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Vecchio 05-09-2010, 09.28.08   #1
albert
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Della probabilità

Della probabilità

Anche in seguito a molti riferimenti a questo argomento nel thread sul concetto di causa https://www.riflessioni.it/forum/filo...causalita.html, vorrei aprire una discussione sul significato della probabilità.

La definizione che più mi piace è quella di Bruno de Finetti, “la probabilità di un evento è il prezzo che un individuo ritiene equo pagare per ricevere 1 se l'evento si verifica, 0 se l'evento non si verifica”.

La definizione è soggettiva: ma, tranne i casi fortunati in cui si può ripetere a piacere un evento (il lancio di una moneta) nelle stesse condizioni, non potrebbe essere diversamente. La definizione di de Finetti ci fa subito pensare alle scommesse. Prima del Campionato del Mondo di Calcio del 2010, ad esempio, tutti i principali bookmaker davano a 5 la vittoria della Spagna, che poi li ha effettivamente vinti. Questo, in sostanza, significava che, giocando venti centesimi, in caso la Spagna avesse vinto si sarebbe ricavato 1; in altri termini, che la Spagna aveva il 20% di probabilità di vincere il mondiale. Non credo si potesse stimare meglio la probabilità della vittoria della Spagna.

Definito che cosa intendo per probabilità, la tesi di questo thread è che, quando facciamo delle previsioni sul futuro, assegnamo sempre inconsciamente dei livelli di probabilità alle ipotesi che prendiamo in considerazione. Possiamo considerare la nostra conoscenza come l’insieme dei livelli di probabilità che assegnamo alle previsioni di eventi che facciamo. In base a questi possiamo calcolare l’utilità attesa di una azione: se vado a fare un bagno in mare aperto ho il 99,9999 % di probabilità di farmi una bella nuotata e lo 0,0001% di restarci e non tornare più. Tutto considerato, visto che ritengo superiore il valore del 99,9999% di una bella nuotata al valore dello 0,0001% della mia vita, decido di fare la nuotata.

Le previsioni che facciamo sono sempre probabilistiche. Una probabilità molto elevata è sostanzialmente indistinguibile dalla certezza, il che ha un importante corollario: non serve cercare certezze.

Questa visione, secondo me, è molto più semplice e coerente della abituale concezione per cui cerchiamo di “sapere” delle cose in modo “certo”. La attribuisca ad una sorta di nevrosi che ci spinge a cercare le certezze in ogni dove.

albert is offline  
Vecchio 05-09-2010, 09.30.26   #2
albert
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Riferimento: Della probabilità

Citazione:
Originalmente inviato da nexus6
Che la termodinamica, poi, sia una teoria “per sua natura probabilistica” anche questa è un'affermazione che andrebbe somministrata solo a stomaci forti comunque, poiché quando si parla di probabilità in questo modo un po' naif, tutto vale il contrario di tutto. La termodinamica si può introdurre anche in modo formale, senza far ricorso al concetto di probabilità; lo stesso concetto di entropia, seppur esista l'interpretazione di tipo probabilistico dovuta a Boltzmann, può essere definito senza usare quello di probabilità. Tuttavia, in questa materia, ci sono pareri veramente molto discordanti, per cui affermazioni generiche del tipo “la termodinamica è...” lasciano veramente il tempo che trovano, se non argomentate.

Citazione:
Originalmente inviato da nexus6
Il punto è che una affermazione come “le leggi della termodinamica non funzionano” non può certo avere il senso, come hai fatto intendere più volte in precedenza, di “c'è una certa probabilità soggettiva, legate alle quote della sisal, che la termodinamica non funzioni”. Se cambi “termodinamica” con “meccanica” non muta proprio nulla

La concezione della termodinamica abitualmente accettata, ed insegnata in licei ed università, abbraccia l’interpretazione di tipo probabilistico dovuta a Boltzmann. Alcune frasi dal sito dell’Università di Bergamo: http://www.unibg.it/dati/corsi/32000...modinamica.pdf

