Il paradosso dei tre prigionieri

[Eutidemo]

Si tratta di un antico "problema", che io definisco un "paradosso" per il fatto che, personalmente, la soluzione matematica "unanimemente" fornita da tutti i siti da me visitati, non è mai riuscita a convincermi del tutto; ma la colpa, ovviamente,  non è certo della matematica, bensì del sottoscritto, che in tale materia è sempre stato un somaro.
Ciò che, però, trovo paradossale è che la spiegazione matematica (almeno quella che ho trovato io), è molto semplice; la cosa strana è che, sebbene mi sembri di averla compresa benissimo, tuttavia non riesce a convincermi lo stesso.
***
La questione è nota.
a)
Tre prigionieri, A, B e C, in tre celle separate aspettano tutti e tre la fucilazione per l'alba successiva.
b)
Il guardiano sa che uno dei tre avrà salva la vita, perchè è stato appena graziato; ma ha giurato al re di non rivelare a nessuno dei tre chi di loro ha ricevuto la grazia.
c)
Il prigioniero A chiama il guardiano alla porta della sue cella e gli dice: "So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato a morire domani all'alba".
d)
Il guardiano, impietosito, per cercare di ridurre la sua ansia, gli risponde: "Va bene. Tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B.
***
Quante sono le probabilità di sopravvivenza che A ha può ragionevolmente aspettarsi, dopo aver ricevuto tale informazione?
Tutti i matematici mi confermano unanimemente che le sue probabilità restano sempre esattamente pari ad 1/3.
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Ed infatti, se ho ben capito la spiegazione più semplice (che è l'unica alla mia portata):
- all'inizio, le probabilità dei tre A, B e C sono di 1/3 per uno;
- dopo la rivelazione del guardiano, quelle di C salgono ai 2/3, perchè, visto che tra lui e B a lasciarci la pelle sarà B (probabilità di sopravvivenza zero), C può sommare al suo 1/3 il 1/3 di B.
- quindi, se di 3/3 sappiamo che 2/3 adesso competono a C, vuol dire che A sempre con misero 1/3 si ritrova.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/51/2a/ca/ME136MX8_t.jpg
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Ho trovato su INTERNET spiegazioni matematiche molto più complicate di quelle di cui ho cercato di riprodurre l'immagine (sperando che sia leggibile), ma tutte concludono che A rimane sempre con 1/3 di probabilità di sopravvivere.
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Tale soluzione la trovo matematicamente ineccepibile, ma non riesce assolutamente a convincermi!
Ed infatti, se B è destinato a morire, ciò significa che "uno degli altri due" è stato graziato; per cui il 1/3 di B, secondo me, dovrebbe andare in parti uguali sia ad A che a C, le cui probabilità divengono quindi di 1/2 a testa.
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La circostanza che A abbia chiesto "chi, tra  B e C, è destinato a morire domani all'alba", e non "chi, tra A, B e C, è destinato a morire domani all'alba", secondo me, non limita affatto l'assorbimento della percentuale tra B e C, che resta comunque tra B e A-C; ed infatti la domanda di A, è, sì, alternativa tra B e C, ma le "chance" reali di salvezza restano probabilisticamente le stesse per i due residui "possibili graziati".
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Detto in modo più semplice, se B deve morire (e, quindi, ai nostri fini, è come se fosse già morto), il graziato può essere a caso sia A che C , perchè su tale casualità la domanda fatta da A non incide minimamente; A e C, quindi, secondo me, hanno entrambi un 50% a testa di probabilità di cavarsela.
Ed infatti, quando il giorno successivo vedono dalle loro celle che B viene giustiziato nel cortile, mi sembra assurdo sostenere che la probabilità di morire di A sia rimasta del 33% e quella di C del 67% fino al momento in cui B è morto, e poi si sia equilibrata per entrambi al 50% subito dopo che gli hanno sparato.
Non ha senso!
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Però non mi sembra possibile che "tutti i matematici" (nei siti più disparati) siano in errore quando asseriscono unanimemente che ad A resta la percentuale di 1/3 mentre a C va quella di 2/3; quindi mi sembra evidente che in errore devo per forza esserci io! (dico sul serio)
Però mi preoccupa di non riuscire in alcun modo ad uscire dal mio "bias"!
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Peraltro, visto che qualunque risposta il guardiano gli avesse dato (tra B e C muore B, oppure tra B e C muore C) il povero A si sarebbe trovato sempre con un 33% di probabilità di salvarsi, che cosa glielo avrebbe chiesto a fare?
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[sapa]

