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Vecchio 10-09-2004, 09.12.09   #1
Dade1607
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Post Il concetto di infinito

Ciao a tutti,
Ringrazio Riflessioni.it per aver pubblicato la mia lettera "il concetto di Infinito", che ora vorrei proporre anche al forum,... con la speranza di approfondire/chiarire/discutere ulteriormente, grazie ai vostri interventi, un argomento particolare e difficile come questo.

Essendo piuttosto lungo , non riporto tutto il testo qui sul forum, ma consiglio la lettura direttamente al link:

https://www.riflessioni.it/lettereonl...o_infinito.htm

Un saluto
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Vecchio 10-09-2004, 17.25.40   #2
epicurus
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Ciao, ho letto con interesse la tua lettera.

Ho dei punti da chiarire a riguardo:

- Tu parli di indefinito, che sarebbe quello che nella storia è stato chiamato 'infinito potenziale', giusto?

- Il tuo ragionamento principale è che non si può passare 'direttamente' dal finito all'infinito. Potrei anche concordare, però sarebbe bene chiarire il termine 'direttamente'. Ad esempio una equazione y=x potrebbe rappresentare l'infinito potenziale (indefinito), ma da un altro punto di vista (graficamente) rappresenta l'infinito vero e proprio.

- tu prendi come 'infinitamente piccolo' lo zero. questo potrebbe far un po' di confusione, comunque si può sopprassedere. Però per dimostrare che lo zero non è una vera quantità mostri come puoi avvicinarti a lui quanto vuoi, senza mai raggiungerlo (senza un 'salto di qualità') però tale ragionamento è estendibile ad ogni altro numero con la conseguenza che non ci sono numeri: assurdo. In matematica per parlare di infinitamente piccolo di parla di, ad esempio, 1/oo (uno fratto infinito), quindi l'infinitamente piccolo è rappresentato da quante volte un valore finito ci sta in uno infinito.

- un palo di 1 metro è limitato (è un metro!) ma è infinitamente piccolo, come lo spieghi? con la illimitatezza del punto? (ma questa illimitatezza, quella del punto, è ben diversa da quella di un bastone lungo una infinità di metri!)

- concordo sul fatto che infinito non è un numero-quantità (come dal resto la matematica concorda su questo).

- tu dici "Infinito = Infinito", peccato che ci siano un numero infinito di infiniti (il loro grado è dato dall'aleph). Nel tuo scritto manca un riferimento (immancabile) ai diversi gradi di infiniti. (ad esempio: la cardinalità dei reali è strettamente maggiore di quella dei naturali)

- l'universo potrebbe benissimo essere senza fine e senza inizio, come anche: 1) con inizio, senza fine 2)con fine e senza inizio. (oltre a quello che tu proponi: con inizio e con fine).

se mi venisse in mente altro ti scriverò, nel fattempo ti sarei grato se rispondessi ai miei punti proposti.

epicurus is offline  
Vecchio 11-09-2004, 00.52.03   #3
Dade1607
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Ciao epicurus,

Vedo che sei molto informato e preparato, credo molto più di me

Cercherò di chiarire con parole mie i punti che hai messo in evidenza (ricordando che io ho provato a scrivere questo ragionamento sull'infinito in modo più semplice possibile, da persona normale quale sono, non avendo conoscenze molto approfondite nè di matematica, nè di fisica).

Citazione:
Messaggio originale inviato da epicurus
- Tu parli di indefinito, che sarebbe quello che nella storia è stato chiamato 'infinito potenziale', giusto?

Io per indefinito intendo qualsiasi 'quantità' -spazio/tempo/numero - (in continuo aumento o diminuzione) di cui non si conosce il valore preciso... ma che, essendo quantità, come tale, un valore dovrà averlo sempre... e quindi, la quantità sarà sempre finita, limitata dal suo stesso valore, qualunque esso sia,... anche se si ha l'impressione che una quantità possa essere infinitamente 'grande'.

Quindi, non dico che l'indefinito sia UN valore 'x' che non conosciamo o non possiamo calcolare, ma è semplicemente la constatazione del fatto che, finchè si rimane in un contesto di 'quantità' (e quindi di limiti), qualsiasi valore/quantità immaginabile o meno sarà sempre finito, per sua stessa natura.

L'indefinito si differenzia dal finito solo per il fatto di non essere legato alla necessità di conoscere per forza i valori precisi delle quantità, come nel Finito... ma non conoscere i valori, ripeto, non vuol dire che non ci siano SEMPRE dei valori, delle quantità... e finchè c'è quantità, si è nel mondo del limitato.

