Forum di Riflessioni.it
ATTENZIONE Forum in modalità solo lettura
Nuovo forum di Riflessioni.it >>> LOGOS

Torna indietro   Forum di Riflessioni.it > Forum > Filosofia

Filosofia - Forum filosofico sulla ricerca del senso dell’essere.
>>> Sezione attiva sul forum LOGOS: Tematiche Filosofiche

Vecchio 22-02-2006, 22.59.14   #11
klara
Ospite abituale
 
Data registrazione: 06-06-2005
Messaggi: 455
Re: Re: Re: Quadratura del cerchio

Citazione:
Messaggio originale inviato da Weyl
Preciso:
si tratta di prendere il rettangolo che abbiamo ottenuto (esso ha per base la semicirconferenza e per altezza il raggio del cerchio).
Adesso immagina di "duplicarlo", perv esempio di ritagliarne un altro che collimi coi suoi bordi da un altro foglio di carta.
Ora, prendi il nuovo rettangolo ed "appoggialo" sopra il precedente, ma dopo averlo"ruotato" esattamente di 90°, ed in modo che il suo spigolo coincida con il centro del cerchio di partenza.


...grazie per la precisazione...avevo tracciato lo schemino a mano libera come nel tentativo di decifrare il procedimento...avevo sbagliato la rotazione del rettangolo piazzando la sua origine nel centro del cerchio si ,ma dalla parte sbagliata...e' la lunghezza da te citata non tornava...ho mollato troppo presto :-)
... procedendo pero' con il semicerchio ( del punto (9) con il raggio che equivale alla meta' del lato maggiore del poligono) si incontra il lato maggiore del rettangolo del riferimento (7...rettangolo in piedi )non (6)?... la dimensione pare giusta avendo fatto il disegno usando la retta ed il compasso...

...naturalmente la misura della circonferenza per ottenere il triangolo rettangolo ho dovuto approssimare calcolandolo...ma immaginiamola esatta...



,klara
klara is offline  
Vecchio 23-02-2006, 00.22.22   #12
Weyl
iscrizione annullata
 
Data registrazione: 23-02-2005
Messaggi: 728
Geometria e calcolo

Citazione:
Messaggio originale inviato da z4nz4r0
La prima parte del procedimento non mi è chiara:
l'area di una di una figura è definita su 2 dimensioni ma
l'unione di anche infiniti segmenti (unidimensionali) non può avere alcuna superfice; in altre parole (altisonanti) non può esservi altra continuità che quella unidimensionale interna ai segmenti (ed eventualmente interna alla loro unione).
Un modo di calcolare l'area di un disco fa uso del calcolo integrale con limite dello spessore di ogni segmento che tende a zero.




In quanto alla questione filosoficamente seria credo riguardi più che altro il fatto che la matematica può pensarsi come una bugia coerente. La geometria in particolare fa uso di concetti primitivi quali punti, piani, rette ipotizzando (secondo mia interpretazione) una molteplicità di continuità indipendenti (dimensioni) perfettamente ideali, che nulla hanno a che fare con la diretta esperienza (che secondo mio modesto parere si basa sul rapporto di tutte le qualità esistenti).

(Il concetto di continuità è trascendente e quello di definizione può forse definirsi?
..c'è da ritorcersi le cervella)


Mi scuso per il grossolano errore contenuto nell'esempio fatto nel post per klara (mi riferisco alla "trasposizione" del cerchio in un triangolo di area equivalente).
Purtroppo ero di corsa, oggi a pranzo, ed avevo in mente, al contrario, la seguente "trasformazione" geometrica:
immaginiamo il cerchio come se fosse ricoperto di un avvolgimento, concentrico, di un filo molto sottile intorno a se stesso, ossia in spire successive.
Ora, puntiamo uno spillo nel centro del cerchio ed uno sul bordo, esttamente laddove il cerchio tocca il piano.
Ora, con un rasoio molto fine, tagliamo tutte le spire lungo il segmento che cfongiunge i due spilli.
Adesso, "tiriamo" ogni filo lungo il piano, "fissandone" un estremo al segmento lungo cui abbiamo tagliato la bobina.
Alla fine, avremo l'immagine di un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa sarà tanto più regolare e rettilinea, quanto più sottile era lo spessore del filo.
Naturalmente, mi rendo conto che anche questo esempio comporta un passaggio "al limite", per cui ricalca il percorso di un integrale.

