Ok Antares, ho capito dove sbagliavo, grazie per la pazienza dimostrata...

Adesso ci penso un po', e poi vediamo se riesco a rielaborare il tutto.

Ciao

Caro Sumina,

annoti:

"Per me definire non vuol dire costruire, ma semplicemente dichiarare, quindi quando definisco una retta, non mi interesa affato che non stia dicendo anche quali sono tutti i punti la formano, (o come dice Antares, "genera dei punti (che appartengono alla curva) .... ma non non genera la curva", cioe' tutti i punti)".

Non è dubbio che definire non significhi costruire altro, che ciò che vogliamo definire, se al meno intendi la voce di costruire nel significato di formare ciò che prima non era.

Ma è certo che definire significare dimostrare, dichiarare, esplicare.

E proprio perciò, definire non può non significare dichiarare, dimostrare, esplicare l'essenza d'alcunché e sono i vocaboli stessi che ci ammoniscono:
"dimonstrare" cioè mettere sotto gli occhi di qualcuno qualche cosa;
"dichiarare" cioè far che ad alcuno sia chiaro ciò che pensiamo noi;
"esplicare" cioè distendere dinanzi ad alcuno ciò che sia ripiegato nella nostra mente;
"definire" cioè segnare i confini di qualche cosa.

Quindi, se vuoi definire una retta, non puoi non mostrare tutti i punti di cui essa sia composta, se al meno, supponi sia costituita di punti;
puoi, certo, dire che siano infiniti, che siano finiti, che siano tondi o quadri od altro, ma devi raccoglierli in un concetto che possa essere comunicato altrui, affinché t'intenda; se altrimenti, che definisci ?.

Per altro, la definizione può, in certa misura, anche essere fatta negando:
questo alcuni reputano sia il solo modo di definire un dio, enumerando, cioè, che cosa egli non sia.

Quindi, per chiarire il concetto che vogliamo definire, possiamo pur aggiungere che cosa esso supponiamo non sia, insieme a ciò che reputiamo sia.

Domandi:

“E perchè dovrei generare qualcosa?
Non mi interessa, penetrarne l'essenza, poi....
Generare, penetrare......
Non è forse per questo che le definizioni autoreferenti incutono tanto timore? (naturalmente sapientemente nascosto)”


Generare non è penetrare; ma se non vuoi né puoi penetrare l’essenza di qualche cosa, nemmeno vuoi né puoi definire quella cosa.

Nulla di male tuttavia:
se ti contenti di dire che il punto è un punto e la linea retta è una linea retta e l’uomo è un uomo, tanto meglio per Te, che eviterai ambagi defatiganti ed anfratti insidiosi, purché Tu non dica che queste siano definizioni, perché tali non sono, al meno nel significato comune del verbo.

Concludi:

“Se si leggesse tra le righe di cio' che è stato scritto, si capirebbe come la matematica è piu' (molto piu' di quanto non si sospetti) figlia della natura umana, e della sua condizione, tesi che del resto è espressa in "http://it.wikipedia.org/wiki/Da_dove_viene_la_matematica", che non una scienza veramente astratta, come si continua a sostenere.”

Che la matematica sia figlia della natura umana, mi pare molto probabile, se non per altro, perché dubito dei numi e, anche se li supponessi, dubiterei che si dessero pena d’infondere in noi concetti astratti.

Ma la natura della definizione non muta sia che della matematica siamo stati donati da un dio sia che essa sia un prodotto della nostra ragione mortale.

Anakreon.

Il_Dubbio, credo di intuire dove vuoi arrivare.
Solo se utilizzo di determinati assiomi posso poi costruire con rigore delle strutture che portano a molteplici concetti (derivazione, integrazione, differenziazione, ...) che hanno poi moltisime applicazioni nelle altre scienze.
Con l'esempio della matita non arriverei a nulla...
Non so se mi spiego...
Solo a partire da un contesto astratto è possibile arrivare a certi risultati che poi sono fruibili in un contesto "pratico" dalle altre scienze...

Credo che tu abbia "intuito" ciò che volessi dire, ed è normale, lo intuisco, che il solo esempio della matita non porterebbe a nulla, ma era per evidenziare che sempre di "intuizioni mentali" mi devo fornire per arrivare a costruire molteplici concetti per poi ricavarne le applicazioni scientifiche.
L'alunno che traccia un segmento sulla lavagna fa comprendere di non aver intuito il concetto astratto di retta.
E' come se noi uomini avessimo un difetto sin dalla nascita e non vedessimo il colore "rosso". Forse potremmo ricavarne (con lo studio sui libri) anche una "conoscenza" approfondita di cosa può voler dire il rosso in natura ma senza un'esperienza cosciente probabilmente ciò rimarrebbe senza quel quid che noi chiamiamo esperienza "soggettiva" del colore rosso. La mente umana essendo capace invece di astrazioni si pone nella capacità di poter "comprendere" concetti anche se non sono visualizzabili, proprio come una retta e l'infinito, anche se dovrai ammettere che non è la stessa cosa intuire il colore rosso se non siamo nella possibilità di vederlo (anche dopo averlo studiato sui libri); tale conoscenza (anche se molto approfondita) rimarrà astratta e mai sapremo se corrispondente alla effettiva esperienza diretta dello stesso colore.

Il concetto mio quindi voleva essere questo: basta la conoscenza approfondita del concetto di "retta" per intendere una retta come io potrei vedere il rosso anche senza sapere nulla della conoscenza del rosso? Oppure la conoscenza approfondita della retta (senza una esperienza diretta di una retta) è simile alla conoscenza che io potrei avere del colore rosso senza mai essere in grado di vederlo?

Presumo che tu sia d'accordo con me, noi possiamo studiare approfonditamente tutti i concetti piu assurdi, costruiamo tanti bei castelli, ce li immaginiamo di tanti bei colori, ma poi qualcuno deve pur farne esperienza per aggiungere all'astrattezza delle nostre capacità umane quel quid che è l'esperienza diretta e soggettiva.
Per finire, Penrose (come ho scritto nel mio primo post) indica il mondo matematico in un mondo platonico, la cui "esistenza" prescindere dalla esistenza della mente umana (presumo); dall'altro canto senza la mente umana non avremmo mai potuto intuire concetti che stanno fuori dalla esperienza fisica ( che però sembra spieghino la stessa realtà fisica). Rimane comunque il dubbio, per quanto mi riguarda, sul tipo di connessione tra mondo mentale, mondo matematico e mondo fisico o sulla la preminenza di una sulle altre.

ciao