Ciao

Vediamo di sintetizzare:
Ci sono due binari circolari affiancati sui quali si muovono in senso contrario due treni a velocita' relativistiche all'interno dei quali un osservatore.Al centro della circonferenza descritta dai due binari c'e' un terzo osservatore.

a) Quando i due treni si incrociano i due osservatori come valutano gli orologi?
b) L'osservatore nel mezzo che valutazioni fara'?

a) Teniamo presente che pur non essendo un sistema inerziale la velocita' modulo e' costante. Quindi quando i due osservatori sui treni si incrociano ognuno di loro fara' la stessa esperienza dell'altro cioe' ognuno misurera' la stessa dilatazione temporale sull'altro e correggera' la velocita' su un valore doppio della velocita' del treno valutata dal terzo osservatore.
Ci sono due parametri che entrano in gioco:
1) La contrazione di Lorentz.
2) L'accumulo del ritardo.
Per cui ad ogni "passaggio" gli orologi rimarranno sempre piu' indietro non per Lorentz ma per accumulo e gli effetti saranno visualizzati in maniera identica dai due osservatori confrontandosi.
L'osservatore al centro determinera' un ritardo degli orologi dei due osservatori sul treno in maniera identica ma piu' debole in quanto la sua velocita' e' zero.

Se ci si pone dal punto di vista dell'osservatore al centro la questione è banale: il ritardo accumulato dagli orologi dei viaggiatori è identico in ogni istante.
Allora è meglio sopprimere il terzo osservatore e immaginare che esistano solo i due viaggiatori.
Se però ora mi pongo dal punto di vista di uno dei due (chiamiamolo A), sarà quell'altro a viaggiare (chiamiamolo B), mentre io sto fermo.
Riassumiamo.
1) Il sistema di riferimento è A.
2) A è soggetto a una forza inerziale che egli interpreta come un campo gravitazionale: in virtù di ciò egli subisce l'effetto di una dilatazione temporale (per la RG).
3) B è soggetto a una forza inerziale (accelerazione centrifuga) dovuta al moto circolare uniforme: in virtù di ciò egli subisce l'effetto di una dilatazione temporale (per la RG).
4) B inoltre subisce un ulteriore effetto di dilatazione temporale (per la RR) dovuto alla velocità a cui viaggia rispetto ad A (mettiamo un punto interrogativo, perché questa asserzione potrebbe non essere corretta)
5) La condizione è che A e B sono ciclicamente sincroni.
6) la domanda è: A come se lo spiega, dal proprio punto di vista, che B sia ciclicamente sincrono con lui, se è vero che B pare essere soggetto esclusivamente a un maggiore effetto di dilatazione temporale che dovrebbe portare il suo orologio ad un ritardo sempre più grande? Dove e come avviene il recupero di B rispetto ad A?

Faccio presente che i viaggiatori A e B potrebbero essere i due famigerati gemelli. Immaginiamo che inizialmente A e B si trovino insieme e che il treno di B sia fermo; poi B sale sul treno e parte; dopo di che continua a viaggiare circolarmente, come detto. Ora, a parte la fase iniziale di accelerazione, che produce un ulteriore ritardo dell'orologio di B, in seguito B rimarrà come detto ciclicamente sincrono col gemello, conservando il solo gap di partenza, a cui andrà sommato un ulteriore gap se B vorrà ricongiungersi con A.
Insomma, ciò che voglio dire è questo: l'esperimento sembrerebbe mostrare che la durata del viaggio di B è totalmente ininfluente sul ritardo del suo orologio rispetto a quello di A. Tuttavia questo risultato non mi sembra comprensibile: basti pensare che nell'esempio classico del paradosso dei gemelli si afferma che il gemello viaggiante subisce un ritardo che dipende dalla durata del suo viaggio.
Spero di essermi spiegato...

Ciao

2) A subisce una forza inerziale /gravitazionale non nella direzione di marcia ma perpendicolarmente e quindi l'effetto non e' rilevante in R.G.
Ricordiamoci che si puo' parlare di effetto relativistico gravitazionale solo in funzione di accelerazioni nella direzione "dell'ascensore di Einstein".
Se rispetto allo spazio l'ascensore si muovesse in modo diverso (movimento leggermente obliquo) noi dovremmo prendere solo una componenete dell'accelerazione cioe' quella che annulla le componenti inerziali "laterali".
E quindi il tempo sarebbe un po' meno lento.Accentuando al massimo queste componenti laterali inerziali si evince che il tempo non subirebbe piu' rallentamenti.
Se si muove a v costante il suo orologio visto da lui batte sempre lo stesso ritmo.
3) Lo stesso logicamente vale anche per B dal suo interno.
4) B subisce una dilatazione temporale Lorentiana valutata da A.
5) Quando si incrociano,come ricordato nel post precedente, entrambi vedranno le stesse cose.A nota che il tempo di B rallenta di tanto quanto B nota su A.
6) La domanda e' su presupposti non esatti.
Nel momento che si incrociano entrambi avranno gli orologi sincronizzati se
fosse possibile leggerli simultaneamente nei due sistemi di riferimento.
Ma se si guardano entrambi vedranno l'altro rallentare.

Ho qualche dubbio sulla verità di questa tua affermazione, e mi piacerebbe conoscere il parere di altri. Io credo che anche l'accelerazione centrifuga debba essere rilevante in RG, perché il suo effetto è assolutamente indistinguibile da quello del classico "ascensore di Einstein". Un osservatore chiuso all'interno di una cella senza finestre, come potrebbe capire se: a) è soggetto a un campo gravitazionale; b) è soggetto ad un moto rettilineo uniformemente accelerato; c) è soggetto ad moto circolare uniforme? In tutti e tre i casi l'effetto sarebbe identico: si sentirebbe schiacciare contro una parete della cella.



