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I Numeri

Origini e storia dei numeri di Donata Allegri

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Anche la numerazione in base 60 e' una numerazione di tipo "naturale" in quanto derivata dalla geometria elementare: la geometria elementare compie una serie di azioni su figure geometriche con il solo uso di riga non graduata e compasso. Con questi due semplici strumenti e' possibile dividere in due o tre parti uguali un angolo senza doverlo misurare. Dividendo a più riprese un angolo si ottengono prima 3 porzioni uguali, le quali ulteriormente suddivise per due e tre portano a piccole sezioni che rendono l'angolo sempre multiplo di 3 e di 2. Con lo stesso principio un angolo retto diventa la somma di 3 angoli (30+30+30 gradi) e così via...
Del sistema di numerazione a base 60 rimangono tracce anche oggi nella misurazione degli angoli e nella suddivisione del tempo, rappresentato dal movimento rotatorio delle lancette negli orologi. Hanno lasciato, impresse sull'argilla, molte tavole matematiche, usate per il calcolo; in un documento di scrittura cuneiforme c'è addirittura, a testimonianza dello sviluppo dell'aritmetica commerciale, una formula per calcolare un interesse composto del 20% in un determinato periodo di tempo.

Gli Egiziani avevano un sistema di cifre con cui potevano superare il milione. Per i primi 9 numeri usavano gruppi di linee; per le decine una U rovesciata e per le centinaia una spirale.
Le quantità maggiori erano rappresentate con i geroglifici, come l'uomo seduto con le braccia rivolte verso il cielo che indicava un milione. Quando scrivevano su un supporto diverso dalla pietra, il papiro, la tecnica usata era diversa.

Anche i simboli del nuovo tipo di scrittura, che fu chiamata ieratica, erano diversi dai precedenti della scrittura geroglifica.
L'invenzione dell'alfabeto portò molte civiltà, come quella greca e quella ebraica, ad utilizzare le lettere per rappresentare i numeri.

 

In Grecia, a partire dal quinto secolo a.C., si sviluppò una scrittura che adoperava, per indicare i numeri, le 24 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta di tre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altre lingue, come, per esempio, il "vav" semitico, poi caduti in disuso. Alle lettere adoperate come numeri veniva aggiunto un apice in alto a destra, per distinguerle dalle lettere ordinarie. I numeri di più cifre venivano formati mediante addizione, mantenendo la successione di grandezza e allineando i numeri da sinistra a destra, come nella nostra scrittura, in ordine decrescente. Si tralasciava allora l'apice e si poneva una riga orizzontale sopra il numero. In un sistema così costruito si poteva fare a meno dello zero, che i Greci, infatti, non usavano. Per le migliaia adoperavano i numeri dall'uno al nove, che contrassegnavano con un apice in basso a sinistra, e c'erano sistemi anche per rappresentare le decine di migliaia.

Il sistema greco era troppo complicato per permettere di eseguire calcoli con scioltezza: specialmente la moltiplicazione e la divisione richiedevano un lavoro faticoso.

Per non accumulare troppi segni, popoli come gli Ebrei fecero ricorso ai propri alfabeti, dando alle lettere anche il valore di numeri: A=1 B=2 e così via.

 

I Maya la cui civiltà si sviluppò nel Sud del Messico e nell'America centrale circa 5000 anni fa, usarono uno dei sistemi di numerazione più interessanti dell'antichità. Poiché la loro civiltà era completamente tagliata fuori dalle civiltà sorte sulle rive del Mediterraneo, tutta la loro cultura si sviluppò in modo indipendente e così pure il loro sistema di numerazione, che si basava solo su tre simboli: un punto, un segmento e un quadrato.
I Maya potevano scrivere qualsiasi numero usando solo questi simboli che venivano scritti verticalmente. Il loro sistema di numerazione, che si ispirava al calendario, era a base 20. Matematici abilissimi, conoscevano il concetto di zero, cioè di un numero che indica la quantità nulla, e lo rappresentavano con un simbolo speciale, un occhio stilizzato: ovale. La loro più grande invenzione fu quella di un sistema posizionale in cui le cifre hanno valore diverso secondo la posizione (ad esempio quelle a destra indicano l'unità).

I Cinesi ebbero tre sistemi distinti di numerazione, tutti a base 10.
Il più diffuso si basava sul metodo additivo, poiché il simbolo dell'unità veniva ripetuto tante volte quante erano le unità che si volevano rappresentare, e sul metodo moltiplicativo.
I numeri sono molto eleganti; i numeri ordinali sono uguali a quelli cardinali, ma sono preceduti da un segno distintivo particolare.

Anche i Romani, per scrivere i numeri, utilizzarono le lettere del loro alfabeto: I, un dito, corrispondeva a una unità; II, a due unità; V, la mano aperta, indicava cinque unità; VI, cinque unità più uno; X, entrambe le mani aperte, significava dieci unità.

 

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