il concetto di infinito di per se non è compresso il problema è che è incomprensibile partendo da un centro........

e voi per quanto leggo partite tutti da un centro ..."il me",,,,,,,

bene qualcuno sa rispondere a questa domanda.....

cos'è lo spazio senza un centro da cui misurare,,,?

Ho riportato questa frase di Cantor non di certo per avvalermi della sua autorità (ipse dixit) senza riflettere, ma proprio per avere uno spunto di riflessione in più da uno che le problematiche dell’infinito matematico le ha analizzate… se devo avere informazioni sulla crostata di marmellata so che l’autorità è mia nonna e so che sull’argomento potrebbe dirmi qualcosa di interessante anche se all’apparenza non d’immediata comprensione!
Detto questo vorrei precisare che siamo tutti d’accordo che l’infinito potenziale è intuitivo mentre quello attuale non lo è per niente. L’intuizione (almeno la mia) mi dice che “il tutto è maggiore della parte” e l’infinito attuale mi dice l’esatto contrario!
Solo che il paradosso non nasce dalla definizione di infinito, ma è insito nella natura stessa dell'infinito al punto da divenirne la definizione. Il paradosso (definizione dell’infinito attuale), dal momento che è nella natura dell’infinito, sarà insito anche nell’infinito potenziale (ed è proprio questo a dirci quanto strettamente siano collegati i due infiniti). Galileo se ne accorse per l’infinito potenziale e lo provò.
Penso che sia questo il senso dell’affermazione di Cantor “L’infinito potenziale ha solo una realtà presa a prestito…”. E’ la definizione dell’infinito attuale (ma il paradosso li sostiene entrambi) che garantisce l’esistenza anche di quello potenziale… ed è chiaro che questa affermazione è ben poco intuitiva.
Non intendevo smentire epicurus (spero sia chiaro da quanto ho scritto) ma portare un contributo e aggiungere qualcosa…
Come dici tu crono80, l'infinito potenziale non risolve le cose ed è proprio per questo che Cantor lo fa dipendere da quello attuale che invece delle cose le risolve, perchè ciò che è risolutivo - per Cantor - non è intuitivo.

x Candido

si sn daccordo cn la tua precisazione Candido e nn volevo sminuire l'autorità (poi se s parla del genio d Cantor tanto meno! ) è scontato ke dando contro l'autorità criticando l'"ipse dixit" s cade nel caso analogo del fine del proverbio " l'abito nn fa il monaco":infatti proprio xkè nella magg dei casi l'abito lo fa il monaco (eccome!) ecco ke allora la saggezza popolare ha dovuto coniare il proverbio proprio x garantire le eccezioni e qnd riconoscendo implicitamente ke esse sn minoranze!

se ricordi Galileo diceva pure però ke nn s può trattare l'inf. attuale cn concetti e categorie "finite" da qui i paradossi...e nn dobbiamo stupircene.

Cmq sn ank'io dell'idea ke la teoria sia sconcertante (non intuitiva xnulla...ma il buon senso comune spesso prende cantonate!) ma qsto s ha xkè nella sua costruzione s sn dovute fare scelte euristike e assiomatiche x poter trattare l'inf. attuale in modo che, seppur sollevando stranezze qste restassero nell'alveo dello stesso infinito chiuso attuale senza che le conclusioni stesse della teoria intaccassero i concetti intuitivi e dati xscontati e provati sul mondo finito. Qsta è l'essenza del problema.

Ecco allora ke la pensiamo uguale forse: sarebbe bello ripercorrere le tappe d qsta affascinante opera della mente dell'uomo dalle sue origini a Cantor e vedere in modo critico e analitico i p.ti cruciali (le ipotesi e le scelte d cme costruire le basi della teoria) d qsto cammino.

x tutti:
in pratica se s accetta l'esistenza dell'infinito chiuso (cioè dell'idea d un infinito attuale - e alcuni pensatori (gli intuizionisti) non l'accettano!) e la s analizza xforza d cose dobbiamo servirci d concetti astratti ke vadano bene sia nel caso finito (assodato e qnd inconfutabile) che nel caso generale dell'infinito. Parliamo d fatti e nn d idee generali! almeno c fissiamo i concetti e s può discutere!

