Mi chiedevo se sei arrabbiato con qualcuno? Se hai questa certezza perchè intervieni nella discussione?

si, con il mio prof di matematica!

scherzo, perchè non ti sembra un intervento appropiato?! o le discussioni sono aperte solo agli incerti? cmq io non sono certo di niente: cerco solo di esporre le mie idee e di vedere se gli altri le condividono..

infondo anche tu con il fatto del metro la pensi un pò come me, solo che forse dai troppa fiducia al concetto di matematica in se, riflettici.. è solo una cosa inventata dall'uomo.

In effetti non capivo con chi ce l'avevi perchè non ero comunque il solo a dire che la matematica e le sue formule hanno un senso più a livello astratto. Ciò non toglie che abbia anche un'utilità pratica, e che discuterne non sia poi così inutile. Del resto senza questa "stupida" materia inventata da quello strano e un po' idiota essere umano, non saremo qua a comunicare con questo pc. Vedi questo è uno dei risvolti positivi. Nicola

vero, diciamo che siamo ancora cosi imperfetti da non dover ancora temere le imperferzioni di questa scienza!

insomma per adesso funziona benissimo!

la matematica è utile, e questo la legittima ad esistere: nessuno (neppure i grandi matematici di oggi) vuole insinuare che la matematica è una 'casa vera'.

... quindi, secondo voi, è corretto dire che anche la matematica (e non solo) è vera solo per approssimazione? Non è una scienza "esatta"?

(chiedo eh! E' una domanda )

Ciao!

cosa vuol dire che è vera solo per approssimazione?

Vera per "approssimazione" nel senso che ha fatto notare fool:


Se poi, diciamo che 2 mele + 2 mele = 4 mele ... beh, li c'è poco da discutere e siamo tutti d'accordo nel dire che sono esattamente 4 , e non 3.9999999 o 4.0000001

Comunque stiamo andando un po' fuori tema... qualcun'altro vuole intervenire e dire la sua sul concetto di infinito?.
Più interventi ci sono, meglio è

A presto

Dal sito http://www.vialattea.net/pagine/infinito/achille.htm


Achille e la Tartaruga

Uno dei più famosi paradossi dell'infinito potenziale è quello di "Achille e la tartaruga" in cui Zenone di Elea (500 a.C.) sembra dimostrare l'impossibilità del moto.

Supponiamo che Achille sia due volte più veloce della tartaruga e che entrambi gareggino lungo un percorso di un metro. Supponiamo inoltre che Achille dia mezzo metro di vantaggio alla tartaruga.

Quando Achille avrà percorso mezzo metro, la tartaruga si troverà più avanti di Achille di un quarto di metro; quando Achille avrà percorso quel quarto, la tartaruga si troverà avanti di un ottavo di metro e così via all'infinito cioè Achille non raggiungerà mai la tartaruga.

Se osserviamo il percorso di Achille troviamo che esso è dato da infiniti tratti che costituiscono la successione

1/2 ; 1/2 + 1/4 = 3/4; 3/4 + 1/8 = 7/8; 7/8 + 1/16 = 15/16; ... ; (2n - 1)/2n

ed è facile osservare che questa successione tende a 1. Vediamo così che una somma di quantità finite in un numero illimitato non è necessariamente finita.

D'altro canto i tratti di strada percorsi da Achille nel tentativo di raggiungere la tartaruga sono dati dalla succesione

1/2; 1/4; 1/8; 1/16; ... ; 1/2n

ed anche questa successione tende a 1.

Cosa significa però l'espressione "tende a 1"?

Significa che se chiamo sn la somma dei primi n tratti percorsi da Achille allora sn , per quanto grande sia n , non supera mai 1, numero al quale si avvicina sempre di più.

Sempre più, anzi quanto si vuole: la differenza tra 1 ed sn , per n opportunamente grande, si fa più piccola di un qualsiasi numero per quanto piccolo da noi scelto.

E' questa una proprietà caratteristica del Limite definito nell'Ottocento da Weierstrass.

