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Vecchio 07-12-2006, 20.26.48   #21
spirito!libero
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
"ma semplicemente mostrare che formalizzando l'induzione ci mettiamo nei guai"

Io sono d'accordo con questa tua frase. Difatti il problema, a mio avviso, in questo caso sta proprio nella formalizzazione logica (logica classica) delle proposizioni del linguaggio naturale. (sappiamo già che la logica classica ha dei problemi con il linguaggio naturale).

Se vuoi dimostrare che la formalizzazione di proposizioni come quella dei corvi derivanti da processi induttivi porta a dei paradossi (a mio avviso unicamente formali appunto) allora posso convenire.

Ciao
Andrea
spirito!libero is offline  
Vecchio 07-12-2006, 20.30.43   #22
epicurus
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Andrea, lo scopo di questo forum lo scrivo qui:

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Vorrei sottolineare che ho iniziato questo topic appositamente per mostrare come sia difficile formalizzare il ragionamento induttivo, cioè creare sistemi artificiali capaci di trarre inferenze induttive.
Qui si può leggere, infatti, un primo abozzo di attacco alla concezione secondo la quale i nostri stati mentali sono stati computazionali, o che la nostra mente è il software e il cervello l'hardware. In altri topic ho attaccato questa concezione (la teoria computazionale della mente) da altre angolazioni, e qui ho provato questa (per me) nuova strada.

Comunque voglio ribadire che le mie argomentazioni non richiedono strettamente la formalizzazione entro la logica classica (quella booleana), e il paradosso rimane anche in ambiente di logica plurivalore.

epicurus is offline  
Vecchio 07-12-2006, 21.47.40   #23
individuo
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Epicurus volevo chiederti una cosa per fare chiarezza:

Affermi che la conclusione a cui si arriva è assurda; mi chiedevo però, è davvero assurda? in fondo non è un vero e proprio paradosso, non si entra in contradizione mi pare.

Per cui anche se la formulazione concettuale dell'induzione arriva ad implicare anche qualcos'altro oltre il previsto, dove sta il problema? Cioè, se fosse scorretta daccordo, ma mi pare non lo sia.

p.s.
So che sono molto approssimativo, ma mi serve per fare chiarezza.

Ultima modifica di individuo : 07-12-2006 alle ore 22.42.22.
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Vecchio 09-12-2006, 20.30.33   #24
Weyl
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Il ragionamento induttivo -- che potremo far combaciare con tutto ciò che non è un ragiomaneto deduttivo/concettuale -- svolge un ruolo centrale nel nostro concetto di razionalità. Vorrei qui mostrare un modo per formalizzare una parte del ragionamento induttivo, e come esso fallisce.

Prendiamo un enunciato dalla forma:
Ogni oggetto che ha la proprietà P1 ha anche la proprietà P2

Formaliziamo il tutto:
∀x, x∊P1 ⇒ x∊P2

Per confermare o diconfermare questa generalizzazione, usiamo questi tre criteri che sembrano rappresentare effettivamente il nostro modo di ragionare (in modo induttivo).

1) Se osservo x∊P1 e x∊P2, allora sto confermando la generalizzazione (o sto aumentando la sua plausibilità;
2) se osservo x∊P1 e x∉P2, allora sto disconfermando in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo x∉P1, allora (a prescindere da P2) l'osservazione è neutra rispeto alla generalizzazione.

Per mostrare come funzionano questri tre criteri prenderò l'esempio classico fornito da Hemplet, che intrudisse per la prima volta questo paradosso: prendiamo i corvi neri. (E' per questo che il paradosso della conferma è anche conosciuto come pradosso dei corvi, o parodosso di Hemplet.)

La generalizzazione da testare è la seguente:
Ogni oggetto che è corvo allora deve essere nero

1) Se osservo che x è un corvo e che è nero, allora confermo la generalizzazione;
2) se osservo che x è un corvo ma non è nero, allora disconfermo in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo che x non è un corvo, allora questo fatto non è di nessuna rilevanza con la generalizzazione.

Questi criteri sembrano dei buoni criteri induttivi. Ma, in realtà non tutto va bene come sembra. E' noto che gli enunciati "x∊P1 ⇒ x∊P2" sono logicamente equivalenti a "x∉P2 ⇒ x∉P1" (cioè negando i due argomenti dell'implicazione e scambiandoli di posto). Quindi "Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo" (che d'ora in poi sostituirò con "ogni oggetto colorato non è un corvo", assumendo per semplicità che 'colorato' significhi non nero).
[Se A è logicamente equivalente a B, ciò significa che quando è vero A è vero anche B, e quando è vero B è vero anche A. Cioè A e B sono veri (o falsi) nelle stesse situazioni.]
Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.