Citazione:
- Il tuo ragionamento principale è che non si può passare 'direttamente' dal finito all'infinito. Potrei anche concordare, però sarebbe bene chiarire il termine 'direttamente'. Ad esempio una equazione y=x potrebbe rappresentare l'infinito potenziale (indefinito), ma da un altro punto di vista (graficamente) rappresenta l'infinito vero e proprio.

Con direttamente, intendo che, partendo da una qualsiasi quantità finita/limitata (un numero X, uno spazio X, ecc), con l'intento di ingigantirla continuamente, non si può raggiunge (in questo ipotetico viaggio) 'direttamente' l'infinito, perchè io ritengo che l'infinito sia qualcosa di totalmente diverso, come ho scritto:

Detto questo, risulta evidente che mettere in relazione finito e infinito non si può, così come non si può, partendo dal finito, raggiungere direttamente l'infinito (e il perchè ormai dovrebbe essere chiaro, visto che finito e infinito si sono rivelate due cose TOTALMENTE opposte, TOTALMENTE diverse: spazio/tempo/quantità e ASSENZA di spazio/tempo/quantità!!).

Si può, invece, raggiungere direttamente l'inDEfinito, essendo della "stessa natura" delle quantità definite, cioè è sempre finito/limitato, per quanto grande o piccolo si possa immaginare...

Citazione:
- tu prendi come 'infinitamente piccolo' lo zero. questo potrebbe far un po' di confusione, comunque si può sopprassedere. Però per dimostrare che lo zero non è una vera quantità mostri come puoi avvicinarti a lui quanto vuoi, senza mai raggiungerlo (senza un 'salto di qualità') però tale ragionamento è estendibile ad ogni altro numero con la conseguenza che non ci sono numeri: assurdo. In matematica per parlare di infinitamente piccolo di parla di, ad esempio, 1/oo (uno fratto infinito), quindi l'infinitamente piccolo è rappresentato da quante volte un valore finito ci sta in uno infinito.

Si, è vero!. Però io ho considerato solo lo zero come "infinitamente piccolo" perchè ritengo che l'infinito sia il non-limite, la non-quantità, (per come siamo abituati noi a considerare le quantità, cioè qualcosa di ben preciso e misurabile)... e anche lo zero rappresenta una non-quantità, un non-numero, no?. Se dico di avere zero mele, la quantità-mela non c'è, e non c'è nemmeno un suo microscopico frammento... l'assenza è totale!.
Tutti gli altri numeri, rappresentano delle quantità ben precise... solo zero e infinito rappresentano l'unica eccezione, ed essendo delle non-quantità (uscendo dal contesto matematico e dalle diverse definizioni che si danno a zero e inf.), cosa può distinguere lo zero dall'infinito?.

La differenza "istintivamente" sembra esistere e sembra essere enorme (tra zero e inf.), solo perchè, secondo me, si tende a identificare lo zero con l'indefinitamente piccolo e l'infinito con l'indefinitamente grande... ecco il "tranello"... in effetti, la differenza tra indef. piccolo e indef. grande c'è, esiste, e il confronto si può fare, perchè non si esce dal contesto o dal "mondo" delle quantità o dei limiti (contrariamente all'unico infinito del non-limite).

Bisogna quindi ricordare che, in realtà, non c'è alcuna differenza tra infinitamente piccolo e infinitamente grande, come ho scritto, visto che l'infinito (vero e proprio) ritengo sia unico, e = a illimitato, quindi = assenza di limiti.... e se mancano i limiti (o elementi che possano determinare una distinzione reale), chi o cosa può differenziare l'infinito? Cosa mi permette di dire che il tal infinito è 'piccolo', mentre l'altro è 'grande'?

Anche l'operazione 1/oo, ... se io esco dal contesto puramente matematico e ci applico il ragionamento generale sulle quantità, allora identifico l' oo con l'Infinito (e non con l'indefinitamente grande), quindi metto in relazione una quantità definita (1) con una non-quantità... e ho scritto che ciò non ha senso, perchè non ci può essere nessuna relazione diretta, nessun 'contatto' tra i due, che possa modificare l'uno e l'altro:
1/oo = 0 (non-quantità)
oo/1 = oo (non-quantità
non-quantità = 0 = oo

Che poi, in matematica, le cose stiano diversamente, è un altro discorso... io non voglio contestare o cambiare le leggi della matematica! Il mio discorso sull'infinito vuole essere il più generale possibile, cerca di abbracciare sia la realtà che la teoria, e ho usato la matematica solo come appoggio, un punto di passaggio del ragionamento complessivo.

