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LOGOS - Sezioni Off-Topic => Varie => Discussione aperta da: Eutidemo il 22 Novembre 2023, 17:32:24 PM

Titolo: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 22 Novembre 2023, 17:32:24 PM
Rastislav entra nella stanza del nuovo prigioniero, e, a bruciapelo, gli chiede:
- Quanto fa, senza usare nè carta nè penna, (la calcolatrice ancora non esisteva): 111222333444555666777888999                        diviso 11?
Se mi rispondi in dieci secondi ti salverò la vità e ti renderò la libertà!-
Il prigioniero, dopo una breve riflessione, risponde quasi subito; e azzecca il risultato della divisione, così come i matematici di Rastislav confermano dopo i loro calcoli.
***
Che ragionamento ha fatto?
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 24 Novembre 2023, 11:40:15 AM
- Come hai fatto?- gli chiede perplesso Rastislav.
Il prigioniero risponde: - Sono partito  dalla considerazione che il numero che tu mi hai detto, cioè 111222333444555666777888999, è composto da:
- le prima 3 cifre, cioè 111;
- seguito da 24 cifre, cioè 222333444555666777888999.
***
Per cui, senza fare nessun calcolo, posso tranquillamente stabilire la seguente equivalenza:
111222333444555666777888999 =
(111 × 10 elevato alla ventiquattresima potenza+ 222333444555666777888999.
***
Quindi, scalando di tre cifre in tre cifre, potremo proseguire, con lo stesso procedimento logico-matematico automatico, che non richiede calcoli:
.
111222333444555666777888999 =
(111 × 10 elevato alla ventiquattresima potenza+ ( 222 x 10 elevato alla ventunesima potenza) + 333444555666777888999
.
111222333444555666777888999 =
(111 × 10 elevato alla ventiquattresima potenza+  (222 elevato alla ventunesima  potenza) + (333 elevato alla diciottesima  potenza)    + 444555666777888999
°
e così via, a scalare!
***
.
Di conseguenza, logicamente, il numero 111222333444555666777888999 diviso per 11, risulterà uguale a 10 alla ventiquattresima potenza + (2  × 10 alla alla ventunesima  potenza) + ( 3 x 10 alla diciottesima potenza) e così via.
***
Pertanto 111222333444555666777888999 diviso 11, sarà uguale a 1002003004005006007008009; numero che, una volta compreso il criterio di cui sopra, si ottiene senza alcun calcolo, ma soltanto sostituendo con due zeri ciascuno dei due numeri che seguono i numeri che vanno da 1 a 9 (meno l'ultimo, che non è seguito da altri 3 numeri).
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 24 Novembre 2023, 12:52:55 PM
Vi sono alcuni punti che non tornano, Eutidemo.

Tra gli altri, 111 diviso 11 non fa 1, come hai scritto, e neppure 10 come forse intendevi.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 07:02:43 AM
Ciao Bobmax. :)
Sono senz'altro d'accordo con te che  "111" (cioè 100 + 11) diviso "11" non fa assolutamente "1"; ma io non ho mai sostenuto una cosa del genere, in quanto "111" diviso "11" fa "10,09..." (approssimato).
***
Ed invero nell'enigma di Rastislav il "111" non appare affatto come un numero in "centinaia" (cioè 100 + 11), bensì come le prime tre cifre di un numero composto da ben "27 cifre" (in progressione di tre cifre in tre cifre  uguali).
***
E considerato che per rappresentare un miliardo in numeri bisogna scrivere il numero "1" e farlo seguire da "9" zeri, e che 3 x 9 fa "27", questo spiega perchè il numero 111222333444555666777888999 è composto da "27 cifre", in "triplette di tre cifre uguali"; e spiega pure perchè, dividendolo per "11", due dei numeri delle serie di tre numeri uguali  seguiti da una serie di tre numeri uguali  diventano "2 zeri" (meno l'ultimo, che non era seguito a sua volta da nessuna altra serie di tre numeri uguali), dandoci così un numero di "25" cifre pari a 1002003004005006007008009!
***
Un cordiale saluto! :)
***
P.S.
Tuttavia forse hai ragione tu, in quanto le calcolatrici scientifiche mi danno risultati diversi (anche tra di loro); però non riesco ad interpretarli bene, perchè invece dell'ultimo numero, spesso trovo una "e" !
Cioè il numero di Nepero, detto anche numero di Eulero, che  vale e=2,7182818284; il quale è un numero irrazionale, dunque ha infinite cifre decimali che si susseguono senza alcuna regolarità.
Ma solo alcune  calcolatrici scientifiche lo mettono.
Però nessuna dà il risultato che ho ricavato io! :-[
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 07:19:32 AM
Citazione di: Eutidemo il 24 Novembre 2023, 11:40:15 AM
Di conseguenza, logicamente, il numero 111222333444555666777888999 diviso per 11, risulterà uguale a 10 alla ventiquattresima potenza + (2  × 10 alla alla ventunesima  potenza) + ( 3 x 10 alla diciottesima potenza) e così via.

