Eretiko e Simmetria, ho letto le vostre risposte ma, come in precedenza, funzionano se si ignorano alcune delle condizioni che pongo nell'esperimento.
Nel caso di Simmetria, ci si dimentica che i due osservatori quando si incrociano possono comunicarsi la lettura dei rispettivi orologi, e quindi potranno verificare senza alcun effetto distorsivo se i loro orologi siano sincroni o meno. E devono essere sincroni, perché la situazione dei due osservatori è simmetrica agli occhi di un terzo osservatore che si ponga al centro.
Nel caso di Eretiko, ci si dimentica di considerare la cosa dal punto di vista di A o di B: ciascuno di essi vedrà sè stesso fermo, e non viaggiante, pertanto né A né B possono interpretare la situazione come simmetrica. La tua descrizione dell'evento, Eretiko, anche se non lo dici, si pone implicitamente dal punto di vista dell'osservatore al centro, ma si è già detto che così è ovvio.

Sbagli Loris.

Per un osservatore inerziale gli orologi A e B saranno sincroni perchè:
1) sottoposti alla stessa accelerazione centripeta (o campo gravitazionale, se vuoi)
2) si muovono alla stessa velocità (poco importa se concorde o discorde)

Dal punto di vista di A e B (che si muovono di moto circolare uniforme) la situazione è reciproca perchè entrambi sono sottoposti (dal loro punto di vista) ad una stessa forza centrifuga che uguaglia una stessa forza centripeta, ed ognuno ritiene in questo modo di essere un osservatore inerziale rispetto all'altro.
Pertanto:
dal punto di vista di A, B dovrebbe rallentare di una quantità T
dal punto di vista di B, A dovrebbe rallentare della stessa quantità T
quindi A e B sono sincroni.
Nel caso che A e B ruotassero nello stesso verso, il sincronismo è assicurato banalmente dal fatto che la loro velocità relativa è nulla.

Se non ti soddisfa questa spiegazione, quando A e B ruotano in senso contrario, puoi immaginare che dal punto di vista di A è come se lui fosse in quiete e B ruoti con velocità costante; reciprocamente B si immagina in quiete e vede ruotare A con velocità costante. Quindi per A vale lo stesso discorso fatto per il vero osservatore in quiete: accelerazione centripeta + velocità che concorrono allo shift temporale T di B. Discorso reciproco per B, che per la simmetria del problema misura lo stesso shift T in A. Ovviamente non si può dire se T è positivo, negativo o nullo: dipende dai dati del problema.

Secondo me Eretiko nella tua spiegazione non è ancora ben sviluppato il punto di vista di A (o B, è lo stesso); e allora provo a suggerire io una possibile soluzione.
Mettiamoci nei panni di A.
A interpreta la propria situazione come se fosse soggetto a un campo gravitazionale, che, egli pensa, dovrà influire sul suo orolgio rallentandolo rispetto ad un orologio ideale che si trovi in quiete rispetto a lui, ma in assenza di gravità.
Per A, B si muove di moto circolare uniforme che produce in lui un'accelerazione centripeta, con conseguenti forze inerziali centrifughe. Tali forze, assimilabili concettualmente a forze gravitazionali, produrranno in B un ritardo del suo orologio.
Inoltre l'orologio di B subirà un ulteriore ritardo per effetto della semplice velocità.
Riassumendo:
1) l'orologio di A ritarda per effetto gravitazionale, della quantità Xa;
2) l'orologio di B ritarda per effetto della forza centrifuga, della quantità Xb;
3) inoltre l'orologio di B ritarda per effetto della velocità, della quantità Yb.
La condizione è che i ritardi di A e B siano complessivamente equivalenti, ossia:

Xa = Xb + Yb

La soluzione secondo me sta in questa uguaglianza.
Ora però faccio un'altra riflessione. Se immaginiamo che il diametro del circolo percorso da B (e implicitamente da A) tenda all'infinito, restando immutato il modulo della velocità, avremo che gli effetti gravitazionali e centrifughi tendano a 0, e così pure dovranno tendere 0 i relativi ritardi temporali, cioè le quantità Xa e Xb. Ma se queste tendono a 0, per conservare l'uguaglianza anche Yb dovrà tendere a 0.
Il che significherebbe questo: al tendere del diametro all'infinito il moto di B diventa pressoché rettilineo, spariscono gli effetti inerziali e tutti gli effetti sugli orologi spariscono, compreso l'effetto prodotto dalla sola velocità (come avevo già affermato in precedenti post).

