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Vecchio 15-02-2007, 17.21.50   #41
Bub
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Le proposizioni

1) tutti i corvi sono neri
2) tutti i corvi sono bianchi

dal punto di vista logico non sono contraddittorie ma possono essere entrambe vere, e sono entrambe vere se e solo se non esistono corvi (perché nero e bianco sono proprietà incompatibili). Infatti

se

1) Per ogni x (x è un corvo -> x è nero),
2) Per ogni x (x è un corvo -> x è bianco),

e per assurdo

Esiste y tale che y è un corvo,

allora da (1) e (2) segue che,

y è nero e y è bianco.

Ma questo non è possibile perché bianco e nero sono proprietà incompatibili, cioè l'insieme degli oggetti bianchi e quello degli oggetti neri sono disgiunti, perciò dobbiamo negare la nostra ipotesi cioè

non Esiste y tale che y è un corvo.

Viceversa se

non Esiste y tale che y è un corvo,

(1) e (2) sono ovviamente vere perché gli antecedenti delle due implicazioni più interne sono sempre falsi per ogni oggetto dell'universo essendo l’insieme dei corvi vuoto.

E’ ragionevole che si abbiano maggiori conferme del fatto che non esistono corvi riuscendo ad osservare soltanto oggetti distinti da corvi (una ciliegia rossa ad esempio) e se la nostra collezione di oggetti che non sono corvi è molto vicina al numero di tutti gli oggetti presenti nell’universo è plausibile credere che probabilmente entrambe le proposizioni (1) e (2) siano vere. L'induzione (non quella matematica) è solo un ragionamento plausibile, e gran parte dei ragionamenti plausibili o probabilistici dipendono dall'assunzione che l'insieme degli oggetti esistenti siano finiti. Quindi se supponiamo che l'insieme che rappresenta gli oggetti del nostro universo del discorso è finito e la sua cardinalità corrisponde ad un certo numero naturale n, è ragionevole pensare che all'aumentare degli avvistamenti di oggetti x che verificano ‘P(x) -> Q(x)’ (o se si vuole ~Q(x) -> ~P(x) o ancora Q(x) o ~P(x)), aumenti anche la probabilità (dal punto di vista conoscitivo) che la proposizione universale ‘Per ogni x (P(x) -> Q(x))’ sia vera, perchè saranno diminuiti gli oggetti da avvistare che potrebbero falsificarla. Questi argomenti non sono certi, se su 100 oggetti ne abbiamo verificati 99 scelti a caso potrebbe sempre capitare che l'ultimo oggetto falsifichi la nostra congettura.
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Vecchio 21-11-2007, 11.44.55   #42
albert
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Da ciò si evince che, naturalmente, se vedo un fazzoletto rosso allora sto confermando che "ogni oggetto colorato non è un corvo". Ma si evince anche che sto confermando "ogni corvo è nero", e questo sembra assurdo!! Ma come è possibile che se vedo un fazzoletto rosso, un magliore bianco e un'automobile verde, sto accomulando prove del fatto che tutti i corvi sono neri?!?!

epicurus

Riapro questa discussione dopo un po' di mesi, spero non sia una infrazione alla netiquette del forum.

Per sapere che tutti i corvi sono neri dobbiamo controllare tutti i corvi, oppure verificare che tra tutti gli oggetti non neri del mondo non ci sia nessun corvo. Quanti sono gli oggetti del mondo? Butto lì un valore, 10 elevato alla 30 (le molecole della terra sono 10 elevato alla 50). Gli oggetti non neri sono allora, diciamo, 0.98 per 10 alla 50. Quanti sono i corvi nel mondo? Diciamo un miliardo, 10 alla 9.

E' chiaro che l’efficacia del secondo metodo è talmente inferiore a quella del primo metodo da essere trascurabile, il che fa sì che la nostra mente si rifiuti di accettarla come valida. Sarebbe come dire che per ottenere un bicchiere di acqua dal mare ci sono due sistemi: prelevare il bicchiere, oppure svuotare il mare da tutta la sua acqua meno un bicchiere.
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Vecchio 21-11-2007, 17.19.33   #43
epicurus
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Albert, reincollo qui una mia riposta data in prima pagina.

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
1) Devi considere che l'induzione è un tipo di ragionamento, e come tale deve essere usabile dall'uomo/umanoide in modo proficuo. Se tu dovessi costruire un sistema di intelligenza artificiale, per controllare la validità induttiva delle generalizzazioni su x, lo istruesti a reagire agli x, oppure a tutto ciò che non è x? Cioè, per confermare/disconfermare la generalizzazione sui corvi, lo faresti reagiere ad ogni oggetto che non è un corvo e che non è nero? E' una strada praticabile?