Potresti allora spiegare, per esempio, da dove salta fuori il 10 alla ventiquattresima potenza?
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 07:28:47 AM
Citazione di: bobmax il 25 Novembre 2023, 07:19:32 AMPotresti allora spiegare, per esempio, da dove salta fuori il 10 alla ventiquattresima potenza?
L'ho calcolato alla alla ventiquattresima potenza, perchè sono 24 le cifre che seguono 111; per cui, visto che 111 è il "terzetto di testa", secondo me andrebbe  calcolato in miliardi corrispondenti agli zero che ci fossero se fosse il solo terzetto di numeri superiori a zero di tutte le 27 cifre complessivamente considerate (9 numeri del "miliardo" moltiplicati per tre), e poi sommato ai seguenti numeri (24 + 3 = 27).
E così a seguire gli altri numeri in terzetti, scalando ogni volta di 3 la potenza: 21, 18 ecc.

Ma, come ho scritto nel precedente P.S., probabilmente hai ragione tu, ed il mio ragionamento è viziato in uno (o più) punti!  :(
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 07:29:14 AM
Ho letto adesso il PS che hai aggiunto dopo.

I calcolatori, nel calcolo di numeri molto grandi, usano il metodo della virgola mobile. Cioè approssimano. Trattando il numero non  come un intero, ma come reale.
Si perde così irrimediabilmente la precisione dell'intero.

Per ottenere l'intero corretto occorre procedere diversamente.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 07:42:58 AM
Citazione di: bobmax il 25 Novembre 2023, 07:29:14 AMHo letto adesso il PS che hai aggiunto dopo.

I calcolatori, nel calcolo di numeri molto grandi, usano il metodo della virgola mobile. Cioè approssimano. Trattando il numero non  come un intero, ma come reale.
Si perde così irrimediabilmente la precisione dell'intero.

Per ottenere l'intero corretto occorre procedere diversamente.
Forse per questo danno risultati diversi anche tra di loro, oltre che rispetto al mio!
Non saprei cosa dirti! :-[
A me il ragionamento per "equivalenze" sembrava ragionevole; ma mi inchino di fronte alla tua molto maggiore competenza matematica.
Non puoi risolvere il problema utilizzando delle equazioni a più incognite (io non ne sono capace), oppure un'altra procedura matematica più sofisticata della mia? ;)

Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 07:51:51 AM
Ci deve pur essere qualche modo per calcolare l'"intero corretto" della divisione di  111222333444555666777888999 per 11; il quale, comunque, secondo me, dovrebbe esser un numero di 25 cifre.
Sono sicuro che, se ti ci impegni, tu troverai senz'altro la  soluzione corretta!
Io vado a fare "jogging", che senz'altro mi è più congeniale della matematica, e mi rimetto al tuo insindacabile giudizio!
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 10:10:59 AM
Eutidemo sei tremendo, fai ancora jogging...
Ho smesso di correre più di vent'anni fa. E fino allora guai se non facevo la mia corsetta di mezz'ora almeno tre volte alla settimana! Eh, le endorfine...
E poi il sangue ben ossigenato schiarisce le idee. Occorre però pure ripristinare gli zuccheri, se no il cervello si offusca.

Secondo me la cosa migliore sarebbe chiedere al principe di riformulare il numero, per renderlo più facile. Come per esempio:
110220330440550660770880990

Se no mi sa che occorra mettersi a fare la divisione passo passo.
Almeno che si noti una qual ricorrenza, dividendo per 11 il numero originale...

