Marius, il pezzo di Davies che hai poistato non mi ha mai convinto, troppe chiacchiere e anche qualche inesattezza.
Ho diverse volte postato la soluzione corretta, quella cioè di considerare lo spazio a 4 dimensioni e i 2 punti A e B (partenza e ritorno a terra): la terra (con buona approssimazione inerziale) "cammina" da A a B con una linea che lungo la coordinata temporale è di lunghezza massima; ogni altra linea che va da A a B percorsa dall'astronave (a meno che questa non sia ferma sulla terra...) avrà la lunghezza della coordinata temporale inferiore.

Io non penso che il moto relativo tra due sistemi inerziali non produca dilatazioni temporali......Ho dei dubbi che queste possano essere assolute.....Ovvero che ne "permangano" gli effetti....In questo senso la desincronizzazione degli orologi a bordo dei satelliti GPS non ci aiuta, perchè occorrebbe riportarli a terra per vedere cosa è realmente successo e per farlo i satelliti dovrebbero decelerare, ovviamente.....

Pur non essendo esperto di relatività concordo sul fatto che Davies non chiarisca tutti i dubbi........Il concetto che, però, vorrei ancora ribadire è che soltanto in assenza di qualsiasi campo gravitazionale si possono far valere i principi di RS ........Soltanto un campo gravitazionale puo' incurvare quello che, mi pare di capire, per te è il riferimento assoluto e, cioè, lo spazio - tempo geometrico e, quindi, determinare effetti permanenti tra due soggetti esposti a diversi valori di accelerazione.....
Poi io ho altre idee in merito, ma questa è un'altra storia......

Ottima sintesi che pero' non chiarisce a chi legge il concetto che si vuole esprimere.
Mi permetto di fare una descrizione meno sintetica.Se qualcuno vorra' intervenire a proposito ben venga.
Per spazio a quattro dimensioni in realta' si intende una fusione di uno spazio a tre dimensioni come lo conosciamo con la dimensione tempo.(In ordinate viene messo il tempo in ascisse la posizione determinata dalle tre coordinate spaziali)
Cioe' e' una rappresentazione geometrica di cio' che viene chiamato evento
(un punto nel grafico con tre coordinate spaziali e una temporale)
Consideriamo l'istante t° di partenza del gemello A.
La sua posizione e' che rimanendo "fermo" solidale con la terra le sue coordinate spaziali sono zero
mentre invece la sua coordinata tempo sale sull'asse dei tempi fino al termine
dell'esperienza (cioe' al rientro del fratello) avendo cosi' maturato sull'asse dei tempi una linea sottoinsieme
della sua linea di universo (cioe' la retta espressione temporale della sua esistenza). Per lui c'e' solo un avanzamento imposto dalla natura e nella sua situazione non modificabile.
Il gemello partito, considerando es: una accelerazione, un moto con v costante e una decellerazione avra' uno sviluppo completamente diverso
della sua linea perche' rispetto al gemello rimasto si muove anche nello spazio.
Infatti nel grafico in fase di accelerazione descrivera' un ramo di parabola
i cui punti (eventi) sono caratterizzati e individuabili dalle coordinate spaziali e da quella temporale.
Entrando in un sistema inerziale la linea prosegue come retta inclinata
(se si fermasse sarebbe parallela all'asse dei tempi), in fase di decellerazione
il ramo di parabola spazio temporale si ribalta pur salendo logicamente nel tempo.Il momento t1 che rappresenta il momento del rientro dal gemello rimasto e' individuabile nell'intersezione della parabola con l'asse dei tempi.
Quel punto (evento) ci dice che non c'e' piu' spostamento spaziale.
Cio' che e' successo e' che la linea del gemello partito e' stata "divisa" sia nello spazio che nel tempo per cui rientrando la parabola e toccando l'asse dei tempi lo fara' in un punto piu '"basso" rispetto alla linea creata dal gemello rimasto che l'ha potuta distendere senza perdere posizioni nello spazio.
Quindi se la linea del fratello rimasto si ferma a "quota" 50 anni tempo che lui registra di durata del viaggio, la linea ,staccata dal gemello partito, nell'asse dei tempi sara' inferiore es: 20 anni. Cioe' a terra sono trascorsi 50 anni ma 20per il gemello tornato.
Come una retta o un altro ente geometrico e' invariante nel campo Euclideo
possono cambiare le coordinate ma la misura sara' sempre quella cosi' anche
nello spazio-tempo una geodetica e' invariante possono cambiare le coordinate del quadrivettore (tre spaziali e una temporale) ma la "misura" della geodetica non cambiera'.

Quindi, Simmetria, secondo te il gemello che parte acquisisce il ritardo in fase di accelerazione/decelerazione e lo "capitalizza" in fase "inerziale" ?
Oppure il ritardo si accumula solo nella fase inerziale ?

