Originalmente inviato da epicurus

Vorrei sottolineare che ho iniziato questo topic appositamente per mostrare come sia difficile formalizzare il ragionamento induttivo, cioè creare sistemi artificiali capaci di trarre inferenze induttive.
Qui si può leggere, infatti, un primo abozzo di attacco alla concezione secondo la quale i nostri stati mentali sono stati computazionali, o che la nostra mente è il software e il cervello l'hardware. In altri topic ho attaccato questa concezione (la teoria computazionale della mente) da altre angolazioni, e qui ho provato questa (per me) nuova strada.

Originalmente inviato da epicurus

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Originalmente inviato da epicurus

Il ragionamento induttivo -- che potremo far combaciare con tutto ciò che non è un ragiomaneto deduttivo/concettuale -- svolge un ruolo centrale nel nostro concetto di razionalità. Vorrei qui mostrare un modo per formalizzare una parte del ragionamento induttivo, e come esso fallisce.

Prendiamo un enunciato dalla forma:
Ogni oggetto che ha la proprietà P1 ha anche la proprietà P2

Formaliziamo il tutto:
∀x, x∊P1 ⇒ x∊P2

Per confermare o diconfermare questa generalizzazione, usiamo questi tre criteri che sembrano rappresentare effettivamente il nostro modo di ragionare (in modo induttivo).

1) Se osservo x∊P1 e x∊P2, allora sto confermando la generalizzazione (o sto aumentando la sua plausibilità;
2) se osservo x∊P1 e x∉P2, allora sto disconfermando in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo x∉P1, allora (a prescindere da P2) l'osservazione è neutra rispeto alla generalizzazione.

Per mostrare come funzionano questri tre criteri prenderò l'esempio classico fornito da Hemplet, che intrudisse per la prima volta questo paradosso: prendiamo i corvi neri. (E' per questo che il paradosso della conferma è anche conosciuto come pradosso dei corvi, o parodosso di Hemplet.)

La generalizzazione da testare è la seguente:
Ogni oggetto che è corvo allora deve essere nero

1) Se osservo che x è un corvo e che è nero, allora confermo la generalizzazione;
2) se osservo che x è un corvo ma non è nero, allora disconfermo in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo che x non è un corvo, allora questo fatto non è di nessuna rilevanza con la generalizzazione.

Questi criteri sembrano dei buoni criteri induttivi. Ma, in realtà non tutto va bene come sembra. E' noto che gli enunciati "x∊P1 ⇒ x∊P2" sono logicamente equivalenti a "x∉P2 ⇒ x∉P1" (cioè negando i due argomenti dell'implicazione e scambiandoli di posto). Quindi "Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo" (che d'ora in poi sostituirò con "ogni oggetto colorato non è un corvo", assumendo per semplicità che 'colorato' significhi non nero).
[Se A è logicamente equivalente a B, ciò significa che quando è vero A è vero anche B, e quando è vero B è vero anche A. Cioè A e B sono veri (o falsi) nelle stesse situazioni.]
Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.

Prendiamo:
Ogni oggetto colorato non è un corvo

E il primo criterio:
1) Se osservo che x è colorato e che non è un corvo, allora confermo la generalizzazione.

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Originalmente inviato da individuo

Affermi che la conclusione a cui si arriva è assurda; mi chiedevo però, è davvero assurda? in fondo non è un vero e proprio paradosso, non si entra in contradizione mi pare.

Per cui anche se la formulazione concettuale dell'induzione arriva ad implicare anche qualcos'altro oltre il previsto, dove sta il problema? Cioè, se fosse scorretta daccordo, ma mi pare non lo sia.

Originalmente inviato da Weyl

Se, prima di studiare la logica booleana, aveste studiato seriamente la logica classica, non sareste incorsi in alcun paradosso.
"Essere un corvo" ed "essere colorato di nero" non sono due giudizi equivalenti, in quanto il secondo abbraccia determinazioni che, per la loro generalità, si "subordinano" al primo.
La proprietà di avere una "determinazione" come il colore "nero" e la specificità di "essere una cosa, la quale, per le sue multiformi caratteristiche, può essere definita un 'corvo' " non possono essere disposte sullo stesso piano logico: in quanto tra le condizioni per cui può essere definita la seconda, rientra la generalizzazione sancita dalla prima.
Nei termini di quella che è la semplice "analisi" della lingua la "nerezza" è un carattere attributivo, mentre la "corvitudine" è una conseguenza nominale di un giudizio che si poggia su circostanze "autosufficienti".
Dire: "Esso è un corvo"
Dire: "Esso è nero".
Queste sono proposizioni che esprimono valutazioni osservative logicamente diverse: la prima sancisce un "giudizio" in sè compiuto e, a sua volta, analizzabile. Si tratta di un giudizio sintetico "a posteriori".
Il secondo non è ulteriormente analizzabile: non è un giudizio sintetico.

Originalmente inviato da spirito!libero

vi segnalo un articoletto breve ma significativo:

http://xoomer.alice.it/maurocer/Articoli/A80/Art80.htm