontare due insiemi, per dire  se contengono lo stesso numero di elementi oppure no.
Uno è provare a contarli, e l'altro è provare a mettere i loro elementi in corrispondenza biunivoca, e almeno apparentemente otteniamo risultati fra loro concordi.
Possiamo perciò dire che sono equivalenti?
Per dirlo occorrerebbe non fermarsi ai casi singoli, a prove parziali, ma ottenere una prova generale, che valga per ogni caso, ciò che equivale ad una dimostrazione di equivalenza.
Hanno ragione i matematici a pretendere tale pignoleria per qualcosa che appare così autoevidente?
Si, perchè hanno prova del fatto che l'evidenza può ingannare.
Ed eccone la prova.
Un metodo, contare, non può applicarsi agli insiemi infiniti, mentre l'altro quello della corrispondenza biunivoca, come ha dimostrato Cantor, invece si.
Possiamo dire dunque equivalenti due metodi che hanno diversi campi di applicazione?
No!
Dovremo allora sceglierne uno, ad esempio quello della corrispondenza biunivoca, fatta questa scelta non potremo più dire che due insiemi si equivalgono se hanno lo stesso numero di elementi avendoli contati.
E' in base a questa scelta che possiamo confrontare gli insiemi infiniti e dire ad esempio che hanno lo stesso numero di elementi senza doverli contare, e liberi dall'obbligo di dover dire il numero.
In effetti poi questo numero Cantor lo dice, ma è un nuovo tipo di numero, che prima di Cantor non esisteva.
La matematica in effetti procede inventandosi sempre numeri nuovi, ma la nostra intuizione sui numeri è rimasta ferma ai numeri naturali, o al massimo a quelli frazionari ( che infatti, guarda il caso, hanno lo stesso numero di Cantor) ed ecco perchè non possiamo più usare l'intuizione in matematica, se non con grande cautela.
Sicuramente non possiamo più usarla in modo esclusivo.

Se ci limitiamo agli insiemi finiti si può dimostrare che contare e far corrispondere si equivalgono, ma noi perchè dovremmo accettare questi limiti?
Perchè dovremmo costringere la matematica in generale a restare dentro il limiti della nostra intuizione?
Se noi decidiamo di restarci possiamo criticare i matematici perchè non ci sono restati?

Potremmo in effetti se del modo in cui si è evoluta la matematica siamo coscienti, criticando non la matematica in modo generico , ma la sua evoluzione.
Però consideriamo che restando dentro i limiti della intuizione, coerentemente non dovremmo usare la calcolatrice presente come app sul nostro computer.
Non accettare questi limiti infatti è equivalso a poter delegare i nostri calcoli ad una macchina priva di intuizione.
Chi ha costruito questa macchina ha avuto una grande intuizione, che dell'intuizione si potesse fare a meno. :)

Secondo me, le piu' ovvie implicazioni filosofiche della semiretta sono il pensiero della perennita', ovvero di cio' che inizia e non finisce, e il pensiero della decadenza, ovvero dell'appartenere in quanto uomini ed esseri sociali a cio' che finisce e non inizia; insomma sentirsi ispirati da un passato mitico che comunica con noi memoricamente mentre si e' nell'imminenza della morte.

Perennita', e decadenza, sono le due semirette dell'immaggine umana possibile del tempo, e del suo valore e desiderabilita', orientate l'una verso il futuro, l'altra verso il passato.

Ma la vita e' un segmento, non e' destinata alla perennita' (salvo le promesse delle monoteistiche religioni per chi ci vuol credere) e non e' decadente, nel senso che non e' ispirata da un passato mitico, se non magari dal punto di vista del singolo vivente, che teme la morte e rimpiange la giovinezza.

La vita e' un segmento: inizia e finisce.

Non e' nessuna, delle due semirette che gli spaventati umani vorrebbero, o hanno voluto, che fosse.

Noi, in quanto piu' cristiani che greci, siamo piu' inseguitori di perennita', che non rammemoratori di passati mitici. Abbiamo piu' fede, che non conoscenza.

Per quanto, abbiamo pure la scienza, grazie alla quale ci vantiamo di essere la civilta' piu' sapiente di tutte.

Citazione di: iano il 15 Agosto 2024, 10:15:07 AMSi, però in matematica le somiglianze non esistono, ma solo uguaglianze e diseguaglianze.
Quindi o una retta è uguale a un cerchio con raggio infinito, oppure non lo è.
Per poter dire se due cose si equivalgono bisogna poterle confrontare, e  per confrontarle bisogna dire in cosa consiste il confronto.

