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Vecchio 20-01-2007, 21.00.00   #31
giovanni
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ma quale soluzione...

Con lungo ritardo, finalmente, oltre a linkare: scrivo. Ma non propongo "soluzioni", i paradossi spesso non ne ammettono e quello in oggetto, reso famoso dai corvi di Hempel, non è l'eccezione. Anche i link postati servivano solo ad aggiungere informazioni e spunti per chi avesse avuto voglia di approfondire.
Volevo aggiungere, come da spunto qui http://www.geocities.com/CapitolHill...22/hempel.html
che il paradosso vero non sta nel fatto che qualsiasi cosa non nera confermi l'assunto che tutti i corvi sono neri, quanto il fatto che nel contempo possa confermare pure che tutti i corvi sono bianchi!
Esempio:
tutti i corvi sono neri
tutto ciò che non è nero non è un corvo
una ciliegia rossa è prova che tutti i corvi sono neri.
controesempio:
tutti i corvi sono bianchi
tutto ciò che non è bianco non è un corvo
una ciliegia rossa è prova che tutti i corvi sono bianchi.
Lascio che si traggano le conseguenze.

ps: perché si dovrebbe poi formalizzare l'induzione? e perché rifarsi alla sola logica, quando le scienze cognitive aprono altre prospettive alla comprensione del ragionamento?
giovanni is offline  
Vecchio 21-01-2007, 20.14.40   #32
S.B.
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Questi criteri sembrano dei buoni criteri induttivi. Ma, in realtà non tutto va bene come sembra. E' noto che gli enunciati "x∊P1 ⇒ x∊P2" sono logicamente equivalenti a "x∉P2 ⇒ x∉P1" (cioè negando i due argomenti dell'implicazione e scambiandoli di posto). Quindi "Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo" (che d'ora in poi sostituirò con "ogni oggetto colorato non è un corvo", assumendo per semplicità che 'colorato' significhi non nero).
[Se A è logicamente equivalente a B, ciò significa che quando è vero A è vero anche B, e quando è vero B è vero anche A. Cioè A e B sono veri (o falsi) nelle stesse situazioni.]
Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.

Mi stavo spremendo le meningi sul significato di "logicamente equivalenti" convintissimo che l'errore fosse lì, quando ho avuto una folgorante idea. Sa un po' di petitio principii e non formalizza assolutamente il metodo induttivo, anzi.
Nondimeno mi sembra logica e valida, per cui mi arrischio ad esporla:

Sia osservare:

Un corvo nero

sia:

Una colomba bianca

Secondo la descrizione del paradosso confermerebbero che tutti i corvi sono neri, poichè le due proposizioni sono logicamente equivalenti.
Che siano logicamente equivalenti è giustissimo, il problema è che nessuna delle due conferma che tutti i corvi siano neri! Non è sbagliata l'equivalenza, ma il valore iniziale.

Se ho un'insieme di 10 corvi ed osservo che 4 di loro sono neri non confermo assolutamente che tutti i corvi sono neri, infatti non diminuisco assolutamente la possibilità che i rimanenti 6 siano rosa!

E' un po' come la critica al principio di causa di Hume, solo perchè ho battuto le mani e ho sentito "clap" non vuol dire che tutte le volte che, in futuro, batterò le mani io debba sentire ancora quel "clap".

Insomma il ragionamento induttivo è soggetto a paradossi proprio perchè non è logico in sè.
Mi rendo conto che, in un certo senso, questo elude il problema più che affrontarlo e prometto che ora mi impegnerò nel trovare una soluzione più seria.

S.B. is offline  
Vecchio 23-01-2007, 18.12.44   #33
epicurus
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Riferimento: ma quale soluzione...

Citazione:
Originalmente inviato da giovanni
Volevo aggiungere, come da spunto qui http://www.geocities.com/CapitolHill...22/hempel.html
che il paradosso vero non sta nel fatto che qualsiasi cosa non nera confermi l'assunto che tutti i corvi sono neri, quanto il fatto che nel contempo possa confermare pure che tutti i corvi sono bianchi!

Grazie per l'ulteriore argomentazione dell'efficacia del paradosso

Citazione:
Originalmente inviato da giovanni
ps: perché si dovrebbe poi formalizzare l'induzione? e perché rifarsi alla sola logica, quando le scienze cognitive aprono altre prospettive alla comprensione del ragionamento?