Sulla frase: "l'infinitamente piccolo è rappresentato da quante volte un valore finito ci sta in uno infinito" può essere utile l'esempio del punto e del segmento (vedi lettera).
Comunque, siamo sempre lì... l'inf. piccolo non esiste differenziato dall'inf. grande... entrambi rappresentano solo l'infinito, unico,... i termini piccolo e grande perdono di significato se mancano dei limiti.
Poi, un valore infinito non ritengo possa esistere (parlando di valori, si deve rimanere nel contesto, sempre finito, dell'inDEfinitamente grande o piccolo).

Citazione:
- un palo di 1 metro è limitato (è un metro!) ma è infinitamente piccolo, come lo spieghi? con la illimitatezza del punto? (ma questa illimitatezza, quella del punto, è ben diversa da quella di un bastone lungo una infinità di metri!)

Perchè dici che è infinitamente piccolo?. Inf. piccolo = Infinito = senza limiti... però il palo ha dei limiti che ci consentono di dire che è lungo 1m, quindi non può essere infinito, nè infinitamente "piccolo", che è la stessa cosa!.
Se il palo fosse veramente "infinito", non esisterebbe nemmeno più come tale! (e questo vale ovviamente per qualsiasi altro oggetto/quantità che esiste solo in funzione di certi limiti).

Al massimo, si può dire che, generalmente, uno spazio/quantità sia inDEfinitamente grande... ma come tale, sarà sempre e comunque finito, anche se non ne conosciamo il valore in metri o km o anni luce...

A proposito dell'illimitatezza del punto, nel tuo esempio continui a mettere in relazione il finito con l'infinito, il limite con il non-limite, la quantità tot con la non-quantità. E' questo il punto!.

Se si considera il punto (come in geometria) come a un qualcosa che non ha dimensioni, praticamente non rappresenta nulla, se non un "concetto astratto" (come lo zero)... e allora, è ovvio che, paradossalmente, possiamo dire che sia un segmento di 1m che di 1km contiene "infiniti" punti... proprio perchè, in realtà, NON CAMBIA NIENTE!. Se il punto è "fatto di niente", è chiaro che lo posso mettere dove voglio e quanto voglio!.

E allora, dire che un segmento X è "fatto" di infiniti punti, geometricamente può avere un senso, ma praticamente non vuol dire niente, perchè è come dividere qualsiasi numero per 0, che è il nulla, il non-numero....... e ha senso dire: "un numero di quanti non-numeri è fatto"? no!. Ha senso invece dire, ovviamente, che il 5 è formato da 5 numeri-unità, 1+1+1+1+1.

Così come ha senso dire che un segmento "x" è formato da un tot. numero di punti aventi dimensione "x/n" (con n variabile),... un tot numero che quindi sarà tanto più grande quanto più grande sarà "n".
E se proprio non conosciamo le dimensioni così incredibilmente piccole dei punti, potremo dire, al massimo, che il segmento x è formato da inDEfiniti punti, cioè da elementi che, per quanto piccoli siano, comunque hanno, conservano la loro tot dimensione/quantità, esattamente come il segmento intero x (sono infatti della stessa "natura", cioè quantità limitate)... se così non fosse, chiaramente il segmento x non potrebbe essere formato o composto da punti-fantasma, o da un qualcosa che non rappresenti una certa quantità limitata (seppur microscopica).

Ecco perchè è importante fare la distinzione e capire la differenza che c'è tra infinito e inDEfinito... due "mondi" totalmente diversi e non direttamente collegabili (come invece, ripeto, è possibile fare tra Finito e inDEfinito, perchè sono praticamente la stessa cosa, lo stesso mondo dominato dai limiti, dalle quantità)

[continua... ]
Dade1607 is offline  
Vecchio 11-09-2004, 00.53.22   #4
Dade1607
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Citazione:
- tu dici "Infinito = Infinito", peccato che ci siano un numero infinito di infiniti (il loro grado è dato dall'aleph). Nel tuo scritto manca un riferimento (immancabile) ai diversi gradi di infiniti. (ad esempio: la cardinalità dei reali è strettamente maggiore di quella dei naturali)

Sinceramente, non sono molto informato sui diversi infiniti che esisterebbero... comunque, come ho già scritto, il mio ragionamento (partito quasi da "zero", con un minimo di conoscenze essenziali da scuola superiore, e non da università!) vuole considerare e concentrarsi sull'infinito in generale, secondo la definizione riassuntiva:

Infinito = Illimitato = Assenza di limiti.

A questo punto, ammettendo la mia ignoranza, chiedo a te (se vuoi) di spiegare brevemente che cosa differenzia un infinito da un altro, e quali caratteristiche ha l'uno e non l'altro.

Certo, così si complicherebbe ulteriormente un argomento già di per sè difficile!
Io ho cercato di fare un ragionamento accessibile a tutti, che possa essere fatto e compreso da chiunque altro lo voglia (armato solo di pazienza e buona volontà), senza bisogno di essere specialisti o di avere approfondite conoscenze universitarie per capire.

