Citazioni in libertà sull’argomento, da http://xmau.com/mate/citazioni/index.html

“La vita estetica e intellettuale di una persona non può dirsi completa se non comprende un apprezzamento per la potenza e la bellezza della matematica. Per dirla in modo semplice, la pienezza estetica e intellettuale richiede la conoscenza di un po' di matematica.” (Jerry P. King)

“Mentre lavoro su un problema, non penso mai alla bellezza; penso solo a come risolvere il problema. Ma quando ho finito, se la soluzione non è bella, so che è sbagliata.” (Richard Buckminster Fuller)

“Questo risultato è troppo bello per essere falso; è più importante avere delle belle equazioni che averle in accordo agli esperimenti.” (Paul Adrien Maurice Dirac)

“Le combinazioni utili sono precisamente quelle più belle, intendo quelle maggiormente in grado di incantare. Tale incanto è la sensibilità speciale che tutti i matematici conoscono, ma di cui il profano è così ignorante che spesso è tentato di sorriderci su.” (Jules Henri Poincaré)

“Le scienze matematiche in particolare mostrano ordine, simmetria e limite: e queste sono le più grandi istanze del bello.” (Aristotele)

Diamo spazio anche all’opposizione, visti i tempi che corrono :

“Il buon cristiano deve stare in guardia contro i matematici e tutti coloro che fanno profezie vacue. Esiste già il pericolo che i matematici abbiano fatto un patto col diavolo per oscurare lo spirito e confinare l'umanità nelle spire dell'inferno.” (Sant'Agostino)
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Comunque, per continuare con la presentazione di belle equazioni, non potranno sicuramente sfuggire le celeberrime equazioni di Maxwell dell’Elettromagnetismo; non si può non rimanere colpiti dall’incredibile simmetria, dall’impressionante semplicità, dall’inconcepibile equilibrio, dall’emozionante efficacia di queste equazioni. Quando poi vengono derivate, ripercorrendo con fatica e speranza i mille sentieri tortuosi che sono stati necessari a crearle... beh... ti accorgi che raccontano in poche parole quella che è una vastissima avventura del pensiero umano, come un’inarrivabile poesia; racchiudono in sé oscure alchimie, come un misterioso incantesimo. Così, infine, si impongono alla tua vista tramite tutte queste qualità, come una sublime opera d’arte.

Beh... questa, signore e signori, è pura bellezza che ti arriva direttamente là dov’è necessario per produrti questo incanto.

Eccole qua, espresse nella loro forma differenziale e valide nel vuoto; per la forma integrale bisogna far uso dei teoremi di Stokes e della divergenza, che considero tra i più belli dell’Analisi Matematica (almeno tra quelli che conosco). Tali equazioni le sto presentando un pò così... sbattendole in faccia...; per chi volesse approfondire, su internet c'è parecchio materiale ... o possiamo parlarne, nei limiti del possibile, anche qui da noi.

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Carissimo nexus6, sei geniale, ma non pensi che, dando un'enciclopedia in mano ad una persona che non sa leggere, questa non possa interpretarla?
Non ho ne le basi, nè gli strumenti per capire la bellezza dell'equazione di Einstein (Relatività generale).
Ma mi fido di te (come potrei non farlo)! Se mi dici che c'è bellezza e perfezione in quest'enigma, ne sono affascinata. Adesso però vorrei virtualmente portarti con me; entriamo nella Cappella Sistina, dove c'è tutta la potenza di Michelangelo. Cosa ti colpisce? Numeri? Non credo...
Qui c'è lo studio del corpo umano, dell'esatta disposizione e forma dei muscoli, e dei tendini che fasciano le ossa. Qui sei rapito dai colori, vivaci e forti, ti danno un senso di calda armonia, i tui occhi attraverso questi affreschi mandano sensazioni al tuo corpo, potresti avere brividi o giramenti di testa.
Qui ancora, la figura di Dio è impressionante, e incombe nella scena conclusiva con quel gesto di sovrumana energia che separa la luce dalle tenebre.
Equazione di Einstein : nexus6 = Cappella Sistina : Pantera Rosa (non so se ho reso l'idea)
Comunque per me la Cappella Sistina equivale alla bellezza elevata alla perfezione.

