La Repubblica dell'8 agosto (ormai l'altro ieri) scrive:

Il quinto postulato di Euclide (300 a.C.) afferma: “In un piano, per un punto esterno a una retta è possibile condurre una sola parallela alla retta data e le due rette non si incontreranno mai”.
[…] C’è bisogno di dimostrarlo? Ci hanno provato in molti, invano: Tolomeo e il persiano El Tussi, il gesuita Saccheri e John Wallis. Gauss lo dichiarò indimostrabile. […] Intanto Lobachewsky e Riemann creavano la geometria iperbolica e quella ellittica, e il pensiero kantiano perdeva il proprio fondamento di verità. Poi, nel 1939, in un villaggio libanese chiamato Ehmej, non lontano da Byblos, nasceva Rachid Matta, autoproclamato erede della tradizione di Talete e Pitagora. […]
A sette anni sentiva nominare per la prima volta Euclide. A nove, il quinto postulato. A ventuno si laurea in matematica. Prendeva anche la patente, ma smetteva di guidare al primo incidente, provocato dal fatto che si distraeva dalla guida calcolando gli angoli delle curve e ricavandone ulteriori problemi. […]
Mi dirà, perfino, che “Dio gioca geometricamente” e che “la Trinità funziona”. […]
Dodici anni fa ebbe un figlio, da dieci non fa altro che studiare le rette parallele che non s’incontrano mai. Mette la sveglia alle quattro del mattino. Calcola e scrive (diecimila quaderni in 10 anni, 15 ore al giorno, tutti conservati al terzo piano di una villa in montagna) fino alle sette. Da lì al tardo pomeriggio legge (algebra, geometria, filosofia, qualche poesia “perché è come la soluzione di un problema”). Al tramonto riprende a scrivere. Se dorme, capita che si risvegli dopo 3 minuti per l’impellenza di tracciare una bisettrice.
Gli chiedo dov’era l’11 settembre 2001. Risponde che stava studiano e non si è lasciato distrarre perché “nel lungo periodo il suo problema era troppo più rilevante”. […]
Il 3 ottobre arrivò al primo metodo di dimostrazione. […] Qualche me più tardi ebbe la seconda intuizione. Ne seguirono altre otto (più una considerata appendice). […] A spedito l’esisto dei suoi studi all’Accademia delle Scienze in Francia, a Heidelberg in Germania, è pronto a fare un fax alla Normale di Pisa. Quando parla di geometri non euclidee tutta la faccia gli si scompone per il disgusto di una visione infetta, anarchica e atea.
L’universo, ritiene, ha bisogno di una logica, di un fondamento di pensiero, di un linguaggio eterno che colleghi l’uomo a Dio e questo tramite è la geometria dimostrata, in cui la somma degli angoli di un triangolo è inferiore a 180° e due rette parallele, per ragioni non solo intuibili ma spiegabili, vanno ognuna per la propria strada. Attende con fiducia il verdetto delle università europee sui suoi studi.
Della loro validità non posso giudicare. Se avrà ragione chiede non tanto che il suo nome entri nei sussidiari, ma che ne escano le geometrie eretiche ispiratrici del caos.
Poi bisogna pur chiederglielo: professore e se in questi 10 anni e diecimila quaderni avesse fatto scarabocchi senza valore? Non esita neppure un secondo. Risponde: “Sono un uomo d’onore. Vado in televisione e dico che ho sbagliato. Poi ricomincio. Perché quella retta parallela è il cammino verso l’eternità e Dio: se non c’è una ragione a sostenerla, cadiamo nel vuoto.”

Le rette parallele, a mio parere, nella mia abissale ignoranza,
sono, metafisicamente e simbolicamente parlando, l'aspetto manifesto e immanifesto di DIO.
Vanno insieme, divise, ma sempre Unite.

Una si riferisce sempre all' altra...ed il loro parallelismo
é l'Unità.
Uno...due.. Trinità.

Non volevo dar risposte matematiche,per le quali, non sono minimamente all'altezza.
Ho provato a dire quel che sentivo...spiritualmente.