Ma se il guardiano risponde ad A che tra B e C morirà B, le probabilità di sopravvivenza sono A) 0, B) 0 e C) 100, visto che a scamparla sarà 1 solo e si sa già che è C . Il guardiano non si accorge che la domanda di A è un tranello, comunque lui risponderà rivelerà la verità. Se infatti avesse risposto "moriranno entrambi", A sarebbe stato sicuro di cavarsela. Così come la risposta che uno degli altri 2 è salvo equivale alla condanna a morte per il terzo. O sbaglio qualcosa?

[viator]

Salve sapa. Ma guarda che la domanda posta da A era "voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato a morire", domani all'alba".--------------------------------------------------------
Perciò "moriranno entrambi" non è da considerare risposta pertinente. (Stiamo trattando di dilemmi logici, non di conversazioni personali tra condannato e guardiano).--------------------------------------------------------------
Riepilogando, se la risposta vera ed efficace è "domani B sarà destinato a morire", ne deriva che il graziato risulterà in C (il quale, sulla base di una corretta interpretazione della risposta del guardiano, risulta escluso dai morituri contenuti nell'insieme "A+B").--------------------------------------------------------
Infatti la domanda di A non risultava in "B domani è destinato a morire ?", quesito che avrebbe lasciato aperta l'eventualità che NON SOLAMENTE B fosse destinato a morire.----------------------------------------------------------Pertanto C è il graziato e A+B sono i morituri. Per la contabilità probabilistica.......vedete voi, visto che io sono quasi analfabeta. Saluti.

[bobmax]

È lo stesso problema da te proposto anni fa. Anche se allora riguardava tre cappelli.

B non è estratto a caso rivelando così che è uno dei condannati.
B viene tolto proprio in quanto è uno dei condannati!

Se fosse stato estratto a caso e si fosse rivelato condannato, questa estrazione avrebbe eliminato pure la probabilità di B di essere salvo.
E questa probabilità di 1/3 sarebbe stata ripartita tra A e C al 50% ciascuno.

Invece poiché tra B e C almeno uno deve per forza morire. Togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti.
Ma solo tra i rimanenti del sottogruppo in cui B è stato svelato morituro.

Per cui la probabilità del sottogruppo B+C che era di 2/3 va tutta a C.

[sapa]

Salve sapa. Ma guarda che la domanda posta da A era "voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato a morire", domani all'alba".--------------------------------------------------------
Perciò "moriranno entrambi" non è da considerare risposta pertinente. (Stiamo trattando di dilemmi logici, non di conversazioni personali tra condannato e guardiano).--------------------------------------------------------------
Riepilogando, se la risposta vera ed efficace è "domani B sarà destinato a morire", ne deriva che il graziato risulterà in C (il quale, sulla base di una corretta interpretazione della risposta del guardiano, risulta escluso dai morituri contenuti nell'insieme "A+B").--------------------------------------------------------
Infatti la domanda di A non risultava in "B domani è destinato a morire ?", quesito che avrebbe lasciato aperta l'eventualità che NON SOLAMENTE B fosse destinato a morire.----------------------------------------------------------Pertanto C è il graziato e A+B sono i morituri. Per la contabilità probabilistica.......vedete voi, visto che io sono quasi analfabeta. Saluti.

Infatti, viator, concordo con te. La premessa era che "Tre prigionieri, A, B e C, in tre celle separate aspettano tutti e tre la fucilazione per l'alba successiva." e la domanda "...ma voglio soltanto sapere chi, tra  B e C, è destinato a morire domani all'alba". Quindi, per me che son sempre stato un testone, la soluzione più ovvia è che, l'indomani all'alba, moriranno A e B, mentre C se ne andrà a casa. 