prima tappa:
cosa significa confrontare grandezze (ke è alla base dell'astrazione del contare in senso cardinale)? ----> porta a dire che due insiemi hanno gli stexi el. sse esiste una corrispondenza ke associ ad ogni el. d uno uno ed uno solo el. del'altro (corrisp. bijettiva). Ecco ke qsta idea calza sia x il caso finito, nn sollevando paradossi e "va bene" anke xil caso infinito.
seconda tappa:
qui viene il bello. Ma siamo proprio sicuri ke ogni corrisp biunivoca porti al medesimo risultato nel caso d insiemi infiniti? purtroppo no! ecco allora ke non ogni corrisp in via generale può andar bene e qste poxono portare a paradossi!
ecco allora ke la teoria risponde dicendo: c basta ke esista un modo x avere qsta benedetta corrisp 1 a 1 ad esauriemnto d ogni elemento (secondo l'ecceterazione cioè secondo i metodi ricorsivi dell'inf. potenziale).
infatt. prendi N diviso così: prima tutti i pari, poi i dispari:
2,4,6,8........1,3,5,7....
e poi prendi N ordinato in senso crescente:
1.2.3.4.5...
è palese ke già solo la prima parte d N ordinato cme tre righe sopra si mangia tutto N ordinato in senso naturale....qnd nn è poxibile aversi corrisp. biunivoca!!!
ecco ke qnd xla teo. allora ne basta una e una sola. Xkè vogliamo ke N sia sempre lo stesso infinito (manifesti cioè sempre la stessa "grandezza") indipendentemente da cme lo s ordina!
lo stexo concetto d numero cardinale (cioè d qtità d un insieme relativamente ad un altro) è qnd messa in crisi! xforza, x proseguire dobbiamo dirci: deve esistere almeno un modo xmettere in corrisp i due insiemi...nn chiediamo ke la corrisp deve sussistere x gli infiniti ordinamenti degli insiemi! e già qsto suona strano...quasi come se exere + o - infinito dipendesse nn da fattori strutturali ma da come sn ordinati gli insiemi a confronto!
(qui c'è già da discutere...)
terza tappa: bene...qual'è la peculiarità ke sembrano manifestare gli isniemi inifiti? (cioè N x quel ke s sapeva c'era solo un infinito!) dal paradosso d Galileo sappiamo ke qnd s tratta l'inf. attuale una parte può exere "grande" tanto qnto il "tutto" . Sembra un'altra idea strana ma solo così s riesce a dare una definizione ke nn dipenda dai metodi ricorsivi dell'inf. potenziale e ke caratterizzi, e quindi definisca una volta x tutte, un "insieme cn infiniti elementi".
Ma tutti gli infiniti hanno qsta caratteristica? se vale l'assioma d scelta si!
(e qui altro p.to da approfondire e discutere...kiediamo aiuto ai matematici!!! ).
quarta tappa: si dimostra ke N ha la stexa cardinalità d Q! altro fatto strano! ma come!? Q è denso! presi 2 el. d Q se ne trovano sempre d infiniti tra loro!!!
Possiamo cioè frazionare un numero sempre d più! invece N è discreto! tuttavia N e Q hanno, nel senso d possibilità d corrisp. biunivoca, i medesimi elementi e Cantor medesimo dimostra come costruire qsta corripsondenza. (la famosa tabella a doppia entrata infinita in cui sn elencate le frazioni cn un certo ordine ...)
quinta tappa:
sembrava proprio ke l'unico concetto ke quantificasse l'"essere infinito" fosse la cardinalità d N!
Cosa cmq auspicanile: intuitivamente qnd s dice infinito s parla d un unico infinito dopotutto! che appunto contiene tutto e oltre! sembrerebbe ridondante dire A è +infinito rispetto a B! se entrambi sn infiniti e contengono quindi ogni elemento...cme s può dire ke uno ne contiene più d altri?
bene arriva Cantor e c apre la strada verso infinite gerarchie d infiniti!
e ci riesce con il metodo c.d. d diagonalizzazione cn cui riesce a costruire un numero reale ke nn può essere compreso in una lista d nuemri comunque densi ma razionali!!! in pratica dimostra x assurdo ke una corrisp. bijettiva tra i n. reali apparteneti ad es. all'intervallo ]0;1[ e i numeri naturali se esiste s autodistrugge xkè è sempre poxibile costruire un numero ke abbia almeno cme n-simo decimale ad es. una differenza rispetto ad ogni altro n. reale compreso nella lista d partenza, lista ke s suppone xipotesi esaurire i numeri naturali!
ecco allora ke l'insieme R manifesta un'infinità più ampia rispetto a N (e anke a Q che è "infinito" quanto N ).