Citazione:
Originalmente inviato da unibg
… E’ noto che la direzione osservata per questo processo è sempre quella per cui le particelle del gas tendono ad andare a distribuirsi uniformemente in tutto lo spazio a disposizione: non si osserva mai, viceversa, che il gas dell’ambiente entri spontaneamente in una bombola comprimendosi. In realtà, non è vero che un tale fenomeno sia impossibile: è semplicemente del tutto improbabile …Si consideri il seguente sistema:

(sistema composto da due cavità collegate da un rubinetto)

La probabilità P che N particelle di gas, libere di muoversi attraverso il rubinetto, si trovino
tutte in una metà del recipiente è data da … , ovvero, c’è circa una probabilità su 10 alla 30 (mille miliardi di miliardi di miliardi) che il fenomeno venga osservato.

Citazione:
Originalmente inviato da unibg
lo svolgersi di un processo in una data direzione e’ una questione probabilistica: più microstati accessibili ci sono, più è probabile che il processo si verifichi.

La termodinamica non dice che un gas si distribuirà uniformemente in tutto lo spazio a disposizione, ma soltanto che la cosa è molto probabile. Quanto probabile? La probabilità che la cosa non si verifichi è dell’ordine di uno contro mille miliardi di miliardi di miliardi (o anche molto di più, a seconda dei casi). All’atto pratico una probabilità così elevata che la cosa si verifichi è indistinguibile dalla certezza, e secondo me questo ha un importante corollario: non serve cercare certezze. Questo spiega anche perché la sisal non sarebbe interessata: le quote sarebbero troppo basse.

Citazione:
Originalmente inviato da albert
“La concezione probabilistica riguarda i miei pensieri. Quando faccio qualsiasi azione inconsciamente calcolo sempre le probabilità che vada a buon fine oppure no, (ovviamente non in modo preciso da ottenere ad esempio 98.73%, ma qualcosa del tipo “una su un milione” che vuol dire appunto 99.9999%). Quando accendo il fuoco considero comunque la probabilità che non ci riesca, o perché l’accendino era bagnato, o perché (molto più improbabile) le leggi della termodinamica non funzionino o abbia sbagliato ad applicarle”

Se per prevedere qualcosa adotto la termodinamica, oltre alla infinitesima probabilità che non funzioni o la applichi male (bassissima ed ai fini pratici irrilevante - anche qua le quote sarebbero troppo basse per interessare la sisal) dovrei considerare anche il fatto che la termodinamica stessa è probabilistica (cioè dovrei considerare la probabilità, altrettantro irrilevante ai fini pratici, che ad esempio il gas dell’ambiente entri spontaneamente in una bombola comprimendosi)
Questo invece non avviene con la meccanica, le cui previsioni sono categoriche.

albert is offline  
Vecchio 05-09-2010, 18.49.17   #3
Il_Dubbio
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Originalmente inviato da albert

La definizione è soggettiva: ma, tranne i casi fortunati in cui si può ripetere a piacere un evento (il lancio di una moneta) nelle stesse condizioni, non potrebbe essere diversamente. La definizione di de Finetti ci fa subito pensare alle scommesse. Prima del Campionato del Mondo di Calcio del 2010, ad esempio, tutti i principali bookmaker davano a 5 la vittoria della Spagna, che poi li ha effettivamente vinti. Questo, in sostanza, significava che, giocando venti centesimi, in caso la Spagna avesse vinto si sarebbe ricavato 1; in altri termini, che la Spagna aveva il 20% di probabilità di vincere il mondiale. Non credo si potesse stimare meglio la probabilità della vittoria della Spagna.

Il significato di probabilità in senso soggettivo non coincide però con il significato in senso oggettivo (qualsiasi cosa voglia significare). Da quello che io posso capire (anche solo per sentito dire) è che non si può calcolare una probabilità di un "evento unico". Un campionato del mondo di calcio (come era nell'esempio) è infatti un evento unico.
Alle stesse condizioni (ammesso di conoscerle) la Spagna avrebbe dovuto vincere il 20 % dei campionati del mondo disputati per dire che la probabilità è stata rispettata e più aumentano i campionati più ci si deve avvicinare alla probabilità data (questo caso 20%). Siccome in ogni campionato le "condizioni" cambiano non è possibile dire che la Spagna vincerebbe il 20% dei campionati del mondo.
I bookmaker potrebbero anche dare numeri a caso, non potremmo mai sapere se la loro sia stata una valutazione "probabilistica" in senso stretto.
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Vecchio 05-09-2010, 19.46.52   #4
albert
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Originalmente inviato da Il_Dubbio
Il significato di probabilità in senso soggettivo non coincide però con il significato in senso oggettivo (qualsiasi cosa voglia significare).