Non si tratta di essere dei geni ed effettivamente ho detto che tali equazioni le ho un po’ sbattute in faccia; in effetti per comprenderne l’estetica bisognerebbe dare delle chiavi di lettura, non facili sicuramente da assimilare, ma lo possono fare tutti.

Mi sono inserito nella discussione perché Heraclitus ha inteso, credo, estendere il discorso oltre quelle che vengono tradizionalmente chiamate “opere d’arte”; ebbene pure in tali opere, come in quella che tu hai citato, al rapimento estatico suscitato intuitivamente, può affiancarsi anche quello intellettuale, derivante dalla conoscenza delle tecniche artistiche, dalle difficoltà che Michelangelo ha avuto, dalla vita stessa dell’artista, dai tempi nei quali è nata l’opera ecc...; credo che tale affiancamento possa completare (per citare la prima frase da me quotata nel post precedente) il rapimento puramente emotivo che una qualsiasi opera d’arte susciti ed anzi sia necessario per talune opere particolarmente 'difficili' che ad un primo sguardo potrebbero non sorprendere.

Mi dici che, secondo te, non sono i numeri quelli che ti colpiscono...; ma “l'esatta disposizione e forma dei muscoli” che è? Non sto assolutamente dicendo che un’equazione possa provocare gli stessi sentimenti, ma non potrebbe essere che l’uomo, a livello cognitivo, provi inconsciamente un’attrazione per forme geometriche, numeri, sintesi, armonie di forme? Perché gli antichi scultori greci usavano appunto la proporzione aurea per le loro opere? Non potrebbe accadere che proprio certe forme, e/o rapporti matematici precisi tra di esse, provochino certe stimolazioni cerebrali totalmente non mediate dall’attività cosciente? Perchè questa nebulosa è indubbiamente "bella"? Perchè ci ritroviamo sorpresi nel guardare questa galassia? E l'estasi aumenterebbe o diminuirebbe conoscendo qualche dettaglio in più di tali opere d'arte naturali?

Per le equazioni di Maxwell ho cercato di fornire dei seppur minimi spunti per riflettere e chiavi di lettura; questi valgono anche per l’equazione di Einstein; si potrebbero tuttavia aggiungere tante cose: per esempio dalla parte sinistra (dell’equazione) vi è l’aspetto geometrico della teoria, mentre da quello destro vi è l’aspetto prettamente fisico; molto banalmente potrei scrivere “geometria = fisica” (e spesso lo si fa in divulgazione). La relatività generale è appunto una ‘geometrizzazione’ della teoria della gravitazione, che cioè regola l’interazione gravitazionale.

Quello che vorrei far capire è questo: così come le opere d’arte ‘canoniche’, dipinti, poesie, musiche, sculture, film ecc..., anche queste equazioni, seppur non possano suscitare emozioni ad un primo sguardo, racchiudono in sé una pari quantità di pensiero umano, filtrato dai tempi storici, nei quali tale pensiero si è dispiegato; con poche parole una poesia riesce a codificare sentimenti, emozioni che sfuggono al nostro tentativo di comprenderli. In queste somme equazioni vi sono parimenti codificate un incredibile numero di circostanze sperimentali, di eventi più o meno fortuiti, di innumerevoli comprensioni che si sono fuse e dalle quali è scaturita quella sintesi sublime e quasi imbarazzante per una qualunque persona che vi si avvicini; il genio non c’entra nulla, te lo assicuro.

E poi NON ti devi affatto fidare di me! Vorrei cercare di comunicarti ciò che provo io, ma posso solo raccontarti quelli che sono i miei sentimenti a parole e tu puoi raccontarmi i tuoi e dunque ti vorrei chiedere sinceramente (non è una domanda provocatoria o retorica): cosa pensi quando fissi quelle equazioni? Dì pure tutto quello che vuoi, senza filtri, tipo “odio la matematica!”, “questi sono pazzi!”, “questi sono malati!” ecc... ecc... insomma cosa prevale in te (sono un curiosone): un fascino misterioso, una chiara repulsione od una neutra incomprensione?