Citazione:
- l'universo potrebbe benissimo essere senza fine e senza inizio, come anche: 1) con inizio, senza fine 2)con fine e senza inizio.

Qui sono perplesso, nel senso che non riesco a capire come sia possibile una fine senza un inizio, o un inizio senza una fine! (per me non ha senso!).
Dal ragionamento fatto, applicato all'universo, le conclusioni non cambiano: l'universo, lo spazio/tempo, essendo "quantità" non può essere quantitativamente "infinito" nè nel tempo, nè nello spazio (ovviamente si parla di teorie, individualmente più o meno convincenti... certezze assolute non esistono e non pretendo certo di averle )

Vorrei farti le domande della lettera:

"che differenza c'è tra l'infinito (nè inizio, nè fine) e un inizio senza fine?.
Forse è più "grande" l'infinito, perchè non ha un inizio che lo "limita"?.
Se si, allora quanto è grande l'inizio senza fine, visto che è più "piccolo" dell'infinito?."

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Ti ringrazio, epicurus, per il tuo intervento

A presto
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Vecchio 11-09-2004, 10.52.56   #5
Dade1607
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Un'ultima cosa, sempre a proposito di inizio senza fine & C.

Mi è venuto in mente stamattina il discorso delle semirette geometriche, che si dice abbiano un inizio e non una fine.

Ora, indubbiamente, la geometria rappresenta il concetto di inizio senza fine con la semiretta, ma secondo me, si ritorna sempre al solito passaggio-chiave della distinzione tra infinito e indefinito.

Dico questo perchè ritengo "praticamente" più corretto dire che una semiretta ha un inizio definito [a], ma HA ANCHE UNA FINE, semplicemente non definita (appunto, indefinita... ma che comunque c'è!).
In quest'ultimo caso, la semiretta può esistere "interamente", perchè in tutta la sua "lunghezza indefinita", rimane comunque sempre nell'ambito dei limiti, delle quantità, nel "mondo" del finito... anche se non si conosce (non che non esiste) uno dei due estremi.
Ovviamente lo stesso vale per la retta vera e propria, che ha sia inizio che fine indefiniti (con indefinito sempre diverso da infinito).

Se si intende che una semiretta non abbia una fine (infinita), allora è come voler collegare direttamente il finito (o de-finito) con l'infinito (discorso già affrontato), ... volendo fare un esempio:

Se, con una corda (non importa quanto lunga), intendo collegare direttamente due pali [a - b], lo posso fare se sia [a] che [b] esistono entrambi "concretamente", circoscritti, limitati nel loro ben preciso spazio/tempo.... ma se esiste il palo [a] e il "NON-palo" b, che significa?. Significa che in realtà non esiste nessun palo b! (della stessa "natura" spazio/temporale o quantitativa di a)... e allora, come faccio a collegare con la corda il palo [a] con un qualcosa, con un palo che non esiste? Non posso!. Esisterà quindi solo il palo [a] con la corda attaccata e di lunghezza inDEfinita.

E così, partendo dalle semirette, ho cercato di rispiegare ancora il perchè ritengo non sia possibile il diretto collegamento finito-infinito.

ciao
Dade1607 is offline  
Vecchio 11-09-2004, 12.22.37   #6
epicurus
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Ciao Dade, innanzitutto ti ringrazio per la possibilità che mi dai di intrattenere un dialogo veramente stimolante.

La tua tesi principale è questa: “L’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande (lo zero) sono la stessa cosa perché entrambi sono non-valori o non-quantità.”

E’ vero che l’infinito (quello ‘grande’, per intenderci) non è un valore, infatti in matematica fare 1/oo non ha senso, se non si passa ai limiti. Poi tu dici che zero non è un valore, qui posso dirti sì e no, perché se tu mi chiedi quanti cani ho ora in casa, io ti dico “zero”.
Bene, tu dici che lo zero non è una quantità, bensì un’astrazione, posso venirti dietro ed accettare questo dato che vedo il problema “zero è una quantità o una non-quantità?” come un mero problema linguistico, risolvibile solo mediante una convenzione.

Ok, ora abbiamo che l’infinito e lo zero non sono valori, ma con questo cosa abbiamo raggiunto? Ce ne sono di cose che non sono quantità-valori, ma da qui a dire che sono tutte le stesse cose ce ne passa.

Dire che l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande sono la stessa cosa mi sembra un po’ azzardato: l’inf piccolo tende a contenere nulla, l’inf grande tende a contenere il tutto. Il primo ha fin troppi limiti (anzi ogni limite gli è troppo largo) mentre il secondo non vuole limiti (ogni limite gli è troppo stretto).

