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Vecchio 30-04-2008, 15.46.54   #351
Marius
Ospite abituale
 
Data registrazione: 13-06-2007
Messaggi: 529
Riferimento: Sportello della relativita'

Penso che l'esempio di Simmetria sia ben esposto nello schema del link seguente

http://www.bo.astro.it/sait/spigolat...0avanzato.html
Marius is offline  
Vecchio 30-04-2008, 22.34.12   #352
Loris Bagnara
Ospite abituale
 
Data registrazione: 25-03-2008
Messaggi: 146
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da SIMMETRIA
Ciao Marius
Vorrei riprendere il nostro discorso da un'angolazione diversa per cercare un
denominatore comune.
Immaginiamo il nostro vagone solidale con le rotaie e la stazione.
Sul pavimento del vagone una fonte dalla quale puo' partire un raggio di luce
che toccando il soffitto in linea retta e normale al pavimento stesso ritorna nella fonte stessa.Quindi un raggio che tocca il soffitto e perpendicolare alla base del vagone.
Calcoliamo il tempo che il raggio impiega (solo in andata pavimento /soffitto per comodita') e costruiamo un altro "orologio a luce" in stazione identico in modo che anche li' il tempo di andata sia identico a quello del vagone.Ci servira' da campione di riferimento.
Vagone e stazione ora sono solidali e quindi tutto normale.
Ma cosa succede al raggio di luce quando il vagone passa a velocita' relativistica e costante (inerziale) davanti alla stazione?
Succede che l'osservatore in stazione vedra' il raggio in diagonale e se il treno procede da sinistra verso destra vedra' il raggio inclinato dalla parte sinistra con un angolo acuto.
Questa inclinazione e' relazionata con la dilatazione temporale nel senso che piu' e' evidente piu' alta sara' la velocita' del treno rispetto alla stazione e piu' dilatato sara' il tempo e cioe' il raggio impieghera' piu' tempo a percorrere un tratto piu' lungo (diagonale) rispetto al raggio nel vagone omonimo in stazione.
Al limite se il vagone avesse la velocita' della luce il raggio non riuscirebbe a salire al soffitto anzi sarebbe adagiato sul pavimento e quindi l'intervallo di tempo sarebbe infinito.Cioe' il tempo si fermerebbe.
Gli intervalli dei tempi (vagone/vagone stazione) sono ora diversi.
Quanto vale questo scostamento?
Si considera il triangolo rettangolo (raggio inclinatoipotenusa/raggio normale /distanza tra raggio normale e punto di intersezione raggio inclinato pavimento) che si forma e con semplici calcoli matematici si trova la relazione tra i due tempi. Non e' importante per ora l'aspetto quantitativo ma qualitativo del discorso.
All'interno del vagone in movimento inerziale un osservatore notera' l'intervallo di tempo che la luce impiega per salire al soffitto identico a quello che rileva l'osservatore sul vagone fermo di riferimento.
Prima di continuare dimmi se c'e' qualche cosa che non ti convince.

Ciao Simmetria.
L'esempio che riporti è perfettamente chiaro, perché sostanzialmente è lo stesso ragionamento che, applicato all'esito dell'esperimento con l'inteferometro di Michelson, ha condotto alla formulazione delle trasformate di Lorentz. Quel che voglio dire, Simmetria, è che non comprendo dove vuoi arrivare con il tuo ragionamento, che secondo me, ripeto, porta né più né meno che alle trasformate di Lorentz. Ma se non è questa la tua meta, sarebbe il caso che tu ci anticipassi qualcosa, ti seguiremmo meglio...
Ciao.
Loris
Loris Bagnara is offline  
Vecchio 01-05-2008, 10.02.07   #353
SIMMETRIA
Ospite abituale
 
Data registrazione: 17-05-2007
Messaggi: 248
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Loris Bagnara
Ciao Simmetria.
L'esempio che riporti è perfettamente chiaro, perché sostanzialmente è lo stesso ragionamento che, applicato all'esito dell'esperimento con l'inteferometro di Michelson, ha condotto alla formulazione delle trasformate di Lorentz. Quel che voglio dire, Simmetria, è che non comprendo dove vuoi arrivare con il tuo ragionamento, che secondo me, ripeto, porta né più né meno che alle trasformate di Lorentz. Ma se non è questa la tua meta, sarebbe il caso che tu ci anticipassi qualcosa, ti seguiremmo meglio...
Ciao.
Loris

Bentornato Loris e ciao a Marius.