In effetti il grafico cosi' rappresentato ritengo che abbia il suo punto debole nelle fasi non inerziali.
Non a caso spesso nella rappresentazione del "caso" gemelli ho notato l'approssimazione del tipo" non considerando accelerazioni e decellerazioni perche' il tempo a loro dedicato e' insignificante rispetto alla fase inerziale".
Direi che se dovessimo considerare anche noi solo la fase inerziale avremo due rette
a formare un v ruotata di 90° a sinistra che inizia all'istante t° e termina nell'asse dei tempi all'istante t1.
Come ricorderai ho sempre sostenuto che cio' che veniva maturato in fase di accelerazione veniva compensato in quella di decellerazione e rimaneva cio' che era capitalizzato in fase inerziale.
Questo concetto come giustamente hai notato non e' rispettato nell' impostazione del grafico.
Quindi dobbiamo trovare la "falla"....
Ciao

Ricito la frase di Einstein riportata nell'articolo di Davies :

In realtà non c’è alcun paradosso, come rilevò subito Einstein, che per primo sollevò accidentalmente il problema dei gemelli nel 1905. La soluzione è data dal fatto che le due prospettive, quella di Ann e quella di Betty, non sono in realtà completamente simmetriche. Per compiere il suo viaggio, Betty deve accelerare partendo da Terra, viaggiare a velocità costante per un certo periodo, quindi fermarsi, girarsi, accelerare di nuovo, volare ancora un po’ e finalmente fermarsi per toccare nuovamente il suolo sulla Terra.

Quindi, Simmetria, più che una falla io cercherei di trovare un'interpretazione fisica alla teoria matematica.

Per esempio mi ricordo di come ci spaccavamo la testa per riportare in condizioni inerziali il tuo "marchingegno" (campi magnetici e altre diavolerie) quando, in realtà, forse la tua versione originale era già adatta allo scopo che, per come lo intendevo io, era "forzare" sistemi presumibilmente soggetti a diverse condizioni di dilatazione temporale ad essere fisicamente "vincolati".......
E per fare cio' si potrebbe, appunto, pensare a forti gradienti di variazione di accelerazione centripeta non compensata su masse rotanti rese solidali a un supporto rigido.......

Avrei voluto chiedervi: "Chi di voi è soddisfatto delle spiegazioni di Davies, alzi la mano", ma siete intervenuti prima... Mi pare che l'unica spiegazione matematicamente seria sia quella fornita più volte da Eretiko.
Ammesso che uno spazio negativo possa avere un significato fisico (al di là di quello - banale - di rappresentare la parte negativa delle coordinate), qual è questo significato per te e come pensi che sia possibile 'forzare' un fenomeno fisico ad attraversare quella parte di spazio?
L'esempio dei tre gemelli, nella parte finale (ritorno dei due), è effettivamente analogo a quello dei tre automobilisti, ma la formulazione di quest'ultimo ha il vantaggio di eliminare qualunque appiglio per poter considerare privilegiato uno dei due riferimenti. Tornerò su questi due esempi.
Condivido pienamente questa impostazione, già da un po' mi frullava nella mente questa domanda: "Dato un sistema qualsiasi, è sempre possibile / non è mai possibile / è qualche volta possibile determinare un riferimento rispetto cui il sistema si possa descrivere in termini di reciprocità o simmetria fisica?", proprio come tu dici.
Ho in mente qualcosa e mi prendo un po' di tempo per analizzare bene due situazioni fondamentali:
1) viaggio di andata e ritorno (esempio: quello classico dei due gemelli)
2) viaggi di sola andata, differiti nel tempo (esempio: i tre automobilisti).

Puoi chiarire, Eretiko, perché non avrebbe senso uno spazio immaginario, mentre un tempo sì?

Questa tua idea richiama una mia, su cui tornerò quando analizzerò i due esempi come detto poc'anzi. Ma, brevemente, consisterebbe in questo: gli oggetti di un sistema evolvono lungo linee temporali parallele, e se un oggetto abbandona il sistema (mettendosi in moto relativo ad esso) lo fa lungo una linea temporale obliqua (tanto più obliqua quanto più è elevata è la velocità, fino a 90° per v=c). Questa ovviamente è solo un'analogia (al momento non saprei che dire circa il significato fisico di 'linea temporale obliqua'), ma un'analogia che permette di intuire due cose:
a) osservatori di due sistemi in moto relativo vedono reciprocamente di scorcio le linee temporali dell'altro (immaginiamo la proiezione in perpendicolare di un lato di un triangolo sul lato consecutivo: la proiezione è più corta del lato proiettato) - questo effetto è 'prospettico' e reciproco -
b) un viaggio di andata e ritorno, dal punto di vista temporale, si rappresenta come un passaggio fra due linee temporali: l'oggetto descrive un triangolo in cui due lati rappresentano il tempo proprio, mentre il terzo lato (quello che giace sulla prima linea temporale) rappresenta il tempo osservato dal sistema di riferimento ed è sempre più corto della somma dei primi due - questo effetto è reale e non reciproco.
Probabilmente è poco chiaro ma ci tornerò sopra.

