Secondo me, l'inghippo è che le presunte dilatazioni temporali avvengono solo in fase di accelerazione/decelerazione.......Il gemello che parte e raggiunge la velocità di crociera, mettiamo 0,75 c, potrebbe affermare che è il gemello sulla terra che viaggia a quella velocità e, quindi, che è il suo tempo rallentato....Qual'è la differenza ? E' che il gemello che parte deve prima accelerare, stabilire la velocità di crociera, e poi decelerare....Questo all'andata...Al ritorno accade la stessa cosa......Quindi, secondo me, il tempo di permanenza di due sistemi inerziali in situazione di velocità relativa costante determina solo un effetto "prospettico", mentre le fasi di accelerazione/decelerazione un effetto "assoluto".....

Rispondo anche all'ultimo post di Simmetria, citando questo di Marius. Ecco, Marius ha esposto esattamente quel che era sottinteso nei miei ultimi esperimenti, anche se al momento è un'idea embrionale, probabilmente sbagliata, non proprio una convinzione... Il fatto è che non riesco a giustificarmi in alcun modo come possa accadere che uno solo dei due gemelli debba far sua la dilatazione temporale conseguente a fasi di viaggio inerziali e 'reciproche' (adottiamo pure il termine suggerito da Eretiko).

Eretiko, al momento l'unica inesattezza che vedo (ma non so se è proprio quella la trappola che hai teso) è che se è 2V la velocità fra A e B, non può essere V la velocità relativa fra A e C, cioè non può essere esattamente la metà, ma un po' più della metà, in base alla formula di composizione relativistica delle velocità. Diversamente non ci sarebbe reciprocità fra A e B, rispetto a C.
Poi non comprendo bene: se V=0.707, quant'è 2V? Certamente non il doppio, perché sforeremmo. Forse intendevi 2V=0.707, e ciò giustificherebbe Ka=Kb=0.707 ma anche così non afferro bene come viene fuori K=0.804.
Ma forse ripeto non è questo l'inghippo che intendi. D'altronde, se lo vedessi, probabilmente non avremmo discusso sino a questo punto...

Ritengo comunque che il significato che si vuole esprimere sia chiaro sia utilizzando simmetrico che reciproco.
Anche se penso che con il termine simmetria venga generalizzata una certa situazione nel tempo come nel nostro caso, il termine reciproco lo intendo settorizzato ad un certo istante ma non e' detto che sia continuo.
Comunque cio' che importa e che quello che si vuole esprimere venga inteso.
A proposito di situazione simmetrica non riesco a dare una collocazione fisica
al''evoluzione dello spazio-tempo in un moto accelerato uniformemente e decellerato uniformemente.
Mi spiego.
Se ad un certo istante t° una massa comincia ad accelerare, nello spazio tempo avremo una geodetica parabolica e se inizia la decellerazione per riportarsi al punto geometrico di partenza la stessa parabolica "rientra" cioe'
interseca il tempo espressione che siamo ritornati al punto di partenza in un tempo diverso.
Potremo dare una rappresentazione approssimata dell'andamento come un semicerchio che iniziando dal tempo t°=0 con coordinate spaziali = 0
rientra nell'asse temporale ad un istante t=1 con coordinate spaziali=0
Ora il problema e' qui.
Se volessimo teoricamente alla fine dell'esperienza ritornare all'istante t°=0
dovremo "consumare" il tempo t°-t1 con una diminuzione dello spazio percorso fino ad annullarlo completamente.E' come aver girato una sequenza
con la cinepresa e farla girare al contrario.
Ritengo questo cammino improponibile.Si verrebbe a spezzare la continuita' del percorso spazio-temporale.
Ma c'e' un'altra strada forse inesplorata.
Mantenere la continuita' spazio-tempo.
Cioe' costruire il cerchio completo dal semicerchio spazio-tempo.
Per fare questo dal punto di intersezione della geodetica con il tempo e' possibile proseguire nella parte negativa dello spazio cioe' a sinistra per richiudere la geodetica cerchio fino al punto iniziale.
Nella realta' fisica un simile percorso spazio-tempo potrebbe essere realizzato?
Cioe' entrare nel passato passando dalla parte "negativa" dello spazio percorso.
Esiste in natura una parte negativa dello spazio?

Il bello e' che ognuno segue le proprie convinzioni e mi rendo conto che e' difficile cercare di modificare acquisizioni magari maturate da tempo.
Vediamo di rappresentare la situazione a punti con l'intento di mirare l'obiezione.