10111121222232333343444454

Cioè:

101111
212222
323333
434444
54...
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 10:19:05 AM
Con il calcolo con virgola mobile una diversa sequenza delle operazioni può cambiare il risultato.

A + B + C <> B + C + A

Per esempio:

1 + (1000000000000 - 1000000000000) = 1

(1 + 1000000000000) - 1000000000000 = 0
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Phil il 25 Novembre 2023, 12:42:14 PM
Citazione di: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 07:51:51 AM
Ci deve pur essere qualche modo per calcolare l'"intero corretto" della divisione di  111222333444555666777888999 per 11; il quale, comunque, secondo me, dovrebbe esser un numero di 25 cifre.
Da quel che ho trovato, il risultato della divisione è 1.011.112.122.223.233.334.344.454 virgola 45 periodico.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 12:51:47 PM
Ciao Bobmax :)
In fondo ho "solo" 73 anni, per cui un po' di "jogging", marciando veloce senza correre, credo che non possa che farmi bene; a parte il freddo ed il vento gelido delle sei di mattina.
***
Quanto al numero 111222333444555666777888999 diviso 11, mi lascia perplesso il fatto che non ci sia un modo per sapere con certezza e precisione a quale numero intero corrisponda matematicamente la frazione:
111222333444555666777888999
                     11
***
Il numero che dico io (1002003004005006007008009) sarà senz'altro sbagliato; ma allora quale caspita di numero é?
***
Se non riesci a calcolarlo tu, non ci riesce nessuno!
***
Un cordiale saluto! :)
***
P.S.
Ti sembra almeno giusto, come io penso, che sia composto da 25 cifre?
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 13:13:13 PM
Non può essere di 25 cifre, Eutidemo, perché il numero iniziale ne ha 27 e inizia con 11, se fosse iniziato con 10 allora...

Phil ha mostrato il risultato della divisione.
Che avevo indicato pure io, ma non lo hai notato.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 14:18:31 PM
A mio parere nel risultato di Phil manca un 4 prima del 54 finale
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Phil il 25 Novembre 2023, 15:22:27 PM
Sì, ho pasticciato con il copia e incolla, il risultato dovrebbe essere: 10.111.121.222.232.333.343.444.454 virgola 45 periodico.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 15:25:58 PM
Citazione di: Phil il 25 Novembre 2023, 15:22:27 PMSì, ho pasticciato con il copia e incolla, il risultato dovrebbe essere: 10.111.121.222.232.333.343.444.454 virgola 45 periodico.

Più che altro per Eutidemo, che sperava vi fossero 25 cifre...  :)
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 15:57:02 PM
Citazione di: bobmax il 25 Novembre 2023, 14:18:31 PMA mio parere nel risultato di Phil manca un 4 prima del 54 finale
Veramente a me sembra che Phil lo abbia messo un 4 prima del 54 finale!  :)
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 16:02:33 PM
Citazione di: Phil il 25 Novembre 2023, 12:42:14 PMDa quel che ho trovato, il risultato della divisione è 1.011.112.122.223.233.334.344.454 virgola 45 periodico.
1.011.112.122.223.233.334.344.454 ha 25 cifre prima della virgola, come avevo scritto io. :)
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 16:05:07 PM
Che confusione! ::)
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 16:14:18 PM
Non lasciarti prendere dalla emozione Eutidemo.
Puoi anche metterti lì, con calma, a fare la divisione.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 16:48:08 PM
Però se moltiplichiamo il risultato della divisione di Phil (prima della virgola e del 45 periodico), se non ho sbagliato a riportare i numeri, il risultato della calcolatrice scientifica mi sembra diverso dal numero di Rastislav, che era 111222333444555666777888999; ed infatti corrispondono solo le prima 9 cifre (111222333), le quali. sommate a 10 alla venticinquesima potenza, non mi sembra affatto che diano come risultato 111222333444555666777888999. 
***
Ma probabilmente mi sbaglio io, non avendo calcolato il 45 periodico.
***
Ma se ci metto un 45 dopo la virgola (e neanche periodico), la calcolatrice mi si inceppa!
***
Boh!
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 16:58:39 PM
Il calcolatore usa il floating point (virgola mobile) per i grandi numeri interi. Perciò come reali approssimati.
Questa approssimazione, nel calcolo può produrre errori non marginali.
Non usare il computer, fai a mano.
Non essere pigro... ;)
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 17:20:30 PM
Di norma il computer usa 4 bytes per scrivere un numero.
Se lo tratta come intero, il numero più grande è dato dalle combinazioni di 8 bits x 4 bytes = 32 bits
Poiché un bit è usato per il segno, abbiamo 31 bits.

