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Vecchio 08-09-2012, 15.28.38   #51
Eretiko
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Originalmente inviato da Il_Dubbio
Allora ripetiamo brevemente. I fermioni, per il principio di esclusione di Pauli, non possono stare nello stesso stato quantico. Ai bosoni non è fatto divieto. Alcuni autori sostengono che questo significhi che infiniti bosoni potrebbero occupare uno stesso punto dello spazio. Pare che tu non sia d'accordo con questi autori.

No, non sono daccordo. ma a dire il vero però questa cosa non l'ho mai sentita uscire dalla bocca (o dalla penna) di un fisico. Comunque sia chiaro, la mia opinione vale quanto il 2 di coppe a briscola quando regna spade... e vorrei in ogni caso capire come fanno N particelle a stare in un punto solo. Nemmeno i fotoni, con la loro piccolissima massa (in moto), riuscirebbero a starci in un solo punto. Se ti ricordi, dammi i riferimenti della fonte di questa assurdità fisica perchè sono veramente curioso.

Citazione:
Originalmente inviato da Il_Dubbio
Siccome però, per sostenere questa tesi, tu dici che la quaterna non ci dice nulla sulla loro distribuzione spaziale, allora questo significa che non sappiamo dove esse stanno. Però poi aggiungi che probabilmente occupano spazi contigui.

Non sono io a sostenere questa tesi, ma i signori Bose ed Einstein (ma li leggi per intero i post che faccio ?); questi hanno trovato delle relazioni in base alle quali è possibile determinare STATISTICAMENTE la DISTRIBUZIONE SPAZIALE di N bosoni. In particolare sotto opportune condizioni se gli N bosono sono identici (tutti con lo stesso spin) tendono a distribuirsi (statisticamente !) nel minor spazio possibile (compatibilmente al loro numero N) in uno stato particolare chiamato non a caso "stato altamente condensato". Stato che è stato poi effettivamente osservato in particolari gas.

Citazione:
Originalmente inviato da Il_Dubbio
Questa deve essere però solo una tua opinione, perchè altrimenti quel che dici prima si contraddice con quel che dici dopo. Ora la domanda è: la carta dove sta? Se seguo lo sguardo io so dove sta, però poi tu la nascondi. Non si fa così

Ammesso che sia soltanto la mia opinione (non è così, visto che è anche l'opinione di svariati Nobel), mi dici dove sta la contraddizione ? Il fatto che N bosoni possano stare in uno stato altamente condensato non dipende mica da tutti i 4 numeri quantici (che rappresentano gli orbitali dell'elettrone), ma solo dal loro spin (quindi dal numerino che ci dice in quale direzione avviene il loro moto).


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Originalmente inviato da Il_Dubbio
Quindi le possibilità sono tre; N(al limite anche inifiniti) bosoni potrebbero stare:
1) su spazi contigui, ma questa è solo una tua opinione (altrimenti non si capisce niente)
2) in un singolo punto dello spazio
3) da nessuna parte
cosa riescono a dirci le teorie più accreditate? A parte le nostre rispettabilissime opinioni?
Da notare (ma io l'ho giò accennato quando ho fatto l'analogia con il teatro ed i chiodi) che la 1 e la 2 potrebbero sostanzialmente dire la stessa cosa. A patto che si spieghi il paradosso della divisibilità dello spazio in infiniti punti.
Siccome io noto paradossi e dilemmi molto grossi con la 1 e la 2, per il momento non posso che sostenere la 3.

Secondo me tu vedi paradossi solo perchè confondi un'operazione astratta e matematica (come la divisibiltà all'infinito di un segmento finito) con la sua realizzabilità fisica. Certo che partendo da questo presupposto se uno ritiene fisicamente possibile suddividere lo spazio (ma cosa significa poi ?) in infiniti punti allora diventa plausibile che in un punto privo di dimensione possano esserci infinite particelle anch'esse prive di dimensione... tanto si può sempre pensare che anche il punto adimensionale sia divisibile in altettanti infiniti punti adimensionali.
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Vecchio 08-09-2012, 23.25.46   #52
and1972rea
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Originalmente inviato da Eretiko
Che ci "azzecca" ora questa tua immagine con il concetto di spazio contiguo ?
Tu inveci pensi che Mizar sia contigua al tuo naso o semplicemente che il concetto di contiguità è fallace ?
Comunque non saranno certo le mie parole a renderti più chiaro un concetto che già i greci antichi avevano bene in mente: vedere ad esempio come Archimede era riuscito a calcolare l'area del segmento parabolico.

