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Vecchio 18-04-2008, 09.01.24   #321
Loris Bagnara
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Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
Ora però prendo questo stesso ragionamento e lo applico al caso più semplice, l'esempio fondamentale della RR: due osservatori, uno in quiete (chiamiamolo M) e uno che si muove rispetto al primo di moto rettilineo uniforme (chiamiamolo N). Supponiamo che nesuno dei due sperimenti forze di alcun tipo.

Aggiungo questo: l'esempio classico della RR, sopra citato, non è altro che il caso limite del mio esperimento: come ho già detto, basta far tendere il diametro del circolo all'infinito, lasciando costante il modulo della velocità. Pertanto una spiegazione valida in un caso dovrà esserlo anche nell'altro.
Loris Bagnara is offline  
Vecchio 18-04-2008, 11.00.45   #322
Eretiko
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Riferimento: Sportello della relativita'

Simmetria, ti invito a riflettere sulla dimostrazione (qualitativa ed approssimata) del perchè i 2 orologi A e B sono sincroni. Se trovi un punto debole, sono ben accette riflessioni critiche.

Loris, scusa ma ho fatto confusione: la forza centrifuga è inerziale per definizione. Ma al di là dei termini, il passeggero del treno A sperimenta una forza centripeta (attrito con il pavimento del treno) diretta verso il centro; dato però che lui si trova in quiete rispetto al treno dovrà supporre che esista una forza che agisce in direzione opposta (forza centrifuga). Oppure se viene spinto verso la parete laterale del treno sarà questa che interpreterà come forza centripeta, opposta a quella centrifuga. Mentre la forza centripeta agisce tra 2 corpi (attrito, spinta della parete laterale) ed è dunque newtoniana, quella centrifuga sembra agire, per il passeggero, senza alcuna interazione con altri corpi; per questo motivo non soddisfa il principio di azione e reazione. In ogni caso dal suo punto di vista il passeggero è in quiete rispetto al treno e riterrà quindi, in ogni istante, di essere sottoposto a 2 forze uguali ed opposte che si fanno equilibrio. Fu Huygens a dimostrare che il moto circolare uniforme è risultante dell'equilibrio tra forza centripeta e centrifuga. Allo stesso modo un'astronave in orbita percorre un'orbita che è punto per punto la risultante di forze in equilibrio, ed i corpi all'interno galleggiano perchè sottoposti a forze contrapposte in equilibrio. Andrebbe poi per completezza considerata anche la forza di Corolios, anch'essa presente in un sistema dotato di moto rototraslatorio ed anch'essa non newtoniana (nel senso che non dipende da interazioni tra corpi, ma solo dal moto).

Ritornando ora ai 2 sistemi A e B credo sia chiaro perchè entrambi ritengono di essere in sistemi inerziali: l'introduzione delle forze inerziali (forza centrifuga, coriolis) rende valido il principio di inerzia anche sui loro treni. Ricordo che un sistema di riferimento inerziale è tale quando in esso vale il principio di inerzia e le leggi del moto di newton.
Tu continui a ritenere che A (o B) siano sottoposti SOLO a forze centrifughe, mentre sono sottoposti a forze centrifughe e centripete che si fanno equilibrio, ecco quale è il tuo errore logico. Che necessità vi è di supporre, come nel tuo ragionamento, un osservatore ideale solidale con A ma non sottoposto a forze? Per A la risultante delle forze è già nulla (a meno che non sfondi la parete laterale del treno...).

Riguardo alla tua riflessione finale del tuo ultimo post ti ricordo che, come detto da Einstein stesso, se un orologio A è sincronizzato con un orologio B il quale a sua volta è sincronizzato con un orologio C, allora risultano sincronizzati anche A e C. Se non si vuole uscire dalla relatività occorre tenere sempre a mente questo principio (poi si può discutere sulla validità o meno di tale principio). In particolare questo significa che se B ha uno shift T rispetto ad A, e C ha uno shift T identico rispetto ad A, allora B e C sono sincroni tra loro.
Eretiko is offline  
Vecchio 18-04-2008, 14.50.00   #323
SIMMETRIA
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Data registrazione: 17-05-2007
Messaggi: 248
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Eretiko
Simmetria, ti invito a riflettere sulla dimostrazione (qualitativa ed approssimata) del perchè i 2 orologi A e B sono sincroni. Se trovi un punto debole, sono ben accette riflessioni critiche.