Qui parlavo di "logica" in senso di "ragionamento". Il paradosso del corvo e le riflessione che ho fatto attorno alla regola di bayes, dovrebbero mostrare che non è possibile automatizzare il ragionamento induttivo. Quindi questo problema riguarda anche le scienze cognitive (o meglio, quella parte di scienze cognitive che tentano di ridurre l'uomo ad un programma per computer).

Troppo spesso sento dire "L'uomo è come una macchina! Prendi un elaboratore, e programmalo in modo tale che possa apprendere dall'esperienza. Ecco che hai di fronte un uomo."
Ma il problema è che nessuno ha la benché minima idea di come programmare una macchina affinché apprenda, questo perché non si riesce a formalizzare l'induzione umana.

Citazione:
Originalmente inviato da S.B.
Se ho un'insieme di 10 corvi ed osservo che 4 di loro sono neri non confermo assolutamente che tutti i corvi sono neri, infatti non diminuisco assolutamente la possibilità che i rimanenti 6 siano rosa!

E' un po' come la critica al principio di causa di Hume, solo perchè ho battuto le mani e ho sentito "clap" non vuol dire che tutte le volte che, in futuro, batterò le mani io debba sentire ancora quel "clap".

Insomma il ragionamento induttivo è soggetto a paradossi proprio perchè non è logico in sè.
Mi rendo conto che, in un certo senso, questo elude il problema più che affrontarlo e prometto che ora mi impegnerò nel trovare una soluzione più seria.

Il ragionamento induttivo non è "infallibile", come quello deduttivo, ma è efficacie e, soprattutto, indispensabile perché un essere si possa dire "intelligente".
Noi siamo in grado di trarre inferenze induttive, molto più complesse rispetto agli esempi qui citati (pensa al mio argomento di qualche post fa sulla fusione del piombo).


epicurus
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Vecchio 24-01-2007, 21.53.27   #34
giovanni
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amebe

Credo sia pacifico che non si possa automatizzare il ragionamento induttivo, così come quasi qualsiasi altro tipo di ragionamento, se si intende per ragionamento ciò che la mente umana fa quando elabora certi input per ottenerne un output. Diverso sarebbe l'intendere il ragionamento quale "modello" interpretativo per simulare e comprendere ciò che la mente fa.
La nostra mente è prona all'errore, è sensibile ai contesti, risente delle emozioni, viene condizionata dal tempo utile o trascorso, propende per l'egocentrismo, rifiuta ciò che ne minaccia le convinzioni ed accetta acriticamente quel che le conferma: questo ed altro rendono il paragone con la macchina decisamente forzato.
Tuttavia, la metafora del computer è stata ed è utile per individuare le regolarità che consentono una migliore comprensione del funzionamento mentale.
Ora, sinceramente, non so quale sia "quella parte di scienze cognitive che tentano di ridurre l'uomo ad un programma per computer", a meno che non ci si rifaccia ad ormai obsolete visioni dell'I.A. Ma qualcuno l'idea di come programmare una macchina perché apprenda l'ha avuta e messa in pratica (vedi "Darwin", gen/feb 2007). Significa questo che l'uomo sarà meno umano solo perché si saranno compresi meglio certe peculiarità della sua psicologia? Sarà meno degno solo perché una scomoda (per alcuni) metafora interpretativa risulta più efficace di un'altra?
Tanto per cominciare, anche un'ameba apprende dall'esperienza, ma questo non ne fa un essere umano... o no?
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Vecchio 26-01-2007, 14.32.12   #35
Weyl
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Il ragionamento induttivo -- che potremo far combaciare con tutto ciò che non è un ragiomaneto deduttivo/concettuale -- svolge un ruolo centrale nel nostro concetto di razionalità. Vorrei qui mostrare un modo per formalizzare una parte del ragionamento induttivo, e come esso fallisce.

Prendiamo un enunciato dalla forma:
Ogni oggetto che ha la proprietà P1 ha anche la proprietà P2

Formaliziamo il tutto:
∀x, x∊P1 ⇒ x∊P2

Per confermare o diconfermare questa generalizzazione, usiamo questi tre criteri che sembrano rappresentare effettivamente il nostro modo di ragionare (in modo induttivo).

1) Se osservo x∊P1 e x∊P2, allora sto confermando la generalizzazione (o sto aumentando la sua plausibilità;
2) se osservo x∊P1 e x∉P2, allora sto disconfermando in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo x∉P1, allora (a prescindere da P2) l'osservazione è neutra rispeto alla generalizzazione.