Accidenti riusciremo mai portare a compimento il nostro progetto?
Da allora alcune impostazioni sono cambiate e in questi giorni mi frulla per la testa un'altra possibilita'.
Loris si e' chiesto cosa potesse rappresentare la parte negativa del sistema spazio-tempo e giustamente ha chiesto spiegazioni.
Cio' che mi stavo chiedendo e' che se velocita' relativistiche fanno rimanere indietro gli orologi e producono contrazioni dello spazio il fenomeno potrebbe essere reversibile?
Cioe' se potessimo (non chiedermi come) contrarre lo spazio in laboratorio
all'interno di quello spazio il tempo sarebbe rallentato?
Chissa' se la parte negativa dello spazio-tempo e' in relazione con questa ipotesi.
Citazione di Loris:
1) Questa tua idea richiama una mia, su cui tornerò quando analizzerò i due esempi come detto poc'anzi.
2) Ma, brevemente, consisterebbe in questo: gli oggetti di un sistema evolvono lungo linee temporali parallele, e se un oggetto abbandona il sistema (mettendosi in moto relativo ad esso) lo fa lungo una linea temporale obliqua (tanto più obliqua quanto più è elevata è la velocità, fino a 90° per v=c). Questa ovviamente è solo un'analogia (al momento non saprei che dire circa il significato fisico di 'linea temporale obliqua'), ma un'analogia che permette di intuire due cose:
a) osservatori di due sistemi in moto relativo vedono reciprocamente di scorcio le linee temporali dell'altro (immaginiamo la proiezione in perpendicolare di un lato di un triangolo sul lato consecutivo: la proiezione è più corta del lato proiettato) - questo effetto è 'prospettico' e reciproco -
b) un viaggio di andata e ritorno, dal punto di vista temporale, si rappresenta come un passaggio fra due linee temporali: l'oggetto descrive un triangolo in cui due lati rappresentano il tempo proprio, mentre il terzo lato (quello che giace sulla prima linea temporale) rappresenta il tempo osservato dal sistema di riferimento ed è sempre più corto della somma dei primi due - questo effetto è reale e non reciproco.
Probabilmente è poco chiaro ma ci tornerò sopra.

1) Non e' una mia idea ho cercato di spiegare in termini semplici cos'e' un diagramma spazio-tempo.

2) Qui non capisco soprattutto quando chiami linea temporale obliqua quando quella linea e' dovuta ad una serie di eventi nello spazio-tempo. A meno che tu non voglia rappresentare in altro modo lo spazio-tempo.

Vorrei che qualcuno che conosce a fondo l'argomento mi dicesse dove sbaglio in questa impostazione.
Consideriamo ds(quadro)=+-ct(quadro)+-(dx+dy+dz) elementi singoli al quadrato.
Per semplificare consideriamo solo l'asse x e due eventi che avvengono nello stesso istante ma in luoghi diversi.La linea nello spazio tempo sara' un segmento parallelo all'asse x.
Ritorniamo al nostro vagone ferroviario.
Consideriamo A l'inizio e B la fine.
Da A parte un raggio di luce che arriva a B in un tempo t.
Bene avremo ct-L=0 quindi ds=0 rispettando l'equazione di partenza.(L e' la lunghezza del vagone).
Cioe' i due eventi A e B quando sono raggiunti da un raggio di luce diremo che hanno una distanza luce 0.
Ora immaginiamo che il vagone rispetto ad un sistema di riferimento inerziale k
abbia velocita' v.
Il raggio di luce rispetto k pur essendo sparato da A avra' come sappiamo velocita' c.
Questo ci porta a dedurre che raggiungera' B in un tempo maggiore rispetto a t.
Quindi il valore ct ora sara' superiore ad L. E la loro differenza dara' ds maggiore di zero.
Diremo che ds e' di tipo tempo.(In quanto la differenza e' relazionata con la dilatazione temporale a velocita' v). Quindi v minore di c.
Se invece v fosse maggiore di c il raggio di luce non raggiungerebbe mai B
potremmo allora dire che ds e' minore di 0 e che e' di tipo spazio in quanto ora ct misurerebbe una distanza piu' corta rispetto alla distanza raggiunta al tempo t da B.
Nella realta' e' valida la prima ipotesi cioe' ds tipo tempo.
In questa eventualita' ds e' una invariante.
Perche'?
Lorentz con le sue trasformate ci dice che se considero una velocita' maggiore di v si ha maggiore dilatazione del tempo ma anche maggiore contrazione delle distanze.
Cioe' guardando il nostro vagone aumenta ct ma nello stesso tempo diminuisce la distanza A-B.
Mi chiedo e' questa compensazione che lascia ds costante?
Grazie a chi vorra' illuminarmi.