Ed io saro' ancora piu ignorante nel tentativo di sinteticita': sono unite - sono incontrate....dal piano. Il principio? Della serie riempiamo il vuoto con qualcosa......Ciao

Premetto che purtroppo non ne so un fico secco..
Ma, se non erro, due rette parallele ipoteticamente proiettate all'infinito nello spazio dovrebbero ipoteticamente venire ad incontrarsi in un altrettanto ipotetico fatidico punto 'x' molto, molto lontano nello spazio (a causa dello 'spazio curvo' ?!)..
Ripeto.. non ne so un' acca.. Il punto sarebbe.. Come può essere possibile parlare ancora di geometria euclidea quando inseriamo il valore 'infinito' ?! I parametri cambiano.. per ciò il problema va tradotto attraverso la ricerca speculativa della matematica pura (teorica) resa -al massimo- più 'intuibile' dall'accostamento con la ricerca fisica..
Il linguaggio della matematica pura e della fisica subatomica possono essere di sicuro, possibili mappe di sintesi concettuali e di sicuro -poiché (almeno nella fisica) tendenti alla scoperta di una legge che possa soddisfare e spiegare al di la delle nostre 3 dimensioni- tentativo di rappresentazione dell'essenza stessa e del suo 'dispiegarsi'.. Quindi del concetto di ..'Dio'!

Perché la tua introduzione a tale tematica?
Cioè, quale l'esigenza di tale discussione?!
Dove vorresti andare a 'parare'..?

"Quando parla di geometrie non euclidee tutta la faccia gli si scompone per il disgusto di una visione infetta, anarchica e atea."
-Sarebbe interessante sapere a quale visione si riferisca..!
Letto così ..sembrerebbe che il disgusto sia verso le 'geometrie non euclidee' e cioè le uniche (fisica quantistica-dopo Newton- (?!)) in grado di 'spiegare' concetti che vanno al di la di questa dimensione terrestre..
Mi sembra assurdo possa affermare ciò..! Ipotizzo sia probabile una buona confusione da parte del cronista della 'Repubblica'..(o sono io che non ho inteso ciò che hai riportato dell'articolo!)

"L’universo, ritiene, ha bisogno di una logica, di un fondamento di pensiero, di un linguaggio eterno che colleghi l’uomo a Dio.."
-'L'universo'.. non ha bisogno proprio ..di un bel niente..!
Semmai.. l'uomo..!
Se le parole solo realmente le sue.. non credo mi sciropperò la traduzione divulgativa dei suoi studi..!

Intuibile la storia delle rette.. Mah..!? Non direi proprio..
Il libro più interessante che abbia letto a tale proposito,
fu -parecchi anni fa- quello di Capra 'Il Tao della Fisica' ..serio, approfondito e divulgativo allo stesso tempo.. Di sicuro non astruso od intellettuale.. Realmente direzionato ad una volontà di coscienza del 'sentire' ..del 'divenire'.. Realmente (direzionato) 'in movimento' <verso> l'amare.. l'amore (o 'Dio' -che si voglia!-)
Poiché se veramente -come afferma Rachid Matta nell'articolo- ciò che si cerca è "il cammino verso l’eternità e Dio" allora il 'linguaggio' col quale ci si esprime diventa di gran lunga più importante della 'dimostrazione' stessa..! Mi spiego..?!

Comunque, se il punto è discutere il suo pensiero bisognerebbe saperne di più.. Non si può da due mezze parole di un articolo, magari nemmeno fedele..! Spara li, pure la "trinità" che "funziona"..Ma che caspita intende con 'trinità'..?!E in che senso..?! Qualunque parola di 'sintesi' .."funziona" se si usano cervello, 'sentire' ed un tocco di 'logica' da livello elementare...!