Io non riesco a vedere questa sincronizzazione degli orologi.
Ritorniamo sui nostri treni.
A ha il suo orologio.
B ha il suo.
All'inizio dell'esperimento sono sincroni.
Poi i treni accelerano e si portano a velocita' relativistica in direzione opposta.
Qui si possono verificare due casi:
1) Per effetto della accelerazione entrambi gli orologi restano indietro realmente (cioe' all'interno dei treni A vede il suo orologio andare piu' piano)
anche se non potra' accorgersene ammettiamo che riesca a farlo.
e altrettanto B.
Quindi un terzo osservatore fermo e solidale con le rotaie con l'orologio in mano constata che gli orologi di A e B rimangono indietro stessa constatazione che fanno A e B guardando il proprio orologio all'interno del loro treno.
Quindi la situazione e' questa: In assenza di altre determinazioni effettivamente entrambi gli orologi sono sincroni anche se piu' indietro rispetto all'orologio campione del terzo osservatore.
Ma nel momento che vogliono fare delle determinazioni l'uno sull'altro le cose cambiano.
A dovra' constatare che B gli passa davanti con una velocita' relativistica che tiene conto delle due velocita' di A e B per cui dovra' correggere il tempo di B
e cio' crea uno sfasamento del suo orologio rispetto a quello di B.
Tutto cio' perche' A si preoccupa di fare questa determinazione.Logicamente la situazione e' simmetrica.
In sintesi:Se A e B non si preoccupano di confrontarsi avranno gli orologi sincronizzati anche se indietro rispetto all'orologio campione.
Nel momento che si guardano dobbiamo correggere con Lorentz il tempo
sull'altro treno (situazione reciproca).Saranno ancora sincroni se non si guardano.
2) Il discorso non cambia se l'accelerazione non dovesse ritardare gli orologi.

Ho l'impressione che il punto debole di cio' che ho letto stia proprio nel fatto di vedere i due sistemi dei treni insieme e non disgiunti.
SIMMETRIA is offline  
Vecchio 18-04-2008, 19.30.00   #324
Eretiko
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Messaggi: 663
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
[...] Anche in questo caso M vede N esattamente come N vede M: pertanto, seguendo il tuo ragionamento, potrei affermare che gli orologi di M e di N subiscono lo stesso ritardo e arrivare così alla conclusione che i due orologi restano sincroni. Il che significherebbe questo: l'effetto di dilatazione temporale previsto dalla RR non sarebbe altro che apparenza, un'apparenza che può continuare ad alimentarsi per il fatto che i due osservatori, allontanandosi indefinitamente, senza ritorno, non potranno mai verificare i rispettivi orologi in maniera non ambigua.

E' vero, sembra apparenza, e questa tua osservazione (molto simile al paradosso dei gemelli) ha fatto passare (e continua a far passare) notti insonni a molti fisici. Però la dilatazione temporale è un fatto fisico ormai assodato e la mia risposta (credo sensata) è che la RR non è una teoria completa (ma lo stesso Einstein riteneva che non lo fosse). Comunque il punto focale della rr non è il sincronismo di orologi in moto relativo, bensì il concetto di simultaneità e il legame tra i tempi "propri" di sistemi inerziali, ed in questo la rr è coerente (perlomeno nei limiti della convenzione di assumere la velocità media della luce come parametro per definire fisicamente il tempo).
Peraltro va ricordato che gli esperimenti riguardanti la dilatazione del tempo avvengono in condizioni diverse dal campo di applicabilità della RR (campo gravitazionale per i satelliti GPS o aerei, accelerazione centripeta negli acceleratori di particelle) e che il sistema inerziale è una pura astrazione ideale; è allora necessario passare alla RG che è invece una teoria completa.
Eretiko is offline  
Vecchio 19-04-2008, 11.26.14   #325
SIMMETRIA
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Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara

....Ora però prendo questo stesso ragionamento e lo applico al caso più semplice, l'esempio fondamentale della RR: due osservatori, uno in quiete (chiamiamolo M) e uno che si muove rispetto al primo di moto rettilineo uniforme (chiamiamolo N). Supponiamo che nesuno dei due sperimenti forze di alcun tipo. Anche in questo caso M vede N esattamente come N vede M: pertanto, seguendo il tuo ragionamento, potrei affermare che gli orologi di M e di N subiscono lo stesso ritardo e arrivare così alla conclusione che i due orologi restano sincroni....
E ora, buona notte.

Siamo in presenza di due sistemi inerziali ed e' giusto dire che guardandosi vedono le stesse cose ma non cose uguali.
Mi spiego:
Se A guarda B vedra' l'orologio di B rimanere indietro per Lorentz.
Se B guarda A vedra' l'orologio di A rimanere indietro per Lorentz.
Ma entrambi vedendo cio' ne deducono che gli orologi nel momento della
determinazione non potranno essere sincroni.
Come gia' sottolineato in post precedenti non bisogna vedere i due sistemi insieme (assoluto) ma disgiunti.Ognuno fara' la propria determinazione e constatera' che il tempo dell'altro ritarda con effetti sui loro orologi.
Restano sincroni per un terzo osservatore (assoluto) ma qui si parla di relativita' e non di assoluto.
In riferimento all'ultimo post di Eretiko.
Ritengo che semplicemente la R.R. stia alla R.G. come un sistema a v costante stia ad un sistema accelerato.
Ed in considerazione che un sistema a v costante e' da considerarsi un sottoinsieme di un sistema accelerato in quanto questo lo si puo' vedere come una sequenza di velocita' crescenti,anche la R.R.risulterebbe un sottoinsieme della R.G.
Questo mi porta a pensare che le contrazioni di Lorentz siano valide in modo opportuno anche in R.G.
Daltronde uno dei primi pensieri di Einstein e' stato quello di dare una interpretazione a c+v=c
Cioe' si e' chiesto il perche' di una limitazione in natura della velocita'.
Attribuendo quindi al tempo e allo spazio una variabile tale che i conti potessero tornare.
Se spazio fratto tempo e' c lo stesso rapporto rimane variando numeratore e denominatore per la stessa quantita'.
E' come se pensassimo ad una lancetta di un orologio:Se il tempo rallenta percorrera' minore arco ed invece di segnare il numero 1 segnera' es: 0.8.
Quindi contrazione di spazio e di tempo che lascerebbero inalterato il rapporto e quindi la velocita'.
Ora se la lancetta invece di arrivare al numero 0.8 con velocita' costante ci arriva in accelerazione il ragionamento non cambia.
Poi devono essere prese in considerazione le trasformate di Lorentz che danno una connotazione matematica al ragionamento.
SIMMETRIA is offline  
Vecchio 19-04-2008, 18.14.12   #326
Marius
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Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
......Chiamiamo X il sistema di riferimento di A, cioè il sistema che ha origine in A, si muove con A e sperimenta un campo di forze centrifughe assimilabili a gravità. Insomma, X è l'ambiente in cui "vive" l'osservatore A. Ora però A può immaginare di definire un sistema X' che coincide con X ma non sperimenta alcun tipo di forza. Credo che A possa compiere un'operazione concettuale di questo genere. Per fare un esempio, sarebbe come se un abitante della terra immaginasse di far sparire il campo di gravitazione terrestre: come si comporterebbe in tal caso il suo orologio, rispetto a come si comporta in effetti in presenza del campo?
Ebbene, il sistema di riferimento a cui implicitamente riferivo tutto il mio discorso era proprio questo sistema ideale X': rispetto a questo si possono calcolare i ritardi degli orologi di A e B, in virtù dei diversi effetti relativistici che, rispetto a X', agiscono su di essi.......