Propongo, allora il seguente esempio, sotto forma di un esperimento mentale che può essere, comunque, perfettamente eseguito.
Dunque: disponiamo un elastico avente il bordo molto sottile e di un'altezza di circa un centimetro.
Ora, colmiamo lo spazio interno all'elastico di acqua, in modo che l'altezza dell'acqua si disponga quasi al bordo dell'elastico stesso, "tendendo" leggermente l'elastico lungo tutta la circonferenza interna.
Bene, se la superficie è effettivamente piana, allora l'elastico assumerà la forma di una circonferenza.
Ora, puntiamo uno spillo al centro del cerchio, ed un secondo spillo nel punto in cui l'elastico tocca il bordo di una sbarra perfettamente rettilinea.
Ora possiamo "stirare" (molto delicatamente) l'elastico, il quale sarà "trattenuto" nei punti in cui abbiamo piantato gli spilli.
Facendo bene attenzione a non far mai debordare l'acqua, "tiriamo" fino al punto, lungo la sbarra, giunti al quale l'altezza dell'acqua rispetto all'altezza dell'elastico è esattamente identica a quella che essa aveva nel cerchio.

Avremo così "creato" un triangolo rettangolo avente area equivalente a quella del cerchio di origine, ed i cateti uguali, rispettivamente, al raggio ed alla circonferenza.
Non sarà stato necessario alcun calcolo ed alcun passaggio al limite.
Giusto?
Il bello è che, naturalmente, se rilasceremo gli spilli (con prudente delicatezza!), il triangolo rettangolo si ritrasformerà nel cerchio.
E questa cosa mi piace particolarmente!
Weyl is offline  
Vecchio 23-02-2006, 09.44.51   #13
Catone
Ospite abituale
 
Data registrazione: 10-01-2006
Messaggi: 193
C'è qualcosa che non va.
Dunque il triangolo rettangolo, con cateti uguali alla circonferenza e al raggio del cerchio, ha area equivalente al cerchio. Allora l'area del cerchio sarebbe data da circonferenzaxraggio/2, il che assolutamente non è.
Su, facciamo ruotare le meningi e scoviamo l'errore.
Catone is offline  
Vecchio 23-02-2006, 09.51.57   #14
klara
Ospite abituale
 
Data registrazione: 06-06-2005
Messaggi: 455
Citazione:
Messaggio originale inviato da Catone
C'è qualcosa che non va.
Dunque il triangolo rettangolo, con cateti uguali alla circonferenza e al raggio del cerchio, ha area equivalente al cerchio. Allora l'area del cerchio sarebbe data da circonferenzaxraggio/2, il che assolutamente non è.
Su, facciamo ruotare le meningi e scoviamo l'errore.

A triangolo=axb/2

A=rx2rx3.14/2

rimane A=rxrx3.14 cioe r quadrato Pi area cerchio...

"Sulla misura del cerchio [34]), una delle quali è la dimostrazione, mediante il metodo di esaustione, del teorema secondo cui l'area del cerchio è uguale a quella di un triangolo rettangolo che abbia come lati la circonferenza e il raggio del cerchio stesso"

http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Archimed.htm

Ultima modifica di klara : 23-02-2006 alle ore 09.56.52.
klara is offline  
Vecchio 23-02-2006, 09.58.46   #15
Catone
Ospite abituale
 
Data registrazione: 10-01-2006
Messaggi: 193
Citazione:
Messaggio originale inviato da klara
A triangolo=axb/2

A=rx2rx3.14/2

rimane A=rxrx3.14 cioe r quadrato Pi area cerchio...