Ti faccio un altro esempio dove possiamo mettere a confronto due entità.

Prendiamo l'insieme dei numeri interi (consideriamo solo quelli positivi per semplicità).
Consideriamo che i numeri interi siano infiniti. Facciamo un cerchio e questo lo chiamiamo l'insieme (infinito) dei numeri interi. 
All'interno del cerchio possiamo però selezionare i numeri pari  e i numeri dispari.
Ora la domanda è: quale differenza c'è fra l'infinito di tutti i numeri interi con una parte di questi numeri, ad esempio dispari? Anche i numeri dispari sono infiniti. Ma se poco poco incomincio a metterli a confronto sembra che i numeri interi siano piu di quelli dispari. 
Ecco che mettere a confronto due insiemi infiniti, anche qualora uno contenga l'altro, porta ad un corto circuito logico. 

Quando tento di mettere a confronto il concetto di numero infinito attuale con il cerchio/retta, sto solo cercando di entrare nell'idea che sta sotto il concetto di infinito attuale. Che sembra essere un oggetto finito (come il nostro insieme dei numeri interi). All'interno del quale io ci vedo bene anche l'insieme delle rette. Dire che siano diseguali non restituisce l'idea che loro stessi mostrano nella loro essenza. Cioè i numeri dispari (come i numeri pari) sono infiniti ed infinito è l'insieme dei numeri interi. Ovvero se ai numeri interi positivi togliessimo l'insieme dei numeri dispari, il risultato non è un numero finito di numeri interi, ma sempre un numero infinito di numeri interi positivi meno quelli dispari. 

Anche gli infiniti hanno le loro gerarchie: l'infinito di numeri interi è di ordine superiore rispetto agli infiniti dei numeri pari o dispari che sono dello stesso ordine.

Citazione di: Ipazia il 15 Agosto 2024, 21:47:57 PMAnche gli infiniti hanno le loro gerarchie: l'infinito di numeri interi è di ordine superiore rispetto agli infiniti dei numeri pari o dispari che sono dello stesso ordine.

senza una spiegazione migliorativa, direi che questa affermazione sta ad indicare proprio quello che cercavo di mettere in evidenza. E cioè che c'è differenza sostaziale fra un infinito potenziale ed uno attuale. In un infinito potenziale i numeri interi sono sempre maggiori delle parti che lo compongono (pari e dispari). In un infinito attuale ciò non è piu vero.

Eventualmente bisognerebbe dimostrare il contrario...sparare a caso non serve a nessuno.

Citazione di: Ipazia il 15 Agosto 2024, 21:47:57 PMAnche gli infiniti hanno le loro gerarchie: l'infinito di numeri interi è di ordine superiore rispetto agli infiniti dei numeri pari o dispari che sono dello stesso ordine.

Per Cantor l'infinito dei numeri interi è dello stesso ordine dell'infinito dei numeri pari.
Il suo criterio è quello della corrispondenza biunivoca, ma se la cosa risultasse ostica,  proviamo a dirlo in un altro modo, impreciso, ma che renda l'idea.
Proviamo a costruire l'insieme dei numeri interi.
Per farlo dobbiamo dare un nome ai suoi elementi per distinguerli ognuno da ogni altro.
Non c'è ovviamente un solo modo di scegliere questi simboli, e un modo vale l'altro.
Possiamo  ad esempio scegliere
il simbolo 1 per il primo elemento dell'insieme, il simbolo 2 per il secondo........
Per esteso
1,2,3,4,5, 6,....,

Oppure possiamo scegliere altri simboli
2,4,6,8,10,12,..., da non confondersi con l'insieme dei numeri pari, dove 2 è il primo simbolo scelto, 4 il secondo e cosi via,...
L'insieme non cambia se usiamo simboli diversi, ovviamente.
Nel secondo caso, non avendo voglia di inventarmi simboli nuovi, ho usato parte di simboli che avevo inventato.
Questa però è solo una magia da quattro soldi, con la quale volevo sottolineare che insiemi che hanno lo stesso ordine di infinito si costruiscono sostanzialmente allo stesso modo.
CIOE', SONO I DIVERSI MODI DI COSTRUIRE GLI INFINITI,   A CARATTERIZZARLI, E L'INSIEME DEI NUMERI INTERI E DEI NUMERI PARI SI COSTRUISCONO ALLO STESSO MODO.
L'infinito per me è solo potenziale, e va costruito un elemento dopo l'altro.
Per me non esiste l'infinito attuale, ma esiste un processo di costruzione, finito, ma reiteratile , essendo ben definito, e la cui reiterazione non ha un compimento.