Questo mi pare interessante........Che succederebbe ?
Marius is offline  
Vecchio 19-04-2008, 22.24.04   #327
Loris Bagnara
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Riferimento: Sportello della relativita'

Eretiko e Simmetria, credo di aver afferrato il punto della questione (mi riferisco sempre al problema dei due treni ecc. e alla sincronicità dei relativi orologi).
Sono vere entrambe le affermazioni: 1) gli orologi sono sempre sincroni e 2) si registra l'effetto di dilatazione temporale.
Il fatto è che la prima è verificata PROPRIO PERCHE' e verificata la seconda. Mi spiego. Abbiamo dimenticato di considerare, fino adesso, che ciascun osservatore attribuisce all'altro (a quello viaggiante) un percorso più lungo (in virtù della contrazione dei regoli): il punto è proprio qui: un percorso più lungo, compiuto dal viaggiatore con un orologio che cammina più lentamente, dà luogo allo stesso numero di battute dell'orologio che sta fermo: ossia dà luogo alla stessa lettura sul quadrante dell'orologio. Mi sono spiegato? E' proprio il verificarsi delle due condizioni insieme, che conserva la sincronicità degli orologi: questi restano sincroni perché ciascun osservatore attribuisce all'altro spazio contratto e tempo dilatato. Come sottolineava Simmetria, l'unica cosa che resta costante è la velocità relativa dei due viaggiatori: entrambi i viaggiatori arrivano allo stesso identico risultato, proprio perché la velocità è il rapporto fra spazio e tempo ed entrambe queste misure sono alterate dello stesso fattore relativistico.
Questa mia interpretazione si applicherebbe sia all'esperimento dei treni che all'esempio classico della RR. Che ne pensate?

Intanto che sono qui, ne approfitto per fare un paio di domande a Eretiko.
Citazione:
Originalmente inviato da Eretiko
...dal suo punto di vista il passeggero è in quiete rispetto al treno e riterrà quindi, in ogni istante, di essere sottoposto a 2 forze uguali ed opposte che si fanno equilibrio. Fu Huygens a dimostrare che il moto circolare uniforme è risultante dell'equilibrio tra forza centripeta e centrifuga. Allo stesso modo un'astronave in orbita percorre un'orbita che è punto per punto la risultante di forze in equilibrio, ed i corpi all'interno galleggiano perchè sottoposti a forze contrapposte in equilibrio.

Qui ammetto le mie lacune e chiedo soccorso. Da una parte mi sembra ben chiaro che sia il passeggero sul treno, sia l'astronauta in orbita si trovano in equilibrio fra due forze contrapposte: se non fosse così, schizzerebbero da qualche parte. Però, è anche vero che le due situazioni sono profondamente diverse, perché il passeggero sperimenta entrambe le forze (si sente spingere contro una parete del treno), mentre l'astronauta non ne sperimenta nessuna... Dal punto di vista degli effetti relativistici, cosa cambia nelle due situazioni?