[viator]

Salve sapa ed Eutidemo. Se voi avete la testa dura, io proprio ne sono privo.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Secondo me è tutto un "ciurlar nel manico" basato semplicemente sulla commistione tra le certezze probabilistiche (NON SULLE PROBABILITA') cui risultavano e risultano legati i tizi prima o dopo l'aver conosciuto il responso del guardiano.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------La certezza probabilistica (concetto che spiegherò in altra circostanza, non avendone ora voglia) risulta identica sia prima di porre il quesito (morirà B o C ?) sia dopo la risposta (morirà B) poichè è una CERTEZZA FATTUALE, cioè insita nella situazione reale esistente prima della domanda posta da A e generatasi nel momento in cui qualcuno ha deciso di irrogare la grazia ad uno dei tre. Ma il fatto è che la prospettiva della grazia è ciò che cambia le carte in tavola a giocoin corso !
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tale certezza probabilistica non consiste nella probabilità di un certo esito al verificarsi di certe cause IGNOTE al momento dello stabilimento del quesito probabilistico. Infatti, nel periodo intercorrente tra lo instaurarsi della volontà di graziare qualcuno (volontà che deve considerarsi avere lo stesso effetto di una futura certezza) ed il momento in cui viene stabilito chi dovrà morire tra B e C..........tutti e tre avevano 1/3 probabilità di poter risultare graziati.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Una volta però che risulta certo il CHI sarà uno dei morituri (B), esso - come termine probabilistico - scompare dal problema perchè non ne è più riguardato............esso automaticamente assume su di sè il 100% (1/1) delle probabilità di risultare tra i due morituri, facendo per ciò stesso aumentare le probabilità di scamparla per gli altri due, dal momento che realizzandosi una probabilità per uno dei componenti del terzetto, la probabilità CONTRARIA - per restanti due, non potrà che aumentare.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A tal punto non si tratta più di calcolare le probabilità di un evento (che sia la morte o che sia la grazia !) riguardante TRE SOGGETTI, ma solamente DUE SOGGETTI. E' questa la ragione per la quale A e C si ritrovano con il 50% (1/2) ciascuno di probabilità di morire oppure di venir graziati !.

[Socrate78]

In effetti il fatto che il guardiano abbia risposto che tra B e C quello destinato a morire sarà B non implica affatto che C si salverà, ma soltanto che SICURAMENTE B morirà. Il guardiano infatti non dice nulla riguardo al prigioniero C, tuttavia il solo fatto che egli abbia detto che tra i due (B e C) quello destinato sicuramente a morire è B fa aumentare le probabilità che sia C il graziato, poiché è come se avesse fatto una mezza ammissione secondo cui C si salverà. Di conseguenza mentre prima tutti e tre i prigionieri avevano 1/3 di possibilità di salvarsi, ora le probabilità di B scendono a zero, quelle di C salgono a 2/3 (considerate le parole del guardiano)mentre quelle di A rimangono fisse ad 1/3. E' l'ambiguità delle parole del guardiano a far salire le probabilità matematica!

[viator]

Salve Socrate78. Sei sicuro di avere letto con attenzione l'esordio di Eutudemo ? Il guardiano avrebbe risposto : "Va bene. Tra  B e C, quello destinato a morire domani all'alba è B".La domanda di (-A-) non era "B è destinato a morire domani ?" (la coerente risposta alla quale non avrebbe implicato alcuna informazione sul destino di (-C-)).Quindi se viene affermato che tra i due l'uno (-B-) è destinato a morire........................secondo te l'altro potrebbe aver avuto potenzialmente il medesimo destino ??. Saluti.

[Eutidemo]

Ciao Bobmax
Mi sto davvero rimbambendo, perchè non ricordavo minimamente che si trattava dello stesso  problema dei tre cappelli che avevo proposto io stesso anni fa.