1) Il gemello che parte accelera,quando finisce di accelerare avra' maturato
un ritardo nel proprio orologio rispetto al gemello rimasto a terra (Per ora non quantifichiamolo)

2) Il gemello partito permane nel suo stato di velocita' costante per un certo tempo (Lorentz ci dice che bisogna applicare ora al tempo una correzione che ci porta a considerare es che 1 secondo corrisponde 0.8 secondi)

3) Se sta a v costante 10 anni calcolati a terra per lui saranno passati 8 anni.
(In fase di accelerazione come al punto 1 il ritardo sappiamo a chi destinarlo,quando si muove a v costante e' vero che esiste una situazione simmetrica rispetto a terra ma sara' capitalizzata da chi prima era in fase non inerziale, dobbiamo considerare il viaggio nel suo insieme non a pezzi)

4) Al rientro decellera e il ritardo che aveva accumulato in accelerazione
viene compensato e rimane solo cio' che e' stato maturato a v costante.

Cos'e' che non ti convince o meglio quale punto non condividi e perche'.

Un evento all'interno di questo sistema spazio-tempo vi suggerisce una realta' gia' esistente?
La risposta e' si.

E' un'idea che ho avuto anch'io, partendo dalla considerazione che la velocità produce la contrazione del regolo, fino ad azzerarlo a velocità v=c. Oltre non si può andare e non si può nemmeno immaginare di andare perché la trasformazione per v>c produrrebbe numeri immaginari... Ma se fosse solo un problema dello strumento matematico? Voglio dire, non è forse assai naturale pensare che il regolo, all'aumentare di v, dopo essere giunto all'annullamento, possa poi 'rovesciarsi' in uno spazio negativo, esattamente come si rivolta un guanto? Ma non facciamo incavolare Eretiko, e diciamo che si tratta solo di un'idea suggestiva...

Il punto incriminato è il 3, quel che turba il mio sonno è proprio la spiegazione che hai fornito: la dilatazione temporale viene accaparrata da chi ha cambiato fase, ma non solo quando sta cambiando fase, bensì anche quando le fasi sono inerziali per entrambi e quindi (per logica) equivalenti. In qualche modo è come ammettere che il cambiamento di fase è un evento assoluto che viene registrato da qualche parte e determina una divergenza irreversibile fra le linee evolutive dei due gemelli, linee prima unite in una sola: una linea prosegue diritta, quell'altra 'piega'. La divergenza è irreversibile perché se anche accadesse che fosse il primo gemello a raggiungere il secondo, e non il secondo a fare ritorno a terra, resterebbe comunque una differenza di età fra i due.
Ma illustro ancora meglio questo punto con una esemplificazione estrema che non ti offre più l'appiglio di dover considerare (come dici) l'intero viaggio.
Immaginiamo un'autostrada su cui viaggiano, in vetture diverse, i tre gemelli Tizio, Caio e Sempronio: essi viaggiano a velocità costante da tempo immemorabile, altro non si sa. Quando si trovano in prossimità di una stazione di servizio decidono di sincronizzare i propri orologi (con il procedimento descritto da Einstein). Poi Tizio si ferma, mentre gli altri due proseguono. Alla stazione successiva si ferma Caio, e prosegue il solo Sempronio. Ci sono dunque due sistemi di riferimento: quello rappresentato dall'autostrada (con origine nella prima stazione) e quello rappresentato da Sempronio che continua a viaggiare indefinitamente. Ora che entrambi Tizio e Caio sono in quiete fra loro, decidono di incontrarsi e confrontare i propri orologi per stabilire quale orologio ha camminato di più. Ebbene, ci sono due punti di vista possibili: quello di Sempronio che continua a viaggiare e quello del benzinaio che guarda incuriosito quei due tipi strani. Quale dovrà essere la risposta al quesito?
1) Il benzinaio (che considera sé stesso fermo) ha visto fermarsi prima Tizio, il quale dunque ha smesso per primo di beneficiare della dilatazione temporale. Conclusione: per il benzinaio l'orologio di Caio ha camminato di meno, cioè Caio è rimasto più giovane di Tizio.
2) Sempronio (che pure legittimamente considera sé stesso fermo) vede Tizio accelerare per raggiungere la prima stazione, e da quel momento Tizio comincia a beneficiare della dilatazione temporale; mentre Caio, che esce più avanti, inizierà con ritardo a beneficiarne. Conclusione: per Sempronio l'orologio di Tizio ha camminato di meno, cioè Tizio è rimasto più giovane di Caio.
E' evidente che non si tratta più di punti di vista, perché il confronto ora è inequivocabile (confronto assoluto, come dicevo). Quale risposta, dunque?
a) Caio è più giovane di Tizio
b) Tizio è più giovane di Caio
c) hanno la stessa età
d) non si può rispondere.