Con la nozione matematica di limite si può dunque disporre della soluzione del paradosso infatti, pur conservando l'idea di un processo e di una potenzialità illimitata, il limite ha il potere di risolvere tale potenzialità in una unità formale.

E' perciò possibile esprimere concretamente la soluzione finale di un processo illimitato senza rinunciare al carattere potenziale di quest'ultimo: l'inesauribilità di questo processo resta un fatto irrinunciabile, ma non per questo dobbiamo accontentarci di soluzioni approssimate. Il valore 1 è un limite che "comprende" tutta la successione (2n - 1)/2n , è una soluzione della potenzialità di sviluppo di tale successione, pur mantenendosi sempre al di fuori di questa

Concordo sulla necessità di tenere distinti i due annullamenti.
Il concetto matematico di "zero" è infatti duplice: da un lato esso indica l'insieme vuoto di elementi, dall'altro l'infinitamente piccolo.
Per questo lo zero non può essere assimilato all'infinito: poichè esso è, anche, un numero definito da una specifica caratterizzazione.
L'insieme di tutti gli ippogrifi è un insieme vuoto, ossia lo zero, ciò che sarebbe rimasto dell'esercito di Alessandro Magno, quando osservava compiaciuto quei diecimila uomini, ad un secolo da quel compiacimento, era di nuovo quell'insieme vuoto.
Altro è invece lo zero come limite concettuale dell'infinitamente piccolo, ma in questa accezione prevale l'operatore infinito e lo zero non è più un numero, bensì il bordo estremo che delimita l'ambito in cui è possibile eseguire l'operazione.
Prendiamo il caso, banale, del dimezzamento progressivo di una quantità "n".
Lo zero, in quanto limite, rappresenta l'ente entro il raggiungimento del quale l'operazione è eseguibile e fornisce un risultato reale.
Ma lo stesso discorso varrebbe anche per il numero 1, il 2, ogni, qualsivoglia possibile numero.
2n/(n+1) con n crescente ha per limite 2: ciò significa che l'operazione esprime valori sensati "solo" entro il limite della soluzione "2".
Anzi, poichè per valori decrescenti essa ha il limite in 0, possiamo dire che tutti i valori effettivi che essa può dare saranno ricompresi tra lo 0 e il 2: non esiste un "n", per grande o piccolo che voglia essere, per il quale questa formula ammetta soluzioni esterne all'intervallo tra 0 e 2.
Il limite non è una "soluzione", ma, appunto, un limite.
Per questo non esistono due infiniti, ma uno soltanto: l'infinito, a differenza dello zero, non è un numero, ossia non è un concetto "computabile", nè un punto o un luogo.
Ogni numero è, in se stesso "finito", cioè delimitato, concepibile come l'insieme di n elementi definiti dal numero stesso.
L'infinito può essere un limite, quando una funzione può dirsi sensatamente operativa dentro qualsivoglia ambito risolutivo.
Oppure un concetto operativo: quando con esso rappresentiamo una successione illimitata di passaggi computazionali in qualsiasi possibile direzione, verso il grande, il piccolo, il circoscritto, etc.
O, infine, un concetto filosofico strettamente apparentato con quello di Assoluto.

Il paradosso di Achille e la tartaruga si risolve con un passaggio al limite, sono perfettamente d'accordo con te, Nicola.
Ma questo limite ci condurrà, semplicemente, a stabilire l'istante preciso in cui Achillle raggiungerà la tartaruga.
Se Achille percorre 10 metri in un secondo e la tartaruga 1 metro, ma quest'ultima parte con 10 metri di vantaggio, allora dopo un secondo Achille sarà a un metro.
Dopo 1,1 sec sarà a 10 cm; dopo 1,11 sec a 1 cm e così via.
Achille avrà raggiunto la tartaruga al sec 1,1111....(all'infinito) dopo il via.
Ciò significa che questo è l'ambito temporale all'interno del quale Achille "non" raggiunge la tartaruga.
Per ogni quantità di tempo >sec 1,11111....(inf), ad esempio dopo 1,111111111111112 sec, Achille avrà già superato l'avversaria.
Ciao a tutti.