Citazione:
Originalmente inviato da Eretiko
...Tu continui a ritenere che A (o B) siano sottoposti SOLO a forze centrifughe, mentre sono sottoposti a forze centrifughe e centripete che si fanno equilibrio, ecco quale è il tuo errore logico. Che necessità vi è di supporre, come nel tuo ragionamento, un osservatore ideale solidale con A ma non sottoposto a forze? Per A la risultante delle forze è già nulla (a meno che non sfondi la parete laterale del treno...).
Ma, fammi capire Eretiko, io andavo semplicemente per analogia, e immaginavo che il passeggero sul treno, che sperimenta la forza centrifuga, fosse in una situazione paragonabile a quella di un osservatore sulla terra. Di qui poi proseguivo a immaginare che l'osservatore sulla terra (a sua volta) immaginasse che la terra non ci fosse più, e si chiedesse come sarebbe mutato il suo spazio-tempo; e anzi volesse assumere quello spazio-tempo "vuoto" come suo sistema di riferimento. Ma forse abbiamo tutti e due immaginato un po' troppo... C'è qualcosa di sbagliato in queste supposizioni?
Voglio dire, a prescindere dal fatto che si possano definire altri sistemi di riferimento più comodi e logici, è proprio sbagliata l'operazione che ho descritto?
Loris Bagnara is offline  
Vecchio 19-04-2008, 22.38.20   #328
Loris Bagnara
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Originalmente inviato da Eretiko
Peraltro va ricordato che gli esperimenti riguardanti la dilatazione del tempo avvengono in condizioni diverse dal campo di applicabilità della RR (campo gravitazionale per i satelliti GPS o aerei, accelerazione centripeta negli acceleratori di particelle) e che il sistema inerziale è una pura astrazione ideale; è allora necessario passare alla RG che è invece una teoria completa.
Potremmo dire, Eretiko, che i casi presi in esame dalla RR rispecchiano situazioni di simmetria fra gli osservatori (nota disambigua: senza riferimento al nostro amico...) e in cui gli effetti relativistici si equivalgono reciprocamente? In casi del genere non si potrebbero registrare reali asincronie fra orologi.
Diversamente, la RG prende in esame la generalità (appunto) delle situazioni, in cui i diversi osservatori si trovano in generale in situazioni asimmetriche e pertanto si possono registrare reali asincronie fra orologi.
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Vecchio 20-04-2008, 10.59.44   #329
Eretiko
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Originalmente inviato da Loris Bagnara
Eretiko e Simmetria, credo di aver afferrato il punto della questione (mi riferisco sempre al problema dei due treni ecc. e alla sincronicità dei relativi orologi).
Sono vere entrambe le affermazioni: 1) gli orologi sono sempre sincroni e 2) si registra l'effetto di dilatazione temporale.

Loris, è quello che ho sempre affermato: entrambi hanno shift temporale identico per cui restano sincroni (ma ripeto, si speiga il tutto con la RG).

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Originalmente inviato da Loris Bagnara
[...] Questa mia interpretazione si applicherebbe sia all'esperimento dei treni che all'esempio classico della RR. Che ne pensate?

Secondo me no, Einstein non si è mai posto il problema di sincronizzare orologi che non foissero in quiete tra loro. Il caso dei 2 treni è particolare: possiamo trovare un metodo non ambiguo per confrontare gli orologi dato che essi sono, seppur in movimento, sempre equidistanti dal centro della circonferenza.
Pensiamno allora a 2 orologi con velocità relativa v tra loro, e per semplicità supponiamo traslazione lungo l'asse x. Come giustamente fatto notare da Simmetria per A, B rallenta, e per B anche A rallenta della stessa quantità. Però se restiamo nello spirito della RR noi non sappiamo se in realtà A sta viaggiando in un verso a velocità -V/2 e B nel senso opposto a velocità +V/2, proprio perchè non esiste riferimento assoluto. La conseguenza è cre non ha senso parlare di orologi sincroni. Peraltro se uso un raggio di luce per sincronizzare A e B, distanti tra loro, ed indico con TA il tempo segnato da A e con TB il tempo segnato da B, e con R la distanza tra A e B, diremo che A e B sono sincronizzati quando:

TB = TA + R/c

Se A e B sono in quiete tra loro, la quantità R/c è costante, ma se non sono in quiete no perchè R non è costante ed è funzione del tempo. Come farei a sincronizzare ? Lo potrei fare, a rigore, solo se R varia nel tempo entro limiti prefissati (ad esempio: orbita di un satellite).