Il rompicapo dei gemelli
Da “I misteri del tempo” di Paul Davies


Fin qui tutto bene.
Ma ora ci imbattiamo in un rompicapo. Se il moto degli orologi è relativo, allora anche l’effetto di dilatazione temporale è relativo? Supponiamo di avere due orologi, A e B, ognuno al polso di due osservatori umani in moto relativo. Nel sistema di riferimento di A è l’orologio B che si sta movend o e che quindi è rallentato a causa della dilatazione temporale. Nel sistema di riferimento di B, invece, è A che si sta movendo e che quindi rallenta.
Ogni osservatore, dunque, vede l’altro orologio rallentare! Ma come può essere? Sembra un paradosso. Se A rallenta deve rimanere indietro rispetto a B. Ma se è B a rallentare, A deve guadagnare su B. Come è possibile che A sia, simultaneamente, indietro e avanti rispetto a B?
Questa era, in poche parole, l’obiezione di Dingle. Come fece sarcasticamente notare “non occorre un’intelligenza superiore per vedere che è impossibile”. Questo problema è spesso indicato come il “paradosso dei gemelli”, per il modo in cui viene formulato.
Immaginiamo una coppia di gemelle, Ann e Betty. Quest’ultima se ne va su una navicella spaziale muovendosi ad una velocità prossima a quella della luce e ritorna sulla Terra dopo qualche anno. Ann invece non si muove.
Visto da terra è il tempo di Betty ad essere rallentato, e quindi, al suo ritorno, Betty dovrebbe trovare Ann più vecchia di lei. Ma, visto dall’astronave, è la Terra che si sta muovendo, perciò è il tempo di Ann ad essere rallentato, e tornando indietro Betty dovrebbe scoprire di essere lei la più vecchia. Comunque sia non è possibile che entrambe le spiegazioni siano corrette: quando le due gemelle si ritrovano, Betty può essere più giovane o più vecchia di Ann, ma non le due cose insieme. Da qui l’appellativo di paradosso.
In realtà non c’è alcun paradosso, come rilevò subito Einstein, che per primo sollevò accidentalmente il problema dei gemelli nel 1905. La soluzione è data dal fatto che le due prospettive, quella di Ann e quella di Betty, non sono in realtà completamente simmetriche. Per compiere il suo viaggio, Betty deve accelerare partendo da Terra, viaggiare a velocità costante per un certo periodo, quindi fermarsi, girarsi, accelerare di nuovo, volare ancora un po’ e finalmente fermarsi per toccare nuovamente il suolo sulla Terra.
Tutte le manovre di Betty precludono la simmetria fra le due serie di osservazioni. Il principio di relatività, come ricorderete, si applica al moto uniforme, e non in caso di accelerazione. Questa infatti non è relativa, bensì assoluta. Tenendo conto di ciò, sarà quindi Betty la più giovane. Al suo ritorno troverà Ann più vecchia.
E’ importante rendersi conto di due cose. Innanzi tutto l’effetto dei gemelli è reale, non si tratto solo di un esperimento mentale. Secondariamente, esso non ha nulla a vedere con l’effetto del moto sul processo di invecchiamento. Non bisogna pensare che gli anni trascorsi nella navicella spaziale siano in qualche modo più clementi nei confronti di Betty a causa del suo confinamento o dello spostamento attraverso lo spazio. Supponiamo per ipotesi che Betty parta nell’anno 2000 e che ritorni nel 2020.
Per Ann l’assenza della gemella sarà durata 20 anni e si troverà quindi invecchiata di altrettanto. Se Betty avesse viaggiato a 240.000 chilometri al secondo, secondo la formula di Einstein, nel suo sistema di riferimento il viaggio dovrebbe essere durato solo dodici anni. Betty ritornerà nell’anno 2020 avendo effettivamente vissuto dodici anni ed essendo invecchiata solo di dodici anni. Potrà rimanere sorpresa dal fatto che venti anni terrestri per lei siano durati solo dodici, ma l’invecchiamento di sua sorella glielo testimonierà.
Il miglior modo per esaminare l’esperimento dei gemelli è in termine di eventi. Esistono due eventi limite: la partenza di Betty dalla Terra ed il suo successivo ritorno. Le due gemelle devono essere d’accordo sul momento in cui questi eventi si verificano, perché ne sono entrambe testimoni. Il problema è dunque che per Ann venti anni separano i due eventi, mentre per Betty gli anni sono dodici.
Non c’è contraddizione in questo, con buona pace di Dingle. Bisogna solo accettare il fatto che per osservatori diversi trascorrono fra gli stessi eventi intervalli di tempo diversi. Non esiste un intervallo di tempo costante fra i due eventi, non c’è una durata reale, ma solo differenze di tempo relative. Esistono il tempo di Ann ed il tempo di Betty e non sono la stessa cosa. Nessuna delle due ha ragione o torto nel trarre la propria conclusione, sono semplicemente due cose diverse.