La tua osservazione e' pertinente e merita una risposta su cio' che vorrei
con il vostro aiuto, dimostrare.
E' semplice:La dilatazione temporale che registriamo in R.G.ha la stessa natura della dilatazione temporale che si verifica in R.R.
Cioe' entrambe sono relazionabili con le velocita'.In R.R. E' ovvio ma non lo e'
in R.G.
E dimostrare in maniera semplice che il ragionamento dei "gemelli" trova la sua collocazione naturale in R.R. sebbene esistano delle accelerazioni.
Per questo ho rispolverato l'orologio a luce preferibile rispetto al raggio di luce in posizione parallela al vagone per eliminare contrazioni che potrebbero complicare il ragionamento.
Marius ha indicato un sito dove il funzionamento di questo dispositivo e' ben illustrato.
Consideriamo quindi il triangolo rettangoloartendo da A sul pavimento e spostandoci a destra
AB= IPOTENUSA
BC= CATETO PERPENDICOLARE AL PAVIMENTO
CA= L'ALTRO CATETO
Consideriamo ora il vagone in accelerazione e vediamo cosa vede l'osservatore in stazione.
Ad ogni istante del suo orologio vedra' il raggio posizionarsi con una inclinazione sempre maggiore e stabilito un intervallo di tempo del suo orologio all'interno di questo intervallo vedra' un ventaglio di raggi a differenza di cio' che vedeva quando il vagone procedeva a velocita' costante dove il raggio occupava una posizione fissa di inclinazione.
Vediamo ora come puo' essere scritta la relazione tra i lati del triangolo rettangolo in funzione di questa nuova situazione.
Indichiamo con:
t= il tempo che ci vuole alla luce per partire dal pavimento e seguire il cateto BC e arrivare quindi al soffitto in posizione normale.
Questo tempo e' identico al tempo che impiega la luce a fare lo stesso percorso nel vagone di riferimento in stazione.
Ed e' anche il tempo che il vagone impiega per percorrere CA.
Indichiamo con t1 il tempo che la luce impiega a posizionarsi con una certa inclinazione.
In accelerazione quindi i lati sono:
BC=c.t
AB=c.t1 (In considerazione del fatto che dalla stazione si rileva sempre c come valore della velocita')
CA=1/2 a.t (al quadrato)
Possiamo scrivere la relazione:
c.t1(tutto al quadrato) = c.t (tutto al quadrato) + 1/2 a.tquadro (tutto al quadrato).
Non ho sviluppato i calcoli ma indubbiamente si arriva a trovare la relazione che esiste tra t e t1 in funzione della accelerazione e dell'istante t nel quale voglio fare la determinazione dalla stazione.
Es: se faccio dalla stazione la determinazione al terzo secondo dell' orologio dell'osservatore in stazione basta sostituire a t il 3 e si ricava conoscendo
a il valore di t1.
Cioe' e' sempre possibile fissato un istante dalla stazione risalire alla dilatazione dell'istante sul vagone in accelerazione.
Il rapporto tra i tempi come in un sistema inerziale e' possibile rappresentarlo
facendo il rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa misurata in scala su un disegno e il cateto perpendicolare al pavimento misurato in scala.
Cioe' se avessimo la pazienza di rappresentare tutto in scala si potrebbe trovare senza calcoli questo rapporto basta dividere le due lunghezze(ipotenusa e cateto perpendicolare) in quanto entrambe sia in accelerazione che con velocita' costante il valore c al numeratore e denominatore si elidono.
Per ora mi fermo se ho fatto errori corregete in modo che si possa procedere.
SIMMETRIA is offline  
Vecchio 01-05-2008, 11.36.20   #354
Marius
Ospite abituale
 
Data registrazione: 13-06-2007
Messaggi: 529
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da SIMMETRIA
........In accelerazione quindi i lati sono:
BC=c.t
AB=c.t1 (In considerazione del fatto che dalla stazione si rileva sempre c come valore della velocita')
CA=1/2 a.t (al quadrato).........

Mi pare che, per chiudere il triangolo rettangolo, debba essere CA = 1/2 a t1^2.
Applicando, quindi, Pitagora dovrebbe essere :

(ct1)^2 = (ct)^2 + (0,5 a t1)^2, da cui si ricava con alcuni passaggi :

t1 = (1/(1 - a^2/4c^2))^0,5) x t = k x t, avendo indicato con t l'espressione sotto radice.
Marius is offline  
Vecchio 01-05-2008, 13.09.58   #355
Marius
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Messaggi: 529
Riferimento: Sportello della relativita'

Errata corrige......Con k l'espressione sotto radice......
Marius is offline  
Vecchio 01-05-2008, 19.29.25   #356
Marius
Ospite abituale
 
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Messaggi: 529
Riferimento: Sportello della relativita'

Chieso venia......Ulteriore errata corrige....
Il termine 1/2 a t1^2 è stato non correttamente indicato (1/2 a t1)^2.......Quindi i passaggi sono :

(ct1)^2 = (ct)^2 + (0,5 at1^2)^2, dal che si ottiene una "quartica" :

(a^2/4) x t1^4 - c^2 x t1^2 + c^2 x t^2 = 0.....