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Ma la cosa che più mi preoccupa circa la mia salute mentale, è che, a differenza del caso della roulette:
- in questo caso condivido perfettamente il tuo ragionamento, e, cioè, che, matematicamente, la probabilità del sottogruppo B+C che era di 2/3 va tutta a C (come, in verità, avevo scritto anch'io nel mio primo intervento);
- tuttavia, paradossalmente, mi convince anche la diversa soluzione che sia A che C abbiano le stesse identiche probabilità di sopravvivere, cioè 1/2 ciascuno.
***
La mia seconda convinzione deve "necessariamente" essere errata, ma allora come mai non riesco a persuadermene?
***
Una spiegazione potrebbe consistere nel fatto che la prima soluzione è di tipo "razionale" ma anche alquanto "controintuitiva";  per cui, "di primo acchito", è facile essere indotti a pensare che che sia A che C abbiano le stesse identiche probabilità di sopravvivere, cioè 1/2 ciascuno.
***
Ma il guaio è che, sia pur riflettendoci razionalmente, a me tale seconda soluzione sembra risultare anch'essa perfettamente valida.
Quindi:
- o sono io che sto perdendo il lume della ragione, perchè è impossibile essere convinti di due cose incompatibili tra di loro;
- oppure si tratta di due cose che, in realtà, non sono affatto incompatibili tra di loro.
Per cui ora farò il temerario tentativo di un'ardita "coincidentia oppositorum".
***
Forse l'"inghippo" sta nel fatto che, come "correttamente" scrivi tu, "poiché tra B e C almeno uno deve per forza morire, togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti, bensì solo tra i rimanenti del <<sottogruppo>> in cui B è stato svelato morituro"; e, cioè, su C, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi a 2/3.
Non fa una piega, ma, a ben vedere, nella realtà "fisica" il "sottoinsieme" B-C non esiste, in quanto si tratta soltanto di un'"ipotesi raggruppatoria" meramente "verbale" contenuta nella domanda di A; nella realtà fisica esiste solo un "insieme", e, cioè A-B-C.
***
Per cui cerchiamo di vedere come starebbero "realmente" le cose se A non avesse fatto la sua domanda, e noi sapessimo soltanto che B è destinato a morire (unico "postulato" certo); in tal caso è evidente che le probabilità di sopravvivenza di A e C sarebbero senz'altro del 50% per uno.
Su questo non ci piove!
***
Allora, adesso, ipotizziamo che non A, bensì C chieda al guardiano: ""So che uno di noi tre avrà salva la vita, ma so anche che tu non puoi rivelarci chi è; quindi io non ti chiedo questo, ma voglio soltanto sapere chi, tra  B e A, è sicuramente destinato a morire domani all'alba".
Il guardiano, ovviamente, risponderebbe: "Tra  A e B quello destinato  sicuramente a morire domani all'alba è B".
Per cui, poiché tra A e B almeno uno deve per forza morire, togliere uno che è certamente condannato non fa ridistribuire la probabilità di salvezza di B su tutti i rimanenti, bensì solo tra i rimanenti del "sottogruppo" in cui B è stato svelato morituro; e, cioè, su A, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi a 2/3.
***
Ma, ovviamente, non è possibile che, nella "realtà fisica", dopo l'ipotetica domanda di A aumentino le probabilità di sopravvivenza di C, mentre invece, dopo l'ipotetica domanda di C aumentino le probabilità di sopravvivenza di A; ed infatti, in entrambi i casi, l'unica cosa certa è che B deve morire, per cui le "reali" probabilità di sopravvivenza di A e di C restano sempre del 50% ciascuno, a prescindere da chi faccia la domanda o di chi non la faccia.
***
In tal modo, il ragionamento matematico resta salvo, perchè, effettivamente, se ragioniamo in base al concetto di "sottoinsieme", esso è perfettamente valido e coerente; se invece, non teniamo conto del "sottoinsieme", artificialmente ipotizzato dalla domanda, bensì dell'"insieme" reale dei tre prigionieri, secondo me risulta perfettamente valida e coerente anche l'altra soluzione.
***
Non sono affatto sicuro che questo mio temerario tentativo di rendere compatibili le due soluzioni possa considerarsi corretto; anzi, tutto sommato sarei propenso a pensare di no, perchè, altrimenti, ci avrebbe pensato già qualcun altro prima di me.
Però, almeno per ora, non mi viene in mente altro!
***
Un saluto
***

[Eutidemo]