...semplicemente ,penso che il concetto poco intuitivo di contiguita' non sia uno strumento adatto a descrivere compiutamente i fenomeni della natura cosi' per come la conosciamo ora; credo ,cioe', che sia insensato affermare che Mizar non sia contigua al mio naso, perche' la sua distanza dal mio naso potrebbe non dipendere dalla quantita' di spazio che ci separa ,cosi' per come siamo abituati a pensare il nostro spazio; MIzar potrebbe , cioe', distare da me una grande quantita' di spazio per un sistema di riferimento, proprio mentre , invece,si trova a "contatto" con la nuvola elettronica di un mio atomo nasale, o addirittura essere mizar stessa una delle stesse indecifrabili particelle "intorno" a quello spazio atomico del mio naso; cosi' come credo che una particella atomica possa trovarsi "assieme" ad un'altra proprio mentre dista dalla medesima milioni di anni luce nella nostra fuorviante idea di spazio.

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Originalmente inviato da Eretiko
Non riesco a cogliere il significato di questa tua frase. Però lo ammetto: ho la testa dura.
... io credo, invece, che tu possa arrivare a cogliere cio' che intendo dire; ci vuole solo un po' di pazienza...



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Originalmente inviato da Eretiko
Esiste qualche altro "modello" oltre a quelli continui e a quelli discreti, lineare o non lineare, stazionario o dinamico, a costanti concentrate o a costanti distribuite ? Poi non parlerei di "logica"... la logica aiuta a capire se un ragionamento è coerente con le regole del linguaggio, non se un modello è più o meno corretto.
...putroppo non esistono ancora dei modelli appropriati, ma solo l'idea logico intuitiva che quelli attuali sono inappropriati; ...la logica, ovviamente, in tutto questo, va oltre al sistema che regola un insieme autoreferenziale di proposizioni, proprio per il fatto che vivamo e siamo nella natura, anzi , siamo della natura e siamo la stessa natura assolutamente e universalmente a prescindere da qualsiasi proposizione il nostro cervello naturale possa generare; riferendomi alla famosa immagine dei cervelli in vasca ( rimando alla relativa discussione...) ,i nostri cervelli hanno la facolta' di poter "vedere" dal fuori la vasca in cui galleggiano attraverso gli occhi della logica, proprio perche' sia essi, sia le proposizioni che essi generano, sia la vasca stessa e cio' che c'e' fuori dalla vasca, appartengono allo stesso unico imprescindibile universo permeato dalla logica della natura, la quale non puo' che essere Una ( gli antichi gia' lo avevano capito ...d'altronde e' logico ...si tratta dell'antico concetto di logos...)



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Originalmente inviato da Eretiko
Non ho detto questo, è una tua errata conclusione. Magari è necessario cambiare modello e inventare una nuova matematica. Peraltro il calcolo differenziale secondo te è stato inventato da uno che aveva bevuto troppo o per sviluppare teorie fisiche ?
Comunque quando una variazione di una grandezza (qualsiasi) rispetto ad un'altra grandezza (qualsiasi) non rimane costante e finita entro un intervallo piccolo a piacere non intervengono i dadi... bensì una celebre funzione che sicuramente conoscerai.
...quelle (a..??. ) funzioni (e...) , quelle "soluzioni" ...,a mio avviso, assomigliano solo a grandi campane evanescenti costruite apposta per accogliere il gioco dei dadi... ... e , nell'affermare questo, mi ritengo lusingato di essere in cotanta ben insignita compagnia...
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Vecchio 09-09-2012, 08.57.35   #53
Il_Dubbio
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No, non sono daccordo. ma a dire il vero però questa cosa non l'ho mai sentita uscire dalla bocca (o dalla penna) di un fisico. Comunque sia chiaro, la mia opinione vale quanto il 2 di coppe a briscola quando regna spade... e vorrei in ogni caso capire come fanno N particelle a stare in un punto solo. Nemmeno i fotoni, con la loro piccolissima massa (in moto), riuscirebbero a starci in un solo punto. Se ti ricordi, dammi i riferimenti della fonte di questa assurdità fisica perchè sono veramente curioso.