La domanda è rivolta a chiunque voglia rispondere!

uno solo dei due tipi di bellezza, perchè per me ne esistono due:
uno è prettamente intellettuale e si manifesta nell'armonia, nella simmetria e nella perfezione matematica.
l'altro è istintivo, fisiologico; è frutto della cieca forza della natura, non dell'intelletto.

nella storia tale distinzione è stata definita in vari modi e spesso riguardo ambiti diversi, ma io credo che si riferiscano tutti allo stesso "sentimento":

- apollineo e dionisiaco (Nietzsche)
- classico e romantico
- oggettivo e soggettivo
- contemplazione e passione
- razionalità e istinto
- volontà e nolontà (Schopenhauer)
- conoscenza intellettuale e desiderio (Spinoza)

...e via dicendo

i "numeri" rappresentano la prima forma di bellezza, a mio parere... la più bella!

saluti

Accidenti a me , perchè mi sono intrappolata in questa discussione?Mi sento come la mosca impigliata in una grandissima ragnatela...
Mi chiedi cosa penso quando fisso quelle equazioni.
Beh, in effetti le opzioni che hai dato "odio la matematica", "questi sono pazzi", "chiara repulsione o neutra incomprensione", ci sono tutte Temo che ci stiamo allontanando dalla discussione. Ognuno ha una chiara predisposizione verso qualcosa. Io da piccola ho capito subito che il mio handicap era la matematica, quindi mi sono interessata alla letteratura e successivamente al disegno e la pittura.Cose che mi riescono naturalmente.Devo seguire il mio istinto

La formula da te indicata in qualche post più su suscita in me quella chiara repulsione dovuta alla neutra incomprensione che garantisce alla formula stessa quel fascino misterioso.

In una singola cosa, per quanto piccola essa possa essere, si può scoprire l’universo…dipende con quali occhi la si guarda e per quanta ragione possa avere Nexus e le sue equazioni, se ne può cogliere solamente uno degli infiniti aspetti dei quali è composta quella cosa.

Comprendo come tutto possa/potrebbe essere ridotto ad un numero, una forma geometrica, una formula ma credo che ciò sia riduttivo per la cosa stessa e derivi da quel desiderio umano di razionalizzare il tutto attraverso gli strumenti propri dell’uomo…e quale miglior strumento di razionalizzazione se non la matematica?

Lo stesso misterioso fascino provato da Nexus nell’ammirazione di quella galassia potrebbe essere lo stesso che provo anch’io nel volo perfetto di un uccello che taglia il cielo rosso dell’alba di una fredda mattina. Quante perfette figure geometriche, formule fisiche e matematiche contiene il tentativo umano di razionalizzare quella scena? Matematici…giocateci fin che volete ma lasciatela così com’è!

D’altronde se qualsiasi opera può essere tradotta nel minimo dettaglio attraverso una formula perché non è possibile, attraverso quella formula, riprodurre la stessa opera? Manca quella componente essenziale che non può essere razionalizzata e che rende l’opera unica nel suo genere e ne mantiene quell’affascinante mistero…i numeri aiutano l’uomo a comprendere le cose rivelandone quella piccola parte di verità che ci è concessa.

Pertanto, potrebbe essere che nel bello così com’è inteso dall’uomo, possano risiedere formule matematiche che ne definiscano i canoni ma anche questo rimane pur sempre uno dei nostri tantissimi limiti.

Pienamente d'accordo!

