Originalmente inviato da giovanni

Volevo aggiungere, come da spunto qui http://www.geocities.com/CapitolHill...22/hempel.html
che il paradosso vero non sta nel fatto che qualsiasi cosa non nera confermi l'assunto che tutti i corvi sono neri, quanto il fatto che nel contempo possa confermare pure che tutti i corvi sono bianchi!

Originalmente inviato da giovanni

ps: perché si dovrebbe poi formalizzare l'induzione? e perché rifarsi alla sola logica, quando le scienze cognitive aprono altre prospettive alla comprensione del ragionamento?

Originalmente inviato da S.B.

Se ho un'insieme di 10 corvi ed osservo che 4 di loro sono neri non confermo assolutamente che tutti i corvi sono neri, infatti non diminuisco assolutamente la possibilità che i rimanenti 6 siano rosa!

E' un po' come la critica al principio di causa di Hume, solo perchè ho battuto le mani e ho sentito "clap" non vuol dire che tutte le volte che, in futuro, batterò le mani io debba sentire ancora quel "clap".

Insomma il ragionamento induttivo è soggetto a paradossi proprio perchè non è logico in sè.
Mi rendo conto che, in un certo senso, questo elude il problema più che affrontarlo e prometto che ora mi impegnerò nel trovare una soluzione più seria.

Originalmente inviato da epicurus

Il ragionamento induttivo -- che potremo far combaciare con tutto ciò che non è un ragiomaneto deduttivo/concettuale -- svolge un ruolo centrale nel nostro concetto di razionalità. Vorrei qui mostrare un modo per formalizzare una parte del ragionamento induttivo, e come esso fallisce.

Prendiamo un enunciato dalla forma:
Ogni oggetto che ha la proprietà P1 ha anche la proprietà P2

Formaliziamo il tutto:
∀x, x∊P1 ⇒ x∊P2

Per confermare o diconfermare questa generalizzazione, usiamo questi tre criteri che sembrano rappresentare effettivamente il nostro modo di ragionare (in modo induttivo).

1) Se osservo x∊P1 e x∊P2, allora sto confermando la generalizzazione (o sto aumentando la sua plausibilità;
2) se osservo x∊P1 e x∉P2, allora sto disconfermando in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo x∉P1, allora (a prescindere da P2) l'osservazione è neutra rispeto alla generalizzazione.

Per mostrare come funzionano questri tre criteri prenderò l'esempio classico fornito da Hemplet, che intrudisse per la prima volta questo paradosso: prendiamo i corvi neri. (E' per questo che il paradosso della conferma è anche conosciuto come pradosso dei corvi, o parodosso di Hemplet.)

La generalizzazione da testare è la seguente:
Ogni oggetto che è corvo allora deve essere nero

1) Se osservo che x è un corvo e che è nero, allora confermo la generalizzazione;
2) se osservo che x è un corvo ma non è nero, allora disconfermo in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo che x non è un corvo, allora questo fatto non è di nessuna rilevanza con la generalizzazione.

Questi criteri sembrano dei buoni criteri induttivi. Ma, in realtà non tutto va bene come sembra. E' noto che gli enunciati "x∊P1 ⇒ x∊P2" sono logicamente equivalenti a "x∉P2 ⇒ x∉P1" (cioè negando i due argomenti dell'implicazione e scambiandoli di posto). Quindi "Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo" (che d'ora in poi sostituirò con "ogni oggetto colorato non è un corvo", assumendo per semplicità che 'colorato' significhi non nero).
[Se A è logicamente equivalente a B, ciò significa che quando è vero A è vero anche B, e quando è vero B è vero anche A. Cioè A e B sono veri (o falsi) nelle stesse situazioni.]
Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.

Prendiamo:
Ogni oggetto colorato non è un corvo

E il primo criterio:
1) Se osservo che x è colorato e che non è un corvo, allora confermo la generalizzazione.

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Originalmente inviato da Weyl

Non vi è equivalenza logica, ti avrebbe fatto osservare uno scolastico, in quanto la "proprietà di essere un corvo" e la "proprietà di essere nero", relative ad un oggetto, non sono affatto logicamente equivalenti.
La prima, infatti, possiede un'estensione connotativa assai maggiore della seconda: nessun sillogismo potrebbe essere costruito ponendo la "nerezza" come non minore della "corvitudine".

Originalmente inviato da epicurus

"Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo", nel senso che hanno gli stessi valori di verità: quando uno è vero è vero anche l'altro, quando uno è falso è falso anche l'altro.

Mi rendo conto che questo genera il paradosso, ed infatti la mia conclusione (basata non solamente sul paradosso in sé, ma anche su considerazioni più generali sull'induzione/abduzione e sul teorema di bayes) è: non si può formalizzare il ragionamento.

Originalmente inviato da epicurus

Weyl, non ho detto che
(1) "Essere un corvo"
(2) "Essere nero"

sono logicamente equivalenti. Infatti non possono esserlo essendo entrambe proposizioni empiriche.
Io ho detto che

(a) "Ogni corvo è nero"
(b) "Ogni oggetto non nero non è un corvo".

E questo è provato, logicamente. Mi sembra di aver mostrato nel mio primo intervento perché queste due proposizioni abbiano gli stessi valori di verità. L'unica cosa che puoi fare è negare la logica formale in questo contesto, e buttarti nella logica informale, e d'altro canto è proprio quello che vorrei proporre io. Sei d'accordo?