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
[...] Da una parte mi sembra ben chiaro che sia il passeggero sul treno, sia l'astronauta in orbita si trovano in equilibrio fra due forze contrapposte: se non fosse così, schizzerebbero da qualche parte. Però, è anche vero che le due situazioni sono profondamente diverse, perché il passeggero sperimenta entrambe le forze (si sente spingere contro una parete del treno), mentre l'astronauta non ne sperimenta nessuna... Dal punto di vista degli effetti relativistici, cosa cambia nelle due situazioni?

ILpasseggero del treno sperimenta la forza centripeta proprio nella spinta laterale che sente sul suo corpo oppure nella forza di attrito tra piedi e pavimento del treno. L'astronauta sente le forze centripete quando va a cozzare con una parete laterale dell'astronave (sarebbe più difficile che possa sperimentarla come attrito, visto che il suo peso diminuisce...).
Il lpasseggero del treno, stando in piedi e non vedendo al di fuori dei finestrini, se fosse soggetto ad una forza di attrito sempre molto grande, non sentirebbe mai la spinta laterale verso l'esterno della forza centrifuga. Poi le situazioni sono ovviamente diverse, perchè diverse sono le cause fisiche del moto e perchè la forza centrale gravitazionale è ben diversa dalla forza di attrito. Ma il moto, in entrambi i casi, è il luogo di equilibrio di 2 forze.

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
Ma, fammi capire Eretiko, io andavo semplicemente per analogia, e immaginavo che il passeggero sul treno, che sperimenta la forza centrifuga, fosse in una situazione paragonabile a quella di un osservatore sulla terra. Di qui poi proseguivo a immaginare che l'osservatore sulla terra (a sua volta) immaginasse che la terra non ci fosse più, e si chiedesse come sarebbe mutato il suo spazio-tempo; e anzi volesse assumere quello spazio-tempo "vuoto" come suo sistema di riferimento. Ma forse abbiamo tutti e due immaginato un po' troppo... C'è qualcosa di sbagliato in queste supposizioni?
Voglio dire, a prescindere dal fatto che si possano definire altri sistemi di riferimento più comodi e logici, è proprio sbagliata l'operazione che ho descritto?

Il problema è che se sparisce la fortza centripeta, sparisce anche quella centrifuga; infatti se la parete laterale del treno cedesse, il viaggiatore diverrebbe inerziale (moto rettilineo uniforme) e non sarebbe più sottoposto a forze (idealmente).
Eretiko is offline  
Vecchio 20-04-2008, 11.10.57   #330
Eretiko
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Originalmente inviato da Loris Bagnara
Potremmo dire, Eretiko, che i casi presi in esame dalla RR rispecchiano situazioni di simmetria fra gli osservatori (nota disambigua: senza riferimento al nostro amico...) e in cui gli effetti relativistici si equivalgono reciprocamente? In casi del genere non si potrebbero registrare reali asincronie fra orologi.
Diversamente, la RG prende in esame la generalità (appunto) delle situazioni, in cui i diversi osservatori si trovano in generale in situazioni asimmetriche e pertanto si possono registrare reali asincronie fra orologi.

Il punto è proprio questo: se allontano 2 orologi sincroni e poi li riavvicino per confrontarli, siamo fuori dal campo di applicabilità della RR. Secondo me fa eccezione il caso in cui, in presenza di moto, posso trovare un modo non ambiguo per confrontarli, il che avviene in caso di moti periodici (come quello circolare), ma la presenza di accelerazioni ci obbliga ad utilizzare la RG.

Ad esempio per gli Apollo che andavano sulla Luna, era semplice sincronizzare gli orologi tra astronave e terra; infatti l'Apollo seguiva, anche nella fase trans-lunare, un arco di orbita di cui era in partenza facile predire tutto, Facevano eccezione le fasi di iniezione in cui venivano accesi i razzi, ma erano fasi di durata trascurabile rispetto a tutto il viaggio e comunque calcolabili perchè di durata fissa e con spinta prefissata.
Eretiko is offline  

 



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