2) E se gli oggetti sono infiniti? Il tuo ragionamento non funziona molto. D'altro canto gli oggetti non neri che non sono corvi ce ne sono a bizzeffe, diciamo un numero inimmaginabile, quindi quando vedo qualcosa che non è un corvo e non è nero, la conferma che do alla generalizzazione sui corvi è tendente a zero.

3) Consideriamo il caso in cui io abbia di fronte a me un'automobile rossa. Il mio ipotetico sistema di AI come considera la faccenda? Questo fatto lo conta come un unico caso di conferma, cioè lui fa il seguente ragionamento "l'auto è rossa, quindi ho confermato che i corvi sono neri"? Oppure "l'auto è rossa, la porta dell'auto è rossa, il vetro è trasparente, il volante è marrone, i pulsanti della radio sono viola, le luci sono bianche, quel cm quadrato di telaio è verde, quel graffio è bianco, etc., etc.?". Cioè come suddivide gli oggetti del mondo?

4) Ogni osservazione che facciamo "osservo una sedia marrone", essa sta disconfermando un'infinità di enunciati che non centrano assolutamente nulla con le sedie. Ragioniamo su questo: è desiderabile/usabile un ragionamento che fa questo?!

Quest'ultimo problema credo che confutino definitivamente la tua soluzione:

5) Prendiamo "tutti i campioni di ferro fondono a 1535°C". Ora questo enunciato è logicamente equivalente a "tutti i campioni che non fondono a 1535°C, non sono ferro". Quindi se noi osserviamo che il piombo (il non-ferro) fonde a 327,46°C (il non-1535°C), noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C Questo è chiaramente una riduzione ad assurdo della tua tesi: né il nostro modo di ragionare comune né la scienza potrà mai accettare questo tipo di inferenze, altrimenti si caderebbe nell'anarchia.

Vorrei che ti concentrassi sopratutto sul punto (5).
Vorrei anche ricordare l'osservazione fatta da Giovanni, che rende ancora più marcato il paradosso. Se osservo un calzino rosso, sto confermano: i corvi sono neri, i corvi sono bianchi, i corvi sono blu, i corvi sono vuola, etc...., le uova sono viola, gli occhi sono arancioni, le auto sono marroni, etc....

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Vecchio 21-11-2007, 17.55.41   #44
albert
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Riferimento: Il paradosso della conferma

Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Prendiamo "tutti i campioni di ferro fondono a 1535°C". Ora questo enunciato è logicamente equivalente a "tutti i campioni che non fondono a 1535°C, non sono ferro". Quindi se noi osserviamo che il piombo (il non-ferro) fonde a 327,46°C (il non-1535°C), noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C Questo è chiaramente una riduzione ad assurdo della tua tesi: né il nostro modo di ragionare comune né la scienza potrà mai accettare questo tipo di inferenze, altrimenti si caderebbe nell'anarchia.

scusa, non l'ho capita: volevi dire che stiamo confermando che il ferro fonde a 1535°C?
Non e' lo stesso che con i corvi?
corvi --> ferro
essere nero --> fondere a 1535
il calzino non è nero --> il piombo non fonde a 1535


Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
Vorrei anche ricordare l'osservazione fatta da Giovanni, che rende ancora più marcato il paradosso. Se osservo un calzino rosso, sto confermano: i corvi sono neri, i corvi sono bianchi, i corvi sono blu, i corvi sono vuola, etc...., le uova sono viola, gli occhi sono arancioni, le auto sono marroni, etc....
Per quanto paradossale, secondo me è così. Sto confermando ognuna di queste affermazioni in un modo talmente piccolo che lo devo trascurare. Tornando alla mia metafora, togliendo un bicchiere dal mare ti avvicini sia all'obbiettivo di lasciarci un solo bicchiere d'acqua, sia a quello di lasciarci un solo calamaro.

Da questo deriva che questo metodo non è nè praticabile, nè desiderabile, nè usabile.
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Vecchio 01-12-2007, 15.08.57   #45
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Originalmente inviato da albert
scusa, non l'ho capita: volevi dire che stiamo confermando che il ferro fonde a 1535°C?
Non e' lo stesso che con i corvi?
corvi --> ferro
essere nero --> fondere a 1535
il calzino non è nero --> il piombo non fonde a 1535

No, il caso dei corvi è molto diverso dal caso con il ferro. Sul ferro abbiamo una teoria, sappiamo la sua composizione chimica e le sue proprietà microscopiche.
Non è assolutamente ammissibile che se noi osserviamo che il piombo fonde a 327,46°C, allora noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C.