Non sono io a sostenere questa tesi, ma i signori Bose ed Einstein (ma li leggi per intero i post che faccio ?); questi hanno trovato delle relazioni in base alle quali è possibile determinare STATISTICAMENTE la DISTRIBUZIONE SPAZIALE di N bosoni. In particolare sotto opportune condizioni se gli N bosono sono identici (tutti con lo stesso spin) tendono a distribuirsi (statisticamente !) nel minor spazio possibile (compatibilmente al loro numero N) in uno stato particolare chiamato non a caso "stato altamente condensato". Stato che è stato poi effettivamente osservato in particolari gas.



Ammesso che sia soltanto la mia opinione (non è così, visto che è anche l'opinione di svariati Nobel), mi dici dove sta la contraddizione ? Il fatto che N bosoni possano stare in uno stato altamente condensato non dipende mica da tutti i 4 numeri quantici (che rappresentano gli orbitali dell'elettrone), ma solo dal loro spin (quindi dal numerino che ci dice in quale direzione avviene il loro moto).




Secondo me tu vedi paradossi solo perchè confondi un'operazione astratta e matematica (come la divisibiltà all'infinito di un segmento finito) con la sua realizzabilità fisica. Certo che partendo da questo presupposto se uno ritiene fisicamente possibile suddividere lo spazio (ma cosa significa poi ?) in infiniti punti allora diventa plausibile che in un punto privo di dimensione possano esserci infinite particelle anch'esse prive di dimensione... tanto si può sempre pensare che anche il punto adimensionale sia divisibile in altettanti infiniti punti adimensionali.

Io cerco di leggerli i post, chiaramente, e ho letto che secondo te lo stato quantico non ha niente a che vedere con lo "spazio". Lo hai scritto, oppure no?
Però dici poi che i bosoni si distribuiscono in spazi contigui. Presumo che tu lo deduca dallo stato quantico dei bosoni. Oppure è una deduzione dovuta all'esperimento?

Io sono andato a rivedermi solo il librone di Penrose (la strada che porta alla realtà), ma non ho letto specificatamente quel che io ho affermato (che avrò letto sicuramente da qualche altra parte) però dice (capitolo: gli stati quantici di bosoni e fermioni): "...quando applichiamo il principio di Pauli, riteniamo che due stati siano identici solo se anche gli stati di spin sono identici, oltre al fatto che siano identiche le posizioni. Questo è importante in chimica dove due elettroni possono trovarsi sul medesimo orbitale purchè i loro spin siano opposti..."

In realtà, secondo me, non sappiamo (se no dalla statistica) la loro distribuzione spaziale. In teoria i bosoni dovrebbero stare molto vicini. Ma questo essere molto vicini non è ben chiaro cosa significhi. Secondo me occupare lo stesso stato quantico, letteralmente, dovrebbe significare occupare anche la stessa posizione (quindi ciò che scrivi inizialmente rispondendomi, cioè che lo stato quantico non ha niente a che fare con lo spazio, sembrerebbe errato) . Cosa che scrive chiaramente anche Penrose. Per "posizione" però si può intere qualsiasi cosa, anche occupare lo stesso orbitale (come dovrebbe avvenire per due elettroni di spin opposto).
Certamente se la natura non avesse prescritto il principio di Pauli, la materia collasserebbe tutta in uno stato di minima energia. Non ci sarebbe quindi possibilità per la vita ecc. Lo spazio, per esempio, che intercorre tra il nucleo e l'elettrone, si annulerebbe. L'intero universo così fatto avrebbe densità molto elevata. Qui però è difficile dire quanto spazio occuperebbe questo universo. Da quel che ho capito io... dovrebbe essere nullo, al limite infinitamente minuscolo pari, o quasi, ad un punto adimensionale.
Non credo però che qualcuno possa saperlo con precisione.
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Vecchio 09-09-2012, 16.29.40   #54
bobgo
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Originalmente inviato da Il_Dubbio
[…]
e quindi indefinitiva: non sappiamo di che pasta è fatta l'onda, non sappiamo nemmeno dove sta (e quindi se sta da qualche parte), però la legge che abbiamo è efficace.
In effetti, tutte le leggi che abbiamo sono efficaci.
Laddove infatti queste si mostrano inefficaci… cessano di essere leggi.