Il numero intero più grande è perciò 2^31 = 2147483648

Se si supera questo valore allora si usa il floating point:

Mantissa x 2^esponente
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 17:59:59 PM
A Bobmax e a Phil! :)
ARGHHHHHHHH!!!!!
:'( :'( :'( :'(
Scusate ragazzi, ma sono io che mi sono completamente rimbambito!
***
Ed infatti, cercando di fare la divisione, per non essere "pigro", come mi ha saggiamente consigliato Bobmax, mi sono reso conto del mio imperdonabile "abbaglio" originario (per usare un blando eufemismo); perchè mi sono accorto che il vero "divisore" dell'enigma di Rastislav era "111" e non "11" così come avevo erroneamente scritto.
Ed invero tutti i miei precedenti ragionamenti erano basati sulla divisione per "111"e non per "11"!
***
Ed infatti l'enigma concepito da Rastislav non voleva essere affatto 111222333444555666777888999                       diviso per "11", bensì 111222333444555666777888999                       diviso  per "111" (un "1" è saltato per un refuso)!
***
Perciò, tutti le mie equivalenze, potenze ed i miei conseguenti ragionamenti, sebbene travisati per una "inconcepibile distrazione", miravano a calcolare "111222333444555666777888999"                        diviso per "111", e non "111222333444555666777888999"  diviso per "11", senza dover fare la classica divisione di tipo scolastico!
***
Però, io, "ottusamente" ho "pervicacemente" continuato a scrivere imperterrito "11",  sebbene sempre "subconsciamente" convinto di ragionare sul "111"; roba da ricovero! :'(
***
Per cui, non so se il mio  "ragionamento", che nelle mie "effettive" intenzioni era tutto basato sulla divisione per "111" di 111222333444555666777888999, e sul conseguente gioco delle "equivalenze" e delle "potenze" così come lo avevo impostato, possa considerarsi lo stesso valido o meno; quindi, una volta corretta la premessa sbagliata (divisione per 11 invece che per 111) lo lascio giudicare a voi.
***
Però mi rendo conto che vi ho fatto perdere un sacco di tempo per un mio stupido ed assurdo abbaglio; quindi  sareste perfettamente legittimati ad abbandonare questo THREAD ed a mandarmi a quel paese!
Ed invero, se il mio cervello continuerà a farmi troppi di questi scherzi, mi sa tanto che mi toccherà abbandonare il Forum!
***
Tuttavia (anche per altre imperdonabili gaffe in cui incorro nella vita quotidiana), penso proprio che io mi debba far vedere urgentemente da un neurologo! :(
Ed infatti è impensabile che io, dopo tanto ragionarci con voi, non mi sia accorto che tutto l'enigma era basato su un mio "abbaglio" di partenza; in quanto io ho continuato a "leggere" "mentalmente" un "11" come se fosse un "111", mentre voi, giustamente, come se fosse un "11" (perchè così io avevo scritto e ripetuto) .
***
Scusatemi ancora, e, se volete, cercate di valutare se il mio ragionamento basato su una divisione per "111", che tutt'ora mi sembra "ragionevole", lo sia sul serio o meno!
***
Grazie e cordiali saluti! :)
***
P.S.
Se vi raccontassi alcune mie incredibili "sviste" della vita quotidiana, non vi stupireste di questa; ad esempio la settimana scorsa ho chiamato il ferramenta perchè non riuscivo ad aprire la porta di casa, senza essermi accorto che stavo usando la chiave sbagliata! :-[
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 18:22:49 PM
L'episodio del ferramenta e della chiave sbagliata può essere interpretato almeno in due modi diversi, per non dire contrapposti.

Uno è quello deprimente di constatare l'offuscarsi della consapevolezza della realtà.

Mentre l'altro è viceversa il vedere questo evento come il preludio alla liberazione dal contingente.

Tu mi sembri ben più propenso a vivere il primo. Perché vivi queste esperienze solo come segnali del declino. E forse è per questo che tanto ti affanni con la matematica. Per tenere stretta la presa sulla realtà.