Citazione di: Il_Dubbio il 15 Agosto 2024, 22:00:56 PMsenza una spiegazione migliorativa, direi che questa affermazione sta ad indicare proprio quello che cercavo di mettere in evidenza. E cioè che c'è differenza sostaziale fra un infinito potenziale ed uno attuale. In un infinito potenziale i numeri interi sono sempre maggiori delle parti che lo compongono (pari e dispari). In un infinito attuale ciò non è piu vero.

Eventualmente bisognerebbe dimostrare il contrario...sparare a caso non serve a nessuno.

Eventualmente dovresti dare un esempio di infinito attuale nel quale ciò non e più vero.
Oppure intendi che ''l'infinito dove ciò non è più vero'' sia la tua definizione di infinito attuale?

ma allora la domanda non è più  sulla semiretta ma sull infinito dei numeri .Se c'è un attributo che non è possibile dare ad una linea retta o semiretta è propio l'infinito. Perchè una retta dovrebbe essere infinita ? perchè gli mettiamo i trattini? perchè sono infiniti punti ed ad ogni punto viene associato un numero? è per questo?

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 00:44:34 AMEventualmente dovresti dare un esempio di infinito attuale nel quale ciò non e più vero.

se faccio la somma di infiniti numeri pari con infiniti numeri dispari ho come risultato infinito
Se considero solo infiniti numeri pari il risultato è infinito. Quanti sono i numeri interi? Infiniti.
Non cambia il risultato se aggiungo un infinito o lo tolgo da un numero infinito.

Invece con un infinito potenziale potrei contare uno ad uno i numeri interi. Mi accorgerò che i numeri interi sono la somma dei numeri pari e dispari. Ma se tolgo una parte, ad esempio i pari, i numeri interi saranno meno della somma tra numeri interi e numeri dispari. E' una cosa banale. Il fatto che il conteggio possa essere fatto all'infinito non cambierebbe il risultato. Cambierebbe se si considerasse l'infinito attuale. In quel caso il risultato sarebbe sempre infinito qualsiasi sia l'operazione che svolgo.

ma se su un piano passano infiniti punti e infinite rette questo non presuppone che il piano stesso sia infinito?
confesso che su questi problemi ci capisco poco ma a me pare un falso problema. Se ragiono sulla validità di alcuni postulati mi basta la relatività speciale per confutarli. Se si ignora che una retta non può fisicamente rimanere retta all infinito ma si ragione per astrazione , il risultato sarà un idea astratta, come dire che i numeri sono infiniti.

Quanto al modo di considerare l'"equivalenza" da parte dei matematici, guarda il mio ultimo enigma di Rastislav (https://www.riflessioni.it/logos/Smileys/dizzy_dark/wink.gif)

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 00:51:31 AMma allora la domanda non è più  sulla semiretta ma sull infinito dei numeri .Se c'è un attributo che non è possibile dare ad una linea retta o semiretta è propio l'infinito. Perchè una retta dovrebbe essere infinita ? perchè gli mettiamo i trattini? perchè sono infiniti punti ed ad ogni punto viene associato un numero? è per questo?

Il disegno della retta non è la retta.
Una retta è una direzione, e una  sua semiretta indica un verso nella direzione.
 Come possono una direzione o un verso essere finiti?
Già i punti di un segmento sono infiniti.
Tu sai come fare ad associare ad ogni punto un numero?

Citazione di: Il_Dubbio il 16 Agosto 2024, 01:02:12 AMse faccio la somma di infiniti numeri pari con infiniti numeri dispari ho come risultato infinito
Se considero solo infiniti numeri pari il risultato è infinito. Quanti sono i numeri interi? Infiniti.
Non cambia il risultato se aggiungo un infinito o lo tolgo da un numero infinito.

Gli infiniti non possono sommarsi, però le conclusioni cui sei giunto sono corrette.
Vediamo se riesco fare un esempio, scorretto, ma che renda l'idea.
Consideriamo l'insieme dei numeri interi
a,b,c,....
Rinominando i suoi elementi avremo
A,B,C,...
Rinominiamoli ancora
a,A,b,B,....
L'insieme non cambia se rinominiamo i suoi elementi.
Altro esempio:
1,3,5,...
2,4,6,...
1,2,3,4,...
Lo abbiamo rinominato più volte, ma è sempre lo stesso insieme.