L’introduzione degli infinitesimi, per esempio, si è rivelata sino ad ora molto efficace. Ed è proprio l’efficacia a colorare di “realtà” ciò che altrimenti sarebbe solo pura costruzione teorica.
Costruzione teorica che, a prescindere dalla sua effettiva efficacia, si fonda sempre su basi arbitrarie sovente contraddittorie.

Il caso degli infinitesimi è emblematico. In quanto utilizza a suo fondamento concetti solo apparentemente comprensibili, ma che in sostanza non lo sono affatto.
L’infinito, infatti, è inconcepibile. Posso cercare di pensarlo nella forma: “Ciò che è senza fine”, ma nel completare la frase… la mia mente si arresta per l’incomprensibilità di ciò che vorrei pensare.
L’infinitesimo, viceversa, è un nulla, e perciò è anch’esso impensabile perché non c’é. Ma assurge a qualcosa che c’è, come per magia, applicando a questo nulla l’infinito.
Da due concetti inconcepibili, l’infinito e il nulla, abbiamo così un qualcosa di concepibile col quale possiamo operare.

Tutto ciò va bene, va benissimo, finché resta efficace. Ma con “bene” intendendo la nostra orientazione nel mondo, l’allargamento del sapere con i benefici che può comportare nella nostra vita, nell’esserci.

Se però è la Verità che cerchiamo, allora occorre, secondo me, sempre tenere presente la situazione-limite, che l’infinito e il nulla non ci sono, e con il loro “non esserci” fondano il nostro conoscere.
bobgo is offline  
Vecchio 10-09-2012, 08.39.09   #55
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Originalmente inviato da bobgo
In effetti, tutte le leggi che abbiamo sono efficaci.
Laddove infatti queste si mostrano inefficaci… cessano di essere leggi.


Io credo che siano efficaci non perchè siano leggi, ma perchè si fondano sulla statistica, che non credo sia una legge della natura.
Esso studia i fenomeni collettivi.

Siccome non possiamo determinare come si evolvono tutti i singoli sistemi così da ricavare il fenomeno collettivo, allora siamo partiti nel studiare direttamente il fenomeno collettivo. L'unico incoveniente è che studiando direttamente il fenomeno collettivo, la comprensione dei singoli fenomeni è lasciata all'interpretazione e non alla comprensione della legge di natura di competenza. Così, ad esempio, il caso, in meccanica quantistica, sembra essere diventata una legge. Mentre è solo (secondo me) una interpretazione del fenomeno collettivo studiato dalla statistica.
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Vecchio 10-09-2012, 10.03.50   #56
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Originalmente inviato da Il_Dubbio
...Però dici poi che i bosoni si distribuiscono in spazi contigui. Presumo che tu lo deduca dallo stato quantico dei bosoni. Oppure è una deduzione dovuta all'esperimento?

Ripeto, non lo dico io (è la terza volta che te lo chiarisco): lo dicono relazioni statistiche che poi sono state verificate sperimentalmente.

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Originalmente inviato da Il_Dubbio
(da Penrose) "...quando applichiamo il principio di Pauli, riteniamo che due stati siano identici solo se anche gli stati di spin sono identici, oltre al fatto che siano identiche le posizioni. Questo è importante in chimica dove due elettroni possono trovarsi sul medesimo orbitale purchè i loro spin siano opposti..."

Magari è colpa delle traduzioni, ma "identico stato quantico" (eccetto lo spin)riferito ad elettroni vuol dire che stanno sullo stesso ORBITALE (non nella stessa posizione, che secondo la meccanica quantistica non avrebbe nemmeno senso).

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Originalmente inviato da Il_Dubbio
In realtà, secondo me, non sappiamo (se no dalla statistica) la loro distribuzione spaziale.

E ti pare poco ? Se non è possibile descrivere il moto di una singola molecola di acqua (se non statisticamente) credi che sia possibile descrivere quello di una SINGOLA particella sub-atomica ?

Citazione:
Originalmente inviato da Il_Dubbio
In teoria i bosoni dovrebbero stare molto vicini. Ma questo essere molto vicini non è ben chiaro cosa significhi.

Invece è chiaro: in determinate condizioni vanno ad occupare il minor spazio possibile. Se vuoi un termine di paragone pensa ai legami chimici, dove il principio di esclusione di Pauli non permette di avvicinare gli atomi più di tanto.