P.S. Quello che mi disturba nella tua spiegazione è che sembra quasi che A debba subire un determinato effetto per il semplice fatto che esiste un altro osservatore che lo osserva sotto certe condizioni... Io credo che gli effetti subiti da A debbano dipendere esclusivamente dalle condizioni di A.

Nei miei post precedenti mi sembra di aver visualizzato questa situazione.
Comunque: Se A guarda l'orologio di B quando lo incrocia come gia' detto
non lo vedra' sincrono perche' deve applicare al tempo di B la contrazione di Lorentz.Cioe' se nel suo orologio legge le 13 in quello di B leggera' es:12.52questo perche' ad un secondo di A corrispondono 0.96 secondi di B.
Se B permane nel suo stato di movimento rispetto ad A es: 5 ore (tempo
calcolato da A) al primo incrocio dopo questo tempo mentre l'orologio di A
segnera' le 18 quello di B segnera' le 17.32 capitalizzando cosi' il ritardo.
Ed e' per questo che guardandosi non saranno mai sincroni.
Dal resto ,come ricordavi la situazione e' simmetrica,l'errore e' nel considerare i due sistemi di riferimento insieme (ritornando cosi' al concetto di assoluto).

Nel tuo ultimo post rilevo un altro errore.
La direzione radiale ha significato solo se ci si muove in quella direzione.
L'aspetto gravitazionale/inerziale e' solo nella direzione radiale.
Ed e' li' che puoi applicare considerazioni relativistiche le quali ,come vettore velocita' accelerazione e tempo, non avranno mai una componenete ortogonale e quindi nella direzione del movimento del treno.

Loris, non te la prendere, ma continui a sbagliare. A continua a credere di essere inerziale, trovandosi in perfetto equilibrio tra 2 forze identiche in modulo ma opposte (forza centrale e forza centrifuga). Oppure pensi che i corpi all'interno di un'astronave in orbita "galleggiano" per magia ?


E' l'accelerazione centripeta che provoca il moto circolare uniforme, e non viceversa. Ricordo che la velocità non compare nella II legge della dinamica. E la forza centrifuga sperimentata da A non è inerziale, in quanto essa si dipende dal moto circolare e non soddisfa la III legge della dinamica.


Ti sei dimenticato di dire rispetto a "chi" l'orologio B rallenta... Detta in questo modo sembra che parli di ritardi assoluti, invece essi sono relativi (altrimenti ti metti fuori della relatività).


Questo tuo discorso è completamente errato, ma se vuoi perseverare nel tuo errore fai pure. Il ragionamento giusto, che ti avevo riportato, era il seguente:

1) Per A, l'orologio B è sottosposto ai seguenti effetti:
1a) dilatazione temprale (trasformata di lorentz) T1a per effetto della velocità relativa.
1b) dilatazione temporale T2a per effetto dell'accelerazione centripeta cui è sottoposto B dal punto di vista di A (assimilabile ad una accelerazione gravitazionale).

Quindi per A l'orologio in B shifta (rispetto a lui) di una quantità Ta = T1a + T2a.

Ora inverti il ragionamento per B.
1) Per B, l'orologio A è sottosposto ai seguenti effetti:
1a) dilatazione temprale (trasformata di lorentz) T1b per effetto della velocità relativa.
1b) dilatazione temporale T2b per effetto dell'accelerazione centripeta cui è sottoposto A dal punto di vista di B (assimilabile ad una accelerazione gravitazionale).

Quindi per B l'orologio in A shifta (rispetto a lui) di una quantità Tb = T1b + T2b.

