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Vecchio 27-05-2008, 17.15.53   #441
wgazza
Ospite
 
Data registrazione: 25-05-2008
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Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Il_Dubbio
ciao, seguo con interesse questo 3d anche se di relatività non comprendo molto e quindi leggo solamente, ma non ho capito se il tuo esempio è concreto oppure è solo preso a caso? Io so che le galassie possono allontanarsi tra loro anche ad una velocità maggiore della luce poichè si dice che quella non è una "velocità" vera e propria ma è dovuto allo spazio che si stira. Anzi piu guardiamo lontano piu la velocità di fuga aumenta. Lo spazio, all'inizio del cosmo,secondo la teoria del big bang, in pochi istanti è divenuto come lo conosciamo noi ad occhio nudo, ma se fosse intesa quella come velocità allora dovremmo ammettere che qualcosa va piu veloce della luce, ma non mi sembra che sia questa la spiegazione tradizionale.

Detto questo mi ritiro

Dando ora per scontato che nulla viaggi ad una velocità superiore a quella della luce, come prescritto dalla Relatività ristretta, nulla potrebbe vietare a due galassie di viaggiare al 70% della velocità della luce in direzioni opposte. L'ALLONTANAMENTO sarebbe in teoria quindi pari al 140% della v.d.l. . Viceversa se si avvicinassero.
Comunque attenzione, perché SI DICE che, per esempio nel caso di oggetti in avvicinamento, “a velocità prossime a quella della luce, invece, diventa evidente dai risultati sperimentali che la regola additiva non è più valida. Due astronavi, ognuna viaggiante al 90% della velocità della luce relativamente a un osservatore posto tra di esse, non si percepiscono l’un l’altra come in avvicinamento al 180% della velocità della luce. La velocità apparente è leggermente inferiore al 99,5% della velocità della luce”.
Questo però è un punto sul quale non mi sento in grosso accordo. Un conto è la percezione un altro è la velocità effettiva, in più bisogna tener sempre presente velocità rispetto a cosa. Mi piacerebbe riflettere su un esempio: --- se noi guardiamo una stella distante 10 anni luce vediamo la luce che è partita dalla stella 10 anni terrestri fa. La luce che partirà ora dalla stella arriverà tra 10 anni. Ma se noi andiamo “incontro” con una navicella, alla luce che sta partendo ora??? Come potrebbe questa luce raggiungerci sempre tra 10 anni?
Per chi si trova sulla Terra e potesse vedere l’”incontro” e per un punto di osservazione nel SISTEMA di cui si parlava prima e ipoteticamente fisso rispetto alla stella e alla traiettoria di congiungimento luce/navicella il tempo sarà dato da 10 anni meno lo spazio/tempo percorso dalla navicella. Addirittura per chi è all’interno della navicella il tempo potrà essere minore (ai loro orologi), perché sperimenterebbero (eventualmente) un’esperienza di contrazione del tempo. Per l’osservatore neutrale comunque io penso proprio che il dato è certo, e confermato in questo caso dalla validità della soluzione al paradosso dei gemelli; quindi almeno per qualcuno l’avvicinamento avviene a velocità maggiore a quella della luce.
wgazza is offline  
Vecchio 27-05-2008, 18.35.59   #442
Il_Dubbio
Ospite abituale
 
Data registrazione: 03-12-2007
Messaggi: 1,706
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da wgazza
Questo però è un punto sul quale non mi sento in grosso accordo. Un conto è la percezione un altro è la velocità effettiva, in più bisogna tener sempre presente velocità rispetto a cosa.