Cosa possa significare non ne ho idea
Marius is offline  
Vecchio 02-05-2008, 09.20.37   #357
SIMMETRIA
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Data registrazione: 17-05-2007
Messaggi: 248
Riferimento: Sportello della relativita'

Citazione:
Originalmente inviato da Marius
Chieso venia......Ulteriore errata corrige....
Il termine 1/2 a t1^2 è stato non correttamente indicato (1/2 a t1)^2.......Quindi i passaggi sono :

(ct1)^2 = (ct)^2 + (0,5 at1^2)^2, dal che si ottiene una "quartica" :

(a^2/4) x t1^4 - c^2 x t1^2 + c^2 x t^2 = 0.....

Cosa possa significare non ne ho idea

Ciao Marius
Grazie per la correzione.
Certamente i tempi visti dall'osservatore "ipotenusa"
e "cateto" CA sono gli stessi per costruzione.
Anche se apparentemente piu' complicata e' possibile stabilire una relazione
matematica tra il tempo dell'osservatore inerziale e il tempo dell'osservatore in accelerazione.
Cioe' abbiamo scomposto l'accelerazione in un ventaglio di velocita'.
Ora dimentichiamoci della R.G. e e riprendiamo la storia dei gemelli.
Immagino che tutti abbiano sentito le interpretazioni piu' variopinte per cui
sentire anche questa non fa molto danno.
Collochiamo su una astronave qui sulla terra questo "orologio" a luce.
E ne costruiamo uno identico sulla terra per avere un riferimento preciso.
Un gemello sale sull'astronave e comincia il viaggio.
In una prima fase dobbiamo fare i conti con l'accelerazione.
Se l'osservatore qui sulla terra dovesse vedere cio' che succede all'orologio luce sull'astronave vedrebbe il raggio "fisso" alla base da dove parte e linclinarsi tanto piu' velocemente quanto piu' alta sara' l'accelerazione.
Ad ogni istante saprebbe quanto vale la dilatazione temporale applicando
la formula che Marius ha trovato.
Qualsiasi direzione che prende l'astronave e rispetto alla terra il "meccanismo" dell'orologio non varia per cui potremmo dire che nella fase di accelerazione
si ha un ritardo quantificabile.
Cioe' dall'inizio dell'esperimento a fase conclusiva di accelerazione noi constatiamo un ritardo dell'orologio interno all'astronave pari alla somma dei ritardi cumulati ad ogni istante passato qui sulla terra.
L'orologio quindi sull'astronave a fine accelerazione sara' indietro rispetto al riferimento inerziale.
Di quanto? Con il calcolo integrale possiamo risalire al ritardo complessivo.
Cosa succede quando l'astronave decide di stazionare in un sistema inerziale?
Se l'osservatore sulla terra potesse vedere il "meccanismo" all'interno lo vedrebbe statico cioe' il raggio permanere con una inclinazione fissa relazionata con la velocita' raggiunta prima di mantenerla costante.
Ora l'orologio dell'astronave e' indietro perche' ha camminato sempre piu' piano
ma da adesso in poi Lorentz ci dice che la dilatazione temporale dell'"ultima velocita'"in accelerazione essendo ora la velocita' di "crocera" viene mantenuta e non incrementata come succedeva in accelerazione.
Quindi ora la fase inerziale incrementa il ritardo tanto piu' quanto e' il tempo di permanenza in questa fase.
Cioe' se il rapporto dei due tempi e' 0.7 e l'astronave permane 10 anni in
fase inerziale per l'osservatore a bordo sono passati 7 anni contro i 10 sulla terra.A questo ritardo va aggiunto il ritardo accumulato in fase di accelerazione.
Cosa succede quando l'astronave decellera per riportarsi sulla terra?
Bene l'osservatore terrestre vedrebbe il raggio inclinato di prima portarsi e raggiungere la posizione di annullamento del triangolo.
Questo vuol dire analizzando il comportamento del raggio che il tempo a bordo accelera in quanto ora le posizioni raggiunte dal raggio sono espressione di velocita' inferiori e quindi con ritardi inferiori.
Cio' vuol dire che l'orologio di bordo recupera il ritardo accumulato in fase di accelerazione e tutto in quanto si riporta nella sua posizione primitiva senza inclinazioni.
Possiamo anche dire che +/-a.t=k
Dove t e' il tempo misurato da terra di durata dell'accelerazione.
Cioe' se l'accelerazione dura un tempo t sara' che la decellerazione -a1 qualunque intensita' abbia dovra' durare un tempo t1 in modo da rispettare la formula suddetta.
Ecco allora che i ritardi delle accelerazioni e decellerazioni si elidono a vicenda
e rimane solo il ritardo accumulato in fase inerziale.
La scomposizione dell'accelerazione in velocita' ha permesso di dare una "chiara" interpretazione del fenomeno alla "luce" del comportamento visivo dei raggi di luce all'interno dell'astronave.
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Vecchio 02-05-2008, 15.48.43   #358
Marius
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Fino a questo punto, però, Simmetria, come anche sottolineava l'amico Loris, non mi sembra ci sia molto di nuovo rispetto a quanto previsto dalla RS........
Marius is offline  
Vecchio 02-05-2008, 18.53.16   #359
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Citazione:
Originalmente inviato da Marius
Fino a questo punto, però, Simmetria, come anche sottolineava l'amico Loris, non mi sembra ci sia molto di nuovo rispetto a quanto previsto dalla RS........