Ora vorrei cercare di farvi apprezzare meglio i numeri in questione. Supponete di essere invitati ad imbarcarvi su questa navicella che parte nell’anno 2000 e ritorna nel 2020. Vi viene offerta la possibilità di scegliere quanto velocemente volete “raggiungere” l’anno terrestre 2020, il che determinerà la vostra velocità rispetto alla Terra. Se siete d’accordo nell’aspettare dieci anni, cioè comprimere 20 anni in 10 dovrete viaggiare a una velocità pari all’86% di quella della luce.
Per ridurre la durata a due soli anni, invece, occorre raggiungere il 99,5% della velocità della luce. Nella figura 2.1 ho rappresentato graficamente questa relazione. Possiamo notare come, a mano a mano che ci si avvicina alla velocità della luce, il “viaggio” fra gli anni terrestri 2000 e 2020 si accorcia. I muoni nell’anello di accumulazione del CERN potrebbero compiere il viaggio in pochi mesi, se solo vivessero così a lungo.
Aspetta un momento, protesta lo scettico con malcelata invidia per tutti i Dingle di questo mondo, cerchiamo di metterci un po’ di buonsenso. Supponiamo di fare davvero questo viaggio; che cosa vedremmo effettivamente? L’orologio sulla terra ci sembrerebbe andare lento, veloce o cos’altro? Come fanno gli orologi a sapere che l’astronave cambierà direzione e tornerà comunque indietro, rompendo così la simmetria? Qual’è l’orologio esatto?
E’ sorprendente come, quasi un secolo dopo la scoperta di Einstein della relatività del tempo, la gente rimanga ancora sconcertata da quest’idea e continui a sollevare le stesse obiezioni. Anche dopo aver ricevuto una spiegazione esauriente, molti profani ancora non sono convinti. Esaminiamo attentamente un esempio specifico e cerchiamo di chiarire la questione una volta per tutte. Se non amate le discussioni tecniche, vi suggerisco di passare direttamente al prossimo paragrafo. Comunque, sono sufficienti qualche nozione di aritmetica elementare e un po’ di immaginazione.
Betty lascerà la Terra nell’anno 2000 per raggiungere con una navicella spaziale una stella distante 8 anni luce (misurata nel sistema di riferimento terrestre, viaggiando ad una velocità di 240.000 chilometri al secondo. Per semplificare i calcoli, trascurerò i periodi in cui la navicella accelera e decelera (li considero cioè istantanei) e inoltre supporrò che Betty non perda tempo a visitare la stella.
Per raggiungere in un tempo trascurabile una velocità pari all’80% di quella della luce è necessaria un’accelerazione enorme, che risulterebbe fatale per un essere umano (ma questo, ai nostri fini, è del tutto secondario). Sarebbe facile considerare un processo di accelerazione più realistico, ma il risultato sarebbe solo un calcolo più complesso con le stesse conclusioni finali.
Determiniamo innanzitutto la durata complessiva del viaggio prevista da Einstein per ciascuna gemella. Viaggiando ad una velocità pari all’80% della velocità della luce occorrono dieci anni per percorrere 8 anni luce, e quindi per Ann, sulla Terra, Betty rientrerà nell’anno 2020. Betty, al suo ritorno, concorderà sul fatto che sia l’anno terrestre 2020 ma insisterà che per lei sono trascorsi solo dodici anni, e l’orologio dell’astronave - un orologio atomico accuratamente sincronizzato prima della partenza con uno identico rimasto a terra - confermerà la sua affermazione segnando l’anno 2012.
Ora supponiamo di dotare le gemelle di potenti telescopi così che possano osservare durante il viaggio una l’orologio dell’altra e rendersi conto da sole di che cosa sta accadendo. L’orologio terrestre di Ann funziona regolarmente, e Betty lo osserva con il suo telescopio allontanandosi nello spazio. Secondo Einstein, Betty dovrebbe vedere l’orologio della sorella che si muove al 60% della velocità del suo.
In altre parole, in un’ora dell’orologio spaziale quello terrestre dovrebbe avanzare di soli 36 minuti. In realtà, Betty vede l’orologio andare ancora più lentamente. Ciò è dovuto ad un effetto supplementare, non direttamente connesso con la relatività, che viene generalmente trascurato nella discussione del paradosso dei gemelli. E’ invece essenziale considerare questo ulteriore effetto per capire che cosa vedono realmente le gemelle.
Vorrei spiegare le cause di questo rallentamento supplementare. Quando Betty si volta a guardare la Terra, non la vede come è in quell’istante ma com’era qualche tempo prima, allorché la luce ha lasciato il pianeta. Il tempo impiegato dalla luce per percorrere la distanza tra la Terra e l’astronave andrà regolarmente aumentando a mano a mano che la navicella si allontana nello spazio. Di conseguenza, Betty vedrà gli eventi terrestri con sempre maggior ritardo, dal momento che la luce deve coprire una distanza via via crescente fra la Terra e l’astronave.