Le mie incomprensioni sulla relatività sono proprio queste, c'è sempre bisogno di una punto di riferimento per misurare qualcosa. Continuo appunto a non capire come si crei lo spazio-tempo.

io ho creato tempo fa questo argomento https://www.riflessioni.it/forum/scie...o-e-tempo.html

fino a che non avrò capito cosa crea lo spazio e il tempo posso dire che è inutile che mi cimenti in questa teoria. ciao
Il_Dubbio is offline  
Vecchio 28-05-2008, 11.49.55   #443
wgazza
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Data registrazione: 25-05-2008
Messaggi: 5
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Marius
Il rompicapo dei gemelli
Da “I misteri del tempo” di Paul Davies



Immaginiamo una coppia di gemelle, Ann e Betty. Quest’ultima se ne va su una navicella spaziale muovendosi ad una velocità prossima a quella della luce e ritorna sulla Terra dopo qualche anno. Ann invece non si muove.
Visto da terra è il tempo di Betty ad essere rallentato, e quindi, al suo ritorno, Betty dovrebbe trovare Ann più vecchia di lei. Ma, visto dall’astronave, è la Terra che si sta muovendo, perciò è il tempo di Ann ad essere rallentato, e tornando indietro Betty dovrebbe scoprire di essere lei la più vecchia. Comunque sia non è possibile che entrambe le spiegazioni siano corrette: quando le due gemelle si ritrovano, Betty può essere più giovane o più vecchia di Ann, ma non le due cose insieme. Da qui l’appellativo di paradosso.
In realtà non c’è alcun paradosso, come rilevò subito Einstein, che per primo sollevò accidentalmente il problema dei gemelli nel 1905. La soluzione è data dal fatto che le due prospettive, quella di Ann e quella di Betty, non sono in realtà completamente simmetriche. Per compiere il suo viaggio, Betty deve accelerare partendo da Terra, viaggiare a velocità costante per un certo periodo, quindi fermarsi, girarsi, accelerare di nuovo, volare ancora un po’ e finalmente fermarsi per toccare nuovamente il suolo sulla Terra.
Tutte le manovre di Betty precludono la simmetria fra le due serie di osservazioni. Il principio di relatività, come ricorderete, si applica al moto uniforme, e non in caso di accelerazione. Questa infatti non è relativa, bensì assoluta. Tenendo conto di ciò, sarà quindi Betty la più giovane. Al suo ritorno troverà Ann più vecchia.


continua su: http://www.webalice.it/ugerco/autorivari/gemelliweb.htm



Ciao Marius, prendo a caso la tua considerazione (che poi è stata quella ufficiale) sul paradosso dei gemelli, e vorrei attirare l'attenzione anche di simmetria e di chi come loris si sta cimentando su qyuesto argomento; comprendendo che questo è il discorso che viene tirato avanti praticamente da sempre. A parere mio però, e ultimamente sembra sia stato anche provato come ho scritto nei miei 2 post precedenti, il fatto che questa sia l'ufficialità non deve impedirci di ragionare in direzioni diverse, causa il blocco di nuovi possibili scenari.
Il fatto che l'impossibilità del paradosso dei gemelli sia liquidato soltanto con il fatto che la teoria non prevede accelerazione e decelerazione è assurdo, è una giustificazione da poco, forzata, in quanto questo è un modello logico che noi possiamo manipolare a piacere. Anche se impossibile in realtà nulla ci vieta di immaginare la navicella che va sempre a quella velocità, compie il 180° attorno alla stella e ritorna, non rallenta all'approssimarsi alla terra e si schianta, ma un istante prima dello schianto a bordo c'è comunque il gemello che può essere "confrontato" con quello rimasto sulla terra. Si sta attualmente dimostrando matematicamente che l'esperienza di contrazione sarebbe (nel caso) sperimentata soltanto da chi viaggia, per i motivi che non elenco di nuovo, sono nei miei 2 precedenti post.

Il paradosso poi, che non è un paradosso, sempre nel caso dei gemelli, della visione dell'orologio dell'altro, è dato solo dall'effetto doppler ed è comprebsibilmente normale. Dico questo perchè spesso si fa confusione tra ciò che appare alla vista (luce, immagine che ci arriva) e realtà, esperienza che si sta vivendo in relazione a...