Prendiamo:
Ogni oggetto colorato non è un corvo

E il primo criterio:
1) Se osservo che x è colorato e che non è un corvo, allora confermo la generalizzazione.

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Se, prima di studiare la logica booleana, aveste studiato seriamente la logica classica, non sareste incorsi in alcun paradosso.
"Essere un corvo" ed "essere colorato di nero" non sono due giudizi equivalenti, in quanto il secondo abbraccia determinazioni che, per la loro generalità, si "subordinano" al primo.
La proprietà di avere una "determinazione" come il colore "nero" e la specificità di "essere una cosa, la quale, per le sue multiformi caratteristiche, può essere definita un 'corvo' " non possono essere disposte sullo stesso piano logico: in quanto tra le condizioni per cui può essere definita la seconda, rientra la generalizzazione sancita dalla prima.
Nei termini di quella che è la semplice "analisi" della lingua la "nerezza" è un carattere attributivo, mentre la "corvitudine" è una conseguenza nominale di un giudizio che si poggia su circostanze "autosufficienti".
Dire: "Esso è un corvo"
Dire: "Esso è nero".
Queste sono proposizioni che esprimono valutazioni osservative logicamente diverse: la prima sancisce un "giudizio" in sè compiuto e, a sua volta, analizzabile. Si tratta di un giudizio sintetico "a posteriori".
Il secondo non è ulteriormente analizzabile: non è un giudizio sintetico.
Weyl is offline  
Vecchio 11-12-2006, 12.17.11   #25
epicurus
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Originalmente inviato da individuo
Affermi che la conclusione a cui si arriva è assurda; mi chiedevo però, è davvero assurda? in fondo non è un vero e proprio paradosso, non si entra in contradizione mi pare.

Per cui anche se la formulazione concettuale dell'induzione arriva ad implicare anche qualcos'altro oltre il previsto, dove sta il problema? Cioè, se fosse scorretta daccordo, ma mi pare non lo sia.

Individuo, capisco la tua obbiezione, però dobbiamo capire che quando vogliamo formalizzare qualcosa, poniamo x, non dobbiamo farci prendere dalla foga e perdere di vista x. Se la formalizzazione è scadente (e per vedere se è scadente ci serviamo della ragionevolezza, nel ragionamento non algoritimico/formale) allora dobbiamo abbandonare tale formalizzazione. In questo caso, se devo formalizzare l'induzione e formalizzandola giungo al fatto che se osservo che il piombo (il non-ferro) fonde a 327,46°C (il non-1535°C), allora noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C, è evvidente che la formalizzazione ha fallito alla grande.

Sintetizzando: se ho x con una certa potenza e robustezza (il nostro ragionamento induttivo) e formalizzandolo gli privo di potenza e robustezza, allora non ho formalizzato x, cioè la formalizzazione ha fallito.


epicurus
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Vecchio 11-12-2006, 12.22.13   #26
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Citazione:
Originalmente inviato da Weyl
Se, prima di studiare la logica booleana, aveste studiato seriamente la logica classica, non sareste incorsi in alcun paradosso.
"Essere un corvo" ed "essere colorato di nero" non sono due giudizi equivalenti, in quanto il secondo abbraccia determinazioni che, per la loro generalità, si "subordinano" al primo.
La proprietà di avere una "determinazione" come il colore "nero" e la specificità di "essere una cosa, la quale, per le sue multiformi caratteristiche, può essere definita un 'corvo' " non possono essere disposte sullo stesso piano logico: in quanto tra le condizioni per cui può essere definita la seconda, rientra la generalizzazione sancita dalla prima.
Nei termini di quella che è la semplice "analisi" della lingua la "nerezza" è un carattere attributivo, mentre la "corvitudine" è una conseguenza nominale di un giudizio che si poggia su circostanze "autosufficienti".
Dire: "Esso è un corvo"
Dire: "Esso è nero".
Queste sono proposizioni che esprimono valutazioni osservative logicamente diverse: la prima sancisce un "giudizio" in sè compiuto e, a sua volta, analizzabile. Si tratta di un giudizio sintetico "a posteriori".
Il secondo non è ulteriormente analizzabile: non è un giudizio sintetico.