E' vero che intuitivamente gli infiniti possono sommarsi, ma l'intuito in matematica non è più ammesso.
Se pensi di potere sommare gli infiniti devi dire come si fà, nero su bianco.
Non basta dire che è ovvio.
L'intuito può portare a risultati paradossali.
Come facciamo a sommare gli infiniti?
Quali tasti del computer dobbiamo pigiare?

Come già dissi, infinito e zero, sono paradossi matematici non aventi corrispettivi in natura. Anche la retta più grande avrebbe qualche difficoltà a superare i confini dell'universo, ammesso che esistano, per viaggiare nella sua imperturbabile linearità verso l'infinito.

Le cosiddette "funzioni trascendentali" sono utili per descrivere la parte di campo reale in cui descrivono matematicamente fenomeni fisici, ma ad un certo punto accade qualcosa che fa collassare il fenomeno uscendo dal suo campo di esistenza, lasciando spazio, per chi ha fantasia, solo alla metafisica. E più spesso alla patafisica matematica, alla cabbala e agli enti iperuranici del pitagorismo platonizzante.

Come già dissi, infinito e zero, sono paradossi matematici non aventi corrispettivi in natura. Anche la retta più grande avrebbe qualche difficoltà a superare i confini dell'universo, ammesso che esistano, per viaggiare nella sua imperturbabile linearità verso l'infinito.

Le cosiddette "funzioni trascendentali" sono utili per descrivere la parte di campo reale in cui descrivono matematicamente fenomeni fisici, ma ad un certo punto accade qualcosa che fa collassare il fenomeno uscendo dal suo campo di esistenza, lasciando spazio, per chi ha fantasia, solo alla metafisica. E più spesso alla patafisica matematica, alla cabbala e agli enti iperuranici del pitagorismo platonizzante.

Gli "infiniti di ordine superiore" fanno parte del paradosso e paradossando un poco difficile sarebbe confutare che l'infinito dei numeri primi è uguale alla somma dell'infinito dei numeri primi pari e dispari. Mentre l'infinito dei numeri decimali è infinitamente più grande dell'infinito dei numeri primi. (La dimostrazione si ottiene prendendo sezioni numeriche significative delle rispettive serie i cui estremi numerici coincidano: 1-2; 1-10; ... e procedendo per induzione verso l'infinito)

Frustrante per un grande numero diviso per zero scoprire, al momento della sua morte, che vale come il numero più piccolo diviso per zero. Avendo entrambi come risultato un'identica infinità di nulla.

Citazione di: Ipazia il 16 Agosto 2024, 07:41:51 AMCome già dissi, infinito e zero, sono paradossi matematici non aventi corrispettivi in natura.

Tutti questi paradossi sono stati risolti non richiedendo più agli enti matematici di avere dei corrispettivi in natura.

Citazione di: Ipazia il 16 Agosto 2024, 07:41:51 AMGli "infiniti di ordine superiore" fanno parte del paradosso e paradossando un poco difficile sarebbe confutare che l'infinito dei numeri primi è uguale alla somma dell'infinito dei numeri primi pari e dispari. Mentre l'infinito dei numeri decimali è infinitamente più grande dell'infinito dei numeri primi. (La dimostrazione si ottiene prendendo sezioni numeriche significative delle rispettive serie i cui estremi numerici coincidano: 1-2; 1-10; ... e procedendo per induzione verso l'infinito)

Intendevi forse numeri interi, e il resto comunque non mi è chiaro.

L'infinito è una necessità logica.
Perché la negazione del finito è necessaria logicamente.
E lo è in quanto il pensiero logico aborrisce il nulla.

Infatti escludendo l'esistenza dell'infinito avremmo solo il finito. Che finisce dove?
Ecco il Nulla!

Si dovrebbe allora ammettere che la realtà è finita, seppur illimitata. Come d'altronde è l'universo: finito e illimitato.

Ma poiché ciò che confina con il Nulla è inevitabilmente esso stesso nulla... allora meglio illudersi nella esistenza dell'infinito.

La creazione di una semiretta, tagliando in un punto una retta, è un assurdo. Perché pretende di agire su ciò che non esiste.
Cioè rendere reale ciò che non solo non lo è, ma non può neppure essere davvero pensato: l'infinito.
Perciò un assurdo. Sebbene necessario logicamente...