Eppure più volte hai ammesso di essere come una onda del mare. Mare che ritornerai a essere, in quanto Uno.

Ma mi sembra il tuo più che altro un discorso concettuale, che non hai davvero accettato in quanto tua essenza.
Perché ammetti sì di essere una mera onda, e però vorresti spumeggiare come più ti aggrada.
Una profonda contraddizione.

Lasciati andare Eutidemo.
Lasciati cullare dal mare, non sei che un'onda del mare, del mare...
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 18:53:10 PM
Ciao Bobmax :)
Il tuo discorso è "bellissimo" e molto "confortante"; quindi  ti ringrazio con tutto il cuore. :)
Ne avevo proprio bisogno! :)
***
Però vorrei anche sapere cosa ne pensi, "adesso", della mia soluzione all'enigma di Rastislav, ricondotto nei suoi termini effettivamente  voluti, ed emendato dal mio sciocco errore iniziale (e stoltamente ripetuto in seguito).
Cioè: "- Quanto fa, senza usare nè carta nè penna, (la calcolatrice ancora non esisteva): 111222333444555666777888999                        diviso 111?"
***
Grazie ancora ed un cordiale saluto! :)
***
Vado a letto perchè mi sento un po' di febbre addosso! :(
Buonanotte! :)
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 25 Novembre 2023, 19:04:36 PM
Ciao Bob e Phil :)
Io sono ancora convinto che 111222333444555666777888999                      diviso 111 faccia 1002003004005006007008009; numero di 25 numeri che, una volta compreso il criterio da me esposto (emendato dall' errore 11/111), si ottiene senza alcun calcolo, ma soltanto sostituendo con due zeri ciascuno dei due numeri che seguono i numeri che vanno da 1 a 9 (meno l'ultimo, che non è seguito da altri 3 numeri).
***
Cosa risulta a voi due?
***
Buonanotte ad entrambi! :)
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Phil il 25 Novembre 2023, 19:10:15 PM
La mia calcolatrice conferma (sempre che non mi si siano incrociati troppo gli occhi).
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 25 Novembre 2023, 19:21:17 PM
1002003004005006007008009

Ma senza usare il calcolatore neh... ;)
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 26 Novembre 2023, 06:30:07 AM
Ciao Phil e Bobmax :)
1002003004005006007008009!!!
Allora, anche se io, erroneamente, scrivevo "11" invece di "111" (come nelle mie recondite intenzioni), il procedimento  da me utilizzato per "equivalenze" e "potenze", per evitare calcoli e calcolatore, in fondo era giusto; ed infatti mi sembrava troppo "logico" per essere fallace.
***
Per citare Shakespeare, c'era del "metodo", nella mia "aberrazione"!
***
Ciò non toglie, però, che io abbia ripetutamente sbagliato nel riportare il "vero divisore"; per cui insisto nel dire che il mio abbaglio è stato grave come quello di chiamare il ferramenta, solo perchè avevo confuso la mia chiave di casa con quella del garage. :-[
***
Anzi, forse anche peggio!
Ed infatti è vero che "11" e "111" sono fatti entrambi col numero "1", ma confonderne due al posto di tre lo trovo alquanto preoccupante: è come se avessi detto che 2 + 2 = 6, confondendo, nella mia mente ottenebrata, il 2 con il 3!!! :'(
***
Peccato, perchè, se non avessi commesso un simile assurdo abbaglio, sarebbe stato un bell'enigma!
***
Buona domenica ed un cordiale saluto ad entrambi! :)
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: bobmax il 26 Novembre 2023, 11:03:27 AM
Diviso 111 non sarebbe stato un bell'enigma, Eutidemo. Perché risolvibile alla prima occhiata.

Invece un bell'enigma sarebbe stato dividendo per 11, ma con la cifra meno significativa posta a 4 invece che 9.
Allora sì che il matematico avrebbe dovuto applicarsi davvero, per riuscire a rispondere in 10 secondi.

Riguardo alla tua svista, c'è ben di peggio dello sbagliare.
Ed è... non sbagliare mai.
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 26 Novembre 2023, 12:04:34 PM
Citazione di: bobmax il 26 Novembre 2023, 11:03:27 AMDiviso 111 non sarebbe stato un bell'enigma, Eutidemo. Perché risolvibile alla prima occhiata.