Mi spiace aver scoperto in ritardo questo forum perchè la mia conoscenza dei messaggi è in corso di formazione e a volte rispondere ad un messaggio specifico non è facile.
wgazza is offline  
Vecchio 28-05-2008, 15.37.48   #444
Marius
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Messaggi: 529
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da wgazza
Ciao Marius, prendo a caso la tua considerazione (che poi è stata quella ufficiale) sul paradosso dei gemelli, e vorrei attirare l'attenzione anche di simmetria e di chi come loris si sta cimentando su qyuesto argomento; comprendendo che questo è il discorso che viene tirato avanti praticamente da sempre. A parere mio però, e ultimamente sembra sia stato anche provato come ho scritto nei miei 2 post precedenti, il fatto che questa sia l'ufficialità non deve impedirci di ragionare in direzioni diverse, causa il blocco di nuovi possibili scenari.
Il fatto che l'impossibilità del paradosso dei gemelli sia liquidato soltanto con il fatto che la teoria non prevede accelerazione e decelerazione è assurdo, è una giustificazione da poco, forzata, in quanto questo è un modello logico che noi possiamo manipolare a piacere. Anche se impossibile in realtà nulla ci vieta di immaginare la navicella che va sempre a quella velocità, compie il 180° attorno alla stella e ritorna, non rallenta all'approssimarsi alla terra e si schianta, ma un istante prima dello schianto a bordo c'è comunque il gemello che può essere "confrontato" con quello rimasto sulla terra. Si sta attualmente dimostrando matematicamente che l'esperienza di contrazione sarebbe (nel caso) sperimentata soltanto da chi viaggia, per i motivi che non elenco di nuovo, sono nei miei 2 precedenti post.

Il paradosso poi, che non è un paradosso, sempre nel caso dei gemelli, della visione dell'orologio dell'altro, è dato solo dall'effetto doppler ed è comprebsibilmente normale. Dico questo perchè spesso si fa confusione tra ciò che appare alla vista (luce, immagine che ci arriva) e realtà, esperienza che si sta vivendo in relazione a...

Mi spiace aver scoperto in ritardo questo forum perchè la mia conoscenza dei messaggi è in corso di formazione e a volte rispondere ad un messaggio specifico non è facile.

Ciao e benvenuto....
Il caso che hai citato (il giro di 180 ° dell'astronave) comporterebbe l'insorgere di forze centrifughe che renderebbero cmq non inerziale il sistema.
Anche l'impatto con la terra sarebbe una decelerazione....
La mia ipotesi è che, fermo restando la reciproca desincronizzazione temporale rsipettivamente misurata fra due sistemi inerziali in moto relativo, l'acquisizione degli effetti di questo ritardo sia abbia solo nelle fasi di accelerazione/decelerazione....
Quindi non dovrebbe essere il tempo di permanenza di due sistemi inerziali in moto relativo a far permanere gli effetti relativistici su uno piuttosto che sull'altro, bensì il tempo in cui uno è soggetto ad accelerazioni e l'altro no.....
Marius is offline  
Vecchio 28-05-2008, 18.04.29   #445
Loris Bagnara
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Reciprocità

In questo post mi propongo di analizzare le condizioni di reciprocità nella situazione più semplice.
Immaginiamo due astronavi che viaggiano nello spazio con moto rettilineo uniforme, lungo una stessa direzione ma in senso opposto: sia AB la prima astronave (A la testa, B la coda) e MN la seconda (M la testa, N la coda). Ad ogni estremità di ciascuna astronave sono collocati degli orologi dotati di dispositivi ricetrasmittenti.

Premessa n. 1: possibilità di sincronizzare due orologi in moto relativo.
Propongo di accettare il seguente procedimento per sincronizzare due orologi in moto relativo rettilineo uniforme qualsiasi: i due orologi si intendono sincronizzati se si azzerano nel momento in cui essi vengono a trovarsi alla minima distanza reciproca. In pratica, sarà possibile riconoscere il punto di minima distanza reciproca seguendo il comportamento dell’effetto Doppler di un segnale elettromagnetico inviato da ciascun orologio: il momento in cui lo shift si annulla, per passare dal ‘blu’ (avvicinamento) al ‘rosso’ (allontanamento) è appunto il momento di minima distanza.