Per chiarire, l’infinito non semplicemente l’illimitato (senza limiti), ciò potrebbe far confusione. La matematica ha formalizzato tale concetto per evitare confusioni ed errori: l’infinito è la cardinalità di quell’insieme che è equinumeroso ad una parte propria di se stesso (in parole povere: se ho un insieme e prendo un suo sottoinsieme, e questo sottoinsieme ha lo stesso numero di elementi dell’insieme originario, allora si parla di insieme con numero di elementi infiniti). Esempio: i numeri naturali sono infiniti perché essi sono equinumerosi ad un proprio sottoinsieme, ad esempio, dei numeri pari.

Tu dici che il tuo discorso vuole essere più generico di quello matematico (e magari più ‘concreto’) e allora io ti seguirò in questo tuo viaggio; però non dimenticare che i traguardi in matematica che riguardano l’infinito non sono puri concetti che si autoreggono senza aver un contatto con il mondo, infatti è anche grazie a queste teorie che ingegneri e scienziati fanno progredire la tecnologia.

Ritornando al palo lungo 1 metro, supponendo che la natura si continua, allora posso andare sempre più nel più piccolo, quanto voglio, senza mai fermarmi. Questo procedimento mi porta all’indefinitamente piccolo, ma tralasciando il procedimento, se mi si dice che è continuo allora so che ‘c’è’ l’infinitamente piccolo in quel palo.

Per quanto riguarda l’universo, tu dici: Qui sono perplesso, nel senso che non riesco a capire come sia possibile una fine senza un inizio, o un inizio senza una fine! (per me non ha senso!).
Dal ragionamento fatto, applicato all'universo, le conclusioni non cambiano: l'universo, lo spazio/tempo, essendo "quantità" non può essere quantitativamente "infinito" nè nel tempo, nè nello spazio (ovviamente si parla di teorie, individualmente più o meno convincenti... certezze assolute non esistono e non pretendo certo di averle )


L’errore sta qui: tu dici che l’infinito non è una quantità e che il mondo è fatto di quantità, quindi non c’è infinito. Ma nulla vieta all’infinito di aver sottoinsiemi finiti: i numeri naturali sono infiniti, ma posso scegliere singolarmente un 3 o un 7. Il mondo potrebbe benissimo esser fatto di quantità, e queste quantità esser in numero infinito.
Gli interi positivi (i numeri naturali) hanno inizio e sono senza fine, gli interi negativi hanno fine senza inizio.
Tu potresti dire che gli interi positivi e gli interi negativi sono solo costruzioni mentali, questo è vero, ma le teorie di questi insiemi numerici sono coerenti e quindi logicamente possibili, contrariamente a quello che tu credi.

In fine mi domandi: che differenza c'è tra l'infinito (nè inizio, nè fine) e un inizio senza fine?.
Forse è più "grande" l'infinito, perchè non ha un inizio che lo "limita"?.
Se si, allora quanto è grande l'inizio senza fine, visto che è più "piccolo" dell'infinito?


Per rispondere a queste domande proporrò la visione attuale dell’infinito in matematica (cercando di semplificare un po’).
Si dice che un insieme è equinumeroso (ha lo stesso numero di elementi) ad un altro se è possibile far corrispondere uno ad uno tutti gli elementi del primo insieme con tutti gli elementi del secondo insieme (più precisamente la corrispondenza è una funzione obiettiva, ossia totale, iniettiva e surriettiva).

Tale premessa è molto intuitiva e ragionevole: se ho delle penne e tu hai delle penne, e riesco a mettere affianco ad ogni mia penna una sola tua penna, senza che rimangano fuori altre penne, allora abbiamo lo stesso numero di penne!

Se tale corrispondenza non è possibile i 2 insiemi hanno cardinalità (numero elementi) diversa: se ho un esubero di elementi del primo insieme (funzione non suriettiva) allora il primo insieme è più numeroso, se ho un esubero di elementi del secondo insieme (funzione non totale) allora il secondo insieme è più numeroso.

Da queste semplici osservazioni si è dimostrato che la cardinalità dei naturali, degli interi, dei razionali (numeri fratti), dei naturali pari, è uguale. Inoltre la cardinalità dei reali è maggiore di quella dei naturali (e affini). La cardinalità dei naturali (e affini) è aleph zero, mentre quella dei reali è aleph uno.

Quindi la risposta alla tua domanda è: “L’infinito senza fine e inizio (numeri interi) è esattamente grande quanto l’infinito senza fine (numeri naturali)”.

Per curiosità: y = x/2 se x è pari, y = (-x-1)/2 se x è dispari. Se non sbaglio questa dovrebbe essere la funzione biettiva tra i naturali e gli interi: tu man mano dai valori alla x dallo zero in avanti (i naturali) e ti accorgerai che stai creando gli interi.