sesta tappa:
Cantor va oltre e dp aver dim. ke cmq #N<=#R (strettamente minore? se si c s deve fidare dell' ipotesi del continuo che tra l'altro nn dip. dagli assiomi della teo. degli insiemi nel senso ke senza d essa il sitema resta coerente e loresta pure aggiundovi essa) c esibisce cn un ragionamento sempre xassurdo ma stringente e semplice ke esistono inifniti gradi d infinito sempre crescente!
Infatti dimostra ke l'insieme P(A) dell'insieme A ha cardinalità non uguale ad A e non minore...quindi MAGGIORE! (P(A) è l'insime dei sottoinsiemi ke s possono scegliere partendo dall'insieme d origine A).
Quì è cruciale l'assunzione d validità dell'assioma d scelta.


il problema nasce considerando nei ragionamenti il concetto d classe (cioè d insieme d insiemi!)...Russel ha provato cme qsto concetto possa portare ad antinomie logiche!...

bene sarebbe bello approfondire qste tappe e magari alla fine del topic postare un file WORD dve riassumiamo la teoria dell'infinito e icontributi critici ad ogni sua tappa di noi utenti del forum

ciao!

Ho letto l'articolo, ma purtroppo, per mancanza di tempo, non ho letto tutti i commenti qua sul forum, di conseguenza potrei anche risultare ripetitivo, e me ne scuso.

Non sono d'accordo su una cosa:

Tu dici che l'infinito è per definizione illimitato, e che illimitato è per definizione senza limiti. Sulla seconda sono d'accordo, ma sulla prima ho dei dubbi.

Chiaramente, posso spiegarti perchè e ora lo farò, ma per come hai posto tu la questione la mia spiegazione non riuscirà a convincerti, a meno che tu stesso non sia convinto di quello che tu hai scritto..

Partendo da un punto si può tirare una retta all'infinito. Servirà un tempo infinito, ma si può fare. Quello è un infinito, con un limite iniziale, ma un infinito. E quell'infinito sarà più piccolo dell'infinito che si crea partendo da un pochino più indietro e tracciando ancora una retta all'infinito. Questo perchè anche se non possiamo comprendere l'infinito, possiamo comprendere il finito. Sappiamo che uno è più grande di due, e sommando ad infinito prima uno e poi due otterremo sicuramente due valori diversi: infinito +1 e infinito +2, e l'uno è necessariamente minore dell'altro, per definizione di numeri naturali.

Questa è il mio dubbio a livello logico.

Tuttavia ne ho uno che ritengo molto più importante.

Stai cercando di spiegare razionalmente qualcosa che è irrazionale.. Tutte le teorie per come le hai espresse, viste da questo punto di vista, non hanno senso di esistere, e nemmeno la mia prima obiezione. Solo questa ha senso..

Ciao

allora raga! scusatemi fortemente ma sn un asinone!!! sapete cm'è ieri notte ero un po' cotto...e parlando d infinito nn è ke sia proprio la cosa + intuitiva al mondo....qndi xprima cosa CORREGGO UNA FRASE INDEGNA!!!

"Cantor va oltre e dp aver dim. ke cmq #N<=#R (strettamente minore? se si c s deve fidare dell' ipotesi del continuo che tra l'altro nn dip. dagli assiomi della teo. degli insiemi nel senso ke senza d essa il sitema resta coerente e loresta pure aggiundovi essa) "

nulla d + demenziale! Cantor voleva dim. ke #N < #R e c riesce cn la diagonalizzazione. Ma l'ipotesi del continuo attiene al fatto che tra l'infinito di N (cioè qllo numerabile) e l'infinito maggiore di R (cioè quello continuo) non esistano altri "gradi intermedi" d infinito! tutto qui! qndi tale ipotesi presume ke Aleph0<aleph1 U aleph1=c.