Premessa n. 2: primo principio di equivalenza fra orologi.
Propongo di accettare il seguente principio di equivalenza fra orologi: l’orologio che viene trasferito da un sistema a un altro, una volta compiuto il trasferimento viaggia allo stesso ritmo di un orologio che è rimasto sempre in quiete con il sistema di destinazione.

Premessa n. 3: secondo principio di equivalenza fra orologi.
Propongo di accettare il seguente ulteriore principio di equivalenza fra orologi: due orologi in moto relativo rettilineo uniforme che si sincronizzano come specificato in premessa n. 1, equivalgono a due orologi che si trasferiscono istantaneamente da un sistema all’altro e nell’istante si azzerano.

Accettata le premesse n. 1, n. 2 e n. 3, ne deriva la possibilità di immaginare il viaggio ‘virtuale’ di un orologio senza il suo spostamento fisico. Infatti, tornando alla situazione delle due astronavi, possiamo immaginare che, nel momento in cui le teste A e M delle due astronavi si incrociano alla minima distanza, avvenga il procedimento di sincronizzazione sopra descritto: da quel momento (t=0) è come se l’orologio in A fosse stato trasferito istantaneamente in B e viceversa.

Qualunque sia la velocità relativa fra AB e MN, è sempre possibile definire un sistema secondo cui le due astronavi viaggiano alla stessa velocità, come modulo, ma in senso opposto. Questa osservazione stabilisce la possibilità di applicare alla situazione descritta tutti i vincoli che derivano dalle condizioni di reciprocità.

Forniamo le seguenti definizioni:
T1(A) = tempo impiegato da M per percorrere AB, misurato da A
T2(A) = tempo impiegato da MN per passare davanti ad A, misurato da A
T1(M) = tempo impiegato da A per percorrere MN, misurato da M
T2(M) = tempo impiegato da AB per passare davanti ad M, misurato da M

Fra questi ‘tempi’ si possono stabilire delle condizioni di reciprocità: T1(A) e T2(M) misurano uno stesso evento, dai rispettivi punti di vista di A e M; così pure T2(A) e T1(M) misurano uno stesso evento, dai rispettivi punti di vista di A e M. Ora, rappresentiamo ‘in bianco’ queste relazioni:
T1(A) X T2(M)
T2(A) X T1(M)
dove ‘X’ sta per una relazione incognita (maggiore, minore o uguale).
In virtù dell’assoluta reciprocità della situazione, le relazioni di cui sopra si possono scrivere invertendo l’ordine dei termini, ossia:
T2(M) X T1(A)
T1(M) X T2(A)
Ora, poiché tutte e due le coppie di relazioni devono essere soddisfatte, è immediato concludere che l’unico tipo possibile di relazione è ‘uguale’, ossia:
T1(A) = T2(M)
T2(A) = T1(M)

Con ragionamento simile, analizziamo ora la seguente ulteriore coppia di relazioni:
T1(A) X T2(A)
T1(M) X T2(M)
In virtù dell’equivalenza sopra stabilita, tale coppia di relazioni equivale alla seguente:
T1(A) X T1(M)
T1(M) X T1(A)
Poiché in questa ultima coppia di relazioni vi sono gli stessi termini, scambiati di posto, l’unico tipo di relazione possibile è anche in questo caso ‘uguale’.
In conclusione, risulta provata la sequente serie di equivalenze:
T1(A) = T1(M) = T2(A) = T2(M)

Il significato di tale esito è il seguente: le condizioni di reciprocità impongono che il tempo proprio trascorso in M, per passare da A a B, equivale al tempo proprio trascorso in A per il medesimo evento, e lo stesso vale nella situazione reciproca (ossia il passaggio di A da M a N).
Poiché, in base alle premesse poste, questi ‘passaggi’ equivalgono a trasferimenti fisici di orologi, si deve concludere che le condizioni di reciprocità impongono che non si verifichi alcun diverso comportamento dell’orologio che si trasferisca da un sistema all’altro (una volta copmpiuto il trasferimento). Se la teoria della relatività prevede un diverso comportamento degli orologi, allora la teoria stessa si pone in contrasto con il principio di reciprocità dando luogo a incongruità e paradossi.
Loris Bagnara is offline  
Vecchio 28-05-2008, 21.54.24   #446
Loris Bagnara
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Riferimento: Reciprocità