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Originalmente inviato da Il_Dubbio
Secondo me occupare lo stesso stato quantico, letteralmente, dovrebbe significare occupare anche la stessa posizione (quindi ciò che scrivi inizialmente rispondendomi, cioè che lo stato quantico non ha niente a che fare con lo spazio, sembrerebbe errato).

Se confondi "posizione nello spazio" con "orbitale" poi finisci nel ritenere che "stesso stato quantico" significhi "stessa posizione"


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Originalmente inviato da Il_Dubbio
Cosa che scrive chiaramente anche Penrose. Per "posizione" però si può intere qualsiasi cosa, anche occupare lo stesso orbitale (come dovrebbe avvenire per due elettroni di spin opposto).

Appunto: tu devi intendere "stessa posizione" con "stesso orbitale" (vedi che non bisogna mai fidarsi ciecamente delle traduzioni ?).
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Vecchio 10-09-2012, 12.26.55   #57
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Originalmente inviato da Eretiko
Appunto: tu devi intendere "stessa posizione" con "stesso orbitale" (vedi che non bisogna mai fidarsi ciecamente delle traduzioni ?).

Si, ma c'è una piccolissima considerazione che andrebbe fatta (e ricordata). Noi stiamo parlando delle onde non delle particelle. La posizione del bosone e anche dell'elettrone è descritta da una funzione d'onda. Questa descrizione non ci dice dove sta la particella, ma la probabilità di trovarla in un determinato punto dello spazio. Il problema che però ho sollevato non riguardava la posizione del bosone, ma dell'onda. Quindi se due bosoni possono occupare lo stesso stato quantico, non vuol dire che i bosoni (le particelle) occupino lo stesso spazio, ma che lo occupino le onde.
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Vecchio 10-09-2012, 12.58.30   #58
and1972rea
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Ripeto, non lo dico io (è la terza volta che te lo chiarisco): lo dicono relazioni statistiche che poi sono state verificate sperimentalmente.

...
Magari è colpa delle traduzioni, ma "identico stato quantico" (eccetto lo spin)riferito ad elettroni vuol dire che stanno sullo stesso ORBITALE (non nella stessa posizione, che secondo la meccanica quantistica non avrebbe nemmeno senso).
...
E ti pare poco ? Se non è possibile descrivere il moto di una singola molecola di acqua (se non statisticamente) credi che sia possibile descrivere quello di una SINGOLA particella sub-atomica ?

...
Invece è chiaro: in determinate condizioni vanno ad occupare il minor spazio possibile. Se vuoi un termine di paragone pensa ai legami chimici, dove il principio di esclusione di Pauli non permette di avvicinare gli atomi più di tanto.

...
Se confondi "posizione nello spazio" con "orbitale" poi finisci nel ritenere che "stesso stato quantico" significhi "stessa posizione"
...
Appunto: tu devi intendere "stessa posizione" con "stesso orbitale" (vedi che non bisogna mai fidarsi ciecamente delle traduzioni ?).

...ricordo sommessamente che vi sono sistemi di particelle il cui stato quantico prescinde da qualsiasi concetto di contiguita'o prossimita' spaziale,e al di fuori di qualsiasi concetto di densita' di probabilita' per una certa regione dello spazio; ...quindi ...qui' casca l'asino con tutto il palco... e' assai realistico pensare che sistemi di 2 particelle..e forse piu'' ( chi lo sa? ) mantengono o variano istantaneamente il loro stato q a distanze di milioni di anni luce ...ergo... : ...:l'e' tutto da rifare" ...
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Vecchio 10-09-2012, 13.21.42   #59
Eretiko
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Originalmente inviato da Il_Dubbio
Io credo che siano efficaci non perchè siano leggi, ma perchè si fondano sulla statistica, che non credo sia una legge della natura.
Esso studia i fenomeni collettivi.

Siccome non possiamo determinare come si evolvono tutti i singoli sistemi così da ricavare il fenomeno collettivo, allora siamo partiti nel studiare direttamente il fenomeno collettivo. L'unico incoveniente è che studiando direttamente il fenomeno collettivo, la comprensione dei singoli fenomeni è lasciata all'interpretazione e non alla comprensione della legge di natura di competenza. Così, ad esempio, il caso, in meccanica quantistica, sembra essere diventata una legge. Mentre è solo (secondo me) una interpretazione del fenomeno collettivo studiato dalla statistica.