Spero di esser stato chiaro e di averti chiarito alcune cose. Comunque sono a disposizione per qualsiasi chiarimento o altro.

Ciaociao
Matteo
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Vecchio 11-09-2004, 12.27.00   #7
epicurus
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Messaggio originale inviato da Dade1607

Se si intende che una semiretta non abbia una fine (infinita), allora è come voler collegare direttamente il finito (o de-finito) con l'infinito (discorso già affrontato), ... volendo fare un esempio:

Non concordo: l'infinito è composto da finito, ma non si può passare dal finito all'infinito direttamente.

Citazione:
Se, con una corda (non importa quanto lunga), intendo collegare direttamente due pali [a - b], lo posso fare se sia [a] che [b] esistono entrambi "concretamente", circoscritti, limitati nel loro ben preciso spazio/tempo.... ma se esiste il palo [a] e il "NON-palo" b, che significa?. Significa che in realtà non esiste nessun palo b! (della stessa "natura" spazio/temporale o quantitativa di a)... e allora, come faccio a collegare con la corda il palo [a] con un qualcosa, con un palo che non esiste? Non posso!. Esisterà quindi solo il palo [a] con la corda attaccata e di lunghezza inDEfinita.

Ovvio che il palo b non esiste (come abbiamo detto tutti e due l'infinito non è un valore), ma se avessimo una corda infinita si avrebbe una corda che va parte da a e non termina mai.

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Vecchio 11-09-2004, 13.14.26   #8
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*E se proprio non conosciamo le dimensioni così incredibilmente piccole dei punti, potremo dire, al massimo, che il segmento x è formato da inDEfiniti punti*

Ho letto con molto interesse la tua lunga riflessione sul concetto di infinito e mi trovi d'accordo sul fatto che l'infinito è equiparabile allo 0. Estendendo questa eqiparazione in senso più allargato ho fatto questa riflessione. Normalmente si tende ad identificare il concetto di Infinito al concetto di Tutto, Tutto che può essere a sua volta identificato in tutto ciò che è, che esiste, che è percepibile, immaginabile, verificabile, mentre al concetto di zero si tende ad attribuire ciò che non è, ossia il Nulla. Ma cosa permette la concettualizzazione di questi due "estremi" che di fatto si toccano nello stesso punto comune? Io credo la nostra stessa consapevolezza di esistere, non giunta, voglio pensare, ancora però ad un livello tale che ci permetta di comprendere che infinito e nulla non hanno senso in un'ottica umana, in quanto noi, fisicamente siamo destinati a finire. La nostra esistenza è caratterizzata da un inizio e da una fine ed è proprio questo nostro senso del finito che permette la concettualizzazione dell'infinito e del nulla allo stesso tempo. Supponiamo per un attimo di "essere" degli esseri immortali: che senso avrebbe parlare di infinito? O di finito? In effetti queste considerazioni che tu hai fatto restano valide nella nostra dimensione o, più esattamente nel nostro mondo tridimensionale dove effettivamente non ha senso parlare di infinito o nulla, mentre è molto più logico parlare di indefinitamente grande o indefinitamente piccolo. Prendiamo per un attimo la teoria del Big Bang. Fondamentalmente l'Universo avrebbe avuto origine da questa megaesplosione partita da un punto adimensionale nel quale tutta la "materia" lo "spazio" erano compressi a pressioni infinite, a temperature infinite (e ora mi chiedo o indefinite?) esplosione che ha permesso l'espansione della materia e dello spazio stesso al pari di un grande palloncino gonfiato dalle particelle di ossigeno contenute in esso. Il fatto che questo palloncino si gonfi all'infinito oppure arrivi ad un punto per poi contrarsi nuovamente dipende dalla velocità di fuga dell'esplosione.
E aggiungo: supponiamo per assurdo che noi ci dovessimo raddoppiare nelle dimensioni, cioè diventassimo il doppio di altezza, di peso ecc. ce ne accorgeremo se tutto restasse invariato intorno a noi, ma se tutto aumentasse verso l'indefinitamente grande o indefinitamente piccolo insieme a noi, come potremo accorgercene? Grazie e aspetto vostre ulteriore considerazioni. La mia mente è un po' arruginita ultimamente.
Nicola

Ultima modifica di nicola185 : 11-09-2004 alle ore 13.21.36.
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Vecchio 11-09-2004, 13.28.31   #9
nicola185
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a proposito del Big Bang

Dicevo prima un punto adimensionale nel quale era contenuta a pressioni e temperature infinite tutta la materia e lo spazio. E ora mi domando: Come può il Nulla contenere il Tutto se fondamentalmente non sono altro che la stessa cosa? E' proprio uscendo dal concetto di quantità, di materia che si può arrivare a certe conclusioni. Nicola
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Vecchio 11-09-2004, 15.26.02   #10
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Eccomi,

Mi rendo conto ancora di più che le mie conoscenze matematiche sono molto inferiori alle tue, e forse questo rappresenterà un limite alla discussione.
Cercherò comunque, dove possibile, di essere all'altezza della situazione.