Citazione di: Ipazia il 16 Agosto 2024, 07:41:51 AMFrustrante per un grande numero diviso per zero scoprire, al momento della sua morte, che vale come il numero più piccolo diviso per zero. Avendo entrambi come risultato un'identica infinità di nulla.

Ma lo sai meglio di me che la divisione per zero non è ammessa, come non è ammesso sommare gli infiniti non essendo numeri ( fatto salvo che non lo abbia fatto Cantor che ad ogni infinito ha dato un ordinale).

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 07:07:33 AME' vero che intuitivamente gli infiniti possono sommarsi, ma l'intuito in matematica non è più ammesso.
Se pensi di potere sommare gli infiniti devi dire come si fà, nero su bianco.
Non basta dire che è ovvio.
L'intuito può portare a risultati paradossali.
Come facciamo a sommare gli infiniti?
Quali tasti del computer dobbiamo pigiare?

Qui in ballo c'è solo la comprensione dell'infinito, non se è ammesso o accettabile.

Ora ti faccio un contro esempio. Ammettiamo che tu stia considerando solo un infinito potenziale. 
L'universo per esempio potrebbe essere potenzialmente infinito. 
Io ti chiedo: questo oggetto ora è finito o infinito?

Un universo potenzialmente infinito è infinito o finito?

Dovresti rispondermi: finito, in quanto stai cercando di ridurre un concetto che non riesci a comprendere, in un altro più comprensibile. 
Ma ovviamente un oggetto infinito non può essere finito. Quindi di cosa stiamo parlando?

Citazione di: Il_Dubbio il 16 Agosto 2024, 08:20:33 AMQui in ballo c'è solo la comprensione dell'infinito, non se è ammesso o accettabile.

Ora ti faccio un contro esempio. Ammettiamo che tu stia considerando solo un infinito potenziale.
L'universo per esempio potrebbe essere potenzialmente infinito.
Io ti chiedo: questo oggetto ora è finito o infinito?

Un universo potenzialmente infinito è infinito o finito?

Dovresti rispondermi: finito, in quanto stai cercando di ridurre un concetto che non riesci a comprendere, in un altro più comprensibile.
Ma ovviamente un oggetto infinito non può essere finito. Quindi di cosa stiamo parlando?

Stiamo parlando dell'infinito potenziale come costruzione mentale,  esplicabile in quanto costituita da un numero di passi finiti, e in quanto bene definiti, reiterabili.
Dove si arresta questa costruzione?
Non si arresta essendo reiterabile, cioè questa costruzione non è una operazione che va a compimento.
In quali modi può avvenire questa costruzione?
In diversi modi, per cui diverso sarà il risultato della costruzione, cioè esistono infiniti potenziali diversi perchè diversamente costruiti, a meno che non si dimostri che le diverse costruzioni non si equivalgono, che siano cioè solo formalmente diverse, ma che le diverse forme si equivalgano logicamente, per cui il risultato delle diverse costruzioni è lo stesso, anche quando diversamente nominato.
Mettere in corrispondenza biunivoca due insiemi, dove ogni elemento ha un nome che gli abbiamo dato noi, significa di fatto evidenziare la relatività di questa nominazione, e la corrispondenza biunivoca equivale di fatto a rinominare ogni elemento di un insieme dandogli il nome del corrispondente elemento.

Tu puoi comprendere l'infinito come ti pare soggettivamente.
Ma gli altri cosa se fanno del tuo infinito soggettivo, se non riesci a comunicarlo?
Allora cercherai di dargli una definizione per comunicarlo agli altri, che magari non esaurirà la comprensione che hai avuto dell'infinito, ma che è comunicabile e perciò eventualmente condivisibile, e nulla vieta che un domani tu riesca a precisare meglio l'oggetto della tua intuizione.
Quello che è importante capire è che una volta tentata la definizione dell'oggetto della tua intuizione, la intuizione bisogna metterla da parte per iniziare a fare matematica, almeno finché non ritieni di dover rivedere meglio la tua definizione, per percorrere ancora un nuovo campo della matematica.
L'infinito non esiste perchè io lo intuisco, ma se ne ho l'intuizione questa deve essere nata da qualcosa, un qualcosa che non deve essere necessariamente l'infinito stesso.
L'infinito esiste quando lo definisco, o do le istruzioni per costruirlo, e le istruzioni posso darle perchè sono finite, ed essendo perciò finita l'operazione che devo compiere seguendo le istruzioni, essa è reiteratile, cioè potenzialmente senza una fine.