Coincide nei casi "fortunati" in cui si può ripetere un evento quanto si vuole nelle stesse condizioni. Come il lancio di una moneta. Ogni essere razionale punterebbe 50 su una delle due possibilità con la prospettiva di guadagnare 100. E se la lanciamo un gran numero di volte possiamo essere sicuri che la frequenza di "testa" tende al 50%

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Originalmente inviato da Il_Dubbio
I bookmaker potrebbero anche dare numeri a caso, non potremmo mai sapere se la loro sia stata una valutazione "probabilistica" in senso stretto.

Se i bookmaker dessero numeri a caso fallirebbero rapidamente

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Vecchio 05-09-2010, 21.01.17   #5
Il_Dubbio
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Originalmente inviato da albert
Coincide nei casi "fortunati" in cui si può ripetere un evento quanto si vuole nelle stesse condizioni. Come il lancio di una moneta. Ogni essere razionale punterebbe 50 su una delle due possibilità con la prospettiva di guadagnare 100. E se la lanciamo un gran numero di volte possiamo essere sicuri che la frequenza di "testa" tende al 50%



Se i bookmaker dessero numeri a caso fallirebbero rapidamente


I bookmaker non danno numeri a caso (la mia era una forzatura) ma per prevedere un singolo evento si rifanno a delle condizioni che posso cambiare. E' come se volessi prevedere la caduta di una mela sapendo che è possibile che la gravitazione, in quel singolo evento, potrebbe non essere più una costante.
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Vecchio 05-09-2010, 22.10.37   #6
albert
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Originalmente inviato da Il_Dubbio
I bookmaker non danno numeri a caso (la mia era una forzatura) ma per prevedere un singolo evento si rifanno a delle condizioni che posso cambiare. E' come se volessi prevedere la caduta di una mela sapendo che è possibile che la gravitazione, in quel singolo evento, potrebbe non essere più una costante.

certo che le condizioni possono cambiare ma, se dobbiamo fare delle previsioni e quindi quantificare delle probabilità, nessuno è più bravo dei bookmaker, che tengono conto di tutto quello di cui si può tenere conto e che, se sbagliano, vanno in fallimento. Chiaro che non è una previsione affidabile come nel caso degli eventi ripetibili, ma è la migliore che si possa fare

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Vecchio 06-09-2010, 02.14.31   #7
leibnicht
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Che cosa significa "probabile"? Questo significa solo "che può essere provato", non che "deve" esserlo. La "probabilità" è sospesa nel tempo, perchè "poter essere provata" significa che è indeterminato sia il momento sia la ragione per cui verificarla.
Calcolare probabilità vuol dire "sospendere il tempo".
Questo era vero fino al giorno in cui Bell mostrò al mondo che la probabilità e il caso non erano categorie affini.
Quello che noi chiamiamo "caso" era più noto ai Greci di quanto non sia a noi, che in 50 anni, non abbiamo recepito quasi nulla (come società) di questa rivoluzione concettuale...
Viviamo come se queste cose appartenessero all'Iperuranio delle Idee.
Ora, il Fato greco aveva un'intelligenza sua propria, intrinseca, dovuta alle fluttuazioni che potevano imprimergli le volontà degli Dei.
Al Fato, comunque, anche gli Dei soggiacevano.
L'Uomo "sperava" in una razionalità intrinseca del Fato, della Natura che esso disciplinava e dirigeva.
Perchè è tanto avulso a noi "moderni" questo principio: che "voler sapere" è meglio di "sperare"?
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Vecchio 07-09-2010, 00.24.58   #8
Il_Dubbio
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Originalmente inviato da albert
certo che le condizioni possono cambiare ma, se dobbiamo fare delle previsioni e quindi quantificare delle probabilità, nessuno è più bravo dei bookmaker, che tengono conto di tutto quello di cui si può tenere conto e che, se sbagliano, vanno in fallimento. Chiaro che non è una previsione affidabile come nel caso degli eventi ripetibili, ma è la migliore che si possa fare