Citazione:
Poi tu dici che zero non è un valore, qui posso dirti sì e no, perché se tu mi chiedi quanti cani ho ora in casa, io ti dico “zero”.

Certo... resta però il fatto che di cani non ce ne sono! Manca quindi la "quantità cane", e zero serve proprio (e solo) ad indicare questa mancanza totale di quella tot materia.
Dunque, se zero è un modo per indicare che c'è una non-quantità... non può rappresentare lui stesso una quantità.

Citazione:
Dire che l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande sono la stessa cosa mi sembra un po’ azzardato: l’inf piccolo tende a contenere nulla, l’inf grande tende a contenere il tutto. Il primo ha fin troppi limiti (anzi ogni limite gli è troppo largo) mentre il secondo non vuole limiti (ogni limite gli è troppo stretto).

Il problema non si pone nemmeno, visto che ritengo sia sbagliato fin dall'inizio parlare di un infinito grande o piccolo... rispetto a cosa? se l'infinito è il non-limite, non ci sono elementi (limiti) che possano rendere piccolo o grande o diverso l'uno nei confronti dell'altro.

Questa differenziazione, è reale e possibile nell' inDEfinitamente piccolo e grande (dove i limiti RESTANO sempre, e vengono solo modificati, ingigantiti, o ridotti... non ci sarà mai, quindi, il non-limite, la non-quantità nell'inDEfinito).

Tu dici: "l’inf piccolo tende a contenere nulla, l’inf grande tende a contenere il tutto."

Io invece sarei più per: "l'inf. 'piccolo' è una non-quantità, quindi non può contenere un 'qualcosa', che sarebbe di fatto una quantità 'tot'... e in questo caso, se c'è questo qualcosa, allora siamo entrati nel "mondo" dell' indefinitamente piccolo, che è tutt'altra cosa (l'opposto: limite <--> non-limite, quantità <--> non-quantità, ecc.).
Per l'inf. grande idem, ovviamente,... solo l'inDEfinitamente grande può TENDERE a contenere il tutto, ma questo tutto, per sua stessa natura, non può essere "infinito" (altrimenti non esisterebbe più, essendo l'infinito: non-quantità), bensì inDEfinito, (cioè inconcepibilmente grande, ma pur sempre finito/limitato).

Quando poi parli di limiti troppo larghi o stretti, anche qui ci si riferisce alle materie/quantità dell' indefinitamente piccolo o grande, visto che l'infinito è il non-limite/quantità, quindi non esistono limiti nè stretti nè larghi

Poi... sullo zero = inf., ripropongo la spiegazione precedente:

La differenza "istintivamente" sembra esistere e sembra essere enorme (tra zero e inf.), solo perchè, secondo me, si tende a identificare lo zero con l'indefinitamente piccolo e l'infinito con l'indefinitamente grande... ecco il "tranello"... in effetti, la differenza tra indef. piccolo e indef. grande c'è, esiste, e il confronto si può fare, perchè non si esce dal contesto o dal "mondo" delle quantità o dei limiti (contrariamente all'unico infinito del non-limite).

Oppure, aggiungo ora:

Un altro "tranello", può essere l'idea che, dall'inDEfinitamente piccolo/grande si "arrivi" allo ZERO/INFINITO (come se fossero "in fondo" o alla fine dell'indefinito): l'errore sta proprio nel cercare l'impossibile (finchè ci sono limiti/quantità) collegamento tra l'indefinito e l'infinito.

Citazione:
Ritornando al palo lungo 1 metro, supponendo che la natura si continua, allora posso andare sempre più nel più piccolo, quanto voglio, senza mai fermarmi. Questo procedimento mi porta all’indefinitamente piccolo

Già, e io mi fermerei qui

Citazione:
ma tralasciando il procedimento, se mi si dice che è continuo allora so che ‘c’è’ l’infinitamente piccolo in quel palo.

Dire che c'è l'I.P. nel palo, significa credere che l'I.P. sia "qualcosa", mentre in realtà è tutto l'opposto, cioè la non-quantità, l'assenza di quantità limitata... ed è chiaro che una non-cosa la possiamo "mettere" o "trovare" ovunque senza problemi, tanta quanta ne vogliamo!