Succede anche a voi? Non appena si invia un messaggio, proprio un minuto dopo, si scopre di aver fatto qualche errore, quando invece prima sembrava tutto a posto... Ebbene, ben venga, se almeno in questo modo si riesce ad affinare il ragionamento e a eliminare via via tutti gli errori.
Insomma, del mio post precedente prendete per buone le premesse e la cornice dell'esperimento, ma non la discussione successiva che ora mi appare molto probabilmente viziata, e non è escluso che rivedendola possa giungere a risultati opposti (il che se non altro dimostra che non sto difendendo alcuna posizione preconcetta, ma che sto cercando di capire la materia un po' più intimamente del semplice conoscere qualche formuletta a pappagallo)...
Sospendete ogni giudizio per il momento, mi rifarò vivo.
Ciao a tutti.
Loris Bagnara is offline  
Vecchio 28-05-2008, 21.59.06   #447
wgazza
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Citazione:
Originalmente inviato da Marius
Ciao e benvenuto....
Il caso che hai citato (il giro di 180 ° dell'astronave) comporterebbe l'insorgere di forze centrifughe che renderebbero cmq non inerziale il sistema.
Anche l'impatto con la terra sarebbe una decelerazione....
La mia ipotesi è che, fermo restando la reciproca desincronizzazione temporale rsipettivamente misurata fra due sistemi inerziali in moto relativo, l'acquisizione degli effetti di questo ritardo sia abbia solo nelle fasi di accelerazione/decelerazione....
Quindi non dovrebbe essere il tempo di permanenza di due sistemi inerziali in moto relativo a far permanere gli effetti relativistici su uno piuttosto che sull'altro, bensì il tempo in cui uno è soggetto ad accelerazioni e l'altro no.....

Ciao... sai, io credo che quando si testi un modello mentale come quello dei gemelli (mentale perchè è ovvio che in realtà non possiamo), bisognerebbe ragionare per eccesso e semplificare al massimo gli effetti collaterali. Ad esempio, anche se non possibile la forza centrifuga di cui parli potrebbe essere messa da parte, come se nn presente. Non mi sembra poi che gli effetti del ritardo abbiano luogo nelle fasi di accelerazione e dec., nè secondo Einstein ne secondo quanto sviluppato recentemente. Si sta arrivando (giustamente) a considerare che gli effetti di contrazione temporale agiscono solo su "chi si muove rispetto a cosa", solo in questo si giocherebbe il relativismo. Io so che secondo la teoria classica e i suoi sviluppi canonici il relativismo è altro, ma a parere mio ( e non solo mio) il paradosso che esce da un modello matematico porta solo alla confutazione della teoria matematica stessa. Ricapitolando senza scomodare formule :
- per velocità prossime a quelle della luce RELATIVAMENTE a qualcosa, avvengono delle "deformazioni" temporali (sempre RELATIVAMENTE a qualcosa)
- il tempo si accorcia solo per chi è sulla navicella
- 1 cm prima che la navicella tocchi terra non c'è ancora nessuna decelerazione e il gemello all'interno è confrontabile con quello rimasto
- Invito poi a vedere le teorie di .. mi pare Subash KAkh che credo confermerebbero il tutto.

Se noi usiamo la matematica dando per scontato tutto l'apparato di teorie e sviluppi al quale l'ufficialità è arrivata l'esercizio di comprensione è puramente meccanico e scolastico. Tutti gli effetti della relatività vengono dati per scontati solo perchè dati alcuni paletti posti dalle teorie alcune soluzioni vengono escluse a priori e la matematica detta il resto in base all'unica possibilità rimasta. Es. base: noi diciamo che lo spazio si curva perchè se la velocità rimane quella ma si verifica contrazione del tempo ... l'unica grandezza che può cambiare è quella spaziale che si deve ridurre (come uno spago che avvicina i suoi estremi). Ma agire in questo modo blocca alcuni ragionamenti alla base e da per scontato ciò che scontato forse non è.