Citazione di: Eutidemo il 15 Agosto 2024, 12:31:28 PM

                                    AVVERTENZA

Considerato il notevole numero di interventi, ed il poco tempo a mia disposizione, forse potrei averne saltato qualcuno; della qualcosa mi scuso vivamente. :-[

***

Un cordiale saluto a tutti gli intervenuti! :)

***

che sia l'ultima volta :))

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 06:47:11 AMUna retta è una direzione, e una  sua semiretta indica un verso nella direzione.
 Come possono una direzione o un verso essere finiti?
Già i punti di un segmento sono infiniti.
Tu sai come fare ad associare ad ogni punto un numero?

no iano, la mia domanda era sincera,  io lo chiesto perchè non lo so!

però vediamo, una retta è una direzione e una semiretta indica il verso della direzione.  ok, dove? se indico una direzione la indico nello spazio e nel tempo . Ora lo spazio della geometria è uno spazio mentale? o è un pensiero astratto dove tener conto delle leggi dello spazio/tempo? io sostituirei la parola infinito con "estensione indefinita".

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 09:50:12 AMno iano, la mia domanda era sincera,  io lo chiesto perchè non lo so!

però vediamo, una retta è una direzione e una semiretta indica il verso della direzione.  ok, dove? se indico una direzione la indico nello spazio e nel tempo . Ora lo spazio della geometria è uno spazio mentale? o è un pensiero astratto dove tener conto delle leggi dello spazio/tempo? io sostituirei la parola infinito con "estensione indefinita".

Estensione indefinita mi va bene, ma bisogna precisare se necessariamente indefinita oppure convenientemente indefinita.
Se lo spazio è mentale o reale è la madre di tutte le domande.
Per me è uno spazio mentale che applichiamo alla realtà.
Nello specifico stiamo facendo una gran discussione sulla retta che è un elemento della geometria euclidea che è applicabile a una realtà locale. Cioè l'utilità della applicazione della geometria euclidea alla realtà si esaurisce fra casa e scuola, casa e supermercato, casa e palestra.
Altro che direzioni e versi infiniti.....,
Porti a pisciare il cane in direzione piazza dei quattro canti, e l'applicazione della retta alla realtà è ''finita'' là.

Mi si deve semplicemente spiegare perchè la direzione di una retta deve essere considerata infinita. A me pare che bisogna considerla infinita in senso relativo al postulato e non in senso assoluto.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 11:03:10 AMMi si deve semplicemente spiegare perchè la direzione di una retta deve essere considerata infinita. A me pare che bisogna considerla infinita in senso relativo al postulato e non in senso assoluto.

E' quello che ho detto.
Uno spazio matematico che applichiamo alla realtà.
Tu che avevi capito?
Due rette parallele non si incontrano mai nello spazio mentale, ma nella realtà   si incontrano nel punto che delimita di fatto l'applicabilità della geometria di Euclide.
Oltre quel punto conviene applicare le geometrie non euclidee nelle quali due rette parallele si incontrano.

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 11:09:22 AMDue rette parallele non si incontrano mai nello spazio mentale

ok due rette parallele non si incontrano mai nello spazio mentale ma questo spazio mentale non conferma la realtà dove lo spazio è curvo. Ma anche così, che diritto ho di dire che la retta nello spazio mentale è infinita? si può dire che abbia una direzione indefinita o indeterminata ma non che sia infinita. Secondo me sarebbe più onesto dato che noi siamo finiti e di conseguenza lo spazio mentale è finito.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 11:16:09 AMSecondo me sarebbe più onesto dato che noi siamo finiti e di conseguenza lo spazio mentale è finito.

Se lo affermi ti assumi l'onere di dimostrare che è finito, e dire che è finito perchè noi lo siamo non è quella dimostrazione.
Mentre se rimani sull'indefinitezza ti togli l'onere della prova.
Abbiamo creduto che lo spazio reale fosse dritto e ci siamo trovati con uno spazio curvo, ammettendo in subordine di poter applicare lo spazio dritto a livello locale, un livello molto ristretto da cui abbiamo derivato un idea di spazio assoluta, in quanto creduta unica.
Abbiamo imparato qualcosa da ciò?
Se invece adesso diciamo che lo spazio reale è curvo, non abbiamo imparato nulla, ricadendo nello stesso errore, solo perchè abbiamo esteso la località in cui interveniamo, che è quello di voler far coincidere le nostre geometrie con la realtà, mentre esse sono solo delle relativamente utili applicazioni sulla realtà.
Ciò potrà anche non essere intuitivo, ma davvero vogliamo che l'intuito sia il nostro limite?
Molti infatti qui mi pare che intendano in effetti il far filosofia lo stare dentro i limiti dell'intuito, ammettendolo come unica fonte di conoscenza, rinunciando alle altre che pur vi sono.
Possiamo accettare che a ciò la filosofia si riduca?