In teoria sarebbe possibile studiare anche il moto di una singola molecola di un gas: le condizioni al contorno sono in numero enorme, ma non infinite. L'uso di leggi statistiche è giustificato dal fatto che in quei casi trovare il moto della singola molecola è inutile. Nel caso della meccanica quantistica il dogma centrale è che la funzione d'onda rappresenti la densità di probabilità per il singolo sistema, e non per il sistema collettivo (e non è esattamente il "caso" a guidare l'ipotetica particella, ma semmai l'indeterminazione assunta a principio). E' proprio questa posizione (secondo me solo di tipo filosofico) che ha scatenato una serie di questioni che non convingono (come la presunta non-località). E' chiaro infatti che se si assume che la densità di probabilità (funzione continua e definita in tutto lo spazio) "collassi" istantaneamente, mediante un processo non lineare e irreversibile, fino a diventare una funzione cha vale "1" in un solo punto e vale "0" altrove, si deduce che a tale risultato contribuiscono anche tutte le altre condizioni che non si sono verificate ! Il che vuol dire che se viene rivelato un elettrone emesso da un catodo riscaldato a pochi millimetri, posso supporre che esso sia transitato per alpha centauri e sia ritornato a terra invece di aver percorso il tratto più breve di pochi mm (da cui, a corollario, si deduce anche che tutto il mondo sub-atomico è "non-locale"). Ovviamente se cade il postulato (ammesso che si risca a capire da quale cilindro magico lo abbia tirato fuori Bohr e compagnia), cadono di conseguenza anche tutte le teorie balzane sorte e prosperate attorno a "questa" meccanica quantistica.
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Vecchio 10-09-2012, 16.07.29   #60
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Originalmente inviato da and1972rea
...ricordo sommessamente che vi sono sistemi di particelle il cui stato quantico prescinde da qualsiasi concetto di contiguita'o prossimita' spaziale,e al di fuori di qualsiasi concetto di densita' di probabilita' per una certa regione dello spazio; ...quindi ...qui' casca l'asino con tutto il palco... e' assai realistico pensare che sistemi di 2 particelle..e forse piu'' ( chi lo sa? ) mantengono o variano istantaneamente il loro stato q a distanze di milioni di anni luce ...ergo... : ...:l'e' tutto da rifare" ...

Ora sei tu a dimostrare di aver assimilato e fatto tuo, senza dubbio alcuno, uno degli aspetti più controversi (e inquietanti) della fisica quantistica.
Intanto però hai commesso almeno un errore (o meglio 2). Il primo è che a permettere quel che tu ricordi è proprio una densità di probabilità che vale in tutto lo spazio (tutto l'universo, direi) e non solo nei 10 metri cubi di un laboratorio, il che mi sembra molto più assurdo e molto meno intuitivo di altri argomenti. Il secondo errore non è un errore ma un'omissione: hai cioè omesso di ricordare che questi particolari sistemi vanno preparati comunque in un ben definito stato iniziale, altrimenti il giochetto non funziona (ad esempio: il singoletto di spin). Direi poi di ricordare anche che certi esperimenti che dimostrerebbero inequivocabilmente la natura non-locale (o non-separabile) del fenomeno in esame (entanglement quantistico) sono fatti non sulla singola coppia di particelle ma su un numero elevato di coppie di particelle, e non su distanze di anni-luce, ma di qualche chilometro, e che sono comunque risultati di una media statistica.

Direi allora che casca più di un asino, anzi cascano molti "asini quantistici": infatti nessuno degli stregoni impegnati in quel particolare settore è riuscito finora a giustificare in qualche modo, sulla base della meccanica quantistica stessa, questo presunto effetto istantaneo a distanza, se non sulla base di una mistica entità matematica (il collasso). E in particolare nessuno è riuscito a trovare un modo, anche teorico, di utilizzare questi effetti istantanei per qualche scopo utile (sarebbe veramente interessante e utile manovrare il robot che sta su marte in tempo reale invece che attendere 40 minuti...)
Però con estrema sicurezza affermano che l'azione a distanza istantanea c'è, anche se poi per comunicare i risultati degli esperimenti sono costretti a utilizzare le obsolete onde radio con la loro ridicola velocità.
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