Ora devo andare, il prossimo quesito che porrò riguarderà una navicella che va verso un impulso luminoso partito da una stella un tot di anni luce prima.
wgazza is offline  
Vecchio 28-05-2008, 22.44.47   #448
Marius
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Loris, mi sembra di capire che sei anche tu del parere che nel caso ideale da te proposto (sistemi inerziali in moto relativo) la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze nella direzione di moto siano effettivamente un puro "effetto" relativistico.......
Marius is offline  
Vecchio 30-05-2008, 11.25.46   #449
Loris Bagnara
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Citazione:
Originalmente inviato da wgazza
(...) io credo che quando si testi un modello mentale come quello dei gemelli (mentale perchè è ovvio che in realtà non possiamo), bisognerebbe ragionare per eccesso e semplificare al massimo gli effetti collaterali. Ad esempio, anche se non possibile la forza centrifuga di cui parli potrebbe essere messa da parte, come se nn presente. (...)
Se noi usiamo la matematica dando per scontato tutto l'apparato di teorie e sviluppi al quale l'ufficialità è arrivata l'esercizio di comprensione è puramente meccanico e scolastico. Tutti gli effetti della relatività vengono dati per scontati solo perchè dati alcuni paletti posti dalle teorie alcune soluzioni vengono escluse a priori e la matematica detta il resto in base all'unica possibilità rimasta. Es. base: noi diciamo che lo spazio si curva perchè se la velocità rimane quella ma si verifica contrazione del tempo ... l'unica grandezza che può cambiare è quella spaziale che si deve ridurre (come uno spago che avvicina i suoi estremi). Ma agire in questo modo blocca alcuni ragionamenti alla base e da per scontato ciò che scontato forse non è.
Ciao e benvenuto, wgazza. Come vedrai leggendo il mio post successivo, sono totalmente d'accordo con le tue affermazioni.
Citazione:
Originalmente inviato da Marius
Loris, mi sembra di capire che sei anche tu del parere che nel caso ideale da te proposto (sistemi inerziali in moto relativo) la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze nella direzione di moto siano effettivamente un puro "effetto" relativistico.......
Marius, nel post successivo forse rispondo alla tua domanda, anche se prima dovremmo chiarire che cosa significhi 'puro effetto relativistico' rispetto ad altri tipi di effetti possibili o interpretabili.
Loris Bagnara is offline  
Vecchio 30-05-2008, 11.29.52   #450
Loris Bagnara
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Ora riprendo e correggo il mio ultimo esempio.
Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
In questo post mi propongo di analizzare le condizioni di reciprocità nella situazione più semplice.
Immaginiamo due astronavi che viaggiano nello spazio con moto rettilineo uniforme, lungo una stessa direzione ma in senso opposto: sia AB la prima astronave (A la testa, B la coda) e MN la seconda (M la testa, N la coda). Ad ogni estremità di ciascuna astronave sono collocati degli orologi dotati di dispositivi ricetrasmittenti.

Premessa n. 1: possibilità di sincronizzare due orologi in moto relativo.
Propongo di accettare il seguente procedimento per sincronizzare due orologi in moto relativo rettilineo uniforme qualsiasi: i due orologi si intendono sincronizzati se si azzerano nel momento in cui essi vengono a trovarsi alla minima distanza reciproca. In pratica, sarà possibile riconoscere il punto di minima distanza reciproca seguendo il comportamento dell’effetto Doppler di un segnale elettromagnetico inviato da ciascun orologio: il momento in cui lo shift si annulla, per passare dal ‘blu’ (avvicinamento) al ‘rosso’ (allontanamento) è appunto il momento di minima distanza.