Per mostrare come funzionano questri tre criteri prenderò l'esempio classico fornito da Hemplet, che intrudisse per la prima volta questo paradosso: prendiamo i corvi neri. (E' per questo che il paradosso della conferma è anche conosciuto come pradosso dei corvi, o parodosso di Hemplet.)

La generalizzazione da testare è la seguente:
Ogni oggetto che è corvo allora deve essere nero

1) Se osservo che x è un corvo e che è nero, allora confermo la generalizzazione;
2) se osservo che x è un corvo ma non è nero, allora disconfermo in modo definitivo la generalizzazione;
3) se osservo che x non è un corvo, allora questo fatto non è di nessuna rilevanza con la generalizzazione.

Questi criteri sembrano dei buoni criteri induttivi. Ma, in realtà non tutto va bene come sembra. E' noto che gli enunciati "x∊P1 ⇒ x∊P2" sono logicamente equivalenti a "x∉P2 ⇒ x∉P1" (cioè negando i due argomenti dell'implicazione e scambiandoli di posto). Quindi "Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo" (che d'ora in poi sostituirò con "ogni oggetto colorato non è un corvo", assumendo per semplicità che 'colorato' significhi non nero).
[Se A è logicamente equivalente a B, ciò significa che quando è vero A è vero anche B, e quando è vero B è vero anche A. Cioè A e B sono veri (o falsi) nelle stesse situazioni.]
Ma se questi due enunciati sono logicamente equivalenti, ciò significa che ciò che conferma uno conferma anche l'altro, e ciò che disconferma uno disconferma anche l'altro.

Prendiamo:
Ogni oggetto colorato non è un corvo

E il primo criterio:
1) Se osservo che x è colorato e che non è un corvo, allora confermo la generalizzazione.

Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!


epicurus

Non vi è equivalenza logica, ti avrebbe fatto osservare uno scolastico, in quanto la "proprietà di essere un corvo" e la "proprietà di essere nero", relative ad un oggetto, non sono affatto logicamente equivalenti.
La prima, infatti, possiede un'estensione connotativa assai maggiore della seconda: nessun sillogismo potrebbe essere costruito ponendo la "nerezza" come non minore della "corvitudine".
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Vecchio 05-02-2007, 14.41.30   #36
epicurus
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Originalmente inviato da Weyl
Non vi è equivalenza logica, ti avrebbe fatto osservare uno scolastico, in quanto la "proprietà di essere un corvo" e la "proprietà di essere nero", relative ad un oggetto, non sono affatto logicamente equivalenti.
La prima, infatti, possiede un'estensione connotativa assai maggiore della seconda: nessun sillogismo potrebbe essere costruito ponendo la "nerezza" come non minore della "corvitudine".

"Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo", nel senso che hanno gli stessi valori di verità: quando uno è vero è vero anche l'altro, quando uno è falso è falso anche l'altro.

Mi rendo conto che questo genera il paradosso, ed infatti la mia conclusione (basata non solamente sul paradosso in sé, ma anche su considerazioni più generali sull'induzione/abduzione e sul teorema di bayes) è: non si può formalizzare il ragionamento.
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Vecchio 05-02-2007, 20.14.23   #37
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Ribadisco: no

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
"Ogni corvo è nero" è logicamente equivalente a "Ogni oggetto non nero non è un corvo", nel senso che hanno gli stessi valori di verità: quando uno è vero è vero anche l'altro, quando uno è falso è falso anche l'altro.

Mi rendo conto che questo genera il paradosso, ed infatti la mia conclusione (basata non solamente sul paradosso in sé, ma anche su considerazioni più generali sull'induzione/abduzione e sul teorema di bayes) è: non si può formalizzare il ragionamento.

Il valore di verità delle due proposizioni non è equivalente, epicurus: per questo si genera l'apparente paradosso.
"Essere un corvo" è un giudizio attribuito in funzione del ricorrere di un certo insieme di qualità di quell'oggetto: essere nero, essere un volatile, avere due ali, due zampe, vivere alungo, etc. etc.
"Essere nero" è un giudizio assai meno connotativo, condizionato dal sussistere di due soli requisiti: il non aver colore e non essere trasparente.
Inoltre, mentre queste ultime condizioni sono analitiche, ossia deducibili tautologicamente dal giudizio, quelle relative alla proposizione "essere un corvo" sono sintetiche.
Sintetiche significa che esse non possono difettare del riferimento ad un dato empirico: la constatazione oggettiva della "particolarità" di "quell"'oggetto.