continua su: http://www.webalice.it/ugerco/autorivari/gemelliweb.htm

1) Arriviamo alla stessa considerazione attraverso due strade.
Tu ti riferisci ad una "estremizzazione" di conseguenza relativistica.
Il mio percorso spazio tempo si puo' fare anche con parametri relazionati
con velocita' non relativistiche. Ma cio' che ritengo interessante e' che
nella geometria descritta si evidenzia un fenomeno che esiste in realta'
cioe' l'entanglement.
Considerando un "ritorno" al punto di partenza dallo spazio negativo in una circuitazione perfettamente sferica ad un certo istante sembrerebbe che ad un certo evento debba corrispondere nello spazio negativo lo stesso evento.
Considerando la linea del tempo come asse di simmetria.

2) In effetti e' solo il gemello che parte sia in accelerazione che in movimento stazionario ha sempre la possibilita' di vedere che a lui succede qualche cosa che al gemello rimasto non succede.
In accelerazione non ci sono problemi ma anche quando entra in un sistema inerziale non puo' dire che la sua situazione temporale e' identica al gemello rimasto infatti avra' il suo orologio indietro rispetto a quello di chi sempre e' rimasto in un sistema inerziale.
Se potesse istantaneamente recarsi dal fratello entrambi dovrebbero convenire che e' l'orologio "partito" che sta rallentando confrontando i due orologi con un'altro nella terra come riferimento.

3) Penso che la questione si come quella dei tre gemelli.
Uno rimane a terra A e gli altri due partono B e C.
B e C hanno velocita' differenti e guardandosi vedono cio' che sappiamo.
Cioe' tutti e tre a seconda del sistema di riferimento che scegliamo vedranno sugli altri tempi diversi.
Cosa succede quando rientrano a terra?
A vede B e C piu' giovani in funzione della loro permanenza nello spazio
B e C avranno una differenza di eta' compatibile con la determinazione fatta
da A.

Loris, grazie per la correzione dell'esempino numerico (2V = 0.707C). Comunque era solo per dire che la reciprocità vale a due a due.
Questa volta hai centrato il bersaglio: in realtà la trappola non l'ho tesa io, ma avrebbe potuto tenderla la nostra mente se non si fa attenzione. Relativisticamente, l'individuazione di un terzo osservatore che permetta di ottenere una simmetria fisica nel caso di sistemi in moto uniforme relativo non è in generale possibile (a meno che sia V << C). Visto che su questo abbiamo raggiunto una convergenza, ti invito quindi a riflettere sul tuo pensiero che hai fin qui develineato: se esiste una effettiva simmetria fisica allora potremo sicuramente dire che gli orologi camminano allo stesso modo, altrimenti no. Invece tu hai sempre ammesso che, tra sistemi in moto relativo uniforme, fosse sempre possibile individuare una simmetria fisica e questo porterebbe a vedere le dilatazioni come effetti prospettici per evitare inconsistenze fisiche.

Quindi sia a Loris sia a Marius dico di riflettere sul loro pensiero: ovvero che le dilatazioni dipendano solo dalle accelerazioni e non dalle veloxctà relative. Innanzitutto perchè le osservazioni ci dicono che le dilatazioni dipendono anche dalle velocità relative.

Sulla questione delle condizioni al contorno, Loris, non puoi non tenerne conto: in qualsiasi problema fisico abbiamo l'arbitrarietà di fissare le condizioni iniziali (le famose costanti di integrazione); peraltro in altro post hai dichiarato di essere appassionato di astronautica quindi ben saprai come facevano sulle missioni Apollo ad inserire le "condizioni al contorno" lette dagli strumenti della piattaforma inerziale.

P.S: se voilete tirar fuori numeri immaginari per me non è un problema... il fatto è che non esiste significato fisico per una contrazione di spazio immaginaria. Mentre potrebbe esistere per una dilatazione temporale immaginaria.