La simmetria del problema ci dice che:
T1a = T1b, in quanto la velocità relativa tra A e B è sempre la stessa in modulo, sia vista da A sia vista da B.
T2a = T2b perchè sia A che B calcolano la stessa accelerazione centripeta uno rispeto all'altro.
Quindi: Ta = Tb e gli orologi rimangono sincroni.


Per l'esattezza scompaiono gli shift causati dall'accelerazione centripeta, ovvero diventa (al limite) T1b = T2b = 0; invece T1a = T1b sarà nullo solo se A e B avevano velocità concorde (stesso senso di rotazione), altrimenti non saranno nulli.


Potrà anche disturbarti, ma in relatività è così... Si misurano gli effetti tra osservatori in condizioni diverse tra loro, altrimenti se pensi che esistano effetti "assoluti" non stai ragionando secondo la relatività; quando si dice che un orologio "rallenta" occorre specificare rispetto a chi rallenta.

Ma è quello che hodetto io! Prima mi dici che il mio ragionamento è perfettamente errato, poi riproduci per filo e per segno quello che ho detto io (può darsi che qualche parolina mi sia rimasta nella tastiera, ma non facciamo i pignoli, si capiva bene rispetto a chi doveva ritardare l'orologio di B).


Ed è qui che non ci siamo, è qui che la tua spiegazione smette di spiegare perché per condurre il ragionamento cambi sistema di riferimento (ho cercato di dirlo in un precedente post): siamo partiti con il sistema di riferimento in A, poi trasferisci il sistema in B: ma così è ovvio che ritrovi una situazione simmetrica (come sarebbe per l'osservatore al centro). Non era questo il problema: restiamo con il sistema di riferimento in A, e cerchiamo di descrivere la situazione di A dal punto di vista di A, non dal punto di vista di B.

Loris, se volevi esprimere gli stessi concetti che ho esposto io, lo hai fatto veramente in modo maldestro; ecco cosa avevi detto tu:


e mi sembra diverso (hai detto che A rallenta per effetto gravitazionale ma non hai detto rispetto a chi rallenta, e in B hai messo in mezzo la forza centrifuga). Secondo me tu commetti un errore logico: credi che A "sappia" che il suo orologio rallenta, ma detta così hai implicitamente assunto l'esistenza di un tempo universale ed assoluto, in netto contrasto con la relatività. Per A il tempo "vero" è quello del suo orologio. Per B il tempo "vero" è quello del suo orologio.


Scusa Loris, ma spesso le tue domande non le capisco (probabilmente per colpa mia): che significa "descrivere la situazione di A dal punto di vista di A" ?
Nel post precedente ho riportato cosa "vede" ciascun osservatore in moto. Che cosa non ti convince in quel ragionamento ?

Simmetria, io credo che questo aspetto della discussione sia ormai ormai superato: anche Eretiko (vedi i suoi ultimi post) è concorde sul fatto che gli orologi di A e B restino sincroni. Ti invito a riflettere sulla tua posizione e a seguire gli ulteriori immediati sviluppi.


Qui chiamo in soccorso Eretiko: ma è proprio vero che se il vettore dell'accelerazione è ortogonale a quello della velocità, la relativa forza centrifuga non produce effetti relativistici (oppure il contrario, non so se ho compreso bene le parole di Simmetria)?

Eretiko, ho letto anche il tuo ultimo messaggio ma prima vorrei chiarire alcuni aspetti nel tuo precedente post.


Perché dici che A si trova in equilibrio tra 2 forze contrapposte, come se fosse un astronauta in orbita e quindi galleggiasse come in assenza di gravità? Mi pare fuori discussione che A, al contrario, sperimenta una forza che lo spinge verso una parete del treno, come se fosse gravità.



Se la forza centrifuga sperimentata da A non è inerziale, per i motivi che dici, questo significa che anche la forza centrifuga sperimentata da B non lo è? E se non lo è, cosa ne consegue per quanto riguarda gli effetti relativistici? Ossia, il fatto che una forza sia inerziale o meno, cosa cambia ai sensi dei suoi effetti relativistici? (Te lo sto chiedendo senza alcun intento polemico, perché semplicemente non lo so).