Forse, continui a vedere l'inf. "piccolo" come traguardo del indefinitamente piccolo... e come ho già detto, per me non è così.
Se è continuo il viaggio nell'indefinitamente piccolo, non vuol dire che prima o poi si arriverà all' infinitamente "piccolo" (tra virgolette, e sai il perchè)... vuol dire che si arriverà a quantità sempre più piccole, sempre di più, sempre di più,... ma trattandosi SEMPRE di quantità, con dei limiti che RESTANO e si modificano, rimarremo SEMPRE nel "mondo" del Finito o dell' indefinito.

Esempio dell'uomo e del pianeta (con qualche aggiunta mia):

... è un po' come l'esempio iniziale del pianeta e l'uomo: finchè l'uomo non riesce a fare un salto di qualità, ampliando la sua prospettiva, continuerà a credere (ingannato dall'apparenza) di essere su una superficie piatta che si estende all'infinito (quantità/spazio infinito, o infinito quantitativo), anzichè su una sfera finita e ben circoscritta. E se quest'uomo, camminando camminando, crede di andare in orbita o nello spazio interplanetario (cioè intende, dall'indefinito, raggiungere l'infinito) non può certo arrivarci finchè decide di rimanere in un certo contesto, cioè attaccato alla superficie,.. nè ci può arrivare percorrendo in lungo e in largo il pianeta per miliardi di anni o km...

Per noi è la stessa cosa: cerchiamo di raggiungere l'infinito "muovendoci" all'interno dell' indefinito, nel contesto dei limiti, delle quantità... con l'inevitabile errore di prospettiva di credere nell'esistenza di una "quantità infinitamente grande/piccola"...
L'obiettivo, invece, è di tutt'altra "natura", si trova in un altro mondo: non quello del limite ingigantito/rimpicciolito continuamente, ma quello del non-limite.
Per questo, per raggiungerlo, occorre ragionare diversamente, fare il "salto di qualità" cioè ragionare in termini di non-quantità/limiti, con l'infinito che perciò diventa non più "qualcosa senza fine" ma "ASSENZA di spazio/tempo/materia/quantità/limiti".

Citazione:
L’errore sta qui: tu dici che l’infinito non è una quantità e che il mondo è fatto di quantità, quindi non c’è infinito. Ma nulla vieta all’infinito di aver sottoinsiemi finiti: i numeri naturali sono infiniti, ma posso scegliere singolarmente un 3 o un 7. Il mondo potrebbe benissimo esser fatto di quantità, e queste quantità esser in numero infinito.
Gli interi positivi (i numeri naturali) hanno inizio e sono senza fine, gli interi negativi hanno fine senza inizio.
Tu potresti dire che gli interi positivi e gli interi negativi sono solo costruzioni mentali, questo è vero, ma le teorie di questi insiemi numerici sono coerenti e quindi logicamente possibili, contrariamente a quello che tu credi.

Io resto della mia idea, cioè che qualsiasi quantità, reale o astratta che sia (anche i numeri), può essere incalcolabile, spaventosamente grande, tanto da essere, appunto, indefinita/indefinibile... ma non infinita, perchè do all'infinito la definizione di "illimitato = assenza di confini delimitanti = assenza di quantità 'tot' ".

Citazione:
Quindi la risposta alla tua domanda è: “L’infinito senza fine e inizio (numeri interi) è esattamente grande quanto l’infinito senza fine (numeri naturali)”.

Bene, infatti anche io, nella lettera, ho scritto che in realtà non può esserci differenza tra un "inizio senza fine" e un "nè inizio nè fine". Volevo solo che rispondessi a modo tuo

Citazione:
Non concordo: l'infinito è composto da finito, ma non si può passare dal finito all'infinito direttamente.

Perchè l'infinito sarebbe "composto" dal finito?
Come fa una non-quantità ad essere composta di quantità?.
Casomai, sarà l'indefinito ad essere "composto" di finito (trattandosi sempre di quantità/materia).

Citazione:
ma se avessimo una corda infinita si avrebbe una corda che va parte da a e non termina mai.

Ci risiamo, ... una corda rappresenta una quantità (tot. quantità di spazio/materia, delimitata in un certo modo), e come tale, non potrà mai essere infinita (non-quantità/limite). AL MASSIMO, sarà indefinita, non ne conosceremo mai la lunghezza, non sapremo mai il punto in cui termina... ma comunque, è e rimarrà finita per sua stessa natura.

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Chiedo scusa se mi ritrovo spesso a ripetere le stesse cose, ma purtroppo non sono in grado di spiegare diversamente o in modo più chiaro i concetti che cerco di esprimere.

Magari sono io che non capisco e sono "de coccio" , comunque per ora rimango nella mia idea, anche se continuerò a rifletterci su ovviamente!.

Ciao e grazie ancora!
Dade1607 is offline  

 



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