Premessa n. 2: primo principio di equivalenza fra orologi.
Propongo di accettare il seguente principio di equivalenza fra orologi: l’orologio che viene trasferito da un sistema a un altro, una volta compiuto il trasferimento viaggia allo stesso ritmo di un orologio che è rimasto sempre in quiete con il sistema di destinazione.

Premessa n. 3: secondo principio di equivalenza fra orologi.
Propongo di accettare il seguente ulteriore principio di equivalenza fra orologi: due orologi in moto relativo rettilineo uniforme che si sincronizzano come specificato in premessa n. 1, equivalgono a due orologi che si trasferiscono istantaneamente da un sistema all’altro e nell’istante si azzerano.

Accettata le premesse n. 1, n. 2 e n. 3, ne deriva la possibilità di immaginare il viaggio ‘virtuale’ di un orologio senza il suo spostamento fisico. Infatti, tornando alla situazione delle due astronavi, possiamo immaginare che, nel momento in cui le teste A e M delle due astronavi si incrociano alla minima distanza, avvenga il procedimento di sincronizzazione sopra descritto: da quel momento (t=0) è come se l’orologio in A fosse stato trasferito istantaneamente in B e viceversa.

Qualunque sia la velocità relativa fra AB e MN, è sempre possibile definire un sistema secondo cui le due astronavi viaggiano alla stessa velocità, come modulo, ma in senso opposto. Questa osservazione stabilisce la possibilità di applicare alla situazione descritta tutti i vincoli che derivano dalle condizioni di reciprocità.
Definizioni:
TM-AB(A) = tempo impiegato da M per percorrere AB, misurato da A
TMN-A(A) = tempo impiegato da MN per passare davanti ad A, misurato da A
TA-MN(M) = tempo impiegato da A per percorrere MN, misurato da M
TAB-M(M) = tempo impiegato da AB per passare davanti ad M, misurato da M

La misurazione di TMN-A(A)non presenta alcun problema, giacché è un solo orologio a misurare la durata dell’evento, ossia il passaggio di MN davanti ad A: infatti, l’orologio in A registra l’istante T0(A) quando incrocia M e registra l’istante finale T1(A) quando incrocia N. La stessa cosa si può dire per la misurazione di TAB-M(M), poiché la situazione è reciproca.
Diversamente, la misurazione di TM-AB(A), e del suo reciproco TA-MN(M), non è diretta, poiché inizio e fine dell’evento vengono rilevati da due distinti orologi: infatti, nel primo caso, è l’orologio in A a registrare l’istante iniziale T0(A) quando incrocia M, ma poi è l’orologio in B a registrare l’istante finale T1(B) quando a sua volta incrocia M. Pertanto, la durata dell’evento (il passaggio di M da A a B) può essere calcolata solo come differenza T1(B) e T0(A). Di conseguenza avremo:

TM-AB(A) = T1(B) – T0(A) = tempo impiegato da M per percorrere AB, misurato da A
TMN-A(A) = T1(A) – T0(A) = tempo impiegato da MN per passare davanti ad A, misurato da A
TA-MN(M) = T1(N) – T0(M) = tempo impiegato da A per percorrere MN, misurato da M
TAB-M(M) = T1(M) – T0(M) = tempo impiegato da AB per passare davanti ad M, misurato da M

Le relazioni si possono semplificare ponendo uguale a ‘zero’ le letture degli orologi in A e in M nell’istante in cui si sincronizzano. Pertanto, posto T0(A) = T0(M) = 0, le relazioni di cui sopra si trasformano come segue:

TM-AB(A) = T1(B) = tempo impiegato da M per percorrere AB, misurato da A
TMN-A(A) = T1(A) = tempo impiegato da MN per passare davanti ad A, misurato da A
TA-MN(M) = T1(N) = tempo impiegato da A per percorrere MN, misurato da M
TAB-M(M) = T1(M) = tempo impiegato da AB per passare davanti ad M, misurato da M.