GYta

Premetto che esporrò alcune "reminiscenze" scolastiche:
il piano su cui scorrono le rette resta così come esso è all'infinito (piatto e non curvato); perché questa è una convenzione, un assunzione.
La geometria euclidea non è la geometria ideal-platonica, l'unica e assoluta geometria divina; possono esserne inventate mille altre di geometrie, ponendo come base alcuni assiomi presi a caso. Ma nell'ambito della geometria ufficiale, che sfugge alla condizione dell'infinità, nell'ambito della geometria euclidea due rette parallele non possono mai incontrarsi. Che poi la geometria euclidea non corrisponda alla realtà è un altro discorso; una retta non ha una larghezza? Se vediamo una linea del pavimento sì, nell'ambito geometrico no. Un numero fratto irrazionale corrisponde alla realtà? No, perchè se è ilimitato, periodico o non periodico, continuerà sempre a mancare un quantum per chiuderlo, un numero zero in più che si presenta (a meno che un calcolatore non ci mostri che dopo 10 alla miliardesima numeri, lo zero compare), anche se poi in effetti il numero non è mai chiudibile perchè ci sarebbe sempre qualcosa di sempre più infinitamente piccolo in più da considerare; lo stesso per il p greco, lo stesso per la formula della legge di gravità (basti pensare che un granello di sabbia influisce sul movimento di una stella distante 10.000 anni luce, se si vuole prenderela sul serio e assumerla come reale questa formula e quindi procedere infinitamente nel considerare le cifre dal decimale in poi): ma è proprio vero che 2+2=4 sempre, o questo è il nostro modo di pensare al quale è impossibile sottrarci; i filosofi naturalistici greci non contavano, non sommavano gli oggetti, il loro era un modo di pensare non logico ma intuitivo; la nascita del pensiero logico è la nascita del pensiero occidentale-razionale, che sarebbe anche potuto non essere.
All'infinito? Bho! Avete mai sentito parlare di infiniti più infiniti di altri: la matematica dell'infinito non è che non esista, basta inventarla con assunzioni, solo nella misura in cui si premette però che anche questa matematica non è la realtà, ma pura convenzione.
Ed infine se per ogni punto passa un fascio di tutte le rette, una infinità di rette, non c'è nemmeno una che non ci passi, se le due parallele continuano ad essere distanti, si scopre che per un punto c'è almeno un retta che non passa. E allora o l'una o l'altra.
Contraddizione di un geometria inventata a caso e che non rispiecchia l'operare di dio.

geometria qualunquista da baraccone:
Il nastro di Möbius, quello che si fa torcendo di messo giro una fettuccina e unendo i suoi capi, oltre ad avere una sola superficie, per quanto i 2 bordi della fettuccina in ogni punto siano paralleli, sono in realta' formati da un'unica linea: in questo caso sono linee parallele ma hanno tutti i punti in comune!

Scusa.. non ti seguo..!
Dove sarebbe la discordanza?
Sono due concetti separati, anzi due leggi..
Okay.. per un determinato punto passano infinite rette!
Ma dove ce le ficcheresti le due ..parallele..??!
Mi sa che stai facendo un minestrone o sono io a non leggere bene..!
Oppure dovresti 'ampliare' di un 'poco' ..il discorso!
Comunque, nessuno fa geometria ideal-platonica ..visto che non esiste! ..L'infinito esiste eccome in matematica!
La geometria euclidea esiste proprio e solo in questa nostra realtà tridimensionale dove il concetto di infinito è sfiorato e non contemplato..!

x braccio_di_ferro

Buono ..ad aver ricordato questo!!!