Invece è perfettamente possibile che, al momento dell'incrocio, ciascuno legga l'orologio dell'altro. Infatti, possiamo immaginare che gli orologi dei due osservatori si inviino reciprocamente, continuamente, un segnale che comunichi la lettura dell'ora; quando l'osservatore viaggiante si troverà ad incrociare l'osservatore fermo (diciamo che lo sfiora a pochi metri), i segnali impiegheranno un tempo ridottissimo per raggiungere i destinatari, e pertanto le letture dei due orologi saranno direttamente confrontabili (a meno di uno scarto piccolissimo, trascurabile e comunque fisso perché dipendente dalla sola distanza minima a cui giunge il viaggiatore).

Ciao

1) Sapessi quanti ne ho io.
Pensiamo ad una macchina che si muove in un rettilineo.
All'interno il guidatore per ipotesi non e' proprio seduto ma e' un po' sollevato
dal sedile (eliminiamo gli attriti).
Dietro di lui e' seduto un altro passeggero anche lui "sollevato".
Un osservatore guarda la macchina che si muove di moto rettilineo uniforme.
Improvvisamente la macchina curva a sinistra a velocita' costante.
L'osservatore esterno interpreta che i due viaggiatori debbano continuare per il loro moto rettilineo perche' in effetti su di loro non agisce nessuna forza.
Ma che sono costretti a virare attaccati allo sportello di destra con la spalla.
E qui si evidenzia la prima anlogia con un campo gravitazionale:I due viaggiatori pur avendo masse diverse subiscono la stessa accelerazione.
Questa accelerazione ha direzione normale all'arco di curva che la macchina
descrive cambiando direzione.
a) Accelerazione e gravita' sono in posizione normale alla direzione del moto.
b) La situazione e' diversa quando si considerano accelerazione e gravita' nel senso del moto.
In (a) Non e' possibile scomporre il vettore accelerazione in modo che una componente sia in direzione del moto e pervenire alla conclusione che su quella componenete si possano applicare le conseguenze di accelerazione/gravita'.

2) Quando i due passeggeri si incrociano e per ipotesi guardano gli orologi
vedranno sempre una sincronizzazione anche se gli orologi saranno indietro rispetto ad uno esterno di riferimento.

Ciao Simmetria.
Confesso di riuscire a interessarmi alla relatività soltanto se ne intravedo applicazioni "pratiche".
In questo senso ricordo che discutemmo della eventualità di poter "costringere" due sistemi di riferimento (e quindi due reciproci osservatori/osservati), in moto relativo l'uno rispetto all'altro, ad essere solidali......Applicando i concetti del "rotor"......L'esempio dei due treni su circuiti circolari e viaggianti in direzioni opposte me lo ha fatto tornare alla mente...Si cercava anche il modo di depurare tutto il sistema dalle accelerazioni centrifughe....

Ciao Marius

So a cosa ti riferisci.
E penso che entrambi siamo dell'idea che utilizzando al meglio le conseguenze
della relativita' si possa "costruire" effettivamente qualche cosa di concreto.
E questo e' il mio intento finale.(E anche il tuo).
Solo esplorando tutte le potenzialita' delle considerazioni relativistiche forse si riesce ad intravedere la strada giusta.
In questi giorni quando mi capita di ripensare a cio' mi sorge un dubbio ulteriore che se confermato cambierebbe le conclusioni fatte sul calcolo dell'eta' del "gemello" che rientra sulla terra.
Il dubbio e' questo:
Quando una massa passa a velocita' relativistica davanti ad un osservatore rispetto a lui si contrae la massa o questo e' la conseguenza della contrazione dello spazio che la massa racchiude?
Penso che la risposta giusta sia fondamentale per proseguire correttamente la via della relativita'.

Dando per scontato che la contrazione avvenga effettivamente io sono portato a pensare che sia lo spazio che contiene la massa a contrarsi.....

Ciao Marius
Il tuo pensiero coincide con il mio.
Se effettivamente fosse cosi' le "cose" in relativita' si complicherebbero un po'.
Diventa fondamentale il concetto di posizione di cio' che si vuole analizzare.
Mi spiego.
Una barra che in allontanamento si avvicina ad un osservatore per allontanarsi nella sua direzione subisce per ogni posizione che occupa nello spazio una distorsione dello spazio che occupa facilmente verificabile scomponendo il moto,come vettore,e prendendo in considerazione la componente normale all'osservatore
sulla quale Lorentz applicando una contrazione ne distorce la lunghezza.
Solo quando la barra e' "davanti" all'osservatore si potra' verificare una contrazione lineare.
Ma per cio' che abbiamo presupposto se a distorcersi e' lo spazio-barra
anche il tempo subira' la stessa sorte.
Per cui la contrazione di Lorentz dei tempi rimane valida solo quando la barra
si ritrova nel suo spostamento "davanti " all'osservatore.In posizioni diverse
dovremo applicare una rielaborazione della contrazione in funzione dello spazio contratto come componente del vettore accennato.
Ecco allora che ritornando al gemello partito sara' determinante ogni sua posizione per avere una valutazione globale del ritardo acquisito.
Il calcolo sarebbe veramente complesso ma ritengo piu' veritiero che non la applicazione della formula della contrazione semplice del tempo.
Cerco di essere sintetico ma se non sono stato chiaro (mi capita spesso) fammelo sapere.

Beh, partendo dal presupposto che le trasformate di Lorenz siano da collegare a un fenomeno fisico "effettivo" e non a un semplice "effetto relativistico" legato al rapporto tra due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo che misurano l'uno i tempi dell'altro, credo possa darsi un'ipotesi del genere.....