Giusto, chiedo scusa, è che sto riprendendo le formule matematiche dopo venti anni adesso...
Catone is offline  
Vecchio 23-02-2006, 10.12.34   #16
z4nz4r0
weird dreams
 
L'avatar di z4nz4r0
 
Data registrazione: 22-05-2005
Messaggi: 483
p greco costante di stabilità

mi par di capire che il tuo entusiasmo ora giri intorno alla costante p greco.
Gira gira in tondo alla domanda perchè senza la prevalenza di forze esterne la materia tende a disporsi (configurarsi) 'rotondamente'?
A questa domanda la fisica tenta di rispondere con il concetto di 'tensione superficiale' il quale spiega che per motivi energetici (qui brevemente spiegati) la materia (in generale) tende a sistemarsi in modo da ridurre al minimo la propria superficie di contatto con 'il mondo esterno'.
(dire superficie però è superficiale, più generalmente si tratta di contorno, o ancora meglio 'confinamento (n-1)dimensionale'. Difatti a parità di superficie, il triangolo deve avere un perimetro maggiore della circonferenza).

Personalmente la spiegazione fisica non soddisfa le mie esigenze di profondità, e così mi diletto a pensare la faccenda in termini di simmetria/e..

Ultima modifica di z4nz4r0 : 23-02-2006 alle ore 10.24.17.
z4nz4r0 is offline  
Vecchio 23-02-2006, 10.31.57   #17
klara
Ospite abituale
 
Data registrazione: 06-06-2005
Messaggi: 455
Citazione:
Messaggio originale inviato da Catone
Giusto, chiedo scusa, è che sto riprendendo le formule matematiche dopo venti anni adesso...

...don't worry...anch'io
klara is offline  
Vecchio 23-02-2006, 11.08.12   #18
spensierata-mente
Ospite abituale
 
L'avatar di spensierata-mente
 
Data registrazione: 30-01-2006
Messaggi: 43
kara klara ...

incredibile . ..tu vuoi
esprimer l'inesprimibile...
forse puoi chiedere al mio amico...
lo stregatto

ogni tanto perde la testa e ci gioca a palla tanto è rotonda
però si sente più leggero
Immagini allegate
Tipo file: gif stregatto.gif (12.8 KB, 69 visite)
spensierata-mente is offline  
Vecchio 23-02-2006, 13.21.45   #19
klara
Ospite abituale
 
Data registrazione: 06-06-2005
Messaggi: 455
Re: Quadratura del cerchio

Citazione:
[i]quel segmento sta lì, ben tracciato, sul piano.

Come è possibile che non possegga alcuna misura possibile?
Esso è uguale al raggio per la radice di pi greco: si tratta di un calcolo che nessun computer potrebbe mai eseguire in un tempo non infinito.
Eppure, alcuni ragionamenti, ed alcuni disposizioni geometriche, ci permettono di tracciarlo sulla carta, di costruirvi intorno la figura piana di un quadrato, la cui area possiamo nominare (una semicirconferenza per un raggio) oppure di lasciarlo così: nudo e senza misura e definizione possibile...

E' questo uno scandalo, un mistero o un ulteriore enigma? [/b]

...Weyl..."Risolvendo il problema della quadratura d'un cerchio, si risolverebbe anche quello della rettificazione di una circonferenza, cioè della costruzione di un segmento avente la lunghezza d'una circonferenza data. "

http://www.sapere.it/tca/minisite/sc.../id100465.html


...qui casca l'asino...siamo partiti gia' da una approssimazione...




,klara
klara is offline  
Vecchio 23-02-2006, 14.21.30   #20
Catone
Ospite abituale
 
Data registrazione: 10-01-2006
Messaggi: 193
L'articolo mette chiaramente in evidenza che il problema della quadratura del cerchio non può essere risolto con riga e compasso
Lo stesso dubbio che avevo sollevato io ieri (infatti weyl, aspetto ancora una risposta all'articolo postato ).
Quindi la misura del quadrato che tu ottieni risolvendo geometricamente il problema è approssimata.
Caso chiuso?
Catone is offline  

 



Note Legali - Diritti d'autore - Privacy e Cookies
Forum attivo dal 1 aprile 2002 al 29 febbraio 2016 - Per i contenuti Copyright © Riflessioni.it