Forse stiamo dicendo la stessa cosa:I bookmaker sfruttano delle "conoscenze" e queste a loro volta sono "dedotte" da eventi ripetibili. Tanto per fare un esempio: una squadra che ha undici campioni dichiarati (che guadagnano anche alcuni milioni di euro a stagione come stipendio a prescindere da gli incentivi) solitamente vince con una squadra che ha al suo attivo undici giocatori che guadagnano qualche migliaio di euro all'anno. Quindi l'esperienza passata unita alla ripetitività di un certo evento è una condizione necessaria per ricavare una previsione. Nel caso invece si voglia scommettere su un evento unico non è possibile ricavare alcuna probabilità.
Possiamo discutere all'infinito se considerare il campionato del mondo di calcio un evento unico oppure no. Io l'avevo considerato tale anche se, alcune caratteristiche, si possono ricavare comunque e utilizzarle come base per una valutazione statistica (compresa la valutazione qualitativa dei singoli giocatori).

Per esempio nessuno bookmaker avrebbe messo mai una buona probabilità di vittoria ad una squadra africana; siccome il Sud Africa era l'ospitante e gli ospitanti solitamente ricevono favori, dare una maggiore probabilità ad un evento mai successo diventa una condizione da tener presente. Anche la Spagna non l'aveva mai vinta una coppa del mondo; la sua vittoria è di fatto un evento unico, nonostante tutto la possibilità che la vincesse erano alte se però si consideravano quelle condizioni ritenute valide per una valutazione statistica. Il problema è che quando si è difronte ad un evento unico è impossibile prevedere quale condizione sarà valida e determinante.

Non so però dove vuoi giungere con questo discorso...che se io stia seguendo un percorso mentale diverso dal tuo?
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Vecchio 07-09-2010, 12.14.13   #9
Il_Dubbio
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Originalmente inviato da albert
Della probabilità

Anche in seguito a molti riferimenti a questo argomento nel thread sul concetto di causa https://www.riflessioni.it/forum/filo...causalita.html, vorrei aprire una discussione sul significato della probabilità.


In riferimento a quell'argomento, un intervento "interessante" è stato quello di nexus6 che riporto sotto:
Citazione:
Originalmente inviato da nexus6
Comunque, nonostante siamo off-topic (in caso aprite un'altra discussione) mi dilungo un po' sulla questione "termodinamica", avendo compreso la domanda sottintesa: il punto alla base della questione è che quando si dice che “la termodinamica è una teoria statistica” si presuppone che essa possa essere ridotta alla meccanica: questo programma è partito da Boltzmann ed ancora rimangono questioni irrisolte che sembrano insormontabili. I dubbi circa questa riduzione furono sollevati anche all'epoca (si ricordano le famose obiezioni di Zermelo e Loschmidt): in due parole, la meccanica è reversibile e deterministica ed allora la termodinamica, con la sua irreversibilità, come emerge? Boltzmann propose la sua interpretazione statistica (è molto improbabile, ma non impossibile, che da una condizione di equilibrio un sistema evolva verso una di non equilibrio, del tipo tutte le molecole d'aria della vostra stanza in una piccola zona lontano da voi...); tuttavia rimangono, come detto, un certo numero di enigmi e domande irrisolte, tra cui proprio l'applicazione del concetto di probabilità che non si capisce cosa c'entri con quello di tempo e dunque di direzione dei processi fisici. Ecco perché molti “termodinamici” moderni pensano che questo programma non possa essere portato a termine e dunque assumono le osservazioni della termodinamica sull'irreversibilità come postulati della teoria (e dunque della natura) e non teoremi da dimostrare in base alle leggi della meccanica, da cui (pare) non possono essere dedotti.