Non penso tanto che la bellezza sia "armonia"
(e quindi in un certo senso "ordine numerico")
quanto un'espressione profonda di "compiutezza",
una realtà profonda di unione tra l'osservato e l'osservante,
ed in questo senso allora "armonia" di forme nascoste (animistiche/mentali)


Allora se la domanda non è vincolata..
mi riprendo le parole che mi hai fregato inconsciamente:

"la Matematica è indubbiamente ‘bella’, a volte irresistibilmente bella, a volte dannatamente bella... quando poi si applica alla Fisica si sfiora l’orgasmo..." (nexus6)

Dunque io di matematica sono a zero (in senso dispregiativo!!)
Superiori mai frequentate passate da privatista per la mia passata capacità di tergiversare alle domande!! L'unica cosa pseudo decente erano gli scritti di italiano e matematica (che puntualmente sballavo come calcoli ma non in procedura)!!
Gli orali erano.. meditazione pura!
Oltretutto ho avuto la malaugurata idea di essere "rivoluzionaria" con la famiglia
e telare come una freccia dallo scientifico verso le più disparate strade concludendo secoli dopo con le magistrali (come già detto mai frequentate!) All'anno integrativo (obbligatorio per eventualmente entrare in facoltà scientifiche) mi innamoro definitivamente del metodo matematico ma non del metodo scolastico!!
Continuo da privatista con il primo esame di analisi a fisica, mollo tutto quasi di colpo dopo un anno per incombenze varie.. Ora quel poco di preparato l'ho dimenticato.. ma di fronte a quel mondo il mio cuore batte fortissimo.. (cosa che molto raramente ho provato per intensità con un uomo!!)

La bellezza? Possedere in mano le chiavi di Dio!
E la fisica te ne fa assaporare.. l'odore!!



Gyta

P.S x Cat: ci sei o ci fai??

Con "un po' di storia.. la mia" volevo solo sottolineare
che la sensibilità alla bellezza può venire uccisa o sviluppata
secondo il rapporto che con la diversità abbiamo!!
Allora se la curiosità insita qualità dell'umano
viene a trovare la strada per esprimere se stessa
troverà nei diversi ambiti "esterni" la sua 'risposta'
diversamente sarà sempre più repressa verso forme dirottate
che oltre non appartenerci contengono in sé una potenza di morte.. Prima ho parlato della mia esperienza nella matematica
ma ugualmente avrei potuto dire per la musica..
E' molto importante che il linguaggio profondo attraverso cui ci accostiamo sia privo di quel sentore di costrizione che limita ed uccide le potenzialità più profonde capaci di cogliere l'enorme quantità di bellezza della conoscenza!!

La sensibilità alla bellezza (che poi diventa possibilità d'apertura strettamente soggettiva) si coltiva, si "cura"; mentre spesso viene ad essere sepolta sotto tonnellate di condizionamenti "culturali" che con la cultura nulla hanno a che fare!!
Se la bellezza è conoscenza (in un modo o nell'altro)
è opportuno che tale conoscenza possa svilupparsi il più liberamente possibile! Forse sia io che forse Nexus6 abbiamo incontrato sulla nostra strada qualcuno che attraverso quei numeri (quelle note) è stato in grado di comunicarci la forza insita creativa della vita!


Gyta

Per me è stata solo Madre Natura quel "qualcuno".

«Lo scienziato non studia la natura perché sia utile farlo. La studia perché trova piacere nel farlo; e vi trova piacere perché la natura è bella. Se la natura non fosse bella, non sarebbe meritevole di essere conosciuta, e neanche la vita sarebbe meritevole di essere vissuta...» (Henri Poincaré)

Ecco perchè potrebbero essere stati i numeri a nascere dalla bellezza... e non il contrario; perciò penso pure che essa non abbia solo caratteristiche "soggettive", ma abbia un che di "oggettivo", legato ai nostri strumenti cognitivi, il quale si esplicita per esempio nella matematica, intesa come sintesi, armonia, eleganza, semplicità, simmetria.

Basta analizzare un volto: cosa ci colpisce subito, quasi inconsciamente? E poi molto diverso da ciò che viene valutato dagli aborigeni australiani, dagli islandesi o dagli abitanti dell'isola di Pasqua, al di là poi di tutti i connotati sociali?