Ora, per la condizione di reciprocità dovrà essere:

1) T1(A) = T1(M) e T1(B) = T1(N)

Che relazioni intercorrono invece fra le coppie T1(A) / T1(B) e T1(M) / T1(N)? Innanzitutto si può dire che la relazione (minore, uguale, maggiore) dev’essere la stessa, per la condizione di reciprocità. Pertanto potremo avere:

2.1) T1(A) < T1(B) e T1(M) < T1(N)
oppure
2.2) T1(A) = T1(B) e T1(M) = T1(N)
oppure
2.3) T1(A) > T1(B) e T1(M) > T1(N)

Ciascuna di queste coppie di relazioni soddisfa la condizione di reciprocità fra i sistemi AB e MN, ma secondo la teoria della relatività è la situazione 2.1 che si verifica. Se ora mettiamo insieme le relazioni 1 e 2.1 risulta:

3) T1(A) < T1(N) e T1(M) < T1(B)

Soffermiamoci su quest’ultima relazione: vi è espressa la condizione di perfetta reciprocità dell’effetto relativistico di dilatazione temporale.
Infatti possiamo immaginare che nel momento in cui A e M si incrociano e i rispettivi orologi si sincronizzano, abbia inizio un duplice viaggio virtuale (in base alle premesse poste all’inizio): un viaggiatore virtuale ‘salta’ da A in M e un altro da M in A, poi i rispettivi viaggi proseguono finché il primo si fa ‘scaricare’ in B, mentre il secondo si fa ‘scaricare’ in M. Questi viaggi virtuali hanno il grande vantaggio di semplificare la situazione sgombrando il campo da qualunque azione di tipo non inerziale (accelerazione, gravità).
Ora, i tempi propri segnati dai viaggiatori virtuali sono rispettivamente T1(M) e T1(A), ed è immediato osservare, in base alla relazione 3, che entrambi i tempi sono inferiori rispetto a quelli registrati dagli orologi collocati nei punti di destinazione (che sono rimasti in quiete nei rispettivi sistemi). Ciò significa che entrambi i viaggiatori virtuali hanno subito gli effetti della dilatazione temporale, agli occhi di osservatori che siano rimasti in quiete nei rispettivi sistemi.

E’ interessante riflettere sulle spiegazioni che tali osservatori si danno. Un osservatore rimasto in quiete in A, vede passargli davanti l’astronave MN contratta per effetto relativistico, e quindi il passaggio avviene in un tempo inferiore a quello impiegato dalla testa dell’astronave M per raggiungere B; oltretutto, l’osservatore in A attribuisce a MN l’effetto di dilatazione temporale, che giustifica il ritardo finale dell’orologio in M. Ma perché, si chiede l’osservatore in A, il tempo finale segnato da N è maggiore del proprio, se è vero che anche N ha subito l’effetto di dilatazione temporale? L’unico modo per spiegarselo è ammettere che dal proprio punto di vista gli orologi in M e in N non siano sincroni, ma che quello in N sia in anticipo su quello in M.
L’osservatore in quiete in M farà ovviamente gli stessi ragionamenti, ma ribaltando la situazione.

Concludo con queste osservazioni.
a) le trasformate spazio-temporali di Lorentz soddisfano le condizioni di reciprocità fra due sistemi inerziali;
b) l’effetto di dilatazione temporale è registrato reciprocamente fra sistemi inerziali in moto relativo;
c) l’esempio dei viaggi virtuali dimostra che non è necessario invocare azioni non inerziali (accelerazione, gravità) per dare luogo all’effetto di dilatazione temporale.
Le osservazioni a) e b) sono scontate (è quello che hanno sempre affermato i sostenitori della teoria), mentre lo è meno la c), perché questo punto è spesso dibattuto anche su questo forum.

Per quanto mi riguarda ritengo di aver sufficientemente compreso, a questo punto, la reciprocità fra due sistemi inerziali in moto relativo.
In seguito affronterò, analogamente, anche la situazione illustrata in un mio ‘vecchio’ esempio, quello dei due treni che viaggiano su linee circolari concentriche in senso opposto. In questo caso, almeno a prima vista, le conclusioni non mi sembrano così scontate.
Loris Bagnara is offline  

 



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