X KraMer

ciao! scsa,,,,forse fraitnendo ma t riferisci al mio post? se si t spiego i miei intenti molto emno velleitari, vedrai, d cme li descrivi tu
Io ho semplicemente riportato qllo ke kiunque può leggere in un testo divulgativo sulla teoria dell'infinito (ke nn sn io - ka manco so far d conto se nn algebretta- ad aver dimostrato cn le mie argomentazioni euristiche un po' ontorte d cui sopra, ma Cantor cn argomentazioni formali e coerenti!).
Detto qsto...ank'io trovo strana e disturbante il fatto ke l'infinito "appiattisca" tutto e ke qndi dire ke se N è infinito allora anche N con l'aggiunta d 1 fa lo stesso infinito...la base è qlla da cuis parte ed è controintuitiva.
Ho solo cercatod spiegare cme fare ad intendere qste ipotesi (ke sn controintuitive nell'ambito infinito ma ke nn inficiano i ragionamenti consolidati e d cui abbiamo experienza in ambito finito ) e poi
SONO IL PRIMO A DIRE KE M PAICEREBBE RIPERCORRERE UNA AD UNA LE TAPPE DELLA TEO. DELL'INFINITO IN MODO CRITICO E MAGARI "CAMBIANDO" ASSIOMI E STRADE X VEDERE DVE S ARRIVA!

qsto m piacerebbe cn voi! e qnd t ringrazio del tuo primo contributo d "dubbio" ke hai condiviso cn noi!


in qnto al fatto ke l'inf. sia un concetto contraddittorio o cmq irrazionale...beh...lo è sl nei termini d dove noi possiamo davvero averne esperienza diretta...qnd senza essa....ogni teo. sull'inf. è buona anke se pare contro-intuitiva purkè sia poi coerente se applicata a tutti gli insiemi anke a quelli finiti e nn porti a contraddizioni nel dominio finito dove cmq le teorie sn ben note e funzionano! e la teo. d Cantor xqnt ne so è d qsto genere anke xkè sviluppata tentendo a mente qsta esigenza d coerenza!

ciauz!

No il mio messaggio era rivolto all'autore dell'articolo, gli altri post non li ho letti perchè erano troppi

Io penso che se l'uomo riuscisse a comprendere l'infinito potrebbe raggiungere anche la Verità. Temo però che l'uomo non sia in grado di comprendere l'infinito, non riesce a contenerlo in sè. Di conseguenza ogni discorso che noi ne possiamo fare è qualcosa che sta aldifuori della logica, della ragione, della razionalità. Diventa dunque un discorso irrazionale, e servirsi di argomentazioni razionali in un discorso irrazionale non ha senso (sarebbe come tentare di giustificare razionalmente l'esistenza o la non esistenza di Dio).

innanzitutto ti informo che io giustfco razionalmente l'esistenza di Dio per il fatto che ho la certezza di vivere e percepisco l'esistenza di un qualcosa di più grande di me (sempre razionalmente)
poi sono pienamente convinto che ogni persona abbia il concetto di infinito dentro di se, solo che non riesca a comprenderlo pienamente perchè troppo legata alle cose che la circondano.
poi non potremo mai capirlo veramente: siamo solo un insieme di cellule pensanti e con un anima: non possiamo pretendere di capire cose infinitamente + grandi di noi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Spiega meglio.. Sembra vagamente Cartesio.. Ma..


E quindi non puoi comprendere nemmeno Dio come affermi sopra, il quale ha generalmente fra le sue caratteristiche quella di essere infinito..

è una cosa diversa la percezione di un qualcosa al di sopra di noi e la piena comprensione di quella cosa.
quindi io percepisco un Dio, ho il concetto di esso (ed insieme dell'infinito), ma non riesco a capirlo pienamente.
forse prima mi sono spiegato un po' male.

bhe veramente io vi chiederei cos'è lo spazio senza un centro?
Chi risponde a questo scoprirà che l'infinito è un concetto semplice?
Il problema e non avere centro come.......basta non essere in un centro....come invece si fa sempre....