Ciao Marius

Dicendo cosi' dai per scontato che questa sia l'interpretazione del caso "gemelli" piu' riconosciuta e accreditata ma non e' cosi'.
In molti sostengono che il ritardo sia da addebitarsi in fase di accelerazione
altri lo sommano a quello in fase inerziale.
Mi sembra di aver proposto una interpretazione in R.R. come avevo anticipato
al contrario di chi si rifugiava in R.G.
Prova a postare quanto ho scritto nel forum che tu sai e vadrai cosa succede.
(Forse alla fine lo faro' comunque).
Il concetto di a.t = k non lo rilevo da nessuna parte.
Il concetto che il rapporto dei tempi sia indipendente dal valore di c non lo rilevo da nessuna parte.
Non ho fatto un gran che, pero' cio' che e' venuto fuori e' una interpretazione che ancora non e' stata data almeno in questi termini.
E le implicazioni ci sono.
Es: Se accetti una scomposizione dell'accelerazione come riportato devi anche accettare per il principio di equivalenza che in un campo gravitazionale
il tempo non dipende dall'accelerazione cioe' in ogni punto ci sara' un tempo diverso determinabile con Lorenz......
SIMMETRIA is offline  
Vecchio 03-05-2008, 11.27.25   #360
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Citazione:
Originalmente inviato da SIMMETRIA
Ciao Marius

Dicendo cosi' dai per scontato che questa sia l'interpretazione del caso "gemelli" piu' riconosciuta e accreditata ma non e' cosi'.
In molti sostengono che il ritardo sia da addebitarsi in fase di accelerazione
altri lo sommano a quello in fase inerziale.
Mi sembra di aver proposto una interpretazione in R.R. come avevo anticipato
al contrario di chi si rifugiava in R.G.
Prova a postare quanto ho scritto nel forum che tu sai e vadrai cosa succede.
(Forse alla fine lo faro' comunque).
Il concetto di a.t = k non lo rilevo da nessuna parte.
Il concetto che il rapporto dei tempi sia indipendente dal valore di c non lo rilevo da nessuna parte.
Non ho fatto un gran che, pero' cio' che e' venuto fuori e' una interpretazione che ancora non e' stata data almeno in questi termini.
E le implicazioni ci sono.
Es: Se accetti una scomposizione dell'accelerazione come riportato devi anche accettare per il principio di equivalenza che in un campo gravitazionale
il tempo non dipende dall'accelerazione cioe' in ogni punto ci sara' un tempo diverso determinabile con Lorenz......

Ho un dubbio:se quello che ho postato e' gia' stato riportato da altri gentilmente fatelo sapere a prescindere dalla sua attendibilita'.
Non vorrei annoiare con cose gia' risapute.
Continuo comunque con una riflessione.
Cio' che ritengo interessante e' che il rapporto ipotenusa e cateto (verticale)
che mi rappresenta il rapporto dei tempi sia indifferente a c.
Cioe' qualsiasi valore che potrebbe avere in natura c non influisce sui tempi.
Cioe' i tempi che si registrano sono assoluti e la dilatazione e' veramente reale.
Questo lo dico perche' un' obiezione a tutto il ragionamento potrebbe essere
che tutto il "meccanismo" sta in piedi se facciamo sempre riferimento a c.
Sui tempi registrati c e' ininfluente.
Osservando nel risultato della dilatazione secondo Lorentz il rapporto v e c al variare in natura del valore numerico di c ci sarebbe una variazione anche del valore di v e il valore del rapporto resterebbe sempre quello.
Infatti: ad esempio se aumenta v il cateto orizzontale a t1 fisso si allungherebbe ma si allungherebbe anche il percorso ct1. Ed essendo
t1=t1 aumenterebbe il valore numerico di c.
Gradirei veramente se qualcuno ha trovato queste deduzioni in altri post di farlo sapere perche' non e' mia natura copiare quello che altri hanno gia' fatto.
Sono certamente piccole cose ma se costituiscono oggetto di riflessione ben vengano.
SIMMETRIA is offline  

 



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