Abbiamo pur parlato di direzioni e versi infiniti o indefiniti, e di rette come direzioni, ma mi sembrava chiaro si trattasse di una voluta imprecisione di linguaggio.
Allora precisiamolo.
Un direzione è ben definita da una retta, che può essere infinita, la retta che indica la direzione, non la direzione.
Chiedo scusa se sono stato impreciso nell'esprimermi, ma è proprio questa imprecisione implicita nel linguaggi verbali che la matematica con varia fortuna cerca di scongiurare, senza perciò demonizzarli, perchè essa stessa linguaggio che abbisogna di un metalinguaggio, la lingua parlata.
Non si può seguire fattivamente una rigorosa dimostrazione formale senza spiegazioni informali a nota, ma allo stesso tempo siamo stati capaci di delegare queste rigorose dimostrazioni a un computer al quale non devi spiegare nulla, perchè tanto non rischia di non capirci, visto che è assodato che non capisca nulla.

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 11:22:00 AMSe lo affermi ti assumi l'onere di dimostrare che è finito, e dire che è finito perchè noi lo siamo non è quella dimostrazione.
Mentre se rimani sull'indefinitezza ti togli l'onere della prova.

Se lo spazio mentale fosse infinito allora non sarebbe un problema contenere mentalmente la distanza che va dalla terra al centro galattico , e sono solo 28 mila anni luce. ma il diametro della via lattea è di 100 mila anni luce quella di Adromeda di 200 mila anni luce. Se lo spazio mentale è infinito allora deve essere in grado di darsi conto, mentalmente, di tale distanza. Ma noi non ce la facciamo.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 11:54:16 AMSe lo spazio è infinito allora deve essere in grado di darsi conto, mentalmente, di tale distanza. Ma noi non ce la facciamo.

E' potenzialmente infinito, cioè si allunga alla bisogna, e se anche la mente ha un limite, il limite di oggi non è quello di domani, e sopratutto quello di oggi non è quello di ieri, sennò a cosa sarebbe servito tutto questo allenamento filosofico del pensiero, se non perchè la mente di Zeuss continuasse a figliare?

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 12:06:05 PMsennò a cosa sarebbe servito tutto questo allenamento filosofico della mente?

sarà pur sempre limitato , malgrado le conescenze che vi aggiungeremo.

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 12:07:16 PMsarà pur sempre limitato , malgrado le conescenze che vi aggiungeremo.

Sempre, anche se secondo me non si tratta di aggiungere nozioni, ma riordinare vecchie e nuove nozioni riadattandole a una mente sempre nuova.

E se avessi azzeccato il termine giusto ''sempre limitato''?
''Sempre limitato'' è diverso da limitato infatti.
L'infinito allora è come cambiare per non cambiare nulla, se spostando i limiti, essendo ciò nel nostro potere (infinito potenziale) questi rimangono?

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 12:14:55 PML'infinito allora è come cambiare per non cambiare nulla, se spostando i limiti, essendo ciò nel nostro potere (infinito potenziale) questi rimangono?

credo che sia solo un gioco di parole

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 12:47:37 PMcredo che sia solo un gioco di parole

Scherzi?
Io dico sempre seriamente profonde verità.
Ma fattela una bella risata Alberto!

A me sembra ci sia una sorta di confusione fra il concetto è il modo come descriverlo.

Ci sono concetti che non possono essere "descritti". Infinito, retta o semiretta ecc. sono così e si comprendono per quello che sono.

Per chiarire riporto una storiella che girava qualche anno fa, non ricordo se l'ho letta o se qualcuno l'ha raccontata. Quindi non so se è un fatto vero oppure una storia inventata.