Ora vado al tuo ultimo post e rispondo alle altre questioni.

Eccoci qua.
Può essere, per carità: questo forum per me è una distrazione dal lavoro oppure (come adesso) è l'ultimo barlume di lucidità (si spera...) prima di andare a letto... E quindi non sempre il linguaggio è abbastanza preciso.
Sono stato un po' sintetico ma implicitamente mi pareva si dovesse capire quale fosse il riferimento. Ora cerco di chiarirlo.
Chiamiamo X il sistema di riferimento di A, cioè il sistema che ha origine in A, si muove con A e sperimenta un campo di forze centrifughe assimilabili a gravità. Insomma, X è l'ambiente in cui "vive" l'osservatore A. Ora però A può immaginare di definire un sistema X' che coincide con X ma non sperimenta alcun tipo di forza. Credo che A possa compiere un'operazione concettuale di questo genere. Per fare un esempio, sarebbe come se un abitante della terra immaginasse di far sparire il campo di gravitazione terrestre: come si comporterebbe in tal caso il suo orologio, rispetto a come si comporta in effetti in presenza del campo?
Ebbene, il sistema di riferimento a cui implicitamente riferivo tutto il mio discorso era proprio questo sistema ideale X': rispetto a questo si possono calcolare i ritardi degli orologi di A e B, in virtù dei diversi effetti relativistici che, rispetto a X', agiscono su di essi. Spero sia chiaro, così.
Detto questo, i nostri due discorsi filano paralleli fino alla descrizione degli effetti relativistici subiti da B, con la precisazione che io li intendo riferiti a X'.
Poi i nostri discorsi divergono, e qui vengo alla tua domanda conclusiva:
Ecco, a questo punto dovrebbe essere chiaro. O meglio, avrei dovuto dire: descrivere la situazione di A dal punto di vista di A', cioè dell'osservatore ideale che "vive" nel sistema X'. In questo modo, la situazione di A si può descrivere rispetto a X' semplicemente mettendo in conto la presenza del campo di forze che agiscono in X ma non in X' (per definizione). Sicuramente si può formulare meglio il concetto, ma spero si capisca ugualmente.


Ti dico cosa non mi convince. O meglio, io potrei anche prenderlo per buono, ma ti mostro a quali conclusioni inaspettate si arriva.
Sostanzialmente il tuo ragionamento si basa sul seguente assunto: "se due sistemi si descrivono l'un l'altro in termini equivalenti, allora gli effetti relativistici che agiscono sui due sistemi sono identici". Come A vede B, così B vede A, dunque gli effetti relativistici sono identici: in particolare, i rispettivi orologi subiscono lo stesso ritardo e pertanto ecco spiegato il fatto che restino sincroni.
Ora però prendo questo stesso ragionamento e lo applico al caso più semplice, l'esempio fondamentale della RR: due osservatori, uno in quiete (chiamiamolo M) e uno che si muove rispetto al primo di moto rettilineo uniforme (chiamiamolo N). Supponiamo che nesuno dei due sperimenti forze di alcun tipo. Anche in questo caso M vede N esattamente come N vede M: pertanto, seguendo il tuo ragionamento, potrei affermare che gli orologi di M e di N subiscono lo stesso ritardo e arrivare così alla conclusione che i due orologi restano sincroni. Il che significherebbe questo: l'effetto di dilatazione temporale previsto dalla RR non sarebbe altro che apparenza, un'apparenza che può continuare ad alimentarsi per il fatto che i due osservatori, allontanandosi indefinitamente, senza ritorno, non potranno mai verificare i rispettivi orologi in maniera non ambigua. La dilatazione temporale sarebbe un po' come l'effetto di una lente convessa (ma mi pare di averlo già detto): se due persone si mettono da parti opposte della lente, ciascuno vedrà l'altro rimpicciolito, ma nessuno dei due realmente muta dimensione.
Ecco, questa mi pare una conseguenza dell'applicazione del tuo ragionamento, ma non credo che concordi con la tua visione...

E ora, buona notte.