Invece un bell'enigma sarebbe stato dividendo per 11, ma con la cifra meno significativa posta a 4 invece che 9.
Allora sì che il matematico avrebbe dovuto applicarsi davvero, per riuscire a rispondere in 10 secondi.

Riguardo alla tua svista, c'è ben di peggio dello sbagliare.
Ed è... non sbagliare mai.
Allora posso stare tranquillo: quello è un rischio che non correrò mai :D
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: iano il 26 Novembre 2023, 13:03:41 PM
Tutto bene quel che finisce bene dunque  :D, ma cerchiamo anche di trarre una morale ''matematica'' dalle sempre interessanti elucubrazioni di Eutidemo.
Il tutto si potrebbe riassumere nel modo seguente:
L'algoritmo della divisione, che tutti conosciamo fin dalla scuola elementare,
e che tutti eseguiamo con maestria con carta e penna, quando volessimo eseguirlo mentalmente, notiamo che non sempre è facile farlo, salvo che in alcuni casi particolari che Eutidemo ha provato ad individuare.
Sono tutti quei casi in cui non esistono resti parziali, oltre che finali.
Infine Eutidemo ci illustra la difficoltà intrinseca nell' effettuare calcoli mentali con l'esempio di una bella svista. :))
Impagabile. :)

Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 26 Novembre 2023, 14:12:11 PM
Ciao Iano :)
Ti confesso una cosa: non sono mai stato molto bravo a fare le divisioni, ed è per questo che sono ricorso ad un metodo di divisione alternativo, molto più semplice ed alla mia portata.
***
Il quale metodo, in effetti, almeno nel caso specifico, sembra che funzioni a perfezione; e non è certo colpa sua se, poi, io sono stato così imbecille da scambiare un divisore con un altro!
***
Pitagora scoprì che in tutti i triangoli rettangoli, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti; ma se avesse sbagliato il calcolo perchè, essendo ubriaco, aveva scambiato un cateto per l'ipotenusa, il risultato sarebbe, sì, stato sbagliato, ma questo non avrebbe inficiato la correttezza del suo teorema.
***
Senza che, per questo, io voglia minimamente paragonarmi a Pitagora; il quale, oltre ad essere "molto" più bravo di me in matematica e geometria, non era assolutamente un ubriacone!.
***
Un cordiale saluto! :)
***
Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: iano il 26 Novembre 2023, 14:35:34 PM
Citazione di: Eutidemo il 26 Novembre 2023, 14:12:11 PM
Ciao Iano :)
Ti confesso una cosa: non sono mai stato molto bravo a fare le divisioni, ed è per questo che sono ricorso ad un metodo di divisione alternativo, molto più semplice ed alla mia portata.
***
Il quale metodo, in effetti, almeno nel caso specifico, sembra che funzioni a perfezione; e non è certo colpa sua se, poi, io sono stato così imbecille da scambiare un divisore con un altro!
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Non è propriamente un metodo alternativo, ma sempre lo stesso metodo applicato a casi particolari, e nella misura in cui ci limitiamo a quei casi riducibile a uno più semplice.
In sostanza hai ottenuto una semplificazione dell'algoritmo, ma a scapito della sua generalità applicativita.

Detto in altri termini , i calcoli mentali non sono facili, ma in alcuni casi sono meno difficili di altri.
Una banalità detta così, ma che  può ''salvarci la vita'' a quanto pare. :))

Titolo: Re: Rastislav e l'enigma della divisione
Inserito da: Eutidemo il 27 Novembre 2023, 06:42:16 AM
Citazione di: iano il 26 Novembre 2023, 14:35:34 PMNon è propriamente un metodo alternativo, ma sempre lo stesso metodo applicato a casi particolari, e nella misura in cui ci limitiamo a quei casi riducibile a uno più semplice.
In sostanza hai ottenuto una semplificazione dell'algoritmo, ma a scapito della sua generalità applicativita.

Detto in altri termini , i calcoli mentali non sono facili, ma in alcuni casi sono meno difficili di altri.
Una banalità detta così, ma che  può ''salvarci la vita'' a quanto pare. :))


Non mi ero accorto di aver praticato una semplificazione dell'algoritmo,  a scapito della sua applicabilità "generale"; spero che l'algoritmo non si offenda, per averlo io inconsapevolmente "degradato"! :D