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I Numeri

Origini e storia dei numeri di Donata Allegri

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Più tardi la numerazione si perfezionò: alcuni numeri vennero indicati con lettere dell'alfabeto (ad esempio, L = cinquanta; C = cento); per moltiplicare un numero per mille, vi si poneva sopra una lineetta, così, per esempio, V sormontato da una lineetta, indicava 5000. I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Il loro sistema di numerazione è detto additivo perché nell'indicare un numero si addizionano o si sottraggono i valori dei diversi simboli; la posizione dei simboli è importante perché si fa un'addizione o una sottrazione a seconda che un simbolo sia alla destra o alla sinistra di un altro.

Agli Indiani si deve l'invenzione del sistema di numerazione posizionale in base dieci portato in occidente dagli arabi. Abili calcolatori, manipolavano numeri molto grandi. Adoperarono quei numeri irrazionali che i greci tratteranno con diffidenza. Operavano su radici quadrate e cubiche. Inventarono lo zero ed i numeri relativi. Utilizzavano la terna pitagorica <5,12,13>. Una terna pitagorica è un insieme di 3 numeri interi corrispondenti alle misure dei lati di un triangolo rettangolo, e quindi legati fra loro dalla relazione espressa dal teorema di Pitagora.

La facilità con cui percepiamo il diverso valore di un numero a seconda della posizione che occupa è il risultato di una delle invenzioni più importanti della storia dell'umanità: i sistemi di numerazione posizionale; ad esempio siamo abituati ad attribuire il valore 300 al 3 che si trova nel numero 2361, il valore 30 nella cifra 1635 o 3000 nel numero 3972.
Nei sistemi di numerazione non posizionale, il simbolo che rappresenta un numero ha lo stesso valore in qualunque posizione si trovi. Ad esempio nel sistema di numerazione romano il numero 5, rappresentato dalla lettera V, ha lo stesso valore nelle cifre XIV, XVI, VIII.
Il sistema di numerazione decimale che usiamo oggi nacque nel nord dell'India nel V sec. a.C. e perché questo evento si verificasse è stata necessaria la coincidenza di 3 fattori: un sistema di cifre che indicassero le unità dall'1 al 9 e che potessero essere:

1. rappresentate da un simbolo grafico;
2. un sistema di numerazione posizionale;
3. la scoperta dello zero.

Il nostro sistema di numerazione, il sistema decimale o a base 10, fu importato in Europa da Leonardo Fibonacci nel 1223, che in "Liber Abaci" spiega questo nuovo modo di scrivere i numeri, già in uso presso gli Arabi e appreso dagli Arabi stessi in India, e denominato perciò indo-arabico.
Il nome zero deriva da "zefiro" (dolce venticello). Gli storici pensano che questo sistema di numerazione abbia raggiunto lo sviluppo finale, con l'uso dello zero e la sua forma posizionale, tra il 400 e il 700 d.C., cioè soltanto 1500 anni fa.
Si serve di dieci simboli fondamentali: 0, 1, 2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, che si chiamano cifre e con i quali si può scrivere qualunque numero, anche molto grande.

Algoristi e abacisti svilupparono sistemi di calcolo automatizzati in base 10, tuttavia già nei secoli XVII e XVIII venivano usate anche basi diverse (dalla base 10), una di esse è la base 2 con cui si costruisce il sistema binario, fu studiata da Leibniz ed è stata utilizzata per le macchine calcolatrici e per i computer. È il sistema di numerazione più semplice, nel quale vengono utilizzati solo due numeri, lo 0 e l'1.
Usato dalla civiltà cinese molto tempo prima della nostra era presenta il vantaggio di non richiedere la conoscenza di una tavola di addizione o di moltiplicazione, anche se la rappresentazione binaria di un numero richiede circa il triplo delle cifre richieste per la sua rappresentazione decimale. Essendoci un numero minimo di simboli, le espressioni richiedono un tempo molto lungo di elaborazione, poiché si vengono a creare lunghe file di 0 e di 1, ma la velocità del computer ha saputo risolvere anche questo problema.
Un numero in codice binario è quindi ottenuto dalle cifre 0 e 1 che, da destra a sinistra, indicano le potenze di 2 necessarie a formare il corrispondente numero decimale; ad es. 11001 corrisponde a 25.

Le basi possono essere anche superiori a 10, ad esempio base 16 detta esagesimale, in questo caso, essendo necessarie più di 9 cifre, vengono impiegate anche delle lettere, ad esempio 20285 del sistema decimale, viene rappresentato nel sistema esagesimale come 4F3D.

A proposito dell'importanza della matematica, concludo questa parte riportando una frase del matematico inglese Hardy:
"(la matematica) proprio come la musica può stimolare e alimentare un modo supremo del pensiero, ampliando la felicità di coloro che la creano o la capiscono".
Partendo da qui si può dire che la matematica ci prepara alle altre scienze poiché oggi una teoria è considerata attendibile solo quando può essere formulata matematicamente.

Secondo le stime fatte dai glottologi al mondo si parlano circa 1500 lingue diverse e questa molteplicità di idiomi è un ostacolo, anche se non è l'unica causa, per una maggiore collaborazione fra i popoli.
Negli anni sono stati fatti molti tentativi di inventare una nuova lingua che potesse essere universale, la più famosa è l'esperanto che fu ideata dall'oculista polacco Leizer L. Zamenhof nel 1887.
Tuttavia si può asserire che la lingua utilizzata con maggior successo a livello mondiale è la matematica, grazie ad essa l'umanità ha conquistato cose che un tempo apparivano irraggiungibili: volo aereo, elettricità, conquista dello spazio, energia nucleare.

Le equazioni possono essere paragonate alla poesia in quanto trasmettono informazioni in tempi relativamente brevi ma è impossibile apprezzarne la bellezza se non la si capisce, ossia se non si capisce il linguaggio con cui è scritta; come la poesia ci aiuta a sondare dentro di noi, così la matematica ci aiuta a vedere molto al di là di noi stessi, ci aiuta a sondare, se non proprio a capire, i misteri dell'invisibile, a sondare i margini dell'universo.

 

Donata Allegri

Si ringrazia l’autrice per aver concesso la pubblicazione dell’articolo.
fonte: www.ilcrocevia.net/innovazioni/

 

Suggeriamo la lettura dell'articolo L’epoca dei numeri presente nella rubrica di Alberto Viotto Riflessioni sulle Scienze

 

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