In sintesi: anche se un sistema è formato da atomi e molecole ben descritti dalla meccanica, siccome questa è incompatibile con la termodinamica, non è possibile dalla prima dedurre la seconda, cioè dire: “ma sì, la termodinamica è un sottoprodotto della meccanica cioè studia sistemi formati da tante particelle -accontentandosi- di medie statistiche su questi miliardi e miliardi di componenti”. Si dice piuttosto: “i principi della termodinamica, siccome non posso essere dedotti dalla meccanica, vanno assunti come postulati, cioè la termodinamica va intesa come una teoria fondamentale al pari della meccanica”. Il dibattito e le ricerche sono aperte e va detto, ad onor del vero, che seppur abbia problemi, forse insormontabili come detto, l'interpretazione probabilistica di Boltzmann ha tante conseguenze utili, non ultimo il fatto che sia profondamente connessa alla meccanica quantistica.

Ora una delle domande che mi suggerisce spontaneamente quell'intervento è (si riferisce alla frase di nexus6 sottolineata da me): cosa significa che è possibile, anche se è improbabile, che da una condizione di equilibrio un sistema evolva verso una di non equilibrio?

Quando noi (io) penso alla probabilità, penso alla ripetitività di un evento. Ma se questo evento non è mai capitato come faccio a calcolare la probabilità che esso possa capitare? La risposta sarebbe (forse) da trovare nell'impossibilità di stabilire che esso non possa mai realizzarsi. Ma questo non significa che se è impossibile stabilire la sua impossibilità, la stessa diventi, con molta faciloneria, una probabilità in senso stretto del termine.
L'evento unico sembra assomigliare più ad un miracolo che una probabilità. Solo quando esso si realizza per davvero diventa, anche qui, miracolisticamente, una probabilità.
Il_Dubbio is offline  
Vecchio 07-09-2010, 15.50.00   #10
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Ma chi si affida al calcolo delle probabilità prima di prendere una decisione che magari darà una svolta alla sua vita? Come ci gettiamo nella vita (sembra dire Heidegger), così ci gettiamo nella nostra facoltà di pensare e di agire. Il difetto delle varie teorie della probabilità è che esse mirano a stabilire una “misura delle possibilità di occorrenza di un evento”, per lo più in rapporto ad alternative empiricamente o razionalmente assodate. La teoria di de Finetti effettivamente esce da questo orizzonte, rimandando piuttosto alla soggettività cioè all’aspettativa o al grado di fiducia di un individuo, che può sempre modificarsi magari in base non a motivazioni razionali (vedi il posto sempre crescente che le teorie della mente dedicano oggi alle emozioni). Mi pare che anche questa posizione non arrivi però al punto nevralgico del problema: forse può bastare a chi veste i panni dello scienziato, ma a un religioso? E a un filosofo? Non credo che un religioso abbia mai pensato, prima di affidarsi a Dio, a valutare le probabilità che egli abbia per non parlare delle probabilità che Dio esista, come una volta sembra abbia pensato Pascal; e un filosofo poi, che parte da un dubbio in grado di intaccare ogni certezza, perfino quella di essere un io pensante?
Mi sembra però che esistano teorie (Kolmogorov?) che pongono il problema della probabilità al di là di questo limite, e se questo può far pensare all’impresa del barone di Muenschausen, che si afferrava alla propria parrucca per portarsi in alto, resta però il fatto che nessuna teoria logica della probabilità è sufficiente a condizionare da una parte la fede religiosa e dall’altra l’audacia di un filosofo che, nonostante le tante smentite e delusioni procurate ai suoi colleghi lungo migliaia di anni di storia, si butta ancora impavidamente a cercare la verità: non bada a quante probabilità abbia di arrivare alla meta, se addirittura non è un filosofo decostruzionista, un partigiano del pensiero debole, o un nichilista duro e puro. E voi, credete come Einstein che Dio non gioca a dadi o sospettate che qualche volta si affidi anche lui a questo metodo che avrebbe il vantaggio di comportare una minore responsabilità per quanti difetti – fisici e morali – si potranno trovare nel suo creato?
emmeci is offline  

 



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