Salve sapa ed Eutidemo. Se voi avete la testa dura, io proprio ne sono privo.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Secondo me è tutto un "ciurlar nel manico" basato semplicemente sulla commistione tra le certezze probabilistiche (NON SULLE PROBABILITA') cui risultavano e risultano legati i tizi prima o dopo l'aver conosciuto il responso del guardiano.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------La certezza probabilistica (concetto che spiegherò in altra circostanza, non avendone ora voglia) risulta identica sia prima di porre il quesito (morirà B o C ?) sia dopo la risposta (morirà B) poichè è una CERTEZZA FATTUALE, cioè insita nella situazione reale esistente prima della domanda posta da A e generatasi nel momento in cui qualcuno ha deciso di irrogare la grazia ad uno dei tre. Ma il fatto è che la prospettiva della grazia è ciò che cambia le carte in tavola a giocoin corso !
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tale certezza probabilistica non consiste nella probabilità di un certo esito al verificarsi di certe cause IGNOTE al momento dello stabilimento del quesito probabilistico. Infatti, nel periodo intercorrente tra lo instaurarsi della volontà di graziare qualcuno (volontà che deve considerarsi avere lo stesso effetto di una futura certezza) ed il momento in cui viene stabilito chi dovrà morire tra B e C..........tutti e tre avevano 1/3 probabilità di poter risultare graziati.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Una volta però che risulta certo il CHI sarà uno dei morituri (B), esso - come termine probabilistico - scompare dal problema perchè non ne è più riguardato............esso automaticamente assume su di sè il 100% (1/1) delle probabilità di risultare tra i due morituri, facendo per ciò stesso aumentare le probabilità di scamparla per gli altri due, dal momento che realizzandosi una probabilità per uno dei componenti del terzetto, la probabilità CONTRARIA - per restanti due, non potrà che aumentare.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------A tal punto non si tratta più di calcolare le probabilità di un evento (che sia la morte o che sia la grazia !) riguardante TRE SOGGETTI, ma solamente DUE SOGGETTI. E' questa la ragione per la quale A e C si ritrovano con il 50% (1/2) ciascuno di probabilità di morire oppure di venir graziati !.

Sono d'accordo sul fatto che, nella "realtà", A e C si ritrovano con il 50% (1/2) ciascuno di probabilità di morire oppure di venir graziati; ma non sono ben sicuro di aver compreso il tuo ragionamento.
Ed infatti, considerando il "sottoinsieme" B-C, matematicamente risulta valida anche la conclusione che le probabilità di sopravvivenza sono del 33% (A) e del 67% (B).

[Eutidemo]

In effetti il fatto che il guardiano abbia risposto che tra B e C quello destinato a morire sarà B non implica affatto che C si salverà, ma soltanto che SICURAMENTE B morirà. Il guardiano infatti non dice nulla riguardo al prigioniero C, tuttavia il solo fatto che egli abbia detto che tra i due (B e C) quello destinato sicuramente a morire è B fa aumentare le probabilità che sia C il graziato, poiché è come se avesse fatto una mezza ammissione secondo cui C si salverà. Di conseguenza mentre prima tutti e tre i prigionieri avevano 1/3 di possibilità di salvarsi, ora le probabilità di B scendono a zero, quelle di C salgono a 2/3 (considerate le parole del guardiano)mentre quelle di A rimangono fisse ad 1/3. E' l'ambiguità delle parole del guardiano a far salire le probabilità matematica!

Sotto un profilo matematico, considerando il "sottoinsieme" B-C, è senz'altro così; ma non credo che c'entri l'ambiguità della risposta del guardiano, che a me sembra inequivoca!

[bobmax]

Sì Eutidemo, ho anch'io difficoltà nel tenere ferma la soluzione.
Se fosse stato C a chiedere, sarebbe stato A ad avere i 2/3.

L'inghippo è secondo me da ricercarsi nel comprendere quale azione viene effettivamente fatta.
Perché qui irrompe l'impossibile nel campo del probabile.
Ma in che modo vi irrompe?

Se immaginiamo un ipotetico dado a tre facce. Questa impossibilità di B di salvarsi non elimina la faccia corrispondente, riducendo così il dado a sole due facce. Ma lascia le tre facce, imponendo però che nel caso uscisse B questa uscita andrebbe a appannaggio di un'altra determinata faccia. Che nel tema proposto è C.