Così, ad esempio, "ogni corvo ha la facoltà di volare" non è logicamente equivalente a "ogni oggetto che non voli non è un corvo", perchè, altrimenti, un corvo intento a pasteggiare cesserebbe di essere un corvo.
Del resto, mi pare, i corvi nascono grigi...!
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Vecchio 05-02-2007, 23.47.42   #38
epicurus
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Weyl, non ho detto che
(1) "Essere un corvo"
(2) "Essere nero"

sono logicamente equivalenti. Infatti non possono esserlo essendo entrambe proposizioni empiriche.
Io ho detto che

(a) "Ogni corvo è nero"
(b) "Ogni oggetto non nero non è un corvo".

E questo è provato, logicamente. Mi sembra di aver mostrato nel mio primo intervento perché queste due proposizioni abbiano gli stessi valori di verità. L'unica cosa che puoi fare è negare la logica formale in questo contesto, e buttarti nella logica informale, e d'altro canto è proprio quello che vorrei proporre io. Sei d'accordo?
epicurus is offline  
Vecchio 11-02-2007, 18.45.48   #39
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Mettendo da parte un attimo il paradosso in sè, che, a quanto ho capito, non è il centro della discussione che voleva affrontare Epicurus, sono anch'io giunto alla sua stessa conclusione, cioè che il ragionamento induttivo non è formalizzabile (o meglio, non lo è con gli strumenti che io conosco).

A mio avviso il suo "non essere logico" deriva dal fatto che non si occupa, e non si può occupare, di un insieme completo (in questo caso tutti i corvi esistenti).
La logica invece non può fare questo, infatti se io osservo che 100.000 corvi sono neri e non nè osservo alcuno di altro colore non ho la certezza logica che tutti i corvi siano neri! E non potrò mai averla!

Il ragionamento induttivo, invece, rispecchia l'andamento "a tastoni" tipico della scienza. Cioè una tesi è vera finchè non è smentita, o finchè non ne appare un'altra che si "adatta meglio" ai dati osservati.
Ora si potrebbe dire che in questo modo tolgo ogni valore al ragionamento induttivo, ma non è vero, perchè la sua verità "relativa" rispecchia perfettamente i nostri bisogni, che non coincidono con bisogni assoluti, ma particolari.

Il ragionamento induttivo non ha valore logico assoluto (quindi non è formalizzabile), ma ha valore relativo, è cioè vero nel particolare, quindi è anche utile per il nostro bisogno particolare.

Ecco la mia opinione.

S.B. is offline  
Vecchio 12-02-2007, 15.13.45   #40
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Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Weyl, non ho detto che
(1) "Essere un corvo"
(2) "Essere nero"

sono logicamente equivalenti. Infatti non possono esserlo essendo entrambe proposizioni empiriche.
Io ho detto che

(a) "Ogni corvo è nero"
(b) "Ogni oggetto non nero non è un corvo".

E questo è provato, logicamente. Mi sembra di aver mostrato nel mio primo intervento perché queste due proposizioni abbiano gli stessi valori di verità. L'unica cosa che puoi fare è negare la logica formale in questo contesto, e buttarti nella logica informale, e d'altro canto è proprio quello che vorrei proporre io. Sei d'accordo?

Gli unici veri paradossi della logica formale sono di carattere goedeliano.
Mi scuso per essermi distratto per qualche giorno.
Torno sull'argomento e ti ribadisco che, secondo me, qui non vi è alcun paradosso insolubile.
La proposizione a), infatti, ha il predicato più "esteso" del soggetto.
La b), invece, ha il predicato ("non essere un corvo", oppure "essere un non corvo") meno esteso del soggetto.
Ora, entrambe i giudizi possono essere assunti come "veri", ma essi rimangono strutturalmente diversi: diversi, cioè, nella loro organizzazione formale.
E' esattamente questo che uno scolastico non ti avrebbe lasciato passare, nel momento in cui tu li avessi voluti impiegare come "equivalenti".
Egli ti avrebbe detto: possono essere entrambi veri, ma non si equivalgono, ossia non possono interscambiarsi.
Allo stesso modo:
a) in ogni rettangolo gli angoli interni sono un angolo giro
b) l'angolo giro è un cerchio

sono entrambi giudizi corretti ed analitici, ma non possono interscambiarsi, poichè non si equivalgono formalmente.
In a) il predicato è maggiore del soggetto, in b) è uguale.
Se non ne teniamo conto ammettiamo che un rettangolo possa essere rappresentato da un cerchio.
Weyl is offline  

 



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