Un giorno un professore di matematica dovendo incominciare una lezione chiama alla lavagna uno studente (presumo si trovassero in un'aula universitaria) al quale chiede semplicemente di disegnare una semiretta.
Lo studente prende il solito gesso e correttamente inizia a disegnare una linea sulla lavagna. Appena finita la linea aggiungere 4 o 5 puntini.
Il proff. a quel punto gli viene il sospetto e chiede allo studente se quella sia per davvero una semiretta. I punti infatti dovevano essere molti di piu di quelli disegnati, non solo 4 o 5. Quindi gli chiede di continuare a disegnare più punti. Lo studente ignaro del motivo per cui il proff. gli chiedesse di essere ancora piu preciso di cosi, continuò a disegnare punti anche fuori del rettangolo della lavagna. Quindi fino sui muri lungo le pareti fino alla porta che il proff. aveva spalancato. Il proff. a quel punto gli disse: prosegua a disegnare la retta e non ritorni fino a che non ha finito.

Quello studente ovviamente non ritornò piu in aula.

Io non so se mi trovo difronte a uno di quei studenti, se fosse cosi..bhe dalla porta me ne vado io fino a che mi dimostrate di aver capito  :))

Citazione di: Il_Dubbio il 16 Agosto 2024, 13:48:42 PMIo non so se mi trovo difronte a uno di quei studenti, se fosse cosi..bhe dalla porta me ne vado io fino a che mi dimostrate di aver capito  :))

allora mi sa che ti conviene uscire :D

Citazione di: Alberto Knox il 16 Agosto 2024, 13:55:36 PMallora mi sa che ti conviene uscire :D

si esco perchè mi sa che qui è tutta la classe che sta cosi... :-[ :D

Citazione di: iano il 16 Agosto 2024, 07:59:50 AMMa lo sai meglio di me che la divisione per zero non è ammessa, come non è ammesso sommare gli infiniti non essendo numeri ( fatto salvo che non lo abbia fatto Cantor che ad ogni infinito ha dato un ordinale).

Ma esiste il limite: quando il denominatore tende a 0, il risultato tende a infinito.

la natura non dà mai  i numeri,non misura, non definisce,non studia e non si laurea....
Detto questo,se riuscite ad immaginare una semiretta che partendo da qualsiasi punto dell'universo continui "all'infinito" ...la vedrete curvare e ricurvare ,deviare e rideviare oppure no?
No,perché la semiretta è immaginaria come è immaginario immaginarsi un punto dell'universo  e nell'universo.
Come sono immaginari l' "infinito",il "finito",la matematica e la geometria e ogni tipo di scienza e conoscenza le quali diventano plausibili e meno immaginarie quando si traducono in tecnologie le quali,immancabilmente,dimostrano poi di essere,perlomeno in parte,immaginarie anch'esse.
Detto questo, se non si possono confondere l'immaginario e il non immaginario , che cosa c'è di veramente non immaginario ?
O di immaginario?
Scherzandoci un po' sopra, gli esseri umani e il resto di vivente sulla terra sono immaginari ,immaginati oppure solo in parte o niente affatto?
Se sono immaginari e immaginati,da chi e da che cosa originano?
Oppure sono sempre stati così?
Uno arriva sulla terra e si guarda attorno pensando:"Dove diavolo sono capitato?"
"Che diavolo sono questi?"
E così via.
Forse la risposta sta nella parola"diavolo" ...
La scienza del diavolo è immaginaria e genera immaginari e immaginati,riesce a farlo perché DIVIDE E SCINDE CIÒ CHE DOVREBBE RESTARE UNITO,INTEGRO,INSCINDIBILE,INDIVISIBILE.
Facendo questo produce uno strano e per me comico pasticcio che diventa poi anche un mbroglio  da cui nessuno riesce più ad uscire.
Il risultato è che la terra è fatta a sua immagine e somiglianza e funziona come Solaris ma al contrario .
Mentre Solaris realizza i desideri e i sogni individuali, la terra formatta gli individui su desideri e sogni
uniformanti  e spersonalizzanti.
Gli individui diventano immaginari e immaginati in un immaginario collettivo che sembra un essere unico, un "meta essere" che vale meno della metá di un essere vivente "normale" nè "meta" nè "antimeta"
Io sono stupito di come possa sembrare reale un mondo del genere ,stupito in senso intellettuale perché per il resto non me ne importa un fico secco.
Stupito anche dal fatto che il pianeta è il Regno degli Sforzi Inutili e un' Avvocatura di Cause Perse, una Perdita di Tempo,uno Spreco di Spazio e.....
Scusate l'ot ma mi è venuto così bene....
 :))

Chercher l'argent e l'immaginario realizzato più assurdo diventerà comprensibile. Mestiere da antropologi.