Citazione:
Originalmente inviato da albert
Per quanto paradossale, secondo me è così. Sto confermando ognuna di queste affermazioni in un modo talmente piccolo che lo devo trascurare. Tornando alla mia metafora, togliendo un bicchiere dal mare ti avvicini sia all'obbiettivo di lasciarci un solo bicchiere d'acqua, sia a quello di lasciarci un solo calamaro.

Da questo deriva che questo metodo non è nè praticabile, nè desiderabile, nè usabile.

Ma se stiamo parlando di come in realtà funziona il nostro modo di ragionare, e vediamo che il metodo formale proposto "non è né praticabile, né desiderabile, né usabile", allora non è ciò di cui noi siamo forniti. Ritorniamo al problema che non abbiamo la più piccolissima idea di come sia possibile l'algoritmo dell'induzione...
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Vecchio 01-12-2007, 18.02.59   #46
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Citazione:
Originalmente inviato da epicurus
No, il caso dei corvi è molto diverso dal caso con il ferro. Sul ferro abbiamo una teoria, sappiamo la sua composizione chimica e le sue proprietà microscopiche.
Non è assolutamente ammissibile che se noi osserviamo che il piombo fonde a 327,46°C, allora noi stiamo confermando che il piombo fonde a 1535°C.
Non credo che, ai fini della nostra discussione, ci siano differenze sostanziali tra il modo in cui ci formiamo la nostra conoscenza sui corvi, sul ferro o su qualsiasi altra cosa. Da un lato posso non sapere niente di teorie chimiche ma interessarmi lo stesso della temperatura a cui fonde il ferro. Dall'altro potrei sapere tutto sui corvi e (butto lì) conoscere caratteristiche genetiche che fanno in modo che siano tutti neri. Considerando il punto di fusione del ferro il paradosso diventa ancora più paradossale, ma secondo me è sempre lui.

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Originalmente inviato da epicurus
Ma se stiamo parlando di come in realtà funziona il nostro modo di ragionare, e vediamo che il metodo formale proposto "non è né praticabile, né desiderabile, né usabile", allora non è ciò di cui noi siamo forniti. Ritorniamo al problema che non abbiamo la più piccolissima idea di come sia possibile l'algoritmo dell'induzione...
Beh, se è per questo la logica formale è lontanissima dal nostro modo di ragionare ... non so più chi sia il benemerito matematico (forse mi puoi aiutare) che commentando il monumentale sforzo di Russel e Whitehead commentò: "tre volumi per dimostrare che uno è un numero"?
Secondo me il paradosso nasce dal fatto che la nostra mente capisce che un metodo che dal punto di vista logico funziona ha in realtà un'efficacia così bassa che lo deve scartare.
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Vecchio 02-12-2007, 14.33.53   #47
epicurus
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Originalmente inviato da albert
Considerando il punto di fusione del ferro il paradosso diventa ancora più paradossale, ma secondo me è sempre lui.

Certo che è sempre lui, non si può andare "oltre" al paradosso. Il mio scopo era, come hai detto te, renderlo ancora più paradossale.

Citazione:
Originalmente inviato da albert
Beh, se è per questo la logica formale è lontanissima dal nostro modo di ragionare ... non so più chi sia il benemerito matematico (forse mi puoi aiutare) che commentando il monumentale sforzo di Russel e Whitehead commentò: "tre volumi per dimostrare che uno è un numero"?
Secondo me il paradosso nasce dal fatto che la nostra mente capisce che un metodo che dal punto di vista logico funziona ha in realtà un'efficacia così bassa che lo deve scartare.

Non so chi abbia detto esattamente quella frase, purtroppo, ma vorrei capire una cosa: stai ammettendo che la logica non-deduttiva (il ragionamento induttivo/abduttivo) non sia formalizzabile, o almeno che ora non ci sia indizio alcuno per sostenere questa tesi razionalmente?
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Vecchio 02-12-2007, 15.01.54   #48
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Originalmente inviato da epicurus
stai ammettendo che la logica non-deduttiva (il ragionamento induttivo/abduttivo) non sia formalizzabile, o almeno che ora non ci sia indizio alcuno per sostenere questa tesi razionalmente?

credo che ora non ci siano indizi per sostenere questa tesi
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Vecchio 02-12-2007, 16.09.49   #49
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Originalmente inviato da albert
credo che ora non ci siano indizi per sostenere questa tesi

Albert, quindi credi anche che non ci siano indizi per sostenere che l'uomo sia modellabile da una macchina di turing, giusto?
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Vecchio 02-12-2007, 17.13.22   #50
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Originalmente inviato da epicurus
Albert, quindi credi anche che non ci siano indizi per sostenere che l'uomo sia modellabile da una macchina di turing, giusto?

ahia ... ho visto che anche quella discussione ha ripreso vigore ... devo pensarci un po' ....
albert is offline  

 



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