Gyta

Anche la matematica è una convenzione nata nel momento in cui l'uomo aveva bisogno di contare il cibo, e più avanti, di delimitare la propria proprietà. Se io dico 4 lo dico con una cifra, se dico 100 lo dico con 3 cifre che possono essere solo una cosa o al'altra. Gli arabi ci hanno dato l'annotazione decimale, noi possiamo usare sistemi basati su più cifre, scegliamo il decimale, ma in elettronica è più utile il binario che risponde a presenza o assenza di bit.
L'infinito non possiamo rappresentarcelo quindi non mi interessa.
Se poi in una matematica dell'infinito si può elevare un infinito a se stesso e se questo infinito alla seconda è più infinito di se stesso, anche questo è un qualcosa di rappresentabile ma che non può avere a che fare con la realtà, non può essere pensato nella sua realtà, non mi interessa, come dio, come il mondo, l'anima, tutte quelle cose cui Kant ha posto dei limiti per la ragione.
Parti da un presupposto che ci sia un mondo tridimensionale, e che la geometria euclidea sia il sistema nato con esso, preciso e perfetto, io non ci credo. Euclide ha inventato la geometria, non ha scoperto quello che gia c'èra e che andava scovato.
Benvenga la geometria, i suoi problemi e le sue applicazioni, lasciamoci affascinare dal concetto di universo, a patto che si tenga ben presente che tutto questo è un gioco, che il sapere geometrico-matematico è un corpus di dottrina oggettivo coi quali
elementi possiamo essere tutti d'accordo e concordare: ed è proprio questo il bello, che un sapere oggettivo evita il conflitto delle opinioni, e la mia idea di risoluzione di un problema, se esatta, è uguale a quella di tutti gli altri individui.

P.S. se tutte le rette passano per un punto, vi passerebbero anche le due parallele, che così si intersecano in quel punto.

Ciao

Guarda che è: 'Per un determinato punto passano infinite ed infinite rette' e non che TUTTE LE RETTE passano di li..!
Però ..ci posso pensare!!!
Carina quella dell'infinito elevato a se stesso ..!


"..Benvenga la geometria, i suoi problemi e le sue applicazioni, lasciamoci affascinare dal concetto di universo, a patto che si tenga ben presente che tutto questo è un gioco.."

Oh..!!! Finalmente sono pienamente d'accordo..!

"..non può avere a che fare con la realtà, non può essere pensato nella sua realtà, non mi interessa, come dio, come il mondo, l'anima, tutte quelle cose cui Kant ha posto dei limiti per la ragione."

Ahi.. E qui ti sbagli..!
Ha a che fare -eccome!- con la Realtà ..Tutto -ma proprio tutto!- ciò che elenchi..!!!
La 'ragione' ci aiuta ad 'ordinare' ...ma la comprensione avviene altrove..!
Tu stesso ammetti che anche un pc -privo di alcun raziocinio!- è in grado ..di contare!
Ma non vede, né sente ed a lui -davvero- della geometria euclidea non gliene può fregar di meno..
Reale ..è ciò che ci anima!
Reale ..è ciò che valutiamo essere 'mondo'..!
Paradossalmente -a mio avviso!- è Reale Tutto ciò che NON PUO' ESSERE PENSATO ma solo ..'sperimentato' ..<dentro>...!



Gyta

Me ne vado da un argomento all'altro: scusa; anche il supporre l'esistenza di una realtà come unica ed eguale è un'assunzione che ci rende la vita più comoda.
In particolar modo le teorie socialiste e gli stati totalitari (ed io intendo per socialisistici anche i modelli nazi-fascisti, perché basati su di un consenso di massa) hanno e ancora oggi impongono non solo che la realtà sia UNA, ma che addirittura sia quella che loro impongono dover essere.
Io invece mi chiedo non certo solo quale sia la realtà, ma cosa sia la realtà. Forse è l'insieme delle visioni del mondo di ciascuno, sarrebbe l'insieme delle "realtà" che sono tante quanti noi siamo.
Ma questo è un concetto troppo astratto. O la realtà è solo il mio mondo? No, di certo, almeno lo spero, perchè credere questo sarebbe ricadere in una condizione solipsistica drammatica.
E' vero che negli stati alterati di coscienza dovuti ad assunzione di LSD, ciacuno vede un mondo non solo diverso da quello degli altri (altro che attingere alla fonte della Verità!), ma la proiezione esasperata del proprio universo interiore. E' allora non posso che concordare non te la realtà è dentro di noi, la realtà la facciamo noi, la realtà degli altri modifica la nostra così come noi modifichiamo ciò che è altro da noi.