Ma weyl, cosa intendi per 'logica classica'? Intendi forse la logica non matematica? Comunque generalmente per 'logica classica' si intende la logica (matematica) booleana con assiomi canonici.

Comunque non mi sembra che il tuo intervento risolva alcunchè. Quello che dici mostra bene (potrebbe essere la risposta che indivuduo cercava per il suo quesito) il paradosso, ma non fa nulla per risolverlo. Tu mostri perchè il ragionamento induttivo non può giustificare induzioni del genere, ma non spieghi come mai la formalizzazione da me proposta non funziona. D'alto canto uso solamente l'equivalenza logica. Per uscirne dovresti dimostrare che l'equivalenza logica è in qualche modo difettata, ma le tavole di verità non mentono.


epicurus
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Vecchio 12-12-2006, 16.59.59   #27
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Citazione:
Originalmente inviato da spirito!libero
vi segnalo un articoletto breve ma significativo:

http://xoomer.alice.it/maurocer/Articoli/A80/Art80.htm

Vorrei continuare questa, a mio avviso, interessantissima questione, sulla quale ho ancora un po' di case da dire

Prendiamo l'articolo che spirito!libero ha postato in precedenza. Mauro Cerasoli (l'autore del brano) afferma che il problema è risolto con la regola di Bayes. In effetti la regola/teorema di Bayes è oggi probabilmente l'ultima frontiera in fatto di induzione. Alcuni bayesiani credono, infatti, che tale regola sia una perfetta formalizzazione del ragionamento induttivo. Ma mi accingo a mostrare perchè le cose NON stiano in questo modo: il ragionamento induttivo non si fa formalizzare neppure in questo modo.

Innanzitutto la regola (k+1)/(n+2) che usa Mauro Cerasoli è chiamata "regola di successione", ed è stata scoperta da Laplace. Quindi non è esattamente la regola di bayes, ma una sua applicazione sotto particolari assunzioni. In particolare, la regola di successione funziona solo se si assume che le alternative in gioco siano solamente due (solamente due modelli/teorie/ipotesi sono possibili) e solo se tali due opzioni sono totalmente indipendenti. Ma è ovvio che le cose non sono così nella maggior parte dei casi rilevanti!!

Quindi non ci rimane che adottare la regola di bayes vera e proprio. Non incollo qui la formula di bayes, non è necessario (andate su wikipedia o altrove e la troverete), l'unica cosa che è qui rilevante è che tale regola, che ci fornisce la fiducia che noi dovremo avere in una data ipotesi/teoria in base alle osservazioni passate, dipende proporzionalmente (e quindi pesantemente) dalla probabilità a priori che noi dobbiamo già aver assegnato alla teoria/ipotesi da testare.

Facciamo un esempio. Per spiegare un fenomeno ho una miriade di teorie: T1, T2, ..........
Voglio vedere quanta fiducia può ottenere T1, cioè quanto è induttivamente garantita, o razionalmente giustificata.
Il problema è che se voglio applicare la regola di bayes a T1, devo assegnare a T1 una priorità a priori, cioè devo stipulare quanta probabilità secondo me ha T1 prima del calcolo.

Ma come scelgo questo assegnamento a priori, che poi influirà pesantemente sul risultato della regola??? Semplice usando il ragionamento induttivo non formalizzato!!

Morale della favola: la formalizzazione del ragionamento induttivo non può esser portato a termine, perchè poggia sempre e comunque sul ragionamento induttivo non formalizzato.

Questo sempre per ribadire la mia contrarietà nella tesi secondo la quale la nostra mente è il software e il nostro cervello l'hardware.


epicurus
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Vecchio 14-01-2007, 18.29.06   #28
giovanni
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Riferimento: Il paradosso della conferma

propongo una lettura di questo: http://www.cicap.org/articoli/at100108.htm
giovanni is offline  
Vecchio 14-01-2007, 19.45.38   #29
giovanni
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vedi pure questo:
http://experimenta.altervista.org/pa....htm#soluzione
giovanni is offline  
Vecchio 15-01-2007, 00.28.49   #30
epicurus
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Grazie giovanni per aver riportato alla 'vita' questo topic che credo abbia ancora molto da offrire.

Se leggi i miei interventi, però, capirai che la soluzione proposta nel tuo secondo link non è soddisfacente

epicurus is offline  

 



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