È una forzatura dovuta all'impossibile che non modifica la distribuzione delle probabilità ma la loro attribuzione.

[sapa]

Chiedo scusa, ma continuo a pensare che ci sia un errore o nelle premesse, oppure nella formulazione della domanda.La premessa, infatti, è che  i condannati saranno fucilati domani all' alba, ma 1 dei 3 è stato graziato.Se il condannato A chiede al guardiano " ...chi tra B e C sarà fucilato domani all'alba" e il guardiano risponde "B", a casa mia vuol dire che C non sarà giustiziato domani all'alba. Il che significa che o le date delle esecuzioni sono state cambiate, oppure C ha avuto la grazia e ad essere fucilati domani all'alba saranno A e B.
Diversamente, la domanda di A al guardiano sarebbe dovuta essere: "Dimmi se uno tra B e C sarà giustiziato", che però sarebbe una domanda inutile, perchè è chiaro che tra B e C almeno 1 sarà fucilato domani all'alba.Io continuo a pensare che A abbia trovato il modo giusto per far rivelare al guardiano, senza fargli tradire il giuramento, chi è il graziato. E purtroppo, viene a sapere che non sarà lui a scamparla.

[bobmax]

È la formulazione della domanda che non è chiarissima, ma il quesito è squisitamente matematico.
Se avesse chiesto "Dimmi almeno uno tra B e C che sarà giustiziato" sarebbe stato più chiaro.
Ma il concetto è questo.

Se invece avesse chiesto "Dimmi almeno uno di noi tre che sarà giustiziato" allora la probabilità sarebbe stata 1/2.

[Eutidemo]

Ciao Bobmax
Sì, ho capito!
Ma il mio dubbio non riguarda affatto il calcolo "matematico", che tu hai molto intelligentemente ed esplicativamente  trasformato in geometrico.
***
Ed infatti se ipotizziamo come realmente esistente il "sottoinsieme" B-C, è assolutamente naturale che:
- se B è destinato a morire, il suo 1/3 di probabilità di sopravvivenza va "matematicamente" a C, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi inevitabilmente a 2/3;
- se B è destinato a morire, e la sua probabilità di sopravvivere viene rappresentata da un ipotetico dado a tre facce, la sua impossibilità di salvarsi non elimina la faccia corrispondente, riducendo così il dado a sole due facce, bensì, restando il dado a tre facce,  la terza faccia va ad appannaggio di C, la cui probabilità di sopravvivenza sale quindi inevitabilmente a 2/3;
Se ho ben compreso quanto vuoi dire, lo condivido pienamente; perchè, al riguardo, non ho mai nutrito alcun dubbio!
***
Però, al di là dello specifico "storytelling" enigmistico;
- se noi consideriamo la faccenda come se "realmente" si verificasse in un vero e proprio braccio della morte in cui si trovano prigionieri Caio, Tizio e Sempronio;
- e se noi, impedendo a tutti e tre di fare domande imbarazzanti, sapessimo che Tizio non è stato graziato, per cui dovrà inesorabilmente morire;
ne conseguirebbe, senza il benchè minimo dubbio, che Caio e Sempronio hanno le stesse identiche probabilità del 50% di scamparla o di lasciarci la pelle.
***
Ed infatti, senza stare tanto a girarci intorno, in estrema sintesi, se di tre prigionieri condannati a morte uno è stato graziato, ma non se ne conosce il nome, però si conosce il nome di colui che dovrà morire, è evidente che gli altri due hanno le stesse probabilità di sopravvivenza!
Non ne staremmo neanche a discutere!
***
Lo "storytelling" enigmistico, nei limiti della sua "autoreferenzialità" logico-matematica, è però assolutamente ineccepibile, per cui anche di quello è inutile stare a discutere; è assolutamente "corretto", e per niente "paradossale" (salvo che non lo si cali in una realtà concreta)!
***
Un saluto
***
P.S.
Qui di seguito cerco di riformulare l'"indovinello" in modo un po' più complesso, alla cui soluzione devo ancora pensare anch'io; vorrei sapere cosa ne pensi tu e gli altri partecipanti al "thread".